平行雙邊供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型研究

晏 寒，解紹鋒，王 輝，馬慶安

0 引言

我國電氣化鐵路一直采用單邊供電方式[1]，為了減小三相電壓不平衡對電力系統(tǒng)的不利影響，相鄰供電臂需進(jìn)行循環(huán)換相，因而在牽引變電所和分區(qū)所處存在電分相[2]。組合式同相供電技術(shù)可以在治理電能質(zhì)量問題的同時取消牽引變電所處的電分相，工程應(yīng)用中已取得了不錯的效果[3]。鑒于我國鐵路高速化、重載化的發(fā)展需求，文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步提出的同相貫通式牽引供電系統(tǒng)得到了研究人員和設(shè)計(jì)人員的重視，文中提到的雙邊供電方案，因電力輸電線與牽引網(wǎng)視為平行結(jié)構(gòu)，而被稱為平行雙邊供電，該方案是實(shí)施同相貫通供電的前提。

雙邊供電方式可以提高牽引網(wǎng)電壓，減少電能損耗，提高牽引網(wǎng)供電能力[5]，還可以進(jìn)一步取消 分區(qū)所處的電分相，提高牽引網(wǎng)的供電可靠性。但是，平行雙邊供電產(chǎn)生的均衡電流會影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行，同時會產(chǎn)生額外的電費(fèi)計(jì)量問題[6]。既有文獻(xiàn)在計(jì)算均衡電流時均假設(shè)牽引變電所高壓母線之間的貫通輸電線路直接相連。俄羅斯的牽引供電系統(tǒng)能滿足該前提，但我國牽引供電系統(tǒng)的外部電源結(jié)構(gòu)有所不同[7，8]。文獻(xiàn)[9]提出了一種樹形雙邊供電方案，可以實(shí)現(xiàn)無均衡電流的雙邊供電，是一種比較理想的方案，但其對外部電源的構(gòu)造有一定要求[10，11]。

構(gòu)建平行雙邊供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對均衡電流進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估，對于平行雙邊供電技術(shù)的工程應(yīng)用具有重要意義。對供電能力進(jìn)行準(zhǔn)確分析，也能夠?yàn)殡姎饣F路牽引供電方案的設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。本文通過建立平行雙邊供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究均衡電流的計(jì)算方法，以復(fù)線直供牽引網(wǎng)為例，分析不同并聯(lián)方式的牽引網(wǎng)等值阻抗，并搭建仿真模型，對理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 平行雙邊供電方案

圖1為平行雙邊供電方案示意圖，SS1、SS2為實(shí)施雙邊供電的兩個牽引變電所，分別為兩側(cè)三相電力系統(tǒng)電壓。為了取消牽引變電所出口處的電分相，牽引變壓器首選單相接線變壓器；同時，為了減小負(fù)序?qū)﹄娏ο到y(tǒng)的影響，通常采用組合式同相供電技術(shù)與之配合。圖1中兩個牽引變電所內(nèi)分別設(shè)置單相牽引變壓器TT和同相補(bǔ)償裝置CPD構(gòu)成單相組合式同相供電，用于取消牽引變電所處的電分相，同時治理電能質(zhì)量問題。將分區(qū)所兩側(cè)牽引網(wǎng)連通，取消分區(qū)所處電分相，形成平行雙邊供電。牽引網(wǎng)為復(fù)線直接供電方式，T1和T2分別為上、下行接觸網(wǎng)；R1和R2分別為上、下行鋼軌。

圖1 平行雙邊供電方案系統(tǒng)示意圖

2 平行雙邊供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

單線牽引網(wǎng)不存在上下行電磁耦合，其結(jié)構(gòu)和分析方法較為簡單。復(fù)線牽引網(wǎng)由于上下行存在電磁耦合，電氣特性更加復(fù)雜，分析方法也與單線牽引網(wǎng)有所不同。

2.1 當(dāng)量自阻抗

平行雙邊供電系統(tǒng)等值電路如圖2所示，由于同相補(bǔ)償裝置CPD的潮流可調(diào)可控，在建立數(shù)學(xué)模型時可將其省去，這里僅保留單相牽引變壓器。圖中：ZJ11、ZJ12和ZJ21、ZJ22為牽引變電所的進(jìn)線阻抗；ZTT1和ZTT2為折算到牽引網(wǎng)側(cè)的牽引變壓器漏抗；分別為列車處左右兩側(cè)接觸網(wǎng)電流；分別為列車處左右兩側(cè)鋼軌電流；為下行接觸網(wǎng)電流；為下行鋼軌電流；為列車取流；A為列車所在位置到左側(cè)牽引變電所的距離；L為構(gòu)成雙邊供電的兩牽引變電所間距離。

圖2所示電路上行接觸網(wǎng)、鋼軌與下行接觸網(wǎng)、鋼軌存在耦合。為便于后續(xù)分析，需先求解各導(dǎo)線消去互阻抗后的當(dāng)量自阻抗。

圖2 平行雙邊供電系統(tǒng)等值電路

設(shè)上、下行接觸網(wǎng)的自阻抗分別為ZT1、ZT2；上、下行鋼軌的自阻抗分別為ZR1、ZR2；上行接觸網(wǎng)與上行鋼軌之間、下行接觸網(wǎng)與下行鋼軌之間的互阻抗分別為ZT1R1、ZT2R2；上下行接觸網(wǎng)之間的互阻抗為ZT1T2；上下行鋼軌之間的互阻抗為ZR1R2；上行接觸網(wǎng)與下行鋼軌之間、下行接觸網(wǎng)與上行鋼軌之間的互阻抗分別為ZT1R2、ZT2R1。

由于牽引網(wǎng)在兩個牽引變電所處上下行并聯(lián)，上下行的電壓降落應(yīng)相等，即

將式（1）和式（2）代入式（3），并整理得

式中：Z1、Z2、Z3、Z4分別為上行接觸網(wǎng)、上行鋼軌、下行接觸網(wǎng)、下行鋼軌的當(dāng)量自阻抗，Z1=ZT1-ZT1R1-ZT1T2+ZT1R2，Z2=ZR1-ZT1R1-ZR1R2+ZT2R1，Z3=ZT2-ZT2R2-ZT1T2+ZT2R1，Z4=ZR2-ZT2R2-ZR1R2+ZT1R2。

若將上下行牽引網(wǎng)視為對稱布置，可進(jìn)一步簡化得

式中：ZT=ZT1=ZT2；ZR=ZR1=ZR2；ZTT=ZT1T2；ZRR=ZR1R2；ZTR1=ZT1R1=ZT2R2；ZTR2=ZT1R2=ZT2R1。

后續(xù)分析中，將默認(rèn)牽引網(wǎng)為對稱布置。

2.2 均衡電流分析

既有文獻(xiàn)一般假設(shè)雙邊供電系統(tǒng)采用貫通輸電線路供電，將牽引網(wǎng)的外部供電方式簡化為單回路T接方式。平行雙邊供電方案中，均衡電流與兩側(cè)三相電源的電壓差和系統(tǒng)阻抗有關(guān)，本文提出一種適用于該方案的均衡電流計(jì)算方法。

平行雙邊供電復(fù)線直供牽引網(wǎng)空載時的等值電路如圖3所示。圖中：為三相電力輸電線的電流；分別為兩側(cè)三相電力系統(tǒng)電壓；PCC1和PCC2為牽引變電所連接到高壓側(cè)的公共連接點(diǎn)；L1為左側(cè)三相電源到PCC1的距離；L2為PCC1和PCC2之間的距離；L3為右側(cè)三相電源到PCC2的距離；ZD為三相電力輸電線的單位阻抗；L為構(gòu)成雙邊供電的兩個牽引變電所之間的距離；分別為兩個牽引變壓器原、次邊電壓；為均衡電流；k為牽引變壓器變比。

圖3 平行雙邊供電空載牽引網(wǎng)等值電路

根據(jù)圖3中三相電力輸電線的電壓差，可得

根據(jù)牽引變壓器原邊和次邊的電壓電流關(guān)系，可得

式中：ZJS=ZJ11+ZJ12+ZJ21+ZJ22。

根據(jù)式（6）、式（7），解得

2.3 牽引網(wǎng)阻抗分析

復(fù)線牽引網(wǎng)通常會進(jìn)行上下行并聯(lián)，為對比分析，下文以直接供電方式為例，對雙邊供電區(qū)間上下行不并聯(lián)、末端并聯(lián)和全并聯(lián)3種形式的牽引網(wǎng)阻抗進(jìn)行分析。

2.3.1 不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)

雙邊供電區(qū)間不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)歸算到牽引側(cè)的等值電路如圖4（a）所示。圖中：A為列車所在位置到左側(cè)牽引變電所的距離；L為構(gòu)成雙邊供電的兩牽引變電所間距離；ZS1、ZS2分別為兩個牽引變電所折算到牽引網(wǎng)側(cè)的系統(tǒng)阻抗，其值為

對圖4（a）所示的等值電路進(jìn)一步簡化，得到的簡化電路如圖4（b）所示。

從圖4（b）中電流?處看進(jìn)去的不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)等值阻抗Zbi1為

圖4 雙邊供電區(qū)間不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)電路

式中：

2.3.2 末端并聯(lián)直供牽引網(wǎng)

雙邊供電區(qū)間末端并聯(lián)直供牽引網(wǎng)歸算到牽引側(cè)的等值電路如圖5（a）所示，在分區(qū)所位置設(shè)置1組并聯(lián)線，D為左側(cè)牽引變電所到分區(qū)所的距離。將圖5（a）進(jìn)一步簡化得到的簡化電路如圖5（b）、圖5（c）所示。

圖5 雙邊供電區(qū)間末端并聯(lián)直供牽引網(wǎng)電路

2.3.3 全并聯(lián)直供牽引網(wǎng)

雙邊供電區(qū)間全并聯(lián)直供牽引網(wǎng)歸算到牽引側(cè)的等值電路如圖6（a）所示，在區(qū)間內(nèi)每隔一定距離設(shè)置1組并聯(lián)線，D為列車所在并聯(lián)區(qū)段的長度，x為列車到其左側(cè)并聯(lián)線的距離。將圖6（a）進(jìn)一步簡化，得到的簡化電路如圖6（b）所示。

圖6 雙邊供電區(qū)間全并聯(lián)直供牽引網(wǎng)電路

從圖6（b）中電流?處看進(jìn)去的全并聯(lián)直供牽引網(wǎng)等值阻抗Zbi3為

3 仿真分析

根據(jù)第2節(jié)理論分析，基于Matlab/Simulink仿真軟件搭建復(fù)線直供牽引網(wǎng)的平行雙邊供電系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)輸電線路與牽引網(wǎng)平行架設(shè)，L=L2= 30 km，L1=L3= 10 km，兩牽引變電所進(jìn)線均為10 km，牽引變壓器為單相變壓器，接于110 kV三相電力系統(tǒng)的BC相。架空輸電線采用LGJ-185單導(dǎo)線，牽引網(wǎng)接觸線型號CTAH-150，承力索型號JTM-150，鋼軌型號P60。

電力系統(tǒng)合環(huán)時，要求合環(huán)點(diǎn)兩端相序一致，電壓差絕對值和相角差均不超過20%即可[12]。在仿真中設(shè)置兩側(cè)三相電源相序相同，各相電壓模值相等，相角差為2°，即= 63.51∠2° kV，63.51∠-118° kV，63.51∠-238° kV，63.51∠0° kV，= 63.51∠-120° kV，= 63.51∠-240° kV，則有

圖7 仿真電流波形

表1 電流有效值理論計(jì)算與仿真結(jié)果對比 A

由表1知，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果接近，驗(yàn)證了2.2節(jié)電流計(jì)算理論的正確性。此外，根據(jù)式（8），若能增大牽引變壓器變比，或如文獻(xiàn)[4]所述在牽引變壓器上串聯(lián)電抗器，則能夠進(jìn)一步減小均衡電流。

根據(jù)式（10）～式（12），設(shè)全并聯(lián)時并聯(lián)區(qū)間的長度D= 10 km，繪制平行雙邊供電系統(tǒng)3種并聯(lián)方式的牽引網(wǎng)阻抗曲線如圖8（a）所示。采用開短路法，在仿真模型中每隔1 km測量1次開路電壓和短路電流，取得的阻抗曲線如圖8（b）所示。計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對比如表2所示。

圖8 牽引網(wǎng)阻抗曲線

由表2可知，末端并聯(lián)后牽引網(wǎng)阻抗約減小為不并聯(lián)時的82%，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果接近，可以驗(yàn)證2.3節(jié)阻抗計(jì)算理論的正確性。

表2 牽引網(wǎng)阻抗最大值理論計(jì)算與仿真結(jié)果對比 Ω

根據(jù)式（12）繪制全并聯(lián)牽引網(wǎng)阻抗最大值與并聯(lián)區(qū)間長度關(guān)系曲線如圖9所示，可見并聯(lián)區(qū)間長度越短，牽引網(wǎng)阻抗最大值越小。

圖9 牽引網(wǎng)阻抗最大值與并聯(lián)區(qū)間長度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文在考慮復(fù)線牽引網(wǎng)上下行各導(dǎo)線電磁耦合的基礎(chǔ)上，建立了平行雙邊供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得到了如下結(jié)論：

（1）平行雙邊供電系統(tǒng)兩側(cè)三相電源存在電壓差時，將產(chǎn)生均衡電流。電力系統(tǒng)配電網(wǎng)合環(huán)時，若能盡量減小合環(huán)點(diǎn)兩側(cè)的電壓差和相角差，可有效減小均衡電流；增大牽引變壓器變比，或增大牽引變壓器漏抗，亦能減小均衡電流。

（2）平行雙邊供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)上下行并聯(lián)可以減小牽引網(wǎng)阻抗。并聯(lián)區(qū)間長度越短，牽引網(wǎng)阻抗最大值越小，但考慮到牽引網(wǎng)的可靠性和保護(hù)配置等問題，并聯(lián)區(qū)間一般不會設(shè)置得過短；工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)列車運(yùn)行圖和追蹤間隔等因素，合理選擇并聯(lián)區(qū)間長度和并聯(lián)點(diǎn)位置，盡可能提高牽引網(wǎng)電壓水平，降低損耗。

（3）搭建Matlab/Simulink仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證后表明，本文理論推導(dǎo)誤差較小，能夠?yàn)槠叫须p邊供電系統(tǒng)的工程應(yīng)用和供電方案設(shè)計(jì)提供參考。