湍流中氣泡破碎建模與實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展

張華海，王悅琳，李邦昊，王鐵峰

（清華大學(xué)化學(xué)工程系，北京 100084）

引 言

氣-液和氣-液-固多相流廣泛存在于石油化工、礦物浮選、食品加工、廢水處理、生物制藥等領(lǐng)域[1-8]。氣泡聚并和破碎行為通常決定了分散相在連續(xù)相流場內(nèi)的尺寸分布和分散狀況，因而對體系的傳熱、傳質(zhì)及反應(yīng)性能有著重要影響[9-10]。氣泡在連續(xù)相液體中的分散存在于許多工業(yè)過程中，如化學(xué)、石油、制藥和食品工業(yè)。氣泡尺寸分布是破碎和聚并平衡的結(jié)果[11-12]，是氣液相界面積和動量、質(zhì)量、熱量傳遞速率的關(guān)鍵參數(shù)[13-16]。由Hulburt等[17]提出的群體平衡模型(PBM)可以用來預(yù)測氣泡的尺寸分布。氣液體系中氣泡的PBM方程可以表示為[18-19]：

其中，Ⅰ～Ⅵ分別代表時間項(xiàng)、對流項(xiàng)、聚并引起的源項(xiàng)、聚并引起的匯項(xiàng)、破碎引起的源項(xiàng)、破碎引起的匯項(xiàng)。為了求解式(1)，需要給定氣泡破碎速率b(v)、氣泡聚并速率c(v)和子氣泡尺寸分布β(v)。

因此，正確建立氣泡破碎模型，從而準(zhǔn)確預(yù)測氣泡破碎速率和子氣泡大小分布，對可靠地模擬氣液多相流體系非常重要。完整的氣泡破碎模型包括氣泡破碎速率和子氣泡尺寸分布。在這方面已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)報(bào)道，本文主要綜述氣泡破碎模型的發(fā)展情況，并對其進(jìn)行深入討論，以更好地理解氣泡破碎機(jī)理和建模。

對氣泡破碎模型進(jìn)行驗(yàn)證，需要準(zhǔn)確可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。氣泡變形破碎過程復(fù)雜，且破碎時間通常為毫秒尺度，準(zhǔn)確清晰地捕捉氣泡破碎信息變得尤為重要。高速攝像技術(shù)的快速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了對毫秒級變化進(jìn)行高清且快速的捕捉，促進(jìn)了氣泡破碎實(shí)驗(yàn)的研究。氣泡破碎實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵還在于創(chuàng)造氣泡破碎條件，包括單氣泡的釋放和湍流產(chǎn)生方式的設(shè)計(jì)。本文綜述了文獻(xiàn)中不同類型的氣泡破碎實(shí)驗(yàn)，對其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，為氣泡破碎實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)收集提供指導(dǎo)。

1 氣泡破碎模型

連續(xù)相液體性質(zhì)、體系壓力和溫度等操作條件、氣液相互作用和輸運(yùn)現(xiàn)象對氣泡在湍流中的破碎有著顯著影響。一般來說，破碎機(jī)制可以歸結(jié)為連續(xù)相的氣泡外部應(yīng)力和氣泡表面張力之間的相互作用。文獻(xiàn)結(jié)果[20-21]表明，氣泡破碎主要有四種機(jī)制，分別是湍流渦碰撞、黏性剪切、尾渦剪切脫落和界面不穩(wěn)定性（圖1）。在充分湍流中，湍流渦碰撞機(jī)理往往占主導(dǎo)地位，因此針對該破碎機(jī)理的氣泡破碎模型最多。

圖1 氣泡破碎機(jī)理示意圖Fig.1 Schematic of bubble breakup mechanisms

1.1 湍流渦碰撞引起的氣泡破碎

在充分湍流中，氣泡破碎主要是由湍流渦碰撞引起的。當(dāng)湍流渦碰撞帶來的動態(tài)壓力增大時，氣泡變形并且頸部不斷收縮，在滿足一定條件下，最終破碎成兩個或兩個以上的子氣泡。從氣泡表面壓力平衡的角度，氣泡破碎機(jī)制可以描述為外部破裂應(yīng)力與維持氣泡形狀的界面內(nèi)聚應(yīng)力之間的平衡。

近30年來，科研者通過增加氣泡破碎新準(zhǔn)則、考慮多子氣泡破碎機(jī)制、拓展湍流能譜、考慮氣泡形狀變化和氣泡內(nèi)部流動等，不斷地發(fā)展和完善湍流渦碰撞機(jī)制下的氣泡破碎模型。因此，氣泡破碎模型能夠較好地預(yù)測不同壓力、溫度、液體黏度、表面張力等復(fù)雜條件下的氣泡破碎速率和子氣泡尺寸分布。

根據(jù)壓力約束或能量約束的不同破碎準(zhǔn)則，文獻(xiàn)報(bào)道的氣泡破碎模型至少可分為以下六類：

(1)具有小于母氣泡直徑尺寸湍流渦的與速度波動有關(guān)的湍流動能大于臨界值[22-23]；

(2)氣泡表面周圍的湍流速度波動大于某一臨界值[24-25]；

(3)湍流渦碰撞的湍動能大于某一臨界值[26-29]；

(4)碰撞母氣泡湍流渦的湍流慣性力大于最小子氣泡表面的界面張力[12,30]；

(5)由周圍連續(xù)流體產(chǎn)生的湍流應(yīng)力大于母氣泡表面恢復(fù)壓力[31-32]；

(6)結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)(3)和(4)[11,33-43]。

上述工作的研究者們對標(biāo)準(zhǔn)(3)和(5)中毛細(xì)管壓力約束的臨界值有著不同的定義，例如σ/d1[11,30]、2σ/d1[12]、2σ/db[35]、6σ/d1[36]、6σ/db[32]和6σ/d1-6σ/db[37]。其中，d1為氣泡破碎后最小子氣泡直徑，db為母氣泡直徑。此外，能量約束的臨界值在文獻(xiàn)中也有所不同，如母氣泡的表面能、破碎前后表面能的增加等。表1匯總了不同的氣泡破碎判據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，氣泡破碎判據(jù)不同，所得到的氣泡破碎速率和子氣泡分布情況存在顯著差異。綜合來看，在各種判據(jù)中，同時考慮壓力約束判據(jù)和能量約束判據(jù)更為合理。

表1 氣泡破碎判據(jù)及模型預(yù)測結(jié)果Table1 Criteria bubble breakup and model predictions

續(xù)表1

在近五年來建立的氣泡破碎模型中，一些研究者考慮了多重氣泡破碎[33,39,45]。在多重氣泡破碎中，將氣泡破碎過程視為連續(xù)過程，提出了新的破碎約束和破碎模型。圖2為雙氣泡破碎到多重氣泡破碎示意圖，可以發(fā)現(xiàn)多重氣泡破碎即連續(xù)雙氣泡破碎：母氣泡分裂成一個最大的子氣泡和一個最小的子氣泡，進(jìn)而，最大的子氣泡又分裂成另一個較大和更小的子氣泡，直到最后一次分裂產(chǎn)生的較大的子氣泡繼續(xù)分裂[圖2(d)]。

圖2 氣泡與湍流渦碰撞破碎的不同情況[33]：(a)等大小雙氣泡破碎；(b)非等大小雙氣泡破碎；(c)直接多氣泡破碎；(d)連續(xù)二元破碎導(dǎo)致多重子氣泡Fig.2 Different cases for breakup of fluid particle colliding with a turbulent eddy[33]：(a)binary equal-sized breakup;(b)binary unequal-sized breakup;(c)multiple particle breakup with unused eddy energy;(d)successive binary breakup events resulting in multiple daughter particles

氣泡在湍流渦的撞擊下形成一個啞鈴型的狀態(tài)，即一個大氣泡部分和一個小氣泡部分，中間通過一個頸部連接。在實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)了氣泡破碎過程中的內(nèi)部流動現(xiàn)象，即氣體可以從母氣泡變形過程中產(chǎn)生的小氣泡部分通過變形氣泡的頸部流向大氣泡部分[46-47]，如圖3所示。Xing等[38]將一個重要的現(xiàn)象包含到氣泡破碎模型建立過程中，從而提出了內(nèi)部流動破碎模型，并且成功預(yù)測了壓力對破碎速率的影響規(guī)律。

圖3 氣泡破碎機(jī)理示意圖[38]Fig.3 Sketch of the dynamic process of a bubble breakup[38]

以前的氣泡-湍流渦碰撞破碎模型是根據(jù)只包含慣性子域的湍流能譜推導(dǎo)出來的。但是，在高液體黏度條件下，各向同性湍流的Kolmogorov慣性子域會減小甚至消失，如圖4所示，因此僅考慮慣性子域的氣泡破碎模型不再適用[48]。最近的模型[41,45,48-50]將能量譜擴(kuò)展到湍流全能譜，包括耗散子域、慣性子域和含能子域，積分尺寸從Kolmogorov長度尺度擴(kuò)展到湍流渦全尺度。

圖4 液體黏度對湍流能譜的影響Fig.4 Effect of liquid viscosity on turbulent energy spectrum

Das[40]通過詳細(xì)考慮湍流渦相對速度的方向，以及湍流渦與母氣泡碰撞的角度，建立了復(fù)雜的氣泡破裂模型。然而，該模型過于復(fù)雜，并不適用于PBM方程的求解。在以前的模型中，氣泡形狀被簡化為球形，而較大氣泡實(shí)際為橢球或球帽形。Shi等[43]提出了一種考慮氣泡形狀變化的改進(jìn)破碎模型，該模型通過考慮不同尺寸氣泡的不同形狀，使破碎過程中表面能增加量的計(jì)算更加準(zhǔn)確，計(jì)算的氣泡破碎速率也更加合理。

表2總結(jié)了文獻(xiàn)中典型的氣泡破碎模型，包括破碎速率和子氣泡大小分布。目前公認(rèn)的破碎速率模型大多類比氣體動力學(xué)理論計(jì)算氣泡與湍流渦的碰撞頻率，再由碰撞頻率和破碎概率相乘得到氣泡破碎速率。盡管氣泡破碎模型已經(jīng)得到了不斷改進(jìn)，能夠比較可靠地預(yù)測不同條件下的氣泡破碎速率和子氣泡尺寸分布，但用于高壓或高黏度體系仍有局限性。圖5總結(jié)了湍流渦碰撞機(jī)理下氣泡破碎模型的發(fā)展歷程。

表2 基于湍流渦碰撞機(jī)理的氣泡破碎模型Table2 Phenomenal models of bubble breakup due to turbulent eddy collision

續(xù)表2

續(xù)表2

圖5 湍流渦碰撞機(jī)理下氣泡破碎模型發(fā)展歷程（其中紅色底紋的為本課題工作）Fig.5 Development history of bubble breakup model for turbulent eddy collision mechanism

1.2 黏性剪切引起的氣泡破碎

在層流中，黏性剪切應(yīng)力τv與表面張力應(yīng)力τs的相對大小決定了氣泡是否破碎。當(dāng)毛細(xì)管數(shù)Ca=τv/τs或氣泡尺寸超過臨界值時，表面張力應(yīng)力不足以保持氣泡的形式，連續(xù)相的剪切應(yīng)力會在氣液界面附近引起速度梯度，使氣泡變形并最終導(dǎo)致破碎。在湍流中，由于尾流效應(yīng)，剪切應(yīng)力也存在并產(chǎn)生重要影響。當(dāng)一個尾部氣泡在尾跡區(qū)域外有較大的部分，它將被剪切應(yīng)力劈開，穿過之前的氣泡尾跡邊界，并導(dǎo)致拉伸、表面壓痕和頸縮。在頸部出現(xiàn)掐斷現(xiàn)象后，氣泡最終分裂成兩個或兩個以上的子氣泡[51-53]。

1.3 尾渦剪切脫落引起的氣泡破碎

隨著母氣泡尺寸的增大，氣泡形狀會變得更加不規(guī)則，呈現(xiàn)為活塞形或球帽形氣泡，氣泡破碎機(jī)制也會變得更加復(fù)雜。此外，由于界面間的速度差異，剪切和界面不穩(wěn)定性等機(jī)制也會存在。剪切過程的特征是大量的小氣泡從一個大的母氣泡中剪切出來，也被稱為侵蝕破碎[20-21]。在高黏度體系中，剪切是由黏性剪切應(yīng)力與活塞/球帽形氣泡邊緣表面應(yīng)力之間的相互作用引起的。當(dāng)相對速度達(dá)到某一臨界值時，氣泡裙面變得不穩(wěn)定，從母氣泡處滑移，在邊緣處產(chǎn)生大量的小子氣泡。而在低黏度體系中，界面黏性剪切應(yīng)力的影響可以忽略。在這種情況下，當(dāng)氣體在界面附近的邊界速度等于母氣泡周圍的環(huán)形液膜流速時，就會發(fā)生剪切過程。邊界上的氣體會滲透到液膜中并產(chǎn)生小子氣泡[54-55]。根據(jù)Fu等[54]的研究，剪切氣泡的體積可以表示為VSO∝πDcδeffvr，其中δeff為環(huán)形有效厚度，vr為氣體流速。剪切后的氣泡尺寸滿足關(guān)系式ds=ξSOds,max，其中ξSO是子氣泡平均尺寸與最大尺寸的比值，計(jì)算公式如下:

1.4 界面不穩(wěn)定性引起的氣泡破碎

液體中上升的大氣泡，由于Rayleigh-Taylor和Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定也會導(dǎo)致氣泡破碎，這種破碎與分散相和連續(xù)相的密度比有關(guān)。當(dāng)密度比較大時，輕流體被加速進(jìn)入重流體，從而導(dǎo)致Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性。當(dāng)密度比較小時，Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性將是主要的破碎機(jī)理。Letzel等[56]根據(jù)Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性闡述了氣體密度增加導(dǎo)致氣泡破碎更快的結(jié)論。他們認(rèn)為較高的氣體密度增加了不穩(wěn)定表面波的生長因子，因此大氣泡的表面在更大范圍的波動中變得不穩(wěn)定，從而使大氣泡破碎成較小的氣泡。

Sun等[57]研究了球帽形氣泡的界面面積輸運(yùn)方程，在閉合源項(xiàng)中考慮了湍流與氣泡群之間的碰撞和大氣泡尾渦相互作用引起的表面不穩(wěn)定的破碎機(jī)理。界面面積密度的源項(xiàng)為:

Wang等[18,58-59]通過以下方法估算了大氣泡截面不穩(wěn)定引起的氣泡破碎速率：

在充分湍流中，湍流渦碰撞機(jī)理占據(jù)主導(dǎo)地位，文獻(xiàn)中也存在較多的氣泡破碎理論模型。但是尚需建立計(jì)算過程更加簡便的、能夠?qū)Σ僮鳁l件和物理性質(zhì)變化具有普適性的氣泡破碎模型。大氣泡在湍流中形變較為復(fù)雜，且破碎機(jī)制尚未完全清晰。其次，顆?；蛘弑砻婊钚詣馀萜扑榈挠绊懸参吹玫酵暾慕７治?。

2 氣泡破碎實(shí)驗(yàn)

在完全發(fā)展的湍流中，主導(dǎo)機(jī)制是湍流渦碰撞引起的破碎。因此，文獻(xiàn)中關(guān)于氣泡破碎的實(shí)驗(yàn)大多是通過制造湍流使氣泡破碎來進(jìn)行研究。根據(jù)湍流產(chǎn)生方式，如圖6所示，文獻(xiàn)報(bào)道的氣泡破碎實(shí)驗(yàn)可分為以下幾類：

圖6 氣泡破碎實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.6 Schematic diagram of experimental set-up for bubble breakup

(1)增大液體流速產(chǎn)生湍流[31-32,60-69]；

(2)采用內(nèi)構(gòu)件產(chǎn)生湍流[35,46]；

(3)攪拌產(chǎn)生湍流[70-72]；

(4)圓錐反應(yīng)器＆攪拌產(chǎn)生湍流[47,73]。

雖然關(guān)于氣泡破碎的實(shí)驗(yàn)研究有很多報(bào)道，但大多是定性的，主要集中在氣泡破碎現(xiàn)象和破碎機(jī)理上。關(guān)于氣泡破碎時間、破碎概率、子氣泡尺寸分布，特別是破碎速率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常有限。此外，操作條件和氣體、液體性質(zhì)對氣泡破碎的定量影響也鮮有報(bào)道。因此，對氣泡破碎的定量實(shí)驗(yàn)研究還需要加強(qiáng)。表3匯總了目前文獻(xiàn)中氣泡破碎實(shí)驗(yàn)的相關(guān)情況。

表3 文獻(xiàn)中氣泡破碎實(shí)驗(yàn)匯總Table3 Summary of bubble breakup experiments in the literature

實(shí)驗(yàn)中使用的氣泡破碎速率的定義大多數(shù)基于Coulaloglou等[22]在1977年提出的公式，由氣泡破碎時間tb的倒數(shù)和氣泡破碎概率P(db)的乘積進(jìn)行計(jì)算：

2.1 增大液體流速產(chǎn)生湍流

為產(chǎn)生足夠強(qiáng)的液體湍流，可通過增加文丘里管道[60-62]或均質(zhì)器[63-65]狹窄間隙內(nèi)的液體速度，或者采用浸入式噴嘴產(chǎn)生高速射流[31-32,66-69,75]。這種方式產(chǎn)生的湍流較為均勻，但液體流速很大，產(chǎn)生的湍流強(qiáng)度相對較低。由于液體流速高，氣泡變形圖像非常模糊，增加了識別和分析難度。

Wilkinson等[60-61]在湍流管中觀察氣泡破碎過程。裝置主體是一個有機(jī)玻璃文丘里管，通過較高的液體流速（2.6m/s）產(chǎn)生湍流，使裝置下部鼓入的氣泡（db=4～10mm）發(fā)生破碎，用高速相機(jī)（4000幀/s）對氣泡進(jìn)行觀測。實(shí)驗(yàn)記錄了超過150個氣泡從注入至流到指定位置處發(fā)生破碎的個數(shù)，并得出氣泡破碎概率，同時考察了不同氣體密度（ρg=0.083 ～7.36 kg/m3）、液體黏度和表面張力的影響。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示，直徑較大的氣泡破碎概率也較大，氣泡破碎概率隨氣體密度升高而增大，且氣體密度對大氣泡破碎概率影響更大。另外，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液體黏度和表面張力增加都會導(dǎo)致氣泡破碎概率降低。

圖7 湍流管流中兩種不同直徑氣泡破碎百分比與氣體密度的關(guān)系[61]Fig.7 Bubble break-up percentage versus gas density for two different bubble diameters in a turbulent pipe flow[61]

Hesketh等[62]觀察了氣泡和液滴在湍流管中的破碎過程，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：氣泡直徑2～7mm，液體流速3.9 8m/s，相機(jī)拍攝速度1200幀/s。觀察結(jié)果顯示，氣泡/液滴的破碎時間在0.01 ～0.1 s之間，氣泡破碎后子氣泡大小分布呈現(xiàn)U形[圖8(a)]。與以上結(jié)果不同的是，Martínez-Bazán等[31]測得了Λ形子氣泡分布，如圖8(b)所示。在該實(shí)驗(yàn)過程中，底部噴嘴噴出射流液體產(chǎn)生充分發(fā)展的湍流，注射針將氣泡持續(xù)不斷地釋放到中心軸處湍流區(qū)域發(fā)生破碎。他們利用數(shù)字圖像處理技術(shù)測量了氣泡被湍流撞擊破碎產(chǎn)生的子氣泡大小分布的演變。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：氣泡直徑0.4 ～3mm，噴嘴收縮比為250∶1，液體流速8.25 ～30m/s。

圖8 二元破碎子氣泡分布Fig.8 Daughter bubble size distributions for binary bubble breakup

Vejra?ka等[66]對射流場中的氣泡破碎進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在該實(shí)驗(yàn)中，水從噴嘴陣列中噴出，產(chǎn)生強(qiáng)烈湍流，向下沖擊矩形玻璃室單元中向上浮起來的氣泡而導(dǎo)致氣泡破碎。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：氣泡直徑1.5 ～5.0mm，液體流速0.164 ～0.20 6m/s，拍攝速度2000幀/s。利用PIV測量速度場，利用大渦PIV技術(shù)估計(jì)局部湍能耗散率。實(shí)驗(yàn)獲得了完整的破碎頻率、子氣泡數(shù)目和子氣泡大小分布結(jié)果。氣泡破碎時間定義為從氣泡進(jìn)入拍攝區(qū)域內(nèi)到氣泡發(fā)生破碎為止，利用式(6)計(jì)算氣泡破碎速率。結(jié)果如圖9所示，氣泡破碎速率隨湍流耗散速率或者母氣泡尺寸增大而增大[圖9（a）中Ref.[47]為文獻(xiàn)[66]中文獻(xiàn)號]。另外，子氣泡數(shù)目隨著We（We=2ρε2/3db5/3/σ）增大而增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明，二元破碎對應(yīng)的子氣泡尺寸分布為U形分布。

圖9 氣泡破碎速率和二元破碎子氣泡分布[66]Fig.9 Breakage frequency and daughter bubble size distribution of binary bubble breakup[66]

類似于Vejra?ka等[66]的工作，Shuai等[75]對更高噴射液速射流場中的氣泡破碎進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：氣泡直徑2.5 ～4.5mm，液體流速1.42 ～4.2 6m/s，拍攝速度250幀/s。該實(shí)驗(yàn)完整地測量了氣泡破碎時間、破碎概率、破碎速率和子氣泡分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣發(fā)現(xiàn)破碎速率隨母氣泡尺寸和湍流耗散速率增大而增大。但是，該實(shí)驗(yàn)在測量子氣泡尺寸分布時統(tǒng)計(jì)了全部多重子氣泡破碎，最終得到了“L形”子氣泡尺寸分布結(jié)果，如圖10所示[圖10（b）中Eq.[16]為文獻(xiàn)[75]中的公式號]。

圖10 氣泡破碎速率和多重破碎子氣泡分布[75]Fig.10 Breakage frequency and daughter bubble size distribution of binary bubble breakup[75]

2.2 采用內(nèi)構(gòu)件產(chǎn)生湍流

在該類方法中，通過加入內(nèi)構(gòu)件或者障礙物增加液相湍動，從而導(dǎo)致氣泡破碎。Andersson等[35,46]在裝有內(nèi)構(gòu)件的反應(yīng)器內(nèi)觀察了氣泡和液滴的破碎過程。實(shí)驗(yàn)由液體流經(jīng)內(nèi)構(gòu)件產(chǎn)生湍流，由PIV測量湍流耗散速率ε，由高速相機(jī)在4000幀/s、30900pixel/cm2狀態(tài)下記錄氣泡/液滴破碎過程。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，氣泡破碎過程不全是二元破碎的情況，還有三元和多元破碎發(fā)生，但二元破碎占95%以上；氣泡和液滴破碎后子氣泡/液滴大小分布分別呈現(xiàn)M形和Λ形；氣泡/液滴破碎速率隨母氣泡/母液滴尺寸增加而增大。使用內(nèi)構(gòu)件，在較低流速下就可以產(chǎn)生強(qiáng)度較高并且較為均勻的湍流，拍攝照片清晰，但裝置搭建較復(fù)雜。

Andersson等[46]通過實(shí)驗(yàn)觀測到氣泡變形過程中存在內(nèi)部流動現(xiàn)象，這將影響母氣泡破碎后子氣泡大小的分布。如圖11所示，氣泡在湍流渦撞擊后形成啞鈴型的狀態(tài)，即一個大氣泡部分和一個小氣泡部分，中間通過一個頸部連接。在附加表面張力作用下，氣體從小氣泡部分通過頸部流向大氣泡部分，從而達(dá)到一個再分配的作用。

圖11 氣泡破碎成兩個不同大小的碎片過程的照片[46]Fig.11 Images of breakup of a gas bubble into two fragments of different size[46]

2.3 攪拌產(chǎn)生湍流

在攪拌容器中發(fā)生機(jī)械攪動，以產(chǎn)生湍流從而破碎氣泡[70-72]。文獻(xiàn)中對液滴在攪拌槽中的破碎也作了較為深入的研究。在小型攪拌槽內(nèi)發(fā)生氣泡破碎操作簡單，且無液體循環(huán)。但由于湍流的不均勻性較大，使得氣泡由初始變形到最終破碎的整個過程所受到的湍流不均一，實(shí)驗(yàn)參數(shù)發(fā)生變化。氣泡在攪拌器葉片附近比在其他區(qū)域更容易破裂。此外，氣泡有時會因?yàn)榈镀那懈疃扑椤?/p>

Solsvik等[72]在圓柱形玻璃攪拌槽中進(jìn)行了單氣泡破碎實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明隨著攪拌速度的增加，計(jì)算得到的湍流耗散速率增大，氣泡破碎概率顯著升高。同樣地，隨著母氣泡大小從2.0mm增加到3.5mm，氣泡破碎概率增加。另外，Solsvik等[72]發(fā)現(xiàn)非等大小破碎的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于等大小破碎概率。但是，該實(shí)驗(yàn)由于實(shí)驗(yàn)條件范圍較窄，數(shù)據(jù)不具備可參考性，且氣泡破碎時間與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系也不明確。Hasan[70-71]通過攪拌槽內(nèi)單氣泡破碎實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，氣泡破碎時間減小。但是，實(shí)驗(yàn)過程中測量的氣泡直徑較窄（2.2 ～4.0mm），氣泡破碎時間與母氣泡直徑之間并沒有統(tǒng)一關(guān)系。通過測量子氣泡的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速的升高，破碎得到的子氣泡數(shù)目增加。另外，實(shí)驗(yàn)測量了離攪拌槳不同距離處的氣泡破碎概率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)離攪拌槳葉越近，氣泡破碎概率越高，這也是由于離攪拌槳越近湍流越強(qiáng)所導(dǎo)致的。

Hasan[70-71]在一個帶四擋板的圓柱形攪拌槽內(nèi)進(jìn)行了單氣泡破碎實(shí)驗(yàn)研究，并測量了氣泡破碎時間、破碎概率和子氣泡數(shù)量。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：氣泡直徑2.2 ～4.0mm，攪拌速度220～420r/min，拍攝速度2000幀/s。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：隨著母氣泡大小和攪拌速率的增大，氣泡破碎概率變大，但是等大小破碎概率降低，如圖12所示。

圖12 氣泡破碎概率和等大小氣泡破碎概率[70-71]Fig.12 Breakage probability and probability of equal-sized breakup[70-71]

Zhang等[76]設(shè)計(jì)了一種專為產(chǎn)生均勻湍流的圓柱形攪拌槽。系統(tǒng)研究了氣體密度或壓力（0.16 ～6.16 kg/m3）、液體性質(zhì)（22.3 ～72.5mN/m,1～40mPa·s）、攪拌速度（480～640r/min）和母氣泡尺寸（2.4 ～7.9mm）對氣泡破碎時間、氣泡破碎概率、破碎速率和子氣泡大小分布的定量影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。結(jié)果表明，較高的攪拌速度、較高的氣體密度或壓力、較大的母氣泡尺寸和較低的表面張力均可提高破碎速率；另外，在液體黏度μl≤8mPa·s時，氣泡破裂速率與液體黏度無關(guān)，但隨著液體黏度增大至40mPa·s，氣泡破碎速率顯著降低。

圖13 氣泡破碎速率[76]Fig.13 Bubble breakup rate at different liquid viscosities[76]

根據(jù)400組以上氣泡破碎案例統(tǒng)計(jì)結(jié)果并且細(xì)化破碎分率間隔（Δfv=0.02），得到了一個典型的M形子氣泡分布圖，如圖14所示。另外，較高的攪拌速度、較高的氣體密度或壓力、較大的母氣泡尺寸和較低的表面張力均可提高等大小破碎的概率，如圖15所示。此外，在實(shí)驗(yàn)中可以清楚地觀察到氣泡變形和破碎過程中的內(nèi)部流動現(xiàn)象，并且發(fā)現(xiàn)氣體密度越大內(nèi)部流動速率越低，這也解釋了高氣體密度或者高壓下氣泡破碎速率增快的現(xiàn)象。圖16顯示了一個典型結(jié)果，相同時間段內(nèi)，SF6母氣泡變形形成的上端較小部分內(nèi)的氣體幾乎沒有流入到下端較大部分，且最終發(fā)生了等大小破碎。但是N2母氣泡變形過程中形成了較長的氣泡頸，氣體快速從左側(cè)較小氣泡部分流入到右側(cè)較大氣泡部分，發(fā)生了非等大小破碎。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，N2氣泡的平均內(nèi)部流速明顯大于SF6氣泡的內(nèi)部流動的流速。

圖14 M形子氣泡分布[76]Fig.14 M-shape daughter bubble size distribution in a water-N2system at n=480r/min[76]

圖15 子氣泡分布[76]Fig.15 Daughter bubble size distribution[76]

圖16 不同氣體密度氣泡變形破碎過程[76]Fig.16 Deformation and breakup of the bubbles with different gas densities(N2/water and SF6/water systems,db=4mm)[76]

2.4 圓錐反應(yīng)器＆攪拌產(chǎn)生湍流

與攪拌槽內(nèi)的液體流動相比，湍流管或錐形通道內(nèi)的流動更為均勻，但湍流強(qiáng)度仍然較低；另外由于需要液體循環(huán)，所以實(shí)驗(yàn)裝置比較復(fù)雜。

Wichterle等[73]在反應(yīng)器中加了圓錐形隔板，反應(yīng)器內(nèi)液體由上向下流動，氣泡在圓錐形區(qū)域上升速度緩慢，同時攪拌器產(chǎn)生的湍流渦撞擊氣泡發(fā)生破碎，用相機(jī)進(jìn)行拍攝記錄。Ravelet等[47]在類似裝置中觀察氣泡的破碎過程，使用兩臺相機(jī)進(jìn)行拍攝，可以更準(zhǔn)確地確定氣泡尺寸等信息。實(shí)驗(yàn)中母氣泡直徑（9.3 ±0.3 ）mm，氣泡上升速度約300mm/s，相機(jī)視野高8cm、拍攝速度為300幀/s，湍動能由PIV裝置測量。此工作中研究者將變形氣泡發(fā)生破碎和不發(fā)生破碎的過程進(jìn)行了對比。該類裝置液體處在循環(huán)狀態(tài)，氣泡可以近似停留在拍攝觀察區(qū)域，方便拍照，但對裝置搭建要求較高。在該實(shí)驗(yàn)中，定性對比不同參數(shù)下氣泡破碎速率大小或者定量測量氣泡破碎速率還不夠。

Zaccone等[77]也使用了此類反應(yīng)器用于液滴破碎相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，最終獲得了一個“Λ形”子液滴尺寸分布。但是，由于液滴破碎與氣泡破碎有著顯著的差異，該文不包含液滴破碎相關(guān)描述。

可以發(fā)現(xiàn)，目前文獻(xiàn)中對氣泡破碎的實(shí)驗(yàn)研究大多處于定性分析層面。具體氣泡破碎和子氣泡分布數(shù)據(jù)還相當(dāng)匱乏。實(shí)驗(yàn)過程中使用的母氣泡直徑大多數(shù)處于2～5mm，但是較大尺寸的母氣泡破碎形變過程尚未被拍攝。另外，當(dāng)前的氣泡破碎實(shí)驗(yàn)拍攝過程中均使用的是二維相機(jī)，無法得到詳細(xì)的三維信息，因此未來三維層析拍攝技術(shù)在氣泡破碎實(shí)驗(yàn)中需要得到充分應(yīng)用。與此同時，更高壓力下（≥1MPa），壓力對氣泡破碎的影響尚未得到清晰認(rèn)知。其次，如何設(shè)計(jì)更加均質(zhì)化的、湍流強(qiáng)度范圍更寬的湍流在氣泡破碎實(shí)驗(yàn)中顯得尤為重要。在拍攝方面，高速相機(jī)的品質(zhì)會影響氣泡破碎實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。例如，過低的拍攝頻率導(dǎo)致相機(jī)無法捕捉臨界氣泡破碎的瞬間，從而導(dǎo)致記錄的氣泡破碎時間偏大。過低的分辨率會導(dǎo)致相機(jī)無法捕捉微小子氣泡，從而使得氣泡破碎概率偏低，以及子氣泡破碎分布向高破碎分率偏移。因此，未來分辨率更高、拍攝速度更快的相機(jī)也將有利于氣泡破碎實(shí)驗(yàn)研究的發(fā)展。

3 氣泡破碎速率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比

3.1 常壓對比

通過將氣泡破碎速率的模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行對比，可以對模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖17顯示了常壓條件下模型預(yù)測的無量綱化氣泡破碎速率與文獻(xiàn)中無量綱化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比情況。無量綱變量定義為：

其中，L和T分別為長度和時間尺度，定義為：

從 圖17可 以 看出，Wang等[11]、Razzaghi等[33]和Zhang等[42]的氣泡破裂模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相符。而Luo等[26]的破碎模型和Xing等[38]的模型低估了較大氣泡尺寸范圍內(nèi)的破碎速率(db*＞1)，Zhao等[34]的模型低估了小氣泡尺寸范圍內(nèi)的破碎速率(db*≤1)。

圖17 預(yù)測和測量氣泡破碎速率的比較[42]Fig.17 Comparison of predicted and measured bubble breakup rate[42]

3.2 高壓對比

目前文獻(xiàn)模型中僅有Zhao等[34]、Xing等[38]和Zhang等[42]的模型考慮了壓力對氣泡破碎的影響。Wilkinson等[60-61]和Zhang等[76]實(shí)驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)壓力升高，氣泡破碎加快。

Andersson等[35,46]以及Ravelet等[47]利用高速攝像機(jī)研究了氣泡破碎行為，均發(fā)現(xiàn)氣體可以快速流過變形氣泡的頸部。因此，本課題組基于內(nèi)部流動機(jī)制建立了氣泡破碎模型[38]。該模型通過考慮氣泡變形過程中由于壓力差引起的內(nèi)部流動，建立相關(guān)的內(nèi)部流動方程，從而正確預(yù)測壓力對氣泡破碎的影響規(guī)律，如圖18所示。然而該模型預(yù)測的氣泡破碎速率嚴(yán)重低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖19(a)所示。后期，本課題組根據(jù)文獻(xiàn)中報(bào)道氣泡頸部縮小到一定程度即發(fā)生破碎，改進(jìn)了前期建立的內(nèi)部流動模型，成功從趨勢上和數(shù)量上預(yù)測了壓力對氣泡破碎速率的影響規(guī)律，如圖19(b)所示。

圖18 壓力對氣泡破碎概率的影響[42]Fig.18 Comparison of predicted and experimental breakup percentage for different mother bubble sizes(σ=0.072 N/m,ε=2.0m2/s3)[42]

圖19 壓力對氣泡破碎速率的影響[42]Fig.19 Effect of pressure or gas density on breakup rate b(db)(σ=0.072 N/m,ε=2.0m2/s3)[42]

在后期氣泡破碎實(shí)驗(yàn)階段，利用測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對改進(jìn)的內(nèi)部流動模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型可以很好地預(yù)測各種參數(shù)例如壓力、物性參數(shù)、母氣泡大小和湍流耗散速率對氣泡破碎速率的影響，如圖13所示。

4 結(jié)論與展望

通過對氣泡破碎模型和氣泡破碎實(shí)驗(yàn)進(jìn)行匯總、分析和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)近些年來氣泡破碎建模和實(shí)驗(yàn)研究均不斷改進(jìn)和完善，主要進(jìn)展有以下幾點(diǎn)：

（1）氣泡破碎模型中考慮了更加復(fù)雜的物理現(xiàn)象例如內(nèi)部流動現(xiàn)象、多重破碎，包含了更多的物理機(jī)制例如湍流全能譜、氣泡復(fù)雜形變過程和氣泡-湍流渦碰撞角度方向等；

（2）氣泡破碎模型可以預(yù)測更寬的操作條件和物理性質(zhì)的影響，例如高壓或高黏度液體體系；

（3）氣泡破碎實(shí)驗(yàn)從以往氣泡變形破碎過程的簡單觀測到定性和定量測量氣泡破碎過程中的氣泡破碎時間、氣泡破碎概率、子氣泡數(shù)目和子氣泡概率分布情況，并計(jì)算出氣泡破碎速率。

然而，關(guān)于氣泡破碎建模和氣泡破碎實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)還存在較多問題，需要進(jìn)一步完善：

（1）建立計(jì)算過程更加簡便的、能夠?qū)Σ僮鳁l件和物理性質(zhì)變化具有普適性的氣泡破碎模型；

（2）能夠定量描述母氣泡大小、湍流耗散速率、體系壓力、液體黏度和表面張力對氣泡破碎過程中各個變量例如氣泡破碎時間、氣泡破碎概率、子氣泡分布以及氣泡破碎速率影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)極其缺乏。因此，如何更有效合理地設(shè)計(jì)氣泡破碎實(shí)驗(yàn)還需進(jìn)一步突破。

符號說明

b(v),b2(d),

b(db)——?dú)馀萜扑樗俾?，s-1

b(db)*——無量綱化氣泡破碎速率

CD2——帽狀/段塞氣泡曳力系數(shù)，m

C7，C8，C9——破碎模型參數(shù)

C21,C22,C23——Sun經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型參數(shù)

CⅠ,CⅡ——破碎模型參數(shù)

Ca——毛細(xì)管數(shù)

c(v)——?dú)馀菥鄄⑺俾剩瑂-1

Dc——?dú)馀蒹w積當(dāng)量直徑，m

DⅠ——攪拌葉輪直徑，m

DF(?)——渦流阻尼因子

d,db——母氣泡直徑，m

d*——無量綱化氣泡直徑

dc2——界面不穩(wěn)定導(dǎo)致破裂的氣泡臨界尺寸，m

ds——剪切破碎后子氣泡平均尺寸，m

ds,max——剪切破碎后子氣泡最大尺寸，m

d1——湍流渦波動和碰撞破碎后最小子氣泡直徑，m

Ec——?dú)馀萜扑樗枘芰浚琸g·m2/s2

e——單個湍流渦能量，kg·m2/s2

fv——?dú)馀萜扑榉致?/p>

fL(κL)——能量保持區(qū)無量綱函數(shù)

fη(κη)——能量耗散區(qū)無量綱函數(shù)

G——流道間隙，m

Kg——破碎模型模型參數(shù)

K1，K2——破碎模型模型參數(shù)

L——長度尺度，m

N*——攪拌速度，r/s

n(v,t)——?dú)馀輸?shù)量密度函數(shù)，m-3

P(db)——?dú)馀萜扑楦怕?/p>

RC——曲率半徑,m

S——?dú)馀荼砻娣e，m2

T——無量綱化時間尺度

T1,T2,

T3,T4,T5——全能譜模型參數(shù)

tb——?dú)馀萜扑闀r間，s

ub——?dú)馀菟俣?，m/s

uci——?dú)馀萜扑榕R界湍流渦速度，m/s

ute——湍流渦速度，m/s

VSO——剪切氣泡的體積，m3

v——母氣泡體積，m3

v′——子氣泡體積，m3

vr——?dú)怏w流速，m/s

W——流道的較長寬度，m

We,We1——Weber數(shù)

Wecr,Wec——臨界Weber數(shù)

αg——?dú)夂?/p>

α2——帽狀/段塞氣泡體積分率

β——模型參數(shù)

β(v)——?dú)馀莩叽绶植?/p>

γ——內(nèi)部流動參數(shù)

γSO——Ishii經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型參數(shù)

δeff——?dú)饽び行Ш穸龋琺

ε——湍流耗散速率，m2/s3

κ——湍流渦波長，m-1

λ——湍流渦尺寸，m

μg——?dú)怏w黏度，mPa·s

ξ——湍流渦尺寸與母氣泡尺寸的比值

ξSO——剪切生成子氣泡平均尺寸與最大尺寸的比值

ρg——?dú)怏w密度，kg/m3

ρl——液體密度，kg/m3

σ,τs——液體表面張力，N/m

σv——標(biāo)準(zhǔn)偏差

τv——黏性剪切應(yīng)力，N/m

ΦSI——界面面積密度源項(xiàng)，m-1·s-1

ω——?dú)馀萃牧鳒u碰撞頻率，m-3·s-1