基于HFWEO和包絡(luò)譜熵的軸箱軸承故障診斷方法研究

伍川輝，郭 輝，尹紀(jì)磊，劉澤潮

（1 西南交通大學(xué)，成都 610031；2 石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043）

軸箱軸承作為軌道交通車輛走行部中的關(guān)鍵部件，在車輛運行過程中承擔(dān)著車體垂向載荷，同時受到輪軌接觸帶來的激擾。復(fù)雜的服役環(huán)境導(dǎo)致軸箱軸承容易出現(xiàn)突發(fā)性故障，造成巨大的人員與經(jīng)濟損失［1］。因此，針對軸箱軸承的故障診斷研究具有重大現(xiàn)實意義。

軸承的故障信號一般是非平穩(wěn)、非線性信號，由循環(huán)平穩(wěn)理論可知，故障信號在時域表現(xiàn)為非周期性，但故障沖擊引起的瞬時能量波動卻具有典型的周期性［2］。軸箱軸承內(nèi)圈與輪對相連，外圈匹配在軸承座或箱體上再與一系懸掛相連［3］。列車在鋼軌上行駛，輪軌間的相互作用力隨著軌道不平順的激擾，會傳遞給軸箱軸承。因此，在實際情況中考慮到輪對對軸箱軸承的激擾，采集的振動信號成分更加復(fù)雜，對故障沖擊的識別也提出更高的要求。

針對軸承信號特性，一種思路是可以采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）、經(jīng)驗小波變換（EWT）、小波包變換（WPT）等方法［4］，對采集信號進行分解，從而有效提取出軸承早期故障特征。但這些方法也都存在著各自算法上的局限性，其結(jié)果很大程度上要取決于預(yù)處理的效果。另一種思路是直接對采集信號進行故障特征提取。希爾伯特變換（HT）［5］是一種通過對故障沖擊的瞬時幅值進行包絡(luò)計算，從而提取故障沖擊信息的解調(diào)方法。但是HT解調(diào)存在較大的邊緣飛翼效應(yīng)，且當(dāng)信號中存在大量的干擾頻率時，解調(diào)效果較差［6］；Teager能量算子［7］從瞬時能量波動角度，對故障信號瞬時沖擊進行提取，但其同時也引入了無意義的負(fù)值［8］。結(jié)合軸箱軸承故障特性，文中提出高階頻率加權(quán)能量算子（HFWEO）結(jié)合包絡(luò)譜熵的算法應(yīng)用在軸箱軸承故障特征提取。劉澤潮、張兵［9］等通過試驗分析驗證了HFWEO在軸承故障提取時的有效性，但沒有充分考慮到輪對沖擊的激擾。文中用仿真信號與試驗信號對算法進行驗證，結(jié)果表明，即使存在輪對沖擊激擾，高階頻率加權(quán)能量算子（HFWEO）依然可以有效提取軸箱軸承的故障沖擊信息，從而實現(xiàn)軸承故障的有效診斷。

1 基本理論

1.1 振動方程

由牛頓方程可知，無阻尼單自由度線性系統(tǒng)自由振動方程可表示為式（1）［10］：

式中：M為物體質(zhì)量；K為剛度；x為振動位移；?為振動加速度。

推導(dǎo)為式（2）：

式中：A為振動瞬時幅值；ω為系統(tǒng)共振頻率；φ為系統(tǒng)初始相位。

振動能量方程E為式（3）：

聯(lián)合式（2）、式（3）可推出系統(tǒng)振動總能量E為式（4）：

由此可知，系統(tǒng)總能量是瞬時幅值的平方與共振頻率平方的乘積，再乘上質(zhì)量系數(shù)。

1.2 高階頻率加權(quán)能量算子

為了深度研究信號中瞬時能量的變化情況，O’Toole［11］提出了頻率加權(quán)能量算子（FWEO）。該算法在計算信號瞬時能量時，結(jié)合Teager能量算子的性質(zhì)，引入了瞬時頻率部分的權(quán)重。文中提出的高階頻率加權(quán)能量算子（HFWEO）算法，是在FWEO算法的基礎(chǔ)上，加大了瞬時頻率部分的權(quán)重，提升了FWEO抗干擾的穩(wěn)定性，使得HFWEO算法即使在輪對頻率激擾下也能識別出軸箱軸承故障頻率。

HFWEO可表示為式（5）：

式中：x m(t)為x（t）的m階導(dǎo)數(shù)；ξ[x(t)，m]為信號的m階頻率加權(quán)能量算子。

由式（2）得式（6）、式（7）：

聯(lián)合式（5）、式（6）、式（7）解得式（8）：

由于采集的信號一般是離散信號，所以將x（t）離散化以x（n）表示，x（n）一階導(dǎo)數(shù)為式（9）：

遞推可知x（n）的m階導(dǎo)數(shù)為式（10）：

結(jié)合式（2）、式（8）、式（10）可以推出x（n）的m階頻率加權(quán)能量算子式（11）：

當(dāng)ω/2＜π/4時，式（11）可近似為式（12）：

此時，離散信號解調(diào)效果近似于連續(xù)信號解調(diào)效果。從表達(dá)式中也可以看出，隨著階次增加，瞬時頻率權(quán)重提升，對信號中瞬時能量沖擊更敏感，即使存在輪對振動頻率，也能檢測出故障特征頻率。

1.3 HFWEO抗干擾特性分析

軸承故障信號x（t）以指數(shù)信號與正弦信號的調(diào)幅信號［12］表示為式（13）：

式中：β為阻尼系數(shù)。

為分析HFWEO算法的抗干擾性，于是加入諧波干擾信號表示為式（14）：

式中：A i為諧波干擾信號幅值；ωi為諧波干擾信號頻率。

采集的信號于是可以簡化成r（t）為式（15）：

對r（t）進行一階HFWEO解調(diào)，解調(diào)結(jié)果為式（16）：

式中：λ(t)為軸承信號被諧波信號調(diào)制部分。

一階HFWEO抗干擾比σ可表示為式（18）［15］：

式中：T p為故障沖擊間隔。

對r（t）進行二階HFWEO解調(diào)，其解調(diào)結(jié)果為式（19）、式（20）：

二階HFWEO抗干擾比σ2可表示為式（21）：

二階抗干擾比相對一階抗干擾比為式（22）：

一般故障特征頻率是大于干擾頻率的，故k＞1，說明隨著HFWEO解調(diào)階數(shù)的上升，HFWEO算法對諧波抗性越大。但隨著階次上升，算法本身也引入了高頻噪聲，因此需要對算法階次做一個確定，保證HFWEO算法在對信號中的干擾信號抑制的同時不引入多余的高頻噪聲。

2 HFWEO階次計算

為了確定適當(dāng)?shù)腍FWEO算法階次并對軸箱軸承故障信號進行診斷，引入包絡(luò)譜熵準(zhǔn)則。包絡(luò)譜熵是結(jié)合故障信號包絡(luò)譜和信息熵的篩選準(zhǔn)則。信息熵是一個系統(tǒng)有序化程度的度量，即“系統(tǒng)事物不確定性的減少，一個系統(tǒng)越有序，則信息熵越低”。

設(shè)離散信息源X=｛x1，x2，…，xn｝，且X隨機出現(xiàn)的概率為Pi=P（xi）｛i=1，2，…，n｝，則信息熵表示為式（23）：

且ln0=0。包絡(luò)譜熵結(jié)合包絡(luò)譜與信息熵，可以描述故障頻率分布的均勻性。對式（23）歸一化處理得到包絡(luò)譜熵求解為式（24）：

求解HFWEO不同階次的包絡(luò)譜熵值：將各階HFWEO包絡(luò)譜分成m層，計算各個頻率成分在各層的概率，通過包絡(luò)譜熵計算公式求各階HFWEO的包絡(luò)譜熵，確定合適的階次。

3 仿真分析

為了真實模擬軸箱軸承振動信號，文中模擬了在輪對扁疤激擾下，采集到的軸箱軸承故障信號。仿真信號由軸承外圈故障頻率、高斯白噪聲、輪對扁疤故障頻率組成。信號采樣頻率10 kHz，軸承外圈故障特征頻率fBPFO=83.3 Hz，輪對扁疤故障頻率fW=10.29 Hz，仿真信號的時域圖、頻域圖如圖1（a）、圖1（b）所示。

圖1 仿真信號時域及頻譜

通過對仿真信號進行Hilbert變換包絡(luò)解調(diào)、Teager能量算子解調(diào)以及HFWEO能量算子解調(diào)，對比解調(diào)效果。

希爾伯特包絡(luò)解調(diào)譜中主要的頻率成分是輪對轉(zhuǎn)頻，無法有效識別出軸承故障特征頻率，如圖2所示。Teager能量算子解調(diào)譜中同樣只能識別到輪對轉(zhuǎn)頻，無法發(fā)現(xiàn)軸承故障特征頻率，如圖3所示。5階HFWEO算法有較小的包絡(luò)譜熵，確定階次，見表1。5階HFWEO解調(diào)譜中很明顯地發(fā)現(xiàn)fBPFO及其倍頻（83.3、166.9、250.5、333.9 Hz），與構(gòu)造的故障頻率特征匹配如圖4所示。HFWEO能量算子解調(diào)在輪對激擾情況下的解調(diào)能力是優(yōu)于Hilbert、Teager算法的，從理論上講適用于軸箱軸承故障診斷。

圖4 5階HFWEO能量算子譜

表1 HFWEO各階包絡(luò)譜熵

圖2 希爾伯特包絡(luò)譜

圖3 Teager能量算子譜

4 試驗分析

為進一步驗證文中提出的算法在軸箱軸承故障診斷方向的應(yīng)用有效性，使用某個國家實驗室試驗臺的軸箱軸承振動數(shù)據(jù)進行驗證。試驗對象是用于2型車軸箱中的圓錐滾子軸承，軸承半徑為180 mm，滾動體直徑為23 mm，滾動體個數(shù)為21個，壓力角為10°。試驗工況是在不同速度級下施加50 kN垂向載荷，進而模擬軸承故障。試驗采樣頻率為10 kHz，軸旋轉(zhuǎn)頻率為10.28 Hz。軸承外圈故障頻率fBPFO=41.5 Hz，試驗設(shè)備如圖5所示。

圖5 試驗臺

試驗采集原始信號的時域圖、頻域圖如圖6（a）、圖6（b）所示。從時域圖、頻域圖可以看出，試驗環(huán)境導(dǎo)致采集信號受輪對振動激擾，頻譜圖中存在50、100 Hz的諧波干擾頻率。

圖6 試驗信號時域及其頻譜

通過與Hilbert包絡(luò)解調(diào)、Teager能量算子解調(diào)算法對比，得到不同解調(diào)結(jié)果。

希爾伯特包絡(luò)解調(diào)結(jié)果可以看出，Hilbert解調(diào)效果受諧波干擾和輪對激擾影響，軸承故障特征頻率被干擾頻率淹沒，無法有效識別出軸箱軸承故障特征頻率，如圖7所示。

圖7 希爾伯特包絡(luò)譜

Teager能量算子解調(diào)結(jié)果也可以看出，解調(diào)結(jié)果中存在明顯的諧波干擾，無法有效識別出軸承故障特征頻率，如圖8所示。

圖8 Teager能量算子譜

HFWEO在7階擁有較小的包絡(luò)譜熵，確定HFWEO階數(shù)，見表2。7階HFWEO的解調(diào)譜，從中可以很明顯地發(fā)現(xiàn)軸承外圈故障特征頻率fBPFO的前4倍頻（41.5、83.1、125.3、167.5 Hz），如圖9所示。根據(jù)文獻(xiàn)［3］可知，輪對激擾的響應(yīng)頻率要低于軸承故障的響應(yīng)頻率，HFWEO通過加大瞬時頻率的權(quán)重使得算法對軸承故障沖擊更敏感。同時隨著階次的增大，HFWEO對諧波干擾的抑制效果更好，故HFWEO可以在輪對沖擊激擾和諧波干擾情況下實現(xiàn)軸承故障沖擊的提取。

表2 HFWEO各階包絡(luò)譜熵

圖9 7階HFWEO能量算子譜

5 結(jié)論

鑒于軸箱軸承工作環(huán)境復(fù)雜，易受輪對沖擊激擾影響，希爾比特包絡(luò)解調(diào)和Teager能量算子解調(diào)不能有效對軸承故障沖擊信息進行解調(diào)。文中提出了高階頻率加權(quán)能量算子解調(diào)算法，該算法通過加重瞬時頻率的權(quán)重，增加了算法抗干擾性。同時引入包絡(luò)譜熵準(zhǔn)則對HFWEO算法進行階次確定，避免引入高頻噪聲。通過仿真分析以及試驗驗證，結(jié)果表明文中所提算法可以在復(fù)雜環(huán)境下有效提取軸箱軸承故障沖擊信息，從而實現(xiàn)軸承的故障診斷。