聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

何程，馬東立，賈玉紅，楊穆清，陳剛

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境中，能夠持續(xù)為戰(zhàn)場態(tài)勢感知體系提供信息的高空長航時(shí)的情報(bào)/監(jiān)視/偵察(ISR)平臺發(fā)揮著越來越重要的作用，而傳感器飛機(jī)是其主要代表。根據(jù)美國空軍軍情研究室的論證，傳感器飛機(jī)將以臨近空間亞聲速飛行器為載體，應(yīng)用機(jī)體/傳感器一體化技術(shù)來搭載信息系統(tǒng)，使ISR系統(tǒng)中的海、陸、空、天基系統(tǒng)緊緊關(guān)聯(lián)在一起[1]。與傳統(tǒng)的無人機(jī)相比，傳感器飛機(jī)需要顯著提高雷達(dá)天線的性能和視野，從而獲得全面的數(shù)據(jù)。常規(guī)布局和飛翼布局難以滿足長航時(shí)和360°雷達(dá)覆蓋的需求，因此研究人員希望找到一種更合適的傳感器飛機(jī)的布局。聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)是其中最有前途和備受青睞的研究目標(biāo)之一。

和常規(guī)固定翼飛機(jī)所采用的機(jī)翼+尾翼結(jié)構(gòu)不同，聯(lián)翼布局由后掠前翼和前掠后翼串聯(lián)而成，從俯視方向和正視方向看均為菱形。其前后翼均可用于雷達(dá)天線安裝，能夠提供全向視野探測，具備傳統(tǒng)飛機(jī)無法比擬的優(yōu)勢，同時(shí)，在降低整個(gè)飛機(jī)生命周期內(nèi)的成本和提高性能等方面也具有更大的潛力[2]。該類飛機(jī)的概念最早于1976年由Wolkovitch[3]提出，在此之后，人們圍繞該布局的氣動、結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行了深入研究和應(yīng)用探索，這些研究可分為2類。其中，一類將氣動、結(jié)構(gòu)進(jìn)行解耦處理，并得出了很多有益的結(jié)論。其中，Wolkovitch[4]、Samuels[5]、Miura[6]等利用風(fēng)洞試驗(yàn)和有限元分析指出聯(lián)翼布局的結(jié)構(gòu)重量明顯低于常規(guī)構(gòu)型并給出了外形參數(shù)對整機(jī)重量的影響；Smith[7]、Oligney[8]、Pérez-lvarez[9]、潘家正[10]、鄧彥敏[11]等基于低速風(fēng)洞試驗(yàn)對聯(lián)翼布局的氣動特性進(jìn)行研究，揭示了其在減小誘導(dǎo)阻力和縱向穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢，同時(shí)也顯示出前后翼干擾導(dǎo)致的流場的復(fù)雜性?？紤]到聯(lián)翼布局在結(jié)構(gòu)上屬于過約束布局，其傳力路徑較為復(fù)雜，氣動、結(jié)構(gòu)等學(xué)科強(qiáng)烈耦合。另一類研究更加注重該類無人機(jī)的耦合效應(yīng)，并在該類無人機(jī)的設(shè)計(jì)過程中引入多學(xué)科優(yōu)化方法。例如，Livne[12]、Schwartz[13]、Cavallaro[14]、Andrews[15]等利用多學(xué)科方法對聯(lián)翼外形參數(shù)以及任務(wù)性能進(jìn)行分析，指出充分考慮學(xué)科間的耦合并采用優(yōu)化技術(shù)才能得到全局最優(yōu)設(shè)計(jì)。

聯(lián)翼布局在傳感器飛機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用提升了機(jī)載雷達(dá)覆蓋區(qū)域和某些飛行性能，但同時(shí)也增加了設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。最簡單的情況是在已有聯(lián)翼平臺基礎(chǔ)上進(jìn)行傳感器集成，但這種方法的缺點(diǎn)也很明顯。由于機(jī)載預(yù)警天線的布置受到安裝方法、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、體積和重量等多種約束，因此其尺寸和性能顯然會限制在一定范圍內(nèi)，且會與已有的平臺結(jié)構(gòu)存在干涉、遮擋等。Reich[16]、Smallwood[17]、張新苗[18]、孫俊磊[19]等的研究也表明翼內(nèi)安裝的機(jī)載雷達(dá)天線性能與氣動、結(jié)構(gòu)和機(jī)翼變形關(guān)系密切。因此，突破傳感器在傳統(tǒng)飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中的附屬地位，將雷達(dá)性能作為一種約束，在聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的作用。為此，有必要在設(shè)計(jì)中考慮雷達(dá)天線安裝位置及性能評價(jià)對于聯(lián)結(jié)翼飛機(jī)翼型選擇、結(jié)構(gòu)重量、氣動特性等的影響，即開展氣動、結(jié)構(gòu)和雷達(dá)性能的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在集成優(yōu)化設(shè)計(jì)中，將雷達(dá)天線嵌入機(jī)翼內(nèi)部，能夠保證其結(jié)構(gòu)剛度，使其發(fā)射孔徑盡可能大，最大程度地減少了飛機(jī)平臺對雷達(dá)性能的負(fù)面影響，從而提高聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)的整體性能。然而，目前尚未有研究圍繞氣動、結(jié)構(gòu)和雷達(dá)性能的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)開展。

為此，本文搭建了一種綜合考慮氣動、結(jié)構(gòu)和雷達(dá)性能的聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型。該優(yōu)化模型由參數(shù)化模型、氣動分析模型、聯(lián)翼布局結(jié)構(gòu)重量模型和雷達(dá)性能估算模型等物理數(shù)學(xué)模型和多目標(biāo)優(yōu)化流程組成。利用該方法，可以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中就考慮到內(nèi)置機(jī)載預(yù)警天線安裝位置和性能評估對翼型選擇、結(jié)構(gòu)重量和氣動特性的影響，從而得到全局最優(yōu)設(shè)計(jì)。本文的主要內(nèi)容為第1節(jié)、第2節(jié)和第3節(jié)從理論角度進(jìn)行描述并搭建優(yōu)化模型，第4節(jié)則在此模型上進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化并對優(yōu)化結(jié)果和參數(shù)敏感性進(jìn)行分析，結(jié)論在第5節(jié)給出。

1 優(yōu)化問題描述

本文研究的聯(lián)翼傳感器飛機(jī)構(gòu)型如圖1所示，主要由前翼、后翼、端板和垂尾組成。前翼形狀為飛翼，為確保雷達(dá)在方位角上的360°覆蓋，在前翼和后翼內(nèi)安裝了4個(gè)雷達(dá)天線，機(jī)翼前后緣平行，以滿足一定的隱身需求。

圖1 聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)示意圖

1.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)

本文中聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)的設(shè)計(jì)狀態(tài)如表1所示。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，構(gòu)建氣動、結(jié)構(gòu)和雷達(dá)性能方面的目標(biāo)，要求巡航升阻比(K)盡可能大，整機(jī)結(jié)構(gòu)重量(Wstr)盡可能輕，對于雷達(dá)性能，在巡航高度對于雷達(dá)散射面積(RCS)為1 m2目標(biāo)的探測距離(Rf、Rr)應(yīng)最大化，最終得到多目標(biāo)優(yōu)化的前沿解。

表1 聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)的設(shè)計(jì)狀態(tài)

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量主要分為3類：翼型參數(shù)化變量、整機(jī)外形輪廓參數(shù)變量以及內(nèi)置天線安裝參數(shù)。對于傳感器飛機(jī)來說，如果天線采用垂直安裝，為了滿足高低空覆蓋的要求會造成嚴(yán)重的功率浪費(fèi)，因而需要對于天線安裝角進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)變量范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量變化范圍

1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)約束

優(yōu)化問題的約束包括氣動力約束、雷達(dá)探測約束及雷達(dá)幾何干涉約束(見表3)。具體如下：

表3 多目標(biāo)優(yōu)化問題約束

1)氣動力約束。為了保證整機(jī)在巡航狀態(tài)能夠穩(wěn)定飛行，需保證升力能夠平衡整機(jī)重量，同時(shí)具有一定的穩(wěn)定性。在此過程中，整機(jī)的重心能夠基于結(jié)構(gòu)重量和前后翼面積來估算。

2)雷達(dá)探測約束。機(jī)載預(yù)警雷達(dá)除需要滿足探測距離之外，還需滿足一定的高度覆蓋要求。為保證飛機(jī)本身的安全，需要其對安全線(Rsafe)上的目標(biāo)能夠進(jìn)行全方位的掃描監(jiān)視。因此雷達(dá)在安全線上的高度覆蓋(Hradar)需要大于飛機(jī)巡航高度(H)，如圖2所示。

圖2 雷達(dá)高度覆蓋示意圖

3)雷達(dá)幾何干涉約束。安裝限制主要考慮雷達(dá)天線安裝和機(jī)翼前后梁結(jié)構(gòu)的干擾。前視天線(Paf)必須安裝在前機(jī)翼前梁位置δ1c之前，后視天線(Par)必須安裝在后機(jī)翼后梁位置δ2c之后，如圖3所示c為弦長；δ1和δ2為前、后梁安裝位置；D為安裝高度。在機(jī)翼翼尖具有較大變形，會導(dǎo)致系統(tǒng)探測性能下降。因而只是在翼內(nèi)的一段進(jìn)行天線的布置，雷達(dá)長邊長度跟隨整機(jī)布局參數(shù)變化，前后翼天線安裝與前后翼連接位置以內(nèi)，雷達(dá)長邊長度為La=Lfbr/bf，Lf為前翼長度。

圖3 前、后翼內(nèi)置雷達(dá)天線安裝位置和角度

1.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

優(yōu)化過程如圖4所示，首先根據(jù)指定的性能要求對飛機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)化，然后使用拉丁超立方方法[20]獲取初始采樣點(diǎn)，完成氣動模塊、結(jié)構(gòu)重量模塊以及雷達(dá)性能模塊的分析，并建立初始的Kriging代理模型[21]。然后，選擇NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化。期望提高(Expected Improvement，EI)加點(diǎn)準(zhǔn)則是多種序列優(yōu)化設(shè)計(jì)加點(diǎn)方法中應(yīng)用較多的一種加點(diǎn)準(zhǔn)則?；贓I函數(shù)最大值進(jìn)行自適應(yīng)采樣，檢測是否滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。如果不滿足，則將當(dāng)前最優(yōu)設(shè)計(jì)添加到下一次建模樣本中，然后重復(fù)該過程直至收斂，最后輸出優(yōu)化結(jié)果。在迭代優(yōu)化過程中，基于該加點(diǎn)準(zhǔn)則提高了Kriging代理模型的精度和全局最優(yōu)效率，同時(shí)減弱了對初始樣本集的依賴。

圖4 聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

2 外形參數(shù)化

對于本文聯(lián)翼傳感器飛機(jī)(見圖1)設(shè)計(jì)所需的參數(shù)分為3類：翼型剖面參數(shù)、整機(jī)輪廓參數(shù)和雷達(dá)天線參數(shù)。

2.1 翼型參數(shù)化

常用的翼型參數(shù)化方法主要有3種：Hicks-Henne 型函數(shù)、類函數(shù)/形函數(shù)參數(shù)化方法(Class function/Shape function Transformation, CST)和非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Splines, NURBS)方法。各種參數(shù)化方法各有優(yōu)勢和缺陷，如CST參數(shù)化方法[22]能夠描述較大的設(shè)計(jì)空間，對翼型外形較強(qiáng)的控制能力，但是沒有局部變形能力，NURBS方法[23]具有較強(qiáng)的局部變形能力，但在控制點(diǎn)的相對位置不合理時(shí)，會導(dǎo)致生成的翼型具有波浪外形。

為了滿足高空長航時(shí)聯(lián)翼傳感器飛機(jī)的精細(xì)化氣動設(shè)計(jì)對參數(shù)化方法外形控制能力的要求，本文提出一種改進(jìn)的CST參數(shù)化方法，利用了CST方法的外形控制能力和NURBS基函數(shù)局部支撐性的特點(diǎn)。在CST方法的基礎(chǔ)上增加一個(gè)由m+1個(gè)l次 NURBS基函數(shù)加權(quán)和定義的修正函數(shù)：

(1)

如圖5所示，使用改進(jìn)CST方法和具有相同數(shù)量參數(shù)的八階CST方法進(jìn)行翼型擬合的對比。在改進(jìn)CST方法中，CST參數(shù)化過程使用的Bernstein多項(xiàng)式階數(shù)為4，修正函數(shù)為4個(gè)3階NURBS函數(shù)的加權(quán)和。從圖6中可以看出，改進(jìn)CST方法通過修正函數(shù)獲得了局部外形修改能力。雖然在部分位置擬合精度不如CST，但沒有出現(xiàn)CST前緣誤差大幅增加的情況，能夠保證整個(gè)翼型的擬合精度控制在可接受范圍，并且精度高于4階CST的擬合效果。

圖5 CST和改進(jìn)CST方法對LRN-1015翼型擬合對比

圖6 CST和改進(jìn)CST方法擬合誤差對比

2.2 整機(jī)輪廓參數(shù)化

聯(lián)翼傳感器飛機(jī)總體輪廓的參數(shù)化是用一組盡可能少的、相互獨(dú)立的參數(shù)來描述其外形。為了使外形參數(shù)使用的范圍更具普遍性，盡量使用無量綱參數(shù)。定義與聯(lián)結(jié)翼參數(shù)有關(guān)的獨(dú)立參數(shù)，分別為：展弦比(前翼展弦比Af)、前后翼聯(lián)結(jié)比(br/bf)、端板高度比(zd/z0)、弦長比(cr/cf)、根梢比(前翼根梢比ηf、后翼根梢比ηr)、掠角(前翼后掠角Λf、后翼前掠角Λr)、反角(前翼上反角Γf、后翼下反角Γr)。前翼與后翼的剖面形狀主要有6個(gè)即Af-Af、Bf-Bf、Cf-Cf、Ar-Ar、Br-Br、Cr-Cr，如圖7所示。

圖7 聯(lián)翼布局總體輪廓參數(shù)化

2.3 雷達(dá)天線參數(shù)化

為防止被結(jié)構(gòu)遮擋，嵌入式天線的安裝位置主要在前梁之前和后梁之后(見圖3)。嵌入式天線的參數(shù)設(shè)置主要考慮外形參數(shù)和安裝參數(shù)。外形參數(shù)主要是天線陣面的長度(La)和高度(Da)，安裝參數(shù)主要是前后視天線的安裝位置(Paf、Par)和安裝角度(θ1、θ2)。此外，還有其他參數(shù)如雷達(dá)平均功率、掃描頻率等不作為變量處理。

3 計(jì)算模型

3.1 氣動分析模型

對于高空高速低雷諾數(shù)流動問題，在進(jìn)行CFD計(jì)算時(shí)，必須考慮層流轉(zhuǎn)捩問題。在本文中，控制方程是不可壓縮的雷諾平均Navier-Stokes方程，湍流模型為Langtry和Menter提出的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型[24-25]。該模型將轉(zhuǎn)捩經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合到SSTk-ω湍流模型中，因此它結(jié)合了2個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)，并且是目前廣泛使用的過渡模型。與SST湍流模型相比，該過渡模型包含2個(gè)附加的輸運(yùn)方程：當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩雷諾數(shù)Reθ和間歇因子γ。Reθ形成預(yù)測轉(zhuǎn)捩起始位置的依據(jù)，而γ用于模擬轉(zhuǎn)捩區(qū)域的流動。

當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩雷諾數(shù)Reθ方程為

(2)

(3)

式中：Fθ t使運(yùn)輸標(biāo)量從自由流中發(fā)生擴(kuò)散，并消除邊界層內(nèi)的源項(xiàng)Pθ t，cθ t為源項(xiàng)系數(shù)，系數(shù)t=500μ/(ρU)，U為當(dāng)?shù)厮俣?。間歇因子γ方程為

(4)

式(4)中源項(xiàng)定義為Pγ1=Flengthρs(γFonset)ca1,Eγ1=ce1Pγ1γ，Pγ2=ca2ρΩγFturb,Eγ2=ce2Pγ2γ。其中Flength為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)；Fturb為防止黏流底部再次產(chǎn)生層流；s為應(yīng)變率大小；Ω為渦強(qiáng)度；Fonset為觸發(fā)湍流脈動的間歇性；σγ、ca1、ca2、ce1、ce2為常數(shù)項(xiàng)，詳細(xì)解釋見參考文獻(xiàn)[24]。

該湍流模型廣泛用于低雷諾數(shù)流問題的數(shù)值計(jì)算。為了驗(yàn)證氣動數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和可靠性并為后續(xù)試驗(yàn)提供數(shù)據(jù)支持，進(jìn)行了聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)的風(fēng)洞試驗(yàn)。其縮比模型采用尾部支撐的方式，風(fēng)洞試驗(yàn)在70 m/s的風(fēng)速下進(jìn)行，如圖8所示。

圖8 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

最終數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)對比數(shù)據(jù)如圖9所示。其中升力系數(shù)在線性段吻合度較高，但是風(fēng)洞試驗(yàn)顯示其失速迎角理論計(jì)算值略小，同時(shí)最大升力系數(shù)略小。理論計(jì)算值阻力偏大，最終最大升阻比偏小。升阻比理論計(jì)算值相較于風(fēng)洞試驗(yàn)值低2.59%，在可接受范圍內(nèi)，因而可以認(rèn)定數(shù)值模擬結(jié)果可靠。

圖9 風(fēng)洞試驗(yàn)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)對比

3.2 結(jié)構(gòu)重量模型

由于聯(lián)翼布局為非平面構(gòu)型，因此需要建立符合聯(lián)翼布局的結(jié)構(gòu)重量估算模型。對于本研究，由于關(guān)注的重點(diǎn)為在優(yōu)化過程中外形參數(shù)與結(jié)構(gòu)重量之間的變化關(guān)系，而不需要了解詳細(xì)的結(jié)構(gòu)信息設(shè)計(jì)。因此，本文基于工程梁理論[26]，建立了適用于聯(lián)翼構(gòu)型的結(jié)構(gòu)重量估計(jì)模型。使用氣動模型中的受力情況，可以計(jì)算出設(shè)計(jì)用于承受彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)載荷的結(jié)構(gòu)的重量，通過擬合最終得到主要結(jié)構(gòu)重量，再考慮其次要重量，最終得到結(jié)構(gòu)重量。對于本文大展弦比的飛機(jī)，大致預(yù)估氣動彈性對于結(jié)構(gòu)重量的影響。在本節(jié)中，建立前機(jī)翼的結(jié)構(gòu)重量模型。后機(jī)翼的模型相似，因此此處不介紹。圖10顯示了前翼結(jié)構(gòu)幾何形狀的平面圖和翼盒等效橫截面示意圖。圖中ΛL、ΛT分別為前緣和后緣后掠角；CR、CT分別為對稱面和翼尖處順氣流方向的弦長；CSR、CST分別為翼根和翼尖處翼盒結(jié)構(gòu)的弦長；r(y)為順氣流方向的弦長分布；rs(y)為截面結(jié)構(gòu)弦長分布；t(y)為結(jié)構(gòu)相對厚度；L為機(jī)翼長度。

圖10 前翼結(jié)構(gòu)的平面幾何形狀和翼盒橫截面示意圖

在飛行過程中，為使機(jī)翼卸載，所攜帶的燃料主要存儲在外機(jī)翼和中央油箱中。假定機(jī)翼在60%翼展內(nèi)存儲燃料，y位置外側(cè)的油箱體積為

(5)

式中：Λs為1/4弦線后掠角，y位置受到的彎矩M(y)和剪力Fs(y)為

M(y)=

(6)

(7)

式中：A(y)為y坐標(biāo)位置外氣動力的合力；CA為氣動力作用中心，由氣動模型給出；WFT為燃油重量，VW為油箱容積，Cg為油重作用中心，聯(lián)翼布局前后翼之間端板的受力為Ffr；ns為過載系數(shù)。前翼主要結(jié)構(gòu)重量可由主承力結(jié)構(gòu)的重量得到

Wfprim=

(8)

式中：積分的3項(xiàng)分別是單位長度的承彎、承剪和承扭結(jié)構(gòu)的重量；ρm為材料密度；σs為許用剪切應(yīng)力；E為彈性模量；ε為失穩(wěn)因子；e為失穩(wěn)指數(shù)；k1為重量擬合參數(shù)[26]。

對于大展弦比的飛機(jī)，即使在早期重量估算中也需要考慮氣動彈性的影響。但是，如需獲得氣彈對結(jié)構(gòu)重量的影響的詳細(xì)數(shù)據(jù)，必須獲得翼展方向的扭轉(zhuǎn)剛度變化以及慣性軸和彎曲軸位置之類的詳細(xì)信息。為簡單起見，該模型中的扭轉(zhuǎn)剛度通過調(diào)整相應(yīng)的等效翼截面尺寸來改變，使得發(fā)散和反效速度大于臨界速度。尺寸的改變會直接影響其結(jié)構(gòu)重量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)該部分氣彈影響可以表示為

(9)

式中：qD和MaD為設(shè)計(jì)俯沖速度下的動壓和馬赫數(shù)；Gm為材料的剪切強(qiáng)度；(tw/c)ref是機(jī)翼展向70%機(jī)翼的厚度與弦長比值，tw為機(jī)翼厚度；fa是氣彈擬合系數(shù)[26]；Λ1/2為1/2弦線后掠角。

等效梁截面模型考慮了抵抗由空氣動力載荷引起的主要作用力所需的材料，但并未考慮次要重量Wsec，如翼肋的重量Wrib和前后緣的高升力裝置的重量(Wfle和Wfte)，以及抵抗額外的氣動載荷所需的材料Wcon。翼肋的主要目的是抵抗機(jī)翼上的扭轉(zhuǎn)載荷，并加強(qiáng)機(jī)翼蒙皮，以防止屈曲并將載荷從高升力裝置和推進(jìn)系統(tǒng)傳遞到翼盒結(jié)構(gòu)。這部分重量可以根據(jù)Torenbeek[26]給出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行求解。

所有部件的權(quán)重和求解都是基于非常規(guī)布局的，因此可以將此部件的重量估算方法擴(kuò)展到本文中的聯(lián)翼布局外形機(jī)翼設(shè)計(jì)中。有關(guān)這些組件重量模型和推導(dǎo)中使用的假設(shè)的更多詳細(xì)信息在Torenbeek機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量模型[26]中給出。

Wfsec=Wfrib+Wfle+Wfte+Wfcon

(10)

式中：Wfsec為前翼次要重量；Wfrib為前翼翼肋的重量；Wfle和Wfte分別為前翼前后緣的高升力裝置的重量；Wfcon為前翼抵抗額外的氣動載荷所需的材料重量。

綜上所述，前翼的結(jié)構(gòu)重量Wfstr為

Wfstr=Wfprim+Wfa+Wfsec

(11)

式中：Wfprim為前翼基礎(chǔ)重量；Wfa為前翼氣動彈性影響增加的重量。

端板和垂尾的重量模型較為相似，在此處以垂尾為例。此處垂尾重量與普通垂尾些有不同，其重量估算原理可與機(jī)翼類似，計(jì)算出設(shè)計(jì)用于單位體積承力的結(jié)構(gòu)的重量，通過擬合最終得到垂尾主結(jié)構(gòu)重量，在考慮次要重量，得到垂尾重量。垂尾連接起前后翼的翼根，承受前后翼之間的拉力，其重量可估算為

WV=

(12)

式中：FVfr(z)為垂尾受到前后翼的拉力；z0為垂尾的高度；cV(z)為垂尾截面結(jié)構(gòu)弦長分布；tV(z)為垂尾結(jié)構(gòu)相對厚度；WVsec為垂尾次要重量，主要包括垂尾翼肋的重量、舵面的重量以及抵抗額外的氣動載荷所需的材料等；k2為重量擬合參數(shù)。

3.3 雷達(dá)性能模型

聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)具有一定的雷達(dá)探測性能要求，包括雷達(dá)探測范圍Rf和Rr，以及安全線上的雷達(dá)高低空覆蓋Hradar。為了減少地面雜波引起的干擾并提高系統(tǒng)從移動雜波中探測到目標(biāo)的能力，現(xiàn)階段機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)一般都采用脈沖多普勒(PD)體制。對于雷達(dá)性能的估算，各種文獻(xiàn)進(jìn)行了大量的研究。自從Norton和Omberg[27]提出雷達(dá)距離方程以來，雷達(dá)性能計(jì)算研究不斷發(fā)展，各種參數(shù)精度不斷提高。曹晨[28]結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)對機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)性能相關(guān)的多個(gè)問題進(jìn)行分析。

3.3.1 探測范圍

如圖3所示，天線安裝于前后翼內(nèi)部，弦長、翼型厚度以及雷達(dá)安裝角會影響天線高度、口徑和雷達(dá)增益，同時(shí)雷達(dá)邊長會影響波束寬度，從而對多普勒帶寬Bn和最小信噪比(S/N)min產(chǎn)生影響。因此，能夠利用機(jī)翼外形參數(shù)和天線安裝角度等參數(shù)來建立內(nèi)置天線探測距離模型。

相控陣機(jī)載預(yù)警雷達(dá)在方位角上進(jìn)行掃描，波束寬度隨掃描角變化而變化。為使每個(gè)方向上實(shí)現(xiàn)大致相等的探測距離，必須增加駐留時(shí)間來補(bǔ)償信噪比損失[28]。偏離波束中心的角度θn為

(13)

式中：θB,0為法向波束寬度，當(dāng)陣元數(shù)目為NA，陣元間距為d1，通常等于波長λ的一半；θB,0=50.8λ/(NAd1),θB,n為第n個(gè)波位的波束寬度，θB,n=θB,0/cosθn；ρ0為相鄰掃描波束的重疊系數(shù),在本文中，取ρ0=0時(shí)，表明相鄰波束不重疊。

為了保證雷達(dá)各方位上的搜索威力相同，還需要增加波位脈沖積累時(shí)間，tn=t0/cos2θn，t0為相參積累時(shí)間。脈沖填充時(shí)間tf=2Rmax/ve，其中ve為電磁波傳輸速度；Rmax為探測的最大距離。則0°～60°總搜索時(shí)間為

(14)

對于多普勒體制雷達(dá)來說，多普勒帶寬為Bn=1/t0。機(jī)載預(yù)警雷達(dá)探測目標(biāo)時(shí)，為了消除測距、測速的模糊，常常采用多種脈沖重復(fù)頻率(PRF)工作，當(dāng)采用m/n準(zhǔn)則時(shí)，單次掃描檢測概率為

(15)

式中：Pd為單幀的檢測概率，本文采用2/4準(zhǔn)則。檢測單元的虛警概率Pfa為

(16)

式中：Td=nt0為多重脈沖重復(fù)頻率的總駐留時(shí)間；Nf為在多普勒通帶內(nèi)可見的多普勒濾波器數(shù)，Nf=4vmax/(λBn)，vmax為目標(biāo)最大徑向速度，取1 000 m/s；Ng為輸出不模糊距離間隔內(nèi)的距離波門數(shù)，取最大不模糊距離為700 km，距離門數(shù)為50 m；Tfa為預(yù)警報(bào)告時(shí)間，取為1 s。對于Swerling Ⅰ 型起伏目標(biāo)[29]，單幀檢測概率和最小信噪比關(guān)系為

(17)

將式(13)～式(17)代入式(18)即可得出機(jī)載雷達(dá)搜索模式時(shí)探測的最大距離Rmax。

(18)

式中：Pav為雷達(dá)平均功率；σ為目標(biāo)雷達(dá)截面積；GTGR為收發(fā)雙程增益，設(shè)ρ1為天線的孔徑效率，則發(fā)射功率有GT=4πρ1LaDa/λ2，接收功率GR=4πρ1LaDa/λ2；Lg為系統(tǒng)損耗；k為玻爾茲曼常數(shù)；T0為等效噪聲溫度[30]。

3.3.2 高度覆蓋

為保證傳感器飛機(jī)本身的安全要求，需要保證安全線上的全方位連續(xù)監(jiān)視，需要對安全線Rsafe實(shí)現(xiàn)高低空覆蓋。雷達(dá)天線安裝角度和覆蓋高度如圖11所示。

根據(jù)圖11中的幾何關(guān)系，可得

圖11 巡航狀態(tài)聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)翼內(nèi)天線安裝位置和高度覆蓋示意圖

(19)

式中：θ1和θ2為天線的安裝角；Δθ為雷達(dá)掃描的偏角，Δθ1、Δθ2分別為前翼安裝雷達(dá)滿足對低空和高空目標(biāo)覆蓋的掃描角，Δθ3、Δθ4則為后翼雷達(dá)滿足對低空和高空目標(biāo)覆蓋的掃描角。θdown1和θdown2為安全距離Rsafe的覆蓋區(qū)域的下視角。對于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)，其天線俯仰波束寬度一般即能滿足高度覆蓋要求[19]。機(jī)載雷達(dá)在俯仰角方向上的掃描，天線的增益主要采用最大增益，通過高斯函數(shù)近似：

(20)

式中：φB,0=50.8λ/(NPd1)為俯仰方向法向波束寬度，NP為寬邊的陣元數(shù)，從而對于低空探測距離有為Rsafe，則可以使用式(21)獲得Δθ：

(21)

式中：Lg1選取為雷達(dá)設(shè)備損耗和Rsafe處的雙程距離損耗，在本方案中選取安全距離為100 km。從而能夠得到滿足雷達(dá)預(yù)警距離和高度覆蓋的雷達(dá)天線大小和安裝角度。此時(shí)

(22)

以PS-890機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對本文雷達(dá)性能模型進(jìn)行驗(yàn)證。其雷達(dá)孔徑為8 m×0.6 m，常用頻率為2.54 GHz。對于400 km的雙程大氣耗損約為3.8 dB，接收機(jī)的噪聲系數(shù)為2.3 dB。驗(yàn)證結(jié)果如表4所示，與公布數(shù)據(jù)[19]對比，計(jì)算誤差較小，能夠驗(yàn)證性能模型的準(zhǔn)確性。

表4 PS-890機(jī)載雷達(dá)計(jì)算和公布數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)果分析與討論

4.1 結(jié)果分析

基于以上多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型對聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。前視和后視天線分別位于前翼0.3c位置之前和后翼0.65c位置之后(見圖3)，天線長邊參數(shù)La隨著布局參數(shù)變化，安裝于端板內(nèi)側(cè)。優(yōu)化過程中機(jī)載預(yù)警天線不變參數(shù)如下：陣面的平均功率為9 kW，常規(guī)頻率為3.2 GHz，目標(biāo)RCS為1 m2。

圖12提供了優(yōu)化設(shè)計(jì)的Pareto前沿，使得整機(jī)升阻比K最大，結(jié)構(gòu)重量Wstr和前后視探測范圍的平均值R=(Rf+Rr)/2最小。Pareto前沿的設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)者可以選擇權(quán)衡每個(gè)目標(biāo)的相對優(yōu)勢：可以選擇較高的升阻比，但相對較重的結(jié)構(gòu)重量和較低的雷達(dá)探測范圍，或者選擇折衷方案。如圖12所示，此優(yōu)化的Pareto前沿的形狀最初非常陡峭，然后其斜率減小。因此，為獲得輕的結(jié)構(gòu)重量和較高的雷達(dá)探測范圍，犧牲一點(diǎn)升阻比是合理的。

多目標(biāo)優(yōu)化前后的的聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)外形如圖12所示。相較于最初始的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果在升阻比、結(jié)構(gòu)重量和雷達(dá)探測范圍方面都顯著改善。將優(yōu)化前后的參數(shù)和性能(見表5)進(jìn)行對比，升阻比提高14.44%，整機(jī)結(jié)構(gòu)重量減輕了7.65%，前視和后視雷達(dá)的探測范圍分別增加了4.79%和6.37%。

圖12 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：Pareto前沿和優(yōu)化前后外形對比

從最大升阻比設(shè)計(jì)的詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)可以看出，前翼展弦比接近變化范圍上限，而連接位置和根梢比則接近下限。由表5可知，與最大升阻比設(shè)計(jì)相比，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果前翼展弦比顯著下降，前翼展弦比略微增加，前后翼弦長比明顯增加，后翼弦長明顯增加。同時(shí)，整機(jī)升阻比下降了

表5 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果詳細(xì)數(shù)據(jù)

2.63%，但整機(jī)結(jié)構(gòu)重量減輕了13.63%，前視和后視雷達(dá)的探測范圍分別增加了1.05%和3.15%。

4.2 敏感性分析

對優(yōu)化目標(biāo)與聯(lián)翼布局外形參數(shù)變量相關(guān)性進(jìn)行分析，圖13為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量對整機(jī)氣動升阻比、結(jié)構(gòu)重量和雷達(dá)探測距離的影響大小。對整機(jī)氣動特性影響較大的有前翼展弦比、連接位置、后掠角和前翼根梢比。這些參數(shù)可以改變前后翼的展弦比或影響前翼和后翼流場，從而影響空氣動力學(xué)特性。對結(jié)構(gòu)重量影響較大的為前翼展弦比、前翼后掠角和端板高度比等參數(shù)。這些參數(shù)的改變直接影響整機(jī)翼展，導(dǎo)致機(jī)翼承受的彎矩急劇變化，造成整機(jī)結(jié)構(gòu)重量的改變。此外連接位置、后掠角、前后翼弦長比和前翼根梢比等參數(shù)直接影響前后機(jī)翼的弦長和長度，改變天線孔徑，對整機(jī)雷達(dá)探測距離影響較大。聯(lián)翼布局相對于常規(guī)布局來說具有一些其特有的外形參數(shù)，在此處詳細(xì)分析這些參數(shù)。

圖13 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)與優(yōu)化設(shè)計(jì)變量之間的相關(guān)性系數(shù)

4.2.1 后翼下反角

在保持前翼上反角(Γf)不變而只改變后翼下反角(Γr)情況下，隨著Γr增大，前后翼的弦長減小，機(jī)翼長度展長都減小，前后翼之間垂直間距增大。升阻比、結(jié)構(gòu)重量和前后視探測范圍隨下反角與前翼展弦比的變化如圖14所示。升阻比變化表明，當(dāng)后翼下反角較小時(shí)，前機(jī)翼洗流會對后機(jī)翼產(chǎn)生強(qiáng)烈影響，并且隨著Γr的增加，前后翼干擾減弱，后翼的壓力分布也不再明顯改變。當(dāng)Γr增加時(shí)，垂直尾翼和端板的高度增加。因此，整機(jī)的結(jié)構(gòu)重量也增加。另外，其他參數(shù)保持不變時(shí)，弦長的縮短將導(dǎo)致機(jī)翼絕對厚度的減小，這會影響嵌入式天線的安裝和天線陣列的高度，并導(dǎo)致探測范圍的減小。后翼下反角對于前后視探測范圍的影響較為輕微。

圖14 敏感性分析：后翼下反角Γr

翼展y/b=0.48位置處在不同后翼下反角Γr下前后翼壓力分布如圖15所示。其中前翼上的壓力分布基本上保持不變，而后機(jī)翼上的壓力分布則發(fā)生很大變化。隨著Гr的增加，后翼上表面的吸力峰值減小，升力系數(shù)降低。后翼下表面的壓力變化很小，而前緣的壓力分布卻發(fā)生了很大變化。此結(jié)果表明，對于較小的后翼下反角Γr，前翼造成的洗流會嚴(yán)重影響后翼。但當(dāng)Гr大于15°時(shí)，后翼的壓力分布不會明顯改變。這表明在足夠高的角度，前翼對后翼的影響消失。

圖15 位置y/b=0.48處前后翼壓力分布對比

4.2.2 端板高度比

當(dāng)端板高度比zd/z0發(fā)生改變時(shí)，前后翼弦長、展長及前后翼水平間距都保持不變，只有前后翼的垂直間距發(fā)生改變。升阻比，結(jié)構(gòu)重量和前后視探測范圍隨短板高度比與前翼展弦比的變化如圖16所示。當(dāng)端板高度比zd/z0<0.2時(shí)，升阻比的變化很復(fù)雜，主要是由于端板產(chǎn)生的渦與后翼的干擾所致。當(dāng)zd/z0>0.2時(shí)，升阻比增加量較小，說明在為0.2時(shí)，前后翼的干擾基本減小到最小值。同時(shí)，端板高度比不會影響雷達(dá)的探測距離，但會增加結(jié)構(gòu)重量。這是因?yàn)閦d/z0的增加只會增加垂直尾部和端板的高度，而不會改變整個(gè)前后翼翼面的外形和角度。

圖16 敏感性分析：端板高度比zd/z0

在端板高度比zd/z0下端板位置的速度云圖如圖17所示。端板后緣產(chǎn)生的渦流會引起后翼翼尖下表面的氣流分離，從而降低了后翼的氣動效率。隨著端板高度比zd/z0的增加，前后翼之間的距離增加，從而減小前后翼之間的干擾。因此，當(dāng)zd/z0增加到0.2時(shí)，在端板附近的后翼段翼面仍以附著流流態(tài)為主。

圖17 端板位置的速度云圖對比

4.2.3 前后翼連接位置

如圖18所示，當(dāng)前后翼連接位置外移時(shí)，氣動特性變差。升阻比隨前翼展弦比Af的增加而增加，但隨著連接位置外移，這種影響會減弱。連接位置的外移導(dǎo)致后翼展弦比和前后翼之間的距離增加，以及前翼展長減小。這些變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)重量明顯增加，與文獻(xiàn)[5]中的結(jié)論相似。而且，連接位置的外移將極大地增加端板內(nèi)側(cè)的前翼和后翼展長，因而陣列天線長邊長度明顯增加，這會使內(nèi)置雷達(dá)探測范圍的顯著增加。

圖18 敏感性分析：前后翼連接位置br/bf

不同前后翼連接位置的渦流和流線圖如圖19所示，端板產(chǎn)生的渦流使端板外側(cè)的前翼上的氣流沿翼展方向向外流動。當(dāng)前后翼連接位置向外移動時(shí)，端板渦流和翼尖渦流之間的干涉會導(dǎo)致阻力增加。同時(shí)前掠后翼有把外翼段邊界層向翼根輸送的能力，這有利于降低外翼段氣流分離趨勢。然而，隨著前后翼連接位置向外移動，前翼部分在端板外部的面積變小。因而前掠后翼對外翼段所產(chǎn)生的有利影響越小，外翼段氣動特性越差，導(dǎo)致阻力越大。

圖19 不同前后翼連接位置的渦流和流線圖

5 結(jié) 論

1)本文搭建的多目標(biāo)優(yōu)化模型可以綜合考慮氣動、結(jié)構(gòu)和雷達(dá)性能，突破雷達(dá)在飛行器設(shè)計(jì)中的附屬地位，使其成為一種優(yōu)化目標(biāo)，最終獲得更加均衡優(yōu)異的性能。本研究能夠?yàn)槁?lián)翼布局傳感器飛機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

2)改進(jìn)CST方法通過修正函數(shù)獲得了局部外形修改能力，雖然在部分位置擬合精度稍有下降，但是整體精度提高。風(fēng)洞試驗(yàn)對比表明，氣動計(jì)算模型具有較高的精度。在工程梁理論的基礎(chǔ)上，搭建了聯(lián)翼布局結(jié)構(gòu)重量估算模型，能夠在設(shè)計(jì)早期估算外形參數(shù)對于結(jié)構(gòu)重量的影響。同時(shí)，搭建了機(jī)載雷達(dá)探測范圍的估算模型，經(jīng)過驗(yàn)證，能夠保證該性能模型的準(zhǔn)確性。

3)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)階段，綜合考慮氣動、結(jié)構(gòu)和雷達(dá)性能是非常有必要的。與初始設(shè)計(jì)相比，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果升阻比提升14.44%。此外，結(jié)構(gòu)重量減輕了7.65%，前視和后視雷達(dá)的探測范圍分別增加了4.79%和6.37%。相較于最大升阻比設(shè)計(jì)，升阻比下降了2.63%，但整機(jī)結(jié)構(gòu)重量減少了13.63%，前視和后視雷達(dá)的探測范圍分別增加了1.05%和3.15%。

4)敏感性分析顯示聯(lián)翼布局特有參數(shù)如后翼下反角、端板高度比、前后翼連接位置對整機(jī)的性能有較大影響，并且氣動、結(jié)構(gòu)和雷達(dá)性能學(xué)科之間耦合明顯。翼型、前翼展弦比、連接位置和前后翼弦長比對雷達(dá)探測距離有重要影響，這也凸顯了建立多目標(biāo)優(yōu)化模型對于聯(lián)翼布局傳感器飛機(jī)的必要性。