重型直升機飛行動力學(xué)剛彈耦合建模及空中共振穩(wěn)定性分析

王洛烽，陳仁良

南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 直升機旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室，南京 210016

重型直升機因為其強大的載重能力、特殊的懸停能力以及相對于地面運輸車輛和固定翼運輸機更加靈活的機動能力，在軍事運輸、搶險救災(zāi)中有著不可替代的作用。自2008年5月12日汶川大地震凸顯了重型直升機的重要性以來，中國一直將重型直升機的研制作為重點發(fā)展項目，但受技術(shù)水平所限和研制經(jīng)驗不足，對其認(rèn)識還不夠充分，若基于中小型直升機的飛行動力學(xué)模型進行分析可能會因為忽略了某些重要因素而導(dǎo)致分析不準(zhǔn)確，因此需要對重型直升機的固有特性進行針對性地建模和分析。

重型直升機有著相對更低的旋翼轉(zhuǎn)速，導(dǎo)致旋翼整體模態(tài)與低階機體彈性模態(tài)的頻率范圍重疊，且比通常情況下更加接近直升機剛體運動模態(tài)的頻率范圍，這意味著重型直升機的剛體運動、旋翼整體運動和低階機體彈性振動三者間的相互耦合相對于普通直升機更為突出[1]，因此在重型直升機飛行動力學(xué)建模時需要考慮旋翼機體的剛彈耦合以提高分析準(zhǔn)確性。

除了由于旋翼后退型擺振和直升機剛體運動及旋翼揮舞運動耦合產(chǎn)生的空中共振外，直升機彈性機體的某階振動使旋翼總重心在旋翼旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)振動也可能導(dǎo)致空中共振或出現(xiàn)類似于空中共振的高頻瞬態(tài)振動[2]，后者雖不如前者嚴(yán)重，但會讓駕駛員感受強烈，同樣應(yīng)當(dāng)避免。因此為了研究重型直升機的空中共振現(xiàn)象，建立旋翼機體剛彈耦合模型也非常必要。此外，空中共振還與槳葉彈性變形有關(guān)，槳葉變形導(dǎo)致的揮舞擺振運動耦合關(guān)系的變化會影響到旋翼后退型擺振運動，繼而使空中共振特性發(fā)生變化，并且由于重型直升機槳葉尺寸更大，變形更大，從而對空中共振的影響更嚴(yán)重，因此還需要在模型中考慮槳葉彈性變形。

然而，尚未有公開文獻研究直升機飛行動力學(xué)特性時同時考慮機體和槳葉的彈性變形，大部分研究在飛行動力學(xué)綜合建模分析時至多考慮槳葉的彈性變形和旋翼尾跡。李攀[3]基于旋翼非定常自由尾跡和伽遼金有限單元法建立了適用于直升機機動飛行的飛行動力學(xué)模型，計算得到的旋翼載荷與飛行試驗結(jié)果的吻合程度優(yōu)于CAMRAD II的結(jié)果，但該研究對象是10 t級的UH-60A，無需考慮機身的彈性變形。

在直升機研究領(lǐng)域，同時考慮機體和槳葉彈性變形的相關(guān)研究都著眼于旋翼/機體氣彈耦合動穩(wěn)定性，包括旋翼揮擺扭耦合穩(wěn)定性、地面共振和空中共振[4-5]，但這些研究中建立的模型往往是基于理想情況，少有考慮實際飛行狀態(tài)，這說明在直升機的研究中，飛行動力學(xué)問題與氣彈動穩(wěn)定性問題的研究是分開的。

在固定翼飛機、高超聲速飛行器和空間飛行器等研究領(lǐng)域有著在飛行動力學(xué)分析中考慮機身彈性變形的先例，這是因為這些飛行器的尺寸大、結(jié)構(gòu)頻率低，若忽略變形會影響分析精度，這一點與重型直升機的固有特性類似，這些研究使用的建模方法包括平均軸系法[6]、準(zhǔn)坐標(biāo)系法[7]和瞬態(tài)坐標(biāo)系法[8]。在CH-53K直升機的研制過程中，使用基于AB陣的線性方法考慮了機體的彈性變形[9]，但僅考慮了槳轂載荷對機體彈性變形的作用，并沒有涉及機體彈性變形引起的旋翼槳轂運動，因此沒有用到直升機非線性旋翼/機體剛彈耦合建模方法。Cribbs等[10]使用平均軸系法建立了直升機旋翼/機體耦合模型，并基于主動結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制研究了直升機機體的減振，但Meirovitch和Tuzcu[11]質(zhì)疑Cribbs的模型并不能真實反映柔性機身的變形情況并提出了解決該問題的方法，該方法涉及到的符號運算量太大且無法簡化，因此直升機的旋翼/機體耦合直升機飛行動力學(xué)剛彈耦合建模方法尚存在爭論，并無統(tǒng)一的建模手段。

本文研究目標(biāo)是開發(fā)一種適用于重型直升機的飛行動力學(xué)建模方法，可以同時考慮槳葉和機體的彈性變形，并且能夠模擬真實飛行狀態(tài)下重型直升機的剛彈耦合特性。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，第1節(jié)結(jié)合傳統(tǒng)飛行動力學(xué)建模方法和柔性多體動力學(xué)建模方法[12]，簡化了方程的推導(dǎo)過程和最終的表達(dá)式，使用阻抗匹配法[13-14]顯式地處理了旋翼/機體耦合問題，將槳葉和機體的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程表示成統(tǒng)一形式，并基于浮動坐標(biāo)系法[15](即準(zhǔn)坐標(biāo)系法)建立了直升機飛行動力學(xué)旋翼機體剛彈耦合模型。為了在滿足飛行動力學(xué)和低階旋翼機體耦合分析精度的同時盡可能地降低模型的復(fù)雜度以突出重點和提高計算效率，假設(shè)：揮舞/擺振鉸在同一位置，因為重型直升機通常采用鉸接式旋翼。第2節(jié)驗證模型的準(zhǔn)確性，由于重型直升機驗證數(shù)據(jù)缺乏，本文通過分別驗證的方法，首先基于現(xiàn)有的中小型直升機的飛行試驗數(shù)據(jù)驗證了直升機剛體運動特性，接著利用旋翼/機體動穩(wěn)定性試驗數(shù)據(jù)驗證了旋翼/機體耦合動力學(xué)特性。第3、4節(jié)使用本文建立的模型針對重型直升機算例分析了飛行動力學(xué)耦合特性和空中共振穩(wěn)定性。

1 重型直升機飛行動力學(xué)剛彈耦合建模

多體動力學(xué)中將飛行器歸類于無根系統(tǒng)，即不與靜止坐標(biāo)系相連的系統(tǒng)，常常將該系統(tǒng)中質(zhì)量最大的部件作為基礎(chǔ)，其他部件通過約束連接在該基礎(chǔ)上，對于重型直升機，將質(zhì)量最大的機體作為基礎(chǔ)，旋翼、尾槳和平/垂尾作為連接在該基礎(chǔ)上的部件。虞志浩[16]曾基于多體動力學(xué)建立旋翼系統(tǒng)的動力學(xué)分析模型，研究了旋翼氣彈穩(wěn)定性，優(yōu)點是方程形式統(tǒng)一，能夠隱式地處理好旋翼和機體的耦合關(guān)系，但這種方法建立的模型由于其過高的復(fù)雜度，難以用于飛行動力學(xué)特性分析中。

不同于多體動力學(xué)，在傳統(tǒng)的直升機飛行動力學(xué)建模方法[17]中，首先求出各片槳葉對槳轂的慣性力再累加到機體上，由于是剛性槳葉，可以顯式地推導(dǎo)出從槳轂加速度到槳轂載荷的阻抗矩陣。機體的六自由度剛體運動會體現(xiàn)在槳轂的運動中，同樣容易得出從機體運動加速度到槳轂加速度的阻抗矩陣，這樣就可以通過顯式的阻抗匹配法處理旋翼/機體耦合關(guān)系。當(dāng)考慮槳葉彈性變形時，旋翼阻抗矩陣就變得更加復(fù)雜，李攀[3]采用數(shù)值方法在每個計算步中求出了旋翼的阻抗矩陣，解決了槳葉彈性變形和機體運動的耦合問題。

(1)

式中：H代表從右下標(biāo)到右上標(biāo)的阻抗矩陣；f代表不包含加速度的方程右端項；I是單位矩陣。

1.1 彈性機體動力學(xué)模型

根據(jù)多體動力學(xué)的內(nèi)容，空間中的自由柔性體在浮動坐標(biāo)系(準(zhǔn)坐標(biāo)系)下的運動方程可以寫為

(2)

式(2)可作為直升機機體的運動方程，浮動坐標(biāo)系對應(yīng)了體軸系，廣義加速度可表示為

(3)

在傳統(tǒng)的直升機飛行動力學(xué)建模中，通常將體軸系下的速度和角速度作為剛體運動的狀態(tài)量，因此將式(3)對應(yīng)的廣義加速度更改為

(4)

相應(yīng)的，對式(2)對應(yīng)的動力學(xué)方程也進行了更改，同時考慮重力的影響并加入角標(biāo)得到

(5)

式(5)中，質(zhì)量矩陣的組成部分Mjk會隨著機體變形量的變化而變化，但由于直升機的機體變形量較小，可以忽略Mjk中與變形量有關(guān)的部分，從而彈性機體運動方程的質(zhì)量矩陣為常數(shù)矩陣。廣義外力Qe,F來自于機體上的各部件，由部件作用于機體上的氣動力和慣性力組成，對于常規(guī)構(gòu)型的重型直升機，這些部件包括旋翼、尾槳、平尾和垂尾，由于本模型主要考慮旋翼/機體耦合，且后三者質(zhì)量較小，可假設(shè)尾槳、平尾和垂尾的質(zhì)量為零，只對機體作用氣動力，可以將廣義外力表示為

(6)

除旋翼以外的其他氣動部件的質(zhì)量很小，可以忽略機身與這些氣動部件的慣性耦合，但這些部件的局部運動速度由直升機的剛體運動和機體的彈性變形組成，體現(xiàn)了彈性變形對這些部件的氣動-彈性耦合。旋翼對機身的作用力既包括由于機體剛體運動和彈性變形導(dǎo)致的槳轂加速度的慣性力，也包括旋翼內(nèi)部揮舞擺振和槳葉彈性變形運動導(dǎo)致的慣性力，此外，與加速度項無關(guān)的槳轂載荷中還包括了機體剛體運動和彈性變形導(dǎo)致的槳轂運動速度，體現(xiàn)了氣動-彈性耦合。

1.2 彈性槳葉旋翼動力學(xué)模型

基于揮舞/擺振鉸在同一位置的假設(shè)，旋翼模型由槳轂S、揮舞/擺振鉸H和彈性槳葉組成B，對應(yīng)的坐標(biāo)系分別是槳轂不旋轉(zhuǎn)軸系S、槳轂旋轉(zhuǎn)軸系H和槳葉坐標(biāo)系B。類似于多體動力學(xué)中的遞推方法，可以基于機體當(dāng)前的運動狀態(tài)和相鄰坐標(biāo)系間的相對運動得到槳葉的運動狀態(tài)，同時將狀態(tài)量表示在絕對坐標(biāo)系下以避免出現(xiàn)牽連加速度，最終得到槳葉的運動狀態(tài)為

(7)

(8)

(9)

相對于式(5)中機體的運動方程，由于槳葉受揮舞/擺振鉸的約束作用，槳葉的運動方程中還應(yīng)當(dāng)包括約束力部分，用Qc表示，因此將槳葉的運動方程寫為

(10)

式中：約束力可以表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

將式(8)代入式(12)～式(14)，并按照已知量和未知量整理可以得到約束力方程、揮舞擺振運動方程和槳葉彈性變形方程。

1)約束力方程與槳轂載荷

式(12)可整理為

(15)

(16)

(17)

2)揮舞擺振運動方程

式(13)可整理為

(18)

式中：Mωω表示槳葉在槳葉軸系下的轉(zhuǎn)動慣量，記槳葉繞揮舞/擺振鉸的轉(zhuǎn)動慣量為Ib，槳葉繞變距鉸的轉(zhuǎn)動慣量為Ip，則有

(19)

由于槳葉的變矩運動的轉(zhuǎn)動慣量Ip極小，在飛行動力學(xué)建模中可忽略其影響，則式(18)中對應(yīng)槳葉變矩運動的第2行方程可以省去，僅保留與槳葉揮舞和擺振運動有關(guān)的方程，即

(20)

(21)

3)槳葉彈性變形方程

式(14)可整理為

(22)

1.3 旋翼氣動力計算模型

(23)

從式(23)中可以看出，槳葉微段的運動速度考慮了槳葉的剛體運動和彈性變形運動的影響，體現(xiàn)了槳葉的氣動彈性耦合。

1.4 旋翼/機體耦合運動方程

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

將式(28)代入式(27)可以得到總旋翼/機體耦合運動方程(1)中旋翼部分運動方程中的阻抗矩陣和右端項。將式(28)代入矩陣形式的槳轂載荷式(26)，再將式(26)代入機體運動方程的廣義外力項式(6)中，并結(jié)合機體運動方程(5)，即可得到總旋翼/機體耦合運動方程(1)中機體部分運動方程中的阻抗矩陣和右端項。

至此，旋翼/機體耦合動力學(xué)方程已經(jīng)推導(dǎo)完成且公式中的所有項存在顯式的表達(dá)式，不需要通過數(shù)值方法求解，能清晰地體現(xiàn)機體和槳葉彈性對系統(tǒng)的影響。

2 重型直升機飛行動力學(xué)模型驗證

在重型直升機驗證數(shù)據(jù)缺乏的情況下，為了驗證第1節(jié)建立的模型的正確性，采用高低頻分開驗證的方法。首先基于UH-60A直升機的飛行試驗數(shù)據(jù)[18]驗證了該模型的低頻剛體運動特性，接著基于Bousman的旋翼/機體耦合試驗數(shù)據(jù)[19]驗證該模型的高頻旋翼/機體耦合特性，這樣就能夠確定模型的合理性和準(zhǔn)確度。

2.1 直升機低頻剛體運動特性驗證

基于UH-60A直升機的試飛數(shù)據(jù)驗證該模型的低頻剛體運動特性，UH-60A的主要參數(shù)可參考文獻[20]。

圖1對比了UH-60A前飛配平曲線的模型計算值和試飛試驗值，二者吻合良好。其中δcol、δlat、δlon和δped分別表示直升機的總距桿量、橫向操縱桿量、縱向操縱桿量和腳蹬位移量，φ和θ分別表示直升機的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。

圖1 UH-60A前飛配平曲線驗證圖

2.2 直升機高頻旋翼/機體運動特性驗證

基于Bousman的試驗數(shù)據(jù)驗證旋翼/機體耦合模型，該試驗在地面上利用轉(zhuǎn)動鉸和支撐桿模擬機身，通過設(shè)置桿的剛度調(diào)整機體滾轉(zhuǎn)和俯仰運動剛度，用式(1)中改進的顯示阻抗匹配法建立該試驗系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2中用簡圖的方式表示了實際模型并建立了坐標(biāo)系，坐標(biāo)系(O-XYZ)E表示地面鉸坐標(biāo)系，原點在地面上的轉(zhuǎn)動鉸處，X軸代表滾轉(zhuǎn)運動，滾轉(zhuǎn)角用φE表示，Y軸代表俯仰運動，俯仰角用θE表示；坐標(biāo)系(O-XYZ)S表示旋翼槳轂軸系，X、Y、Z軸與地面鉸坐標(biāo)系平行。

圖2 Bousman的旋翼/機體耦合試驗?zāi)Ｐ?/p>

(29)

(30)

式中：hS是地面鉸到槳轂中心的距離；T1和T2是常數(shù)矩陣。

槳轂狀態(tài)量導(dǎo)數(shù)為

(31)

地面鉸接系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

(32)

式中：Iφ和Iθ分別是滾轉(zhuǎn)和俯仰轉(zhuǎn)動慣量；mφ和mθ分別是計算滾轉(zhuǎn)和俯仰運動時的質(zhì)量；hφcg和hθcg分別是計算滾轉(zhuǎn)和俯仰時的質(zhì)心距離地面較的高度。

式(31)、式(32)表示了Bousman試驗配置中旋翼與機體的相互作用關(guān)系，結(jié)合第1節(jié)中對旋翼的建模，并利用阻抗匹配法處理旋翼/機體耦合關(guān)系，就可以得到該試驗驗證模型的旋翼-支座阻抗匹配模型：

(33)

將Bousman試驗中的配置1對應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)代入模型，接著基于多槳葉坐標(biāo)變換方法計算轉(zhuǎn)速從0～1 000 r/min時各系統(tǒng)模態(tài)的頻率和特征值實部，計算值與試驗值的對比結(jié)果如圖3和圖4所示。圖中標(biāo)記的含義分別為：Pitch(機體俯仰)；Roll(機體滾轉(zhuǎn))；vi(均勻旋翼入流)；FP、FC和FR分別代表旋翼揮舞前進型、集合型和后退型；LP、LC和LR分別代表旋翼擺振前進型、集合型和后退型。

觀察圖3中轉(zhuǎn)速為700～800 r/min的曲線，可以發(fā)現(xiàn)在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，擺振后退型與滾轉(zhuǎn)運動頻率相近，這導(dǎo)致圖4中相同轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)擺振后退型的特征值實部發(fā)生明顯變化，使其變?yōu)檎?，意味著擺振后退型出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，同時機體滾轉(zhuǎn)運動也出現(xiàn)了明顯變化，但可能由于測試手段有限，無法在試驗結(jié)果中體現(xiàn)出來，只清晰地反映在了滾轉(zhuǎn)運動的特征值實部變化曲線中。此外，由于旋翼-機體耦合的存在，基座的滾轉(zhuǎn)和俯仰模態(tài)在實際表現(xiàn)中的區(qū)別并不明顯，它們會互相耦合，形成圓錐形運動，這樣的圓錐形運動很難判斷其屬于滾轉(zhuǎn)或是俯仰模態(tài)，也難以通過試驗方法確定其阻尼，這也是圖4中滾轉(zhuǎn)和俯仰模態(tài)誤差較大的原因，該誤差同樣在Bousman的模型驗證對比中體現(xiàn)出來。因此，圖3和圖4所示的結(jié)果表明本文建立的模型能夠較完整地體現(xiàn)旋翼/機體耦合特性，且能夠較精確地反映系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼，從而可以用于重型直升機飛行特性和空中共振穩(wěn)定性的分析。

圖3 Bousman旋翼/機體耦合試驗配置1的系統(tǒng)各模態(tài)頻率隨旋翼轉(zhuǎn)速變化

圖4 Bousman旋翼/機體耦合試驗配置1的系統(tǒng)各模態(tài)特征值實部隨旋翼轉(zhuǎn)速變化

3 算例重型直升機的飛行特性

使用建立的模型分析重型直升機的飛行特性。由于重型直升機數(shù)據(jù)的缺乏，本文基于Dutton針對重型直升機的初步設(shè)計文件[21]，結(jié)合CH-54直升機的現(xiàn)有數(shù)據(jù)[22]和基于統(tǒng)計的直升機典型設(shè)計參數(shù)，同時使用均勻鉸接梁和拼接梁的振型近似槳葉和機體的彎曲振型[23]，得到了40 t級的重型直升機的估計參數(shù)，其主要參數(shù)如表1所示。由于機體二階彈性模態(tài)頻率較高，因此只需要保留最低的槳葉一階彈性變形和機體的一階垂向和橫向彎曲變形就滿足分析需要。

表1 重型直升機的主要設(shè)計參數(shù)

由于建模時考慮了槳葉的擺振運動，而大噸位直升機通常使用鉸接式旋翼結(jié)合液壓擺振阻尼器[2]，不提供剛度，設(shè)置等效阻尼大小為105N·m·s/rad。Ormiston[24]指出，機體的轉(zhuǎn)動慣量越大，旋翼/機體耦合動態(tài)特性越接近于孤立旋翼的動態(tài)特性，因此為了使該耦合特性更加明顯，本文的算例直升機飛行狀態(tài)為：直升機總重16 329.3 kg，滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)偏航耦合轉(zhuǎn)動慣量分別是46 639.8、189 813.2、159 307.5、11 659.9 kg·m2，重心在槳轂中心前面0.61 m，飛行高度為500 m，溫度為15°，飛行狀態(tài)為懸停狀態(tài)。

使用多槳葉坐標(biāo)變換的方法把周期變化的系統(tǒng)矩陣變成常系數(shù)，為了對比考慮槳葉和機身彈性影響，首先列出了懸停時各種槳葉和機體剛性/彈性情況的特征值，如表2所示。觀察表2可以發(fā)現(xiàn)，槳葉和機體彈性對直升機剛體低頻運動模態(tài)影響較小，但對比剛性機體和彈性機體的擺振前進型特征值可以發(fā)現(xiàn)，因為機體彎曲頻率與擺振前進型的頻率較為接近，而這兩種運動都與槳轂處的縱向位移有關(guān)，因此二者存在耦合，從而降低擺振前進型的阻尼，增加機體彎曲變形的阻尼。

為了便于分析狀態(tài)量之間的耦合關(guān)系，圖5為重型直升機在懸停時的部分特征向量圖，圖中各標(biāo)記對應(yīng)的狀態(tài)量分別為：槳葉擺振零階系數(shù)變化率dL0；槳葉擺振一階正弦和余弦系數(shù)變化率dLs1和dLc1；槳葉揮舞零階系數(shù)變化率dF0；槳葉揮舞一階正弦和余弦系數(shù)變化率dFs1和dFc1；機體垂向和橫向彎曲變形廣義速度dpfver和dpflat；槳葉彈性變形二階正弦系數(shù)dPBLs2；機體滾轉(zhuǎn)角速度p、機體俯仰角速度q和俯仰角θ。槳葉和機體彈性對直升機剛體低頻運動模態(tài)影響較小，但對比剛性機體和彈性機體的擺振前進型特征值可以發(fā)現(xiàn)，因為機體彎曲頻率與擺振前進型的頻率較為接近，而這兩種運動都與槳轂處的縱向位移有關(guān)，因此二者存在耦合，從而降低擺振前進型的阻尼，增加機體彎曲變形的阻尼。

觀察圖5(a)，旋翼擺振前進型模態(tài)特征向量中出現(xiàn)了dpfver，說明機體的垂向彎曲變形會影響擺振前進型的模態(tài)特征，這與根據(jù)表2中特征值對比得出的結(jié)論一致，但dpfver在整個特征向量中的占比較小，說明在懸停時該模態(tài)仍然是以擺振前進型為主，機體垂向彎曲變形只會帶來非常有限的影響。

表2 不同槳葉和機體剛性/彈性情況的重型直升機懸停狀態(tài)運動模態(tài)特征值

結(jié)合圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，即使在計算模態(tài)振型時假設(shè)了機體垂向和橫向彎曲變形是解耦的，但機體垂向彎曲模態(tài)中仍然會出現(xiàn)機體橫向彎曲變形的廣義速度，說明旋翼/機體的耦合作用會加強機體彎曲變形間的耦合。

對比圖5(c)和圖5(b)，橫向彎曲變形模態(tài)的主要狀態(tài)量dpflat的比重更大，說明橫向彎曲變形與旋翼的耦合作用比垂向彎曲小，這一方面是因為垂向彎曲頻率與旋翼模態(tài)頻率比橫向彎曲頻率更加接近，另一方面是因為槳轂通過長的剛性旋翼軸連接在假設(shè)的機體梁上，機體垂向彎曲變形雖然只會導(dǎo)致旋翼軸與機體梁的連接點發(fā)生垂向運動，但由于旋翼軸的存在，垂向彎曲變形引起的連接點處的轉(zhuǎn)角變化會反映在槳轂的縱向平移和俯仰運動上，而橫向彎曲雖然會引起連接點以至槳轂的橫向平移運動，但變形的轉(zhuǎn)角變形不會體現(xiàn)在槳轂的平移中，且由于旋翼軸較長，垂向彎曲變形引起的槳轂運動量大小比橫向彎曲變形更大，從而耦合效果越強。

此外，觀察到圖5(c)中出現(xiàn)了槳葉擺振零階系數(shù)變化率dL0，但圖5(b)中并沒有出現(xiàn)，這意味著槳葉集合型擺振運動會與機體橫向彎曲變形耦合，但幾乎不與機體垂向彎曲變形耦合，這是因為橫向彎曲變形的轉(zhuǎn)角運動雖然不會引起連接點以至槳轂的橫向平移運動，但卻會引起槳轂的扭轉(zhuǎn)運動，這與槳葉集合型擺振帶來的旋翼扭矩變化引起的運動一致，從而導(dǎo)致兩個模態(tài)的耦合。

觀察圖5(d)，本文保留的槳葉一階彎曲變形是揮舞平面內(nèi)的彎曲變形，該變形會導(dǎo)致槳葉質(zhì)心在揮舞方向上的垂向運動，從而圖中的槳葉彎曲變形的集合型會對槳轂作用垂向周期力，這與集合型揮舞對槳轂的作用力類似，而機體垂向變形又導(dǎo)致槳轂的垂向運動，從而三者間存在耦合關(guān)系。

圖5(e)和圖5(f)對應(yīng)的交叉耦合模態(tài)1和2意味著懸停時，旋翼揮舞后退型、擺振集合型以及機體滾轉(zhuǎn)和俯仰運動模態(tài)存在相互耦合。交叉耦合模態(tài)1主要由機體滾轉(zhuǎn)角速度p、揮舞一階正弦系數(shù)dFs1和揮舞一階余弦系數(shù)dFc1構(gòu)成，因此該運動模態(tài)的主要表現(xiàn)形式為機體的滾轉(zhuǎn)運動和旋翼揮舞后退型的陀螺運動耦合的周期運動。交叉耦合模態(tài)2主要由機體的滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q和揮舞一階正弦系數(shù)dFs1構(gòu)成，且以俯仰角速度為主導(dǎo)，揮舞一階正弦系數(shù)dFs1的宏觀表現(xiàn)為槳尖軌跡平面的側(cè)倒，因此該模態(tài)主要表現(xiàn)為機體的俯仰和槳盤側(cè)倒的耦合運動。

圖5 重型直升機懸停狀態(tài)的特征向量圖

4 算例重型直升機的空中共振穩(wěn)定性

通過第3節(jié)的分析可以得出，重型直升機空中共振的穩(wěn)定性主要與機體彈性模態(tài)頻率和阻尼、擺振運動頻率和減擺器阻尼有關(guān)。由于液壓減擺器不提供剛度，因此鉸外伸量就成為了決定擺振運動頻率的唯一參數(shù)，但本文估計的重型直升機模型參數(shù)對應(yīng)的鉸外伸量已經(jīng)能夠保證小重量懸停情況下擺振后退型頻率遠(yuǎn)離旋翼轉(zhuǎn)速。由于大噸位直升機通常采用液壓減擺器，在空中飛行時需要開啟減壓閥以降低載荷，但同時減擺器的阻尼也會隨著減壓閥的開啟而下降，所以確定減壓后減擺器的有效阻尼要求就成為了直升機設(shè)計時避免空中共振的一個關(guān)鍵問題。因此只需要討論在當(dāng)前飛行狀態(tài)下的減擺器有效阻尼需求。

空中共振的穩(wěn)定性通常采用關(guān)鍵轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的擺振后退型模態(tài)的阻尼來評估。胡國才[25]和王波[26]等建立了黏彈減擺器的非線性模型并研究了對空中共振的影響。薛海峰等[27]針對直升機在前飛狀態(tài)下的空中共振各自由度之間的相互作用關(guān)系進行了研究，揭示了空中共振的物理本質(zhì)。

本文為了確定避免空中共振所需要的最低的減擺器有效阻尼，由于機體模態(tài)最有可能與擺振前進型耦合，將機體垂向彎曲頻率調(diào)節(jié)為24.8 rad/s，與1/rev旋翼轉(zhuǎn)速下的擺振前進型頻率相一致。圖6是不同減擺器阻尼下，0.9～1.1倍轉(zhuǎn)速區(qū)的空中共振關(guān)鍵模態(tài)的頻率和阻尼，其中LR2表示槳葉二階擺振更低頻率的周期型模態(tài)；VertBend表示機體垂向彎曲模態(tài)。

觀察圖6(a)的頻率變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，頻率基本不隨擺振阻尼變化而變化，在超過1/rev轉(zhuǎn)速時，機體垂向彎曲模態(tài)VertBend、擺振前進型LP和槳葉二階擺振更低頻率的周期型模態(tài)LR2三者出現(xiàn)耦合，導(dǎo)致機VertBend模態(tài)頻率降低約2 rad/s，LP頻率增加約2 rad/s，但LR2的頻率不受耦合影響。

觀察圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，擺振阻尼對特征根的阻尼影響很大，當(dāng)?shù)刃ё枘嵝∮诩s5 000 N·m·s/rad時，擺振后退型LR是不穩(wěn)定的，應(yīng)當(dāng)避免減壓后的液壓減擺器阻尼過小。

圖6 不同減擺器等效阻尼下0.9～1.1倍轉(zhuǎn)速區(qū)的空中共振關(guān)鍵模態(tài)頻率與特征根實部

機體垂向彎曲模態(tài)與擺振前進型模態(tài)的阻尼會呈現(xiàn)先相互靠近再相互遠(yuǎn)離的趨勢，二者的阻尼曲線存在重合點，可以認(rèn)為二者間的相互影響在該轉(zhuǎn)速下達(dá)到最大，但即使在擺振阻尼為零的情況下，也沒有出現(xiàn)正實部，說明二者的耦合會引起類似于空中共振的高頻瞬態(tài)振動，該現(xiàn)象會隨時間衰減，且擺振阻尼越大，衰減越迅速。

在增加擺振阻尼過程中，可能會出現(xiàn)LR2模態(tài)與VertBend模態(tài)間的相互作用，出現(xiàn)圖6(b)中1.05/rev轉(zhuǎn)速下阻尼曲線彎曲，增加VertBend的阻尼，降低LR2模態(tài)的阻尼，但這種現(xiàn)象在擺振阻尼較小時不明顯，說明該現(xiàn)象是由于擺振阻尼器對槳葉的作用力導(dǎo)致的。

5 結(jié) 論

考慮槳葉彈性變形和機體彈性變形會給直升機飛行動力學(xué)系統(tǒng)帶來額外的耦合關(guān)系，兩個彈性模態(tài)之間也存在相互耦合，對旋翼模態(tài)的影響較大，但對直升機剛體運動模態(tài)影響較小。

1)當(dāng)機體彈性頻率與擺振前進型頻率接近時，二者的阻尼會呈現(xiàn)先相互靠近再遠(yuǎn)離的現(xiàn)象，這雖然不會導(dǎo)致發(fā)散的空中共振，但可能導(dǎo)致高頻瞬態(tài)振動。最理想的方式是調(diào)節(jié)機體彈性頻率盡可能避開擺振前進型的頻率點，但通過增加擺振阻尼的方式也可以提高它們的阻尼以快速衰減該瞬態(tài)振動。

2)槳葉揮舞彈性變形的集合型會與旋翼揮舞集合型以及機體垂向變形耦合，表現(xiàn)為槳轂的上下運動和周期垂向力，但該耦合導(dǎo)致的現(xiàn)象并不明顯且阻尼較大，不會產(chǎn)生實際飛行穩(wěn)定性問題。

3)算例中，當(dāng)減擺器的等效阻尼小于5 000 N·m·s/rad 時，擺振后退型是不穩(wěn)定的。在減擺器阻尼增加的過程中，由于擺振阻尼器阻尼力矩的作用，可能出現(xiàn)擺振二階周期型與機體彈性模態(tài)的耦合，導(dǎo)致擺振二階周期型阻尼下降，機體彈性模態(tài)阻尼增加。