氣固兩相湍流場(chǎng)納米顆粒演變特性綜述

石瑞芳，林建忠

浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院 流體工程研究所，杭州 310027

存在于流動(dòng)氣體介質(zhì)中的納米顆粒以氣溶膠的形式出現(xiàn)，多數(shù)情況下流動(dòng)呈湍流狀態(tài)，如空氣凈化系統(tǒng)、噴射器、呼吸道流[1]、汽車(chē)尾氣噴流、地效飛機(jī)懸停流場(chǎng)[2]和燃燒排氣系統(tǒng)等。納米顆粒兩相湍流在自然界和實(shí)際應(yīng)用中很普遍，了解湍流場(chǎng)內(nèi)納米顆粒的尺度分布和演化機(jī)理，有助于人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中對(duì)其控制從而達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

要有效地預(yù)測(cè)和控制納米顆粒在湍流場(chǎng)中的分布，就要了解顆粒在湍流場(chǎng)中的生成、對(duì)流、擴(kuò)散、凝并、破碎等機(jī)理，為此人們進(jìn)行了大量的研究[3-8]。對(duì)單顆粒而言，由于Stokes數(shù)(St)遠(yuǎn)小于1，所以當(dāng)顆粒的體積分?jǐn)?shù)較小時(shí)，可以忽略顆粒對(duì)流場(chǎng)的影響而采取單向耦合的方法求解方程。但如果顆粒呈致密的類(lèi)分形團(tuán)塊，因顆粒具有獨(dú)特的傳熱傳質(zhì)特性，故需考慮顆粒對(duì)流場(chǎng)的影響[9]。納米顆粒兩相湍流的湍動(dòng)特性體現(xiàn)在流場(chǎng)速度脈動(dòng)、顆粒數(shù)密度脈動(dòng)、化學(xué)組分濃度脈動(dòng)、溫度和飽和度脈動(dòng)等[10]。與層流相比，湍流場(chǎng)對(duì)顆粒擴(kuò)散的影響更大并顯著增強(qiáng)顆粒在流場(chǎng)中的混合。受湍流場(chǎng)影響，顆粒的分布高度不均勻[11-13]，湍流會(huì)在流動(dòng)界面卷起形成兼具大尺度和小尺度運(yùn)動(dòng)的擬序結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的存在對(duì)增強(qiáng)顆粒凝并和彌散起著重要的作用[5]。由于納米顆粒兩相流的顆粒數(shù)一般都非常多，所以對(duì)顆粒群的研究通常采用統(tǒng)計(jì)的方法。常見(jiàn)的研究納米顆粒動(dòng)力學(xué)的方法有分子動(dòng)力學(xué)、分區(qū)法、矩方法、蒙特卡洛方法等[14]。

以下從納米顆粒氣固兩相湍流場(chǎng)中最常見(jiàn)的顆粒生成、凝并、破碎和沉降4個(gè)方面敘述相關(guān)的研究狀況和進(jìn)展。

1 顆粒生成

不同尺寸和結(jié)構(gòu)的顆粒，呈現(xiàn)的物理性質(zhì)往往有所差別。實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，通過(guò)不同方式制備特定尺度范圍的功能性納米顆粒。圖1給出了納米顆粒的生成方式，由于本文涉及的是氣固兩相流，所以以下主要介紹與此相關(guān)的流場(chǎng)中顆粒的成核和表面反應(yīng)生長(zhǎng)(冷凝)過(guò)程。

圖1 納米顆粒的產(chǎn)生方式

1.1 納米顆粒在不同環(huán)境中的生成機(jī)理

納米顆?？梢栽诖髿猸h(huán)境[15-16]、湍流噴霧火焰[17]和湍流反應(yīng)流[18]等不同環(huán)境下生成。顆粒在氣體環(huán)境中的生成是氣相化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的可冷凝蒸汽物質(zhì)因表面冷卻、絕熱膨脹或混合、湍流混合[19]或化學(xué)過(guò)程產(chǎn)生的過(guò)飽和所導(dǎo)致；而在液相中的生成與顆粒的粒徑、化學(xué)成分、表面和電荷性質(zhì)等有關(guān)[20]。不同來(lái)源與生成機(jī)理的顆粒呈現(xiàn)出不同的顆粒尺度、形態(tài)和結(jié)構(gòu)特性及散射性、吸附性和生長(zhǎng)性等物理特性。

液相體系中得到納米顆粒如水/有機(jī)溶劑在聚合物做保護(hù)劑的前提下被還原劑還原生成金屬納米微粒，其形狀主要取決于保護(hù)劑的種類(lèi)、劑量、聚合度及配料的速率和順序等，產(chǎn)物有納米線、棒、無(wú)規(guī)則、球、橢球或三角形等多種形式。太陽(yáng)能系統(tǒng)加入不同形狀的銀納米顆?？刹煌忍岣呷芤旱奈舛群凸鉄徂D(zhuǎn)換性[21]。航天復(fù)合材料，加入納米顆?？山档秃教炱鞑牧系馁|(zhì)量損失和剝蝕率[22]，激光加工制備的納米尺度顆粒和微孔陣列形成微觀機(jī)械咬合等可提高接頭的強(qiáng)度和黏附性[23]。

相對(duì)而言，氣相體系下制備的納米顆粒不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，僅通過(guò)熱源使可凝性物質(zhì)在高溫下蒸發(fā)，并在惰性氣體氛圍下冷凝從而形成納米顆粒。顆粒大小取決于惰性氣體壓力和溫度，可制備精細(xì)表面清潔的顆粒，但效率低難控制產(chǎn)物形狀。產(chǎn)物形狀更多是顆?；蜴湢钸B接顆粒乃至納米線。一維的納米線，應(yīng)用于傳感器原件，表現(xiàn)出極高的柔韌性、響應(yīng)速度和靈敏度[24]。另一種氣體原料在氣相介質(zhì)內(nèi)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)得到基本粒子則會(huì)經(jīng)成核、生長(zhǎng)階段，更多以團(tuán)聚體或點(diǎn)、角相接的團(tuán)簇或小顆粒在大顆粒上附著的低維附聚體形式存在。源自氣相燃燒合成的顆粒，其顆粒除離散單體形式外，更多的是顆粒聚集形態(tài)，如原級(jí)粒子以面相接，難再分散的凝聚體。懸浮納米顆粒在界面堆積可改變沸點(diǎn)提高液體燃料著火率[25]。

顆粒在生成階段影響其尺度和形狀的主要控制參數(shù)是成核和生長(zhǎng)速率。成核需要克服能壘形成的臨界核才能實(shí)現(xiàn)，成核過(guò)程中所需的成核能量決定了成核速率，隨著能壘的增加，成核速率呈指數(shù)下降[26]。顆粒成核和表面生長(zhǎng)理論如表1[27-32]所示，顆粒成核方程為

表1 顆粒成核和生長(zhǎng)理論

(1)

式中：n(v,t)表示以顆粒體積v和時(shí)間t為變量的顆粒尺度分布函數(shù)；v*為生成的穩(wěn)定單體體積；δ為狄拉克函數(shù)；G(v)和J表示冷凝導(dǎo)致的顆粒生長(zhǎng)核函數(shù)與成核速率。

1.2 顆粒生成的數(shù)值模擬

發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣排放是典型的顆粒生成過(guò)程，人們對(duì)與尾氣排放相關(guān)的各類(lèi)射流以及與擴(kuò)散火焰反應(yīng)器相關(guān)的顆粒生成機(jī)理進(jìn)行了一系列研究。Yin等用大渦模擬方法結(jié)合顆粒成核和演化模型先后研究了運(yùn)動(dòng)排氣雙噴流[33]和撞擊雙射流[34]中納米顆粒的形成。受行駛物尾部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，顆粒的生成取決于環(huán)境風(fēng)速與排氣速度之比，較高的環(huán)境風(fēng)速會(huì)降低納米顆粒的生成速率并增大顆粒的尺度。在撞擊射流中，顆粒的成核主要發(fā)生在射流界面及撞擊平面附近的區(qū)域，其中撞擊平面附近顆粒成核數(shù)最多；噴嘴到撞擊平面的距離越大越不利于顆粒成核。在平行雙射流中，顆粒成核區(qū)與撞擊射流的情形類(lèi)似，硫含量、相對(duì)濕度、射流雷諾數(shù)能促進(jìn)顆粒成核[35]。Yu等[36]數(shù)值模擬了擴(kuò)散火焰反應(yīng)器四異丙醇鈦分解均相成核和顆粒的形成過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，Yu等[37]進(jìn)一步給出了前驅(qū)物量值對(duì)擴(kuò)散火焰反應(yīng)器合成非球形二氧化鈦納米顆粒的影響。此后，Yu等[38]將大渦模擬方法與新提出的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)矩方法結(jié)合，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣中的顆粒生成進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)大渦主導(dǎo)著顆粒的演化，硫化物-水二元均質(zhì)成核主要出現(xiàn)在排氣與周?chē)錃怏w的交界面；燃料含硫量和相對(duì)濕度的增加或環(huán)境溫度的降低均導(dǎo)致顆粒生成率以及平均粒徑的增加；隨著湍流度的增大，顆粒的分布變寬、平均直徑變小(見(jiàn)圖2)[38]。

圖2 湍流強(qiáng)度I對(duì)顆粒數(shù)密度和平均粒徑的影響[38]

Yu和Lin[39]研究了有和無(wú)背景顆粒情況下水-硫化物的混合物在大氣環(huán)境中二元均相成核的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)顆粒成核及其后續(xù)的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈依賴(lài)于硫化物的濃度。Lin和Liu[40]對(duì)混合層中顆粒成核的研究表明，溫度較低的區(qū)域顆粒更容易成核。Chan等[41]對(duì)飛行器近尾跡區(qū)顆粒的凝并、成核和湍流彌散過(guò)程的研究發(fā)現(xiàn)，顆粒凝并的時(shí)間尺度較大，而成核的時(shí)間尺度較小。Chan等[42]將雙峰泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)矩方法與大渦模擬方法結(jié)合，證實(shí)了湍流的擬序結(jié)構(gòu)增強(qiáng)了顆粒的擴(kuò)散。Garrick[18]研究了二氧化鈦顆粒生成過(guò)程中冷凝和凝并所起的作用，如圖3[18]所示，在近射流區(qū)，成核和冷凝起主導(dǎo)作用，一旦射流核心區(qū)坍塌，凝并起主導(dǎo)作用。圖中1 nm顆粒(綠色)遍布整個(gè)流場(chǎng)，而凝并后的3 nm顆粒僅存在于下游區(qū)域。

圖3 顆粒在流場(chǎng)中的瞬時(shí)分布[18]

2 顆粒凝并

顆粒凝并是顆粒相互碰撞并黏附形成大顆粒的過(guò)程，如表2[43]所示，導(dǎo)致顆粒碰撞的原因包括布朗運(yùn)動(dòng)、湍流場(chǎng)剪切作用、速度梯度、差異沉降等。顆粒的凝并取決于顆粒的尺度和流場(chǎng)的特性[44-45]。

表2 顆粒凝并機(jī)制[43]

2.1 布朗凝并

布朗凝并通常發(fā)生在小于1 μm的顆粒，不同角度、不同直徑和不同碰撞類(lèi)型的顆粒發(fā)生碰撞時(shí)，其碰撞凝并有不同的表達(dá)形式[46-50]。Smoluchowski最早提出凝并模型，將顆粒尺度譜的演化轉(zhuǎn)化為顆粒碰撞頻率函數(shù)的演化，后來(lái)Müller[51]發(fā)展了連續(xù)顆粒尺度分布的數(shù)密度方程：

(2)

式中：β(v,v1)表示體積分別為v1和v的兩顆粒凝并的顆粒凝并核函數(shù)，取決于顆粒間的碰撞和凝并率。顆粒布朗凝并取決于顆粒布朗運(yùn)動(dòng)引起的碰撞，當(dāng)顆粒粒徑遠(yuǎn)大于氣體分子平均自由程時(shí)，顆粒的碰撞受擴(kuò)散制約；而當(dāng)粒徑遠(yuǎn)小于分子平均自由程時(shí)，顆粒的碰撞可由分子運(yùn)動(dòng)理論確定。在近連續(xù)區(qū)和自由分子區(qū)，顆粒的布朗凝并核函數(shù)可分別表示為[52]

(3)

(4)

式中：λ為氣體分子平均自由程；K和T分別為Boltzmann常數(shù)與溫度；μ和ρ為流體動(dòng)力黏度和密度；vp和rp為初始顆粒的體積和半徑;Df為顆粒分形維數(shù)，表征顆粒的形態(tài)。

2.2 湍流凝并

湍流凝并通常發(fā)生在粒徑為1 μm以上的顆粒或者是高湍流情況下的亞微米顆粒。Camp和Stein[53]用湍動(dòng)能耗散與流體黏度比值的平方根代替湍流中的速度梯度，將用于層流剪切凝并的表達(dá)式推廣到湍流剪切凝并。粒徑為1 μm以下的顆粒通常位于黏性區(qū)，Saffman和Turner[54]導(dǎo)出了黏性區(qū)內(nèi)粒徑遠(yuǎn)小于Kolmogorov尺度的顆粒凝聚核，其中由剪切引起的球形顆粒凝并核為

(5)

式中：ν和ε分別為流體黏度和湍動(dòng)能耗散率；r1和r2為顆粒半徑。Flesch等[55]將式(5)拓展到分形結(jié)構(gòu)體：

(6)

總的顆粒凝并核可以由布朗凝并βB和湍流凝并βT構(gòu)成：

(7)

在實(shí)際應(yīng)用中，不同湍流場(chǎng)對(duì)顆粒凝并有不同的作用。馮鵬等[56]比較了不同類(lèi)型的繞流場(chǎng)中顆粒的凝并，發(fā)現(xiàn)Y型繞流場(chǎng)由于有更強(qiáng)的渦度場(chǎng)，所以凝并最為明顯。Yu等[57]研究了湍旋流中的顆粒凝并，分析了渦流發(fā)生器類(lèi)型、結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對(duì)亞微米顆粒凝并的影響，給出了當(dāng)螺旋葉片內(nèi)外徑比為0.3時(shí)顆粒濃度和速度對(duì)100 nm顆粒凝并的影響(如圖4[57]所示，N為顆粒濃度,U為流場(chǎng)速度，dp為顆粒直徑，r為顆粒體積分?jǐn)?shù))，說(shuō)明顆粒濃度呈單峰形式分布且峰值隨著流速的增加而迅速增加。進(jìn)一步的研究表明，如果流場(chǎng)的速度增加，則小顆粒的數(shù)量增加，而大顆粒的數(shù)量減少，其原因一是較高的流速會(huì)影響顆粒在濃度梯度方向上的運(yùn)動(dòng)，顆粒擴(kuò)散受到一定程度的抑制，使得顆粒凝并削弱；原因二是較高流速使得顆粒停留在流場(chǎng)中的時(shí)間更短，顆粒碰撞的概率降低。若保持流速不變，分布曲線向右移動(dòng)，表明顆粒凝并增強(qiáng)，因?yàn)檩^高的顆粒濃度導(dǎo)致顆粒之間更多的相互作用和碰撞。

圖4 濃度和速度對(duì)凝并的影響[57]

2.3 數(shù)值求解方法

Yu等[58-61]提出了對(duì)顆粒數(shù)密度方程進(jìn)行求解的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)矩方法并用于多種流場(chǎng)的計(jì)算，在保證精度的同時(shí)提高了計(jì)算效率。在此基礎(chǔ)上，Lin和Chen[62]基于分區(qū)法的漸近解，改進(jìn)了泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)矩方法，使得當(dāng)顆粒尺度分布接近自相似或凝并時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，能更精確地預(yù)測(cè)零階和二階矩的演化。Chen等[63]在泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)矩方法的基礎(chǔ)上，提出了直接展開(kāi)矩方法并用于求解顆粒數(shù)密度方程，給出了較大顆粒尺度范圍內(nèi)顆粒布朗凝并的解[64]。Yu和Lin[65]提出了一種混合矩法來(lái)求解顆粒數(shù)密度方程，該方法采用三階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)逼近具有附加性形式的凝聚核，用拉格朗日插值來(lái)逼近隱式矩，從而避免了針對(duì)特定核的推導(dǎo)，其有效性在應(yīng)用中得到了證實(shí)。

2.4 湍流場(chǎng)的影響

Garrick[66]在平面混合層中研究了湍流對(duì)顆粒凝并的影響，發(fā)現(xiàn)在有顆粒的區(qū)域，流場(chǎng)大尺度與亞網(wǎng)格尺度的相互作用能促進(jìn)顆粒的凝并。Das和Garrick[67]對(duì)平面射流中二氧化鈦顆粒凝并的研究表明，小尺度的波動(dòng)對(duì)顆粒的凝并既有促進(jìn)作用，也有抑制作用，但后者更為明顯。納米顆粒在充分發(fā)展的湍流管道內(nèi)會(huì)向管道中心移動(dòng)，單分散顆粒會(huì)因布朗運(yùn)動(dòng)的存在而凝并成不同大小的顆粒簇，在管道中心則產(chǎn)生最大的顆粒團(tuán)[68]。Lin和Chen[69]發(fā)現(xiàn)，在充分發(fā)展的湍流邊界層中，顆粒的凝并與擴(kuò)散使得顆粒的粒徑從壁面向外側(cè)增加，顆粒在向外側(cè)遷移中因較高的局部濃度而促進(jìn)了凝并，導(dǎo)致較大的顆粒在外側(cè)積聚。Lin和Liu[40]的研究表明，混合層中的納米顆粒凝并受初始顆粒分布及湍流擴(kuò)散控制，圖5[40]給出了顆粒在不同流向位置的無(wú)量綱平均直徑dave分布，可見(jiàn)在向下游發(fā)展過(guò)程中，顆粒的直徑分布逐漸變寬。

圖5 顆粒在不同流向位置的平均直徑分布[40]

湍流場(chǎng)對(duì)顆粒凝并的影響除了湍流強(qiáng)度的因素外，還體現(xiàn)在由湍流脈動(dòng)所引發(fā)的顆粒數(shù)密度脈動(dòng)。Lin等[70]以湍動(dòng)能與平均動(dòng)能的比值來(lái)表征顆粒數(shù)密度脈動(dòng)對(duì)顆粒凝并的影響，并通過(guò)圓管湍流場(chǎng)的計(jì)算驗(yàn)證了其有效性，數(shù)值模擬結(jié)果表明，在小Schmidt 數(shù)和高Reynolds數(shù)情況下，顆粒呈現(xiàn)出更大的平均直徑和更強(qiáng)的尺度分散性。然而，當(dāng)流場(chǎng)存在回流區(qū)或湍動(dòng)能遠(yuǎn)大于平均動(dòng)能時(shí)，以上方法不適用，對(duì)此Yang等[71]在以上方法基礎(chǔ)上提出了另一種形式，即以湍動(dòng)能與總動(dòng)能的比值來(lái)表征顆粒數(shù)密度脈動(dòng)對(duì)顆粒凝并的影響。Shi等[72]采用這一方法對(duì)通風(fēng)室內(nèi)非球形顆粒的凝并進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了與實(shí)驗(yàn)[73]比較吻合的結(jié)果。在有顆粒凝并的流場(chǎng)中通常伴隨著顆粒破碎，Gan等[74]數(shù)值模擬了平面湍射流中存在顆粒凝并和破碎情況下的顆粒數(shù)密度方程，發(fā)現(xiàn)存在凝并與破碎的動(dòng)態(tài)平衡。Barthelmes等[75]從理論上研究了非球形顆粒的動(dòng)力學(xué)行為，建立了剪切誘導(dǎo)的顆粒凝并和破碎的群體平衡模型。

3 顆粒破碎

顆粒凝并后形成尺度較大的團(tuán)聚體容易在流場(chǎng)剪切和其他因素作用下發(fā)生解體破碎，與顆粒破碎相關(guān)的方程為

(8)

式中：a(v)為破碎核函數(shù)，表示體積為v的顆粒的破碎頻率，有指數(shù)和冪律等形式；b(v|v1)為碎片分布函數(shù)，表3給出了常見(jiàn)碎片的分布形式。Marchisio等[76]在考慮不同破碎核與子分布形式下，用積分矩方法模擬了顆粒的凝并和破碎，并給出了存在凝并和破碎時(shí)的漸近解[77]。

表3 顆粒破碎后的碎片分布

在攪拌流場(chǎng)中，顆粒容易受攪拌的外力場(chǎng)作用而破碎[78]，攪拌器的速度和流動(dòng)速度是影響顆粒破碎的2個(gè)主要因素。Pandya和Spielman[79]根據(jù)顆粒破碎和侵蝕機(jī)制，提出了一個(gè)控制湍流中顆粒團(tuán)聚體粒徑分布的平衡方程式。此后，Hill和Ng[80]用新的離散化方法，推導(dǎo)出了適用于分散體系顆粒群的破碎方程，解決了區(qū)間交互問(wèn)題，明顯提高了對(duì)顆粒粒徑分布的預(yù)測(cè)精度。

剪切破碎是導(dǎo)致顆粒破碎的主要因素，由剪切導(dǎo)致的有效破碎系數(shù)取決于剪切率和顆粒的體積分?jǐn)?shù)，體積分?jǐn)?shù)越大，顆粒的碰撞次數(shù)增加，剪切率越高意味著碰撞能量越強(qiáng)，顆粒越容易破碎[81]。當(dāng)剪切率一定時(shí)，顆粒的體積分?jǐn)?shù)增加，穩(wěn)態(tài)的顆粒尺度減小。

當(dāng)流場(chǎng)進(jìn)出口的差壓較大時(shí)也容易導(dǎo)致顆粒破碎。Yuan等[82]研究了顆粒從高壓容器的噴嘴中排出的情形，通過(guò)控制壓力使得顆粒破碎后的尺度滿(mǎn)足所需的要求。Badyga等[83]對(duì)轉(zhuǎn)-定子混合器和高壓噴嘴粉碎機(jī)流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果表明，高壓噴嘴粉碎機(jī)對(duì)顆粒的破碎產(chǎn)生更明顯的效果。圖6[83]給出了壓差(Δp)對(duì)顆粒平均粒徑(L30)的影響，可見(jiàn)進(jìn)出口的壓差越大，顆粒的破碎程度越高。

圖6 壓差對(duì)平均粒徑的影響[83]

4 顆粒沉降

在氣體凈化設(shè)備、氣溶膠測(cè)量?jī)x器以及人體呼吸這樣的納米顆粒氣力輸送過(guò)程中，預(yù)測(cè)顆粒的沉降速率至關(guān)重要。顆粒的沉降取決于顆粒的尺度、形狀和流體性質(zhì)等因素。導(dǎo)致顆粒沉降的因素有重力、擴(kuò)散、慣性撞擊、電場(chǎng)和熱遷移等[19]。在湍流場(chǎng)中，顆粒的沉降與黏性底層和過(guò)渡層中的參數(shù)密切相關(guān)，在充分發(fā)展的湍流邊界層中，粒徑較小顆粒的沉降主要因布朗擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散所致；粒徑較大的顆粒主要受其慣性和重力支配，當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)的影響較小。

顆粒沉降到壁面上會(huì)導(dǎo)致在壁面上的沉積，沉積率或輸運(yùn)顆粒損失率η可表示為

(9)

式中:Ci和Co為進(jìn)出口顆粒的質(zhì)量濃度或數(shù)密度；fp為顆粒流過(guò)管道的通過(guò)率，對(duì)充分發(fā)展的圓管湍流場(chǎng)有：

(10)

其中：顆粒的沉降速度vd定義為單位時(shí)間、單位面積上的顆粒通量Jd和截面平均濃度Cave的比值；l和D分別為管道長(zhǎng)度和直徑；U為流場(chǎng)速度。用壁速度uw無(wú)量綱化，可得無(wú)量綱沉降速度：

(11)

Lai和Nazaroff[84]考慮了布朗擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散及重力因素對(duì)顆粒沉降的影響，提出了新的半經(jīng)驗(yàn)沉積模型(也稱(chēng)“三層模型”)用于預(yù)測(cè)沉降到光滑表面的顆粒：

(12)

式中：εp為顆粒的渦流擴(kuò)散率；DB為顆粒在邊界層內(nèi)的布朗擴(kuò)散系數(shù)；vs為重力引起的沉降速度；i表示曲面方向(表面向上取1，向下取-1，垂直為0)；C為顆粒的質(zhì)量濃度或數(shù)密度。

Chen和Lai[85]基于簡(jiǎn)化的三層模型，在考慮了布朗擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散、重力、庫(kù)侖力以及虛假慣性力的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)修正的費(fèi)克定律方程，并提出一種新的顆粒漂移通量模型用于數(shù)值模擬室內(nèi)顆粒的分布與沉降[86]。付崢嶸[87]提出的解析法模型能很好地預(yù)測(cè)通風(fēng)空調(diào)管道充分發(fā)展湍流段中顆粒的沉降規(guī)律。擴(kuò)散慣性模型[88]能預(yù)測(cè)湍流中顆粒的擴(kuò)散和沉降規(guī)律。兩層分區(qū)的湍流模型能很好地預(yù)測(cè)圓管內(nèi)納米顆粒的沉降速度[89]。Guichard等[90]提出了用粒徑分布矩表示的顆粒輸運(yùn)和沉降模型。

當(dāng)顆粒Stokes數(shù)很小且無(wú)外力作用時(shí)，顆粒因布朗擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散遷移到壁面[6, 91-92]。當(dāng)存在溫度梯度時(shí)，熱泳力對(duì)顆粒沉降也起到重要作用。研究結(jié)果表明，熱泳力的存在能增強(qiáng)對(duì)湍流擴(kuò)散敏感的顆粒的沉降[93]。

Lin等[94]研究了不同Reynolds數(shù)下圓球形納米顆粒通過(guò)彎管時(shí)的穿透率，給出了8～550 nm顆粒的穿透率與綜合參數(shù)的關(guān)系式，該參數(shù)包括了Schmidt數(shù)、Dean數(shù)和管道長(zhǎng)度的作用。他們還進(jìn)一步研究了圓柱形納米顆粒通過(guò)彎管時(shí)的穿透率[95]，其中穿透率(PE)與Stokes數(shù)(St)的關(guān)系如圖7[95]所示，可見(jiàn)隨著Stokes數(shù)的增加，穿透率先增大然后減??；同時(shí)，穿透率隨著Dean數(shù)(De)、Reynolds數(shù)(Re)、顆粒長(zhǎng)徑比的減小而增大。基于數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，他們建立了穿透率與Dean數(shù)、Reynolds數(shù)、顆粒長(zhǎng)徑比、Stokes數(shù)之間的關(guān)系。

圖7 穿透率與St和Re的關(guān)系(長(zhǎng)徑比為8，De=1 862)[95]

Ounis等[96]對(duì)槽道兩相湍流場(chǎng)的直接數(shù)值模擬表明，顆粒布朗運(yùn)動(dòng)效應(yīng)和擬序渦流形成的往壁面的流動(dòng)導(dǎo)致了亞微米顆粒在壁面的沉積，顆粒的沉積數(shù)量和沉積速度隨著顆粒直徑的減小而增加。Wu和Young[97]研究了小顆粒在壁面上的沉積，圖8[97]給出了顆粒密度的分布，可見(jiàn)直徑為0.01 μm的最小顆粒占據(jù)了整個(gè)流場(chǎng)，因?yàn)樗鼈兙哂泻芎玫母S性，這種尺度顆粒的沉積主要是由擴(kuò)散引起的，顆粒沉積在葉片的吸力面和壓力面上。然而，即使這么小的顆粒，慣性也起著重要的作用，因?yàn)閴毫γ娴念w粒密度高于吸力面。

圖8 顆粒密度等值線圖[97]

呼吸道內(nèi)顆粒的沉積也是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。Mina等[98]研究了納米顆粒在人體呼吸系統(tǒng)上部的沉積，其結(jié)果如圖9[98]所示，研究結(jié)果表明，顆 粒越小其擴(kuò)散性越強(qiáng)、顆粒濃度衰減就越快即顆粒的沉積量就越大。

圖9 不同尺度顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布[98]

5 結(jié)論與展望

本文回顧了含納米顆粒氣固兩相湍流場(chǎng)中顆粒的生成、凝并、破碎、沉降的部分研究狀況，主要研究結(jié)果歸納如下。

1)顆粒在氣體環(huán)境中的生成是氣相化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的可冷凝蒸汽物質(zhì)因表面冷卻、絕熱膨脹或混合、湍流混合或化學(xué)過(guò)程產(chǎn)生的過(guò)飽和所導(dǎo)致；燃料含硫量和相對(duì)濕度的增加或環(huán)境溫度的降低均導(dǎo)致顆粒生成率以及平均粒徑增加；隨著湍流度的增大，顆粒的分布變寬、平均直徑變小；溫度較低的區(qū)域更容易導(dǎo)致顆粒成核。

2)導(dǎo)致顆粒碰撞凝并的原因包括布朗運(yùn)動(dòng)、湍流剪切作用、速度梯度、差異沉降；顆粒的凝并取決于顆粒的尺度和流場(chǎng)的特性；布朗凝并通常發(fā)生在小于1 μm的顆粒，湍流凝并通常發(fā)生在粒徑為1 μm以上的顆?；蛘呤歉咄牧髑闆r下的亞微米顆粒；小尺度的流場(chǎng)脈動(dòng)對(duì)顆粒的凝并既有促進(jìn)也有抑制作用，但后者更為明顯；顆粒凝并受初始顆粒分布及湍流擴(kuò)散控制；湍流場(chǎng)對(duì)顆粒凝并的影響除了湍流強(qiáng)度的因素外，還體現(xiàn)在由湍流脈動(dòng)所引發(fā)的顆粒數(shù)密度的脈動(dòng)。

3)顆粒凝并后形成尺度較大的團(tuán)聚體容易在流場(chǎng)剪切和其他因素作用下發(fā)生解體破碎；剪切破碎是導(dǎo)致顆粒破碎的主要因素；有效破碎系數(shù)取決于剪切率和顆粒的體積分?jǐn)?shù)，體積分?jǐn)?shù)越大、剪切率越高，顆粒越容易破碎；當(dāng)剪切率一定時(shí)，顆粒的體積分?jǐn)?shù)增加，穩(wěn)態(tài)的顆粒尺度減??；進(jìn)出口壓差越大，顆粒破碎程度越高。

4)顆粒的沉降取決于顆粒尺度、形狀和流體性質(zhì)等因素；導(dǎo)致顆粒沉降的因素有重力、擴(kuò)散、慣性撞擊、電場(chǎng)和熱遷移等；湍流場(chǎng)中顆粒的沉降與黏性底層和過(guò)渡層中的參數(shù)密切相關(guān)；粒徑較小顆粒的沉降主要因布朗擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散所致，粒徑較大的顆粒主要受其慣性和重力支配；當(dāng)存在溫度梯度時(shí)，熱泳力對(duì)顆粒沉降起到重要作用。

如前所述，雖然含納米顆粒氣固兩相湍流場(chǎng)的研究已取得了許多有價(jià)值的成果，但仍有一些問(wèn)題有待于進(jìn)一步研究。

1)湍流脈動(dòng)對(duì)于納米的擴(kuò)散有明顯的影響，需要建立由湍流脈動(dòng)導(dǎo)致的納米顆粒擴(kuò)散項(xiàng)的表達(dá)式。

2)湍流脈動(dòng)不僅對(duì)顆粒的速度有影響，也會(huì)導(dǎo)致顆粒數(shù)密度的變化，所以要建立由湍流脈動(dòng)導(dǎo)致的納米顆粒數(shù)密度增減項(xiàng)的表達(dá)式。

3)納米顆粒兩相流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特性覆蓋較大的空間和時(shí)間尺度，需要建立具有不同特征尺度作用的納米顆粒兩相湍流場(chǎng)較完整的數(shù)理模型并付諸于實(shí)際應(yīng)用。