電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)高階鎖相環(huán)特性仿真研究*

馬先進(jìn)，馬家慶

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽 550025）

1 引 言

風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成一定影響，當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生不平衡時(shí)，需對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行鎖相，因此，快速精確地跟蹤電網(wǎng)電壓相位、幅值、頻率，對(duì)于風(fēng)力發(fā)電穩(wěn)定并網(wǎng)具有重要意義［1］。文獻(xiàn)［2］對(duì)三相數(shù)字鎖相環(huán)的原理和性能進(jìn)行了分析，但在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，該鎖相環(huán)的輸出存在誤差。文獻(xiàn)［2］提出了基于同步坐標(biāo)系的鎖相方法，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，通過控制無功分量來實(shí)現(xiàn)鎖相，在電網(wǎng)電壓平衡的情況下，鎖相效果較好，但在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，由于負(fù)序分量的存在，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)二次諧波分量。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于解耦雙同步坐標(biāo)系的軟件鎖相環(huán)，利用坐標(biāo)變換和解耦，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的相位跟蹤［5］。上述方法在鎖相時(shí)都需要較長的跟蹤延時(shí)，所以鎖相輸出響應(yīng)速度不高。為提高鎖相的精確度以及響應(yīng)速度，在此提出一種基于高階帶通濾波器（BPF）的鎖相方法，并設(shè)計(jì)一套MATLAB 仿真模型，對(duì)電壓跌落、相位跳變、頻率改變等情況進(jìn)行仿真研究，并比較二階、三階、四階BPF 鎖相環(huán)以及DDSRF鎖相環(huán)的鎖相結(jié)果。

2 高階鎖相環(huán)原理

鎖相環(huán)一般由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器三個(gè)基本單元組成。鑒相器將輸入信號(hào)與反饋信號(hào)作差，得到誤差信號(hào)，然后由環(huán)路濾波器進(jìn)行濾波處理，最后經(jīng)過壓控振蕩器鎖定控制信號(hào)得到輸出信號(hào)［6］。鎖相環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖

電網(wǎng)的三相電壓可表示為：

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，由于正序分量V+、負(fù)序分量V-和零序分量V0同時(shí)存在，使變換后的電壓矢量幅值不恒定，鎖相結(jié)果產(chǎn)生誤差?；诮怦铍p同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的鎖相環(huán)，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算后，可消除電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的干擾分量，減少電網(wǎng)電壓不平衡對(duì)鎖相環(huán)性能的影響［7］。

DDSRF（解耦雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）則是采用正序和負(fù)序兩個(gè)坐標(biāo)系間解耦的方法，分別提取出正序及負(fù)序分量，鎖相結(jié)果不會(huì)受2 倍頻的影響［8］。解耦單元公式表示為:

如圖2 所示為雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓矢量圖。正序坐標(biāo)系d+q+以角頻率-ωˉ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，負(fù)序坐標(biāo)系d-q-以角頻率-ωˉ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，θ^和-θ^分別是正序和負(fù)序坐標(biāo)系的角度，若控制兩者相等，則實(shí)現(xiàn)鎖相［9］。

圖2 雙同步坐標(biāo)系電壓矢量圖

基于高階帶通濾波器原理，設(shè)計(jì)鎖相環(huán)，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。三相電網(wǎng)電壓vvA、vvB、vvC經(jīng)解耦雙同步坐標(biāo)系得到正序的vvd+、vvq+，然后通過反Park 轉(zhuǎn)換矩陣T+2r/2s得到vvα、vvβ，再經(jīng)過高階帶通濾波器進(jìn)行濾波處理。高階帶通濾波器的中心頻率為50Hz。

圖3 高階帶通濾波器鎖相環(huán)原理圖

高階帶通濾波器可以用低階濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)，比如四階BPF 可以由二階LPF 和二階HPF 級(jí)聯(lián)構(gòu)成。二階、三階和四階的BPF 傳遞函數(shù)如下式：

可見更高階的帶通濾波器有著更大的計(jì)算量 ，此處采用二階、三階和四階，最高四階。各階數(shù)的伯德圖如圖4 所示。

圖4 帶通濾波器伯德圖

濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q 反映了濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力［10］，Q 可表示為:

其中，F(xiàn) 是帶通濾波器的中心頻率，B 是幅值為-2dB時(shí)的帶寬，即ω2-ω1。如表1 所示為二、三、四階BPF的Q 值。可見四階BPF 的品質(zhì)因數(shù)Q 最大，說明高階BPF 的分辨能力也更高，濾波效果更好。

表1 二、三、四階帶通濾波器的帶寬與Q 值

3 仿真與分析

經(jīng)MATLAB 仿真，得到一系列結(jié)果圖。對(duì)電壓跌落的仿真波形如圖5 所示。

圖5 電壓跌落仿真波形

可見，A 相和B 相在0.2s～0.4s 內(nèi)跌落50%，四階BPF 鎖相環(huán)可以準(zhǔn)確鎖相，鎖相效果最好。電壓跌落時(shí)，鎖相結(jié)果發(fā)生偏移，四階BPF 鎖相環(huán)的相位與標(biāo)準(zhǔn)相位最接近，能更精確地跟蹤電網(wǎng)相位。

對(duì)相位跳變的仿真波形如圖6 所示。

圖6 相位跳變仿真波形

可見，電網(wǎng)相位在0.2 s 時(shí)發(fā)生跳變，四階BPF鎖相環(huán)可以快速跟蹤電網(wǎng)相位，性能比二階BPF 鎖相環(huán)和DDSRF 鎖相環(huán)更好。相位跳變時(shí)，四階BPF鎖相環(huán)能更精確地跟蹤電網(wǎng)相位。

對(duì)頻率改變的仿真波形如圖7 所示。

圖7 頻率改變仿真波形

可見，電網(wǎng)頻率在0.2s 時(shí)從50Hz 變?yōu)?9Hz，四階BPF 鎖相環(huán)能夠準(zhǔn)確快速地鎖住頻率發(fā)生變化后的相位，而DDSRF 鎖相環(huán)在頻率改變時(shí)瞬態(tài)相位偏移比較大。頻率改變時(shí)，四階BPF 鎖相環(huán)能更精確地跟蹤電網(wǎng)相位。

對(duì)于電壓跌落、相位跳變、頻率改變這三種情況，總的性能指標(biāo)σ2及瞬態(tài)相移仿真結(jié)果如表2。σ2為衡量鎖相與標(biāo)準(zhǔn)相位偏差的性能指標(biāo)函數(shù)，即鎖相結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)相位的均方差；瞬態(tài)相移為電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)鎖相環(huán)的輸出結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)相位的偏差。

表2 性能指標(biāo)及瞬態(tài)相移仿真結(jié)果

可見，在電壓跌落、相位跳變、頻率改變時(shí)，四階BPF 鎖相環(huán)的σ2和瞬態(tài)相移皆最小，表明四階BPF 鎖相環(huán)鎖相效果最好。

4 結(jié) 束 語

設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一款高階鎖相環(huán)，對(duì)于電網(wǎng)中發(fā)生的電壓跌落、相位跳變、頻率改變等電壓不平衡情況，能夠快速準(zhǔn)確跟蹤電網(wǎng)相位。通過仿真對(duì)二階、三階、四階BPF 及DDSRF 鎖相環(huán)的鎖相結(jié)果進(jìn)行比較，四階BPF 鎖相環(huán)鎖相效果最好，也證明了帶通濾波器的階數(shù)越高，鎖相效果越好。但考慮到五階及更高除數(shù)BPF 的計(jì)算量會(huì)變得巨大，在計(jì)算機(jī)運(yùn)行中占用太多寄存器，因此四階BPF 在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合下最為適宜。