變論域自適應(yīng)模糊控制在機(jī)器人無線充電中的研究

程志遠(yuǎn)，方聰，李崢，吳龍飛，趙雨順

（上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090）

現(xiàn)代智能機(jī)器人技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)在眾多領(lǐng)域中擔(dān)任著重要的角色。多數(shù)機(jī)器人的充電方式仍為傳統(tǒng)的接觸式充電，在惡劣的工作環(huán)境中充電時(shí)易有漏電和產(chǎn)生火花等危險(xiǎn)，而無線充電技術(shù)是一種非接觸式能量傳遞方式[1-3]，能夠解決機(jī)器人充電時(shí)存在的安全隱患。因此，機(jī)器人無線充電技術(shù)會(huì)在工業(yè)、海底及易燃易爆等場(chǎng)景中有很好的應(yīng)用價(jià)值[4]。

目前，有關(guān)無線充電的控制策略較多。文獻(xiàn)[5]基于Buck和Boost兩種模式，結(jié)合電流型非接觸電能傳輸（contactless power transfer，CPT）系統(tǒng)特性提出了一種靈活控制系統(tǒng)傳輸功率的電路拓?fù)?；文獻(xiàn)[6]通過使用一種零電壓開關(guān)全橋DC/DC變換器降低了開關(guān)損耗和電磁干擾濾波器的設(shè)計(jì)難度；文獻(xiàn)[5-6]控制策略都需要增加一級(jí)直流變換環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[7]采用一種串并/串諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)采用定頻控制時(shí)，該結(jié)構(gòu)在全負(fù)載范圍內(nèi)具備接收端輸出恒壓特性；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了LCL-LC/LCL型混合補(bǔ)償拓?fù)潆娐罚ㄟ^開關(guān)切換副邊補(bǔ)償結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)恒壓或恒流輸出；文獻(xiàn)[7-8]控制策略改變了系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，會(huì)使無線充電系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]通過利用雙電源，采取協(xié)調(diào)控制抑制了功率波動(dòng)，但由于雙電源的引入，將會(huì)增大系統(tǒng)的控制難度。上述的控制策略雖然能夠達(dá)到目標(biāo)控制效果，但由于添加了額外電路或改變了電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性、自適應(yīng)性及控制精度略有降低。

文獻(xiàn)[10]最早提出了變論域自適應(yīng)模糊控制策略，由于該控制策略具有不依賴精確的數(shù)學(xué)模型、魯棒性強(qiáng)、控制精度高、規(guī)則自生成和自調(diào)整、幾乎無超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]將變論域自適應(yīng)模糊控制策略應(yīng)用于壓鑄機(jī)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了精確有效控制電液伺服閥及壓射速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)且無超調(diào)的目的；文獻(xiàn)[12]將其應(yīng)用于永磁同步電機(jī)中，證明了該方法具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、抗干擾能力和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；文獻(xiàn)[13]將其應(yīng)用于液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，結(jié)果證明了變論域自適應(yīng)模糊控制幾乎無穩(wěn)態(tài)振蕩現(xiàn)象，使得系統(tǒng)具有更好的轉(zhuǎn)向性能。上述控制系統(tǒng)均為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，考慮到無線充電系統(tǒng)工作在高頻諧振、松耦合電磁環(huán)境下，使得無線充電系統(tǒng)具有非線性、高階次及強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，常規(guī)的控制方法很難達(dá)到理想的控制效果，而采用傳統(tǒng)的模糊控制器存在著穩(wěn)態(tài)誤差較大等問題，因此，文章針對(duì)機(jī)器人無線充電系統(tǒng)設(shè)計(jì)了變論域自適應(yīng)模糊控制策略。

文章首先對(duì)無線充電進(jìn)行了建模分析，為自適應(yīng)模糊控制器建立了模型基礎(chǔ)；其次設(shè)計(jì)機(jī)器人無線充電系統(tǒng)的變論域自適應(yīng)模糊控制器；最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所建模型的正確性和控制方法的有效性。

1 系統(tǒng)建模

補(bǔ)償結(jié)構(gòu)是無線充電系統(tǒng)的重要組成部分，基本結(jié)構(gòu)有串聯(lián)補(bǔ)償和并聯(lián)補(bǔ)償，在原邊、副邊均可使用。但原邊使用并聯(lián)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，在失諧情況時(shí)，高頻逆變電路中的開關(guān)管會(huì)產(chǎn)生大電流，需要再串聯(lián)電感來抑制這種情況，如此會(huì)增加系統(tǒng)成本和控制難度；若是在副邊使用并聯(lián)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，電流諧振會(huì)具有電流源的特性，比較適用于充電系統(tǒng)[14]。故文章以串并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。

圖1為串并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的等效電路圖。其中u1與u2分別為原邊輸入電壓和副邊輸出電壓，Cp與Cs分別為原邊和副邊補(bǔ)償電容，Lp與Ls分別為松耦合變壓器原邊和副邊電感，Rp與Rs分別為原邊和副邊內(nèi)阻，RL為副邊負(fù)載，iL為負(fù)載電流，ip與is分別為原邊和副邊諧振電流，ucp為原邊補(bǔ)償電容兩端電壓，ics為副邊補(bǔ)償電容電流。

圖1 串并補(bǔ)償結(jié)構(gòu)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of serial-parallel compensation topology

2 變論域自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)

在無線充電系統(tǒng)中，由于其工作在高頻諧振、松耦合的電磁環(huán)境下，使得無線充電系統(tǒng)具有非線性、高階次及強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，常規(guī)的控制方法很難達(dá)到理想的控制效果，因此文章采用了魯棒性和自適應(yīng)性較強(qiáng)的模糊控制。同時(shí)考慮到傳統(tǒng)模糊控制存在著控制精度較低的特點(diǎn)，文章最終采用了變論域自適應(yīng)模糊控制，使得控制系統(tǒng)具有控制精度高、自適應(yīng)強(qiáng)和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。

首先，設(shè)Xi=[-Ei，Ei]（i=1，2，…，n）為輸入變量xi（i=1，2，…，n）的論域，Y=[-U，U]是輸出變量y的論域，Ei和U均為正實(shí)數(shù)，是xi和y的初始論域；Ai={Aij}（1≤j≤m）是Xi上的模糊劃分，B={Bj}（1≤j≤m）是Y上的模糊劃分。模糊控制規(guī)則為

式中：xij為Aij的峰點(diǎn)；yj為Bj的峰點(diǎn)。

本系統(tǒng)所設(shè)置的控制規(guī)則如表1所示。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的結(jié)論，模糊邏輯系統(tǒng)表現(xiàn)為一個(gè)n元分片差值函數(shù)F（x1x2，…，xn）：

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules

在控制過程中，系統(tǒng)的誤差e及誤差變化率ec隨著控制的進(jìn)行是不斷減小的，如若接著使用初始論域，將會(huì)導(dǎo)致控制精度下降，因此，在控制過程中，我們需要對(duì)論域進(jìn)行不斷調(diào)整。變論域自適應(yīng)模糊控制就是通過對(duì)論域Xi與Y隨著變量xi，y的變化自適應(yīng)調(diào)整，記為

其中，α（ix）i，β（y）為論域的收縮因子，變化前的論域稱為初始論域。論域伸縮變化圖如圖2所示。

圖2 論域的伸縮變化Fig.2 The change diagram of domain constricting and expanding

一般來講伸縮因子α，X→[0，1]，x→α（x）滿足下述條件：

1）對(duì)偶性：?x∈X，α(x)=α(-x)；

2）避零性：α(0)=ε(ε是很小的正實(shí)數(shù) )；

3）單調(diào)性：?x1，x2∈X，若|x2|＞ |x1|，有α(x2)＞α(x1)；

4）協(xié)調(diào)性：?x∈X，|x|≤α(x)E；

5）正規(guī)性：α(±E)=1。

控制系統(tǒng)是隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)運(yùn)行的，所以需要把基礎(chǔ)變量變?yōu)闀r(shí)間的函數(shù)的形式，則可表示為如下的n元分片動(dòng)態(tài)差值函數(shù)：

由此可見，αi[x（it）]，β[y（t）]對(duì)于控制系統(tǒng)的性能起到了極為重要的作用。因此我們需要選擇適合系統(tǒng)的論域伸縮因子。

常用的比例因子有兩種，分別是比例型伸縮因子和指數(shù)型伸縮因子，表達(dá)式分別為

由文獻(xiàn)[15]可知，比例型伸縮因子對(duì)論域有很大的壓縮作用，由于壓縮作用大，故控制規(guī)則的等效再生量大，因此控制精度會(huì)大幅度提高；但是由于等效規(guī)則產(chǎn)生過多會(huì)導(dǎo)致變論域自適應(yīng)模糊控制器運(yùn)算量過大，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。指數(shù)型伸縮因子雖然對(duì)論域的壓縮作用較小，控制精度會(huì)略差于比例型伸縮因子，但實(shí)時(shí)性很好。

針對(duì)文章具體的無線充電模型以及常規(guī)模糊控制器，并綜合考慮該系統(tǒng)的控制精度及實(shí)時(shí)性之間的關(guān)系，文章以指數(shù)型伸縮因子作為研究對(duì)象，并確定：

無線充電系統(tǒng)的變論域自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 變論域自適應(yīng)模糊控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure block diagram of variable universe adaptive fuzzy control

選取給定電壓值Uref和負(fù)載側(cè)輸出電壓值Uo的偏差e及偏差的變化率ec為模糊控制器的輸入，通過量化因子ke和kec的映射成為模糊論域，后經(jīng)過變論域自適應(yīng)模糊控制器（圖3中虛線框內(nèi)即為變論域自適應(yīng)模糊控制器）的處理，引入比例因子ku，最終輸出為移相角φ，測(cè)量負(fù)載側(cè)電壓Uo后再進(jìn)行下一次的控制循環(huán)，直至Uo達(dá)到給定電壓值Uref。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的變論域自適應(yīng)模糊控制策略的有效性，以系統(tǒng)實(shí)測(cè)所得參數(shù)搭建Simulink仿真模型如圖4所示。相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)為：額定功率500 W，負(fù)載15 Ω，原邊電感68.6 μH，副邊電感68.9 μH，互感41.7 μH，原邊補(bǔ)償電容81 μF，副邊補(bǔ)償電容51 μF，氣隙30 mm。

圖4 變論域自適應(yīng)模糊控制結(jié)構(gòu)框圖及仿真模型Fig.4 Simulation model and structure block diagram of variable universe adaptive Fuzzy control

在Matlab中模糊邏輯工具箱不能進(jìn)行變論域操作，故必須編寫S函數(shù)來進(jìn)行論域的變換。首先在軟件中建立M文件，先用S函數(shù)編寫好傳統(tǒng)的模糊控制算法，再加入設(shè)計(jì)的伸縮因子α（x）=β（y）=1-0.001e-0.8x2變論域自適應(yīng)模糊控制器的S函數(shù)片段為

圖4的仿真模型及結(jié)構(gòu)框圖是依據(jù)圖3的變論域自適應(yīng)結(jié)構(gòu)框圖所搭建，其中Cdomain為變論域自適應(yīng)模糊控制器的S函數(shù)，控制器輸入分別為給定電壓Uref與系統(tǒng)傳函輸出的副邊輸出電壓Uo的偏差、偏差變化率及控制器的輸出反饋，控制器的輸出量與ku相乘進(jìn)入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過傳函輸出Uo與Uref作差，進(jìn)行下次控制循環(huán)，直至Uo=Uref。

為了確定模糊控制中各變量物理論域的選擇范圍，無線充電系統(tǒng)首先開環(huán)運(yùn)行，在系統(tǒng)輸入電壓不變的情況下，各移相角對(duì)應(yīng)的負(fù)載側(cè)電壓大小如圖5所示。

圖5 負(fù)載側(cè)電壓隨移相角的變化曲線Fig.5 Variation curve of load side voltage with phase shift angle

根據(jù)圖5負(fù)載側(cè)電壓隨移相角的變化情況，定義e和ec的物理論域分別為：e∈[-24，24]，ec∈[-10，10]，輸出量u的物理論域?yàn)椋簎∈[-7，7]，令量化因子ke=0.25，kec=0.625，則e和ec所對(duì)應(yīng)的初始模糊論域E和EC均為[-6，6]。

圖6為伸縮因子α（x）=1（即為傳統(tǒng)模糊控制）和α（x）=1-0.001e-0.8x2（為變論域自適應(yīng)模糊控制）時(shí)控制器輸出波形。由于文章采用三角形隸屬度函數(shù)，故輸出波形均為三角形；當(dāng)引入伸縮因子α（x）=1-0.001e-0.8x2時(shí)，輸出波形發(fā)生了變化，證明論域已經(jīng)在發(fā)生改變。

圖6 變論域控制器的輸出Fig.6 Output of variable universe controller

圖7分別為伸縮因子α（x）=1和α（x）=1-0.001e-0.8x2時(shí)副邊負(fù)載的輸出電壓值波形。在文章的控制系統(tǒng)中，伸縮因子的引入對(duì)響應(yīng)速度的快慢影響較小，但是伸縮因子對(duì)系統(tǒng)的控制精度有很顯著的影響，變論域自適應(yīng)模糊控制器在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，幾乎沒有振蕩。由此可見，變論域自適應(yīng)模糊控制更適用于無線充電系統(tǒng)。

圖7 傳統(tǒng)模糊控制與變論域自適應(yīng)模糊控制對(duì)比Fig.7 Contrast between traditional fuzzy control and variable universe adaptive fuzzy control

為了驗(yàn)證所提出的變論域自適應(yīng)模糊控制策略的有效性，搭建了如圖8所示的500 W無線充電控制平臺(tái)，主要由整流板、逆變板、AD采集板、主控板、液晶屏和LCT組成。

圖8 無線充電控制平臺(tái)Fig.8 Control platform of wireless charging

圖9為本文所設(shè)計(jì)的機(jī)器人無線充電系統(tǒng)變論域自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。其控制過程為：首先通過霍耳傳感器獲取負(fù)載兩端電壓Uo，經(jīng)過ADC板采集后由無線模塊將Uo傳遞至原邊，將Uo與給定電壓Uref的偏差e、偏差變化率de/dt及控制器輸出反饋?zhàn)鳛榭刂破鞯妮斎?，變論域自適應(yīng)模糊控制器的輸出為移相角φ，將其輸入MOS驅(qū)動(dòng)器，通過改變高頻全橋逆變器的移相角進(jìn)而改變Uo值。如此反復(fù)，直至Uo=Uref。

圖9 變論域自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.9 Structural block diagram of variable universe adaptive fuzzy control system

圖10所示為逆變器輸出電壓和電流波形，從圖中可觀察出，電壓和電流近乎于同相位，說明前文中設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的方法是可取的，系統(tǒng)的功率因數(shù)接近于1。由于雜波電感的存在，導(dǎo)致逆變電壓出現(xiàn)尖峰。

圖10 逆變輸出電壓電流Fig.10 Inverter output voltage and current

當(dāng)系統(tǒng)工作輸出為額定功率500 W時(shí)，系統(tǒng)的恒壓輸出應(yīng)約為85 V。圖11變論域自適應(yīng)模糊控制策略下副邊輸出電壓的穩(wěn)態(tài)波形，最終的穩(wěn)態(tài)輸出電壓為85 V左右，觀察液晶屏，其移相角為50°，與開環(huán)實(shí)驗(yàn)所測(cè)試的移相角相吻合。

圖11 副邊輸出穩(wěn)態(tài)電壓Fig.11 Steady state voltage of secondary output

在本文設(shè)計(jì)的無線充電系統(tǒng)中，當(dāng)輸出額定功率為500 W時(shí)，測(cè)得系統(tǒng)輸入電壓Uin=201.3 V，輸入電流Iin=3.02 A，該系統(tǒng)的傳輸轉(zhuǎn)化效率η=Pout/Pin≈82%。系統(tǒng)的損耗包括電力電子器件開關(guān)損耗、松耦合變壓器磁芯損耗和線圈損耗及一些雜散損耗等。

4 結(jié)論

文章針對(duì)無線充電系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種誤差、誤差變化率及輸出論域可隨系統(tǒng)參數(shù)變化而實(shí)時(shí)調(diào)整的變論域自適應(yīng)模糊控制策略，使得系統(tǒng)具有控制精度高、自適應(yīng)強(qiáng)和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。通過仿真和所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所采用的控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該控制策略具有一定的有效性及實(shí)用性。