基于近零指數(shù)超材料的頻分復用信息傳輸

周子恒 李越

（清華大學電子工程系，北京 100084）

引 言

電磁波是信息的基本載體之一. 在信息技術迅猛發(fā)展的背景之下，人們需要在空間、頻譜、極化等多個物理域對電磁波進行更高精度的調控. 近年來，電磁超構材料[1]迅猛發(fā)展，受到了學術界與工業(yè)界的廣泛關注. 通過設計人工合成的“超原子”及其空間排列，電磁超構材料的等效介電常數(shù)和等效磁導率可相應改變，實現(xiàn)天然材料難以具備的電磁本構參數(shù)，如單/雙負折射率等[1]. 近零指數(shù)材料[2]是一種特殊的電磁超構材料，它具有趨近于零的光學折射率，具體可以分為介電常數(shù)近零[3](espilon near zero,ENZ)超材料、磁導率近零[4](mu near zero, MNZ)超材料，以及介電常數(shù)與磁導率均近零[5](epsilon and mu near zero, EMNZ)超材料. 電磁波在近零指數(shù)超材料中具有趨近于無窮的相速度和無限拉伸的波長，因而呈現(xiàn)出獨特的空間靜態(tài)分布而時域震蕩的波動效應，即等效的空域-時域解耦效應.

近零指數(shù)超材料為調控電磁波提供了全新的自由度. 作為最為新穎的零折射性質之一，近零折射率媒質可以讓電磁波無反射地通過形狀任意的傳輸通道，即實現(xiàn)超耦合效應[3,6]. 考慮到波長拉伸帶來的大范圍相位均勻特性，近零指數(shù)超材料可以用于設計多功能透鏡[7-8]，實現(xiàn)電磁波波前調控. 近零指數(shù)媒質內的空間靜態(tài)場特性也催生了一系列新穎的幾何無關電磁功能器件，如空間結構與頻率無關的天線[9-11]、幾何無關諧振腔[12]、中心樞紐形狀任意的功分器等[13]，為微波工程和光學工程設計提供了全新機遇.

光學摻雜[14]概念與方法的提出對近零指數(shù)超材料發(fā)展具有重要意義. 光學摻雜通過在ENZ 背景中加入宏觀尺寸的介質光學摻雜異質體，實現(xiàn)對近零指數(shù)材料等效磁導率的調控. 具體而言，通過光學摻雜，我們既可實現(xiàn)等效介電常數(shù)、磁導率同時近零的EMNZ 材料，亦可等效為磁導率趨近于無窮的理想磁導體(perfect magnetic conductor, PMC)材料. 值得注意的是，光學摻雜效應與ENZ 背景中的光學摻雜異質體的位置、排列方式無關. 光學摻雜的ENZ材料的空間序無關屬性與傳統(tǒng)的周期性人工電磁媒質有著本質不同，這背后的物理機制是ENZ 背景中的磁場均勻特性使得整塊ENZ 區(qū)域對電磁波而言等效為一個“點”. 基于光學摻雜的近零指數(shù)超材料開啟了非周期的、序構無關的人工電磁材料范式，為靈活實現(xiàn)材料在電磁透明與非透明狀態(tài)之間的切換提供了全新途徑.

本文將近零指數(shù)超材料引入信息領域應用，提出一種全新的頻分復用[15]信息傳輸實現(xiàn)架構. 首先，我們基于解析理論和數(shù)值仿真分析了摻雜近零指數(shù)材料的EMNZ 狀態(tài)與PMC 狀態(tài)，電磁波在這兩種狀態(tài)上分別呈現(xiàn)出全透射與全反射特性. 通過細致的電磁場分布分析，可以得出光學摻雜異質體在諧振時對近零指數(shù)超材料的宏觀響應起到關鍵主導作用.為了對系統(tǒng)傳輸響應進行有效調制，我們采用金屬方環(huán)包圍光學摻雜異質體，并在環(huán)上刻槽且配置開關. 開關受到基帶數(shù)字信號(0/1)控制，當開關閉合，光學摻雜異質體被屏蔽，超耦合透射峰消失；反之則可以在固定頻率上觀測到透射峰. 基于此方案，采用多個光學摻雜異質體，可在多個頻率上對傳輸信號進行獨立的幅度調制，從而實現(xiàn)頻分復用信息傳輸.我們對該頻復用實現(xiàn)架構進行了理論和數(shù)值分析，驗證了總信道容量隨光學摻雜異質體數(shù)增加而提升.傳統(tǒng)的頻分復用方案需振蕩器電路來生成載波，需要調制電路對載波進行幅度或相位調制，高頻段(如毫米波、太赫茲) 電路損耗較大、成本高昂. 利用ENZ 光學摻雜超耦合效應可直接生成多個載波，無需振蕩器電路，且超耦合透射峰的獨立可調特性大大降低了開關的復雜度. 由于近零指數(shù)超材料可以在微波、太赫茲乃至光學找到實現(xiàn)方案[2]，因而該頻分復用架構在廣闊的頻段內具有較好的適用性，尤其在傳統(tǒng)集成電路難以勝任的高頻段具有潛在優(yōu)勢.

1 摻雜ENZ 材料基本特性

1.1 光學摻雜基本理論

光學摻雜方案將半導體領域的微觀元素摻雜方案移植到了光學宏觀尺度，其基本概念如圖1 左圖所示. 考慮一塊包含若干介質摻雜異質體的二維ENZ 背景，其介電常數(shù)εh≈ 0，總面積為A. 摻雜異質體假設沒有磁性，介電常數(shù)為εd，面積為Ad(d= 1, 2,3,···). 當外界入射電磁波磁場垂直于紙面時，摻雜的ENZ 材料可以等效為如圖1 右圖所示的介電常數(shù)近零、相對磁導率為μeff的均勻材料. 相對等效磁導率μeff的表達式如下[14]：

圖1 光學摻雜的ENZ 媒質概念圖及其等效均勻媒質Fig. 1 The concept plot of doped ENZ medium and the equivalent homogenous medium

式(1)中ψd代表第d個摻雜異質體中的歸一化磁場，服從如下波動方程及邊界條件[14]：

磁場分布表達式(3)的坐標原點設在矩形摻雜異質體的中心，坐標系x軸、y軸分別與矩形的兩邊平行，求和號里的每一項對應磁壁邊界條件下的矩形腔體的TMm,n諧振模式. 考慮ENZ 背景中只包含一個矩形摻雜異質體，將式(3)代入式(1), 可得到摻雜ENZ 材料等效磁導率的具體表達式[16]：

由式(4)可見，矩形諧振腔TMm,n模式的頻率即為等效磁導率隨頻率變化函數(shù)的極點. 如果只考察最低階極點附近的等效磁導率，式(4)求和號中的級數(shù)可近似只取第一項，故而化簡為

1.2 摻雜ENZ 腔體透射響應分析

本節(jié)具體討論包含單個正方形光學摻雜異質體的ENZ 腔體的傳輸特性. 如圖2(a)所示，考慮一個形狀不規(guī)則、面積A=563 mm2的二維ENZ 腔體，腔體內摻雜有一個相對介電常數(shù)ε1= 40、邊長l1=5.6 mm的正方形介質. ENZ 背景的相對介電常數(shù)εh由Drude模型描述，即εh(ω) =1-ωp2/(ω2+iωωc)，ωp為等離子體頻率，取為2π×6.1×109rad/s, 決定介電函數(shù)的零點；ωc為等離子體碰撞頻率，與介電函數(shù)的虛部相關. 摻雜ENZ 腔體與兩段空氣填充的平板波導相連接，以方便測試透射響應. 入射電磁波為橫電磁TEM 模式，磁場極化垂直于紙面. 摻雜ENZ 材料的相對等效磁導率μeff可由式(4)計算可得.μeff隨歸一化角頻率ω/ωp變化的曲線如圖2(b) 所示.μeff在ωp處約等于零，摻雜體系呈現(xiàn)出EMNZ 響應；μeff在0.98ωp附近趨近于無窮，呈現(xiàn)出PMC 響應. 由式(5)可知，發(fā)生最低階PMC 響應的頻率可由下式確定：

圖2 摻雜ENZ 媒質材料μeff 及傳輸響應Fig. 2 Effective permeability and transmission response of the doped ENZ medium

μeff曲線在ωp附近的強色散特性意味著摻雜ENZ 體系在ωp附近發(fā)生磁諧振，我們基于有限元數(shù)值仿真軟件COMSOL Multiphysics 射頻模塊對摻雜ENZ 腔體的傳輸響應進行仿真. 考慮不同的情況：正方形摻雜異質體放置在不同位置P1、P2，以及體系無損耗(ωc=0, ε1損耗正切角為0)與帶損耗(ωc=0.01ωp,ε1損耗正切角為0.001)，數(shù)值仿真得到的傳輸幅度結果如圖2(c) 所示. 在EMNZ 頻率上，摻雜ENZ 材料等效磁導率和介電常數(shù)同時趨近于零，其特征阻抗得以與外界波導阻抗匹配，因而電磁波可通過不規(guī)則腔體，呈現(xiàn)出高傳輸幅度的透射峰. 在PMC 頻率上，摻雜ENZ 材料等效磁導率趨近無窮，特征阻抗亦趨近無窮，因而入射電磁波被全反射，形成傳輸零點.當摻雜體系帶有一定的介質及等離子損耗，EMNZ超耦合傳輸?shù)姆葘⒂兴陆?，但相比于其他頻率依然有明顯的透射增強效果.

為了直觀理解光學摻雜異質體對摻雜體系傳輸響應的顯著影響，我們給出PMC 頻率及EMNZ 頻率上的電磁場幅度分布圖. 在EMNZ 頻率上，光學摻雜異質體內的電場在靠近介質邊沿的位置達到極大值，而中心的電場較弱，如圖3(a)所示；磁場在摻雜異質體中近似為TM11模式，相比于ENZ 背景顯著增強，如圖3(b) 所示. 值得注意的是，當發(fā)生EMNZ超耦合透射諧振時，摻雜ENZ 腔體內的總磁通量為零. 在PMC 頻率上，如圖3(c)和(d)所示，電磁場同樣集中在光學摻雜異質體內. 但由于此時ENZ 背景中的磁場為零，透射電磁波幅度為零. 由于體系電磁能量顯著集中于光學摻雜異質體中，ENZ 超材料的整體透射響應受到摻雜異質體高度調控.

圖3 摻雜ENZ 媒質腔體電磁場幅度分布Fig. 3 Electric field and magnetic field distribution over the doped ENZ cavity

2 ENZ 超材料頻分復用架構

由第1 節(jié)理論分析可得，光學摻雜異質體對ENZ 材料的透射響應調控有主導作用，因而只要對摻雜異質體加以設計，即可實現(xiàn)對系統(tǒng)傳輸響應的高效調制. 本節(jié)將通過多個加載開關的摻雜異質體對處于不同頻率的EMNZ 超耦合透射峰進行獨立調制，從而形成多個獨立的信息傳輸通道，實現(xiàn)頻分復用. 所設計的新型頻分復用實現(xiàn)架構如圖4 所示，主體結構采用包含多個摻雜異質體D1、D2、D3的ENZ 腔體. ENZ 背景面積為 60×25 mm2，相對介電常數(shù)由Drude 模型來描述，等離子體諧振頻率ωp取為2π×6.1×109rad/s. 三個正方形光學摻雜異質體的介電常數(shù)均為40，邊長分別為6 mm、5.6 mm、5.2 mm. 多摻雜ENZ 腔體與兩段空氣填充的波導相連，左側波導的入射信號為一寬帶信號，入射電磁波磁場極化垂直于紙面. 為了在多個頻率對信號進行獨立調制，實現(xiàn)多載波同時傳輸，我們在每個摻雜異質體外圍包裹方形金屬環(huán)壁，并在金屬環(huán)上刻蝕寬度為1 mm的槽. 進而，在槽上加載開關S1、S2、S3，控制金屬開口環(huán)是否形成閉環(huán). 開關受到帶調制的基帶數(shù)字信號的控制，當需要發(fā)送的信息比特為“1”，開關處于斷開狀態(tài)，即“1”狀態(tài). 由于磁場與金屬壁平行，此狀態(tài)下光學摻雜異質體可以被正常激勵，產(chǎn)生超耦合透射峰，即在對應頻率生成載波. 當需要發(fā)送的信息比特為“0”，開關處于閉合狀態(tài)，即“0”狀態(tài). 此時光學摻雜異質體被閉合的金屬環(huán)壁完全屏蔽，超耦合透射峰消失，對應頻率的載波幅度幾乎為0. 摻雜異質體的開關控制電路如圖4(b)所示，包括PIN 管、隔直電容以及阻交電感. PIN 管導通與否由偏置信號即基帶符號決定，其在微波波段的響應時間約為400 ns. 多個可重構的光學摻雜異質體可對頻率位于ω1，ω2，ω3的載波幅度進行獨立調制. 例如，如圖4 所示，當開關S1、S2、S3的狀態(tài)為“1”、“0”、“1”，預期生成的多載波信號如右側波導輸出信號所示.

圖4 基于摻雜ENZ 腔體的頻分復用架構Fig. 4 Architecture of FDM scheme based on the doped ENZ cavity

基于電磁數(shù)值仿真對多載波獨立幅度調制方案進行驗證. 當需要發(fā)送的三個信息比特為“0”、“0”、“0”，所有開關均處于閉合狀態(tài)，所有載波均處于低傳輸幅度狀態(tài)，傳輸系數(shù)頻譜如圖5(a)所示.當需要發(fā)送的三個信息比特為“0”、“1”、“0”，開關S1、S2、S3分別處于閉合、斷開、閉合狀態(tài)，傳輸頻譜如圖5(b)所示，只有頻率處于ω2的載波處于高傳輸幅度狀態(tài). 當需要傳輸?shù)娜齻€信息比特為“1”、“0”、“1”，所生成的載波頻譜如圖5(c)所示，頻率處于ω1和ω3處的載波處于高傳輸幅度狀態(tài). 當所有開關均斷開，傳輸信息比特為“1”、“1”、“1”，所形成的載波頻譜如圖5(d)所示，此時頻率處于ω1、ω2、ω3的載波均處于高傳輸幅度狀態(tài). 由于ENZ 媒質的色散特性，遠離等離子諧振頻率ωp處的超耦合傳輸峰的透射率會略微下降，但透射峰值基本維持在0.9 以上. 為驗證載波傳輸體系工作在EMNZ 超耦合狀態(tài)，給出了可重構多摻雜體系內的磁場幅度分布.如圖6(a) 和(b) 所示，開關S1、S2、S3分別處于“斷開”、“閉合”、“斷開”狀態(tài)，即傳輸比特為“1”、“0”、“1”時，體系在頻率ω1、ω3上處于EMNZ 超耦合狀態(tài). 同時，由于開關S2閉合，摻雜異質體D2內的磁場嚴格為零，ω2處的傳輸峰無法被激勵.

圖5 摻雜異質體開關處于不同狀態(tài)時的系統(tǒng)傳輸譜Fig. 5 System transmission spectrum for the switches of dopant at different states

圖6 基于摻雜ENZ 腔體的頻分復用結構中的磁場分布Fig. 6 Magnetic field distribution over the FDM structure based on the doped ENZ cavity

頻分復用傳輸?shù)年P鍵在于將多個串行傳輸?shù)男畔⒈忍剞D化為并行的信息比特，同時調制于不同頻率的子載波上，從而成倍地提升信道容量. 基于ENZ超材料，包含q個光學摻雜異質體(即q個載波)的頻分復用架構的信道容量可由香農(nóng)公式[17]計算：

式中：Δfd表示第d個光學摻雜異質體對應的超耦合傳輸峰的3 dB 帶寬，對應第d頻率通道的帶寬；RSN表示信噪比；|Sd,21| 表示第d個超耦合傳輸峰的振幅，可通過電磁數(shù)值仿真提取. 基于摻雜ENZ 媒質的頻分復用架構的信道容量隨信噪比變化規(guī)律如圖7(a) 所示，這里考慮加入1 個與3 個光學摻雜異質體情況(即1 通道與3 通道情況)，還考慮了ENZ體系無損耗(ωc= 0)與有損耗(ωc= 0.5%ωp)情況. 所計算的信道容量對單通道傳輸帶寬進行了歸一化，由圖7(a)可見，在多光學摻雜異質體情況下，系統(tǒng)信道容量相對于單光學摻雜異質體情況有明顯提升，且該提升值在高信噪比區(qū)域更加明顯. 我們還給出了信道容量隨光學摻雜異質體數(shù)量，即頻譜通道數(shù)的變化關系，如圖7(b)所示. 由圖7(b)可見，在無損耗條件下，頻分復用系統(tǒng)信道容量隨著摻雜異質體數(shù)量近似線性增加；當ENZ 體系存在等離子體損耗，信道容量提升在摻雜異質體數(shù)量較大區(qū)域有所減緩.

圖7 基于ENZ 腔體的頻分復用系統(tǒng)的信道容量隨信噪比、摻雜異質體數(shù)的變化Fig. 7 Variation of the channel capacity of the FDM system based on the doped ENZ cavity with SNR and number of dopants

我們以兩種光學摻雜物為例討論子載波的帶寬問題，如圖8 所示. 兩種光學摻雜物情況如下：光學摻雜物相對介電常數(shù)εd選為20，兩個正方形光學摻雜異質體的邊長分別為0.176λp及0.156λp(λp為頻率ωp時的自由空間波長); 光學摻雜物相對介電常數(shù)εd選為80，兩個正方形光學摻雜異質體的邊長分別為0.085λp及0.076λp. 由全波仿真得出的傳輸譜可見：采用低介電常數(shù)、大尺寸的摻雜介質體可以提升載波帶寬；此外，提升EMNZ 超耦合的工作頻率可以提升載波的絕對帶寬. 由于從紅外到光學波段可找到損耗較低的等離子材料，光學波段的ENZ 材料有透明金屬氧化物(ITO 等)，紅外波段的ENZ 材料有SiC 等半導體材料[18]，而ENZ 超材料更是在微波乃至光學頻帶均可以找到合適的實現(xiàn)方式[17]，且光學摻雜在實際光學材料中的可行性也已得到驗證[14,19]，因此，所提出的頻分復用物理實現(xiàn)架構原則上可以應用于廣闊的頻段.

圖8 兩種光學摻雜物的載波帶寬Fig. 8 Bandwidth of 2 photonic doping carriers

3 結 論

本文深入討論了光學摻雜對ENZ 超材料傳輸特性的影響機理，進而基于可重構的光學摻雜效應提出了一種頻分復用信息傳輸?shù)男滦蛯崿F(xiàn)架構. 通過對光學摻雜異質體包裹金屬環(huán)壁并加載開關，即可對分布在不同頻率上的超耦合透射峰進行獨立幅度調制，從而同時傳輸多路信息，顯著提升信道容量.由于ENZ 材料具有幾何無關特性和光學摻雜異質體位置任意的特點，本文提出的頻分復用實現(xiàn)架構具有高實現(xiàn)靈活性、結構緊湊等優(yōu)勢，而且能夠適用于微波、毫米波乃至更高的頻率. 未來可基于該方案和思路搭建實際的高頻信息傳輸模塊.