雙五軸機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償策略

周六信，張立強(qiáng)，殷亞斌，李宇昊

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.上海拓璞數(shù)控科技股份有限公司，上海 201111）

0 引言

快速發(fā)展的制造業(yè)對機(jī)床加工精度的要求越來越高。鏡像銑加工系統(tǒng)具有蒙皮零件壁厚銑薄、蒙皮切邊、鉆孔等功能［1］，但五軸鏡像銑機(jī)床自身的幾何誤差是造成工件加工誤差的最大源頭［2］。軟件補(bǔ)償和硬件補(bǔ)償是機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)膬煞N方法，其中軟件補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟頌樵诩庸で靶薷臄?shù)控加工代碼以實現(xiàn)加工誤差的補(bǔ)償；硬件補(bǔ)償則是通過開發(fā)誤差補(bǔ)償控制器以及專用接口電路，進(jìn)而向數(shù)控機(jī)床傳送空間點(diǎn)的位置誤差補(bǔ)償信息以實現(xiàn)誤差補(bǔ)償。例如，Chen［3］開發(fā)了一種基于PS 的補(bǔ)償控制器，通過I/O 接口聯(lián)通數(shù)控系統(tǒng)和補(bǔ)償控制器，實現(xiàn)了機(jī)床誤差的實時補(bǔ)償［3］；Lei 等［4］使用運(yùn)動控制卡連接機(jī)床伺服驅(qū)動與CNC 控制器，實現(xiàn)了誤差的實時補(bǔ)償；SIEMENS 公司［5］利用自身數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)了VCS（Volumetric Compensation System）模塊，該模塊結(jié)合激光干涉儀與球桿儀對機(jī)床進(jìn)行誤差檢測，然后將檢測的誤差數(shù)據(jù)存儲到數(shù)控系統(tǒng)中，從而實現(xiàn)對機(jī)床幾何誤差的自動補(bǔ)償；Suh 等［6］通過修改刀路對機(jī)床幾何誤差進(jìn)行補(bǔ)償；Wang 等［7］通過開發(fā)回歸補(bǔ)償算法軟件修改數(shù)控機(jī)床的NC 代碼，以補(bǔ)償機(jī)床的幾何誤差；Hsu等［8］基于多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)利用四階齊次矩陣建立了五軸數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型；Fines 等［9］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了數(shù)控車床定位誤差模型，將誤差模型集成到數(shù)控系統(tǒng)中并進(jìn)行實時控制；王維等［10］對數(shù)控機(jī)床的幾何誤差與熱綜合誤差建模以進(jìn)行實時補(bǔ)償；謝春等［11］應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立機(jī)床幾何誤差與熱誤差補(bǔ)償模型；Fu 等［12］利用微分運(yùn)動矩陣進(jìn)行幾何誤差的建模、辨識與補(bǔ)償，以提高五軸機(jī)床精度；Huang 等［13］以典型的大型薄壁零件火箭油箱底部為應(yīng)用對象，提出一種基于在線測量的五軸機(jī)床轉(zhuǎn)軸幾何誤差自動測量與識別方法，其采用帶有測試件的觸控探頭進(jìn)行測量，可單獨(dú)識別各轉(zhuǎn)軸的幾何誤差，易于求解；Wu 等［14］根據(jù)多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)理論建立了非正交五軸數(shù)控機(jī)床的誤差模型。此外，還有很多學(xué)者對五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差的補(bǔ)償進(jìn)行了研究［15-17］。

本文運(yùn)用解耦計算首先對轉(zhuǎn)動軸進(jìn)行補(bǔ)償計算，再對平動軸進(jìn)行補(bǔ)償計算，通過修改NC 代碼分別對五軸鏡像銑機(jī)床的銑削側(cè)和支撐側(cè)進(jìn)行精度補(bǔ)償，實現(xiàn)了鏡像銑機(jī)床加工過程中銑削側(cè)和支撐側(cè)平均相對位置與方向精度的提升。

1 平動軸誤差檢測

五軸鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)的3 個平動軸有21 項幾何誤差參數(shù)，支撐側(cè)的3 個平動軸也有21 項幾何誤差參數(shù)，支撐側(cè)與銑削側(cè)之間有3 項平行度誤差，因此共有45 項誤差參數(shù)。機(jī)床幾何誤差的辨識方法有很多種，本文采用基于激光干涉儀的十二線法進(jìn)行五軸鏡像銑機(jī)床幾何誤差的測量與辨識［18］。

在圖1 中，P、P1的標(biāo)稱距離為：

在實際情況下，P、P1之間存在誤差，點(diǎn)P′、的實際距離為：

則標(biāo)稱距離與實際距離之差ΔL為：

式（3）中，ΔLx1、ΔLy1、ΔLz1分別為ΔL在X1、Y1、Z1方向上的分量，α、β、γ分別為ΔL與X1、Y1、Z1軸之間的夾角。

Fig.1 Ideal and actual coordinates of a line in space圖1 空間內(nèi)直線理想與實際坐標(biāo)

在五軸鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)的加工空間中，分別沿著如圖2 所示的12 條線每隔一定距離檢測位移誤差。

Fig.2 Measurement method of twelve lines圖2 十二線測量方法

1.1 定位誤差測量與辨識

直接測量銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸線方向的位移量，即圖2中1～3 線的位移誤差，得到各軸的定位誤差。假設(shè)初始點(diǎn)均為(0,0,0)，終點(diǎn)分別為(x,0,0) (0,y,0)和(0,0,z)，銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸線方向的定位誤差分別為：

1.2 俯仰和偏移誤差測量與辨識

測量坐標(biāo)軸線及與之平行直線的位移誤差，即圖2 中4-9 線的位移誤差，得到沿銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸運(yùn)動時俯仰和偏移誤差的計算公式為：

1.3 直線度誤差測量與辨識

沿著銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸運(yùn)動時的直線度誤差為：

式（6）中，luv(u、v=X,Y,Z,u≠v)為最佳擬合積分Puv的直線方程，可以寫為：luv=c0+c1v。

為簡化計算，采用最小二乘法進(jìn)行擬合，由式（7）求解。該方法求得的直線度誤差忽略了導(dǎo)軌系統(tǒng)中純平動誤差分量造成的影響，會產(chǎn)生微小的原理誤差。

1.4 橫滾和垂直度誤差測量與辨識

五軸鏡像銑機(jī)床的橫滾誤差和垂直度誤差可以通過測量圖2 中10～12 線的位移誤差，然后根據(jù)誤差模型計算得出。鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)和支撐側(cè)的平動軸部分均為XYZ 結(jié)構(gòu)，因此將銑削側(cè)的3 個平動軸X1、Y1、Z1單獨(dú)列出，計算其橫滾誤差和垂直度誤差，支撐側(cè)的橫滾誤差和垂直度誤差同理可得。反射鏡測量原點(diǎn)安裝的位置與原點(diǎn)的偏移矢量為，下一個定位點(diǎn)的矢量坐標(biāo)為。

測量第10 條線時，銑削側(cè)A1、C1、X1軸不動，Y1、Z1軸移動，則X1、Y1、Z1方向的誤差分量分別為：

測量第11 條線時，銑削側(cè)A1、C1、Y1軸不動，X1、Z1軸移動，則X1、Y1、Z1方向的誤差分量分別為：

測量第12 條線時，銑削側(cè)A1、C1、Z1軸不動，X1、Y1軸移動，則X1、Y1、Z1方向的誤差分量分別為：

聯(lián)立式（10）、（12）、（16）可以求出3 個平動軸的垂直度誤差vX1Y1，聯(lián)立式（8）、式（12）和式（16）可以求出繞3 個軸的橫滾誤差εX1(X1)、εY1(Y1)、εZ1(Z1)。鏡像銑系統(tǒng)機(jī)床支撐側(cè)平動軸的幾何誤差同理可得。

2 旋轉(zhuǎn)軸誤差檢測

鏡像銑機(jī)床轉(zhuǎn)動軸的誤差元素辨識以C1 旋轉(zhuǎn)軸為例。C1 旋轉(zhuǎn)軸在空間運(yùn)動時會在6 個自由度方向上產(chǎn)生相應(yīng)誤差，分別為沿X1、Y1、Z1方向的移動誤差以及繞C1坐標(biāo)系X1、Y1、Z1軸的轉(zhuǎn)動誤差，以上6 項幾何誤差與機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。

在測量旋轉(zhuǎn)軸C1 的幾何誤差時，保持機(jī)床其他軸靜止。假定在初始狀態(tài)下（即C1旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角為0 時），刀具在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，當(dāng)C1 轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動角度為γ時，使工件坐標(biāo)系下刀尖點(diǎn)的坐標(biāo)仍為(x0,y0,z0)。根據(jù)刀具與工件實際齊次變化矩陣，刀具在坐標(biāo)系下的實際坐標(biāo)為：

工件坐標(biāo)系下的位置誤差為：

式中，Δxγ、Δyγ、Δzγ分別為位置誤差在X1、Y1、Z1方向上的分量。代入式（19）整理后得：

式（20）中有6 個未知量，但只有3 個方程，因此求解方程不能只有單個測量點(diǎn)。工件坐標(biāo)系取3 個測量點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)和P3(x3,y3,z3)，3 個測量點(diǎn)聯(lián)立得到的方程組含有9 個方程。對于6 項幾何誤差來說6 個未知量是冗余的，因此選擇測量點(diǎn)P1(x1,y1,z1)在X1、Y1、Z1方向上分量的位置誤差，測量點(diǎn)P2(x2,y2,z2)在X1、Y1、Z1方向上分量的位置誤差以及測量點(diǎn)P3(x3,y3,z3)在X1方向上分量的位置誤差。聯(lián)立得到方程組為：

以矩陣形式表示為：

五軸鏡像銑機(jī)床其他旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差辨識方法與C1 旋轉(zhuǎn)軸一致。

3 五軸鏡像銑機(jī)床的幾何誤差補(bǔ)償

本文誤差補(bǔ)償法的原理為鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)和支撐側(cè)分別通過反向疊加一個相同大小的誤差值以抵消掉各自的加工誤差。

3.1 銑削側(cè)補(bǔ)償流程

五軸鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角變化會對刀位點(diǎn)的空間位置造成影響，平動軸的移動只改變刀位點(diǎn)的空間位置，對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角卻沒有影響。因此，為加快補(bǔ)償算法計算的迭代收斂速度，首先對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角進(jìn)行補(bǔ)償計算，再對平動軸的移動進(jìn)行補(bǔ)償計算，算法流程如圖3 所示。

首先對銑削側(cè)轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角誤差進(jìn)行處理，將得到的銑削側(cè)各項誤差帶入式（22），便可得出工件坐標(biāo)系中銑削側(cè)的實際刀軸矢量。通過后置處理（即運(yùn)動學(xué)方程的逆運(yùn)算）可以反算出銑削側(cè)實際刀軸矢量對應(yīng)的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角，根據(jù)誤差抵消的補(bǔ)償理念，對轉(zhuǎn)動軸A1、C1的轉(zhuǎn)角進(jìn)行反向補(bǔ)償，表示為：

將各項誤差和補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)角帶入到綜合誤差模型中，可以計算出工件坐標(biāo)系中銑削側(cè)實際刀具的刀位點(diǎn)坐標(biāo)。通過后置處理（即運(yùn)動學(xué)方程的逆運(yùn)算）可以反算出銑削側(cè)實際刀位點(diǎn)對應(yīng)的各軸移動量。根據(jù)誤差抵消的補(bǔ)償理念，對3 個平動軸的運(yùn)動位置進(jìn)行反向補(bǔ)償，表示為：

采用補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角A1補(bǔ)、C1補(bǔ)和平動軸移動量X1補(bǔ)、Y1補(bǔ)、Z1補(bǔ)替換原銑削側(cè)NC 代碼中的轉(zhuǎn)角A1、C1和移動量X1、Y1、Z1，便可得到補(bǔ)償后銑削側(cè)的NC 代碼。

Fig.3 Software error compensation algorithm flow of milling side圖3 銑削側(cè)軟件誤差補(bǔ)償算法流程

3.2 支撐側(cè)補(bǔ)償流程

根據(jù)銑削側(cè)的補(bǔ)償理念，對轉(zhuǎn)動軸A2、B2 的轉(zhuǎn)角進(jìn)行反向補(bǔ)償，表示為：

根據(jù)誤差抵消的補(bǔ)償理念，對3 個平動軸的運(yùn)動位置進(jìn)行反向補(bǔ)償，表示為：

采用補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角A2補(bǔ)、B2補(bǔ)和平動軸移動量X2補(bǔ)、Y2補(bǔ)、Z2補(bǔ)替換原支撐側(cè)NC 代碼中的轉(zhuǎn)角A2、B2和移動量X2、Y2、Z2，便可得到補(bǔ)償后的支撐側(cè)NC 代碼。

4 實驗結(jié)果與分析

采用R-test 測量儀對五軸鏡像銑機(jī)床銑削側(cè)和支撐側(cè)旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差進(jìn)行測量，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸各自的轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行幾何誤差的辨識［19-20］。

R-test 測量儀由三維測量頭、標(biāo)準(zhǔn)球組件和數(shù)據(jù)分析軟件3 部分組成。圖4（a）所示的三維測量頭可以測量標(biāo)準(zhǔn)球球面3 個位置的位移變化；圖4（b）所示的標(biāo)準(zhǔn)球組件中的高精度標(biāo)準(zhǔn)球是精度測量的基準(zhǔn)。

Fig.4 R-test measuring instrument圖4 R-test 測量儀

如圖5 所示，將三維測量頭安裝在五軸鏡像銑機(jī)床的銑削側(cè)，將標(biāo)準(zhǔn)球組件安裝在五軸鏡像銑機(jī)床的支撐側(cè)，使標(biāo)準(zhǔn)球球心與主軸軸心重合。通過運(yùn)行測量程序，使標(biāo)準(zhǔn)球與三維測量頭的理論位置保持相對不變。在實際情況下，機(jī)床的幾何誤差會導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)球的三維測量頭相對位置發(fā)生變化，變化值可通過三維測量頭3 個方向的位置傳感器測出，最終確定刀尖點(diǎn)的位置誤差。

Fig.5 Schematic diagram of R-test measuring instrument圖5 R-test 測量儀測量示意圖

如圖6 所示，將R-test 五軸鏡像銑機(jī)床精度檢測軟件作為數(shù)據(jù)分析與圖形可視化軟件，根據(jù)測量到的3 個傳感器的長度數(shù)據(jù)計算得到工件坐標(biāo)系下的實際位置坐標(biāo)，進(jìn)而計算刀尖點(diǎn)位置誤差，將測量數(shù)據(jù)可視化并進(jìn)行保存。

Fig.6 R-Test five-axis mirror milling machine precision testing software圖6 R-test 五軸鏡像銑機(jī)床精度檢測軟件

為驗證本文誤差補(bǔ)償算法的有效性，在鏡像銑機(jī)床的工作空間內(nèi)均勻選擇30 個校驗位置進(jìn)行驗證實驗。當(dāng)機(jī)床運(yùn)行到每個校驗位置時，采用R-test 測量儀測量該位置未補(bǔ)償?shù)南鄬ξ恢门c方向誤差，然后通過補(bǔ)償算法的后置處理得到補(bǔ)償后的支撐側(cè)NC 代碼。再次運(yùn)行機(jī)床到上述30 個校驗位置，同時使用R-test 測量儀校驗位置補(bǔ)償后的相對位置與方向誤差。30 個校驗位置的未補(bǔ)償誤差、預(yù)測誤差和補(bǔ)償后誤差如圖7 和表1 所示。結(jié)果表明，補(bǔ)償后機(jī)床銑削側(cè)和支撐側(cè)的平均相對位置和方向精度分別提高了73%和60%。

Fig.7 Error comparison diagram圖7 誤差比較

Table 1 Comparison of machining errors表1 加工誤差比較

5 結(jié)語

本文針對鏡像銑加工過程中的機(jī)床誤差問題，首先以解耦計算對轉(zhuǎn)動軸進(jìn)行補(bǔ)償計算，再對平動軸進(jìn)行補(bǔ)償計算，然后通過修改NC 代碼分別對五軸鏡像銑機(jī)床的銑削側(cè)和支撐側(cè)進(jìn)行精度補(bǔ)償?；诖?，采用激光測量儀和Rtest 測量儀對鏡像銑機(jī)床轉(zhuǎn)動軸的誤差元素進(jìn)行測量與辨識，根據(jù)誤差抵消的基本思想提出一種基于參數(shù)誤差模型的鏡像銑機(jī)床精度補(bǔ)償策略。加工測量實驗結(jié)果表明，補(bǔ)償后的相對位置和方向精度均得到提高。然而，本文在誤差補(bǔ)償時并未對熱誤差進(jìn)行測量，對于機(jī)床幾何誤差與熱誤差的綜合補(bǔ)償模型仍需進(jìn)一步研究。