李洪波,邵立晶,徐仁新
(1.北京大學(xué) 物理學(xué)院 天文學(xué)系,北京100871; 2.北京大學(xué) 科維理天文與天體物理研究所,北京100871; 3.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家天文臺(tái),北京100012)
引力波是愛(ài)因斯坦[1,2]的廣義相對(duì)論預(yù)言的一種時(shí)空漣漪,它是時(shí)空本身的一種波動(dòng)現(xiàn)象。根據(jù)引力波理論,物質(zhì)產(chǎn)生的引力輻射的功率與物質(zhì)質(zhì)量四極矩對(duì)時(shí)間的三階導(dǎo)數(shù)的平方成正比。因此,質(zhì)量四極矩的變化越快則產(chǎn)生的引力波的強(qiáng)度越強(qiáng);關(guān)于引力波的理論可參考Maggiore的著作[3]。在地面引力波探測(cè)實(shí)驗(yàn)中,引力波探測(cè)器主要分為共振棒引力波探測(cè)器和激光干涉儀引力波探測(cè)器兩類(lèi)①關(guān)于引力波探測(cè)器的工作原理,可參看王運(yùn)永著的《引力波探測(cè)》,2020年,科學(xué)出版社,第5、6章。,其中激光干涉儀引力波探測(cè)器由于探測(cè)靈敏度高、頻率范圍大,很快便成為主要的引力波探測(cè)器。2016年2月11日,LIGO和Virgo合作組宣布,他們首次探測(cè)到了雙黑洞并合產(chǎn)生的引力波信號(hào),即GW150914引力波事件[4,5]。如今,隨著LIGO和Virgo激光干涉儀引力波探測(cè)器的升級(jí)改造,越來(lái)越多的雙黑洞并合產(chǎn)生的引力波事件被探測(cè)到[6,7]。因此,引力波的發(fā)現(xiàn)開(kāi)啟了引力波天文學(xué)研究的新時(shí)代。
由于實(shí)驗(yàn)室無(wú)法產(chǎn)生可供探測(cè)的引力波,因此,大質(zhì)量、高速運(yùn)動(dòng)的天體就成為重要的引力波源,而且質(zhì)量越大、天體越致密,產(chǎn)生的引力波的總能量也越大。如雙黑洞并合事例[4],此外,還包括雙中子星繞轉(zhuǎn)[8-10]、超新星爆發(fā)[11,12]、中子星振蕩[13,14]等現(xiàn)象。傳統(tǒng)上,實(shí)驗(yàn)探測(cè)的引力波波源主要分為致密雙星的繞轉(zhuǎn)與并合產(chǎn)生的引力波[15,16]、連續(xù)引力波[17,18]、隨機(jī)背景引力波[19-23]以及引力波暴[24-27]。引力波暴一般產(chǎn)生于劇烈的天體爆發(fā)事件,例如核心坍縮超新星爆發(fā)[28]、脈沖星周期躍變[29]等。但是,一方面處理星體坍縮過(guò)程中往往需要考慮到流體動(dòng)力學(xué)、中微子輸運(yùn)過(guò)程、磁場(chǎng)等,因此很難進(jìn)行數(shù)值計(jì)算;另一方面,核心坍縮超新星爆發(fā)的最終產(chǎn)物之一是中子星,而對(duì)于中子星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)至今也沒(méi)有明確的答案。基于上述兩方面的原因,雖然核心坍縮超新星爆發(fā)過(guò)程會(huì)產(chǎn)生引力波信號(hào),引力波暴的精確預(yù)言仍具有很大的不確定性。圖1是Ott等人[28]模擬的旋轉(zhuǎn)核心坍縮產(chǎn)生的引力波暴波形示意圖,其波形的細(xì)節(jié)特征仍有待更多研究。
圖1 引力波暴波形示意圖
下文我們將著重介紹核心坍縮型超新星爆發(fā)過(guò)程,包括核心坍縮、反彈以及最終形成中子星階段產(chǎn)生的引力波暴,并借此展望電磁輻射與引力波輻射的協(xié)同觀(guān)測(cè)的前景和意義。本篇文章中所有波源的距離均采用D=10 kpc。
核心坍縮型超新星是質(zhì)量較大的主序恒星結(jié)束其核燃燒階段時(shí)產(chǎn)生的一種爆發(fā)現(xiàn)象,爆發(fā)時(shí)釋放的能量約為1046J。質(zhì)量不小于10M⊙的前身星,其中心部分經(jīng)過(guò)核聚變后最終形成Fe元素,而Fe元素有最大的比結(jié)合能,所以不會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生核反應(yīng)釋放能量以抵抗自引力。隨著聚變反應(yīng)的不斷進(jìn)行,F(xiàn)e核的質(zhì)量將不斷增加;當(dāng)Fe核的質(zhì)量超過(guò)錢(qián)德拉塞卡質(zhì)量極限時(shí),自引力將超過(guò)電子簡(jiǎn)并壓,F(xiàn)e核將被進(jìn)一步坍縮形成中子星或黑洞。
在坍縮過(guò)程中,當(dāng)Fe核中心密度超過(guò)飽和核物質(zhì)密度ρnuc≈2.8×1014g·cm?3時(shí),將會(huì)產(chǎn)生反彈激波。早期關(guān)于核心坍縮型超新星的研究認(rèn)為,反彈激波攜帶的能量足以使超新星爆發(fā),這種機(jī)制被稱(chēng)為瞬時(shí)暴。然而,后來(lái)研究發(fā)現(xiàn)激波在向外傳播的過(guò)程中使得Fe原子核裂變,激波將消耗大量的能量,最終不可能導(dǎo)致超新星爆發(fā)[30]。超新星爆發(fā)之后形成的中子星稱(chēng)為原中子星,其內(nèi)部溫度很高且通過(guò)輻射中微子來(lái)使得內(nèi)部溫度降低,在這過(guò)程中攜帶的能量約為1046J,這當(dāng)中約有1%的能量被原中子星外圍物質(zhì)吸收。研究發(fā)現(xiàn)原中子星外圍物質(zhì)吸收的能量或能成功導(dǎo)致超新星爆發(fā)[31-33]。這個(gè)過(guò)程中微子向外傳播需要一定的時(shí)間才能將能量傳遞給外圍物質(zhì),因此這種爆發(fā)機(jī)制稱(chēng)為延遲暴①關(guān)于核心坍縮型超新星爆發(fā)過(guò)程的詳細(xì)討論,可參看徐仁新著的《天體物理導(dǎo)論》,2006年,北大出版社,第5.3.3小節(jié)。。
由上述分析,我們可以將核心坍縮型超新星爆發(fā)的整個(gè)過(guò)程分為核心坍縮、產(chǎn)生反彈激波、激波向外傳播,以及原中子星向外輻射中微子產(chǎn)生延遲暴四個(gè)階段。在這四個(gè)階段中,坍縮前Fe核的旋轉(zhuǎn)、反彈過(guò)程中產(chǎn)生的對(duì)流不穩(wěn)定性和原中子星的振蕩等都會(huì)有相應(yīng)的引力輻射產(chǎn)生。下面我們將一一介紹不同的過(guò)程所產(chǎn)生的引力波信號(hào)。
Dimmelmeier等人[34]研究了旋轉(zhuǎn)的Fe核坍縮和反彈過(guò)程中產(chǎn)生的引力波信號(hào),該信號(hào)依賴(lài)于坍縮前Fe核的角速度Ωc。在牛頓極限下,較差轉(zhuǎn)動(dòng)角速度Ω滿(mǎn)足如下關(guān)系式[35]:
其中,d=rsinθ是到旋轉(zhuǎn)軸的距離(θ為極角),參數(shù)A刻畫(huà)了較差自轉(zhuǎn)的程度。當(dāng)A→∞時(shí),Ω/Ωc=1,當(dāng)A→0時(shí),Ω/Ωc=A2/d2。
Dimmelmeier等人[34]計(jì)算了角速度Ωc、前身星的質(zhì)量M、參數(shù)A以及不同的物態(tài)對(duì)引力波暴信號(hào)的影響。他們的結(jié)果表明引力波信號(hào)主要依賴(lài)于星核角速度Ωc,其次才是前身星的質(zhì)量M。此外,他們發(fā)現(xiàn)較差自轉(zhuǎn)和不同的物態(tài)對(duì)引力波的影響很小,具體的計(jì)算結(jié)果可參考文獻(xiàn)[34]中的圖3和圖11。Dimmelmeier及其合作者根據(jù)Fe核角速度Ωc的大小,將引力波信號(hào)分為以下三類(lèi)。
(1)當(dāng)Fe核的旋轉(zhuǎn)很慢時(shí)(即Ωc1~1.5 rad·s?1),產(chǎn)生的引力波的振幅將很小,其最大值|hmax|低于5×10?22。數(shù)值結(jié)果表明,當(dāng)緩慢旋轉(zhuǎn)時(shí),在激波后區(qū)域內(nèi)將出現(xiàn)強(qiáng)烈且快速的對(duì)流翻轉(zhuǎn),這是反彈激波速度降低后,在激波后面的區(qū)域形成負(fù)熵梯度所致。具體關(guān)于對(duì)流不穩(wěn)定性的問(wèn)題我們將在下一節(jié)中討論。
(2)當(dāng)Ωc6~13 rad·s?1時(shí),F(xiàn)e核旋轉(zhuǎn)的速度加快產(chǎn)生較大的質(zhì)量四極矩并且內(nèi)核旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量也會(huì)增加,因此產(chǎn)生較強(qiáng)的引力波信號(hào)。
(3)當(dāng)Fe核旋轉(zhuǎn)得非??鞎r(shí)(即Ωc13 rad·s?1),離心力作用的增加使得核心反彈;計(jì)算結(jié)果表明此過(guò)程產(chǎn)生的最大引力波振幅可以達(dá)到|hmax|=7.5×10?21。
Ott[36]總結(jié)了不同的Fe核的旋轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生的引力波信號(hào)。在表1中我們展示了在不同的Fe核旋轉(zhuǎn)速度下,引力波信號(hào)的相關(guān)參數(shù);其中|hmax|是產(chǎn)生最大引力波特征振幅,EGW是輻射的總能量,fpeak是引力波能譜d EGW/d f的最大值所對(duì)應(yīng)的頻率。根據(jù)Heger等人[37,38]關(guān)于恒星演化模型和脈沖星自轉(zhuǎn)周期的計(jì)算結(jié)果,有太陽(yáng)金屬豐度的普通大質(zhì)量恒星的星核旋轉(zhuǎn)角速度低于1 rad·s?1?;诒?的結(jié)果,在這種情況下引力波的特征振幅是0.5×10?21,輻射的引力波的總能量大約是0.1×10?8M⊙·c2。若此類(lèi)源位于銀河系內(nèi),則該過(guò)程產(chǎn)生的引力波信號(hào)將會(huì)被Advanced LIGO探測(cè)器探測(cè)到。更快的Fe核旋轉(zhuǎn)的原因可能與伽馬射線(xiàn)暴的起源有關(guān),相關(guān)的研究可參看文獻(xiàn)[39]。
表1 旋轉(zhuǎn)的Fe核坍縮和反彈過(guò)程中產(chǎn)生的引力波信號(hào)的相關(guān)參數(shù)[36]
天體物理所涉及的大多數(shù)流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都會(huì)有不穩(wěn)定性。不穩(wěn)定是流體動(dòng)力平衡受到某種擾動(dòng)后出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。不穩(wěn)定導(dǎo)致激波經(jīng)過(guò)后流體的密度、壓強(qiáng)梯度和熵等的變化,促使流體發(fā)生翻騰,最終使流體充分混合,達(dá)到平衡態(tài)溫度;這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為對(duì)流不穩(wěn)定性。下面我們將介紹核心坍縮型超新星在反彈階段由于對(duì)流不穩(wěn)定性而產(chǎn)生的引力波信號(hào)。
隨著反彈演化的進(jìn)行,原中子星向外輻射中微子,將能量傳遞給在激波后的凈能量沉積區(qū)域,此過(guò)程產(chǎn)生負(fù)熵梯度使得中微子驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生對(duì)流不穩(wěn)定性。Woosley和Weaver[40]考慮了中微子驅(qū)動(dòng)和長(zhǎng)期吸積激波不穩(wěn)定性[41,42](standing-accretion-shock instability,SASI)產(chǎn)生的引力波信號(hào)。
Woosley和Weaver[40]研究了二維的核心坍縮型超新星爆發(fā),考慮的前身星的質(zhì)量是15 M⊙。整個(gè)模擬過(guò)程持續(xù)了850 ms,產(chǎn)生的引力波特征振幅[43]可以表示為:
其中,D是波源的距離,G是萬(wàn)有引力常數(shù),c是光速。由于中微子驅(qū)動(dòng)和長(zhǎng)期吸積激波不穩(wěn)定性,輻射的引力波總能量大約是7.5×10?12M⊙·c2,相應(yīng)的頻率范圍是100~500 Hz。除了中微子驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生對(duì)流不穩(wěn)定性以外,由于產(chǎn)生了負(fù)的徑向輕子梯度,原中子星也是對(duì)流不穩(wěn)定的。M¨uller等人[44]研究了原中子星的對(duì)流過(guò)程。在他們的計(jì)算中,核心坍縮型超新星爆發(fā)的全過(guò)程持續(xù)了1.2 s,產(chǎn)生的引力波的特征振幅是(2~5)×10?23,輻射的引力波的總能量約為1.6×10?10M⊙·c2,特征頻率范圍是700~1 500 Hz。我們將相關(guān)結(jié)果展示在表2中。
表2 對(duì)流不穩(wěn)定性過(guò)程產(chǎn)生的引力波信號(hào)的相關(guān)參數(shù)[36]
核心坍縮型超新星爆發(fā)的最終產(chǎn)物是原中子星,其內(nèi)部的溫度很高,隨著內(nèi)部的中微子向外輻射使原中子星內(nèi)部的溫度逐漸降低,最終原中子星冷卻。這一章中,我們將介紹在牛頓框架下原中子星的振蕩理論[13],并分析產(chǎn)生各種振蕩模式的恢復(fù)力,然后討論具體的g模式主導(dǎo)下產(chǎn)生的引力輻射,最后探討引力波暴對(duì)中子星物態(tài)的依賴(lài)。
1988年,McDermott等人[13]研究了在牛頓框架下中子星的非徑向振蕩。若中子星內(nèi)部某一流體元發(fā)生一小擾動(dòng)后所處的狀態(tài)稱(chēng)為擾動(dòng)態(tài),此時(shí)中子星內(nèi)部物理量可以看作是由平衡態(tài)所對(duì)應(yīng)的物理量加上一小擾動(dòng)變量構(gòu)成。例如,密度、壓強(qiáng)和引力勢(shì)為:
其中,f0表示平衡態(tài)量,δf為擾動(dòng)變量(f∈{ρ,p,Φ})。通常描述流體運(yùn)動(dòng)有兩種方法,即拉格朗日方法和歐拉方法,且兩種方法之間存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系[45]:
其中,δf和f′分別表示拉格朗日擾動(dòng)變量和歐拉擾動(dòng)變量。
描述中子星在線(xiàn)性、絕熱條件下非徑向振蕩基本方程組之前,McDermott等人[13]先將位移矢量δr分解為徑向分量和水平分量,即δr=ξr er+ξh。這樣一來(lái),在球坐標(biāo)系下,中子星在線(xiàn)性、絕熱條件下的非徑向振蕩基本方程組為:
相應(yīng)地,我們可以得到兩類(lèi)振蕩模式:滿(mǎn)足式(19)的振蕩模式稱(chēng)為高頻率振蕩模式,其恢復(fù)力是壓力,所以高頻率振蕩模式又稱(chēng)為p模式;滿(mǎn)足式(20)的振蕩模式稱(chēng)為低頻率振蕩模式,其恢復(fù)力是浮力,因此將低頻率振蕩模式稱(chēng)為g模式。此外,與p模式類(lèi)似的一種振蕩模式是f模式。雖然f模式的恢復(fù)力仍然是壓力,但其頻率范圍卻介于p模式和g模式之間。關(guān)于f模式的詳細(xì)討論可參考McDermott等人[14]的研究工作。更多的恒星振蕩模式可參考文獻(xiàn)[49,50]。
McDermott等人[13,14]計(jì)算了在線(xiàn)性、絕熱條件下,原中子星的各種振蕩模式產(chǎn)生的引力輻射以及各種振蕩模式所對(duì)應(yīng)的振蕩周期。2006年,Ott等人[51]研究了二維核心坍縮型超新星在核心坍縮、反彈階段以及原中子星的g模式下產(chǎn)生的引力波暴。他們選擇了s11WW[40],m15b6[37]和s25WW[40]三種模型,其前身星的質(zhì)量分別為11 M⊙,25 M⊙,15 M⊙;此外,s11WW模型、m15b6模型和s25WW模型中Fe核心質(zhì)量分別是1.37 M⊙,1.47 M⊙和1.92 M⊙。Ott等人[51]通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),對(duì)于s11WW模型和m15b6模型,當(dāng)演化時(shí)間持續(xù)到400 ms時(shí),引力波完全由g模式主導(dǎo)產(chǎn)生。通過(guò)Ott等人[51]的計(jì)算結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)在整個(gè)超新星爆發(fā)的過(guò)程中,g模式主導(dǎo)產(chǎn)生的引力波是最強(qiáng)的,與之相對(duì)應(yīng)的引力波特征振幅也最大。而對(duì)于s25WW模型,其前身星的星體結(jié)構(gòu)與前兩種模型相比有很大的差異,更重要的是s25WW模型中Fe核心的質(zhì)量大于前兩種模型,因此在演化的過(guò)程中產(chǎn)生的引力波波形也與前兩種模型不一樣。在s25WW模型中,g模式主導(dǎo)產(chǎn)生的引力波發(fā)生在500 ms時(shí)(具體的引力波波形圖可參看Ott等人[51]研究工作中的圖1和圖2),當(dāng)演化時(shí)間持續(xù)到900 ms時(shí),產(chǎn)生了更強(qiáng)的引力波信號(hào)。Ott等人[51]分析認(rèn)為,此時(shí)的引力波信號(hào)是由更高階的g模式產(chǎn)生,其引力波特征振幅可以達(dá)到5×10?20。
表3展示了原中子星g模式產(chǎn)生的引力波信號(hào)的相關(guān)參數(shù),其中特征振幅hchar由公式(2)給出。從表3中我們可以看到,s11WW模型和m15b6模型產(chǎn)生的引力波特征振幅約為1.3×10?21,而s25WW模型產(chǎn)生的引力波特征振幅可以達(dá)到5×10?20。此外,三種模型中輻射的引力波的總能量分別是1.4×10?8M⊙·c2,1.6×10?8M⊙·c2和8×10?5M⊙·c2。根據(jù)表3展示的引力波信號(hào)的相關(guān)參數(shù),我們發(fā)現(xiàn)其前身星的質(zhì)量和Fe核心質(zhì)量越大,產(chǎn)生的引力波的能量也越大。Ott[36]通過(guò)不同的模型計(jì)算發(fā)現(xiàn),在整個(gè)核心坍縮型超新星的過(guò)程中中子星的振蕩模式可能是產(chǎn)生引力波的主要機(jī)制。
表3 g模式主導(dǎo)下產(chǎn)生的引力波信號(hào)的相關(guān)參數(shù)[51]
最后我們討論引力波暴的物態(tài)依賴(lài)性。我們知道,物態(tài)方程是描述星體微觀(guān)屬性和宏觀(guān)結(jié)構(gòu)的重要紐帶。物態(tài)方程給出了物質(zhì)內(nèi)部壓強(qiáng)p和密度ρ之間的關(guān)系,如果密度增加所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)上升較快,則稱(chēng)物態(tài)方程較“硬”;反之,則較“軟”。研究結(jié)果表明,不同的星體內(nèi)部成分和結(jié)構(gòu),甚至同一種結(jié)構(gòu)中運(yùn)用不同的相互作用理論,都會(huì)給出不同的物態(tài)方程。
Marek等人[52]利用二維情況下質(zhì)量為15M⊙的前身星模型[40],模擬了核心坍縮型超新星爆發(fā)的全過(guò)程。Marek等人在研究過(guò)程中采用了兩種不同的核物態(tài)方程,即Lattimer和Swesty[53]物態(tài)方程(L-S模型),以及Hillebrandt等人[54]的物態(tài)方程(H-W模型)。兩種模型最大不同就是H-W物態(tài)方程比L-S模型更硬。Marek等人計(jì)算發(fā)現(xiàn),L-S模型產(chǎn)生的引力波特征振幅是5×10?22,特征頻率范圍在600~800 Hz內(nèi)。與L-S模型相比,H-W模型計(jì)算得到的引力波特征振幅更小,相應(yīng)的特征頻率范圍在300~600 Hz內(nèi)。計(jì)算結(jié)果表明,L-S模型物態(tài)更“軟”,中子星致密度更大,產(chǎn)生的引力輻射也更強(qiáng)。
我們?cè)诒疚脑敿?xì)討論了Fe核旋轉(zhuǎn)的角速度和對(duì)流不穩(wěn)定性對(duì)引力波暴的影響,并且分析了中子星的各種振蕩模式,包括g,f,p模式。在此基礎(chǔ)上,我們討論了g模式產(chǎn)生的引力波信號(hào)的特征振幅、頻率以及輻射的總能量。與Fe核旋轉(zhuǎn)的角速度和對(duì)流不穩(wěn)定性相比,引力波主要來(lái)源于原中子星的振蕩模式。除上述振蕩模式外,Andersson和Kokkotas[55]研究發(fā)現(xiàn),若不考慮中子星內(nèi)部的耗散機(jī)制,轉(zhuǎn)動(dòng)的中子星的r振蕩模式是不穩(wěn)定的。在此基礎(chǔ)上,Owen和Lindblom[56]研究發(fā)現(xiàn),r模式的不穩(wěn)定性產(chǎn)生的引力波信號(hào)將有可能被新一代的引力波探測(cè)器探測(cè)到。
雖然核心坍縮型超新星是重要的引力波天體物理源之一,但是至今地面引力波探測(cè)器都沒(méi)有直接探測(cè)到相關(guān)的引力波信號(hào)[57-60],其原因是超新星爆發(fā)時(shí)復(fù)雜的物理過(guò)程以及中子星的物態(tài)至今尚未清楚。因此,即使理論上有相應(yīng)的波形模板,也未必精確。而GW170817引力波事件[8]提供了解決這些問(wèn)題的辦法。該引力波事件是由相互繞轉(zhuǎn)的兩個(gè)中子星旋近階段產(chǎn)生,更重要的是有多波段的電磁輻射觀(guān)測(cè)。因此對(duì)于核心坍縮型超新星爆發(fā),我們亦可采用相同的方法,對(duì)這類(lèi)事件進(jìn)行電磁波和引力波的協(xié)同觀(guān)測(cè),這樣將會(huì)更好地理解核心坍縮型超新星爆發(fā)的整個(gè)過(guò)程,從而進(jìn)一步來(lái)探究引力波暴的波形特征。
最后值得一提的是,2020年12月10日4時(shí)14分,由中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)(二期)先導(dǎo)專(zhuān)項(xiàng)部署的引力波暴高能電磁對(duì)應(yīng)體全天監(jiān)測(cè)器(gravitational wave high-energy electromagnetic counterpart all-sky monitor,GECAM)衛(wèi)星順利發(fā)射升空[61]。GECAM衛(wèi)星的科學(xué)目標(biāo)是對(duì)引力波伽馬暴、快速射電暴高能輻射等高能天體現(xiàn)象進(jìn)行全天候的觀(guān)測(cè)。我們也希望未來(lái)通過(guò)GECAM與地面引力波探測(cè)器的協(xié)同觀(guān)測(cè),能夠深入研究核心坍縮型超新星的爆發(fā)過(guò)程以及中子星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。