多模式下裝配式建筑工程資源受限調(diào)度方法

于 淼，謝 武，項英輝

(沈陽建筑大學(xué)管理學(xué)院，沈陽 110168)

裝配式建筑涉及生產(chǎn)、運輸、現(xiàn)場裝配，這種一體化的建造方式不僅能有效地縮短工期，而且還降低粉塵、噪聲等對環(huán)境的污染，具有節(jié)能環(huán)保、提高勞動力利用效率的優(yōu)點[1]。裝配式建筑一體化的建造方式具有跨地域、非同步的特點，這使得裝配式建筑與傳統(tǒng)現(xiàn)澆式建筑相比，復(fù)雜性強(qiáng)，調(diào)度困難，資源之間相互牽制，項目管理過程中調(diào)度混亂[2-3]。裝配式建筑項目在施工中還存在機(jī)械設(shè)備的選型、趕工、勞動力資源的可用性以及現(xiàn)場作業(yè)面的限制等問題[4]，這導(dǎo)致裝配式建筑項目有多種可能的執(zhí)行模式，每一種模式需要不同的作業(yè)時間以及資源投入量，再加上項目進(jìn)度計劃的制定需要滿足各工序之間的邏輯約束和資源約束以及不確定因素的影響，這導(dǎo)致裝配式建筑不僅在工期方面與現(xiàn)澆建筑相比相差甚小，而且還需要較高的建設(shè)成本[5]。因此，亟需開展多模式下裝配式建筑資源受限調(diào)度研究。

近年來，許多學(xué)者在多模式資源受限項目調(diào)度(multi-mode resource constrained project scheduling problem,MRCPSP)領(lǐng)域中取得了很大的進(jìn)展，連靜[4]分析了裝配式建筑施工過程及調(diào)度特點，在多模式資源受限項目調(diào)度和魯棒性調(diào)度的理論基礎(chǔ)上構(gòu)建了多種可執(zhí)行模式的雙目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型并設(shè)計多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行模型求解，最后通過工程實例驗證了模型和算法可以為項目合理安排工期和資源。謝芳等[6]開展多模式下建筑項目應(yīng)用研究，建立柔性資源約束下的建筑項目調(diào)度工期和成本優(yōu)化模型，設(shè)計多目標(biāo)非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)獲取問題的帕累托最優(yōu)解，并驗證算法的有效性。黃少榮[7]以多模式資源約束項目調(diào)度為研究背景，設(shè)計了一種可以優(yōu)化最短工期的蟻群系統(tǒng)，通過工程項目實際案例分析和遺傳算法對比驗證算法的有效性。Debels等[8]以工期最短為優(yōu)化目標(biāo)，在遺傳算法的基礎(chǔ)上設(shè)計了雙種群改進(jìn)遺傳算法，并求解搶占式執(zhí)行模式下的資源受限項目調(diào)度問題。Peng等[9]研究了活動在正常模式和趕工模式即多模式下資源受限項目調(diào)度問題，并設(shè)計遺傳算法對活動趕工產(chǎn)生的成本進(jìn)行優(yōu)化求解。

基于此，現(xiàn)根據(jù)裝配式建筑一體化調(diào)度研究中大都基于一個活動只有一種固定資源投入和固定工期的執(zhí)行模式假設(shè)之上的不足，以及現(xiàn)有針對裝配式建筑一體化建造建模方法研究的不足，并考慮到實際中裝配式項目會根據(jù)活動的實際進(jìn)展情況確定資源的投入量，而資源投入的不同會產(chǎn)生不同的工期，從而形成不同的執(zhí)行模式。即活動緊急會加大資源投入量，活動會縮短工期?；顒涌蛇m當(dāng)延緩，會減小資源投入量，活動工期延長但成本降低?；诖耍谘b配式建筑一體化建模時分析了在資源投入量不同時所產(chǎn)生的通常模式和壓縮模式即多模式下裝配式建筑資源受限項目調(diào)度研究方法。構(gòu)建以裝配空間工期最短，以及在裝配空間工期最短約束下生產(chǎn)空間工期最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型，考慮到布谷鳥算法(CS)本質(zhì)是為尋找最小值所產(chǎn)生的算法，具有搜索能力強(qiáng)、參數(shù)少的優(yōu)點，對本文優(yōu)化問題的解決具有一定的優(yōu)勢，因此設(shè)計CS算法進(jìn)行優(yōu)化求解，并通過工程實例驗證所提調(diào)度優(yōu)化模型和算法的有效性，以期為裝配式建筑項目調(diào)度的研究提供參考。

1 裝配式項目調(diào)度關(guān)鍵調(diào)度技術(shù)

1.1 裝配式項目虛擬時間窗概念模型

裝配式建筑項目調(diào)度筑涉及生產(chǎn)空間、運輸空間和裝配空間，在實際中，生產(chǎn)空間和裝配空間之間的配送距離是一定的，在沒有特殊情況發(fā)生的條件下，生產(chǎn)空間和裝配空間之間的配送成本、配送時間是一定的[10]。因此為了問題的簡化分析，在進(jìn)行調(diào)度模型構(gòu)建時不考慮運輸空間。為了更好地把生產(chǎn)空間和裝配空間銜接在一起，現(xiàn)引出虛擬時間窗的概念。裝配空間根據(jù)每一標(biāo)準(zhǔn)層施工作業(yè)完成工期，確定生產(chǎn)空間交貨時間窗，用交貨時間窗減去裝車、運輸時間，形成虛擬時間窗，虛擬時間窗與生產(chǎn)空間的最短生產(chǎn)結(jié)束時間所對應(yīng)，這樣生產(chǎn)空間為了自身利益最大化，避免庫存成本和拖期成本的產(chǎn)生，生產(chǎn)空間必須進(jìn)行合理的調(diào)度安排，確定每個活動的資源投入量，使生產(chǎn)空間構(gòu)件生產(chǎn)完成時間在虛擬時間窗以內(nèi)，以此來確保生產(chǎn)空間所生產(chǎn)的預(yù)制構(gòu)件準(zhǔn)確、有序地向裝配空間提供，使裝配式建筑一體化調(diào)度的工期盡可能最短。圖1為虛擬時間窗概念模型圖。

圖1 虛擬時間窗概念模型圖Fig.1 Virtual time window concept model

1.2 裝配式建筑調(diào)度過程概念模型

為了更直觀地描述裝配空間和生產(chǎn)空間的調(diào)度關(guān)系，將其調(diào)度過程進(jìn)行模擬解析，形成裝配式建筑調(diào)度過程概念模型圖，如圖2所示。

(1)在T0時間段內(nèi)，裝配空間進(jìn)行下單并進(jìn)行前期準(zhǔn)備工作，同時給出第一個虛擬時間窗口，生產(chǎn)空間進(jìn)行預(yù)制構(gòu)件A1的生產(chǎn)。

(2)在T0～Tn-1時間段內(nèi)，現(xiàn)場裝配空間進(jìn)行連續(xù)的現(xiàn)場裝配作業(yè)，生產(chǎn)空間進(jìn)行預(yù)制構(gòu)件A2～An的生產(chǎn)。

(3)在Tn-1～Tn時間段內(nèi)，只是裝配空間進(jìn)行現(xiàn)場裝配作業(yè)，進(jìn)行預(yù)制構(gòu)件An的現(xiàn)場裝配。

圖2 裝配式建筑調(diào)度過程概念模型圖Fig.2 Conceptual model of prefabricated building scheduling process

1.3 多空間降維處理

裝配空間根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)層建設(shè)，按照時間段進(jìn)行劃分，形成每一個單獨的建設(shè)周期i，在同一個建設(shè)周期內(nèi)，裝配空間進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)層現(xiàn)場施工，生產(chǎn)空間進(jìn)行預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)供應(yīng)，雖然生產(chǎn)空間和裝配空間在同一個標(biāo)準(zhǔn)層所劃分的建設(shè)周期內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)建設(shè)活動，但是生產(chǎn)空間預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)供應(yīng)是為下一個標(biāo)準(zhǔn)層建設(shè)進(jìn)行服務(wù)的，這就導(dǎo)致同一標(biāo)準(zhǔn)層生產(chǎn)和裝配調(diào)度不同步問題，為了解決這一問題，對陳偉等[11]提出的基于時間軸降維處理技術(shù)進(jìn)行借鑒，考慮到實際中，裝配空間每一標(biāo)準(zhǔn)層的建設(shè)工作為重復(fù)性工作，即裝配空間每一標(biāo)準(zhǔn)層現(xiàn)場裝配的工作內(nèi)容是一樣的，鑒于此可以將裝配空間Bi與生產(chǎn)空間Ai放在同一時間段進(jìn)行建模分析。這樣就解決了兩作業(yè)空間在同一時間段的生產(chǎn)建設(shè)活動因服務(wù)于不同建設(shè)周期所產(chǎn)生的調(diào)度不同步問題，大大降低了問題復(fù)雜度，更好地反映了兩空間的調(diào)度和牽制。虛擬交貨降維示意圖如圖3所示。

圖3 虛擬交貨降維示意圖Fig.3 Virtual delivery dimensionality reduction

2 多模式下裝配式建筑資源調(diào)度模型構(gòu)建

2.1 問題描述

以裝配式建筑其中一個標(biāo)準(zhǔn)層構(gòu)建裝配式建筑總體調(diào)度示意圖，如圖4所示。

圖4 裝配式建筑總體調(diào)度示意圖Fig.4 General scheduling schematic of prefabricated building

現(xiàn)場裝配空間在單位工期限量下的資源約束下，求出最短工期，并確定虛擬交貨時間窗，生產(chǎn)空間在虛擬交貨時間窗和單位工期限量下的資源約束下，求出最短工期。

因此資源約束下的多模式裝配式建筑項目調(diào)度問題可以抽象成如下數(shù)學(xué)問題：在資源約束下，將項目轉(zhuǎn)化成單代號網(wǎng)絡(luò)圖(activity on the node,AON)，從虛活動0到虛活動N+1將所有活動遍歷且只遍歷一次所花時間最短的旅行商(TSP)問題。

2.2 模型建立

2.2.1 裝配空間的調(diào)度模型

minfn+1

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2.2 生產(chǎn)空間的調(diào)度模型

minf′n+1

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

da≤F2≤db

(11)

3 基于布谷鳥算法求解MRCPSP

Yang等[12]基于一些布谷鳥種屬寄生行為，結(jié)合一些鳥類和果蠅的萊維飛行(Lévy)行為，制定了一個新的元啟發(fā)式算法，即布谷鳥搜索(CS)，算法可以通過萊維飛行增強(qiáng)。本文所要求解的問題為多模式下裝配式建筑資源受限下的最短工期優(yōu)化問題，而布谷鳥算法本質(zhì)是為尋找最小值所產(chǎn)生的算法，這種算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比參數(shù)更少，設(shè)計起來簡單、高效而且隨機(jī)搜索能力強(qiáng)，目前在工程優(yōu)化領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果，所以選取布谷鳥算法進(jìn)行算法設(shè)計，以下為以工期最短為優(yōu)化目標(biāo)的CS算法的設(shè)計。

3.1 編碼方案

針對多模式下裝配式建筑資源受限一體化調(diào)度模型和最短工期優(yōu)化問題的特性，并考慮到CS算法自身的特點。采用基于任務(wù)優(yōu)先級的實數(shù)編碼。該編碼方案下的任務(wù)優(yōu)先級值與 CS 算法中的萊維飛行位置更新均為實數(shù)計算，將實數(shù)映射為優(yōu)先級。將一個布谷鳥的巢Xi=[xi1，xi2，…,xin]轉(zhuǎn)化為MRCPSP中每個調(diào)度任務(wù)的優(yōu)先級，然后為每一個調(diào)度任務(wù)選擇一個執(zhí)行模式。解決方案中實數(shù)值的上下界為[-10,10]。通過這種編碼方式獲得調(diào)度優(yōu)先級和執(zhí)行模式，并解碼生成最終的解決方案。

3.2 CS算法求解MRCPSP的流程

(1)對設(shè)計的CS算法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，種群規(guī)模n和發(fā)現(xiàn)概率pa為CS算法中的兩個重要參數(shù)，設(shè)置n=30，pa=0.25，根據(jù)求解問題的規(guī)模以及與其他算法的有效比較，最大迭代次數(shù)G=3 000。

(2)隨機(jī)初始化解決方案，基于任務(wù)優(yōu)先級編碼方式，將其轉(zhuǎn)換為任務(wù)調(diào)度優(yōu)先級，評估各鳥巢適應(yīng)度，在當(dāng)前解集中找出最優(yōu)解決方案。

(3)使用萊維(Levy)飛行獲得新的解決方案，基于任務(wù)優(yōu)先級編碼方式，將其轉(zhuǎn)換為任務(wù)調(diào)度優(yōu)先級，評估各鳥巢適應(yīng)度，依據(jù)貪婪選擇更新解決方案，在當(dāng)前解集中找出最優(yōu)解決方案。Levy飛行公式為

(12)

levy(s,λ)～s-λ,1<λ≤3

(13)

(4)依據(jù)拋棄概率pa和偏好隨機(jī)游走策略更新部分解決方案。依據(jù)概率更新部分解的公式：

(14)

式(14)中：v為壓縮因子，v～[0,1]上的均勻分布，依據(jù)概率pa丟棄部分解其作用為生成新的解來替換淘汰的解。

(5)找出當(dāng)前最優(yōu)解決方案，若優(yōu)于以往最佳解決方案，則替換，并記錄全局最優(yōu)解決方案。

(6)判斷當(dāng)前迭代數(shù)是否小于最大迭代數(shù)，如果是則重復(fù)進(jìn)行步驟(3)、步驟(4)和步驟(5)，否則進(jìn)行步驟(7)。

(7)輸出最優(yōu)值和最佳解決方案。布谷鳥算法求解MRCPSP問題的流程圖如圖5所示。

圖5 布谷鳥算法流程圖Fig.5 Flowchart of cuckoo algorithm

4 算例分析

選取某裝配式住宅小區(qū)一個標(biāo)準(zhǔn)層施工過程展開算例分析。此標(biāo)準(zhǔn)層裝配空間施工主要包括15項(編號1～15)活動，生產(chǎn)空間構(gòu)件生產(chǎn)主要包括13項活動，基于資源投入量的不同項目中每個活動分為兩種執(zhí)行模式，活動可適當(dāng)延緩的通常模式(T)和活動緊急時的壓縮模式(Y)，為了方便分析，考慮一種可更新資源人工。根據(jù)實際調(diào)查，裝配空間和生產(chǎn)空間之間的配送距離是一定的，在沒有特殊情況發(fā)生的條件下配送時間為6 h，裝配空間根據(jù)實際需求規(guī)定交貨時間窗所需時間段為4 h。裝配空間和生產(chǎn)空間的單代號網(wǎng)絡(luò)圖如圖6所示。

裝配空間和生產(chǎn)空間各任務(wù)單位工期資源約束為10，工期、資源消耗及模式如表1和表2所示。

利用提出的CS算法進(jìn)行算例求解，根據(jù)Yang等[12]對CS算法的試驗，驗證結(jié)果表明：在利用CS算法對問題進(jìn)行優(yōu)化求解時，大多數(shù)優(yōu)化問題的發(fā)現(xiàn)概率pa取0.25，種群規(guī)模n在[15,40]之間取值已經(jīng)足夠，并且結(jié)果和分析表明收斂速度在一定程度上對所有參數(shù)不敏感。綜上，利用MATLAB對算例進(jìn)行求解，參數(shù)設(shè)置為：種群大小取n=30，發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25,根據(jù)求解問題的規(guī)模以及與其他算法的有效比較，算法迭代過程中產(chǎn)生解的最大個數(shù)限制為3 000，即最大迭代次數(shù)G=3 000，單位工期資源限量取10，運輸時間為t1=6，交貨時間t2=4，導(dǎo)入表1和表2數(shù)據(jù)進(jìn)行運行，算法運行得到30次最優(yōu)解時停止運算。

ST和FT分別為項目開始和項目結(jié)束圖6 裝配空間和生產(chǎn)空間單代號網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6 Network diagram of assembly space and production space

表1 生產(chǎn)空間資源與工期需求表Table 1 Production space resources and duration requirements

(1)若裝配式項目總承包商追求裝配空間項目工期最短，則算法運行得到30次最優(yōu)解時的運行結(jié)果為：裝配空間項目最短工期38 h，裝配空間平均工期為40.7 h，此時對于項目總承包商來說裝配空間和生產(chǎn)空間的最佳調(diào)度方案如表3所示。

(2)若裝配式項目總承包商追求生產(chǎn)空間項目工期最短，則算法運行得到30次最優(yōu)解時的運行結(jié)果為：生產(chǎn)空間項目最短工期為29 h，生產(chǎn)空間項目平均工期為30.79 h，此時對于項目總承包商來說裝配空間和生產(chǎn)空間的最佳調(diào)度方案如表4所示。

表2 裝配空間資源與工期需求表Table 2 Assembly space resources and schedule requirements

表3 裝配空間最優(yōu)下的調(diào)度方案Table 3 Scheduling scheme under optimal assembly space

表4 生產(chǎn)空間最優(yōu)下的調(diào)度方案Table 4 Scheduling schemes under optimal production space

(3)為了驗證所設(shè)計CS算法的有效性，將簡單遺傳算法(GA)應(yīng)用于本算例進(jìn)行測試對比，各算法計算算例的平均時間及運行最優(yōu)結(jié)果如表5所示。

根據(jù)運行結(jié)果，CS算法在裝配空間的最優(yōu)工期求解結(jié)果比GA相對縮短，算法運行時間與GA相比顯著縮短，這說明本文所設(shè)計的CS算法性能優(yōu)越，在求解多模式下裝配式建筑資源受限項目調(diào)度問題具有高效性。

表5 CS/GA算法性能對比Table 5 CS/GA comparison of algorithm performance

5 結(jié)論

通過對多模式下裝配式建筑工程資源受限調(diào)度方法進(jìn)行研究，在裝配式建筑一體化調(diào)度下設(shè)計CS算法對裝配空間和生產(chǎn)空間的最短工期進(jìn)行優(yōu)化并確定各活動的執(zhí)行模式和完工日期，使整個裝配式項目工期最短。最后，通過裝配式建筑項目實際案例分析和GA的性能對比，證明本文構(gòu)建的調(diào)度模型和算法設(shè)計能有效地解決多模式下裝配式建筑工程資源受限調(diào)度問題，豐富了裝配式建筑項目調(diào)度這一領(lǐng)域的理論方法，為項目總承包商對工期和資源的合理安排提供理論依據(jù)。未來研究可以在已有研究基礎(chǔ)上對多目標(biāo)、多資源和不確定性條件等進(jìn)行深入研究，使裝配式建筑項目一體化調(diào)度研究更具理論和實踐價值。