考慮溫度變化的砂巖油藏應力敏感模型

黎 明，周福建*，李 奔，李明輝，汪 杰，趙紫蕊

(1.中國石油大學(北京)非常規(guī)油氣科學技術(shù)研究院,北京 102200；2.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102200)

在油氣資源的開采進程中，由于稠油，特稠油和砂巖上的瀝青沉積物在世界范圍內(nèi)具有巨大的儲量，因此在全球能源市場上占有巨大的比重[1-3]。委內(nèi)瑞拉、俄羅斯、中國和加拿大的石油儲量估計約1.16×1012m3，這些儲量中的大多數(shù)位于砂巖地層中，具有很高的可采價值[4]。由于稠油隨著溫度升高黏度呈指數(shù)下降的特點，所以熱回收是稠油油藏商業(yè)化開采的常規(guī)做法。因此，諸如蒸汽吞吐(cyclic steam stimulation,CSS)、蒸汽輔助重力泄油(steam assisted gravity drainage,SAGD)和火驅(qū)之類的技術(shù)在這種油藏的開發(fā)中發(fā)揮了重要作用。通過提高儲層溫度進而提高油的流動性，但這樣也會影響巖石結(jié)構(gòu)及其巖石物理特性，從而影響油井的產(chǎn)量，因此為了進一步探究溫度對油氣資源產(chǎn)量的影響，對于砂巖基質(zhì)的溫度應力敏感性研究是有必要的[5-8]。

中外學者在溫度對砂巖儲層孔滲特性的影響方面進行了許多研究。Zimmerman[9]認為，熱彈性與多孔彈性非常相似，溫度在巖石的行為中起著和應力相似的作用；Somerton等[10]在較寬的溫度范圍內(nèi)研究了砂巖和石英的一些熱學性質(zhì)，并建立了熱膨脹系數(shù)的非線性趨勢；Weinbrandt等[11]研究了溫度對砂巖相對滲透率的影響，并強調(diào)了由溫度引起的附加應力；Gobran等[12]在實驗測試中研究了由于封閉應力和加熱/冷卻循環(huán)所引起的滲透率變化；梁冰等[13]、劉均榮等[14]通過實驗探究了巖石滲透率與溫度的關(guān)系，并進行了理論分析。

在之前的研究中，熱彈性模型通常將孔隙度描述為溫度的線性成比例下降函數(shù)，并且不關(guān)注邊界條件，因此與實驗室數(shù)據(jù)存在一定的擬合偏差?；诖?，現(xiàn)從分析中的邊界條件入手，推導出一個考慮溫度因素的熱彈性應力敏感模型，并引入調(diào)制系數(shù)R，在不改變模型分析狀態(tài)的前提下，對模型的擬合效果進行修正，提高擬合精確度。將新模型運用到儲層模擬器中，可以在很大程度上提高砂巖中稠油產(chǎn)量預測的精度。

1 模型研究與巖心實驗

1.1 理論模型推導

目前滲透率應力敏感擬合常用的模型是指數(shù)模型，指數(shù)模型擬合過程簡單且效果較好,不足是所考慮的影響因素單一，未考慮溫度等之類因素對于巖石孔滲的影響，因此從溫度入手，研究了溫度引起的孔隙與基質(zhì)的膨脹作用，進而影響滲透率及其敏感性?？紫抖榷x為

(1)

式(1)中：φ為孔隙度；Vp為孔隙體積，cm3；Vb為視體積，cm3；Vs為骨架體積，cm3。

而視體積和骨架體積可以描述為

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)可得

(4)

式(4)中：φ0為初始孔隙度。

式(4)是孔隙度作為視體積和骨架體積應變函數(shù)的基本形式。為了考慮邊界條件，模型提供一種適用于模擬網(wǎng)格內(nèi)部多孔塊的情況，這些內(nèi)部塊的體積可以表示為

εv=R(3βΔT)

(5)

式(5)中：R為調(diào)制系數(shù)；β為熱膨脹系數(shù)，℃-1。

假設(shè)固體顆?？梢栽谒蟹较蛏献杂膳蛎?，則固體顆粒的體積應變可以表示為

εs=3βsΔT

(6)

式(6)中：βs為骨架熱膨脹系數(shù)，℃-1；ΔT為溫度變化，℃。

考慮到周圍模塊間的相互作用，允許特定的網(wǎng)格模塊變形。當R=0時，網(wǎng)格塊將完全受到圍繞該塊的固定邊界的約束，其體積應變?yōu)榱?εv=0)。如果R=1，網(wǎng)格塊將不受所有周圍塊的限制，變形可自由發(fā)生。在中間情況下，如果網(wǎng)格塊既沒有完全約束，也沒有完全自由，則調(diào)制系數(shù)為0

將式(5)、式(6)代入式(4)，可得

(7)

ΔVb為視體積變化；ΔVs為骨架體積變化圖1 孔隙度隨溫度和圍壓的變化Fig.1 Changes of porosity with temperature and confining pressure

如圖1所示，當兩個相同的多孔介質(zhì)塊處于不同的圍壓下(σ1<σ2)，并且二者的溫度變化相同(ΔT1=ΔT2)，其骨架體積變化相同(ΔVs1=ΔVs2)，因為骨架體積變化僅是溫度的函數(shù)。但是，受不同大小圍壓應力的作用，兩種情況下孔隙體積變化不同，導致了二者視體積變化不同(ΔVb1>ΔVb2)。兩個體積之間的凈差為多孔介質(zhì)塊產(chǎn)生的獨特孔隙度(Ф1>Ф2)。

對于內(nèi)部塊體，孔隙度變化式(7)可以寫成

(8)

式(8)能夠確定在任何邊界條件下，邊界內(nèi)孔隙度隨溫度的變化，表現(xiàn)在系數(shù)R從0～1的變化。例如，在受絕對約束和絕對自由的極端邊界條件下，R分別等于0和1。同時，由于本文研究是基于圍壓和熱應力的相互作用，所以需對有效應力進行修正，如圖2所示，有效應力等于圍壓、流體壓力和熱應力的作用總和。

文獻[15-16]通過模型推導和巖心實驗數(shù)據(jù)擬合，整理主要滲透率應力敏感模型，如表1所示。

針對不同種類地質(zhì)條件和儲層，以上模型均有其適用范圍。學者們對于低滲透儲層滲透率應力敏感進行了大量研究，指數(shù)模型是所有模型中擬合效果較準確的。在指數(shù)模型的基礎(chǔ)上，考慮溫度因素，推導出的修正指數(shù)模型將具有更精確的擬合效果。

在表1模型中，孔隙度和滲透率的表達式分別為

圖2 圍壓、流體壓力和熱應力作用Fig.2 Confining pressure,fluid pressure and thermal stress

表1 應力敏感模型Table 1 Stress sensitive model

(9)

(10)

式中：α1、α2為經(jīng)驗參數(shù)，MPa-1；σ為有效應力，MPa；σ0為初始有效應力，MPa；k0為初始滲透率，mD。

聯(lián)立式(9)和式(10)得

(11)

將式(8)代入式(11)，令α1-α2=η，可得

exp[-η(σ-σ0)]

(12)

通常β和βs的值非常接近，假定體積和骨架膨脹系數(shù)相等(β=βs)，故整理式(12)得

exp[-η(σ-σ0)]

(13)

式(13)說明，在改進模型中，滲透率敏感性不僅受到巖石受力情況的影響，還添加了對溫度和巖石性質(zhì)等參數(shù)的修正，這將改善模型對實際現(xiàn)象的擬合，特別是對真實地層情況下，儲層巖石的滲透率敏感性擬合效果明顯。

1.2 巖心參數(shù)及實驗方法

儲層應力敏感是指儲層巖石的滲透率等參數(shù)隨著巖石受力變化而變化的現(xiàn)象。儲層巖石受到內(nèi)部孔隙壓力和上覆巖層壓力的共同作用，有效應力是二者的差值。通過恒定孔隙壓力，改變圍壓來改變有效應力。所用巖心6塊取自塔里木油田中秋區(qū)塊巖心、4塊取自鄂爾多斯延長組(圖3)，平均孔隙度7.94%，平均初始滲透率1.3 mD。

使用非穩(wěn)態(tài)法滲透率測試儀PDP-200進行實驗測試。在實驗過程中，將孔隙壓力設(shè)為定值2 MPa，逐漸增加圍壓進而增加巖心所受有效應力，有效應力變化為5、10、15、20、25、30、35、40、45 MPa。實驗溫度條件分別為：25、40、80 ℃。巖心參數(shù)如表2所示。

如圖4(a)所示，塔里木巖心滲透率較低，由于天然層理發(fā)育及裂縫溝通情況不同，巖心滲透率存在差異，其值普遍在0.04～0.1 mD，說明孔喉發(fā)育差。滲透率消失應力在22～40 MPa，說明巖心孔喉通道具有一定的壓縮性，當達到滲透率消失應力，孔喉通道被完全壓死，天然裂縫閉合，巖心滲透率消失。鄂爾多斯區(qū)塊巖心[圖4(b)]滲透率普遍較高，為0.8～6 mD，且滲透率消失應力較高，達40 MPa，說明巖心孔喉發(fā)育較好。

表2 巖心參數(shù)Table 2 Core parameters

圖4 巖心應力敏感測試結(jié)果Fig.4 Results of core stress sensitivity test

2 模型擬合與分析

2.1 擬合效果分析

對塔里木和鄂爾多斯巖心進行40 ℃和80 ℃的敏感性實驗，將實驗數(shù)據(jù)同改進模型與舊模型比較，結(jié)果如圖5所示，用相關(guān)系數(shù)R來評價擬合效果，R的范圍在0～1變化，其值越接近1說明擬合效果越好。修正模型的相關(guān)系數(shù)為0.985 7～0.994 2，平均值為0.990 1；指數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)為0.957 2～0.977 2，平均值為0.966 9，低于修正模型。進一步分析：①塔里木巖心，40 ℃條件下[圖5(a)]，修正模型相關(guān)系數(shù)R=0.985 7，高于指數(shù)模型R=0.957 2;②塔里木巖心，80 ℃條件下[圖5(b)]，修正模型相關(guān)系數(shù)R=0.994 2，高于指數(shù)模型R=0.969 2；③鄂爾多斯巖心，40 ℃條件下[圖5(c)]，修正模型相關(guān)系數(shù)R=0.988 4，高于指數(shù)模型R=0.964 1；④鄂爾多斯巖心，80 ℃條件下[圖5(d)]，修正模型相關(guān)系數(shù)R=0.992 1，高于指數(shù)模型R=0.977 2。經(jīng)對比可也得出，改進后的模型比舊的指數(shù)模型有更好的擬合效果。

圖5 擬合效果對比圖Fig.5 Comparison of fitting effects

以降序排列這4組實驗中溫度修正模型的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖6所示，即：塔里木80 ℃>鄂爾多斯80 ℃>鄂爾多斯40 ℃>塔里木40 ℃。綜合效果來看，新模型的擬合精度有了較大的提升，對高溫巖心的擬合效果更好。這表明，對于真實儲層高溫情況下的應力敏感問題，運用修正新模型能提供更好的擬合性能。

圖6 新、舊模型相關(guān)系數(shù)對比Fig.6 Comparison of correlation coefficients between the new and old models

2.2 敏感性分析

為進一步分析模型參數(shù)對擬合效果的影響，對參數(shù)進行敏感性分析。第一個敏感性分析基于溫度ΔT作為變量。設(shè)置溫度變量范圍為30～80 ℃，步長10 ℃。得到8種不同溫度條件下滲透率隨有效應力的變化，結(jié)果如圖7所示。巖心應力敏感性較強，歸一化滲透率降至0.01以下?？梢钥吹剑诟邞顟B(tài)下，不同溫度對滲透率變化的影響更加顯著，30 ℃、48 MPa條件下，巖心歸一化滲透率0.005，表現(xiàn)出較強的應力敏感現(xiàn)象。隨著溫度對照組的升高，滲透率允許發(fā)生一定程度的恢復，在100 ℃、48 MPa條件下，巖心歸一化滲透率為0.01，是30 ℃條件下滲透率的兩倍。它描述了較高的溫度值如何更好地促進平衡力的平衡，使體積增大。可以看到，隨著溫度的升高，滲透率損失率逐漸降低，在最高有效應力50 MPa條件下，最高與最低滲透率損失率相差一個數(shù)量級。

圖7 溫度敏感性分析Fig.7 Temperature sensitivity analysis

圖8 調(diào)制系數(shù)R敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of thermal expansion coefficient R

在有效應力20 MPa條件下，圖8給出了調(diào)制系數(shù)R對滲透率敏感性的影響，分析滲透率變化分為兩個階段，在加熱過程開始時，由于熱應力不足以抵消圍壓，孔隙體積無法膨脹，骨架體積膨脹壓縮孔隙，導致滲透率降低，圖8中直線段表示該現(xiàn)象。當溫度繼續(xù)升高并達到拐點，此時熱應力等于圍壓，此時孔隙體積可以膨脹并允許滲透率發(fā)生恢復，從圖8中曲線段可知，隨著溫度繼續(xù)增加，孔隙體積開始膨脹，孔隙度及滲透率開始恢復，恢復到一定值趨于平緩。所有情況下的拐點對應于兩個應力之間的平衡點，調(diào)制系數(shù)R越小，兩個應力達到平衡所需的溫度也就越高，這種情況下，拐點出現(xiàn)在較高的溫度下。當R足夠小(R=1×10-6)，達到兩個應力平衡的溫度點需要非常大，遠超過敏感性分析的溫度范圍，直線表現(xiàn)了巖心不可恢復的壓縮過程。調(diào)制系數(shù)R的敏感性分析表明了滲透率如何隨溫度變化而變化，以及巖石的彈性特征如何克服圍壓引起的變形。

3 結(jié)論

在考慮到熱膨脹系數(shù)的非線性、體積熱膨脹與骨架熱膨脹存在區(qū)別的情況，提出了一種新的熱彈性應力敏感模型，用于研究稠油油藏。在該模型中，滲透率變化分為兩個階段，這兩個階段與實驗室數(shù)據(jù)及其地質(zhì)力學解釋密切相關(guān)。為了更好地描述現(xiàn)象，需要在圍壓引起的滲透率變化中加入溫度及其影響。得出以下結(jié)論。

(1)與舊模型相比，本文建立描述受溫度影響的滲透率應力敏感模型，引入兩個參數(shù)(調(diào)制系數(shù)R與溫度ΔT)。兩參數(shù)相互修正將提供更好的擬合效果。

(2)受溫度影響的滲透率變化分為兩個階段：在溫度較低情況下，熱應力小于圍壓，此時孔隙體積壓縮，滲透率下降；當溫度繼續(xù)升高并超過拐點，熱應力大于圍壓，孔隙體積開始膨脹，滲透率恢復。

(3)溫度及其變化在油氣資源開采過程中的影響不可忽視，將提出的考慮溫度的滲透率應力敏感模型應用于油藏軟件中，能夠提高油氣產(chǎn)量預測的精準性。