基于EEMD-ARMA模型的我國(guó)木材產(chǎn)量預(yù)測(cè)

舒服華

(武漢理工大學(xué) 繼續(xù)教育學(xué)院，湖北 武漢，430070)

木材是重要的生產(chǎn)、生活原材料，在支撐國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、滿(mǎn)足人民群眾生活需要等方面具有無(wú)可替代的作用。在生活用木材方面，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人們生活水平的提高，老百姓對(duì)生活質(zhì)量和品質(zhì)的追求日益提高，加上人口增加、人們對(duì)健康環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，住房裝修、家具等消費(fèi)對(duì)木材的需求不斷增加。在木材工業(yè)方面，我國(guó)是全球最大的木業(yè)加工、木制品生產(chǎn)加工基地和主要的木制品出口國(guó)，木材工業(yè)得到了長(zhǎng)足發(fā)展，致使市場(chǎng)對(duì)木材的需求快速增長(zhǎng)。與此同時(shí)，國(guó)家對(duì)森林資源的保護(hù)力度一步步加大。2015年國(guó)家全面停止了內(nèi)蒙古、吉林等重點(diǎn)林場(chǎng)的商業(yè)性采伐，2016年全面停止了非“天然林保護(hù)工程”區(qū)林場(chǎng)天然林的商業(yè)性采伐，2017年全國(guó)全面停止了天然林商業(yè)性采伐。這使得我國(guó)木材供需矛盾更為突出。面對(duì)木材供應(yīng)緊張，供需矛盾尖銳的現(xiàn)實(shí)，一方面，國(guó)家通過(guò)鼓勵(lì)木材進(jìn)口，以彌補(bǔ)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)需求缺口；另一方面，大力發(fā)展人工林，推動(dòng)全民植樹(shù)造林，包括速生林、高產(chǎn)林。人工林生長(zhǎng)速度快、輪伐期短、成材率高。通過(guò)不懈努力，成效斐然。目前，我國(guó)是世界第一人工林大國(guó)，木材產(chǎn)量穩(wěn)中有升，加上實(shí)現(xiàn)進(jìn)口多元化，基本滿(mǎn)足了國(guó)內(nèi)木材市場(chǎng)需要，為維護(hù)國(guó)家木才安全奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?？茖W(xué)預(yù)測(cè)我國(guó)木材產(chǎn)量，對(duì)制定林業(yè)發(fā)展規(guī)劃，調(diào)整優(yōu)化木材工業(yè)結(jié)構(gòu)，妥善開(kāi)展木材國(guó)際貿(mào)易，確保國(guó)內(nèi)木材需求，保證經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)木材資源需要具有重要意義。ARMA模型是預(yù)測(cè)時(shí)間序列變化趨勢(shì)常用的模型，預(yù)測(cè)當(dāng)前變量值不僅考慮前期值的影響，還兼顧了前期預(yù)測(cè)誤差的影響。ARMA模型對(duì)于預(yù)測(cè)光滑分布的時(shí)間序列效果較佳，但對(duì)于分布非光滑、不平穩(wěn)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果不盡如人意。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)技術(shù)可將雜亂的時(shí)間序列分解為若干個(gè)比較平穩(wěn)的本征模函數(shù)(IMF)和一個(gè)帶有趨勢(shì)的光滑余波(res.)。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)技術(shù)是EMD的深化，分解效果比EMD更佳。運(yùn)用EEMD對(duì)性能較差的原始信號(hào)進(jìn)行分解，利用 ARMA模型對(duì)平穩(wěn)性較好的本征模函數(shù)和光滑的余波分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將兩種成分的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加，可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜無(wú)序的時(shí)間序列進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[1-7]。由于我國(guó)木材產(chǎn)量數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列波動(dòng)起伏，分布極其復(fù)雜，因此，運(yùn)用EEMD-ARMA模型相結(jié)合的方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，以有效提高預(yù)測(cè)的精度和可靠性。

1 EEMD-ARMA模型

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD分解是將一個(gè)頻率不規(guī)則的復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)頻率單一的本征模函數(shù)和一個(gè)趨勢(shì)性余波。分解出的本征模函數(shù)的數(shù)量取決于原始信號(hào)的特征。原始信號(hào)越復(fù)雜，分解出來(lái)的本征模函數(shù)越多。這些本征模函數(shù)彼此之間正交，且互不重復(fù)，每個(gè)IMF表達(dá)原始信號(hào)某一些特性，余波的極值點(diǎn)少于2，且十分光滑。IMF只占原始信號(hào)極小的一部分，余波占原始信號(hào)的大部分[8-9]。

設(shè)有一原始信號(hào)y(t)，通過(guò)EMD分解，可得到n個(gè)本征模函數(shù)imf1、imf2、…、imfn，及其一個(gè)余波res.，這些本征模函數(shù)imf1、…、imfn的頻率大小依次遞減，則y(t)可表示為[8-10]：

(1)

1.2 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

運(yùn)用EMD分解時(shí)，如果原始信號(hào)的極值點(diǎn)分布不均勻，很容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致分解的IMF分量信息出現(xiàn)差錯(cuò)。EEMD有效地解決了這一問(wèn)題。EEMD方法與EMD方法差別在于：EMD未對(duì)原始信號(hào)添加噪聲信號(hào)，EEMD對(duì)原始信號(hào)加入了噪聲信號(hào)，即首先在待分解的信號(hào)中加入白噪聲序列，然后再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。由于加入的白噪聲信號(hào)的頻譜呈均勻分布，這樣可使不同時(shí)間尺度的信號(hào)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上，避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，且白噪聲均值為零，經(jīng)過(guò)多次平均后，噪聲信號(hào)會(huì)逐步相互抵消，不會(huì)對(duì)原始信號(hào)的特征產(chǎn)生影響。加入白噪聲信號(hào)后提取到第一個(gè)本征模函數(shù)imf1，對(duì)剩余的信號(hào)再次添加白噪聲信號(hào)，提取到第二個(gè)本征模函數(shù)imf2，重復(fù)以上步驟，直到滿(mǎn)足停止條件。與EMD相比，由于EEMD分解的本征模函數(shù)準(zhǔn)確度較高，因此，分解出的本征模函數(shù)數(shù)量比EMD要多。

1.3 EEMD-ARMA模型原理

EEMD-ARMA模型就是將EEMD分解技術(shù)與ARMA預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜時(shí)間序列的精確預(yù)測(cè)。原始信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解后可得到若干本征模函數(shù)和一個(gè)余波。雖然本征模函數(shù)并不平滑，但分布比較平穩(wěn)(這里所說(shuō)的平穩(wěn)不是指固定不變，而是在變化過(guò)程中均值保持基本穩(wěn)定)，且只占原信號(hào)極小一部分；而余波是一條極其光滑的曲線(xiàn)，占原信號(hào)的絕大部分。運(yùn)用ARMA模型分別對(duì)本征模函數(shù)和余波進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后，將本征模函數(shù)和余波的預(yù)測(cè)值相加，就可還原對(duì)原始復(fù)雜時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，它比單一使用ARMA模型預(yù)測(cè)的精度更高。

2 我國(guó)木材產(chǎn)量預(yù)測(cè)

圖1為2005—2020年我國(guó)木材產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局)，從圖1知，我國(guó)木材產(chǎn)量跌宕起伏，一波三折。主要受?chē)?guó)家天然林保護(hù)、限伐等政策，以及國(guó)內(nèi)需求強(qiáng)勁、進(jìn)口限制等因素影響導(dǎo)致。2015年以后產(chǎn)量呈逐年上升趨勢(shì)，2020年由于新冠肺炎疫情影響，產(chǎn)量出現(xiàn)較大幅度的下降。從數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)看，為波動(dòng)起伏、非單調(diào)、凸凹不一致的復(fù)雜時(shí)間序列，傳統(tǒng)ARMA模型預(yù)測(cè)效果可能不佳，比較適合運(yùn)用EEMD-ARMA模型預(yù)測(cè)。

以2005—2020年我國(guó)木材產(chǎn)量數(shù)據(jù)為樣本，設(shè)其為時(shí)間序列y(t)，則：

y(t)=[5560.3,6611.8,6976.6,8108.3,7068.3,8089.6,8145.9,8174.9,8438.5,8233.3,7200.3,7775.9,8398.2,8810.9,10045.9,8927]。

2.1 EEMD分解

對(duì)y(t)進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖2所示。

從圖2知，時(shí)間序列y(t)通過(guò)EEMD技術(shù)處理后，分解出3個(gè)本征模函數(shù)和1個(gè)余波。從圖2中還可以看出，本征模函數(shù)雖然不光滑，但變化比較平穩(wěn)，而余波信號(hào)非常光滑。各信號(hào)具體成分如下：

imf1=[-1035.041, -342.4229, -260.64103, 665.94887, -511.34464, 316.68763, 94.562086, -48.315691, 305.70543, 311.81702, -529.93114,

88.340098, 550.67434, 544.448, 1082.309, -1066.5929]；

imf2=[-158.13246 , 209.60875 , 508.16286 , 701.55065 , 796.23646 , 935.01389 , 1125.5825, 1171.5862, 920.59762, 494.83288, 45.084656, -310.63093, -513.53474, -522.1358, -307.03276, 158.15328]；

imf3=[141.37013 , 135.26797 , 110.20123 , 70.947987 , 22.286323 , -31.005683 , -84.14995 , -132.3684 , -171.06111 , -196.34074 , -204.49811 , -191.82405 , -154.60937 , -89.144904, 8.2785385, 141.37013]；

res.=[6618.481, 6605.4097, 6623.4833, 6672.7018, 6753.0652, 6864.5736, 7007.2269, 7181.0251, 7385.9682, 7622.0563, 7889.2892, 8187.6672, 8517.19, 8877.8578, 9269.6705, 9692.6281]。

從分解結(jié)果可知，本征模函數(shù)雖然數(shù)量較多，但只占原始信號(hào)少量部分，余波占原始信號(hào)的比重比較大。

為了驗(yàn)證EEMD-ARMA模型的性能的優(yōu)良性，分別采用傳統(tǒng)ARMA方法和EEMD-ARMA方法對(duì)我國(guó)木材產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 ARMA模型預(yù)測(cè)

以y(t)樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)y(t)為非平穩(wěn)系列，進(jìn)行一次差分后，d(y(t))變?yōu)槠椒€(wěn)系列，可以用于建模。通過(guò)比較，模型的最佳階數(shù)為ARMA(1，1)，估計(jì)模型的參數(shù)，結(jié)果表1。

表1 ARMA模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)，得到d(y(t))的預(yù)測(cè)方程：

d(yt)=157.0608+0.422534d(yt-1)+εt-2.582695εt-1

(2)

由預(yù)測(cè)方程(2)得到y(tǒng)t的預(yù)測(cè)結(jié)果yf，結(jié)果如表2所示(由于原始序列進(jìn)行過(guò)1次差分，且當(dāng)期預(yù)測(cè)值與前期的預(yù)測(cè)值和誤差有關(guān)，故不能預(yù)測(cè)前2期的值)。

2.3 EEMD-ARMA模型預(yù)測(cè)

2.3.1 本征模函數(shù)預(yù)測(cè) 以imf1(簡(jiǎn)寫(xiě)為i1)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)imf1為平穩(wěn)序列，通過(guò)比較，模型的最佳階數(shù)為ARMA(1，1)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

i1t=138.0406+0.421189 i1t-1+εt-2.610341εt-1

(3)

由預(yù)測(cè)方程(3)得到i1預(yù)測(cè)結(jié)果i1f，結(jié)果如表2。

以imf2(簡(jiǎn)寫(xiě)為i2)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)imf2為平穩(wěn)序列，通過(guò)比較，模型的最佳階數(shù)為ARMA(2，2)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

i2t=391.6056+1.332887i2t-1-0.626474i2t-2+εt+2.8703066εt-1+1.326439εt-1

(4)

由預(yù)測(cè)方程(4)得到i2預(yù)測(cè)結(jié)果i2f，結(jié)果如表2。

以imf3(簡(jiǎn)寫(xiě)為i3)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)imf3為平穩(wěn)序列，通過(guò)比較，模型的最佳階數(shù)為ARMA(2，2)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

d(i3t)=137.8956 +2.10374i3t-1-1.282142i3t-2-+εt+1.945865εt-1+0.966356εt-2

(5)

由預(yù)測(cè)方程(5)得到i3預(yù)測(cè)結(jié)果i3f，結(jié)果如表2。

2.3.2 余波預(yù)測(cè) 以res. (簡(jiǎn)寫(xiě)為r)為樣本建立ARMA模型，經(jīng)檢驗(yàn)，rt為非平穩(wěn)序列，進(jìn)行一次差分后，d(rt)平穩(wěn)系列，通過(guò)比較，模型的最佳階數(shù)為ARIMA(2，2)，估計(jì)模型的參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程為：

d(rt)=1.966391d(rt-1)-0.961270 d(rt-2)+εt+1.4335392εt-1+0.828528εt-2

(6)

由預(yù)測(cè)方程(6)得到r預(yù)測(cè)結(jié)果rf，結(jié)果如表2。

2.3.3 合并各分量預(yù)測(cè)值 將imf1、imf2、imf2、res.的預(yù)測(cè)值合并，最終獲得EEMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)值為：

y1f=i1f+i2f+i3f+rf

(7)

結(jié)果如表2所示。

從表1知 ， ARMA 模型的平均預(yù)測(cè)誤差為 3.0018 % ， EEMD-ARMA 模 型 的 平 均 預(yù)測(cè)誤差為2.1169%，EEMD-ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差比ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差減小了29.4586%。再考察兩個(gè)模型對(duì)2021年我國(guó)木材產(chǎn)量的預(yù)測(cè)。ARMA模型的預(yù)測(cè)值為9056.029萬(wàn)立方米，與2020年的產(chǎn)量基本持平，EEMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)值為10677.51萬(wàn)立方米，與2019年產(chǎn)量水平相當(dāng)。2020年全球包括我國(guó)新冠肺炎疫情肆虐，各行各業(yè)務(wù)都不同程度受到影響，我國(guó)木材產(chǎn)量也大幅度下降，接近10 000萬(wàn)立方米。2021年我國(guó)基本控制住新冠肺炎疫情，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基本恢復(fù)正常，木材產(chǎn)量應(yīng)有所反彈，產(chǎn)量應(yīng)該于2020年有較大幅度的增加?？梢?jiàn)，ARMA模型的預(yù)測(cè)值顯然過(guò)低，可信度不大。EEMD-ARMA模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際情況比較相吻合，有較高的可信度。因此，不論是從預(yù)測(cè)精度還是預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，EEMD-ARMA模型優(yōu)勢(shì)都十分明顯。兩種模型對(duì)我國(guó)木材產(chǎn)量的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)如圖3所示。從圖3可見(jiàn)，EEMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與實(shí)際值曲線(xiàn)更為貼近。

3 結(jié)語(yǔ)

木材是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的重要戰(zhàn)略物質(zhì)，是確保經(jīng)濟(jì)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展不可缺少的物質(zhì)基礎(chǔ)。木材具有重量輕、強(qiáng)重比高、彈性好、耐沖擊、紋理色調(diào)豐富美觀、加工容易等優(yōu)點(diǎn)，是建筑、包裝、造紙等工業(yè)的重要原料，更是木材工業(yè)獨(dú)一無(wú)二的原料。作為世界上最主要的木業(yè)加工、生產(chǎn)及出口國(guó)，我國(guó)是木材產(chǎn)品供給和消費(fèi)的大國(guó)，人造板、家具、地板年產(chǎn)量位居世界第一，對(duì)木材的需求量增長(zhǎng)迅猛，導(dǎo)致我國(guó)成為最大的木材進(jìn)口國(guó)之一。為了讓森林得以休養(yǎng)生息，促進(jìn)我國(guó)木材資源的可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用，國(guó)家全面停止了天然林商業(yè)性的采伐。在國(guó)家環(huán)保政策的緊窋咒下，我國(guó)林業(yè)部門(mén)和企業(yè)，改革求變，創(chuàng)新發(fā)展模式，從主要依靠天然林向利用人工林為主的轉(zhuǎn)變，堅(jiān)持?jǐn)U大生產(chǎn)規(guī)模與節(jié)約使用并舉，大力倡導(dǎo)木材資源高效利用、木質(zhì)資源回收利用，積極利用國(guó)內(nèi)、國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)、兩種資源，強(qiáng)化森林質(zhì)量提升，增強(qiáng)木材的儲(chǔ)備能力。多措并舉，使我國(guó)木材生產(chǎn)沒(méi)有出現(xiàn)大的滑坡，國(guó)內(nèi)木材市場(chǎng)供給沒(méi)有出現(xiàn)太大缺口，使木材資源滿(mǎn)足國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的需要，為促進(jìn)我國(guó)木材工業(yè)有序、高效、可持續(xù)發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。

本文運(yùn)用EEMD-ARMA模型對(duì)我國(guó)木材產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。首先利用EEMD技術(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，得到頻率單一的3個(gè)本征模函數(shù)和1個(gè)趨勢(shì)性、光滑的余波，然后利用ARMA模型對(duì)它們進(jìn)行逐一預(yù)測(cè)，最后將它們的預(yù)測(cè)值進(jìn)行合并，以完成對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的高精度預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示：EEMD-ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差為2.1169%，比ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差3.0018%減小29.4586%。由EEMD-ARMA模型預(yù)測(cè)得到2021年我國(guó)木材產(chǎn)量為10677.51萬(wàn)米立方米。