半潛式平臺自由衰減時域運動數(shù)值仿真

祝 港，劉培林，黃福祥，田立鋒，昝英飛，黃 闊

(1.哈爾濱工程大學 船舶與海洋工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300461)

0 引 言

近年來，海洋油氣資源的勘探開發(fā)成為各國的重要戰(zhàn)略目標，半潛式平臺(簡稱“平臺”)由于甲板面積大、環(huán)境適應力強、可移動性高等優(yōu)點成為海洋油氣開采的首選裝備[1]。數(shù)值仿真已成功應用于海洋石油開采過程，海上作業(yè)平臺運動學數(shù)值模型的準確性研究是海上作業(yè)數(shù)值仿真的重要環(huán)節(jié)。由于平臺的自由衰減運動響應能較準確地反映平臺的阻尼系數(shù)、固有周期等重要參數(shù)[2-3]，橫搖、縱搖和垂蕩的自由衰減運動響應與平臺自身結構有關，因此研究平臺的自由衰減運動響應對校核其運動學數(shù)值模型有重大意義[4-6]。WANG等[7]通過CFD仿真研究平臺縱搖自由衰減運動，根據(jù)自由衰減曲線計算阻尼系數(shù)與衰減周期，研究結果表明，在有系泊狀況下自由衰減固有周期的仿真結果與模型試驗結果基本一致，縱搖運動幅值在前半周期完全吻合，系泊裝置會影響衰減阻尼，隨著時間增加平臺運動峰值差異逐漸增大。劉鯤[8]測量平臺在微小幅度下六自由度衰減曲線，并采用頻域方法獲取結構固有周期和阻尼系數(shù)，與數(shù)值計算結果進行對比，研究結果表明：在縱蕩、橫蕩自由衰減時剛度主要由錨泊系統(tǒng)提供，與模型試驗結果相比誤差較大；在橫搖、縱搖、垂蕩自由衰減時剛度由結構自身提供，較為準確。因此，可選取橫搖、縱搖、垂蕩等3個自由度進行研究。

本文以陵水17-2平臺為研究對象，建立運動學數(shù)值仿真模型，完成平臺橫搖、縱搖、垂蕩等3個自由度的自由衰減數(shù)值仿真，將數(shù)值仿真結果與模型試驗結果進行對比，以驗證仿真模型的準確性。

1 仿真模型搭建

1.1 時域運動模型

從平臺運動學和動力學模型出發(fā)，根據(jù)牛頓第二定律，建立平臺時域運動分析方程：

(1)

(2)

式中：Ar、Br、Cr分別為狀態(tài)方程的3個常系數(shù)矩陣；xr為狀態(tài)向量矩陣。

時域運動模型須滿足穩(wěn)定性、無源性，以及辨識方法便用性[10]。

1.2 阻尼系數(shù)獲取

(3)

式中：Nθ為阻尼系數(shù)。

平臺由橫搖角θi變化至θi+1的勢能ΔE為

(4)

式中：mp為平臺質(zhì)量；h為平臺初穩(wěn)心高。

橫搖阻尼消耗能量W為

(5)

由式(4)與式(5)相等得：

(6)

式中：wθ為平臺固有頻率；θm=(θi+θi+1)/2，為相鄰幅值的平均值。

θm與差值Δθ=θi-θi+1成線性關系，即

Δθ=aθm

(7)

式中：a為消滅系數(shù)。a與Nθ的關系為

(8)

無因次化后，無因次阻尼系數(shù)uθ為

(9)

自由衰減相鄰振幅絕對值比值的減幅系數(shù)為η，阻尼比ξ可通過η進行求解：

(10)

式中：Ai為第i個振幅。

2 時域運動分析

2.1 目標平臺參數(shù)

研究對象為陵水17-2平臺，可用于1 500 m深水油氣開采，是具有萬噸儲油能力的半潛式生產(chǎn)平臺[12]。其由1座方形平臺甲板、4根方形立柱和4個浮筒構成，具體參數(shù)如表1所示。

表1 陵水17-2平臺參數(shù)

2.2 水動力模型

通過Sesam軟件建立平臺三維面元模型，分別設定網(wǎng)格密度為2.0 m、1.5 m、1.0 m，研究網(wǎng)格密度對深水平臺附加質(zhì)量和阻尼的影響，具體計算結果分別如圖1和圖2所示。

圖2 平臺不同網(wǎng)格密度的阻尼結果對比

由圖1可知，平臺附加質(zhì)量曲線在不同網(wǎng)格密度下的趨勢基本相同，網(wǎng)格密度越小，曲線振蕩幅度越小，計算結果越精確?？紤]到軟件的網(wǎng)格數(shù)限制和計算效率要求，模型網(wǎng)格密度不能劃分過細。當網(wǎng)格密度劃分為1.0 m時，計算結果已滿足精度要求。

圖1 平臺不同網(wǎng)格密度的附加質(zhì)量結果對比

由圖2可知，平臺在3種網(wǎng)格密度下的六自由度阻尼系數(shù)曲線幾乎重合，證明模型在當前網(wǎng)格密度下的計算結果已足夠精確，不用再細分。

結合平臺不同網(wǎng)格密度的附加質(zhì)量結果，選取1.0 m為單位劃分網(wǎng)格。平臺面元模型如圖3所示。

圖3 平臺面元模型

2.3 仿真結果分析

模型試驗在靜水條件下進行，由于在平臺運動過程中重力效應起主導作用，因此縮尺模型試驗選取的基本理論是Froude相似準則，即保證平臺模型與實物的Froude數(shù)相等：

(11)

(12)

式中：vp、Lp、Tp分別為平臺實物的速度、長度和周期；vm、Lm、Tm分別為平臺模型的速度、長度和周期；g為重力加速度。本模型試驗縮尺比為60，海水與淡水密度比為1.025，水池最深位置達40 m。平臺模型自由衰減初始值如表2所示。

表2 平臺初始偏移量

平臺垂蕩、橫搖、縱搖自由衰減運動響應結果對比如圖4所示。

圖4 平臺自由衰減曲線對比結果

由圖4可知，平臺垂蕩方向的自由衰減基本與模型試驗結果一致，橫搖、縱搖方向的自由衰減在前3個周期內(nèi)擬合較好，在第4個周期往后出現(xiàn)一定程度的誤差，但基本趨勢一致。誤差產(chǎn)生原因可能是在模型試驗過程中平臺橫搖、縱搖方向的自由衰減產(chǎn)生的波浪對橫搖、縱搖本身造成影響。在2個周期內(nèi)，模型試驗與仿真結果的周期與阻尼比如表3所示。

表3 自由衰減結果對比

由表3可知：在前2個周期內(nèi)模型試驗與仿真結果的垂蕩衰減阻尼比誤差為1.60%，橫搖衰減阻尼比誤差為1.60%，縱搖衰減阻尼比誤差為2.20%，阻尼比誤差均小于5.00%；在前2個周期內(nèi)仿真結果與模型試驗的垂蕩衰減周期誤差為3.50%，橫搖衰減周期誤差為0.22%，縱搖衰減周期誤差為0.17%，衰減周期誤差同樣均小于5.00%。證明數(shù)值仿真結果與模型試驗結果基本一致。

橫搖和縱搖消滅曲線如圖5所示。

由圖5可知：根據(jù)平臺橫搖數(shù)據(jù)點擬合得到橫搖消滅曲線函數(shù)為y=0.197 9x-0.013 24，橫搖消滅系數(shù)為0.197 9，橫搖無因次阻尼系數(shù)uθx為0.063；縱搖消滅曲線函數(shù)為y=0.143 2x+0.018 97，縱搖消滅系數(shù)為0.143 2，縱搖無因次阻尼系數(shù)uθy為0.046。

圖5 橫搖縱搖消滅曲線

平臺自由衰減阻尼力(矩)時歷曲線如圖6所示。平臺在自由衰減過程中阻尼力(矩)呈衰減狀態(tài)，其衰減周期與自由衰減運動周期一致，衰減幅值呈二次曲線。在垂蕩自由衰減過程中最大阻尼力為1.58×105N，在橫搖自由衰減過程中最大阻尼力矩為1.7×106N·m，在縱搖自由衰減過程中最大阻尼力矩為106N·m。在衰減過程中阻尼力(矩)大小與平臺的速度有關。由于阻尼力(矩)的存在，平臺所能到達的速度幅值逐漸減小，阻尼力(矩)隨之逐漸減小，平臺衰減也逐漸減慢。

圖6 平臺自由衰減阻尼力(矩)時歷曲線

3 結 論

搭建陵水17-2平臺運動學仿真模型，并分析不同網(wǎng)格密度對平臺六自由度附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響，選取合適網(wǎng)格劃分模型單元，針對平臺的自由衰減運動開展數(shù)值仿真研究，并通過模型試驗對仿真結果進行校核。具體結果如下：

平臺自由衰減運動衰減仿真結果與模型試驗結果基本一致，仿真結果的阻尼比和衰減周期與模型試驗結果相比誤差均在5%以內(nèi)。根據(jù)自由衰減曲線得到橫搖、縱搖消滅曲線，計算自由衰減線性阻尼系數(shù)。分析平臺在自由衰減過程中阻尼力(矩)時歷變化曲線，發(fā)現(xiàn)平臺在衰減過程中阻尼力(矩)與平臺的運動速度有關，在整個自由衰減過程中阻尼力(矩)幅值衰減呈二次曲線形態(tài)，與平臺運動幅值衰減形態(tài)基本一致。研究結果表明，所搭建的陵水17-2平臺運動學仿真模型具有一定的準確性，可用于開展其海上作業(yè)平臺運動評估。