考慮韌性提升的交直流配電網(wǎng)線路加固和儲(chǔ)能配置策略

周士超， 劉曉林， 熊 展， 王 旭， 蔣傳文， 張沈習(xí)

(1. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215004)

交直流混合配電網(wǎng)可提升對(duì)異構(gòu)分布式電源、多元負(fù)荷以及儲(chǔ)能設(shè)備的接納能力[1]，降低因大量交直流變換造成的功率損耗.在廣域潮流調(diào)度、功率靈活控制及高可靠性供電等方面相較于傳統(tǒng)主動(dòng)配電網(wǎng)也具有突出優(yōu)勢(shì)，將成為未來(lái)智能配電網(wǎng)的主要發(fā)展形態(tài)之一[2].交直流混合配電網(wǎng)的落地工程建設(shè)也在逐步展開(kāi)[3].

然而，交直流混合配電網(wǎng)面臨的內(nèi)外部威脅更為復(fù)雜而嚴(yán)重[4].外部威脅一方面體現(xiàn)在氣候不穩(wěn)定造成雷擊、暴雨、臺(tái)風(fēng)等極端自然災(zāi)害頻發(fā)[5]，另一方面體現(xiàn)在不法分子針對(duì)配電網(wǎng)信息物理耦合系統(tǒng)的漏洞進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)攻擊[6].而交直流混合配電網(wǎng)異構(gòu)多源特性和較低的自動(dòng)化水平導(dǎo)致其故障演化復(fù)雜、故障類(lèi)型多樣、故障恢復(fù)更加困難[7]，這也成為內(nèi)部威脅的主要來(lái)源.面對(duì)極端事件日益嚴(yán)峻的考驗(yàn)和挑戰(zhàn)，我國(guó)已將韌性概念全面納入配電網(wǎng)研究領(lǐng)域，在韌性核心特征防御力、應(yīng)變力、恢復(fù)力基礎(chǔ)上，增加了感知力、協(xié)同力和學(xué)習(xí)力，使得其外延更加豐富[4].部分地區(qū)更是提出建設(shè)韌性城市的目標(biāo)[8].

近年來(lái)，學(xué)界圍繞韌性核心特征和韌性提升策略展開(kāi)了大量研究.我國(guó)尚處交直流混合配電網(wǎng)建設(shè)初期，對(duì)規(guī)劃階段災(zāi)前防御策略的研究顯得尤為重要.災(zāi)前防御策略主要包括線路加固[9-10]、植被管理[11]、桿塔升級(jí)[12]、分布式電源與儲(chǔ)能資源規(guī)劃配置[13-15]等.在決策主動(dòng)防御行為時(shí)往往會(huì)兼顧災(zāi)后運(yùn)行情況，這就必然會(huì)涉及到對(duì)災(zāi)難及其引發(fā)故障的建模.隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化是兩種應(yīng)用最為廣泛的故障不確定性處理方法.文獻(xiàn)[16]綜合了線路加固和分布式電源配置兩種災(zāi)前防御策略，構(gòu)建了3層魯棒優(yōu)化模型，并提出了颶風(fēng)時(shí)空特性建模方法以及不確定性故障集合分區(qū)分階段魯棒處理方法.文獻(xiàn)[17]在規(guī)劃階段統(tǒng)一決策線路加固、分布式電源配置、饋線開(kāi)關(guān)配置策略，對(duì)颶風(fēng)時(shí)空演變特性、線路故障情況、線路修復(fù)時(shí)間等不確定因素進(jìn)行抽樣，構(gòu)建了雙層混合整數(shù)隨機(jī)優(yōu)化模型，并基于多階段隨機(jī)規(guī)劃算法對(duì)模型進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[18]將信息間隙決策理論(IGDT)引入面向韌性的配電網(wǎng)規(guī)劃中，以解決魯棒區(qū)間或不確定因素概率分布函數(shù)不易獲取的問(wèn)題，并創(chuàng)新性地提出了IGDT保守度確定方法.文獻(xiàn)[19]利用了可移動(dòng)儲(chǔ)能設(shè)備(MES)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，在規(guī)劃階段同時(shí)考慮MES正常運(yùn)行狀態(tài)和災(zāi)后運(yùn)行狀態(tài)，使得配置決策更加全面.但目前學(xué)界缺少對(duì)交直流混合配電網(wǎng)韌性提升策略的研究，部分原因在于交直流混合配電網(wǎng)運(yùn)行特性方程高度非凸非線性，導(dǎo)致模型難以求解.學(xué)界往往認(rèn)為配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)呈輻射狀，潮流可以轉(zhuǎn)化為Distflow的形式.但我國(guó)當(dāng)前配電網(wǎng)環(huán)網(wǎng)率已達(dá)到65%，城市環(huán)網(wǎng)率已超過(guò)86%[7]，現(xiàn)有模型及求解算法無(wú)法適應(yīng)配電網(wǎng)的長(zhǎng)足發(fā)展.并且，已有研究在構(gòu)建多層模型時(shí)，往往忽視了外層線路加固策略對(duì)中間層線路故障率的影響，對(duì)階段之間關(guān)聯(lián)約束建模不夠具體.

針對(duì)已有研究的不足，本文側(cè)重防御力，提出了交直流混合配電網(wǎng)韌性提升方法.考慮到規(guī)劃建設(shè)應(yīng)能保證配電網(wǎng)在最嚴(yán)重故障情況下不出現(xiàn)重要負(fù)荷減載，構(gòu)建了兩階段魯棒優(yōu)化模型.其中第一階段為災(zāi)前防御階段，第二階段為災(zāi)中應(yīng)對(duì)階段.模型本質(zhì)上可以轉(zhuǎn)化為主動(dòng)-被動(dòng)-主動(dòng)3層混合整數(shù)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題.最外層確定配電網(wǎng)線路加固和儲(chǔ)能資源選址定容策略，中間層確定災(zāi)難發(fā)生后的最嚴(yán)重故障情況，內(nèi)層反映災(zāi)中配電網(wǎng)基于應(yīng)急資源的調(diào)度策略.構(gòu)建關(guān)聯(lián)性約束，分析最外層加固策略對(duì)線路故障率的影響.基于配網(wǎng)潮流線性化方法和電壓源型換流站運(yùn)行特性方程線性化方法將模型轉(zhuǎn)化為3層混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)嵌套的列與約束生成法(Nested Column-and-Constraint Generation Algorithm, NC&CG)對(duì)模型進(jìn)行求解.最后，本文構(gòu)建了含9節(jié)點(diǎn)直流配網(wǎng)、改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)含環(huán)交流配網(wǎng)以及電壓源型換流站(VSC)的交直流混合配電網(wǎng)算例系統(tǒng)，對(duì)本文提出的韌性提升方法進(jìn)行了驗(yàn)證.

本文的創(chuàng)新性工作如下：

(1) 面向交直流混合配電網(wǎng)韌性提升，在規(guī)劃期考慮最嚴(yán)重故障情況，提出了兩階段魯棒優(yōu)化模型，對(duì)線路加固和儲(chǔ)能配置的最優(yōu)投資策略進(jìn)行決策分析.

(2) 引入配網(wǎng)潮流線性化方法和VSC運(yùn)行特性方程線性化方法，消除模型中的非線性項(xiàng)，使得兩階段魯棒優(yōu)化模型最終轉(zhuǎn)化為可解的3層混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.同時(shí)線性化方法引入了較少的二進(jìn)制變量，降低了3層模型算法求解壓力.

(3) 本文構(gòu)建的面向韌性提升的交直流混合配電網(wǎng)線路加固和儲(chǔ)能配置模型本質(zhì)上是3層混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，通過(guò)NC&CG算法對(duì)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)內(nèi)外層C&CG算法收斂.

1 面向韌性提升的兩階段魯棒優(yōu)化模型

面向韌性提升提出兩階段魯棒優(yōu)化模型，以確定交直流混合配電網(wǎng)規(guī)劃階段災(zāi)前防御策略，同時(shí)兼顧災(zāi)中應(yīng)對(duì)階段的運(yùn)行狀態(tài).

兩階段模型示意圖如圖1所示.

圖1 兩階段優(yōu)化模型示意圖Fig.1 Illustration of two-stage optimization model

1.1 目標(biāo)函數(shù)

兩階段魯棒優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(1)

式中：x、y、u分別表示內(nèi)層、外層、中層決策變量；CINV表示投資成本；COPE和CLS分別表示災(zāi)后運(yùn)行成本和負(fù)荷減載(Load Shedding, LS)損失；考慮到投資并非僅僅用于提升韌性，引入韌性偏好系數(shù)ρpre反映規(guī)劃期的韌性?xún)A向；τ表示規(guī)劃期內(nèi)極端事件發(fā)生的次數(shù).

投資成本包括線路加固成本和儲(chǔ)能配置成本兩部分，由于線路和儲(chǔ)能系統(tǒng)的規(guī)劃年限不同，投資成本均轉(zhuǎn)化為一年期成本.

(2)

(3)

(4)

災(zāi)后運(yùn)行成本COPE包括分布式電源出力成本和儲(chǔ)能充放電成本，可表示為

(5)

(6)

1.2 約束條件

(1) 儲(chǔ)能系統(tǒng)配置數(shù)量約束.

(7)

(2) 線路加固數(shù)量約束.

(8)

(3) 儲(chǔ)能額定功率和容量配置約束.

(9)

1.2.2中層約束 中層確定最嚴(yán)重的故障集合，但由于交直流混合配電網(wǎng)設(shè)備眾多，需要對(duì)故障線路數(shù)量進(jìn)行限制.借鑒香農(nóng)信息理論[5, 17]，對(duì)配網(wǎng)故障不確定熵值進(jìn)行限制.

(10)

需要說(shuō)明的是，極端事件及故障集的時(shí)空演變過(guò)程是一項(xiàng)龐大的課題，已有研究大多針對(duì)某一類(lèi)型極端事件(如颶風(fēng))，將配電網(wǎng)劃分成若干子區(qū)域，進(jìn)而將極端事件演變階段與子區(qū)域?qū)?yīng).相較于單一故障階段單區(qū)域模型，復(fù)雜性和仿真程度均有所提升，但本質(zhì)方法并無(wú)明顯區(qū)別[16, 20].且本文研究規(guī)劃策略，在規(guī)劃期便對(duì)極端事件類(lèi)型和演變進(jìn)行預(yù)測(cè)難以實(shí)現(xiàn)，因此本文不考慮極端事件時(shí)空演變特性.t0時(shí)刻故障發(fā)生，t0+T時(shí)刻故障線路修復(fù)，上級(jí)電源恢復(fù)供電.故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)線路狀態(tài)不變，即有

uij, t=zij, 0, ?(i,j)∈ΩL, ?t∈T

(11)

式中：uij, t表示t時(shí)刻線路故障狀態(tài)，值為1表示線路處于故障狀態(tài)，反之則無(wú)故障.同樣地，災(zāi)后恢復(fù)策略也不在本文研究范圍之內(nèi).中層決策變量u=[zij,0uij,t].

線路故障率與第一階段的加固策略相關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致兩階段決策變量相互制約，因此需要補(bǔ)充階段關(guān)聯(lián)約束.

(12)

(1) 配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功率平衡約束.

(13)

(14)

(15)

(2) 線路載荷約束.

(16)

?(i,j)∈ΩL, ?t∈T

(3) 線路潮流等式約束.

Vi,tVj,t(Gijcosθij,t+Bijsinθij,t)≤M1uij,t

(17)

Bijcosθij, t)≤M2uij,t

(18)

Vi,tVj,t)≤M3uij,t

(19)

式中：θij,t表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差；v和θ分別表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角；rij表示直流配網(wǎng)線路電阻值；M1,M2,M3為足夠大的正值常數(shù)，其取值只需比對(duì)應(yīng)潮流項(xiàng)絕對(duì)值上界稍大即可.

(4) 機(jī)組出力約束.

(20)

?g∈ΩG, ?t∈T

(21)

(5) 節(jié)點(diǎn)電壓約束.

(22)

(6) VSC運(yùn)行特性約束.

VSC由換流橋、交流濾波器和換流電抗器等組成，其等效單相穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模型如圖2所示.在圖2中，VSC連接交流配網(wǎng)與直流配網(wǎng)，交流側(cè)傳遞有功和無(wú)功功率為ps和qs；直流側(cè)傳遞有功功率為pd；Vs、Vd分別表示VSC交流側(cè)和直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓，為交直流配網(wǎng)運(yùn)行決策變量；Vc表示換流橋虛擬節(jié)點(diǎn)線電壓；xc,VSC表示交流濾波器對(duì)地阻抗；rVSC、xl,VSC分別表示VSC聯(lián)絡(luò)線等效電阻和電抗；δc表示換流橋虛擬節(jié)點(diǎn)相位.滿(mǎn)足以下等式約束，

圖2 VSC單相等效穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模型Fig.2 Equivalent single-phase steady state operation model of VSC

(23)

?t∈T

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：μ表示直流電壓利用率，與脈沖寬度調(diào)制(PWA)調(diào)制策略相關(guān)；Vs,t、Vd,t分別表示t時(shí)刻VSC交流側(cè)和直流側(cè)的節(jié)點(diǎn)電壓；δt表示VSC換流橋輸出相位，數(shù)值上等于交流側(cè)母線電壓與換流橋輸出線電壓相位差[21]；Y和α反映VSC等效阻抗信息.VSC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，μ、Y、α均為常量；rVSC和xl,VSC分別表示VSC等效電阻和電抗.

VSC交直流兩側(cè)聯(lián)絡(luò)線受到一定的載荷限制，可以表示為

(28)

?t∈T

(29)

此外，VSC控制變量還需滿(mǎn)足以下約束，

0≤Mt≤1, ?t∈T

(30)

δmin≤δt≤δmax, ?t∈T

(31)

式中：δmax、δmin分別表示VSC換流橋輸出相位上限、下限.

(7) 儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行約束.

(32)

?i∈ΩB, ?t∈T

(33)

?i∈ΩB, ?t∈T

(34)

(35)

(8) 負(fù)荷減載約束.

0≤ρi, t≤1, ?i∈ΩB, ?t∈T

(36)

2 模型線性化方法

模型中非線性項(xiàng)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)約束中：

(1) 交流配網(wǎng)潮流約束，式(17)～(18)；

(2) 直流配網(wǎng)潮流約束，式(19)；

(3) VSC運(yùn)行特性方程，式(23)～(26)；

(4) 線路載荷約束，式(16)；

(5) 階段關(guān)聯(lián)約束，式(10)、(12)；

(6) 儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電狀態(tài)約束，式(35)；

2.1 交/直流配網(wǎng)潮流線性化方法

交直流混合配電網(wǎng)潮流方程線性化思想可以總結(jié)為以下幾點(diǎn)[22]：

(1) 非線性項(xiàng)如正弦項(xiàng)及電壓乘積項(xiàng)(ViVj形式)，在運(yùn)行點(diǎn)一階泰勒展開(kāi)，運(yùn)行點(diǎn)通過(guò)迭代方法逐次逼近最優(yōu)點(diǎn).

(2) 三元連續(xù)變量乘積項(xiàng)(ViVjθij形式)，將ViVj視作一個(gè)獨(dú)立變量，將ViVjθij項(xiàng)在運(yùn)行點(diǎn)二元泰勒展開(kāi).

(3) 電壓幅值平方項(xiàng)視作獨(dú)立變量.

式(17)～(19)線性化約束表達(dá)式可寫(xiě)為

(37)

(38)

(39)

式中：a1～a11為與運(yùn)行點(diǎn)相關(guān)的系數(shù).由于電壓幅值平方項(xiàng)視作獨(dú)立變量，相應(yīng)地，式(22)也需轉(zhuǎn)化成平方形式，由于各項(xiàng)均為正值，因此轉(zhuǎn)化過(guò)程成立.

2.2 VSC運(yùn)行特性方程線性化方法

VSC運(yùn)行特性方程線性化方法總結(jié)為以下幾點(diǎn)[21]：

(1) 正弦表達(dá)式在運(yùn)行點(diǎn)一階泰勒展開(kāi)，并忽略二階及以上高階項(xiàng).

(2) 三元連續(xù)變量乘積項(xiàng)(ViVjδ形式)，將ViVj視作一個(gè)獨(dú)立變量，進(jìn)而對(duì)ViVjδ項(xiàng)在運(yùn)行點(diǎn)二元泰勒展開(kāi).

(3) 式(26)中二元連續(xù)變量乘積項(xiàng)MVd,t可以通過(guò)二進(jìn)制擴(kuò)展法將M可行解離散化，進(jìn)而將該項(xiàng)線性化.

(4) 電壓幅值平方項(xiàng)視作獨(dú)立變量.

式(23)～(25)線性化約束表達(dá)式可寫(xiě)為

(40)

(41)

(42)

式中：b1～b12為與運(yùn)行點(diǎn)相關(guān)的常系數(shù)，其表達(dá)式可見(jiàn)于文獻(xiàn)[21].交直流配網(wǎng)潮流方程及VSC運(yùn)行特性線性化方法精確度和收斂性在文獻(xiàn)[21]中已有驗(yàn)證，本文不再贅述.

式(16)線路載荷約束為凸約束，不需線性化可直接通過(guò)一般商用求解器求解，或通過(guò)割圓法將其線性化也是一種高效的處理方式.

2.3 階段關(guān)聯(lián)約束線性化方法

將(12)式代入(10)式，可以得到

Wmax

(43)

引入二進(jìn)制變量tij，令其滿(mǎn)足

tij=yijzij,0

(44)

式(44)與下式等價(jià)，此關(guān)系通過(guò)列寫(xiě)真值表即可得到驗(yàn)證.

(45)

2.4 儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電狀態(tài)約束線性化方法

通常，對(duì)式(35)線性化可以通過(guò)大M法則實(shí)現(xiàn)，但會(huì)引入二進(jìn)制變量，對(duì)3層模型求解造成額外壓力.且本文儲(chǔ)能模型未參與市場(chǎng)或與其他設(shè)備存在過(guò)多耦合關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)中充放電運(yùn)行成本項(xiàng)便可以約束充放電功率不同時(shí)取正，這一點(diǎn)在文獻(xiàn)[21,23]中均有所說(shuō)明.

3 基于NC&CG的模型求解方法

3.1 基于NC&CG的模型轉(zhuǎn)化過(guò)程

本文構(gòu)建兩階段魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為矩陣形式可表述為

(46)

st.A1y≤b1

(47)

A2y+A3u≤b2

(48)

A3y+A4u+A5x+A6z≤b3

(49)

A7x+A8z≤b4

(50)

式中：A1～A8、b1、b2、b3、b4、c1、c2分別為與之對(duì)應(yīng)的常系數(shù)矩陣.內(nèi)層決策將連續(xù)變量和二進(jìn)制變量分開(kāi)，分別以x和z表示.模型本質(zhì)上為3層混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)NC&CG算法對(duì)其求解是可行而高效的[24].根據(jù)關(guān)聯(lián)階段變量的不同，將約束分寫(xiě)為式(47)～(50)，以便于NC&CG算法中子問(wèn)題原切平面向主問(wèn)題的添加.

首先依據(jù)C&CG算法，將3層模型轉(zhuǎn)化為主問(wèn)題和子問(wèn)題(圖3，ni、mi為內(nèi)層上、下界；no、mo為外層上、下界.)，主問(wèn)題(MP)表示可見(jiàn)下式

圖3 NC&CG算法求解流程Fig.3 Illustration of solving process of NC&CG algorithm

(51)

?1≤l≤ko

子問(wèn)題(SP)可表示為

(52)

式中：y*表示主問(wèn)題求解并傳遞的第一階段決策結(jié)果，在子問(wèn)題求解時(shí)為常量.子問(wèn)題求解一階段決策確定時(shí)的二階段決策結(jié)果.

子問(wèn)題為雙層混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，無(wú)法通過(guò)商用求解器直接求解.參照文獻(xiàn)[25]，借鑒C&CG算法將式(52)模型轉(zhuǎn)化為新的主問(wèn)題MPsub和子問(wèn)題SPsub.

(53)

(54)

式中：φ為新增輔助決策變量；μr和λr分別對(duì)應(yīng)問(wèn)題內(nèi)層約束的拉格朗日乘子；xr為第r次迭代中SPsub問(wèn)題新增決策變量；ki為內(nèi)層C&CG迭代次數(shù).

當(dāng)整數(shù)變量z取值確定時(shí)，原SP問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為雙層線性規(guī)劃(LP)問(wèn)題，通過(guò)將其下層目標(biāo)轉(zhuǎn)化為等效KKT (Karush-Kuhn-Tucker)條件便可以將雙層問(wèn)題降為單層.式(54)反映的是SP問(wèn)題內(nèi)層等效KKT條件，μ和λ分別對(duì)應(yīng)SP問(wèn)題內(nèi)層約束的拉格朗日乘子.式(54)中后兩項(xiàng)表示互補(bǔ)松弛條件，對(duì)其線性化可通過(guò)大M法則實(shí)現(xiàn)[17].

(57)

式中：u*為MPsub問(wèn)題求解并傳遞的最嚴(yán)重故障集合，在SPsub問(wèn)題求解時(shí)為常量.

3.2 模型求解算法

求解3層混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題的NC&CG算法流程包含以下幾步：

步驟1(模型初始化)設(shè)定下界mo=mi=-∞，上界ni=no=+∞，迭代批次ki=ko=0.

(58)

|no-mo|<εo

(59)

式中：εo為外層收斂參數(shù).

(60)

|ni-mi|<εi

(61)

(62)

步驟5(內(nèi)層列與約束生成)新增變量xki+1,uki+1,λki+1，并在MPsub問(wèn)題中新增式(54)所示對(duì)應(yīng)ki+1批次約束，令ki=ki+1，回到步驟3.

步驟6(外層列與約束生成)更新外層CCG上界，

(63)

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

本文采用9節(jié)點(diǎn)直流配網(wǎng)改進(jìn)的IEEE-33節(jié)點(diǎn)交流配網(wǎng)和VSC組成的交直流混合配電網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)所提韌性提升策略進(jìn)行算例分析.交直流混合配電網(wǎng)(HDS)拓?fù)涫疽鈭D如圖4所示，圖中DG為分布式電源.其中交流配網(wǎng)電壓等級(jí)為 12.66 kV，在輻射狀配網(wǎng)基礎(chǔ)上新增了4條線路，增加其環(huán)狀冗余度.交流配網(wǎng)接入的分布式電源均為可調(diào)度的燃?xì)廨啓C(jī)，新能源機(jī)組僅接入直流配網(wǎng).負(fù)荷出力曲線如圖5所示.線路載荷容量上限和VSC聯(lián)絡(luò)線潮流視在功率允許通過(guò)上限均設(shè)為2 MV·A.VSC電阻和電抗分別取0.2 Ω和0.6 Ω.設(shè)置線路加固最大條數(shù)為3，單線加固費(fèi)用為 1 000 元/m，所有線路長(zhǎng)度均為1 km.儲(chǔ)能系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)如表1所示，成本均已折算至一年期，假定極端事件發(fā)生前，配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)方已收到故障預(yù)警信息，提前采取應(yīng)對(duì)措施，因此設(shè)置儲(chǔ)能初始SOC為0.85.

圖4 交直流混合配電網(wǎng)算例拓?fù)銯ig.4 Topology of HDS in case studies

圖5 算例負(fù)荷曲線Fig.5 Load curve in the case

表1 儲(chǔ)能系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of energy storage system

故障發(fā)生后，交直流混合配電網(wǎng)解列，與上級(jí)電源聯(lián)絡(luò)線斷開(kāi)，故障持續(xù)5 h后線路修復(fù)，上級(jí)電源供電恢復(fù).負(fù)荷減載成本如表2所示，考慮到大用戶(hù)及重要負(fù)荷更多接入交流配網(wǎng)，因此設(shè)置交流配網(wǎng)負(fù)荷權(quán)重高于直流配網(wǎng).

表2 負(fù)荷減載成本Tab.2 Cost of load shedding

考慮一年期內(nèi)極端事件發(fā)生5次，線路加固前故障率為0.9，加固后故障率為0.1.

4.2 結(jié)果分析

算例將設(shè)計(jì)4個(gè)不同場(chǎng)景對(duì)交直流混合配電網(wǎng)災(zāi)前韌性提升策略進(jìn)行分析.

場(chǎng)景1不采取災(zāi)前韌性提升策略.

場(chǎng)景2僅采取線路加固策略.

場(chǎng)景3僅采取儲(chǔ)能配置策略.

場(chǎng)景4采取線路加固與儲(chǔ)能配置相結(jié)合的災(zāi)前防御策略.

4.2.1最優(yōu)韌性提升投資策略分析 表3對(duì)比了4個(gè)場(chǎng)景韌性提升策略效果及目標(biāo)函數(shù)值.表4對(duì)比了4個(gè)場(chǎng)景下負(fù)荷減載情況，表5、6分別為場(chǎng)景3、場(chǎng)景4的儲(chǔ)能配制策略.由于直流配網(wǎng)負(fù)荷權(quán)重較低，故加固策略及故障更多針對(duì)交流配網(wǎng)，下文圖表中線路或節(jié)點(diǎn)等如不加說(shuō)明則均指代交流配網(wǎng).

表3 不同場(chǎng)景下韌性提升策略效果對(duì)比Tab.3 Comparison of resilience enhancement effects in different scenarios

表4 不同場(chǎng)景下負(fù)荷減載情況Tab.4 Load shedding in different scenarios

表5 場(chǎng)景3儲(chǔ)能配置策略

表6 場(chǎng)景4儲(chǔ)能配置策略

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以看出，若不采取任何災(zāi)前防御策略，極端事件直接導(dǎo)致交直流混合配電網(wǎng)約57%的一級(jí)負(fù)荷減載，進(jìn)而造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失.雖然這衡量的是最差情況，但卻具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.極端事件類(lèi)型不僅包括自然災(zāi)害，人為攻擊也占有很高比例.自然災(zāi)害具有偶然性，而惡意攻擊則往往具備較強(qiáng)的指向性，因此分析最嚴(yán)重故障情況下的災(zāi)前防御策略，也是偶然中尋求必然的結(jié)果.

場(chǎng)景2采取線路加固策略，目標(biāo)函數(shù)較場(chǎng)景1降低了10.7%，此時(shí)仍有43%的一級(jí)負(fù)荷減載，韌性提升效果有限.這是因?yàn)镠DS在脫網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，本就處于功率缺額狀態(tài)，僅通過(guò)線路加固無(wú)法彌補(bǔ)功率不足.另外若重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)同分布式電源拓?fù)湎嗑噍^遠(yuǎn)，保障重要負(fù)荷供電便需要將沿線全部加固，顯然不具備可行性.將線路加固最大條數(shù)設(shè)置為3是因?yàn)榧词乖O(shè)置為4，最優(yōu)加固策略依然不變.

場(chǎng)景3采取儲(chǔ)能配置策略，目標(biāo)函數(shù)較場(chǎng)景1降低了44.1%，此時(shí)儲(chǔ)能接入點(diǎn)與一級(jí)負(fù)荷位置重合，一級(jí)負(fù)荷無(wú)減載.但該策略仍具備較大的提升空間，這是因?yàn)閱渭円揽颗渲脙?chǔ)能系統(tǒng)保障重要負(fù)荷供給需要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，改變了HDS原有的供電方式.如果能盡可能引導(dǎo)HDS已配置的分布式電源對(duì)重要負(fù)荷進(jìn)行供電，則可以進(jìn)一步降低投資成本.此外，一級(jí)負(fù)荷保障供電的代價(jià)是其他交流配網(wǎng)負(fù)荷出現(xiàn)大規(guī)模減載，這主要是HDS環(huán)狀冗余度不足導(dǎo)致的，如果可以對(duì)饋線開(kāi)關(guān)進(jìn)行調(diào)度，在災(zāi)中應(yīng)對(duì)時(shí)進(jìn)行配網(wǎng)最優(yōu)拓?fù)渲貥?gòu)，則可以進(jìn)一步避免大規(guī)模負(fù)荷減載.但對(duì)饋線開(kāi)關(guān)的調(diào)度會(huì)引入大量二進(jìn)制變量，而NC&CG算法效率受到二進(jìn)制變量影響較大，因此該內(nèi)容不在本文探討范圍內(nèi).

場(chǎng)景4采取線路加固與儲(chǔ)能配置相結(jié)合的災(zāi)前防御策略，目標(biāo)函數(shù)較場(chǎng)景1降低了59.1%，儲(chǔ)能分布如圖6所示.對(duì)場(chǎng)景1～3投資結(jié)果進(jìn)行分析可以得到，若分布式電源拓?fù)湮恢镁嘁患?jí)負(fù)荷較近或一級(jí)負(fù)荷之間距離較近，則線路加固策略更加適合；反之則應(yīng)該傾向于儲(chǔ)能系統(tǒng)配置策略.從圖4不難看出，節(jié)點(diǎn)4與DG1相鄰，在節(jié)點(diǎn)4配置儲(chǔ)能成本高于對(duì)線路4-5進(jìn)行加固.同理直流配網(wǎng)功率可以通過(guò)VSC返送到節(jié)點(diǎn)30，進(jìn)而保障節(jié)點(diǎn)28、29處一級(jí)負(fù)荷供應(yīng)，因此該處線路加固策略同樣優(yōu)于儲(chǔ)能配置.而節(jié)點(diǎn)10、17與DG距離較遠(yuǎn)，線路加固成本高，在該節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行儲(chǔ)能系統(tǒng)配置則更為適宜.因此儲(chǔ)能配置與線路加固相結(jié)合的防御策略可以在保證韌性提升效果的同時(shí)降低投資規(guī)劃成本.

圖6 場(chǎng)景4儲(chǔ)能分布Fig.6 Energy storage distribution in the fourth scenario

4.2.2故障狀態(tài)下HDS運(yùn)行狀態(tài)分析 從表4可以看出，交直流混合配電網(wǎng)在應(yīng)對(duì)極端事件方面具備結(jié)構(gòu)性?xún)?yōu)勢(shì).正常運(yùn)行時(shí)，直流配網(wǎng)分布式電源不足以供應(yīng)負(fù)荷，因此交流配網(wǎng)潮流通過(guò)VSC上送.故障發(fā)生后，由于直流配網(wǎng)負(fù)荷權(quán)重低于交流配網(wǎng)負(fù)荷，直流配網(wǎng)會(huì)主動(dòng)切除區(qū)內(nèi)負(fù)荷使得潮流返送.場(chǎng)景2和4中直流配網(wǎng)負(fù)荷減載量較場(chǎng)景1明顯增長(zhǎng)，這并非由于直流配網(wǎng)內(nèi)故障增加，而是HDS主動(dòng)行為，以保證交流配網(wǎng)28、29節(jié)點(diǎn)以及周邊節(jié)點(diǎn)負(fù)荷供應(yīng).現(xiàn)實(shí)中交流配網(wǎng)與直流配網(wǎng)保持著一定的空間距離，當(dāng)交流配網(wǎng)出現(xiàn)大規(guī)模故障時(shí)，直流配網(wǎng)可以對(duì)其進(jìn)行功率支援.當(dāng)故障演變至直流配網(wǎng)，交流配網(wǎng)可能已實(shí)現(xiàn)故障清除，這樣交直流配網(wǎng)之間通過(guò)VSC潮流的雙向流動(dòng)保障雙方重要負(fù)荷供給.若直流配網(wǎng)與多個(gè)交流配網(wǎng)通過(guò)VSC相接，交直流混合配電網(wǎng)在廣域潮流調(diào)度及大規(guī)模故障應(yīng)對(duì)方面的優(yōu)勢(shì)則會(huì)體現(xiàn)的更加明顯.

以場(chǎng)景4為例，分析極端事件發(fā)生儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電過(guò)程.從圖6中可以看出，配置的兩臺(tái)儲(chǔ)能在故障期間一直處于放電模式，且釋放的電能量全部?jī)H用于一級(jí)負(fù)荷供給.最終SOC達(dá)到下限0.1，調(diào)度結(jié)果與最優(yōu)投資策略相對(duì)應(yīng).

結(jié)合災(zāi)前主動(dòng)防御策略和災(zāi)后HDS脫網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行策略可以看出，HDS面對(duì)極端事件的運(yùn)營(yíng)方式包括3點(diǎn)：

(1) 通過(guò)線路加固使得災(zāi)后分布式電源盡可能處在滿(mǎn)發(fā)狀態(tài)；

(2) 通過(guò)儲(chǔ)能資源配置實(shí)現(xiàn)重要負(fù)荷的就地供給；

(3) 通過(guò)災(zāi)后調(diào)度、切除非重要負(fù)荷以保證重要負(fù)荷的供給.

4.2.3算法收斂性分析 NC&CG算法收斂性在文獻(xiàn)[25]中已有說(shuō)明，且內(nèi)層C&CG收斂次數(shù)和計(jì)算效率受到約束中二進(jìn)制變量個(gè)數(shù)影響程度較大.本文提出的兩階段魯棒優(yōu)化模型內(nèi)層約束中，僅在對(duì)(26)式通過(guò)二進(jìn)制擴(kuò)展法進(jìn)行線性化時(shí)引入了少許二進(jìn)制變量，因此模型求解效率和收斂性較好.以場(chǎng)景4為例，外層C&CG通過(guò)5次迭代達(dá)到收斂狀態(tài)，內(nèi)層分別進(jìn)行了11、4、5、7次迭代達(dá)到收斂狀態(tài).收斂曲線如圖7所示.

圖7 NC&CG算法收斂曲線Fig.7 Convergence curve of NC&CG algorithm

5 結(jié)論

本文提出了考慮線路加固和儲(chǔ)能資源配置的交直流混合配電網(wǎng)韌性提升方法，構(gòu)建兩階段魯棒優(yōu)化模型.通過(guò)潮流線性化方法和VSC運(yùn)行特性方程線性化方法消除交直流混合配電網(wǎng)調(diào)度約束中高度非凸非線性項(xiàng)對(duì)求解的影響.基于NC&CG算法對(duì)3層混合整數(shù)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解.最后通過(guò)交直流混合配電網(wǎng)算例對(duì)本文提出的韌性提升策略進(jìn)行了驗(yàn)證，主要結(jié)論有：

(1) 線路加固和儲(chǔ)能配置策略均可提升交直流混合配電網(wǎng)韌性.采取線路加固與儲(chǔ)能配置相結(jié)合的策略可以在保障系統(tǒng)韌性水平的同時(shí)盡可能降低投資成本.

(2) VSC雙向潮流特性為交流配網(wǎng)與直流配網(wǎng)在大規(guī)模故障狀態(tài)下的功率支援提供了必要條件，因此交直流混合配電網(wǎng)在應(yīng)對(duì)極端事件和大規(guī)模故障方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).

(3) NC&CG可有效應(yīng)用于面向韌性提升的兩階段魯棒優(yōu)化模型的求解.文中提出的韌性提升策略可協(xié)助規(guī)劃部門(mén)做出理性而有效的投資決策.