車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)LQR算法設(shè)計(jì)

龍文，劉豪

車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)LQR算法設(shè)計(jì)

龍文1，劉豪2

（1.東風(fēng)柳州汽車有限公司乘用車技術(shù)中心，廣西 柳州 545005；2.重慶理工大學(xué)，重慶 400054）

車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)能夠有效提高車輛在極限工況下的性能，其主動(dòng)橫擺力矩施加算法是系統(tǒng)控制的核心。文章以車輛二自由度模型為基礎(chǔ)，使用車輛響應(yīng)偏差線性模型，設(shè)計(jì)了車輛穩(wěn)定性LQR（Linear Quadratic Regulator）控制算法，獲得了主動(dòng)橫擺力矩反饋矩陣；進(jìn)行了車輪制動(dòng)力施加決策和計(jì)算模塊設(shè)計(jì)，得到了車輛控制的輸入量；建立了Carsim和MATLAB聯(lián)合仿真環(huán)境，進(jìn)行了換道操縱、正弦操縱等開環(huán)操縱試驗(yàn)和雙移線閉環(huán)試驗(yàn)。結(jié)果表明：車輛的橫擺角速度能夠有效跟蹤參考模型值，質(zhì)心側(cè)偏角保持在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。文章設(shè)計(jì)的控制算法能在一定程度上提高車輛的穩(wěn)定性操縱區(qū)域，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

車輛穩(wěn)定性；線性二次型調(diào)節(jié)器；橫擺角速度；質(zhì)心側(cè)偏角

引言

車輛在極端工況下容易失去穩(wěn)定性，引起安全問題。提高該類工況下車輛穩(wěn)定性的方式包括差動(dòng)制動(dòng)和主動(dòng)轉(zhuǎn)向等，但主動(dòng)轉(zhuǎn)向方式在車輛處于極限工況時(shí)的效果不明顯，差動(dòng)制動(dòng)方式是該類工況下比較有效的方式[1]。差動(dòng)制動(dòng)橫擺力矩施加算法是車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的控制算法的核心內(nèi)容，在文獻(xiàn)[2]中，采用車輛二自由度模型作為參考模型進(jìn)行模糊算法設(shè)計(jì)，該類方法避免了復(fù)雜的系統(tǒng)建模和分析過程，但是調(diào)整模糊會(huì)過分依賴經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)。在文獻(xiàn)[3]中建立了包含方向盤轉(zhuǎn)角輸入和主動(dòng)橫擺力矩輸入的系統(tǒng)模型，采用最優(yōu)控制的方法設(shè)計(jì)了橫擺力矩計(jì)算方法，該方法從機(jī)理上分析特性，但將方向盤轉(zhuǎn)角作為干擾量設(shè)計(jì)系統(tǒng)，違背了車輛操縱的實(shí)際情況。

在車輛穩(wěn)定性控制中，參考目標(biāo)的選擇非常重要，橫擺角速度能夠通過傳感器測得，以該變量作為控制變量設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)比較容易。但質(zhì)心側(cè)偏角是車輛穩(wěn)定與否的重要表征[4]，特別是在穩(wěn)定性控制發(fā)揮作用的極限工況區(qū)域，質(zhì)心側(cè)偏角參與控制變得更加重要。在文獻(xiàn)[5]中，采用質(zhì)心側(cè)偏角相圖確定穩(wěn)定性控制邊界，并以此設(shè)計(jì)穩(wěn)定性控制算法。但大多數(shù)的研究以車輛二自由度模型作為參考對(duì)象，同時(shí)采用兩者，在尚未進(jìn)入嚴(yán)重非線性區(qū)域時(shí)，橫擺角速度控制起到主要作用，在進(jìn)入非線性區(qū)域后，質(zhì)心側(cè)偏角起到主要作用[6]。在文獻(xiàn)[7]中，比較了采用線性模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)作為參考的效果，指出兩者差異明顯。

在本文設(shè)計(jì)控制算法時(shí)，采用車輛二自由度模型作為參考模型，以其橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角動(dòng)態(tài)輸出作為參考，并結(jié)合車輛在施加主動(dòng)橫擺力矩后的模型，計(jì)算響應(yīng)偏差模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)LQR算法。

1 車輛穩(wěn)定性控制基本原理

差動(dòng)制動(dòng)是在非線性區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定車輛的有效方式，其基本原理是在車輛發(fā)生激轉(zhuǎn)或滑出等情況時(shí)，通過對(duì)單側(cè)車輪施加制動(dòng)力，產(chǎn)生繞質(zhì)心的附加橫擺力矩，該橫擺力矩能夠?qū)④囕v重新拉回較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

1.1 車輛穩(wěn)定性控制策略

圖1 車輛穩(wěn)定性控制策略

穩(wěn)定性控制器包含兩部分，主動(dòng)橫擺力矩計(jì)算模塊和車輪選擇模塊。主動(dòng)橫擺力矩控制器通過算法生成當(dāng)前狀態(tài)下需要的主動(dòng)橫擺力矩大小，然后由車輪選擇模塊根據(jù)車輛當(dāng)前的狀態(tài)包括方向盤轉(zhuǎn)角和所需的主動(dòng)橫擺力矩的施加方向進(jìn)一步確定施加制動(dòng)力的車輪，通過制動(dòng)將車輛重新穩(wěn)定到駕駛員的實(shí)際期望目標(biāo)。

1.2 車輛穩(wěn)定性的判斷

車輛穩(wěn)定與否主要通過質(zhì)心側(cè)偏角表征，在以往的研究中發(fā)現(xiàn)，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角超過4度時(shí)，車輛就進(jìn)入了非線性范圍，且有可能逐漸失穩(wěn)。因此車輛控制的目標(biāo)之一是將質(zhì)心側(cè)偏角控制到一個(gè)比較小的范圍內(nèi)，在質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，車輛不參與控制。

2 控制算法設(shè)計(jì)

2.1 主動(dòng)橫擺力矩生成算法設(shè)計(jì)

理想的車輛具有中性轉(zhuǎn)向特性，其橫擺角速度的計(jì)算公式為：

其中，為車輛的縱向速度，為車輛的軸距，為前輪轉(zhuǎn)角。

車輛的滑出和激轉(zhuǎn)狀態(tài)可以通過比較車輛實(shí)際的橫擺角速度和計(jì)算得到的橫擺角速度進(jìn)行判斷。按照這種方法計(jì)算得到的?r值可以作為車輛操縱性的指標(biāo)。但大多數(shù)車輛具有不足轉(zhuǎn)向特性，影響高速狀態(tài)時(shí)的車輛操縱性能，所以通常選擇車輛二自由度模型為參考模型，其狀態(tài)方程為：

式中，β為質(zhì)心側(cè)偏角目標(biāo)值；為橫擺角速度目標(biāo)值；1為前軸輪胎側(cè)偏剛度；2為后軸輪胎側(cè)偏剛度；為整車質(zhì)量；為車輛縱向速度；I為車輛的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為質(zhì)心到前軸的距離；為后軸到質(zhì)心的距離；為前輪轉(zhuǎn)角。

與采用二自由度線性模型相比，使用穩(wěn)態(tài)模型作為參考模型幅值相等，但線性模型的響應(yīng)略有滯后。

在車輛存在穩(wěn)定性問題時(shí)，通常車輛已經(jīng)處于非線性運(yùn)行區(qū)域，車輛的側(cè)偏剛度等都已經(jīng)發(fā)生了變化，為了簡化問題，通常假設(shè)其依然保持原來的剛度，在車輛穩(wěn)定性控制中，會(huì)施加主動(dòng)橫擺力矩，施加后的車輛響應(yīng)方程為：

學(xué)生對(duì)該課程的認(rèn)知度不高 針對(duì)機(jī)械電子工程本科生開設(shè)的機(jī)器人學(xué)課程，教學(xué)大綱要求學(xué)生熟悉機(jī)器人技術(shù)發(fā)展概況及其在生物生產(chǎn)、仿生機(jī)械、特種機(jī)器人等方面應(yīng)用的具體案例，掌握基本構(gòu)成、工作原理、動(dòng)力學(xué)分析、傳感控制系統(tǒng)等基本知識(shí)[4]。但在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)該門課程的積極性不高，認(rèn)為內(nèi)容多、難度大，不易理解，特別是對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中矩陣的變換，運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等理論的推導(dǎo)分析，產(chǎn)生消極態(tài)度，久而久之，導(dǎo)致失去學(xué)習(xí)的興趣。

定義△為質(zhì)心側(cè)偏角參考值與實(shí)際響應(yīng)之間的偏差，△為橫擺角速度參考值與實(shí)際響應(yīng)之間的偏差。其表達(dá)式為：

將（3）與（2）相減，可得車輛偏差響應(yīng)模型：

該方程體現(xiàn)了主動(dòng)橫擺力矩對(duì)車輛響應(yīng)與參考輸入之間的偏差的作用過程。即：

則轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)空間方程：

為了設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器，提出如下控制指標(biāo)：

其中，矩陣用于使系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地將誤差消除為零，R矩陣用于限制輸入量不至于過大，超出車輪制動(dòng)力提供的主動(dòng)橫擺力矩的能力。

LQR的最優(yōu)控制輸入量為：

反饋系數(shù)矩陣可以直接根據(jù)系統(tǒng)的矩陣A，B，Q ，R直接獲得。

2.2 主動(dòng)橫擺力矩的施加

在對(duì)車輛單側(cè)的車輪施加制動(dòng)力時(shí)，由于附著橢圓特性等的影響，制動(dòng)力會(huì)引起側(cè)向力的變化，最終導(dǎo)致附加橫擺力矩的大小發(fā)生明顯的變化。

圖2 同側(cè)前后輪制動(dòng)產(chǎn)生不同橫擺力矩原理

在車輛的激轉(zhuǎn)工況下（如圖2所示），此時(shí)需對(duì)外側(cè)車輪施加制動(dòng)力以產(chǎn)生反方向的附加橫擺力矩。如果對(duì)前輪施加，一方面制動(dòng)力可以產(chǎn)生反方向的力矩，另一方面制動(dòng)力的施加也減少了側(cè)向力的提供，進(jìn)一步增加了橫擺力矩，因此在此種方式下，對(duì)前外輪的制動(dòng)能夠產(chǎn)生更加有效的結(jié)果。如果對(duì)后輪施加制動(dòng)，雖然制動(dòng)力產(chǎn)生的橫擺力矩產(chǎn)生正向效果，但由制動(dòng)力施加引起的側(cè)向力的減小減弱了該效果，由此產(chǎn)生的疊加效果明顯弱于前外輪。根據(jù)論文[8]的研究，具體制動(dòng)力施加時(shí)的附加橫擺力矩變化過程如圖3所示：

圖3 不同輪制動(dòng)主動(dòng)橫擺力矩施加效果

因此，為了使計(jì)算得到的附加橫擺力矩具有更好的效果，需判斷方向盤轉(zhuǎn)角、附加橫擺力矩。具體如表1所示：

表1 制動(dòng)施加車輪判斷邏輯

方向盤轉(zhuǎn)角附加橫擺力矩車輪 δ＞0△M＞0左后輪 δ＞0△M＜0右前輪 δ＜0△M＞0左前輪 δ＜0△M＜0右后輪

3 控制仿真試驗(yàn)

3.1 聯(lián)合仿真環(huán)境的建立

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制算法的效果，采用Carsim和MATLAB建立了聯(lián)合仿真環(huán)境，該仿真環(huán)境具有駕駛員模型，能夠通過模塊調(diào)用直接進(jìn)行開環(huán)和閉環(huán)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)，建立的聯(lián)合仿真環(huán)境如圖4所示：

圖4 CARSIM和MATLAB聯(lián)合仿真環(huán)境

選用某D型車作為控制對(duì)象，其基本參數(shù)如表2所示：

表2 整車參數(shù)表

參數(shù)名參數(shù)值 整車質(zhì)量/kg1 610 前軸到質(zhì)心距離/m1.05 后軸到質(zhì)心距離/m1.61 輪距/m1.565 橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/（kg/m2）2 398.4

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

所進(jìn)行的試驗(yàn)分為開環(huán)試驗(yàn)和閉環(huán)試驗(yàn)，開環(huán)試驗(yàn)用于對(duì)比在相同的方向盤轉(zhuǎn)角輸入下車輛在未控制和控制后的響應(yīng)對(duì)比，以及控制過程中的輸入。其中開環(huán)試驗(yàn)包含換道輸入試驗(yàn)和正弦輸入試驗(yàn)，閉環(huán)試驗(yàn)采用Carsim中建立的雙移線試驗(yàn)工況進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖5 換道試驗(yàn)結(jié)果

圖5為換道輸入試驗(yàn)的結(jié)果，其中車速設(shè)置為80 km/h，方向盤的轉(zhuǎn)角輸入最大值為45度，地面附著系數(shù)設(shè)置為0.5。在這種操縱下車輛的側(cè)向加速度已經(jīng)達(dá)到0.45，車輛已經(jīng)進(jìn)入非線性區(qū)域。

從圖5可以看出，在車輛未經(jīng)控制時(shí)，車輛的橫擺角速度與理想的二自由度模型輸出出現(xiàn)較大的偏差，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角也達(dá)到了4度以上，這顯示車輛已經(jīng)進(jìn)入了失穩(wěn)狀態(tài)。經(jīng)控制后，橫擺角速度的偏差消失，車輛響應(yīng)遵從二自由度模型輸出。同時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角也較小，車輛的操縱總體符合駕駛員的期望。

圖6為正弦輸入試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)時(shí)車速為80 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角最大值設(shè)置為60度，輸入整體較換道輸入平緩，角頻率為1 rad/s，路面附著設(shè)置為0.5。車輛整體的響應(yīng)狀態(tài)與換道輸入趨勢相同，在未經(jīng)控制時(shí)，車輛的橫擺角速度無法跟蹤二自由度輸出，質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到了20度，車輛已經(jīng)呈現(xiàn)出比較大的失穩(wěn)狀態(tài)。經(jīng)控制后，車輛的橫擺角速度基本能跟隨二自由度模型輸出，質(zhì)心側(cè)偏角的最大值也在4度以內(nèi)，基本保持了穩(wěn)定。

圖6 方向盤正弦操縱試驗(yàn)結(jié)果

圖7為使用駕駛員模型的雙移線閉環(huán)試驗(yàn)結(jié)果，該試驗(yàn)設(shè)置車速為80 km/h，地面附著為0.6。該類試驗(yàn)由于駕駛員在不同響應(yīng)下的輸入發(fā)生變化，所以無法直觀對(duì)比橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)，但可以對(duì)比車輛在穩(wěn)定性控制系統(tǒng)開啟和關(guān)閉狀態(tài)下的輸入。從圖中可以看到，經(jīng)控制后，車輛的方向盤轉(zhuǎn)角輸入較未控制時(shí)平緩，說明通過控制提高了尋跡性能后，車輛響應(yīng)更容易達(dá)到駕駛員期望值，避免駕駛員有過操縱的情況。同時(shí)從橫擺角速度響應(yīng)可以看到，未控制時(shí)的橫擺角速度要比控制后激烈，質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)則表明，經(jīng)控制后質(zhì)心側(cè)偏角較控制前明顯減小。

圖7 雙移線試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用車輛響應(yīng)偏差線性模型，設(shè)計(jì)了車輛穩(wěn)定性LQR控制算法，得到了計(jì)算主動(dòng)橫擺力矩的反饋比例參數(shù)。并依據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，設(shè)計(jì)了制動(dòng)力施加決策和計(jì)算模塊，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)力的施加。采用Carsim和MATLAB建立了聯(lián)合仿真平臺(tái)，進(jìn)行了開環(huán)和閉環(huán)試驗(yàn)，結(jié)果顯示設(shè)計(jì)的算法能夠有效地跟蹤車輛二自由度模型響應(yīng)，能夠在車輛處于極限工況時(shí)提高車輛的操縱穩(wěn)定性。

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Design of Vehicle System Dynamics Control Algorithm Based on LQR Method

LONG Wen1, LIU Hao2

（1.Dongfeng Liuzhou Motor Co., Ltd., Passenger Car Technology Center, Guangxi Liuzhou 545005;2.Chongqing University of Technology, Chongqing 400054）

The vehicle stability control system can effectively improve the performance of the vehicle in the limit conditions, its active yaw moment application algorithm is the core of the system control. Based on two degree of freedom model of vehicle, using the linear model of vehicle response deviation, the LQR control algorithm of vehicle stability is designed and the active yaw moment feedback matrix is obtained. The decision-making and calculation module of wheel braking force is designed, and the input of vehicle control is obtained. The co simulation environment of CarSim and MATLAB is established, and the open-loop control tests such as lane change input and the sine input test and the closed-loop test of double lane change are carried out. The results show that the yaw rate of vehicle can effectively track the reference model value, and the sideslip angle of mass center is kept within stability region. The control algorithm designed in this paper can improve the stability control area of the vehicle and has a certain application value.

Vehicle Stability; Linear Quadratic Regulator; Yaw Rate; Side Slip Angle

U461

A

1671-7988(2021)23-76-05

U461

A

1671-7988(2021)23-76-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.021

龍文（1979—），男，本科，工程師，就職于東風(fēng)柳州汽車有限公司乘用車技術(shù)中心，研究方向：底盤系統(tǒng)設(shè)計(jì)。