基于離散平整度指數(shù)的城市道路舒適性預估方法

關(guān)麗敏，汪貴平，朱進玉，吳荻非

(1.長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064；2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

行駛舒適性是反映駕駛員和乘客行駛質(zhì)量的重要參數(shù)，亦是道路服務(wù)能力的直觀反映。路面平整度是行駛舒適性的重要影響因素[1]，顛簸的路面會顯著增加車身的振動幅度，影響行駛質(zhì)量，甚至危害駕駛安全。對城市道路的行駛舒適性進行科學的評價預估，進而采取有效措施避免嚴重行駛顛簸，可有效提升行駛質(zhì)量，降低事故風險。

近年研究表明，道路平整度與車輛行駛舒適性具有明顯的相關(guān)性，利用現(xiàn)場測試或仿真試驗方法構(gòu)建平整度指標與舒適性指標之間的數(shù)學關(guān)系，可用于有效預估不同場景下的行駛舒適性，其中應(yīng)用最廣泛的指標是國際平整度指數(shù)[2](international roughness index,IRI)以及ISO 2631-1中使用的加權(quán)加速度均方根指標(aw)[3]。Peter[4]對近20年的相關(guān)研究進行總結(jié)，指出IRI與aw呈良好線性關(guān)系，但相關(guān)參數(shù)受車型、車速影響顯著。盡管IRI指標在行駛舒適性預估方面表現(xiàn)良好，但現(xiàn)有研究多針對勻速、長距離的行駛場景，對于交叉口頻繁、車速變化劇烈的城市道路場景考慮欠缺。IRI表征的是一段距離內(nèi)車輛懸架顛簸的累計值，難以反映短距離路段的局部不平整特性，且我國現(xiàn)有的公路技術(shù)評定標準多采用100～1 000 m的IRI指標作為平整度評價依據(jù)，無法有效反映路段局部顛簸對行駛舒適性的影響。Abudinen等[5]基于IRI指標研究了城市道路的舒適性評估方法，結(jié)果表明IRI與加權(quán)加速度均方根值的線性關(guān)系顯著性明顯偏低。

針對城市道路這種路段長度不等、速度分布離散的場景，目前還尚無通用的平整度表征方法，而針對行駛舒適性的研究也較為缺乏。但對于短距離路段局部不平整性的表征，部分學者提出了針對性的平整度評價指標，包括波音公司提出的波音平整度指標(boeing bump index，BBI)、Smith提出的輪廓指數(shù)(PrI)。在美國部分地區(qū)，基于IRI的局部平整度指數(shù)(7.62 m的IRI指數(shù))也通常被輔助用于表征路面的局部情況。Zamora Alvarez等[6]于2015年提出的離散平整度指數(shù)(discrete roughness index，DRI)是近年來具有突破意義的平整度指標之一，其不僅可以有效表征路段的局部不平整特征，不受路段長度影響，且與IRI也有良好的換算關(guān)系，對于城市道路行駛舒適性的預估具有良好的適用性。相應(yīng)的，現(xiàn)有行駛舒適性研究多采用的加權(quán)加速度均方根指標(aw)也多用于表征長距離、長時間的振動顛簸情況，其使用平均算符對較長領(lǐng)域內(nèi)的振動信息進行整合，無法反應(yīng)局部顛簸、短距離不平整引起的短時振動特征[7]，難直接應(yīng)用于城市道路行駛車輛的舒適性表征。對此，本文采用了ISO 2631-1中定義的最大瞬時振動指標(maximum transient vibration value，MTVV)對該場景下的行駛舒適性進行描述，相較于加權(quán)加速度均方根，該指標可反應(yīng)短時、劇烈振動引起的舒適性，對于城市道路適用性更強。

綜合城市道路路段的特點以及現(xiàn)有基于IRI行駛舒適性評價方法的不足，本文基于實測的城市道路高程數(shù)據(jù)，采用MATLAB/Simulink構(gòu)建8自由度整車振動仿真模型，解析代表車型在城市道路上行駛的座椅豎向加速響應(yīng)。選用DRI指標和ISO 2631-1中使用的最大瞬時振動指標分別表征短距離路段的局部不平整性和瞬時行駛舒適性，進而詳細分析車速、輪跡、時長的影響，構(gòu)建城市道路舒適性預估模型和方法，并利用示例路段數(shù)據(jù)提出該模型對于行駛舒適性保障的應(yīng)用形式。

1 路面平整度指數(shù)與舒適性評價標準

1.1 國際平整度指數(shù)

國際平整度指數(shù)的計算基于標準1/4車模型，其表征的是單位距離內(nèi)、80 km/h行駛速度下車輛懸架顛簸的累計值。其計算模型如圖1所示，圖中,Ms,Mu，Ks,Cs,Kt分別指代簧上質(zhì)量、簧下質(zhì)量、懸架彈簧系數(shù)、懸架阻尼系數(shù)、輪胎彈簧系數(shù)[8-9]。

圖1 1/4車模型

IRI的計算公式為

(1)

(3)

式(3)所示即為車輛簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量的豎向速度差，對該狀態(tài)空間方程進行數(shù)值求解即可計算得到IRI指標。對于城市道路，其IRI指標通常在0～12 m/km。IRI越小，路面越平整，反之路面越顛簸。

1.2 離散平整度指數(shù)

離散平整度指數(shù)的計算同樣基于1/4車模型。DRI的計算原理如圖2所示。DRI可以看作IRI在距離上的離散結(jié)果，其表征的是具體點位的平整程度而非一段距離的平均結(jié)果。

圖2 DRI計算原理

如圖2所示，首先將路段分割為多個路段區(qū)間，對應(yīng)圖中路段點位0～N。在1/4車模型計算中，點位j位置處懸架系統(tǒng)的響應(yīng)可看作前序點位0～j-1路面高程的激勵結(jié)果。隨后定義激勵點i～響應(yīng)點j的響應(yīng)系數(shù)fij，如式(4)所示

(4)

式中：Δzi為點位i～i-1的高程差;Δti為時間顆粒度；函數(shù)h(tj-ti)為ti時刻激勵對應(yīng)tj時刻的激勵響應(yīng)函數(shù)。假設(shè)整個測試路段有N個計算位點，則fij應(yīng)滿足

(5)

式(5)和式(6)中的響應(yīng)系數(shù)fij可看作i位點激勵對于j位點響應(yīng)的貢獻程度。因此，針對某激勵位點i，可以計算其對所有響應(yīng)點的平均貢獻程度，定義其為離散平整度指數(shù)DRI。DRI數(shù)值越大，即表明該激勵位點對整路段的平均貢獻程度越大，進而說明該位點對應(yīng)的局部不平整更顯著。由此定義DRI計算公式為

(6)

(7)

因此，DRI不僅可進一步表征路面的局部平整狀況，且在長距離路段上與IRI有良好的換算關(guān)系，適用于短距離、速度差異明顯的城市道路。

1.3 行駛舒適性指標

現(xiàn)有的車輛行駛舒適性評估多基于ISO 2631-1的標準，采用加權(quán)加速度均方根值aw表征人體的行駛舒適性。由于路面不平整的影響多表現(xiàn)在垂直方向，對于橫向和側(cè)向振動影響相對較小，故本文僅分析路面平整度引起的豎向振動，其計算公式為

(8)

式中：T為振動時長;awz為Z軸(豎向)方向上的加權(quán)加速度均方根。awz通常用以表征長距離、較長時間上的振動狀態(tài)，對于短距離路段、瞬時振動狀態(tài)，ISO 2631-1基于加權(quán)加速度均方根提出了“最大瞬時振動指標”用于表征瞬時的振動程度，其計算公式為

(9)

MTVV=max[awz(t0)]

(10)

式中：t0為計算時刻;τ為積分計算的瞬時時長，通常選用為1 s。此外，ISO 2631-1規(guī)定了MTVV和aw的經(jīng)驗換算關(guān)系，如式(11)所示

(11)

基于上述舒適性指標，ISO 2631-1亦提出了對應(yīng)的舒適性等級和判斷標準[10]，如表1所示。

表1 舒適性等級及判別標準

2 數(shù)值仿真

2.1 車輛振動模型

在車-路耦合振動分析中，車輛振動模型通常模擬為多自由度彈簧-阻尼模型。早期為簡化計算，通常將車輛振動模型簡化為2自由度的1/4車模型，僅包含一個簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量用以表征單個懸架結(jié)構(gòu)。盡管1/4車模型可分析基本的車輛振動響應(yīng)，但無法表征車輛前后軸、左右輪之間的相互影響。針對上述考慮，半車模型、整車模型也在大量研究中得以應(yīng)用。在行駛舒適性評估中，車輛左右輪跡的平整度、前后軸對車身的相互作用均會影響車輛振動形態(tài)，故本研究采用了如圖3所示的8自由度整車模型進行仿真分析。該車輛振動模型考慮了左右輪跡對車身振動的影響，可有效模擬分析車輛的側(cè)傾和俯仰姿態(tài)。同時，該模型單獨定義了一個自由度用以模擬車輛座椅并求解相應(yīng)的豎向加速度。通過調(diào)整座椅的橫向和縱向位置，可分別求解駕駛位和乘客位置的豎向加速度。

圖3 8自由度整車模型

對于圖3所示的車輛振動模型，其運動方程可表示為[11]

(12)

(13)

式中:kt為輪胎剛度，并假設(shè)四個輪胎剛度相同；v為車輛行駛速度；l為軸距。通過構(gòu)建式12的狀態(tài)空間方程，即可在MATLAB/Simulink中構(gòu)建車輛模型對座椅加速度響應(yīng)進行求解。本文選用某典型雙軸車輛作為研究車型，其模型參數(shù)引用自Cantisani等[12]于2010年的實測標定結(jié)果。仿真計算過程中，時間分析步長設(shè)置為0.001 s，且假設(shè)車輛保持勻速狀態(tài)平穩(wěn)行駛，不考慮加減速、轉(zhuǎn)向等行駛狀態(tài)。

2.2 路面高程

本研究選用了國內(nèi)某市內(nèi)108個城市道路路段的實測高程數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)激勵以求解車輛的振動響應(yīng)。路段長度從58～1 282 m不等，平整度指數(shù)在0.82～12.95 m/km。路段的高程數(shù)據(jù)采用激光檢測車進行測量，測量結(jié)果覆蓋了左右輪跡位置。受車速、路表異物、裂縫的影響，激光檢測車測量的高程數(shù)據(jù)采樣點間距并不一致(0.1～0.3 m)，且局部存在異常值。為適應(yīng)車輛振動的Simulink求解，首先采用三次樣條插值對實測高程數(shù)據(jù)進行預處理，將采樣點間隔統(tǒng)一為0.01 m，對應(yīng)空間采樣頻率為100 m-1。隨后進行濾波處理，以消除局部異常高程值。IRI指標的計算通常采用Sayers等提出的25 cm均值濾波對路面高程進行平滑處理，但均值濾波方法僅能剔除部分高頻噪聲，無法有效消除局部異常高程值。為兼顧平滑處理和異常值剔除，本研究選用小波濾波器對原始高程數(shù)據(jù)進行濾波處理。小波分解尺度由路面高程的空間頻率決定，為確定空間頻率選取范圍，基于圖3所示的整車振動模型，計算座椅-路面高程頻響函數(shù)，如式(14)所示

(14)

式中：aseat(ω)和zroad(ωs)分別為座椅加速度頻譜和路面高程的空間頻譜；ωs為空間頻率，m-1。采用單位脈沖函數(shù)對式(12)進行求解，可得到不同速度下的頻響函數(shù)，如圖4所示。

圖4 車輛座椅頻響函數(shù)

由圖4所示，在40～80 km/h的速度區(qū)間內(nèi)，頻響函數(shù)的幅值主要集中在[0, 6 m-1]頻段內(nèi)，表明路面高程的高頻部分(>10 m-1)對車輛振動無顯著影響。因此，選用5層小波分解對路面高程數(shù)據(jù)進行濾波處理，并選用第5層分解結(jié)果作為濾波結(jié)果，對應(yīng)的頻率范圍為[0,6.25 m-1]。小波濾波器和移動均值濾波的平滑結(jié)果，如圖5所示。結(jié)果表明小波濾波器可有效的剔除17 m位置處的異常高程變化，且能取得較好的平滑效果。

圖5 路面高程濾波結(jié)果

3 模擬計算與結(jié)果分析

3.1 仿真求解結(jié)果

選取某城市470 m長的路段作為案例，其左右輪跡的IRI分別為3.34 m/km和3.49 m/km，采用1.0 m的路段分割長度計算對應(yīng)的DRI指標，并利用仿真分析模型計算對應(yīng)的座椅豎向加速度和瞬時加速度均方根值，行駛車速設(shè)置為80 km/h，且暫不考慮車速變化的影響。計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真計算結(jié)果

如圖6所示，盡管路段的IRI相對偏小，但其局部區(qū)域的DRI明顯偏大，主要分布于0～50 m路段內(nèi)，由此產(chǎn)生的座椅豎向加速度和瞬時加速度均方根值也明顯增大?；谑?9)可計算得到整路段的加權(quán)加速度均方根值為0.937 m/s2，對應(yīng)的舒適性等級為“輕微不舒適”。當在0～50 m和300 m位置處，瞬時的加權(quán)加速度均方根均超過了2.0 m/s2，經(jīng)式(11)換算后仍達到了“非常不舒適”的量級。由圖6可見，DRI在路段上分布趨勢與瞬時加權(quán)加速度均方根的分布規(guī)律具有一定的一致性，因此可通過構(gòu)建DRI與瞬時加權(quán)加速度的關(guān)系，實現(xiàn)短距離路段、局部不平整的行駛舒適性預估和評價。

3.2 DRI與瞬時舒適性的關(guān)聯(lián)分析

采用式(11)提出的MTVV指標表征瞬時狀態(tài)的行駛舒適性。依據(jù)108個城市道路路段的高程數(shù)據(jù)，計算各路段的DRI指標和MTVV指標，并對車速、瞬時時長等因素進行定量分析，進而構(gòu)建DRI和MTVV在不同工況下的數(shù)學關(guān)聯(lián)。綜合考慮城市道路速度分布的范圍、離散型以及人體對瞬時沖擊的感受，分別計算40 km/h,60 km/h,80 km/h,100 km/h的車速工況，其余車速對應(yīng)的計算結(jié)果依據(jù)上述工況進行插值求解；瞬時振動時長考慮1 s,2 s,4 s三個工況，依據(jù)不同的時長和車速，計算對應(yīng)距離內(nèi)的離散平整度指數(shù)平均值(DRIavg)和IRI表征路段的平整情況。

除車速、瞬時時長的影響外，左右輪的高程差異亦會對車輛振動有顯著影響。杜豫川等[13]在平整度檢測研究中指出，受車身剛體的影響，在車輛一側(cè)由于路面高程變化而產(chǎn)生加速度值時，會在另一側(cè)產(chǎn)生一個響應(yīng)加速度值，即任何一側(cè)的加速度實測值都是疊加產(chǎn)生的結(jié)果，且路段越短，左右輪的相互影響越顯著。不同路段長度計算的左右輪平均DRI的散點分布，如圖7所示。

圖7 左右輪平整度對比

結(jié)果表明，路段長度越大，計算得到的平整度指標越接近，而路段長度越小，其平整度指標差異明顯。因此，針對短距離路段的行駛舒適性分析，有必要綜合考慮左右輪跡的相互影響。

既有大量研究表明，IRI與加權(quán)加速度均方根值存在良好的線性關(guān)系，其擬合優(yōu)度指標(R2)在0.75～0.99不等。但對于局部顛簸，DRI指標與加權(quán)加速度均方根值的關(guān)聯(lián)并不顯著。因此，本研究選用冪函數(shù)對DRI與MTVV的關(guān)聯(lián)性進行擬合，如式(15)所示

(15)

式中,a1,a2,a3為擬合參數(shù)。進一步的，計算得到各速度工況、瞬時時長工況下DRI與MTVV的擬合結(jié)果，如表2所示。IRI與MTVV的關(guān)聯(lián)性同步計算用以對比。

由表2可見，DRI與MTVV的關(guān)聯(lián)性較IRI而言更明顯，擬合優(yōu)度甚至可超出0.1以上，尤其對于高車速工況。速度、瞬時時長、左右輪跡的影響均可通過擬合的參數(shù)予以表現(xiàn)：速度越高，擬合參數(shù)a1越大，表明平整度對于瞬時舒適性影響越顯著，且在60 km/h車速的工況下，其擬合效果越好；瞬時時長越大，擬合效果越好；擬合參數(shù)a2,a3表明了左右輪跡平整度對瞬時行駛舒適性的影響程度，速度越大，駕駛位的MTVV受對應(yīng)輪跡(左輪輪跡)的影響更小，表明在低速工況下，車內(nèi)的行駛舒適性主要受一側(cè)輪跡平整度影響，而在高速工況下，車內(nèi)行駛舒適性更表現(xiàn)為兩側(cè)輪跡的耦合影響結(jié)果。綜合表2的計算結(jié)果，為進一步分析短距離路段上路面平整度與舒適性的關(guān)聯(lián)，選用2 s瞬時時長工況下的擬合結(jié)果作為行駛舒適性的預估模型，進而構(gòu)建行駛舒適性的預估標準。

表2 瞬時舒適性預估模型

3.3 速度影響下的瞬時舒適性預估標準

綜合表2中計算得到的MTVV預估模型和表1中定義的舒適性評價標準，同時依據(jù)式(11)定義的瞬時舒適性與加權(quán)加速度均方根的換算關(guān)系，可進而構(gòu)建不同速度工況下的行駛舒適性預估標準。前述研究主要針對駕駛位(左側(cè))的舒適性開展計算分析，考慮到乘客位(副駕駛位)與駕駛位呈對稱關(guān)系，因此基于表2中的擬合結(jié)果，調(diào)換擬合參數(shù)a2，a3的位置，即可得到乘客位的瞬時舒適性預估模型。

圖8 不同舒適性等級對應(yīng)的DRI閾值

3.4 基于DRI的城市道路舒適性預估與速度規(guī)劃

基于表2得到的舒適性預估模型和圖9定義的舒適性預估標準，可實現(xiàn)對已知平整度路段的行駛舒適性預估，進而可研究城市道路路段的舒適駕駛策略，即通過優(yōu)化速度控制以保證良好的行駛舒適性。采用2 s-MTVV作為瞬時舒適性評價指標，選取某1.2 km長示例城市道路路段(左右輪跡IRI分別為5.8 m/km和4.9 m/km)，計算不同舒適性等級下的速度閾值，如圖9所示。

圖9 不同舒適性等級下的速度閾值

圖9(a)～圖9(c)分別為保持舒適性等級為“舒適”、“稍不舒適”和“輕微不舒適”時的速度閾值曲線，當行駛速度低于該速度曲線時，即可保證對應(yīng)的行駛舒適性。該速度閾值曲線可行駛舒適性的保障提供指導和建議，但在實際車輛行駛過程中，車輛為保障豎向振動舒適性同時，還應(yīng)考慮加減速導致的縱向振動舒適性。假設(shè)車輛采用線性加減速模型，即加速度為ac，則可依據(jù)ISO 2631-1計算得到加權(quán)后的MTVV，如式(16)所示

(16)

式中，wd,k和wk,k分別為縱向和豎向振動的權(quán)重，其中wd,k=1.4，wk,k=1.0。加權(quán)得到的MTVVcob亦需滿足舒適性等級要求，即

(17)

式中,alimit為表1中對應(yīng)的各舒適性等級的加權(quán)加速度閾值。為保證車輛行駛處于對應(yīng)的舒適性等級，進一步求解式(17)，可得

(18)

因此，在實際行駛過程中，車輛需要綜合局部的平整度狀況，同時考慮速度閾值曲線和式(18)中對于加減速的要求，優(yōu)化車輛的速度控制策略以保障良好的行駛舒適性。

4 結(jié) 論

本文針對城市道路的平整度分布特點，基于ISO 2631-1選用最大瞬時振動指標作為舒適性評價標準，引入離散平整度指數(shù)構(gòu)建城市道路行駛舒適性的預估流程和方法，利用MATLAB Simulink搭建8自由度整車仿真模型，依托于國內(nèi)某市實測的108個城市道路高程數(shù)據(jù)對駕駛位和乘客位的豎向加速度進行仿真求解，在此基礎(chǔ)上采用冪指數(shù)構(gòu)建基于DRI的舒適性預估模型。結(jié)果表明，DRI相對于IRI對于短時、短距離的行駛舒適性預估效果更好，表現(xiàn)為DRI與MTVV的擬合優(yōu)度較IRI高出0.1以上。速度、瞬時時長對于預估模型影響顯著，速度越大，行駛舒適性受局部平整性影響更顯著。在短距離路段上，左右輪跡的平整度差異較長路段更明顯，進而顯著影響舒適性預估模型，且速度越大，左右輪跡對于座椅加速度的耦合影響越明顯。最后，基于ISO 2631-1中定義的舒適性等級和評定方法，選用2 s-MTVV對應(yīng)的舒適性預估模型構(gòu)建不同行駛速度下的DRI等級標準，并基于示例路段提出了行駛車輛的速度規(guī)劃策略。研究可為城市道路的舒適性評估和駕駛輔助策略提供一定參考。