基于隨機(jī)幾何理論的流行度匹配邊緣緩存策略

劉浩洋 王 鋼 楊文超 王金龍 許 堯 趙東來

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

1 引言

隨著數(shù)據(jù)量的爆炸式增長，用戶對于高速數(shù)據(jù)流需求正迅速增加。然而傳統(tǒng)上從核心網(wǎng)獲取數(shù)據(jù)的過程往往會對回程鏈路造成很大帶寬壓力，因此近年來的研究傾向于將文件緩存在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的微基站中[1-3]。

為了降低資源消耗，Song等人[4]將緩存空間和回程鏈路通過平衡參數(shù)組合為統(tǒng)一資源進(jìn)行優(yōu)化，獲得了最優(yōu)的微基站密度和最優(yōu)的緩存空間，并在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下最大限度地減輕了回程鏈路負(fù)載。

針對不同的性能指標(biāo)，Krishnendu等人[5]為了最大化緩存命中概率，將網(wǎng)絡(luò)假設(shè)為包含有限數(shù)量的基站、緩存文件和用戶數(shù)量的數(shù)學(xué)模型，并將目標(biāo)問題近似為凸問題，最終通過隨機(jī)舍入算法獲得最優(yōu)緩存策略；Wang等人[6]則基于馬爾科夫鏈提出一種用于提升緩存命中率的算法；Tamoor-Ul-Hassan等人[7]則著重于通信中斷概率，比較了多種緩存策略并推導(dǎo)了包含頻譜分配策略的中斷概率；Liu等人[8]則將緩存和多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，優(yōu)化了通信成功概率和空間頻譜效率，獲得了最優(yōu)緩存概率。

針對特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，Zhang等人[9]將 (Device to Device, D2D)通信技術(shù)考慮在內(nèi)，提出了兩種用于解決用戶自私性的算法，并通過所提出的拍賣模型的自然社會效率和個人理性屬性驗證了算法的有效性；楊靜等人[10]則通過D2D共享用戶之間的內(nèi)容提出了一種用于降低時延的緩存策略，Hua等人[11]則通過將邊緣用戶分類的D2D邊緣緩存策略提升了緩存命中率并降低了下載延遲。

本文通過將基站的2維平面分布建模為多個獨立的泊松點過程(Poisson Point Process, PPP)，推導(dǎo)了不同緩存策略對應(yīng)的平均中斷概率。針對文獻(xiàn)[7]所采用的傳統(tǒng)緩存策略中未考慮數(shù)據(jù)流行度的缺點，本文提出一種流行度匹配緩存策略，使用該策略能夠在降低回程帶寬壓力的情況下獲得比傳統(tǒng)策略更低的平均中斷概率。此外，本文還分析了微基站部署密度和緩存容量對平均中斷概率的影響。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)用戶的下行通信鏈路，其中宏基站部署了用于從核心網(wǎng)獲取數(shù)據(jù)的回程鏈路，微基站部署了用于緩存流行內(nèi)容的存儲設(shè)備。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，當(dāng)慢衰落的標(biāo)準(zhǔn)差足夠大時，盡管基站的空間位置是固定的，但從用戶的角度分析，由于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的基站可以以高密度部署在任何位置，每個時刻基站的相對位置都可以看作未知且隨機(jī)的。而采用PPP隨機(jī)模擬基站的位置分布相當(dāng)于將多種不同的應(yīng)用場景進(jìn)行疊加后取平均，因此基站的齊次PPP模型可以用于模擬現(xiàn)實世界中確定部署基站下的用戶信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)分布。

圖1 支持微基站緩存的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)宏基站和微基站的平面分布分別服從兩個獨立的2維PPP，記作φM和φS，對應(yīng)的基站密度分別為λM和λS。由于本文僅考慮網(wǎng)絡(luò)中單個用戶的通信可靠性，因此假設(shè)宏基站和微基站使用相同頻段。宏基站和微基站的功率分別為PM和PS。微基站的服務(wù)半徑為Rmax。為了便于理解，本文將同宏基站連接的用戶稱作M類用戶，將同微基站連接的用戶稱作S類用戶。

圖2所示為使用PPP建模仿真的基站位置分布示意圖?？梢钥吹?，在一塊平面區(qū)域內(nèi)同時分布著相對較高密度的微基站和相對較低密度的宏基站。

圖2 PPP建模的基站位置分布示意圖

假設(shè)每個用戶從一個容量為N的數(shù)據(jù)庫中獲取文件，每個微基站的存儲容量為R(0

其中，δ是齊夫分布的偏斜參數(shù)，由式(1)可知，高流行度文件和低流行度文件的請求概率差距會隨著δ增大而增大。

假設(shè)每個微基站獨立選擇被緩存的文件，文件i的被緩存概率記作qi，因為所有文件大小均為單位值，因此文件i所占據(jù)的平均存儲空間為qi，那么qi和R之間滿足

本文的對比緩存策略為平均緩存策略(Uniform Caching Policy, UCP)和流行度緩存策略(Popularity-based Caching Policy, PCP)，緩存概率分別為

由式(3)可知，在UCP策略下，所有文件的被緩存概率相同，均為R/N；由式(4)可知，PCP策略只緩存前R個文件，即前R個文件的被緩存概率均為1，其余文件的被緩存概率則為0。

由于每個微基站獨立選擇被緩存的文件，因此緩存文件i的基站集合記作φSi，其部署密度為λSi=λSqi。同理，φSi′和λSi′=λS(1?qi)則分別表示不緩存文件i的基站集合和其部署密度。

M類用戶和S類用戶請求文件i時的下行鏈路SINR分別為

3 流行度匹配緩存策略

3.1 接入策略

為了減輕回程鏈路的帶寬壓力，采用微基站優(yōu)先的接入策略。當(dāng)一個用戶請求文件i時，用戶將首先在與之相距Rmax的范圍內(nèi)搜索距之最近且緩存了文件i的微基站，如果有則與之連接，反之則搜索與之最近的宏基站，通過回程鏈路從核心網(wǎng)獲取所需文件。在該策略下，回程鏈路只有在微基站無法提供服務(wù)時才會被占用，從而最大限度減輕了回程鏈路的帶寬壓力。

當(dāng)用戶請求文件i時，與微基站連接的概率記為pSi，此概率等價于與用戶相距Rmax的范圍內(nèi)至少存在一個緩存了文件i的微基站的概率，表示為

用戶對微基站的使用率即為用戶的平均緩存命中率，同時該指標(biāo)也代表回程鏈路的帶寬釋放率

3.2 緩存策略

使用UCP時，即使不同文件的被請求概率差異較大(δ較大)，高低排名文件的被緩存概率也會保持一致。與之相反，當(dāng)使用PCP時，如果δ較小，即使高低排名文件的被請求概率差異不大，低排名文件也不會被緩存?？梢奝CP和UCP仍有很大缺陷，會造成緩存命中率的降低和中斷概率的上升。

造成該問題的主要原因是文件的被緩存概率qi和被請求概率pi的不匹配，為了解決這個問題，本文提出了流行度匹配緩存策略(Popularity Matching Caching Policy, PMCP)。在該策略中，排名第1的被緩存概率最高，即arg miaxqi=1，為了差異化高流行度文件和低流行度文件的被緩存概率，將qi和qi?1設(shè)定為等比例關(guān)系，比例系數(shù)為d(0

3.3 平均中斷概率

中斷概率的含義為用戶可達(dá)速率的下限達(dá)成失敗率，即用戶的可達(dá)速率高于某一下限的概率，根據(jù)香農(nóng)定理，可達(dá)速率和用戶的SINR成正相關(guān)，因此中斷概率可以等價為用戶的SINR高于給定門限γ的概率。

平均中斷概率的概念為不同用戶通過不同種類的基站請求不同文件時的中斷概率的加權(quán)平均值

其中，Pout,Si和Pout,Mi分別為S類用戶請求文件i時的中斷概率和M類用戶通過宏基站請求文件i時的中斷概率。

3.3.1 微基站中斷概率

3.3.2 宏基站中斷概率

至此，可以通過式(14)獲得平均中斷概率。

4 仿真分析

本節(jié)的仿真基于一個5 km×5 km大小的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行兩次獨立的PPP撒點，并通過蒙特卡羅仿真模擬10000次用戶的數(shù)據(jù)請求，仿真參數(shù)為γ=20 dBm,PM=50 dBm,PS=30 dBm,N=100,Rmax=30 m,λM=10 (km2)?1。

圖3所示為偏斜參數(shù)與回程帶寬釋放率關(guān)系圖，其中λS=1000 (km2)?1,R=70，通過與無緩存的方案對比可知，使用微基站緩存的方案可以大大降低回程鏈路的帶寬壓力，其中PMCP的帶寬釋放率最高，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，δ現(xiàn)實中通常在0.5～1.0之間取值，本文取δ= 0.6處作為參考點，此處PMCP的帶寬釋放率為88.30%，相較于UCP和PCP分別提高了2.12%和8.41%，可知PMCP在現(xiàn)實情況下相較于對比策略而言更具有優(yōu)勢。

圖3 偏斜參數(shù)與回程帶寬釋放率關(guān)系圖

圖4所示為偏斜參數(shù)與平均中斷概率關(guān)系圖，其中λS=1000 (km2)?1,R=70，由圖4可見仿真結(jié)果和此前的理論分析結(jié)果相吻合。注意到無緩存策略時，中斷概率不隨偏斜參數(shù)變化，這是因為根據(jù)式(15)，當(dāng)微基站無緩存部署時，即qi= 0(i= 1, 2, ...,N)時，Pout,Si=1 (i=1,2,...,N)，且用戶與宏基站的連接和用戶請求的文件無關(guān)，因此SINR不會隨δ變化，Pout,Mi保持不變，因此平均中斷概率保持不變。

圖4 偏斜參數(shù)與平均中斷概率關(guān)系圖

當(dāng)使用UCP時，無論請求哪個文件，發(fā)生中斷的概率都是相同的，因此代表UCP平均中斷概率的藍(lán)色曲線同樣不隨δ變化。

相較于UCP，δ= 0時，qi,PMCP=R/N(i=1,2,...,N)，此時PMCP等價于UCP，因此在δ= 0處二者的可靠性相同，隨著δ上升，文件的被請求概率差異性增加，此時P M C P 的性能逐漸優(yōu)于UCP；相較于PCP，因為高低排名文件在δ處于(0,1)區(qū)間時的被請求概率差距不大，且PMCP在請求低排名文件時可以獲得比PCP更低的中斷概率，因此PMCP的平均中斷概率在這一區(qū)間內(nèi)低于PCP。取δ= 0.6處作為參考點，此處PMCP的平均中斷概率為38.97%，相較于UCP和PCP分別降低了2.63%和1.51%，由此可知PMCP在現(xiàn)實情況下相較于對比策略而言更具有優(yōu)勢。

圖5所示為微基站密度λS和平均中斷概率關(guān)系圖，其中δ= 0.6,R=70可以看到當(dāng)使用不同的緩存策略時，平均中斷概率首先隨λS上升，這是因為當(dāng)λS=0時，不存在由微基站產(chǎn)生的干擾，因此在λS較小時，由于微基站產(chǎn)生的干擾不斷增加，SINR降低，中斷概率不斷上升。隨著λS的增長，平均中斷概率由上升轉(zhuǎn)為下降，這是因為用戶同與之連接的微基站的平均距離降低，使得接收信號的功率提升，SINR不斷上升，而當(dāng)密度繼續(xù)增大時，中斷概率仍比λS=0時大，說明采用緩存異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)會在一定程度上降低傳輸?shù)目煽啃砸該Q取回程鏈路的帶寬壓力釋放。與以上不同的是，當(dāng)沒有部署緩存時，中斷概率隨λS持續(xù)上升，這是因為此時僅有由微基站產(chǎn)生的干擾隨著基站數(shù)量的增加而上升，造成SINR的持續(xù)下降。

圖5 微基站密度與平均中斷概率關(guān)系圖

圖6所示為存儲容量數(shù)據(jù)庫容量比與平均中斷概率關(guān)系圖，其中λS=1000 (km2)?1,δ= 0.6，可以發(fā)現(xiàn)隨著存儲容量不斷上升，緩存命中率不斷上升，中斷概率不斷下降。當(dāng)存儲容量和數(shù)據(jù)庫容量相等時，所有文件都被緩存，緩存策略失去意義，所有曲線交于一點。

圖6 存儲容量數(shù)據(jù)庫容量比與平均中斷概率關(guān)系圖

5 結(jié)束語

本文提出一種基于緩存異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的流行度匹配緩存策略。通過將基站的平面位置建模為多個獨立的泊松點過程，推導(dǎo)獲得了用戶請求的平均中斷概率。仿真結(jié)果表明所提出策略在δ= 0.6時能夠獲得低于UCP 2.63%和低于PCP 1.51%的平均中斷概率。此外，本文通過分析微基站密度和平均中斷概率的關(guān)系，得出了部署密集微基站會在損失小部分傳輸可靠性的情況下大幅降低回程鏈路的帶寬壓力的結(jié)論。最終，本文通過分析存儲容量和平均中斷概率的關(guān)系，得出了存儲容量與傳輸可靠性正相關(guān)的結(jié)論。本文強(qiáng)調(diào)了在緩存異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下，新的緩存策略比傳統(tǒng)策略的性能更好，并強(qiáng)調(diào)了一個事實，即使用高密度網(wǎng)絡(luò)和差異性更大的緩存策略可以獲得更好的性能。