基于層次變權未確知理論的瀝青路面預養(yǎng)護評價模型

馬子媛,李海蓮,2,藺望東

(1.蘭州交通大學 土木工程學院,甘肅 蘭州 730070; 2.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

現(xiàn)階段我國的道路工程已經(jīng)由建設階段轉向了建設與養(yǎng)護并重階段,對路面進行科學養(yǎng)護決策及評價是特別重要的一個環(huán)節(jié)。而預防性養(yǎng)護是一種以預防性養(yǎng)護為理念、有著良好預期效果的養(yǎng)護方法，簡稱“預養(yǎng)護”。它是在路面使用或病害發(fā)生早期階段,通過定期檢查盡早發(fā)現(xiàn)路面產(chǎn)生的輕微病害,通過采取相應的養(yǎng)護措施來延緩路面使用性能的惡化,避免病害的進一步發(fā)展,從而達到延長路面使用壽命、提高公路服務質量、降低養(yǎng)護成本、延長中修或大修期限的目的。然而目前,雖然國內(nèi)外有較多路面養(yǎng)護方面的研究,但對路面預養(yǎng)護評價方面的研究相對較少，且尚未形成統(tǒng)一標準。其中對路面養(yǎng)護評價的研究主要針對路面損壞狀況進行評價,相關研究成果較多,為路面預養(yǎng)護評價奠定了重要的理論基礎[1-3]。

瀝青路面預養(yǎng)護決策屬于多目標、多因素、多層次的復雜問題[4-7],應用傳統(tǒng)研究方法具有一定的局限性,而未確知數(shù)學理論提供了一個較好的途徑。王光遠于1990年提出的未確知數(shù)學理論[8]是區(qū)別于灰色理論及模糊數(shù)學的新的不確定性信息理論,具有簡單、實用、可靠等特點,并且在煤礦、公路、隧道等領域已得到了廣泛應用,取得了較好的效果[9-11]。

本文在傳統(tǒng)評價體系的基礎上增加路面技術性評估和經(jīng)濟性評估,使其能夠更加全面地對路面預養(yǎng)護進行評價;同時將未確知理論耦合變權層次理論應用于瀝青路面預養(yǎng)護評價研究中,利用變權層次分析法確定各影響因素的權重,避免以往常權向量所反映的理想狀態(tài)下各指標的相對重要程度,綜合考慮評價過程中的不確定性因素和隱蔽性因素,最后,根據(jù)置信度識別準則進行預養(yǎng)護評價等級判定。本文評價模型可為路面預養(yǎng)護評價提供新思路。

1 未確知測度理論

1.1 未確知測度相關知識

未確知測度理論是一種新的不確定性信息理論,它可以將評價中存在的各種不確定性因素有效結合起來,并進行定量分析,從而獲得準確的評價結果[12]。

設路面預養(yǎng)護評價對象集為X={X1,X2,X3,…,Xn},評價指標集為Y={Y1,Y2,Y3,…,Ym}。若xij表示第i個評價對象Xi關于第j個評價指標Yj的測量值,則有m維向量Xi=[xi1xi2…xim]。設路面預養(yǎng)護評價等級用集合表示為H={C1,C2,…,Cp},則第q個評價等級Cq為xij的等級值;設第q+1級比第q級路面性能差,記為Cq>Cq+1。

若αijq=α(xij∈Cq;i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;q=1,2,…,p)表示測量值xij屬于第q個評價等級Cq的程度,且α滿足:

0≤α≤1,xij∈Cq

(1)

α=1,xij∈H

(2)

(3)

則分別稱(2)式、(3)式為“歸一性”和“可加性”。若α滿足(1)～(3)式,則稱其為未確知測度;若α不完全滿足(1)～(3)式,則稱α不可信。

1.2 傳統(tǒng)未確知模型的改進

傳統(tǒng)未確知模型通常采用層次分析法和德爾菲法確定指標權重,但其計算結果較為主觀;由于路面預養(yǎng)護評價指標實現(xiàn)定量化后,主觀賦權會影響評價的客觀性和準確性,因此不宜將傳統(tǒng)未確知模型直接引入路面預養(yǎng)護評價中。本文針對該問題將懲罰-激勵變權層次理論引入未確知模型中[13],通過構造懲罰-激勵狀態(tài)變權向量來修正各指標權重,使路面預養(yǎng)護評價更加合理,評價流程如圖1所示。

圖1 層次變權未確知瀝青路面預養(yǎng)護評價流程

2 變權未確知路面預養(yǎng)護評價模型

2.1 單指標未確知測度矩陣

構造單指標測度函數(shù)α(xij∈Cq;i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;q=1,2,…,p),計算評價對象Xi的各指標測度值αijq,則稱[αijq]m×p為單指標測度評價矩陣[14],即

(4)

要建立單指標測度評價矩陣,首先應構建單指標測度函數(shù),并求出其測度值αijq。目前,直線型測度函數(shù)應用最為廣泛[15]。

2.2 權重的確定

在使用評價模型的過程中,各評價指標的權重對路面預養(yǎng)護評價結果準確性有著直接影響。本文采用變權層次分析法確定指標權重,即分別從宏、微觀計算各評價指標權重。從宏觀上采用層次分析法計算各指標的權重,即根據(jù)專家對影響路面預養(yǎng)護各評價指標的打分情況,確定指標的主觀權重。因為層次分析法具有一定主觀性且受限于專家的能力及經(jīng)驗,易導致指標權重較為隨意,所以本文引入變權理論,在層次分析法確定的權重基礎上,根據(jù)路面具體的實測值數(shù)據(jù),通過懲罰-激勵變權函數(shù)對相應指標進行懲罰或激勵,使得權重值更符合實際[16]。

(1) 層次分析法。層次分析法原理簡單且計算簡便,并且充分考慮了決策者的主觀意向,在各個領域得到了廣泛的運用。其具體原理及步驟可參考文獻[17]。

(2) 變權綜合評估法。文獻[18]提出了一種變權綜合決策方法。根據(jù)變權原理,本文引入局部懲罰-激勵型變權函數(shù)[19],即

(5)

Si(x)=

(6)

其中:η為懲罰水平,ζ為激勵水平;d0、d1、d2為評價策略;h為調(diào)整系數(shù);0<α′<β<η<ζ<1,0

圖2 懲罰性變權狀態(tài)向量函數(shù)的曲線

該變權函數(shù)具有以下特點:① 懲罰區(qū)間 (0,η]分為3個部分,(0,α′]為特強懲罰階段,(α′,β]為一般懲罰階段,(β,η]為初懲罰階段;② (η,ζ]為合格區(qū)間,在該區(qū)間內(nèi)激勵水平與懲罰水平近似;③ (ζ,1)為激勵區(qū)間,即對優(yōu)秀指標因素的權重進行獎勵定權。

2.3 多指標綜合測度評價矩陣

則稱[αiq]n×p為多指標未確知測度矩陣。

(7)

2.4 置信度識別準則

在C1>C2>…>Cp,即{C1,C2,…,Cp}為H的一個有序分割類時,最大隸屬度準則不再適用。因此,為了得出最終評價結果,引入置信度評價準則[20]。設δ為置信度,δ=0.6(δ≥0.5,通常取δ=0.6或δ=0.7),令

(8)

則認為評價對象預養(yǎng)護評價等級為Cp0。

3 瀝青路面預養(yǎng)護評價指標體系

3.1 評價指標體系

目前,瀝青路面的車轍、裂縫及坑槽為路面3種主要病害,路面抗滑性能有效反映路面在使用壽命期內(nèi)的安全性能,因此,車轍深度指數(shù)(rutting depth index, RDI)IRD、裂縫率(Cr)、坑槽率(Tr)和抗滑性能指數(shù)(skidding resistance index, SRI)ISR能夠更全面反映路面性能狀況;路段的公路等級和使用壽命會影響路面損壞程度,同時施工難易程度會對預養(yǎng)護決策產(chǎn)生影響,因此需要從公路等級、使用壽命和施工難度對路面進行技術性評估;對于路面在預養(yǎng)護時的經(jīng)濟因素,主要考慮施工的成本效益和施工時造成的交通影響2個方面。因此,本文從瀝青路面性能評估、技術性評估、經(jīng)濟性評估3個方面建立9個二級評價指標,瀝青路面預養(yǎng)護評價指標體系如圖3所示。

圖3 瀝青路面預養(yǎng)護評價指標體系

(1) RDI。RDI采用公路工程技術評定標準中推薦方法計算[21],計算規(guī)則為:

IRD=

(9)

其中:DR為車轍深度;RDa為車轍深度參數(shù),一般取RDa=20 mm;RDb為車轍深度限值,一般取RDb=35 mm;規(guī)定a0=2.0,a1=4.0。

(2) 裂縫率(Cr)。路面裂縫率具體計算規(guī)則如下:網(wǎng)狀或塊狀裂縫按其破損面積(m2)計算;橫向或縱向裂縫根據(jù)其測量長度(m)按照0.2 m影響寬度折算其破損面積,再根據(jù)破損的輕重程度乘以相應的權重系數(shù)wj。則有:

(10)

其中:Cu為網(wǎng)狀或塊狀裂縫面積;Lv為橫向或縱向裂縫長度;k1、k2分別為評價路段網(wǎng)狀(或塊狀)和橫向(或縱向)裂縫數(shù)量;A為評價段路面面積。

(3) 坑槽率(Tr)?？硬勐实挠嬎愎綖?

(11)

其中:Tf為輕坑槽面積;Th為重坑槽面積;k3、k4分別為輕、重坑槽數(shù)量。

(4) SRI。SRI采用公路工程技術評定標準中推薦方法[21]計算,公式為:

(12)

(5) 公路等級。對公路等級進行定性分析,根據(jù)公路的使用任務、功能和流量將公路等級劃分為高速、一級公路、二級公路、三級公路和其他,由高到低依次分為C1、C2、C3、C4和C5共5個等級。

(6) 使用壽命。公路使用壽命是指從通車之日起至今所使用時間的長短,路面使用時間越長其路面狀況相對越差,因此,按路面使用時間由短到長依次劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ共5個等級。

(7) 施工難度。對路面預養(yǎng)護施工難易程度進行定性分析,其評估等級按交通影響程度劃分,從施工方便到施工困難依次劃分為C1、C2、C3、C4和C5共5個等級。

(8) 成本效益。路面預養(yǎng)護的成本效益采用成本效益系數(shù)來評價,其表示路面預養(yǎng)護工程單位成本對結構改善系數(shù)的影響,該系數(shù)越大,路面養(yǎng)護成本效益越大,計算公式為:

η′=γ/Q

(13)

其中:η′為成本效益系數(shù);γ為結構改善系數(shù);Q為每m2路面所需的預養(yǎng)護費用系數(shù)。

其評估等級按η′大小劃分,由大到小依次劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ共5個等級。

(9) 交通影響。瀝青路面的交通影響表示在預養(yǎng)護期間路面交通通行能力的減弱導致路面經(jīng)濟性的降低,交通影響程度等級通過定性分析進行評定。其評價等級根據(jù)交通影響程度劃分,從通行量無影響到對通行能力影響大依次劃分為C1、C2、C3、C4和C5共5個等級。

3.2 評分標準

按照上述評價指標及其評定標準對瀝青路面進行預養(yǎng)護評價時,依據(jù)相關技術標準和歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),將瀝青路面預養(yǎng)護評價指標分為5個等級,其中定量指標值按3.1節(jié)中計算規(guī)則計算,具體分級標準見表1所列;定性指標組織有關專家和技術人員對評價指標屬性值進行評判,得出指標的屬性值,各指標值優(yōu)劣對應的取值見表2所列。

表1 定量指標評分標準

表2 定性指標評分標準

3.3 綜合評價等級劃分

為了與我國現(xiàn)行路面評價有關規(guī)范和標準保持一致,本文將瀝青路面預養(yǎng)護評價等級分為優(yōu)、良、中、差和劣共5個等級來評估,分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ表示,用集合可表示為Ω={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ},其含義詳見表3所列。

表3 瀝青路面預養(yǎng)護評價等級及含義

4 實例驗證

以甘肅省管轄的某路段中的3段高速公路和某市區(qū)的2條路段在2019年瀝青路面使用性能評價基礎數(shù)據(jù)為例,通過本文模型進行評價,為路面使用性能預測及養(yǎng)護決策提供依據(jù)。

各路段定量和定性指標數(shù)據(jù)見表4所列。

表4 定量指標數(shù)據(jù)

4.1 構建單指標測度評價矩陣

建立指標未確知函數(shù),各指標圖像如圖4～圖8所示。

將各個路段的預養(yǎng)護評價指標值分別代入圖4～圖8對應的單指標未確知測度函數(shù)中,計算得到對應的單指標測度評價矩陣。

圖4 瀝青路面車轍和抗滑性能未確知函數(shù)

圖5 路面裂縫狀況未確知函數(shù)

圖6 路面坑槽狀況未確知函數(shù)

圖7 路面使用壽命未確知函數(shù)η′

圖8 路面成本效益未確知函數(shù)

本文僅以路段1為例說明瀝青路面預養(yǎng)護評價確定過程。

路段1單指標測度矩陣計算結果為:

[α1jq]9×5=

(14)

同理可計算出其余4條路段單指標測度矩陣。

4.2 確定指標權重

4.2.1 基于層次分析法的常權重

本文邀請10位專家及相關技術人員對各指標進行打分,依據(jù)特定準則對每一層各元素的重要性采用1～9標度法進行兩兩比較,構造評價指標的判斷矩陣C,從而確定指標初始權重。

C=

(15)

一致性檢驗求得一致性指標(consistency index,CI)為0.038 776,一致性比率(consistent ratio,CR)為0.026 742,故該判斷矩陣符合一致性要求,驗證了權系數(shù)分配的合理性。運用層次分析法確定路面預養(yǎng)護評價各指標的常權向量為:

W=[0.211 1 0.159 6 0.126 7

0.184 0 0.034 6 0.104 2

0.056 9 0.093 9 0.029 1]。

4.2.2 對指標進行歸一化處理

對評價指標進行無量綱化處理,以消除由于量綱不同造成的影響。設標準化決策矩陣為D=(dij)n×m。

其中正向型指標計算公式為:

(16)

逆向型指標計算公式為:

(17)

根據(jù)(16)式、(17)式得到瀝青路面預養(yǎng)護各評級指標歸一化處理后的矩陣D為:

(18)

4.2.3 計算變權向量

通過(6)式計算預養(yǎng)護評價各指標的變權向量S(x)[19],其中d1=0.3,d2=0.5,α′=0.4,β=0.6,d0=0.2,η=0.8,ζ=0.9,h=1.5。當xij=0或xij=1時,取S(xij)=1。根據(jù)計算所得的狀態(tài)變權向量S(x)以及常權向量W,利用(5)式可以計算變權向量矩陣W(x)。

S(x)、W(x)計算結果為:

(19)

(20)

4.3 構建多指標綜合測度評價矩陣

由(7)式得多指標未確知測度矩陣為:

(αiq)5×5=

(21)

選取置信度δ=0.6,由(8)式可得各路段預養(yǎng)護評價等級,見表5所列。

表5 路面預養(yǎng)護評價等級

通過上述分析,可以得出這5條道路瀝青路面采取預養(yǎng)護的排序情況,預養(yǎng)護評價等級從高到低依次為:路段5、路段1和路段3、路段2和路段4。對于路段5、路段1和路段3，需及時開展預養(yǎng)護,以延長路面大修時限；而對于路段2和路段4,預養(yǎng)護已不能改善路面性能,因此需要進行中修和大修。

評價結果與表4中的各條公路原始調(diào)查數(shù)據(jù)情況一致,表明利用層次變權未確知測度理論對瀝青路面預養(yǎng)護進行評價的結果有效,且與實際相符。

5 結 論

(1) 本文建立了基于瀝青公路路面性能、技術性評估、經(jīng)濟性評估3個方面共9個指標的綜合評價指標體系,按預養(yǎng)護必要性分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ共5個等級,并通過實例驗證了該評價指標體系具有較強的可行性和實用性。

(2) 針對路面預養(yǎng)護評價中存在諸多影響因素的不確定性,應用未確知理論,建立基于變權未確知測度理論的瀝青路面預養(yǎng)護評價模型,利用變權理論對評價因素權重進行懲罰、激勵,提高計算的精度,使得權重值更加準確地反應評價主體的真實狀態(tài);同時引入置信度識別準則進行預養(yǎng)護等級判定,避免了以往采取隸屬度確定評價等級時,采用最大隸屬度近似處理導致忽略某些評價指標信息的缺陷。變權未確知測度理論為路面預養(yǎng)護評價提供了一種新的思路。

(3) 通過實例驗證可知,變權未確知測度理論在瀝青路面預養(yǎng)護評價中,實現(xiàn)了懲罰與激勵因素之間的均衡處理,更好地反映了預養(yǎng)護評價指標非線性、動態(tài)性等本質特征,同時能夠對路面預養(yǎng)護評價進行分級,對路面養(yǎng)護順序進行排序,進一步完善了評價方法,有一定理論研究與實際應用價值。然而評價結果很大程度上取決于評價指標分級的合理性,由于各地區(qū)路面狀況差異較大,瀝青路面預養(yǎng)護評價的分級標準尚沒有形成統(tǒng)一標準,有待進一步研究。