不同土壤類型與含水率對水平埋管換熱性能影響數值分析

鄒 行，裴 鵬，郝定溢，王 沉

不同土壤類型與含水率對水平埋管換熱性能影響數值分析

鄒 行1，裴 鵬1，郝定溢2，王 沉1

(1. 貴州大學 礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025；2. 中國礦業(yè)大學 礦業(yè)工程學院，江蘇 徐州 221116)

為揭示地源熱泵系統(tǒng)水平埋管換熱器在不同土壤類型中的換熱性能，基于土壤毛管水理論知識，結合數值模擬的研究手段，探討了蓄能不同類型土體內(砂土、壤土、黏土)三相組成的差異對水平埋管換熱器換熱特性的影響規(guī)律。結果表明，在通入308.15 K制冷工況下，水平管在壤土中的出水溫度降低至303.3 K，進出口水溫差為4.9 K，埋管單位延米換熱量37.1 W/m，水平管在壤土中的制冷換熱效益顯著；不同土壤(砂土、壤土、黏土)在經歷相同制冷周期下，水平管的換熱過程對壤土的溫度場分布影響最小，管體在壤土中運行時熱堆積風險系數最低。研究表明，水平管與土壤的換熱性能同時受土壤比熱容與土壤導熱系數的影響，提高土壤導熱系數比提高土壤比熱容獲得的效益更加顯著?？梢酝ㄟ^壓實回填、減少土壤孔隙率、提高固相回填材料導熱系數、加大布管深度以提高回填材料含水率等方法來強化埋管的換熱性能。

地源熱泵；水平埋管；三相組成；毛管水；出口水溫

地源熱泵是一種高效利用淺層地熱資源為建筑供熱制冷的系統(tǒng)，其低能耗、易維護的特性得到了社會的廣泛認可[1-3]。

水平埋管式地源熱泵系統(tǒng)是把土壤作為熱交換器來傳輸或存儲熱量，影響該傳熱過程的主要因素有2個，一是地埋管換熱器構造，二是土壤的傳熱性能。土壤的熱物性參數對地埋管的傳熱性能影響較大，它是設計地埋管換熱器的基礎數據。土壤屬于多孔介質，除了構成土壤基體的各種固體礦物質以外，土壤孔隙中充滿水和空氣，且各組分的熱物理性質相差較大[4-5]。

對比垂直埋管換熱器，水平管埋深較淺，管體布置于淺層土壤之中，因此，換熱性能受土壤熱參數影響較大。國內外學者針對水平管進行了大量研究。A. B. Platts等[6]研究了非飽和土壤中地面耦合換熱器的性能，指出土壤的導熱系數和擴散系數對熱交換系統(tǒng)的效率有顯著影響；H. Nowamooz等[7]研究了非飽和多層土壤剖面的熱量分布，結果表明：土壤剖面的含水量、干密度和沙粒含量對土壤的熱性質影響較大；J. Bear等[8]在低飽和度前提條件下研究了以沙土為主要介質的土壤的熱濕傳遞規(guī)律，研究中發(fā)現(xiàn)，在近熱源端土壤會出現(xiàn)失水干結現(xiàn)象，此現(xiàn)象在很大程度上影響熱量的傳遞。林蕓等[9]提出了一種HSGHE傳熱模型，討論了土壤熱物性對其傳熱特性的影響，指出土壤的體積比熱容與導熱系數越大，HSGHE的設計容量將越小。

水平埋管埋深較淺，管體多處于土壤水非飽和區(qū)，其水分在孔隙內的分布并不均勻，而是會基于地下水位線的深度與土壤毛管水壓大小呈現(xiàn)一種過渡分布趨勢，但在以往所構建的土壤水力模型中，卻常常將地下水位線以上土壤含水量視作常數，不能反映由于土壤含水量變化所造成的熱物性參數變化，從而不能準確估算水平埋管的換熱性能。因此，筆者基于不同土壤水力特征曲線的基礎上，結合數值分析軟件，模擬研究了水平地埋管在不同類型土壤及不同持水量下的傳熱性能，以期更準確評估水平埋管在不同土壤類型中的換熱性能，指導工程實踐中水平管的埋設。

1 土水特征曲線及熱物性變化的基礎理論

1.1 非飽和土壤的持水及熱參數特征

土壤非飽和區(qū)內的地下水以毛管水的形式存在。如圖1 a所示，土壤被視作多孔基質，土粒間存在大量相互貫通的孔隙，這些相互連通的孔隙可視作大量形狀不一、直徑互異的毛細管。

圖1 土壤毛管水特性

如圖1b所示，在水膜與毛管周壁表面張力的作用下，毛管中的水面會被負壓提升到自由水面以上高度c處，分析該靜水面平衡條件可知，毛管水位滿足如下等式[10]：

目前，廣泛運用V-G模型對地下水位線以上非飽和區(qū)域內土壤含水率和土壤負壓(即毛管水高度)之間的關系進行擬合，簡稱土壤水力特征曲線[13]，公式如下：

式中：為體積含水率，cm3/cm3；r為殘留含水率，cm3/cm3；s為飽和含水率，cm3/cm3；為負壓(以水株高度表示)，cm；為土壤水分特征曲線形狀的參數，其中，=1–1/。

V-G模型通過定義一條曲線對土壤負壓和土壤含水率的對應關系進行了描述。距離地下水位線越遠，則土壤負壓值越大，毛管水柱越高，其含水率值越低，這樣的變化將對土壤熱物性和地埋管換熱效果產生影響。

土壤是一個多相體系，主要由固體礦物顆粒、孔隙內空氣、孔隙內水分構成[4]，由此可定義土壤3種相態(tài)的體積分數。

土壤中固相：

土壤中氣相：

土壤中液相：

式中：為土壤的孔隙度。

土壤的有效導熱系數eff與有效體積比熱容(p)eff可基于不同相態(tài)[14-15]表示為：

式中：k為s、a、w, 分別為土壤中固相、氣相、液相的導熱系數，W/(m?K)；ρ為s、a、w，分別為土壤中固相、氣相、液相的密度，kg/m3；C為ps、pa、pw，分別為土壤中固相、氣相、液相的質量比熱容，J/(kg?K)。

1.2 土壤基質中的熱傳遞

土壤基質中的能量守恒方程[16]為：

式中：′為溫度，K；為時間，s；w為地下水密度，kg/m3；為土壤基質中流體速度，m/s；為去除黏性耗散的熱源，W/m3。

1.3 水平地埋管中的熱傳遞

在水平管中不可壓縮流體流動的能量方程[16]為：

式中：f為流體密度，kg/m3；為流體流過的斷面面積，m2；p,f為管中流體的質量比熱容，J/(kg?K)；f為循環(huán)流體的溫度，K；為埋管循環(huán)流體的速度，m/s；f為循環(huán)流體導熱系數，W/(m?K)；D為達西摩擦系數；h為平均水力直徑，mm；wall為埋管與周圍的換熱，表示如下：

式中：(′)eff為熱傳遞系數有效值，其中′為管壁等效對流換熱系數，W/(m2?K)；為管壁周長，m；ext是管壁外土壤的溫度，K。

1.4 土壤基質中的水力傳導

土壤中水分在水勢差作用下流動。總水勢由重力勢g、壓力勢p、基質勢(也稱毛管勢)θ、溶質勢m等構成[17-18]，即：

對于地下水位線以下區(qū)域，達西定律是描述飽和土壤中水分流動的經典定律，指出土壤中水分的流動由高水勢流向低水勢，方程如下：

對于地下水位線以上區(qū)域的非飽和土壤，用理查茲方程描述，地下水由高水勢流向低水勢，方程如下：

式中：()為隨含水體積分數變化的滲透率，m2。

2 土壤物性測試

實驗主要測定3種典型土壤(砂土、壤土、黏土)的吸力與含水量之間的關系。在本研究中，通過 “量筒法”測量土壤的飽和含水率和殘余含水率，利用濾紙法測量了基質吸力與含水率數據，然后基于式(4)中 V-G水力曲線模型對實驗測點進行曲線擬合，從而得到土壤的水力特征曲線，并由此計算不同深度的土壤熱物性。

2.1 實驗土樣

基于土壤顆粒質地構成的差異，可將表層土壤大致分為3類，即顆粒構成較大的砂土、顆粒均勻適中的壤土、顆粒構成較小的黏土。根據試驗土壤要求和前期地質勘察結果，選取貴州大學西校區(qū)附近土壤作為實驗對象。由于室外土壤不能直接滿足要求，取回后通過篩分處理得到各類型實驗土壤，如圖2所示。

圖2 不同實驗土壤類型

2.2 實驗結果

3種土壤每組共計8個實驗測點。實驗中砂土孔隙比為0.400，壤土孔隙比為0.435，黏土孔隙比為0.52，其他測試結果見表1，3種土壤的水力特征曲線對比如圖3所示。由圖3可見，砂土中在地下水位線上方2 m的附近區(qū)域，含水率急劇降低，其水力特征曲線較陡。壤土和黏土水力特征曲線較為相似，在地下水位線(橫軸)上方4 m的附近區(qū)域，含水率下降較快，但水力特征曲線同砂土相比更為平緩。

圖3 砂土、壤土、黏土水力特征曲線擬合

表1 不同土壤水力特征參數

3 水平埋管換熱特性研究

3.1 模型構建及網格劃分

模擬中所輸入的土壤熱物性參數來自上述實驗結果?；谀辰ㄖ锏叵驴衫门殴芸臻g構建不同土壤數值仿真?zhèn)鳠崮Ｐ停叵滤痪€距離地表8 m，如圖4所示，模型幾何參數見表2。

圖4 土壤傳熱模型

表2 模型幾何參數

如圖5所示，為提高相關網格解析度，將整個模型分為2部分：水平埋管區(qū)域、土壤區(qū)域。其中在水平埋管區(qū)域采用超細化邊界層網格劃分，土壤區(qū)域采用較細化自由四面體網格劃分。經驗證，其網格獨立性滿足要求。

圖5 模型網格劃分

3.2 定解條件

模擬中地溫初始條件設置為288.15 K。

邊界條件設置為：

(1) 土壤上部邊界設置為開放溫度邊界，上部邊界與空氣直接接觸并換熱。本模型模擬對象為位于室內停車場下面的水平埋管，因此，假設上部邊界上方的室內空氣溫度T保持恒定，為291.15 K。

(2) 土壤底部邊界設置為開放溫度邊界，由于模型中水平管距離邊界較遠，因此，在該界面上其溫度始終為初始地下溫度288.15 K，不會受到管體換熱影響。

(3) 同樣在土壤遠端邊界上設置為開放溫度邊界，該界面上溫度不會受到水平管換熱的影響，始終為初始地下溫度288.15 K。

模擬一個制冷期，夏季6月15日至9月15日為系統(tǒng)開機時間，總計運行90 d。為便于后文分析，截取埋管水平處的-切面(圖6)，截深2 m，制冷末期溫度場及埋管出口水溫所選取時間節(jié)點為第90天。

圖6 X-Y切面

土壤被視作一種多相介質，其各相熱物性參數見表3，其他相關模擬參數見表4。

表3 土壤三相物性參數

表4 模擬參數

3.3 土壤中的水分分布

將不同土壤水力特征曲線參數輸入模型，其水分分布如圖7所示?？梢娫诘叵滤痪€之上較短的距離內，土壤中含水率迅速減小，但不同類型土壤的含水率明顯不同，從而對土壤熱物性變化產生影響。

圖7 不同土壤中水分分布隨深度變化

3.4 土壤熱物性參數分布

土壤中液態(tài)水體積分數的變化將導致在土壤不同深度三相組成的差異，結合熱參數計算式(8)、式(9)可推導不同土壤類型在不同深度的熱物理參數分布情況。

圖8中，越靠近地下水位線的土壤水分含量越高，比熱容越大，容納熱量的能力越強。其中，黏土比熱容最高，砂土比熱容最低。圖9中表現(xiàn)為砂土導熱系數最大，黏土導熱系數最低。其主要原因在于不同的土壤有不同的固液組成比。砂土孔隙率最低，其固相成分最高，因此，其綜合導熱系數最高。土壤比熱容和導熱系數的差異將共同影響水平埋管換熱性能和運行。

圖8 不同土壤在不同深度的體積比熱容分布

4 模擬結果及分析

4.1 土壤溫度場分布情況

如圖10所示，在制冷末期，壤土的溫度場分布情況優(yōu)于比熱容最大的黏土及導熱系數最大的砂土。在制冷期第90天，水平管周圍砂土最高溫度升至304.7 K，壤土溫度升至304.2 K，黏土溫度升至304.8 K。顯然，相較于砂土及黏土而言，壤土的土壤溫度場分布情況較佳，熱堆積程度最輕。對于砂土而言，其導熱系數最大，但由于土壤比熱容小，容納熱量能力較差，投入熱量時，土壤溫度上升較快，最終導致其溫度場分布情況不利。對于黏土而言，其土壤比熱容較大，容納熱量能力較好，但由于其導熱系數小，投入的熱量不易向埋管四周傳遞，在投入的熱量超過一定量的情況下，大部分熱量會在埋管周圍堆積，表現(xiàn)為更深的黃色高溫區(qū)域，不利于換熱器持續(xù)長時間運行。

圖9 不同土壤在不同深度的導熱系數分布

圖10 不同土壤在制冷期末期的溫度場分布

4.2 地埋管出口水溫

如圖11所示，在制冷期第90天，砂土出水溫度303.9 K，壤土303.3 K，黏土304.1 K。水平管在壤土中具有更低的出口水溫，進出口溫差高達4.9 K，制冷效益更加顯著。

由圖11可知，對于土壤導熱系數最大的砂土而言，埋管出水溫度相較于黏土有一定的下降趨勢，在一定程度上可認為增加土壤的導熱系數比增加土壤中水分能夠獲得更直觀的效益。同時可發(fā)現(xiàn)，水平管在壤土中運行時出口水溫在3種土壤中最低，意味著水平管在壤土中的熱交換過程最為劇烈。因此，影響埋管與土壤的換熱過程并非完全取決于土壤中液相及固相所占體積分數，而是在兩者共同的影響機理作用下進行換熱，只有在土壤固相所占比例較大的情況下，增加土壤中水分才能獲得更大的換熱效率。

圖11 不同土壤的地埋管出口水溫

4.3 機組COP系數

機組性能系數COP指機組制冷量或制熱量與機組輸入功率之比。該處使用SI30TER+機組的實驗數據，得到如下關系式[19]：

式中：out為U型管出水溫度，K；、為系數，分別取–0.12和8.6。

如圖12所示，整個制冷期內，由于水平埋管換熱器在不同土壤類型中的換熱能力不同，導致其機組COP值存在明顯差異。壤土中的COP系數值最大，表明水平管在壤土中的換熱性能最好，獲得的能效值越高。結合式(17)可知，該值與埋管出口水溫呈負相關，即制冷期埋管出口水溫越低，則機組COP系數值越大，制冷效果越佳。

圖12 不同土壤的機組COP系數

4.4 單位埋管延米換熱量

單位埋管延米換熱量作為評價系統(tǒng)優(yōu)越性的指標具有重要意義，延米換熱量數值越大，表明管體地下?lián)Q熱性能越好，效率越高。

如圖13所示，隨著制冷期的延長，單位埋管延米換熱量均呈下降趨勢。數據顯示，在制冷期第90天，埋管在黏土中單位延米換熱量32.2 W，壤土中37.1 W，砂土中33.9 W，壤土單位延米制冷量較黏土多4.9 W，提高了15.2%。顯然，埋管在壤土中單位延米換熱量最高，其制冷效果最顯著。埋管在與黏土的換熱過程中，由于土壤有效導熱系數低，水平管向其投入的熱量不易向遠端傳導，引起埋管近場土壤溫度場惡化，最終導致延米換熱量較小。同理，砂土由于比熱容較小，儲熱性能差，水平管向其投入熱量時，土壤溫度變化幅度劇烈，同樣容易引起土壤溫度場惡化，從而降低整體換熱性能。對于壤土而言，其導熱系數與比熱容均較大，水平埋管在向土壤投熱過程中，由于熱量傳導能力及儲熱能力均較強，很大程度上提高了其換熱性能，因此，其延米換熱量最高。

4.5 “熱堆積”風險評估

土壤“熱堆積”問題較大程度限制了土壤源熱泵的發(fā)展，系統(tǒng)常年運行下，常常會伴隨著土壤“熱堆積”問題的產生，從而使埋管從土壤中換取的熱量不足，影響熱泵系統(tǒng)的技術經濟參數。

結合圖10中溫度場分布情況可知，隨著管內熱量不斷投入土體，埋管周圍土壤溫度持續(xù)升高。系統(tǒng)開機前，土壤初始溫度288.15 K，數據顯示，經歷90 d制冷期后，埋管周圍砂土溫度最高升至304.7 K，壤土溫度升高至304.2 K，黏土溫度升高至304.8 K，顯然壤土溫度場分布最佳，其最高溫度較砂土少升高0.5 K，較黏土少升高0.6 K。制冷期結束后，系統(tǒng)停止運行，土壤溫度逐漸恢復。若需恢復到初始土壤溫度，砂土需要恢復16.6 K，壤土需要恢復16.1 K，黏土需要恢復16.7 K，顯然，壤土所需恢復溫差更小。因此，在相同的休息期內，壤土更容易恢復到原始地溫，土壤熱堆積風險更低，更有利于系統(tǒng)的常年穩(wěn)定運行。

圖13 不同土壤埋管延米換熱量

4.6 土壤熱參數對水平管換熱性能的影響

基于前文分析，通過提高土壤固相含量增加其導熱系數或通過提高土壤中水分含量增加土壤比熱容均能在一定程度上強化水平埋管與土壤的換熱能力。為進一步明確土壤熱參數對埋管換熱性能的影響機制，筆者結合埋管出口端水溫對比分析了水平管在3種不同孔隙率飽和土壤中的換熱性能。

考慮了3種不同孔隙比飽和土壤，其中土壤A孔隙比0.65，土壤B孔隙比0.55，土壤C孔隙比0.45。從土壤A至土壤C，其固相含量增加了20%，液相含量降低了20%?；诓煌寥拦桃罕?，計算對比了水平埋管在相應土壤中連續(xù)制冷90 d時的出口水溫。

如圖14所示，在整個制冷期內，土壤C的出口水溫最低，表明水平管在土壤C中的熱交換能力最強。土壤A的出水溫度最高，制冷效率最差。液相是土壤比熱容的主要貢獻組成，固相是土壤導熱系數的主要貢獻組成。由土壤A至土壤C，固相含量增加了20%，液相含量降低了20%。由此可知，提高土壤中固相含量能夠獲得更低的出口水溫，對制冷效率的改善效果要優(yōu)于提高土壤中的液相含量。因此，在一定程度上可認為提高土壤導熱系數比提高土壤比熱容更能促進水平管與土壤的換熱性能。

圖14 不同固液組成比下土壤對應埋管出口水溫

在工程實踐中，應盡量壓實回填材料，減少孔隙度，提高固相占比，從而提高回填材料綜合導熱系數。另一方面，在有條件的情況下，可盡量加大換熱管埋深，提高回填材料孔隙中的液相占比，從而提高回填材料綜合比熱容，延遲熱失衡現(xiàn)象的發(fā)生。

4.7 改善型新材料討論

土壤是一個三相體系，由土壤熱物性參數計算公式(7)可知，提高固相組分導熱系數可進一步增加土壤有效導熱系數。在此，特做一組優(yōu)化仿真，在砂土模型基礎上，討論提高砂土中固相顆粒導熱系數對埋管總體換熱的提升效果。

如圖15所示，隨著土壤中固相顆粒導熱系數的不斷增加，地埋管出口水溫下降趨勢極其顯著。土壤固體顆粒導熱系數越大，水平管與土壤的熱交換能力越強。數據顯示，土壤固相顆粒導熱系數s=3 W/m?K時，水平管出口水溫303.9 K；s=6 W/(m?K)時，水平管出口水溫301.9 K，比s=3 W/(m?K)時多降低了2.0 K，制冷效率提升更加顯著。

圖15 不同固相導熱系數對應埋管出口水溫

由此可見，若使用高導熱率顆粒材料對水平管基坑進行回填，可明顯改善水平管的換熱性能，提高整體換熱量，從一定程度上解決水平埋管換熱量較低這一瓶頸問題。

5 結論

a.地下水位線之上非飽和區(qū)域土壤內的水分分布與土壤毛細管分布有關，表現(xiàn)為液相體積分數隨土壤深度變化而變化，從而引起不同深度土壤三相組成不同。根據土壤類型不同，地下水位線到水位線上方2 m處，土壤含水率下降50%～80%。越靠近地下水位線的土壤水分含量越高，比熱容越大，容納熱量的能力越強。

b.水平管與土壤的換熱性能同時受土壤比熱容與土壤導熱系數的影響，提高土壤導熱系數比提高土壤比熱容獲得的效益更加顯著。

c.結合“熱堆積”風險評估可知，水平埋管在壤土中的“熱堆積”風險最低，水平管在壤土中運行時更不易引起管體附近土壤溫度場惡化。在模擬制冷工況后期，埋管在壤土中的延米換熱量比其在黏土中高4.9 W/m。

d.管道回填時，回填土料應當填充緊實，降低回填土壤孔隙率，提高其固相含量，增加綜合導熱系數，這樣可以強化埋管與土壤的熱交換能力。同時，在情況允許條件下加大布管深度，靠近地下水位，盡量使埋管處于含水量相對較高的土層，增加埋管周圍土壤比熱容，延遲熱失衡現(xiàn)象發(fā)生。

e. 土壤導熱系數是影響水平管換熱性能的主導因素，提高土壤中固體顆粒導熱系數可很大程度上促進水平管與周圍土壤的換熱能力，可考慮采用高導熱率材料來改善回填土熱物性。

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Numerical analysis of the effect of different soil types and water content on heat transfer performance of horizontal buried pipes

ZOU Hang1, PEI Peng1, HAO Dingyi2, WANG Chen1

(1.College of Mining, Guizhou University, Guiyang 550025,China; 2. School of Mines, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

In order to reveal the heat transfer performance of the horizontal buried pipe heat exchanger in the ground source heat pump system in different soil types, this paper, based on the theoretical knowledge of soil capillary water, combined with the means of numerical simulation, discusses the influence of the difference of three-phase composition in different types of energy storage soil on the heat transfer characteristics of the horizontal buried pipe heat exchanger. The results show that under the cooling condition of 308.15 K, the outlet water temperature of the horizontal pipe in the loam soil decreases to 303.3 K and the temperature difference between the inlet and outlet water is 4.9 K. The heat transfer perlinear meter of the buried pipe is 37.1 W/m. That means the heat transfer efficiency of the horizontal pipe in the loam soil is significant. When different soils(sandy soil, loam soil and clay soil) go through the same refrigeration cycle, the heat transfer process of the horizontal pipe has the least effect on the temperature distribution of loam soil, with the lowest thermal accumulation risk coefficient of the pipe. The research result shows that the soil heat conductivity has greater impact on the heat exchange capability of the horizontal pipe than the soil specific heat capacity. The heat transfer capacity of the horizontal pipe can be enhanced by compacting back fill materials, decreasing the porosity, improving the soil phase conductivity, and increasing the buried depth to utilize the higher specific heat capacity of groundwater.

ground source heat pump; horizontal buried pipe; three-phase composition; capillary water; outlet water temperature

語音講解

TK529

A

1001-1986(2021)06-0221-09

2021-03-31；

2021-09-18

國家自然科學基金項目(51864008，52066005)；貴州省科技支撐計劃項目(黔科合支撐﹝2020﹞2Y025)

鄒行，1994年生，男，貴州遵義人，碩士研究生，從事淺層地熱資源開發(fā)方面的研究. E-mail：1980595423@qq.com

裴鵬，1982年生，男，貴州貴陽人，博士，副教授，從事淺層地熱資源開發(fā)方面的研究. E-mail：ppei@gzu.edu.cn

鄒行，裴鵬，郝定溢，等. 不同土壤類型與含水率對水平埋管換熱性能影響數值分析[J]. 煤田地質與勘探，2021，49(6)：221–229. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.06.026

ZOU Hang，PEI Peng，HAO Dingyi，et al. Numerical analysis of the effect of different soil types and water content on heat transfer performance of horizontal buried pipes[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(6)：221–229. doi: 10.3969/j. issn.1001-1986.2021.06.026

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(責任編輯 周建軍)