基于塑性變形的煤體損傷本構(gòu)關(guān)系及滲透率模型研究

吳學(xué)海，李波波,2,3，王 新，高 政，李建華，許 江

基于塑性變形的煤體損傷本構(gòu)關(guān)系及滲透率模型研究

吳學(xué)海1，李波波1,2,3，王 新4，高 政1，李建華1，許 江5

(1. 貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州大學(xué) 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實驗室，貴州 貴陽 550025；3. 貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點實驗室，貴州 貴陽 550025；4. 畢節(jié)中城能源有限責(zé)任公司，貴州 畢節(jié) 552109；5. 重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室，重慶 400044)

開采擾動誘發(fā)的煤與瓦斯突出是煤礦生產(chǎn)過程中的主要瓦斯動力災(zāi)害之一。為系統(tǒng)探索開采擾動下煤體損傷演化特征和瓦斯?jié)B流規(guī)律，擬開展不同瓦斯壓力下全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗。通過考慮氣體吸附和熱膨脹效應(yīng)修正廣義胡克定律，建立基于塑性變形的煤體損傷本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)一步構(gòu)建考慮損傷的分段滲透率模型。結(jié)果表明：以滲透率突變點為界，可將煤體滲透率分為峰前和峰后2個變化階段。其中，峰前呈指數(shù)型降低，而峰后急劇增加，峰值抗壓強(qiáng)度和彈性模量均隨著瓦斯壓力升高而降低；煤體軸向塑性應(yīng)變和損傷演化規(guī)律具有良好的一致性，二者均呈現(xiàn)出峰前變化不大，峰后激增的變化趨勢；利用不同瓦斯壓力和50℃實驗數(shù)據(jù)對所建的損傷模型及滲透率模型進(jìn)行驗證，得到理論曲線和實驗數(shù)據(jù)具有較好的吻合度，表明新建模型可較好地反映不同條件下煤體破壞失穩(wěn)過程中的損傷演化規(guī)律和瓦斯?jié)B流特征。

煤與瓦斯突出；塑性變形；損傷；滲透率；開采擾動

煤炭作為三大化石燃料之一，為我國社會經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展提供有力保障。然而據(jù)統(tǒng)計，我國是世界上煤與瓦斯突出事故數(shù)量最多、規(guī)模最大、損失最嚴(yán)重的國家，安全、高效和綠色是煤礦生產(chǎn)呼吁的主題[1]。地應(yīng)力、瓦斯壓力和溫度等因素影響煤體物理力學(xué)性質(zhì)，且這種影響程度隨開采深度的增加而增加，使得深部開采下煤體力學(xué)響應(yīng)規(guī)律變得更為復(fù)雜[2]。此外，開采擾動是造成煤與瓦斯突出事故的根本原因[3]。因此，掌握開采擾動下工作面前方煤體漸進(jìn)損傷過程和瓦斯運(yùn)移規(guī)律，并建立相關(guān)損傷本構(gòu)關(guān)系和滲透率模型，對于實現(xiàn)煤礦安全生產(chǎn)具有重要現(xiàn)實意義。

卸壓開采作用使得煤體從原始的三向受力轉(zhuǎn)變?yōu)閮上蚴芰顟B(tài)，上覆巖層移動而引起的應(yīng)力重分布導(dǎo)致垂直方向的支承應(yīng)力增加而水平方向的應(yīng)力減少，這種偏應(yīng)力的增加誘發(fā)了煤體損傷、局部破壞和失穩(wěn)[3-4]。損傷是細(xì)觀結(jié)構(gòu)在外加荷載作用下出現(xiàn)缺陷，而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)劣化的過程[5]。對于損傷的建模很多，其中連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)基于宏觀變量描述微觀變化來研究材料損傷過程，得到廣大研究者的青睞。Xu Xiaoli等[6]基于Weibull分布和Lemaitre應(yīng)變等效原理，建立花崗巖力熱耦合損傷本構(gòu)模型。張慧梅等[7]分析了巖石凍融損傷特征，并建立基于殘余強(qiáng)度特征的巖石損傷本構(gòu)模型。Jiang Changbao等[8]為了降低煤樣離散性的影響，提出用孔隙率和信息熵變化率來表征損傷。Zhu Wancheng等[9]認(rèn)為當(dāng)巖石的應(yīng)力狀態(tài)滿足最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則時，發(fā)生拉伸破壞，當(dāng)滿足莫爾－庫侖準(zhǔn)則時，發(fā)生剪切破壞，并基于巖石細(xì)觀非均質(zhì)性的認(rèn)識建立煤體分段損傷模型。另外，考慮損傷的本質(zhì)是材料內(nèi)部產(chǎn)生不可逆的塑性變形，一些研究者從塑性應(yīng)變角度出發(fā)構(gòu)建大量的損傷模型，并通過數(shù)值模擬對模型進(jìn)行驗證[10-11]。然而在其塑性應(yīng)變計算中并未考慮到瓦斯壓力和溫度的影響。瓦斯壓力和溫度誘導(dǎo)煤體力學(xué)性質(zhì)弱化而產(chǎn)生損傷已得到廣泛研究。首先在瓦斯方面，劉力源等[12]認(rèn)為氣體吸附誘發(fā)基質(zhì)產(chǎn)生細(xì)觀損傷，彈性模量和強(qiáng)度均隨著瓦斯壓力的升高而降低。Wang Hanpeng等[13]從細(xì)觀角度出發(fā)，認(rèn)為瓦斯吸附產(chǎn)生的膨脹效應(yīng)會削弱煤體顆粒接觸黏結(jié)力，從而導(dǎo)致煤體力學(xué)性質(zhì)劣化。在溫度方面，尹光志[14]、Wang Chunguang[15]等認(rèn)為溫度升高，煤體三軸抗壓強(qiáng)度和承受變形能力減小。Teng Teng等[16]認(rèn)為溫度不僅會造成煤體出現(xiàn)熱膨脹，還會引起熱損傷和熱裂等。歸納以上研究成果不難發(fā)現(xiàn)，損傷在巖石領(lǐng)域具有豐碩的研究成果，而在煤體研究方面大多停留在實驗分析階段，相關(guān)損傷理論亟待深入研究。

滲透率是控制煤中瓦斯流動的重要參數(shù)，其大小與煤裂隙尺寸、密度以及連通性密切相關(guān)[17]。對于滲透率模型研究由來已久，早在1987年，I. Gray[18]以火柴棍幾何模型為基礎(chǔ)，建立煤體單軸應(yīng)變條件下的滲透率模型。隨后，Shi J.Q.等[19]將孔隙壓力變化轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力變化，通過引入裂隙壓縮性系數(shù)提出了滲透率模型(S-D模型)。然而，這些經(jīng)典的滲透率模型主要基于單軸應(yīng)變條件進(jìn)行建模。在開采擾動下，Zhou Hongwei等[20]提出了一種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)滲透率模型，建立煤體峰后損傷和滲透率之間的內(nèi)在聯(lián)系。Xue Yi等[4]通過不同加卸載路徑研究了煤體力學(xué)行為及滲透率演化規(guī)律。

綜上所述，在開采擾動作用下，從塑性變形角度出發(fā)，考慮瓦斯壓力和溫度影響下的煤體損傷演化機(jī)制研究較少，同時有關(guān)工作面前方煤層瓦斯運(yùn)移規(guī)律的理論研究也較少。鑒于此，為厘清瓦斯壓力影響下的煤體損傷演化機(jī)制和瓦斯流動行為，擬開展不同瓦斯壓力條件下全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗。在理論創(chuàng)新上，通過考慮氣體吸附和熱膨脹效應(yīng)修正廣義胡克定律，建立基于塑性變形的煤體損傷本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)一步構(gòu)建考慮損傷的分段滲透率模型。利用實驗結(jié)果與筆者前期開展的高溫條件的煤體全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗數(shù)據(jù)對新建模型進(jìn)行驗證，以期為煤礦瓦斯災(zāi)害防治提供理論指導(dǎo)。

1 損傷－滲透率模型構(gòu)建

首先進(jìn)行較合理假設(shè)：

①煤是一種均質(zhì)的且各向同性的彈性介質(zhì)；

②裂隙提供了瓦斯氣體的滲流通道；

③吸附/解吸遵循Langmuir等溫吸附，且可逆；

④瓦斯在煤中的流動遵循達(dá)西定律。

1.1 損傷本構(gòu)模型

在開采擾動下，工作面前方的應(yīng)力集中處是煤體損傷快速發(fā)育區(qū)域。同時，煤層中瓦斯壓力變化以及埋深增加導(dǎo)致的溫度升高均不同程度地造成煤體損傷，宏觀上表現(xiàn)為煤體彈性模量不斷降低[13]。假設(shè)損傷破裂過程是連續(xù)的，則彈性模量的演化規(guī)律可以表示為：

式中：p為瓦斯壓力為時的彈性模量，MPa；T為溫度時的彈性模量，MPa；p為瓦斯氣體誘導(dǎo)損傷(以下簡稱氣體損傷)；T為溫度效應(yīng)引起的損傷(以下簡稱熱損傷)；下標(biāo)0表示初始狀態(tài)。

煤在長時間經(jīng)歷復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造作用后，其內(nèi)部將存在許多孔洞和缺陷(損傷)。煤體力學(xué)性質(zhì)也因孔洞和缺陷的數(shù)量、大小以及不均勻的分布特點而有所差異。曹文貴等[21]將煤體劃分為許多足夠小的微元，每個微元里包含著這些缺陷，隨著所處應(yīng)力狀態(tài)的改變，微元隨機(jī)破壞，并假設(shè)煤體微元強(qiáng)度服從Weibull函數(shù)分布，從而推導(dǎo)出煤體統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系。然而，在其本構(gòu)關(guān)系中，微元強(qiáng)度代表了數(shù)學(xué)中一個概率參數(shù)。在應(yīng)力加載下，煤體中不斷萌生新的微裂紋，損傷單元的數(shù)量不斷增加。換言之，煤體塑性變形持續(xù)變大。假設(shè)損傷概率與塑性應(yīng)變相關(guān)且服從Weibull函數(shù)分布，應(yīng)力改變下煤體荷載損傷變量[10]可以表示為：

假設(shè)瓦斯壓力和溫度對煤體造成的損傷在應(yīng)力加載前均已完成，將二者損傷之和定義為外部損傷，表示為：

式中：N為外部損傷。

外部損傷和荷載損傷之間存在相互耦合關(guān)系，總損傷[6]并非是簡單的二者疊加，而是表示為：

式中：tol為總損傷變量；為荷載損傷修正系數(shù)。

將式(1)—式(4)代入式(5)得到總損傷變量表達(dá)式為：

無論是在開采擾動還是在室內(nèi)進(jìn)行實驗時，隨著應(yīng)力水平的提高，煤體將經(jīng)歷彈塑性變形過程。在彈性變形階段，煤體彈性應(yīng)變往往通過廣義胡克定律[22]進(jìn)行表征：

式中：為彈性模量，MPa；為泊松比；σ、σ、σ分別為、、方向上的應(yīng)力，MPa。

然而，式(8)中彈性應(yīng)變是應(yīng)力變化所致，忽略了瓦斯壓力和溫度對其造成的影響。筆者認(rèn)為瓦斯壓力和溫度變化除了導(dǎo)致煤體產(chǎn)生損傷之外，吸附/解吸和熱脹冷縮作用還會使得彈性應(yīng)變有所劣化。因此，考慮吸附變形、熱膨脹變形和瓦斯引起的力學(xué)作用，修正廣義胡克定律為：

式中：為孔隙壓力，MPa；為Biot系數(shù)；s為吸附應(yīng)變；Te為熱膨脹應(yīng)變。

假設(shè)煤體膨脹是各向同性，吸附變形[23]可以表示為：

式中：L為Langmuir吸附體積應(yīng)變常數(shù)；L為Langmuir吸附壓力常數(shù)，MPa；1為入口瓦斯壓力，MPa。

溫度變化引起的熱膨脹變形[24]可以表示為：

在假三軸實驗中，

式中：Δ為偏應(yīng)力，MPa；1、3分別為軸壓和圍壓，MPa。

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價假說[25]，煤體損傷本構(gòu)關(guān)系可以表示為：

在實驗過程中，為了簡化研究，取軸向為研究對象，同時Biot系數(shù)取值為1，將式(1)、式(2)、式(6)代入式(13)得到基于塑性變形的煤體損傷本構(gòu)關(guān)系為：

1.2 滲透率模型

滲透率模型實質(zhì)上是描述煤體中瓦斯?jié)B流規(guī)律的本構(gòu)方程，構(gòu)建滲透率模型是評價瓦斯抽采效果、計算開采擾動下工作面瓦斯涌出量的前提。榮騰龍等[26]通過對比指數(shù)型和立方型滲透率模型得出，指數(shù)型滲透率模型有更好的擬合優(yōu)度。鑒于此，筆者擬用有效應(yīng)力表征的指數(shù)型滲透率模型進(jìn)行建模，其基礎(chǔ)本構(gòu)關(guān)系[19]為：

式中：為滲透率，10–3μm2；f為裂隙壓縮性系數(shù)，MPa–1；e為有效應(yīng)力，MPa；下標(biāo)0表示初始狀態(tài)。

其中，有效應(yīng)力[27]可以表示為：

式中：eff為有效圍壓，MPa，且eff=3–。

裂隙壓縮性系數(shù)反映了煤體孔裂隙結(jié)構(gòu)可被壓縮的難易程度。為了在所提出的滲透率模型中考慮瓦斯壓力和溫度對裂隙壓縮性系數(shù)的影響，定義裂隙壓縮性系數(shù)為：

式中：為裂隙壓縮性系數(shù)修正因子，反映溫度和瓦斯壓力變化引起裂隙發(fā)育的敏感程度。

將式(17)代入式(15)得到考慮氣體損傷和熱損傷的滲透率模型為：

Zhu Wancheng等[28]在冪函數(shù)中加入指數(shù)項，以反映煤體屈服后損傷對滲透率的貢獻(xiàn)。然而需要注意的是，在其建模的過程中，采用了立方型滲透率模型與損傷進(jìn)行耦合，模型推導(dǎo)過程較為復(fù)雜。因此，本文嘗試在指數(shù)函數(shù)的滲透率模型中加入指數(shù)項(荷載損傷)，建立峰后考慮損傷的滲透率模為：

式中：1為峰前滲透率最低值，10–3μm2；k為損傷對滲透率的影響系數(shù)。

結(jié)合式(18)和式(19)得到考慮損傷的分段滲透率模型為：

式中：c0為滲透率突變點的軸向應(yīng)變。

2 實驗方法

2.1 煤樣制備

實驗煤樣取自山西晉城趙莊礦3號煤層，該煤層為無煙煤，且屬于質(zhì)地堅硬的原生結(jié)構(gòu)類型。相較于碎粒、糜棱結(jié)構(gòu)的煤來說，原生結(jié)構(gòu)煤透氣性較好[29]。通過現(xiàn)場實際考察知該煤層瓦斯壓力較大，為突出煤層。因此，該煤樣可較好地反映式(9)中吸附應(yīng)變對彈性變形的影響。

煤樣的制作過程：首先，將現(xiàn)場取來煤樣放置于大小合適的木箱內(nèi)。其次，用細(xì)骨料混凝土澆筑煤塊與木箱之間的間隙，以固定煤塊，防止煤塊晃動導(dǎo)致取心失敗。最后，待混凝土硬化完全后，用取心機(jī)鉆取煤樣，隨后用磨床將取出的煤心加工成直徑為50 mm，長度為100 mm的圓柱形試件。本實驗采用自主研發(fā)的含瓦斯煤熱–流–固耦合三軸伺服滲流實驗裝置[30]。

2.2 實驗方案

為模擬煤體在應(yīng)力環(huán)境改變過程中力學(xué)響應(yīng)和瓦斯流動特征，同時考慮開采擾動時工作面前方煤層瓦斯壓力的變化。以CH4作為實驗氣體，恒定圍壓為2.0 MPa，恒定溫度為30 ℃，開展瓦斯壓力為0.5、1.0和1.5 MPa下的全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗，控制出口端瓦斯壓力為0.1 MPa。實驗步驟如下。

基于CMOS平臺的硅光子關(guān)鍵器件與工藝研究………………………………趙瑛璇，武愛民，甘甫烷 24-4-08

①試件安裝：采用704硅橡膠均勻地抹在試件側(cè)面，待膠層完全干透之后，將試件安置于三軸壓力室的底座上，然后連接好各種輔助設(shè)備。

②真空脫氣：打開出氣閥門，在保證容器氣密性良好的情況下對試件進(jìn)行真空脫氣。

③實驗條件設(shè)定：真空脫氣結(jié)束后關(guān)閉出氣閥門，調(diào)節(jié)三軸壓力室。置于恒溫水浴中并設(shè)定溫度為30 ℃，采用力控制的方式以0.5 MPa的梯度依次交替加載軸壓、圍壓至2 MPa。

④煤樣吸附：打開進(jìn)氣閥門，控制瓦斯壓力恒為0.5 MPa，向試件內(nèi)持續(xù)充氣，并在吸附24 h后的連續(xù)2 h內(nèi)檢測到壓差波動不超過0.01 MPa，此時認(rèn)為達(dá)到吸附平衡。

⑤以速度為0.1 mm/min方式施加軸壓至試件破壞。

數(shù)據(jù)記錄完成后，更換試件，重復(fù)實驗步驟①—⑤進(jìn)行瓦斯壓力為1.0、1.5 MPa的全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗。需要注意的是：為了保證實驗的可重復(fù)性，在每個瓦斯壓力點下進(jìn)行3次平行實驗，然后從中選取1個煤樣實驗結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)實驗測得的瓦斯流量，利用達(dá)西定律計算煤體滲透率[31]。

3 實驗結(jié)果分析及模型驗證

3.1 實驗結(jié)果分析

通過不同瓦斯壓力下全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗，得到煤體應(yīng)力、滲透率與應(yīng)變的變化關(guān)系如圖1所示。

圖1 不同瓦斯壓力下煤體應(yīng)力、滲透率與應(yīng)變的變化關(guān)系

1) 峰前階段

為準(zhǔn)確描述煤體變形破壞前力學(xué)性質(zhì)的變化機(jī)制，進(jìn)一步將峰前階段劃分為壓密階段、彈性變形階段和塑性屈服階段。其中：在壓密階段，應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)細(xì)微的彎折現(xiàn)象，切線斜率(彈性模量)略微提升，這是由于煤中原始孔裂隙被壓密壓實而使得細(xì)觀缺陷得到改善，從而使得其強(qiáng)度有所提高。在彈性變形階段，煤中孔裂隙繼續(xù)被壓實，應(yīng)力應(yīng)變曲線近似線性關(guān)系。在塑性屈服階段，煤體內(nèi)部逐漸萌生新的微裂紋并在軸向應(yīng)力的持續(xù)加載下不斷發(fā)育、擴(kuò)展。此時，由于塑性應(yīng)變的產(chǎn)生使得煤體出現(xiàn)非線性的變形行為，應(yīng)力應(yīng)變曲線切線斜率(彈性模量)逐漸降低，煤體內(nèi)損傷也在逐漸累積。由圖1不難發(fā)現(xiàn)滲透率在峰前持續(xù)降低，這是因為此階段內(nèi)煤體內(nèi)部孔裂隙被壓密壓實，甚至閉合，導(dǎo)致瓦斯流動通道變窄。值得注意的是：理論上，煤體發(fā)生塑性屈服后，滲透率便會提升。但由于煤體脆性特征過于顯著，使得屈服點接近于峰值點。此外，瓦斯在煤體內(nèi)部流動的變化規(guī)律并非一蹴而就，存在明顯的滯后效應(yīng)[32]，因此，煤體滲透率呈現(xiàn)出降低趨勢。另外，在圖1中此階段滲透率之所以呈現(xiàn)階梯性的降低現(xiàn)象，是因為初始的滲透率值太小，流量計難以鑒別這細(xì)微的變化，但這并不影響對峰前階段滲透率總體演化規(guī)律的評價。

2) 峰后階段

此階段煤體已發(fā)生宏觀破壞，同理可將其劃分為應(yīng)力跌落階段和殘余強(qiáng)度階段。在應(yīng)力跌落階段，由于裂紋擴(kuò)展至相互貫通，形成宏觀裂縫使得煤體失去部分承載能力，出現(xiàn)應(yīng)力跌落現(xiàn)象。與此同時，滲透率急劇升高。在殘余強(qiáng)度階段，由于摩擦和圍壓的相互作用使得煤體在破壞后仍具有一定的承載能力，而斷裂面凹凸部分在應(yīng)力的加載下被磨損或剪斷并進(jìn)一步被壓密閉合，因此，造成滲透率在殘余強(qiáng)度階段提升幅度略有降低。

此外，在煤炭回采過程中，工作面瓦斯的涌出使得儲層壓力降低，進(jìn)一步導(dǎo)致煤體力學(xué)性質(zhì)和瓦斯?jié)B透特性發(fā)生改變。由圖1可知：隨著瓦斯壓力增大，煤體峰值抗壓強(qiáng)度降低，而初始滲透率呈升高的變化趨勢。究其原因，隨著瓦斯壓力的增大使得煤體孔裂隙中的吸附瓦斯和游離瓦斯含量增加。一方面，煤中的氣體吸附被認(rèn)為是一種受范德華力控制的物理現(xiàn)象[33]，吸附過程中產(chǎn)生的能量消耗使得煤體顆粒間的黏結(jié)力降低；另一方面，游離瓦斯含量的增加降低了有效圍壓，使得煤體中孔裂隙得到一定程度的發(fā)育。二者共同誘發(fā)了煤體損傷，因此，宏觀上表現(xiàn)為煤體峰值強(qiáng)度隨瓦斯壓力的增大而降低，而初始滲透率呈相反的變化趨勢。

3.2 模型驗證

3.2.1 損傷模型

無論是工作面瓦斯涌出還是瓦斯抽采都會導(dǎo)致煤儲層瓦斯壓力變化，進(jìn)一步導(dǎo)致煤體力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生變化。由于文獻(xiàn)[30]中的實驗煤樣與本文實驗煤樣屬于同一批煤樣，因此，可從文獻(xiàn)[30]直接得到式(14)中熱損傷T=0.007。并利用不同瓦斯壓力下全應(yīng)力應(yīng)變實驗數(shù)據(jù)，代入式(14)得到理論曲線如圖2所示，同時，將實驗數(shù)據(jù)代入式(9)和式(7)求得不同瓦斯壓力下軸向塑性應(yīng)變，進(jìn)一步將其代入式(6)可得損傷變量變化值。

由圖2可知：理論曲線和實驗數(shù)據(jù)匹配程度高，瓦斯壓力為0.5、1.0、1.5 MPa下的2分別為0.99、0.99、0.98，表明基于塑性變形的損傷本構(gòu)模型可較好地反映不同瓦斯壓力下煤體變形破壞特征。此外，不同瓦斯壓力下煤體軸向塑性應(yīng)變和損傷變量演化規(guī)律階段特征基本相似，總體上呈現(xiàn)“S”形變化趨勢。以瓦斯壓力0.5 MPa為例，在壓密階段煤體中孔裂隙被壓實使得軸向塑性應(yīng)變有所提升。進(jìn)入彈性變形階段后，軸向塑性應(yīng)變呈現(xiàn)略微下降的趨勢。而從屈服點開始，由于微裂紋的萌生和發(fā)展使得塑性應(yīng)變先緩慢升高，在峰值破壞后急劇升高。由于煤體損傷的本質(zhì)是塑性應(yīng)變的產(chǎn)生，因此二者具有相同的變化趨勢，這與Cai Wu等[10]的研究保持良好的一致性。

表1列出了不同瓦斯壓力下?lián)p傷模型參數(shù)，其中不同瓦斯壓力下的煤體彈性模量p值為應(yīng)力應(yīng)變曲線上彈性變形階段的斜率，泊松比也為該階段中徑向應(yīng)變絕對值與軸向應(yīng)變的比值。有研究指出，煤體彈性模量隨著瓦斯壓力的升高而降低，且在較低圍壓下線性降低趨勢較為明顯[34]。需要注意的是：本文實驗的圍壓為2 MPa(較低)，通過線性擬合得到0=2 233.45 MPa。將0和p值代入式(1)即可求得氣體損傷變量p值。

由表1不難看出，煤體彈性模量隨著瓦斯壓力的升高而降低，而泊松比呈現(xiàn)相反變化趨勢。p隨著瓦斯壓力的增大而增大，進(jìn)一步表明瓦斯壓力對煤體力學(xué)性質(zhì)具有一定的劣損作用。Weibull分布參數(shù)、及損傷修正系數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響將在第4節(jié)進(jìn)行論述。

3.2.2 滲透率模型

滲透率模型是定量表征煤體中瓦斯運(yùn)移的重要數(shù)學(xué)方程，為了驗證考慮損傷的分段滲透率模型的合理性，將不同瓦斯壓力下全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗數(shù)據(jù)代入(式(20))，得煤體滲透率理論曲線如圖3所示。

圖2 不同瓦斯壓力下煤體損傷理論曲線與實驗數(shù)據(jù)對比

表1 不同瓦斯壓力下煤體損傷模型參數(shù)

圖3 不同瓦斯壓力煤體滲透率理論曲線與實驗數(shù)據(jù)對比

由圖3可知：當(dāng)1

不同瓦斯壓力下煤體滲透率模型參數(shù)見表2，其中e0、0和1為模型輸入?yún)?shù)。

表2 不同瓦斯壓力下煤體滲透率模型參數(shù)

4 討論

4.1 損傷模型參數(shù)敏感性分析

在3.2.1節(jié)中已證明基于塑性變形的損傷本構(gòu)模型可較好貼合應(yīng)力應(yīng)變曲線變化特征，其中參數(shù)、和為新建損傷模型的主要參數(shù)，可能控制著煤體應(yīng)力應(yīng)變曲線演化規(guī)律。因此，為鑒別應(yīng)力應(yīng)變曲線對于不同參數(shù)取值的敏感程度，基于瓦斯壓力0.5 MPa下理論曲線(圖2a)，通過控制變量法，分別繪制了參數(shù)、和對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響，結(jié)果如圖4—圖6所示。

圖4 參數(shù)m對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

圖5 參數(shù)F對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

圖6 參數(shù)q對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

由圖4不難看出，參數(shù)控制著煤體峰值抗壓強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度，值愈大，峰值抗壓強(qiáng)度愈大，殘余強(qiáng)度愈小，也即脆性特征愈明顯。

由圖5可知：參數(shù)也控制著煤體峰值抗壓強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度，但不同的是，峰值抗壓強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均隨著值增大而增大。同時由圖5和圖4還可以看出，煤體峰前應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率(彈性模量)隨著參數(shù)的增大而增大。參數(shù)、所反映的材料力學(xué)性質(zhì)與前人的研究保持良好的一致性[35]。

由圖6可知：參數(shù)對煤體峰前曲線形狀幾乎沒有影響，卻明顯地改變了殘余強(qiáng)度特征，值愈大，殘余強(qiáng)度愈小，表明損傷修正系數(shù)主要控制著煤體峰后變形情況。探究參數(shù)不同取值情況下應(yīng)力應(yīng)變曲線變化規(guī)律，可為損傷建模提供參考。

4.2 模型推廣

為進(jìn)一步驗證本文所建模型的合理性和適用性，筆者基于前期開展的工作[30]，將溫度為50 ℃下煤體全應(yīng)力應(yīng)變實驗數(shù)據(jù)代入式(14)得到理論曲線(圖7)，其中軸向塑性應(yīng)變和損傷變量演算方法同上(不同瓦斯壓力)。模型相關(guān)參數(shù)見表3。

圖7 50℃下煤體損傷理論曲線與實驗數(shù)據(jù)對比

表3 50℃下煤體損傷模型參數(shù)

由圖7可知：擬合優(yōu)度(2)為0.97，表明基于塑性變形所建的煤體損傷本構(gòu)模型也可較好地反映高溫環(huán)境下煤體變形破壞特征，尤其在峰后階段，理論值和實驗值保持高度一致性。此外，軸向塑性應(yīng)變和損傷變量的演化規(guī)律與不同瓦斯壓力條件下基本一致，即峰前變化平緩，峰后急劇增加，進(jìn)一步說明塑性變形、損傷演化與煤中裂紋發(fā)育情況息息相關(guān)。

同理，為了驗證高溫條件下滲透率模型(式(20))的合理性，將溫度為50 ℃下煤體全應(yīng)力應(yīng)變–滲流實驗數(shù)據(jù)代入其中，分別得到峰前和峰后的理論曲線如圖8所示。其中，滲透率模型參數(shù)見表4。

圖8 50℃下煤體滲透率理論曲線與實驗數(shù)據(jù)對比

由圖8可知：無論當(dāng)1

表4 50℃下煤體滲透率模型參數(shù)

綜上，通過不同瓦斯壓力和50 ℃條件下實驗數(shù)據(jù)對比，驗證了基于塑性變形的損傷本構(gòu)關(guān)系及考慮損傷的分段滲透率模型具有良好的合理性。剖析煤體塑性變形—損傷—滲透率的全過程，厘清了開采擾動下煤體力學(xué)響應(yīng)和瓦斯?jié)B流行為，為井下巷道支護(hù)設(shè)計，瓦斯災(zāi)害防治等提供重要的借鑒意義。

然而，煤體隸屬于巖石類材料，在塑性狀態(tài)下，巖土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的，與應(yīng)力路徑、應(yīng)力歷史、硬化參數(shù)選擇、加載函數(shù)等密切相關(guān)[37]。了解煤體變形破壞過程中塑性流動規(guī)律是分析煤體彈塑性變形的重要前提，因此，相關(guān)理論模型的建立及定量分析，是今后的研究重點。

5 結(jié)論

a. 以滲透率突變點為界可將全應(yīng)力應(yīng)變–滲流過程分為峰前階段和峰后階段。峰前階段，煤體經(jīng)歷了壓密階段、彈性變形階段和塑性屈服階段，滲透率呈指數(shù)型降低；峰后階段，煤體經(jīng)歷應(yīng)力跌斷階段和殘余強(qiáng)度階段，滲透率急劇升高。瓦斯氣體對煤體力學(xué)性質(zhì)具有一定的劣損作用，表現(xiàn)為峰值抗壓強(qiáng)度和彈性模量均隨著瓦斯壓力的升高而降低。

b. 煤體軸向塑性應(yīng)變和損傷演化規(guī)律具有良好的一致性，二者均呈現(xiàn)為峰前變化不大，峰后急劇增加。通過不同瓦斯壓力和50 ℃條件下實驗數(shù)據(jù)對比驗證了基于塑性變形的損傷本構(gòu)關(guān)系及考慮損傷的分段滲透率模型的合理性，表明新建模型可較好地反映煤體破壞失穩(wěn)過程中的損傷演化規(guī)律和瓦斯?jié)B流特征，可為深部開采提供一定的理論指導(dǎo)。

c. 探究應(yīng)力應(yīng)變曲線對損傷本構(gòu)關(guān)系中參數(shù)敏感度發(fā)現(xiàn)，值愈大，峰值抗壓強(qiáng)度愈大，殘余強(qiáng)度愈??；峰值抗壓強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均隨著值增大而增大；損傷修正系數(shù)主要控制著煤體峰后變形情況。

[1] 張超林，許江，彭守建，等. 煤與瓦斯突出物理模擬實驗研究進(jìn)展及展望[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2018，46(4)：28–34.

ZHANG Chaolin，XU Jiang，PENG Shoujian，et al. Advances and prospects in physical simulation of coal and gas outburst[J]. Coal Geology & Exploration，2018，46(4)：28–34.

[2] 謝和平，高峰，鞠楊. 深部巖體力學(xué)研究與探索[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2015，34(11)：2161–2178.

XIE Heping，GAO Feng，JU Yang. Research and development of rock mechanics in deep ground engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34(11)：2161–2178.

[3] 高明忠，王明耀，謝晶，等. 深部煤巖原位擾動力學(xué)行為研究[J]. 煤炭學(xué)報，2020，45(8)：2691–2703.

GAO Mingzhong，WANG Mingyao，XIE Jing，et al. In-situ disturbed mechanical behavior of deep coal rock[J]. Journal of China Coal Society，2020，45(8)：2691–2703.

[4] XUE Yi，RANJITH P G，GAO Feng，et al. Mechanical behaviour and permeability evolution of gas-containing coal from unloading confining pressure tests[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2017，40：336–346.

[5] GUO Hui，GUO Weiguo，ZHAI Yue，et al. Experimental and modeling investigation on the dynamic response of granite after high-temperature treatment under different pressures[J]. Construction and Building Materials，2017，155(30)：427–440.

[6] XU Xiaoli，KARAKUS M. A coupled thermo-mechanical damage model for granite[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2018，103：195–204.

[7] 張慧梅，孟祥振，彭川，等. 凍融－荷載作用下基于殘余強(qiáng)度特征的巖石損傷模型[J]. 煤炭學(xué)報，2019，44(11)：3404–3411.

ZHANG Huimei，MENG Xiangzhen，PENG Chuan，et al. Rock damage constitutive model based on residual intensity characteristics under freeze-thaw and load[J]. Journal of China Coal Society，2019，44(11)：3404–3411.

[8] JIANG Changbao，YANG Yang，WEI Wenhui，et al. A new stress-damage-flow coupling model and the damage characterization of raw coal under loading and unloading conditions[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2021，138(5)：104601.

[9] ZHU Wancheng，TANG Chun’an. Micromechanical model for simulating the fracture process of rock[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering，2004，37(1)：25–56.

[10] CAI Wu，DOU Linming，JU Yang，et al. A plastic strain-based damage model for heterogeneous coal using cohesion and dilation angle[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2018，110：151–160.

[11] WANG Jiachen，WANG Zhaohui，YANG Shengli. A coupled macro-and meso-mechanical model for heterogeneous coal[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2017，94：64–81.

[12] 劉力源，朱萬成，魏晨慧，等. 瓦斯吸附誘發(fā)煤強(qiáng)度劣化的力學(xué)模型與數(shù)值分析[J]. 巖土力學(xué)，2018，39(4)：1500–1508.

LIU Liyuan，ZHU Wancheng，WEI Chenhui，et al. Mechanical model and numerical analysis of mechanical property alterations of coal induced by gas adsorption[J]. Rock and Soil Mechanics，2018，39(4)：1500–1508.

[13] WANG Hanpeng，LIU Zhongzhong，YUAN Liang，et al. Experimental test and particle mechanical analysis of gas adsorption-induced coal rock degradation[J]. Powder Technology，2020，362：75–83.

[14] 尹光志，蔣長寶，許江，等. 含瓦斯煤熱流固耦合滲流實驗研究[J]. 煤炭學(xué)報，2011，36(9)：1495–1500.

YIN Guangzhi，JIANG Changbao，XU Jiang，et al. Experimental study of thermo-fluid-solid coupling seepage of coal containing gas[J]. Journal of China Coal Society，2011，36(9)：1495–1500.

[15] WANG Chunguang，F(xiàn)ENG Jili，LIU Jishan，et al. Direct observation of coal-gas interactions under thermal and mechanical loadings[J]. International Journal of Coal Geology，2014，131：274–287.

[16] TENG Teng，WANG Jianguo，GAO Feng，et al. A thermally sensitive permeability model for coal-gas interactions including thermal fracturing and volatilization[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2016，32：319–333.

[17] RAMANDI H L，MOSTAGHIMI P，ARMSTRONG R T. Digital rock analysis for accurate prediction of fractured media permeability[J]. Journal of Hydrology，2017，554：817–826.

[18] GRAY I. Reservoir engineering in coal seams：Part 1. The physical process of gas storage and movement in coal seams[J]. SPE Reservoir Engineering，1987，2(1)：28–34.

[19] SHI Jiquan，DURUCAN S. Drawdown induced changes in permeability of coalbeds：A new interpretation of the reservoir response to primary recovery[J]. Transport in Porous Media，2004，56(1)：1–16.

[20] ZHOU Hongwei，ZHAO Jiawei，SU Teng，et al. Characterization of gas flow in backfill mining-induced coal seam using a fractional derivative-based permeability model[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2021，138：104571.

[21] 曹文貴，趙明華，劉成學(xué). 基于Weibull分布的巖石損傷軟化模型及其修正方法研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23(19)：3226–3231.

CAO Wengui，ZHAO Minghua，LIU Chengxue. Study on the model and its modifying method for rock softening and damage based on Weibull random distribution[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(19)：3226–3231.

[22] 劉之喜，王偉，羅吉安，等. 巖石單軸壓縮試驗中能量演化分析方法[J]. 煤炭學(xué)報，2020，45(9)：3131–3139.

LIU Zhixi，WANG Wei，LUO Ji’an，et al. Method of energy evolution of rock under uniaxial compression test[J]. Journal of China Coal Society，2020，45(9)：3131–3139.

[23] WANG Zhiming，SUN Yuning，WANG Yonglong，et al. A coupled model of air leakage in gas drainage and an active support sealing method for improving drainage performance[J]. Fuel，2019，237：1217–1227.

[24] 李波波，高政，楊康，等. 考慮溫度、孔隙壓力影響的煤巖滲透性演化機(jī)制分析[J]. 煤炭學(xué)報，2020，45(2)：626–632.

LI Bobo，GAO Zheng，YANG Kang，et al. Analysis of coal permeability evolution mechanism considering the effect of temperature and pore pressure[J]. Journal of China Coal Society，2020，45(2)：626–632.

[25] LEMAITRE J. How to use damage mechanics[J]. Nuclear Engineering and Design，1984，80(3)：233–245.

[26] 榮騰龍，周宏偉，王路軍，等. 三向應(yīng)力條件下煤體滲透率演化模型研究[J]. 煤炭學(xué)報，2018，43(7)：1930–1937.

RONG Tenglong，ZHOU Hongwei，WANG Lujun，et al. Coal permeability model for gas movement under the three-dimensional stress[J]. Journal of China Coal Society，2018，43(7)：1930–1937.

[27] CHEN Dong，PAN Zhejun，SHI J Q，et al. A novel approach for modelling coal permeability during transition from elastic to post-failure state using a modified logistic growth function[J]. International Journal of Coal Geology，2016，163：132–139.

[28] ZHU Wangcheng，WEI Chenhui. Numerical simulation on mining-induced water inrushes related to geologic structures using a damage-based hydromechanical model[J]. Environmental Earth Sciences，2011，62(1)：43–54.

[29] 李松林，李忠城，王利娜，等. 壽陽區(qū)塊高階煤煤體結(jié)構(gòu)及破裂壓力測井解釋方法[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(6)：146–154.

LI Songlin，LI Zhongcheng，WANG Lina，et al. High rank coal structure and log interpretation method of fracture pressure in Shouyang block[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(6)：146–154.

[30] LI Bobo，REN Chonghong，WANG Zhihe，et al. Experimental study on damage and the permeability evolution process of methane-containing coal under different temperature conditions[J]. Journal of Petroleum Science & Engineering，2020，184：106509.

[31] 李波波，楊康，袁梅，等. 不同溫度下孔隙壓力對煤巖滲流特性的影響機(jī)制[J]. 地球科學(xué)，2017，42(8)：1403–1412.

LI Bobo，YANG Kang，YUAN Mei，et al. Effect of pore pressure on seepage characteristics of coal and rock at different temperatures[J]. Earth Science，2017，42(8)：1403–1412.

[32] 許江，周婷，李波波，等. 三軸應(yīng)力條件下煤層氣儲層滲流滯后效應(yīng)試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2012，31(9)：1854–1861.

XU Jiang，ZHOU Ting，LI Bobo，et al. Experimental research on seepage lagging effects of coalbed methane reservoir ender condition of triaxial stress[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(9)：1854–1861.

[33] ZHAO Wei，WANG Kai，LIU Shimin，et al. Asynchronous difference in dynamic characteristics of adsorption swelling and mechanical compression of coal：Modeling and experiments[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2020，135：104498.

[34] 梁冰，章夢濤，潘一山，等. 瓦斯對煤的力學(xué)性質(zhì)及力學(xué)響應(yīng)影響的試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報，1995，17(5)：12–18.

LIANG Bing，ZHANG Mengtao，PAN Yishan，et al. The experimental research on the effect of gas on mechanical properties and mechanical response of coal[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1995，17(5)：12–18.

[35] 許江，李樹春，劉延保，等. 基于Drucker–Prager準(zhǔn)則的巖石損傷本構(gòu)模型[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，2007，42(3)：278–282.

XU Jiang，LI Shuchun，LIU Yanbao，et al. Damage constitutive model of rock based on Drucker-Prager criterion[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2007，42(3)：278–282.

[36] 何滿潮，謝和平，彭蘇萍，等. 深部開采巖體力學(xué)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(16)：2803–2813.

HE Manchao，XIE Heping，PENG Suping，et al. Study on rock mechanics in deep mining engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(16)：2803–2813.

[37] 鄭穎人. 巖土塑性力學(xué)的新進(jìn)展–廣義塑性力學(xué)[J]. 巖土工程學(xué)報，2003，25(1)：1–10.

ZHENG Yingren. New development of geotechnical plastic mechanics-generalized plastic mechanics[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2003，25(1)：1–10.

Plastic deformation-based constitutive relation of coal damage and permeability model

WU Xuehai1, LI Bobo1,2,3, WANG Xin4, GAO Zheng1, LIJianhua1, XU Jiang5

(1. College of Mining, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2. National Joint Engineering Laboratory for the Utilization of Dominant Mineral Resources in Karst Area, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 3. Guizhou Key Laboratory of Comprehensive Utilization of Non-metallic Mineral Resources, Guiyang 550025, China; 4. Bijie Zhongcheng Energy Co., Ltd., Bijie 552109, China; 5. State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Coal and gas outburst induced by mining disturbance is one of the main gas dynamic disasters in coal mine production. In order to systematically explore the evolution characteristics of coal damage and the law of gas seepage under mining disturbance, the whole stress strain–seepage experiment under different gas pressures was carried out. The generalized Hooke’s law was modified by considering the effects of gas adsorption and thermal expansion, the plastic deformation-based constitutive relation of coal damage was established, and the piecewise permeability model considering the damage was further constructed. The results shown that the coal permeability can be divided into two stages: before and after the peak, taking the sudden change point of permeability as the boundary. The permeability decreases exponentially before the peak and increases sharply after the peak, and the peak compressive strength and elastic modulus decrease with the increase of gas pressure. The evolution law of axial plastic strain and damage of coal has good consistency, and both of them show a trend of little change before the peak and rapid increase after the peak. The damage model and permeability model were verified by using the experiment data under different gas pressures and 50℃, and the theoretical curves were in good agreement with the experiment data, which shows that the new model can better reflect the damage evolution law and gas seepage characteristics in the process of coal damage and the instability under different conditions.

coal and gas outburst; plastic deformation; damage; permeability; mining disturbance

語音講解

P618.11

A

1001-1986(2021)06-0131-11

2021-06-17；

2021-08-19

國家自然科學(xué)基金項目(52064007，51804085)；貴州省省級科技計劃項目(黔科合基礎(chǔ)-ZK〔2021〕重點052)

吳學(xué)海，1997年生，男，貴州織金人，碩士研究生，從事巖石力學(xué)、礦山安全與災(zāi)害防治方面的研究工作. E-mail：568138241@qq.com.

李波波，1985年生，男，貴州修文人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事巖石力學(xué)與工程方面的教學(xué)與研究工作. E-mail：bbli@gzu.edu.cn.

吳學(xué)海，李波波，王新，等. 基于塑性變形的煤體損傷本構(gòu)關(guān)系及滲透率模型研究[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2021，49(6)：131–141. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.06.016

WU Xuehai，LI Bobo，WANG Xin，et al. Plastic deformation-based constitutive relation of coal damage and permeability model[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(6)：131–141. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.06.016

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(責(zé)任編輯 范章群 聶愛蘭)