基于顧客到達(dá)擬合的立體車庫搬運(yùn)器待命位設(shè)計策略

李建國，楊波，馬尚鵬

（蘭州交通大學(xué)，自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070）

0 引言

城市汽車保有量快速增長，停車難問題日益顯著，發(fā)展自動化立體車庫成為緩解停車難問題的有效途徑。平面移動類停車設(shè)備具有高密度、高可靠性、高自動化程度及高存取車效率等優(yōu)點(diǎn)，但存在存取效率低，顧客等待時間長等問題，優(yōu)化立體車庫待命位策略，可以縮短任務(wù)響應(yīng)時間，減少顧客存取車等待時間。

Antonella等[1]指出待命位原理即在下一任務(wù)未知的情況下，利用空閑時間移動搬運(yùn)設(shè)備等候待命的位置，該位置很可能是下一任務(wù)所在位置，此段空載運(yùn)行時間很可能縮短下一任務(wù)的響應(yīng)時間。Meller等[2]證明在高系統(tǒng)利用率下系統(tǒng)中無待命位可言。Bozer 等[3]針對倉庫系統(tǒng)首先提出待命位策略。Egbelu等[4]通過模擬研究比較了Bozer等[3]的4個待命位策略并提出兩個動態(tài)待命規(guī)則。Peters等[5]在Bozer等[3]的基礎(chǔ)上，開發(fā)了封閉形式的分析模型。Park等[6]表明當(dāng)下一個任務(wù)為存儲請求的概率大于1/2時，則輸入口為最優(yōu)待命位。Byung[7]提出均勻分布下的自動化倉庫堆垛機(jī)的待命位置可以根據(jù)某類請求發(fā)生的概率確定。Roy等[8]基于半開放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論模型研究待命位置、交叉通道位置對搬運(yùn)設(shè)備性能的影響。Liu 等[9]提出了一個在輸入輸出(I/O)待命位策略下的雙命令連續(xù)旅行時間模型。Xu等[10]針對單指令周期(SC)，建立雙指令周期(DC)旅行時間模型下的輸入輸出待命位策略。Regattieri 等[11]開發(fā)了一個新的連續(xù)旅行時間模型，研究已有待命位策略中的最佳待命位策略。馬永杰等[12]提出“多質(zhì)點(diǎn)重心法則”的堆垛機(jī)出庫待命位策略。Yu 等[13]研究輸入和輸出位置分別位于通道兩端的自動化立體倉庫的待命位策略。Hu等[14]針對AGVS 系統(tǒng)提出了分布式待命位策略模型。賀云鵬[15]提出依據(jù)顧客存取車到達(dá)狀態(tài)動態(tài)調(diào)整存車優(yōu)先、取車優(yōu)先及原地待命的待命位策略并結(jié)合車位分配對待命位策略進(jìn)行優(yōu)化研究。

綜上，待命位策略作用于系統(tǒng)空閑期，依賴于下一任務(wù)發(fā)生類型及位置預(yù)測，在平面移動類立體車庫中，反映為顧客等待時間、搬運(yùn)器服務(wù)時間、運(yùn)行能耗及利用率的均值性指標(biāo)。本文在既有研究的基礎(chǔ)上，依據(jù)實(shí)際工程數(shù)據(jù)，通過對顧客到達(dá)過程及車輛庫內(nèi)停留時長服從分布進(jìn)行擬合，依據(jù)擬合結(jié)果預(yù)測下一存、取任務(wù)類型及最大概率出庫顧客車輛所處位置，進(jìn)而設(shè)計了以共同出庫路徑分叉節(jié)點(diǎn)為出庫待命位置的待命位策略。

1 問題描述與建模

1.1 立體車庫結(jié)構(gòu)模型

本文研究對象(平面移動式立體車庫)屬于AVS/RS系統(tǒng)，搬運(yùn)設(shè)備移動空間為三維空間，不同于AS/RS、AGVS 倉儲系統(tǒng)中二維空間[16]。立體車庫實(shí)體模型如圖1所示，基本構(gòu)成包括車輛進(jìn)出的I/O，用于車輛存取操作的搬運(yùn)器(Rail Guided Vehicle，RGV)及用于車輛水平移動的輔助軌道，用于車輛跨層搬運(yùn)的升降機(jī)(Lift)，車位分布于巷道兩側(cè)，車庫包含p層q列2排車位，車位高度為g，寬度為l，其中，x值表示所在位置的列坐標(biāo)，y值表示所在位置的排坐標(biāo)，z值表示所在位置的層坐標(biāo)。

1.2 立體車庫調(diào)度模型

根據(jù)1.1 節(jié)立體車庫實(shí)體模型，在不考慮RGV運(yùn)行過程中擁堵避讓的假設(shè)下，建立該車庫中RGV及Lift的調(diào)度模型，考慮到顧客滿意度及開發(fā)商運(yùn)營成本兩方面指標(biāo)。確定以顧客平均等待時間Tw、RGV 平均服務(wù)時間Ts、平均能耗TQ及平均利用率Tρ為車庫運(yùn)行效率指標(biāo)。各指標(biāo)計算公式為

式中：i為顧客車輛編號，i∈N；N為到達(dá)顧客i的總數(shù)；j∈{1 ,2} ，j=1為車輛入庫階段，j=2 為車輛離庫階段；N′為離去顧客i的總數(shù)；Oij為編號為i的顧客處于第j階段時的任務(wù)；h為任務(wù)Oij的編號；Tij為任務(wù)Oij接受的服務(wù)時長(不包含RGV 操作時間及出入車廳耗費(fèi)時間)；Fij為任務(wù)Oij的結(jié)束時間；Sij為任務(wù)Oij的開始時間；Aij為任務(wù)Oij顧客到達(dá)時間；m為RGV 的編號，m=1,2,…,M,M∈Ζ+，M為車庫中RGV 總數(shù)量；P1為RGV 空載運(yùn)行牽引功率；P2為RGV 負(fù)載運(yùn)行牽引功率；Ti′j為RGV 執(zhí)行任務(wù)Oij空載運(yùn)行時間；Ti″j為RGV 執(zhí)行任務(wù)Oij負(fù)載運(yùn)行時間；Dij為RGV 移動至待命位置所需時間；Xijm,h為決策變量，若任務(wù)Oij由編號為m的RGV第h個服務(wù)則Xijm,h=1，其中h∈H，H為總?cè)蝿?wù)數(shù)，否則，Xijm,h=0；To為RGV執(zhí)行1次存取所需時間；Tz為車庫1 d中運(yùn)行總時間。

1.3 基于拓?fù)涞貓D法的RGV運(yùn)行環(huán)境模型

拓?fù)涞貓D法結(jié)構(gòu)化限制的特點(diǎn)，適用于運(yùn)行環(huán)境固定、不存在其他障礙及環(huán)境因素的平面移動式立體車庫系統(tǒng)。本文選取拓?fù)涞貓D法構(gòu)建RGV運(yùn)行環(huán)境模型，將RGV 運(yùn)行過程中所經(jīng)路徑描述為如圖2所示的節(jié)點(diǎn)與邊的關(guān)系。

圖2 基于拓?fù)浞ǖ腞GV運(yùn)行環(huán)境模型Fig.2 RGV operating environment model based on topology method

圖2中，F(xiàn)表示車庫總層數(shù)，C表示車位總列數(shù)，Lift 在第0 列及第C+1 列，各節(jié)點(diǎn)之間的連線表示兩節(jié)點(diǎn)互通性。節(jié)點(diǎn)編號按照第0 列到第C+1列，自第1層至第F層從1到（C+2）×F連續(xù)計數(shù)。服務(wù)同一層兩個相對位置共同占用一個節(jié)點(diǎn)。

2 顧客存取車到達(dá)特性分析

2.1 顧客存車到達(dá)過程擬合

本文采用西安市某商用立體車庫2019年6～7月泊車歷史數(shù)據(jù)，共計1836條，使用文獻(xiàn)[17]的擬合方法，得到該車庫顧客平均到達(dá)間隔時間函數(shù)關(guān)系為

式中：t為顧客到達(dá)時間，b1、b2、b3、c分別為三次估計模型的參數(shù)，常量c=398.9 ，b1=0.054 ，b2=-4.415×10-6，b3=7.890×10-11。

圖3為擬合該車庫7月7日(7:00-23:00)顧客到達(dá)過程的仿真對比結(jié)果，所得結(jié)果與文獻(xiàn)[17]結(jié)論一致，表明該車庫顧客到達(dá)過程為非齊次泊松過程。

圖3 7月7日顧客到達(dá)過程仿真對比Fig.3 Simulation comparison of customer arrival process on July 7

2.2 顧客車輛庫內(nèi)停留時長擬合

延用2.1 節(jié)歷史數(shù)據(jù)，對車輛庫內(nèi)停留時長進(jìn)行擬合，所得結(jié)論與文獻(xiàn)[17-18]一致，服從N(μ,σ2)正態(tài)分布，其中，μ=145 min，σ2=240。對該車庫7月7日(7:00-23:00)每小時顧客實(shí)際存取車輛與通過顧客非齊次泊松到達(dá)及正態(tài)分布停留擬合所得每小時顧客存取車輛進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。

利用圖4的對比方法，分析計算該車庫21個非工作日內(nèi)顧客每小時實(shí)際存、取到達(dá)數(shù)量與仿真擬合存、取到達(dá)數(shù)量的誤差，得到仿真存、取車數(shù)量的平均誤差分別為6.36%、15.29%，表明擬合顧客的存取到達(dá)過程與車庫實(shí)際顧客存取過程相符。

圖4 顧客每小時實(shí)際存取車數(shù)量與仿真數(shù)量對比Fig.4 Actual number of customers'access cars per hour is compared with simulation number

3 立體車庫待命位策略設(shè)計

3.1 待命位置確定

由1.3 節(jié)RGV 運(yùn)行環(huán)境模型，將RGV 待命位置分為入庫待命位置、出庫待命位置。其中，入庫待命位置固定為I/O 口(本文車庫中I/O 口并列排布，設(shè)計入庫待命位置即為其中間I/O 口位置)，確定待命位置的關(guān)鍵即為出庫待命位置的設(shè)計。

記當(dāng)前空閑RGV 所在位置節(jié)點(diǎn)為ε，ε?{1,2,…(C+2)×F} ；δt為t時刻發(fā)生最大概率出庫車輛位置節(jié)點(diǎn)集合，δt?{1,2,…(C+2)×F} ；根據(jù)Dijkstra最短路徑算法，若R1表示節(jié)點(diǎn)ε到集合δt中第1個出庫車輛節(jié)點(diǎn)的路徑節(jié)點(diǎn)集合，依此類推，則Rn表示節(jié)點(diǎn)ε到集合δt中最后一個出庫車輛節(jié)點(diǎn)的路徑節(jié)點(diǎn)集合，若Rn集合中第1 個節(jié)點(diǎn)編號小于等于ε，則記Rn∈U，否則記Rn∈V，其中，U為左側(cè)路徑集合，V為右側(cè)路徑集合。分別對U及V中各路徑集合取交集，則對應(yīng)交集中最后一個節(jié)點(diǎn)即分叉節(jié)點(diǎn)，圖5為左、右分叉節(jié)點(diǎn)示意圖。

圖5 RGV出庫路徑分叉節(jié)點(diǎn)示意Fig.5 RGV retrieval path bifurcation node diagram

3.2 基于出庫路徑集合覆蓋方法的待命位策略設(shè)計

基于出庫路徑集合覆蓋方法的出庫待命位策略設(shè)計流程如圖6所示。

如圖6所示，在3.1 節(jié)的基礎(chǔ)上，選擇左、右兩分叉節(jié)點(diǎn)中一個作為出庫待命位置。根據(jù)存車到達(dá)較早車輛優(yōu)先出庫策略，以U及V路徑節(jié)點(diǎn)集合中包含各節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)車輛庫內(nèi)停留時長的平均值作為選擇判斷依據(jù)，出庫節(jié)點(diǎn)集中庫內(nèi)平均停留時長較大的一側(cè)對應(yīng)更大的車輛出庫可能性，因此選擇庫內(nèi)平均停留時長較大集合對應(yīng)的出庫待命位置為首選出庫待命位置。不同RGV空閑開始空閑時刻、位置不同，分別用?L,m、?R,m表示編號為m的RGV 執(zhí)行最后一個任務(wù)完成時刻對應(yīng)左、右兩出庫節(jié)點(diǎn)集中各節(jié)點(diǎn)對應(yīng)顧客車輛庫內(nèi)停留時長的平均值，計算公式為

式中：Kcurrent,m為編號為m的RGV 狀態(tài)空閑開始時刻；Sx1,Sy1,…,Sz1為左出庫節(jié)點(diǎn)集各節(jié)點(diǎn)對應(yīng)顧客車輛入庫開始服務(wù)時間；Su1,Sv1,…,Sw1為右出庫節(jié)點(diǎn)集各節(jié)點(diǎn)對應(yīng)顧客車輛入庫開始服務(wù)時間，其中，?{x,y,…,z,u,v,…,w} ∈Ζ+，x,y,…z;u,v,…,w為顧客到達(dá)順序編號；Xlength,m、Ylength,m分別為編號為m的RGV 自空閑時刻對應(yīng)左、右出庫節(jié)點(diǎn)集合中包含出庫車輛總數(shù)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以西安市某立體車庫為實(shí)體模型，利用第2節(jié)所得結(jié)論，在相同顧客存取車到達(dá)過程下，編制原地待命策略、P中值模型待命策略與本文設(shè)計待命策略下車庫100 d中7:00-23:00(共計23800條任務(wù))的仿真程序。其中，原地待命策略即搬運(yùn)設(shè)備停在最后一個任務(wù)結(jié)束位置；P中值模型常用于工廠或者倉庫的選址，與閑置RGV 待命位置選擇問題有相似之處，不同之處在于P中值模型假設(shè)了一個完全連通的網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[14]將待命位置問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，得出與P 中值問題相同的公式，稱文獻(xiàn)[14]中求解待命位置問題的方法為P中值模型待命策略。

該車庫實(shí)際工程參數(shù)包括RGV水平移動速度vh=1 m·s-1；Lift垂直移動速度vv=0.6 m·s-1；RGV空載牽引功率8 kW，負(fù)載牽引功率10 kW；車廳排數(shù)A=2，車位列數(shù)C=21，車位層數(shù)F=6；電梯數(shù)量L=2；RGV 數(shù)量M=3；I/O 數(shù)量為3 個，對應(yīng)坐標(biāo)分別為(5, 10, 2)、(5, 11, 2)、(5, 12, 2)；RGV 操作時間To=10 s及車輛進(jìn)入車廳檢查時間分別固定為10 s、30 s。圖7為不同待命位策略立體車庫運(yùn)行效率指標(biāo)對比圖，橫軸均表示1 d 中以7:00 為0 時刻每間隔1 h 至23:00 間對應(yīng)時間段，其中，圖7(a)縱軸表示顧客平均等待時間指標(biāo)，圖7(b)、(c)、(d)縱軸分別表示RGV 平均服務(wù)時間、平均能耗與平均利用率指標(biāo)。觀察圖4和圖7，隨著時間的增加，任務(wù)類型由存車逐漸變?yōu)槿≤嚨倪^程中，顧客平均等待時間、RGV 平均服務(wù)時間及平均能耗效率指標(biāo)表現(xiàn)出逐漸增加的趨勢，RGV 平均利用率指標(biāo)表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。如圖7中第9 個時間段，呈現(xiàn)取車顧客達(dá)到高峰，存車顧客較少，RGV對應(yīng)復(fù)合作業(yè)命令少，因此在原地待命策略下RGV 平均服務(wù)時間、能耗及利用率較高。計算1 d 中各待命策略不同均值效率指標(biāo)如表1所示。

圖7 不同待命位策略立體車庫運(yùn)行效率指標(biāo)對比Fig.7 Comparison of operating efficiency index of stereo garage with different dwell point strategies

對比表1中3種待命位策略下的車庫運(yùn)行效率指標(biāo)可得：本文設(shè)計待命位策略相較原地待命策略與P 中值模型待命策略的顧客平均等待時間分別降低了12.9%和9.2%；RGV平均服務(wù)時間分別降低了70.5%和19.2%；RGV 平均能耗較原地待命策略增加32.2%，較P 中值模型待命位策略降低了25.6%；RGV 平均利用率較原地待命策略增加7.8%，較P中值模型待命位策略降低13.5%。此外，由顧客平均等待時間、RGV 平均利用率指標(biāo)可以看出，該車庫客流量較少，顧客RGV利用率水平不高。為探究不同到達(dá)率水平對各待命位策略的影響，以得到各待命位策略的適用范圍。分別取顧客平均到達(dá)間隔時間λ={2,4,6,8,10} min 的泊松流作為顧客源，其他余參數(shù)不變，對該車庫運(yùn)行進(jìn)行模擬仿真，仿真100次下各效率指標(biāo)結(jié)果的均值作為1 d 中對應(yīng)各運(yùn)行效率指標(biāo)值，對比結(jié)果如表2所示。

表1 不同待命位策略下立體車庫運(yùn)行效率指標(biāo)Table 1 Operation efficiency index of stereo garage under different standby position strategies

根據(jù)表2分析各待命位策略不同顧客平均到達(dá)間隔時間下的各運(yùn)行效率指標(biāo)均值變化，圖8(a)、(b)、(c)、(d)分別表示顧客平均等待時間均值、RGV平均服務(wù)時間均值、RGV平均能耗均值、平均利用率均值隨顧客平均到達(dá)間隔時間的變化。

表2 不同顧客到達(dá)率下的車庫運(yùn)行仿真結(jié)果Table 2 Garage operation simulation results under different customer arrival rate

由圖8(a)、(d)可知，隨顧客到達(dá)率水平增加，3種策略顧客平均等待時間均值、RGV 平均利用率均值整體增加，其中，當(dāng)λ從10 min→8 min 變化中，本文設(shè)計與P中值模型策略的顧客平均等待時間均值較原地待命小，且本文設(shè)計平均能耗均值減小幅度較P中值與原地待命大，說明顧客到達(dá)率較小情況下，本文設(shè)計策略的適用性更好。由圖8(b)、(c)可知：當(dāng)λ從8 min→4 min 變化中，本文設(shè)計、P中值模型與原地待命策略的平均能耗均值減少率分別約為4.7%、-3.4%、0.1%，平均服務(wù)時間均值減少率分別約為22.1%、26%、0.5%，平均等待時間均值變化率增加約3.2%、3.8%、10.8%，在本文設(shè)計與P 中值模型顧客平均等待時間均值變化率相差不大的情況下，P中值模型平均能耗均值增長率最小，而平均服務(wù)時間均值減少率最大，說明P 中值模型在λ為8～4 min之間的適用性較好。當(dāng)λ從4 min→2 min 變化中，本文設(shè)計、P 中值模型、原地待命的顧客平均等待時間均值增長率分別約為17.9%、25.5%、19.5%，平均服務(wù)時間均值減少率分別為9.7%、10.0%、17.2%，平均能耗均值減少率分別約為11.1%、7.9%、12.1%，平均利用率均值增長率分別約為8.7%、12.7%、7.9%，可知原地待命策略在此到達(dá)率區(qū)間的表現(xiàn)最優(yōu)，而在本文設(shè)計與P中值模型平均服務(wù)時間均值減少率相當(dāng)?shù)那樾蜗?，本文設(shè)計較P中值模型更優(yōu)，P中值模型表現(xiàn)最差，說明該結(jié)果與實(shí)際相符，如文獻(xiàn)[2]所言，高系統(tǒng)利用率下將無待命位。隨著系統(tǒng)繁忙度增加，3 種策略下的各運(yùn)行效率指標(biāo)趨于相等。

圖8 不同到達(dá)率下各待命位策略的效率指標(biāo)均值Fig.8 Average value of efficiency index of each dwell point policy under different arrival rates

5 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)對比本文設(shè)計與原地待命策略下車庫運(yùn)行仿真結(jié)果，通過研究車庫顧客到達(dá)過程與車輛庫內(nèi)停留時長的擬合，可以較準(zhǔn)確地為所研究車庫空閑時段下一存、取任務(wù)類型的預(yù)測提供基礎(chǔ)。

(2)對比本文設(shè)計與P 中值模型策略下所研究車庫運(yùn)行的仿真結(jié)果，表明使用本文設(shè)計策略，減小了顧客平均等待時間、RGV平均服務(wù)時間、平均能耗及RGV 平均利用率，證明本文設(shè)計策略的有效性。

(3)對比仿真結(jié)果，分析不同顧客到達(dá)率對待命位策略的影響，表明本文設(shè)計策略在相同顧客到達(dá)率下較另兩種策略更優(yōu)，尤其在顧客到達(dá)率較小時，本文設(shè)計策略更適用；隨著顧客到達(dá)率增大到一定值時，相同待命位策略中，P 中值模型相較在低顧客到達(dá)率下的表現(xiàn)更優(yōu)，當(dāng)顧客到達(dá)率足夠大時，另兩種策略的運(yùn)行效率指標(biāo)趨于與原地待命策略相同。

本文基于特定車庫的客流時間特性進(jìn)行預(yù)測，未考慮立體車庫空間分布特性對預(yù)測的影響，在一般性結(jié)論方面存在不足；未考慮RGV 動態(tài)運(yùn)行過程中“阻塞”“死鎖”對待命位策略設(shè)計的影響。后續(xù)可在本文基礎(chǔ)上結(jié)合顧客泊車的時空特性對車庫客流及顧客泊車特性深入分析，并考慮RGV 動態(tài)運(yùn)行中RGV避讓位置對待命位置選擇的影響。