小學(xué)數(shù)學(xué)主題圖的挖掘與解讀
——以部編版與北師大版教材為例

鐘麗娟

（漳平市城關(guān)小學(xué)，福建 漳平 364400）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主題圖，提供的場(chǎng)景為學(xué)生所喜聞樂見，選取的內(nèi)容貼近學(xué)生的生活。從低年級(jí)開始，教材中便有幾位可愛的卡通人物陪伴學(xué)習(xí)，外加編者精心設(shè)計(jì)的提示性問題，使主題圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)的好伙伴、好助手。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教材編排的思路、編者的喜好、教師的解讀、學(xué)生的認(rèn)知等原因，教材主題圖尚未完全發(fā)揮其潛在的應(yīng)用價(jià)值。恰當(dāng)、巧妙使用教材主題圖，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的技能技巧。由此，課題組對(duì)部編版和北師大版教材主題圖同步、同題進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，充分挖掘與解讀其潛在價(jià)值，有效提升主題圖的應(yīng)用水平。

一、深度閱讀，把握知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)

在小學(xué)階段，教學(xué)教材中的主題圖具有人物形象活潑可愛、內(nèi)容貼近學(xué)生生活、主題呈現(xiàn)直觀等特點(diǎn)。教材主題圖有別于普通的插圖或配圖，從編排上看，大部分教材采用虛擬的卡通人物為情景線索；從主題上看，有以單元為活動(dòng)主題，也有以課時(shí)為活動(dòng)主題；從呈現(xiàn)上看，主要有敘述、對(duì)話和提問三種方式。不同版本的教材，由于編者喜好、區(qū)域文化、教材定位等因素影響，不免存在一些差異。余文森教授指出，閱讀、思考、表達(dá)是學(xué)生教材學(xué)習(xí)的三個(gè)必經(jīng)環(huán)節(jié)。［1］閱讀是第一個(gè)環(huán)節(jié)，這是因?yàn)殚喿x是認(rèn)知輸入，沒有認(rèn)知輸入就沒有認(rèn)知加工和輸出，思考和表達(dá)都建立在閱讀基礎(chǔ)之上，甚至閱讀的質(zhì)量決定思考與表達(dá)的質(zhì)量。

在教學(xué)中，教師往往囿于當(dāng)前教材，一葉障目，不見森林。很少有教師會(huì)主動(dòng)找?guī)讉€(gè)版本教材進(jìn)行深度比較，研究同一單元、同一課時(shí)的知識(shí)是怎樣呈現(xiàn)的？各有哪些長(zhǎng)處和短板？各有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？側(cè)重點(diǎn)各有哪些不同？從廣度的視角來(lái)說，教師要在不同版本比對(duì)中，閱讀和把握主題圖呈現(xiàn)方式。從深度的視角來(lái)說，教師要發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)會(huì)主題圖的內(nèi)在聯(lián)系。兩種視角相結(jié)合，有助于把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是知識(shí)的固著點(diǎn)和延伸點(diǎn)，是一種根知識(shí)。它是原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中影響新知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵因素。深度閱讀目的在于借助主題圖，喚醒、激活、植入新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而精準(zhǔn)嫁接新知識(shí)，打開學(xué)習(xí)的源頭活水，開辟“根”知識(shí)的生長(zhǎng)空間。這樣的教學(xué)，把握住教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，找到教學(xué)的切入點(diǎn)，能夠充分發(fā)揮主題圖潛在的教育教學(xué)價(jià)值。

例如，現(xiàn)行部編版教材有兩個(gè)可愛的小精靈，一個(gè)是聰聰，一個(gè)是明明。聰聰有著一頭束紅繩的藍(lán)發(fā)、黃皮膚、黃翅膀、紅裙子，明明黃皮膚、戴黃圓點(diǎn)的紅頭巾、黃翅膀、綠短褲。而改版前的兩個(gè)小精靈的形象，像是外國(guó)的小朋友。從外國(guó)版改為中國(guó)版，向?qū)W生傳遞的是中華民族的自豪感和中華文化自信。而北師大版教材上常出現(xiàn)的卡通人物為智慧老人、淘氣、笑笑、機(jī)靈狗、丁丁等，可以看作師生群體中五種群肖像。教師要了解這些卡通人物角色分別有哪些性格、特點(diǎn)。如，智慧老人：聰明智慧，可以解決幾個(gè)小朋友提出的問題，和藹可親，是慈祥的老爺爺。淘氣：聰明淘氣的小男孩，很愛提問題，并且善于提問題，偶爾會(huì)給出錯(cuò)誤解答。笑笑：淘氣的好朋友，聰明可愛的小女孩，善于提問題，也能講解一些問題，能糾正淘氣的錯(cuò)誤。機(jī)靈狗：可愛的寵物，聰明機(jī)敏，喜歡提問題，能引導(dǎo)學(xué)生思考，有時(shí)會(huì)做壞事，比如打翻墨水瓶，作用是讓學(xué)生能夠幫它算弄臟部分的數(shù)值。丁?。汉┖┑摹⒖蓯鄣哪泻?，但不失聰明的本性，能提出較難的問題。教師在閱讀教材或指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材時(shí)，要熟悉這些人物的性格特點(diǎn)和他們?cè)谥黝}圖中的角色規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生喜愛的“學(xué)伴”的“伴學(xué)”作用。

二、問題驅(qū)動(dòng)，理清思維脈絡(luò)

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！保?］問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的引擎，是學(xué)生與疑難的對(duì)話和不斷追問的過程。學(xué)生解決問題的過程，本質(zhì)上是不斷思考的過程。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)業(yè)水平，相對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系和空間觀念很難引發(fā)他們的關(guān)注和興趣，思考可能是混沌的、痛苦的，導(dǎo)致他們常常提不出問題或提不出有價(jià)值的問題，甚至導(dǎo)致沉默的課堂，挫傷學(xué)習(xí)興趣。如何改變這種狀況？

一種方式是借助教材主題圖的橋梁作用，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離。用學(xué)生喜聞樂見的形式和內(nèi)容營(yíng)造問題情境，點(diǎn)燃學(xué)生的問題意識(shí)。這種方式最受師生歡迎，也最易操作。

例如，部編版五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》例采用父女對(duì)話情景圖?！靶〖t說：我1 歲時(shí)，爸爸31 歲……爸爸：我比小紅大30 歲?！蓖ㄟ^列表列舉后，“小精靈：這些式子每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡?！睆亩觥澳隳苡靡粋€(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎？”北師大版四年級(jí)下冊(cè)采用兒歌對(duì)話情景圖?！疤詺猓? 只青蛙4 條腿，2 只青蛙8 條腿，3 只青蛙12 條腿……笑笑：10 只青蛙40 條腿……永遠(yuǎn)也說不完。智慧老人：我們請(qǐng)字母來(lái)幫忙?！币晃唤處熢诮虒W(xué)這節(jié)課時(shí)，先安排學(xué)生預(yù)習(xí)部編版教材，上課時(shí)則刻意按照北師大版的兒歌場(chǎng)景進(jìn)行教學(xué)。教師把兩幅主題圖呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生邊看邊對(duì)比，邊對(duì)比邊提問。學(xué)生提出：“用字母可以表示加減關(guān)系，還可以表示乘除關(guān)系，還能表示別的關(guān)系嗎？”“字母能表示任何數(shù)嗎？”“用字母表示數(shù)，說明字母像個(gè)筐，什么都能往里裝。”有學(xué)生反駁說，如果表示人的歲數(shù)，不能是0 歲，也不能是幾百歲，因?yàn)槿说膲勖怯邢薜摹?/p>

另一種方式是問題驅(qū)動(dòng)，理清思維脈絡(luò)。對(duì)同一內(nèi)容、不同版本主題圖進(jìn)行比對(duì)，采用求同思維時(shí)，找到共性，取長(zhǎng)補(bǔ)短，鏈接問題，優(yōu)化整合?；虿捎们螽愃季S，放大差別，制造問題，逐個(gè)解決。特點(diǎn)是精準(zhǔn)、高效、神奇。

例如，《雞兔同籠》問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這是《孫子算經(jīng)》的經(jīng)典題目。部編版安排在四下《數(shù)學(xué)廣角》，北師大版安排在五上《數(shù)學(xué)好玩》。部編版?zhèn)戎赜诜椒ǘ鄻有?，分別呈現(xiàn)枚舉法、假設(shè)法和減半法；而北師大版?zhèn)戎赜趪L試與猜測(cè)，呈現(xiàn)兩組枚舉法和減半法。編排方式體現(xiàn)出部編版“數(shù)學(xué)廣角”的特點(diǎn)和北師大版“數(shù)學(xué)好玩”的特點(diǎn)。如果能在“廣角”思路中加入“好玩”的元素，或在“好玩”前提下加入“廣角”的思路，抑或在“猜測(cè)”中直接“制造”出各種思路和解決問題的辦法，并厘清這些方法之間的關(guān)聯(lián)，將全面驅(qū)動(dòng)問題解決和解決問題的引擎，彰顯數(shù)學(xué)的神奇與魅力。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要同步利用不同版本教材的主題圖資源，加以比較、取舍、揚(yáng)棄、優(yōu)化、整合，產(chǎn)生一連串的問題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題。

三、“生本”加工，構(gòu)建結(jié)構(gòu)體系

生本教育創(chuàng)始人郭思樂教授認(rèn)為，生本課程包含兩個(gè)要素：一個(gè)是素材，一個(gè)是給學(xué)習(xí)者進(jìn)行加工的時(shí)間和空間。前者稱為“根”，后者稱為“空”。這種結(jié)構(gòu)可以稱為“根+空”。［3］教育者要把教材加工成“生本”，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)潛能，做到以學(xué)生的發(fā)展為本。構(gòu)建好“根+空”的教與學(xué)互動(dòng)結(jié)構(gòu)，給予學(xué)生愿意親近的學(xué)習(xí)資源或任務(wù)，主題圖是很好的任務(wù)形態(tài)。教學(xué)中，要放手讓學(xué)生讀懂主題圖、用好主題圖、厘清主題圖。通過對(duì)不同版本教材主題圖的深度對(duì)比、整理、歸類，讀懂編者意圖，挖掘潛在資源，揭示蘊(yùn)含算理，印證數(shù)學(xué)聯(lián)系，使零散的知識(shí)形成一棵棵“知識(shí)樹”，把碎片化的知識(shí)橫向編成片、縱向連成線、上下結(jié)成網(wǎng)，從而構(gòu)建起屬于學(xué)生自己的知識(shí)體系。

例如，部編版六年級(jí)下冊(cè)《“比例”的整理和復(fù)習(xí)》第65 頁(yè)的復(fù)習(xí)要求：第1 題，說一說：什么是比？什么是比例？比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？第3 題下面每個(gè)表中的兩個(gè)量，哪些成正比例關(guān)系？哪些成反比例關(guān)系？以提問題切入復(fù)習(xí)要領(lǐng)和要求，再由學(xué)生自己去對(duì)已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行回顧、梳理、分類、呈現(xiàn)，最后在課堂上交流和指導(dǎo)，放手讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)、整理，給予學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間，是一種“根+空”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。而北師大版六年級(jí)下冊(cè)《“正比例和反比例”整理與復(fù)習(xí)》第57 頁(yè)中關(guān)于復(fù)習(xí)內(nèi)容和要求，沒有提供更多的信息，在“我學(xué)到了什么”下面分享了以往學(xué)生優(yōu)秀的復(fù)習(xí)成果（如表1、表2）。學(xué)生可以選擇依樣畫葫蘆，也可以自己另辟蹊徑，突出復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的示范性和保底要求。

表1

表2

綜合上述兩種學(xué)生復(fù)習(xí)的理念和做法，在教學(xué)中，既要關(guān)注過程，也要關(guān)注結(jié)果；既要關(guān)注自主開放課堂，也要關(guān)注示范指導(dǎo)教學(xué)。教師應(yīng)當(dāng)更加注重思維導(dǎo)圖或圖表分類整理訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠根據(jù)知識(shí)呈現(xiàn)或整理的需要，選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式。把單元主題圖的呈現(xiàn)，指向生本教育的“根+空”，釋放學(xué)習(xí)者的潛能，實(shí)現(xiàn)教者從拉動(dòng)學(xué)生的“纖夫”角色向“驅(qū)牛向草”的“牧者”角色轉(zhuǎn)變。

四、反思內(nèi)化，形成數(shù)學(xué)能力

人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)能動(dòng)的系統(tǒng)，它會(huì)主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和調(diào)適。面對(duì)不同版本教材的主題圖，學(xué)生具有自我調(diào)節(jié)、自我完善的能力，可以不斷地面對(duì)新情況、思考新方法、解決新問題、適應(yīng)新環(huán)境。盡管教師對(duì)主題圖的使用進(jìn)行相應(yīng)的加工，如取舍、剪接、整合、優(yōu)化等，形成一體化的、動(dòng)態(tài)的教學(xué)過程，但學(xué)生對(duì)不同主題圖的認(rèn)知過程和加工后主題圖的認(rèn)知過程是不同的，不同的學(xué)習(xí)經(jīng)歷會(huì)累積起不同的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。這些認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)可能是粗糙的、膚淺的、殘缺的，還不足以成為后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和素養(yǎng)。因此，需要教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)加以反思內(nèi)化，遷移嫁接，總結(jié)升華，形成能力。

例如，部編版三年級(jí)下冊(cè)《位置與方向（一）》和北師大版二年級(jí)下冊(cè)《方向與位置》兩種版本教材的主題圖，內(nèi)容都是讓學(xué)生在熟悉的生活環(huán)境中，認(rèn)識(shí)“東、南、西、北”四個(gè)方向。北師大版是帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)觀察實(shí)景，找出參照物，確定位置并記錄下來(lái)，接著回到教室討論。由于每個(gè)學(xué)生記錄的方法不同，導(dǎo)致交流不便，形成繪圖時(shí)統(tǒng)一“上北下南，左西右東”方向的必要性，目的是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。部編版的主題圖呈現(xiàn)，也是要求學(xué)生站在操場(chǎng)正中，面向太陽(yáng)，辨認(rèn)東、南、西、北四個(gè)方向，說一說圖書館、體育館、教學(xué)樓、大門在校園的哪個(gè)方向，再遷移到平面圖上，辨認(rèn)東、南、西、北這四個(gè)方向，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。表面上，兩種版本對(duì)四個(gè)方向的教學(xué)大同小異，如果仔細(xì)審視和反思，可以發(fā)現(xiàn)，北師大版?zhèn)戎赜诎选艾F(xiàn)實(shí)方位”轉(zhuǎn)化為“地圖方位”，強(qiáng)調(diào)圖紙統(tǒng)一“上北下南”的必要性，防止學(xué)生生搬硬套；部編版則側(cè)重于方向的相對(duì)性，在小精靈提示“地圖上通常按上北下南，左西右東來(lái)繪制的”后，側(cè)重于根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)和參照物對(duì)方位判斷的影響，強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)方位的靈活性，防止學(xué)生紙上談兵。在教學(xué)中，教師如果能夠揚(yáng)長(zhǎng)避短、全方位考慮，無(wú)疑對(duì)學(xué)生方向感的培養(yǎng)和空間觀念的形成，會(huì)有更好的引領(lǐng)。

不同版本教材的主題圖代表不同專家對(duì)教材體系的不同建構(gòu)。比較不同版本教材的主題圖，反思其異同點(diǎn)，本質(zhì)上是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的同步同質(zhì)異構(gòu)，也可以看作教師和學(xué)生與不同專家進(jìn)行思想上的對(duì)話。正是在這種對(duì)教材及其主題圖的解構(gòu)—建構(gòu)-解構(gòu)-建構(gòu)的過程中，學(xué)生完善了自身的認(rèn)知體系，從而進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)能力。

總之，教材主題圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的課程資源，是小學(xué)生學(xué)習(xí)的好幫手。用比較的眼光中審視不同版本的主題圖，如同和許多專家進(jìn)行思想的交流，能幫助一線教師更加理性地看待主題圖，充分挖掘主題圖的內(nèi)涵，并能集思廣益地創(chuàng)造性使用，更大限度實(shí)現(xiàn)主題圖的功能和價(jià)值。