基于光學(xué)玻璃磨削的磨粒沖擊裂紋系統(tǒng)研究

陳 江，張飛虎

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 哈爾濱商業(yè)大學(xué) 輕工學(xué)院，哈爾濱 150028)

基于光學(xué)玻璃磨削的磨粒沖擊裂紋系統(tǒng)研究

陳 江1,2，張飛虎1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 哈爾濱商業(yè)大學(xué) 輕工學(xué)院，哈爾濱 150028)

光學(xué)玻璃磨削過程中磨粒對光學(xué)玻璃的沖擊作用直接關(guān)系到亞表面裂紋的形態(tài)和深度.因此光學(xué)玻璃磨削磨粒動態(tài)沖擊作用的研究是光學(xué)制造領(lǐng)域重要基礎(chǔ)性課題.根據(jù)應(yīng)力張量理論和最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則研究了柱面應(yīng)力波最大拉應(yīng)力的主方向，得到了磨粒沖擊硬脆光學(xué)材料亞表面裂紋開裂的方向和裂紋系統(tǒng)的形態(tài).通過光學(xué)玻璃單顆粒磨削實驗，試件截面拋光、掃描電鏡(SEM)檢測亞表面裂紋系統(tǒng)的形態(tài)，實驗結(jié)果顯示，亞表面裂紋開裂的方向和裂紋系統(tǒng)的形態(tài)與理論研究的結(jié)果一致.光學(xué)玻璃單顆粒磨削磨粒動態(tài)沖擊實驗結(jié)果表明，光學(xué)玻璃磨削亞表面裂紋是磨粒動態(tài)沖擊裂紋，磨粒動態(tài)沖擊裂紋系統(tǒng)由徑向裂紋和環(huán)向裂紋構(gòu)成，光學(xué)玻璃材料磨削過程中磨粒的沖擊作用是亞表面裂紋生成的重要影響因素.

磨削；光學(xué)玻璃；動態(tài)沖擊作用；亞表面裂紋形態(tài)；單顆粒磨削；

光學(xué)玻璃等硬脆材料磨削過程中會引入微裂紋等亞表面損傷[1-2]，對光學(xué)系統(tǒng)性能造成極大影響[3-5].傳統(tǒng)大型非球鏡加工前期磨削和研磨不夠精準(zhǔn)，不得不保留較大的面形和亞表層去除余量，由拋光工藝去除，加工周期較長[6].硬脆光學(xué)材料磨削亞表面裂紋生成機理的研究，是光學(xué)制造領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)性科學(xué)問題之一.

現(xiàn)有關(guān)于光學(xué)玻璃磨削機理及亞表面裂紋的研究主要是基于壓痕斷裂力學(xué)和靜態(tài)加載條件，壓痕斷裂力學(xué)的亞表面裂紋系統(tǒng)是由中位裂紋和橫向裂紋構(gòu)成[7]，如圖1所示.但壓痕斷裂力學(xué)沒有考慮磨削過程中砂輪磨粒高速動態(tài)沖擊效應(yīng)的影響，即磨粒速度的影響沒有考慮.

動態(tài)沖擊作用表現(xiàn)為沖擊載荷在材料表面上所引起的擾動在介質(zhì)中逐漸由近及遠(yuǎn)傳播出去而形成應(yīng)力波[7].一切固體材料都具有慣性和可變形性，當(dāng)受到隨時間變化著的沖擊載荷的作用時，它的材料內(nèi)部運動過程總是一個應(yīng)力波傳播、反射和相互作用的過程[8-9].靜力學(xué)問題只是忽略了可變形固體介質(zhì)慣性.沖擊載荷的短歷時特征，意味著在材料中會產(chǎn)生很高的應(yīng)變率(一般在101～104s-1范圍內(nèi))，對材料的變形斷裂行為和機制產(chǎn)生重大影響.

本文根據(jù)單顆磨粒沖擊硬脆光學(xué)玻璃材料，所產(chǎn)生的應(yīng)力波的波陣面為柱面應(yīng)力波，研究了柱面應(yīng)力波最大拉應(yīng)力的主方向，得到了磨粒沖擊硬脆光學(xué)材料亞表面裂紋開裂的方向和裂紋系統(tǒng)的形態(tài).通過光學(xué)玻璃單顆粒磨削實驗，試件截面拋光、掃描電鏡(SEM)檢測亞表面裂紋，進行了實驗驗證.

圖1 亞表面裂紋示意圖[7]

1 磨粒沖擊裂紋系統(tǒng)研究

1.1 磨粒沖擊應(yīng)力波分析

光學(xué)玻璃磨削過程中，可將單顆磨粒對光學(xué)玻璃試件的沖擊視為等效剛性球狀沖擊載荷.這種沖擊載荷將使材料內(nèi)部產(chǎn)生波陣面為同軸圓柱面的應(yīng)力波，從而描述光學(xué)玻璃磨削磨粒沖擊效應(yīng)應(yīng)力波的傳播與變化.

單顆磨粒對光學(xué)玻璃動態(tài)沖擊產(chǎn)生的柱面應(yīng)力波具有空間軸對稱性質(zhì)，對稱軸沿磨粒沖擊速度方向過剛性球狀沖擊載荷的球心，如圖2所示.

圖2 t1～t2時刻柱面應(yīng)力波傳播示意圖

在描述空間軸對稱問題的物理量時，用柱坐標(biāo)(r、θ、z)來表示.選擇應(yīng)力波的波陣面的對稱軸為z軸，則所有的應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量將只是r和z的函數(shù)，與θ無關(guān).這種特殊的形狀的彈性體波陣面既回轉(zhuǎn)體波陣面，再受到都對稱于z軸的特殊約束和外載荷時，就使得應(yīng)力波空間軸對稱問題有一個根本的特點：過z軸任意平面上的應(yīng)力和變形都相同.若用U、W、V分別表示應(yīng)力波波陣面內(nèi)任意一點沿r(徑向)、θ(環(huán)向)、z(軸向)三個方向的位移分量，為了保證空間軸對稱問題這一根本特點，必有W=0.

采用位移法求解空間軸對稱彈性應(yīng)力波問題，用位移法求解空間軸對稱問題時，關(guān)鍵在于將應(yīng)力分量用位移分量U(r方向)、V(z方向)來表示.

若用σr、σθ、σz、σrθ、σθz、σzr表示柱坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量，其中σr為徑向(r方向)正應(yīng)力，σθ為環(huán)向(θ方向)正應(yīng)力，σz為軸向(z方向)正應(yīng)力，σzr為作用在垂直于z軸而沿r方向的剪應(yīng)力，σrθ為作用于圓柱面而沿θ方向的剪應(yīng)力，σθz為作用于過對稱軸z的徑向面而沿z方向的剪應(yīng)力，由對稱條件及剪應(yīng)力互等定律可知，σzr=σrz，σrθ=σθr=0，σθz=σzθ=0.這樣，應(yīng)力波空間軸對稱問題總共只有四個應(yīng)力分量σr、σθ、σz、σzr需要考慮.

1.2 裂紋的開裂方向分析

由于光學(xué)玻璃受到磨粒的動態(tài)沖擊作用，其微裂紋系統(tǒng)形態(tài)和微裂紋的開裂方向由最大拉應(yīng)力即主應(yīng)力決定，裂紋開裂方向垂直于最大拉應(yīng)力的主方向.應(yīng)力張量Tσ是由實數(shù)σi,j為應(yīng)力分量來表述的二階對稱張量，則必然存在三個為實數(shù)的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3以及兩兩正交的應(yīng)力主方向.根據(jù)脆性斷裂理論最大拉應(yīng)力理論，裂紋的開裂方向垂直于主應(yīng)力方向.在光學(xué)玻璃單顆粒磨削磨粒動態(tài)沖擊光學(xué)玻璃材料條件下，用應(yīng)力張量表述一點的應(yīng)力狀態(tài)時，可采用柱坐標(biāo)系表述二階對稱張量，如式(1)所示.

Tσ=σr0τr,z

0σθ0

τr,z0z

(1)

確定主應(yīng)力相應(yīng)的主向可考察某斜面，當(dāng)該斜面為主面時，所作用的合應(yīng)力矢量P的模|p|即為主應(yīng)力的大小λ.根據(jù)力的分解，斜面上沿參考坐標(biāo)軸方向的面力分量為pi=λni，而基于斜面四面體微元的平衡條件導(dǎo)出的該斜面的面力公式pi=σi,jnj.鑒于兩個公式表達的是同一個斜面上的面力分量pi，因此得到式(2)、(3).

(σi,j-λKδi,j)nj=0 (k=1,2,3)

(2)

δij=1i=j

0 i≠j (i,j=1,2,3)

(3)

式(2)、(3)可表示成如式(4)所示.nj為主方向的方向余弦(j=1,2,3)且應(yīng)滿足平方和關(guān)系，如式(5)所示.因λK=[σ1，σ2，σ3]，由式(1)和式(4)可表示成式(6)～(8)形式.

因為最大拉應(yīng)力方向就是主方向，根據(jù)式(4)和式(5)當(dāng)n2等于1時n1和n3必等于0，σθ為主應(yīng)力，則可解得方向余弦的值(0,1,0)，那么對應(yīng)的主應(yīng)力垂直于rz面.根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則裂紋方向與θ方向垂直，這就是徑向裂紋.

σ1,1-λKσ1,2σ1,3

σ2,1σ2,2-λKσ2,3

σ3,1σ3,2σ3,3-λKn1

n2

n3=0

(4)

(5)

(σr-λk)n1+τn3=0

(6)

τn1+(σz-λk)n3=0

(7)

(σθ-λK)n2=0

(8)

因為三個主應(yīng)力的主向兩兩正交，當(dāng)σθ為主應(yīng)力，則另外兩主應(yīng)力在rz面內(nèi)，即當(dāng)n2=0可解得方向余弦的值(n1,0,n3)，考慮到柱面應(yīng)力波軸對稱的特點，所以該主應(yīng)力為最大拉應(yīng)力時就會出現(xiàn)環(huán)向裂紋.

因此根據(jù)以上研究結(jié)果可以得出，磨粒沖擊試件時與磨粒沖擊速度垂直截面上的裂紋系統(tǒng)由徑向裂紋和環(huán)向裂紋構(gòu)成.

2 亞表面裂紋單顆粒磨削實驗

2.1 單顆粒磨削實驗

試件為20 mm×20 mm×10 mm長方體K9玻璃，在超精密臥軸矩臺平面數(shù)控磨床MUGK7120×5上進行單顆磨粒磨削實驗，實驗開始時磨輪上單顆磨粒從試件一端面切入.

為了檢測單顆磨粒磨削磨粒對光學(xué)玻璃材料內(nèi)部造成的亞表面裂紋，對經(jīng)過了單顆磨粒磨削后的光學(xué)玻璃試件，進行平行于端面的截面進行截面拋光，為了檢測光學(xué)玻璃材料內(nèi)部的亞表面裂紋形態(tài)，采用SEM檢測亞表面裂紋形態(tài)，分析和驗證光學(xué)玻璃單顆磨粒磨削動態(tài)沖擊作用.

在單顆磨粒磨削實驗中，光學(xué)試件亞表面微裂紋系統(tǒng)如圖3、4所示，徑向裂紋、環(huán)向裂紋都是局部裂紋，向內(nèi)部擴展尺寸僅限于磨粒沖擊區(qū)域局部.

圖3 單顆磨粒50 μm切深動態(tài)沖擊作用下沖擊缺口周圍的環(huán)向裂紋和徑向裂紋

2.2 分析與討論

在對單顆磨粒動態(tài)沖擊光學(xué)玻璃過程中，已經(jīng)分析了磨粒對光學(xué)玻璃材料的沖擊作用和光學(xué)玻璃材料的應(yīng)力波的動態(tài)響應(yīng)，由此產(chǎn)生的應(yīng)力波向光學(xué)玻璃材料內(nèi)部擴散和傳播，而且應(yīng)力波在傳播的過程中，波陣面以柱面應(yīng)力波形式傳播，裂紋的產(chǎn)生遵循最大拉應(yīng)力理論，根據(jù)應(yīng)力張量的分析結(jié)果，裂紋的方向可分為徑向裂紋和環(huán)向裂紋.

圖4 單顆磨粒50 μm切深動態(tài)沖擊作用下亞表面微裂紋系統(tǒng)

磨粒動態(tài)沖擊造成的亞表面微裂紋中，如圖3、4所示徑向裂紋和環(huán)向裂紋體現(xiàn)了柱面應(yīng)力波的傳播特點，環(huán)向裂紋呈現(xiàn)有規(guī)律的間隔分布.對比圖1所示壓痕斷裂力學(xué)的亞表面裂紋系統(tǒng)，磨粒的動態(tài)沖擊裂紋與壓痕裂紋有顯著不同.單顆磨粒對K9玻璃試件的動態(tài)沖擊作用，使沖擊缺口周圍出現(xiàn)環(huán)向裂紋，與試件材料響應(yīng)產(chǎn)生的柱面應(yīng)力波的傳播方式、作用機理相符.

通過光學(xué)玻璃單顆粒磨削實驗亞表面微裂紋系統(tǒng)的研究，亞表面微裂紋中徑向裂紋和環(huán)向裂紋的存在驗證了裂紋開裂方向的研究及基于張量理論的主應(yīng)力分析結(jié)論，及數(shù)學(xué)模型的正確性.

3 結(jié) 論

根據(jù)應(yīng)力張量理論和最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則研究了柱面應(yīng)力波最大拉應(yīng)力的主方向，分析了磨粒沖擊硬脆光學(xué)材料亞表面裂紋開裂的方向和裂紋系統(tǒng)

的形態(tài).并進行了亞表面裂紋的單顆粒磨削實驗.獲得了以下結(jié)論：

1)光學(xué)玻璃磨削亞表面裂紋為磨粒沖擊裂紋，而非壓痕斷裂力學(xué)裂紋.

2)光學(xué)玻璃磨削亞表面裂紋系統(tǒng)由徑向裂紋和環(huán)向裂紋構(gòu)成，其中環(huán)向裂紋的存在是磨粒動態(tài)沖擊裂紋的重要標(biāo)志.

3)光學(xué)玻璃磨削磨粒動態(tài)沖擊作用是磨削過程中亞表面裂紋形成的重要影響因素.

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Research on crack system of impact abrasive based on grinding optical glass

CHEN Jiang1,2, ZHANG Fei-hu1

(1. Harbin Institute of Technology, Harbin 150001，China; 2. Harbin University of Commerce, Harbin 150028，China)

The impact of abrasive for optical glass is directly related to morphology and damage depth of the sub surface crack in the process of grinding optical glass. So the research on the dynamic impact of optical glass grinding is an important basic subject in the field of optical manufacturing. The main direction of maximum tensile stress for cylinder stress wave was studied according to the stress tensor theory and the maximum tensile stress criterion. And the crack direction and crack morphology of sub surface in abrasive impacting optical glass were obtained. The damage morphology of sub surface crack layer was detected by single grain grinding experiment, the specimen angle polishing and scanning electron microscope (SEM), which showed that the crack direction and crack morphology were consistent with the theoretical research results. The experimental results of single grain grinding optical glass show that grinding of optical glass sub surface crack is abrasive dynamic impact crack. The abrasive dynamic impact crack system consists of ring crack and radial crack. The abrasive impact effect in grinding process of optical glass material is an important factor which affects the deformation of sub surface crack.

grinding; optical glass; dynamic impact effect; sub surface crack morphology; single abrasive

2016-06-15.

國家自然科學(xué)基金(51175126)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2011CB013202)

陳 江(1975-)，男，博士，講師，研究方向： 精密超精密加工.

TH161

A

1672-0946(2017)01-0052-04