基于光干涉和拉力傳感器的金屬絲楊氏模量測量系統(tǒng)的設(shè)計

孫二平，李英杰，苗永平，王學(xué)水

(山東科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山東 青島 266590)

楊氏彈性模量(簡稱楊氏模量)是描述固體抗形變能力的重要物理量，只與材料的性質(zhì)有關(guān)，反映了材料彈性形變與內(nèi)應(yīng)力的關(guān)系，是工程技術(shù)中機械構(gòu)件材料選擇的重要參數(shù)之一[1,2]。楊氏模量測量的方法主要分為兩種方法：動態(tài)法和靜態(tài)法。動態(tài)法主要包括聲速法和共振法，靜態(tài)法主要包括梁彎曲法和拉伸法[3]。其中拉伸法測量金屬絲的彈性模量是經(jīng)典大學(xué)物理實驗，是各大理工科院校必做的大學(xué)物理實驗之一。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，拉伸法測量楊氏模量實驗過程存在一系列的問題，如占地面積大，操作不方便，精確度低等[4-6]。

邁克爾遜干涉儀是一種分振幅雙光束干涉儀器，可用于觀察光的等厚、等傾干涉，測量光波波長，薄膜厚度以及折射率等，是大學(xué)物理實驗中必不可少的實驗儀器[1]?；诠獾母缮嬖恚缮鎯x兩反射鏡間的微小光程差的改變，可反映由于光干涉導(dǎo)致的強度變化，因而干涉儀還可用于微小位移的測量[7-9]。

本文基于光干涉和拉力傳感器測量金屬絲的楊氏模量，利用邁克爾遜干涉儀測量金屬絲長度微變量，同時利用拉力傳感器精確測量金屬絲上的拉力，通過自主設(shè)計的拉力測量裝置測量并顯示出來。

該實驗裝置利用光干涉法和拉力傳感器測量金屬絲楊氏模量，有效地提高了楊氏模量測量精度。同時將邁克爾遜測量波長實驗和楊氏模量測量實驗結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生思考能力，更全面的掌握知識。

1 測量原理

設(shè)粗細均勻的金屬絲長度為l，橫截面直徑為d，在軸向拉力為F的作用下伸長Δl，根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)變與應(yīng)力成正比關(guān)系，即

(1)

其中E為金屬的楊氏模量。實驗中測出金屬絲的伸長量Δl，以及對應(yīng)的拉力F即可得出金屬絲的楊氏模量

(2)

從(2)式得，要想準確地測量楊氏模量，關(guān)鍵在于測量Δl這一微小形變量。

Δl的測量通過邁克遜干涉儀完成。測量原理如圖1所示，轉(zhuǎn)動微調(diào)或粗調(diào)手輪時，移動反射鏡M1，從而拉伸金屬絲，M1移動的距離，即是金屬絲的微變量Δl。根據(jù)光干涉法求得金屬絲的長度微變量Δl

(3)

其中ΔN為條紋改變的個數(shù)，λ為入射激光的波長。

同時通過測力計記錄拉力F，即可求得金屬絲的楊氏模量。

圖1 測量系統(tǒng)原理圖

2 實驗裝置的設(shè)計

該干涉測量系統(tǒng)，包括邁克爾遜干涉儀、He-Ne激光器、拉力傳感器、拉力測量裝置和待測金屬絲。裝置設(shè)置如圖2所示：拉力傳感器固定在邁克爾遜干涉儀移動反射鏡端，金屬絲將邁克爾遜干涉儀的移動反射鏡與拉力傳感器相連，拉力測量裝置固定在拉力傳感器下方。接下來詳細介紹該測量系統(tǒng)的設(shè)計。

圖2 測量系統(tǒng)裝置圖

2.1 光源

實驗裝置所選激光器為He-Ne激光器，輸出波長632.8 nm，管長0.3 m，功率1.5 mV。He-Ne激光器安裝方便、抗干擾能力強且穩(wěn)定性較高，能夠滿足干涉測量系統(tǒng)的要求。

2.2 邁克爾遜干涉儀

邁克爾遜干涉儀選擇實驗室現(xiàn)有實驗儀。

2.3 金屬絲的選擇

通過對實驗室30臺邁克爾遜干涉儀器進行測試，得到邁克爾遜干涉儀內(nèi)部傳動系統(tǒng)的絲杠機構(gòu)[7]所能承受的最大拉力為5 N左右，又因結(jié)構(gòu)限制，金屬絲的長度也是固定值，在干涉儀允許的拉力F的前提下，能選擇的銅絲相對其他金屬絲直徑范圍較大，故在實驗中多選擇銅絲進行實驗。

2.4 拉力傳感器

拉力傳感器(如圖3所示)量程為0～10 N，精度0.01 N，靈敏度1 mV/V，工作電壓5 V，滿量程時輸出為5 mV。拉力傳感器的梁上鉆有兩個螺紋孔，通過其中一個將拉力傳感器固定在拉力測量裝置上，另一個螺紋孔與金屬絲固定平臺相配合。系統(tǒng)工作時，將金屬絲的一端置于固定平臺上，用螺釘?shù)亩嗣鎵壕o金屬絲，轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，使反射鏡發(fā)生細微移動，金屬絲被拉長，拉力傳感器輸出微小電壓量。

圖3 拉力傳感器和金屬絲固定平臺

2.5 拉力測量裝置

拉力測量裝置主要由測力計和裝置外殼組成，核心部件為測力計。

2.5.1 安裝

測力計(如圖4所示)通過裝置外殼安裝在邁克爾遜干涉儀導(dǎo)軌尾部，其上放置拉力傳感器并固定，且嚴格保證與壓力傳感器相連的金屬絲和導(dǎo)軌平行。測力計和拉力傳感器共同決定金屬絲長度，在金屬絲直徑一定的前提下，其長度越短，每次實驗的ΔF越大，微調(diào)滑絲得越快，但是金屬絲太長又會導(dǎo)致實驗儀器過長，因此設(shè)計測量裝置時需要兼顧考慮。

圖4 測力計

2.5.2 測力計硬件設(shè)計

測力計的功能主要是完成拉力的測量和顯示，主要由電源模塊、放大模塊、MCU及顯示單元組成。其電路框圖如圖5所示

圖5 測力計電路框圖

1)電源模塊

整個測量裝置用AC/DC電源適配器供電，適配器輸入電壓100～240 V、50/60 Hz,輸出為9 V DC 0.6A。通過圖6所示三種電路分別提供+5 V(圖6 a)，+3.3 V(圖6 b)，-3.3 V(圖6 c)的電壓給壓力傳感器，單片機(MCU)和集成運放芯片。

(a)

2)放大模塊

放大模塊采用差分放大電路，OP07芯片作為運算放大器，將壓力傳感器信號(0～5 Mv)放大500倍達到0～2.5 V。其放大原理電路圖如圖7所示

圖7 放大電路

通過電路圖得到差分放大器信號輸入與輸出之間的關(guān)系為：

(3)

當R1=R3且R2=R4時，有

(4)

將各電阻阻值帶入，求出放大倍數(shù)為500倍，放大后的電壓為0～2.5 V。

3)主控電路

主控電路是整個硬件電路的中心，其核心功能是協(xié)調(diào)各功能模塊正常運行。主控芯片采用STM32F4系列的STM32F407ZGT6單片機芯片，其外圍電路如圖8所示。從放大模塊輸出的電信號經(jīng)單片機內(nèi)部A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字電壓信號，然后通過算法轉(zhuǎn)換為顯示單元數(shù)碼管的驅(qū)動信號。

系統(tǒng)效應(yīng)原理對企業(yè)標準化實踐活動具有指導(dǎo)意義。在建立企業(yè)標準體系時，應(yīng)明確體系建設(shè)的目標，制定與實現(xiàn)目標相關(guān)的標準并處理好標準之間的協(xié)調(diào)配套，保證標準系統(tǒng)成為一個有機整體，產(chǎn)生系統(tǒng)效應(yīng)，達到預(yù)定目標。

圖8 MCU電路

4)顯示單元

顯示單元選用SM420391R數(shù)碼管，其硬件電路如圖9所示。數(shù)碼管由單片機輸出的信號驅(qū)動，顯示金屬絲中的拉力值。

圖9 顯示單元電路

2.5.3 測力計軟件設(shè)計

軟件部分要實現(xiàn)的功能是處理數(shù)據(jù)并顯示拉力，主要包含主程序和AD轉(zhuǎn)換程序。編程時的集成開發(fā)軟件是Keil ARM，程序的編程語言是C語言。

主程序中首先進行初始化操作，包括對ADC和系統(tǒng)定時器進行初始化。之后進入主循環(huán)，主循環(huán)中對模擬電壓信號進行10次AD采樣，將轉(zhuǎn)換完成的數(shù)據(jù)通過冒泡法進行排序，去掉最大值和最小值后對剩余的8個數(shù)據(jù)求平均值，得到一個數(shù)字電壓數(shù)據(jù)，通過參數(shù)計算轉(zhuǎn)換后由三位數(shù)碼管顯示拉力F。

程序讀取A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)采用查詢方式，程序圖如圖10所示。考慮到學(xué)生記錄數(shù)據(jù)的方便，設(shè)定1 s內(nèi)顯示兩次拉力，設(shè)置ADC采樣周期為480個ADC_CLK，單次A/D轉(zhuǎn)換時間為23.62 μs，10次A/D轉(zhuǎn)換時間為0.23 ms。

圖10 AD轉(zhuǎn)換程序框圖

3 實驗數(shù)據(jù)的測量

為了對比，實驗同時采用該測量系統(tǒng)和傳統(tǒng)方法-拉伸法對相同測試樣品進行測量。

拉伸法實驗中直接測量物理量為金屬絲長度L、直徑d、鏡尺距離D、光杠桿常數(shù)b和長度微變量a(即標尺讀數(shù))。測量溫度為20 ℃。所得數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 拉伸法D、b、L和d的測量

表2 拉伸法銅絲微變量的測量

根據(jù)所測量數(shù)據(jù)得到楊氏模量的大小為

Y=(1.20±0.05)×102GPa

對應(yīng)的不確定度大小為

E(Y)=3.87%

采用該測量系統(tǒng)，測試條件：He-Ne激光器波長為632.8nm，溫度為20.0 ℃。實驗中直接測量量為拉力F，干涉圓環(huán)改變的條數(shù)ΔN，金屬絲長度L，金屬絲直徑d。

表3 該測量系統(tǒng)F、ΔN、L和d的測量

根據(jù)所測量數(shù)據(jù)得到楊氏模量的大小為

Y=(1.17±0.03)×102GPa

對應(yīng)的不確定度大小為

E(Y)=2.36%

利用該測量系統(tǒng)測量銅絲的楊氏模量，在銅絲的標準值范圍之內(nèi)，說明該測量系統(tǒng)實際可行。利用該系統(tǒng)測量楊氏模量，各個測量量之間的相對不確定度相差較小，其中長度微小變化量Δl的相對不確定度最大為2%，相較于拉伸法Δl的相對不確定度3.75%，實驗準確度有了顯著提高(如圖11所示)。該測量系統(tǒng)需要測量的物理量較少，進而有效地減少了測量誤差。

圖11 各物理量的不確定度(a ，b)

4 結(jié) 語

本文詳細介紹了一種基于光干涉和拉力傳感器的金屬絲楊氏模量的測量系統(tǒng)。系統(tǒng)主要由邁克爾遜干涉儀，He-Ne激光器，拉力傳感器，自主設(shè)計的拉力計，待測金屬絲組成。該系統(tǒng)和傳統(tǒng)拉伸法測量金屬絲楊氏模量的系統(tǒng)相比，具有以下優(yōu)點(1)占用空間??；(2)操作方便，一人即可完成；(3)待測物理量少，降低測量誤差，提高精確度；(4)拉力的采集自動化；(5)多方面考查學(xué)生的實驗?zāi)芰蛿?shù)據(jù)處理能力。該測量系統(tǒng)在第十一屆山東省物理科技創(chuàng)新大賽中獲得一等獎，并且已經(jīng)在本校大學(xué)物理實驗課程中應(yīng)用，教學(xué)效果良好。該系統(tǒng)在滿足大學(xué)物理實驗教學(xué)的基礎(chǔ)上，其設(shè)計原理和方案具有更廣泛的推廣價值和應(yīng)用前景。