數(shù)學(xué)教育對(duì)比實(shí)驗(yàn)：軟件操作、結(jié)果顯示及數(shù)據(jù)解讀*

胡典順

(華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 430079)

近年來(lái)，實(shí)證研究愈來(lái)愈受到教育研究者的重視，因?yàn)檫@是提升教育科學(xué)研究水平并且與國(guó)際教育研究接軌的必由之路[1]．?dāng)?shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)研究中有一類(lèi)應(yīng)用很廣泛的研究——對(duì)比研究，可以是樣本之間的對(duì)比，不同水平的對(duì)比，教學(xué)干預(yù)后的對(duì)比分析，也可以是不同教學(xué)方法實(shí)施后的教學(xué)效果對(duì)比等．對(duì)比研究不僅是數(shù)學(xué)教育研究者喜歡的一種研究方式，而且也是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師方便實(shí)施的一種研究方式．但不少人在進(jìn)行對(duì)比研究的時(shí)候，研究結(jié)論的得出僅從主觀感知的角度去辨析，憑經(jīng)驗(yàn)，隨意性很強(qiáng)，不是科學(xué)地、規(guī)范地通過(guò)數(shù)據(jù)分析，導(dǎo)致研究結(jié)論泛化，沒(méi)有反映研究問(wèn)題的特質(zhì)．研究推理過(guò)程也沒(méi)有層層遞進(jìn)的邏輯關(guān)聯(lián)，研究結(jié)果往往不能讓人信服．科學(xué)的、規(guī)范的數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)研究應(yīng)該基于數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的正確解讀，這樣的研究不僅結(jié)論可信，他人也可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．張奠宙先生在評(píng)價(jià)范良火教授的論著《教師教學(xué)知識(shí)發(fā)展研究》時(shí)稱(chēng)：“論文得出的是科學(xué)結(jié)論，并非憑空想象．這種學(xué)術(shù)研究得出的科學(xué)結(jié)論，是不能隨便推翻的．”[2]正是因?yàn)榭茖W(xué)的結(jié)論并非憑空想象，不能隨便推翻，數(shù)學(xué)教育研究要體現(xiàn)“科學(xué)化”，提倡研究范式的改變是十分必要的．

本文選取的三個(gè)案例中，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)要求差值符合正態(tài)分布，方差分析的條件是獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性．在討論三種分析方法的過(guò)程中可能并未涉及這些條件的驗(yàn)證，另外數(shù)據(jù)樣本較少，均是為了節(jié)省篇幅．本文重點(diǎn)介紹SPSS26.0軟件操作、結(jié)果顯示及數(shù)據(jù)解讀．

1 前測(cè)與后測(cè)

在對(duì)連續(xù)變量的推斷統(tǒng)計(jì)中，最常用的有t檢驗(yàn)和方差分析．t檢驗(yàn)又有單樣本t檢驗(yàn)，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)以及配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，它們都可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體間連續(xù)變量．例1是一種典型的干預(yù)前后配對(duì)設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到．

例1某教師采用教學(xué)干預(yù)減輕12名學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，教學(xué)干預(yù)前后的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)如表1所示，問(wèn)教學(xué)干預(yù)是否有效果？

表1 前后測(cè)數(shù)據(jù)

操作步驟：

(1)根據(jù)表1在SPSS26.0中構(gòu)建數(shù)據(jù)文件．

(2)點(diǎn)擊【分析】、【比較平均值】、【成對(duì)樣本t檢驗(yàn)】，彈出【成對(duì)樣本t檢驗(yàn)】對(duì)話框，將左側(cè)框中的前測(cè)，點(diǎn)擊添加到右側(cè)框中配對(duì)1中【變量1】．將左側(cè)框中的后測(cè)，點(diǎn)擊添加到右側(cè)框中配對(duì)1中【變量2】中．

(3)在主對(duì)話框中點(diǎn)擊【確定】按鈕．

主要結(jié)果顯示與解讀：

配對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)平均值個(gè)案數(shù)標(biāo)準(zhǔn) 偏差標(biāo)準(zhǔn) 誤差平均值配對(duì) 1干預(yù)前59.501211.3343.272干預(yù)后68.50128.5762.476

配對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)中，顯示了教學(xué)干預(yù)前后的平均值、個(gè)案數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，從平均值主觀感知教學(xué)干預(yù)可能有效果，但有待假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證．

配對(duì)樣本相關(guān)性個(gè)案數(shù)相關(guān)性顯著性配對(duì) 1干預(yù)前 & 干預(yù)后12.614.033

配對(duì)樣本檢驗(yàn)配對(duì)差值平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)誤差平均值差值 95% 置信區(qū)間下限上限t自由度Sig.(雙尾)配對(duì) 1干預(yù)前- 干預(yù)后 -9.0009.0852.623-14.773-3.227-3.43211.006

配對(duì)樣本相關(guān)性和配對(duì)樣本檢驗(yàn)中0.033，0.006，均小于0.05，說(shuō)明數(shù)據(jù)一致性好，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，并且差異的產(chǎn)生就是教學(xué)干預(yù)因素作用的結(jié)果．

2 重復(fù)測(cè)量

重復(fù)測(cè)量是指對(duì)同一批受試對(duì)象的同一觀測(cè)指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測(cè)量，其目的是觀察不同時(shí)間點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)特征．[3]在數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)研究中，由于各種原因需要對(duì)觀察樣本進(jìn)行多次觀測(cè)，而不僅僅只有前測(cè)和后測(cè)．重復(fù)測(cè)量在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中是大量存在的．例2討論兩因素重復(fù)測(cè)量，對(duì)單因素重復(fù)測(cè)量，不等距重復(fù)測(cè)量等本文不作討論．

例2某教師為了調(diào)查某種新的教學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響．該教師在兩個(gè)學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽取了12名學(xué)生，第一個(gè)學(xué)習(xí)小組按新的教學(xué)方法教學(xué)，第二個(gè)學(xué)習(xí)小組不用新的教學(xué)方法，并于實(shí)驗(yàn)開(kāi)始的第1、2、3個(gè)月分別測(cè)量學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?所示，問(wèn)新的教學(xué)方法是否有效果？

表2 三次測(cè)量成績(jī)

操作步驟：

(1)根據(jù)表2在SPSS26.0中構(gòu)建數(shù)據(jù)文件．

(2)點(diǎn)擊【分析】、【一般線性模型】、【重復(fù)測(cè)量】，彈出【重復(fù)測(cè)量定義因子】對(duì)話框，將【主體間因子】中的【因子1】改為【time】．

(3)【級(jí)別數(shù)】框中輸入重復(fù)測(cè)量次數(shù)【3】，點(diǎn)擊【添加】按鈕．

(4)點(diǎn)擊左下角的【定義】按鈕，將3次測(cè)量變量one，two，three按照框中測(cè)量的順序，逐個(gè)放入右側(cè)框中，次序不能出錯(cuò)．

(5)將單變量group放入【主體間因子】框．

(6)點(diǎn)擊【模型】按鈕，在彈出對(duì)話框中，選擇【全因子】模型，點(diǎn)擊【繼續(xù)】按鈕．

(7)點(diǎn)擊【選項(xiàng)】按鈕，在彈出對(duì)話框中，勾選【描述統(tǒng)計(jì)】、【齊性檢驗(yàn)】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】按鈕．

(8)在主對(duì)話框中點(diǎn)擊【確定】按鈕．

主要結(jié)果顯示與解讀：

多變量檢驗(yàn)a效應(yīng)值F假設(shè)自由度誤差自由度顯著性time比萊軌跡.964121.437b2.0009.000.000威爾克 Lambda.036121.437b2.0009.000.000霍特林軌跡26.986121.437b2.0009.000.000羅伊最大根26.986121.437b2.0009.000.000time * group比萊軌跡.3692.637b2.0009.000.126威爾克 Lambda.6312.637b2.0009.000.126霍特林軌跡.5862.637b2.0009.000.126羅伊最大根.5862.637b2.0009.000.126

多變量檢驗(yàn)．多變量檢驗(yàn)是一種多元分析方法，其中采用了4種檢驗(yàn)方法進(jìn)行計(jì)算．表中P=0.000<0.05，多變量結(jié)果認(rèn)為，數(shù)學(xué)成績(jī)隨時(shí)間發(fā)生趨勢(shì)性變化，存在差異性．time * group交互作用中，P=0.126>0.05，group與time不存在交互作用．

莫奇來(lái)球形度檢驗(yàn)a測(cè)量: MEASURE_1 主體內(nèi)效應(yīng)莫奇來(lái) W近似卡方自由度顯著性Epsilonb格林豪斯-蓋斯勒辛-費(fèi)德特下限time.895.9942.608.9051.000.500

主體內(nèi)效應(yīng)檢驗(yàn)測(cè)量: MEASURE_1源III類(lèi)平方和自由度均方F顯著性time假設(shè)球形度9050.88924525.444165.229.000格林豪斯-蓋斯勒9050.8891.8114998.696165.229.000辛-費(fèi)德特9050.8892.0004525.444165.229.000下限9050.8891.0009050.889165.229.000

續(xù)表

球?qū)ΨQ(chēng)與主體內(nèi)效應(yīng)．顯著性P=0.608>0.05，符合球?qū)ΨQ(chēng)性．既然符合球?qū)ΨQ(chēng)，可以進(jìn)行單變量重復(fù)測(cè)量方差分析．因?yàn)榉锨驅(qū)ΨQ(chēng)，主體內(nèi)檢驗(yàn)看“假設(shè)球形度”結(jié)果，F(xiàn)=165.229，P=0.000<0.05，認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)變化具有時(shí)間變化趨勢(shì)．time * group交互作用中，F(xiàn)=1.984，P=0.164>0.05，group與time不存在交互作用．這里的結(jié)果與多變量結(jié)果一致，更加說(shuō)明結(jié)果可靠．

主體內(nèi)對(duì)比檢驗(yàn)測(cè)量: MEASURE_1源timeIII類(lèi)平方和自由度均方F顯著性time線性9048.16719048.167259.136.000二次2.72212.722.137.719time * group線性10.667110.667.305.593二次98.000198.0004.934.051誤差 (time)線性349.1671034.917二次198.6111019.861

主體內(nèi)對(duì)比檢驗(yàn)．既然不同時(shí)間存在差異，那么會(huì)存在什么趨勢(shì)性的變化呢？對(duì)于time，P=0.000<0.05，發(fā)現(xiàn)線性有意義，P=0.719>0.05，發(fā)現(xiàn)二次無(wú)意義．對(duì)于time * group，P=0.5934>0.05，P=0.051>0.05，線性、二次都無(wú)意義．因此，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)變化符合線性關(guān)系．

誤差方差的萊文等同性檢驗(yàn)a萊文統(tǒng)計(jì)自由度 1自由度 2顯著性one基于平均值1.538110.243基于中位數(shù)1.290110.282基于中位數(shù)并具有調(diào)整后自由度1.29019.057.285基于剪除后平均值1.534110.244two基于平均值.523110.486基于中位數(shù).500110.496基于中位數(shù)并具有調(diào)整后自由度.50019.780.496基于剪除后平均值.553110.474

續(xù)表

主體間效應(yīng)檢驗(yàn)測(cè)量: MEASURE_1轉(zhuǎn)換后變量: 平均 源III類(lèi)平方和自由度均方F顯著性截距124373.7781124373.778285.661.000group81.000181.000.186.675誤差4353.88910435.389

需要指出的是，本例中，由于time * group無(wú)交互，分析較為簡(jiǎn)單，只要得到time有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，group有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，基本就能達(dá)到分析的目的．但當(dāng)time * group存在交互時(shí)，time、 group都受另一因素的影響，因此分析就要復(fù)雜得多．限于篇幅，這種情形的分析本文不作討論．

3 嵌套設(shè)計(jì)

當(dāng)考慮的因素之間存在層次性結(jié)構(gòu)，即嵌套結(jié)構(gòu)的每一層次都是上一層次的細(xì)化，或者各個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的影響根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)有主次之分，次要因素的各個(gè)水平嵌套在主要因素的水平下時(shí)，這時(shí)所做的設(shè)計(jì)常為嵌套設(shè)計(jì)．[4]在數(shù)學(xué)教育研究中，有二因素嵌套設(shè)計(jì)、三因素嵌套設(shè)計(jì)等．例3是三因素嵌套設(shè)計(jì)，有“學(xué)?！焙汀鞍嗉?jí)”兩個(gè)嵌套變量，8個(gè)“班級(jí)”嵌套在4個(gè)“學(xué)?！敝?，4個(gè)“學(xué)校”雙嵌套在兩種“教學(xué)方法”中．

例3某研究者為了研究?jī)煞N教學(xué)方法的效果，隨機(jī)選擇了4所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校選擇2個(gè)班級(jí)，隨機(jī)分配2個(gè)學(xué)校的4個(gè)班級(jí)用第一種教學(xué)方法，另外兩個(gè)學(xué)校的4個(gè)班級(jí)用第二種教學(xué)方法，表格中數(shù)據(jù)是學(xué)生成績(jī)，數(shù)據(jù)如表3所示，試對(duì)教學(xué)方法做差異分析．(此例根據(jù)武松編著《SPSS實(shí)戰(zhàn)與統(tǒng)計(jì)思維》一書(shū)P174頁(yè)例子改編而成)

表3 兩種教學(xué)方法效果比較

續(xù)表

操作步驟：

(1)根據(jù)表3在SPSS26.0中構(gòu)建數(shù)據(jù)文件．

(2)點(diǎn)擊【分析】、【一般線性模型】、【單變量】，將成績(jī)放入【因變量】對(duì)話框，將教學(xué)方法、學(xué)校和班級(jí)放入【固定因子】框中．

(3)點(diǎn)擊【模型】，選定【構(gòu)建項(xiàng)】，將教學(xué)方法、學(xué)校和班級(jí)放入【模型】框中，將【類(lèi)型】中的【交互】改為【主效應(yīng)】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】．

(4)點(diǎn)擊【選項(xiàng)】按鈕，勾選【描述統(tǒng)計(jì)】、【F檢驗(yàn)】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】．

(5)點(diǎn)擊【粘貼】按鈕，得到操作的程序，將原來(lái)的程序(左)修改為程序(右)：

DATASET ACTIVATE DataSet1.UNIANOVA成績(jī) BY 教學(xué)方法 學(xué)校 班級(jí) /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT F DESCRIPTIVE /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=教學(xué)方法 學(xué)校 班級(jí).DATASET ACTIVATEDataSet1.UNIANOVA成績(jī) BY 教學(xué)方法 學(xué)校 班級(jí) /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT F DESCRIPTIVE /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=教學(xué)方法 學(xué)校(教學(xué)方法) 班級(jí)(學(xué)校(教學(xué)方法)) /TEST=教學(xué)方法 VS 學(xué)校(教學(xué)方法) /TEST=學(xué)校(教學(xué)方法) VS 班級(jí)(學(xué)校(教學(xué)方法)).

修改完畢，點(diǎn)擊菜單【運(yùn)行-全部】，運(yùn)行程序．

主要結(jié)果顯示與解讀：

主體間效應(yīng)檢驗(yàn)因變量: 成績(jī) 源III類(lèi)平方和自由度均方F顯著性修正模型3571.175a7510.168165.237.000截距229371.0251229371.02574290.211.000教學(xué)方法1890.62511890.625612.348.000學(xué)校(教學(xué)方法)1590.6502795.325257.595.000班級(jí)(學(xué)校(教學(xué)方法))89.900422.4757.279.000誤差98.800323.088總計(jì)233041.00040修正后總計(jì)3669.97539

主體間效應(yīng)檢驗(yàn)中，只反映不同班級(jí)的成績(jī)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．由于F=7.279，P=0.000<0.05，因而，不同班級(jí)之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

定制假設(shè)檢驗(yàn)指標(biāo)1假設(shè)項(xiàng)教學(xué)方法誤差項(xiàng)學(xué)校(教學(xué)方法)2假設(shè)項(xiàng)學(xué)校(教學(xué)方法)誤差項(xiàng)班級(jí)(學(xué)校(教學(xué)方法))

定制假設(shè)檢驗(yàn) 1

檢驗(yàn)結(jié)果因變量: 成績(jī)?cè)雌椒胶妥杂啥染紽顯著性對(duì)比1890.62511890.6252.377.263誤差a1590.6502795.325

定制假設(shè)檢驗(yàn)1中，反映不同教學(xué)方法學(xué)生的成績(jī)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．由于F=2.377，P=0.263>0.05，因而，不同教學(xué)方法學(xué)生的成績(jī)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

定制假設(shè)檢驗(yàn)2

檢驗(yàn)結(jié)果因變量: 成績(jī)?cè)雌椒胶妥杂啥染紽顯著性對(duì)比1590.6502795.32535.387.003誤差a89.900422.475

定制假設(shè)檢驗(yàn)2中，反映不同學(xué)校學(xué)生的成績(jī)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．由于F=35.387，P=0.003<0.05，因而，不同學(xué)校學(xué)生的成績(jī)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教育研究中，不能否認(rèn)的是，無(wú)論是碩博畢業(yè)論文的撰寫(xiě)，還是教研論文的發(fā)表，依然存在經(jīng)驗(yàn)描述和概括總結(jié)、缺乏證據(jù)的空泛討論，理論移植加數(shù)學(xué)實(shí)例，泛學(xué)科的空洞議論等現(xiàn)象，導(dǎo)致的后果是理論泛化，證據(jù)缺失，偏離學(xué)科研究特質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)教育研究要真正做到“有理有據(jù)”“言必有據(jù)”，在研究中就始終要有“數(shù)據(jù)與證據(jù)”意識(shí)．在研究過(guò)程中不斷追問(wèn)自己——我是如何進(jìn)行研究設(shè)計(jì)的？采用的研究方法是什么？數(shù)據(jù)是如何收集的？收集了哪些數(shù)據(jù)？論證過(guò)程是不是基于證據(jù)的推理？有沒(méi)有層層遞進(jìn)的邏輯關(guān)聯(lián)？研究結(jié)論有哪些支持證據(jù)？等等．這樣的數(shù)學(xué)教育研究才是科學(xué)的、規(guī)范的，才應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育研究所倡導(dǎo)的研究范式．