分布式一致性控制的虛擬同步發(fā)電機(jī)多機(jī)并聯(lián)功率均分策略

曹山秀，文傳博

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

隨著分布式能源滲透率不斷提高，傳統(tǒng)下垂控制的逆變器接口技術(shù)受外界擾動(dòng)會嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。虛擬同步發(fā)電機(jī)（Virtual Synchronous Generator，VSG）技術(shù)能夠模擬同步發(fā)電機(jī)（Synchronous Generator，SG），使電子逆變器具有慣量和阻尼特性，其正逐步取代傳統(tǒng)的下垂控制技術(shù)［1］。由于分布式能源的電子變流器控制方式和控制參數(shù)以及分布式電源的隨機(jī)分布造成線路阻抗的差異，進(jìn)一步導(dǎo)致并網(wǎng)點(diǎn)（Point of Common Coupling，PCC）處的電壓不平衡。因此，研究并聯(lián)VSG間的功率均分和環(huán)流抑制問題具有重要的意義［2-3］。

文獻(xiàn)［4］從電壓補(bǔ)償?shù)慕嵌忍岢隽艘环N改進(jìn)的無功功率控制方法，在直流抑制方面起到了很好的作用，但該方法的底層控制參數(shù)選取較為復(fù)雜，且沒有給出具體參數(shù)選取原則。文獻(xiàn)［5-6］針對多逆變器間的等效輸出阻抗和線路阻抗差異導(dǎo)致的并聯(lián)功率難以均分的問題，引入負(fù)載電壓負(fù)反饋及積分環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)功率的合理分配，但未詳細(xì)介紹虛擬阻抗控制算法。文獻(xiàn)［7］針對傳統(tǒng)虛擬阻抗算法無法調(diào)節(jié)線路阻抗的問題，設(shè)計(jì)了一種可自動(dòng)平衡不同線路間阻抗差異的自適應(yīng)虛擬阻抗控制策略，但線路兩端的實(shí)時(shí)阻抗值計(jì)算較復(fù)雜。文獻(xiàn)［8］提出了一種改進(jìn)的功率分配控制策略，在微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變或負(fù)載變化時(shí)仍能保持功率的精確均分，但采用的控制算法較為繁瑣且難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［10］在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上提出了一種自適應(yīng)虛擬阻抗控制策略，虛擬阻抗由一個(gè)自適應(yīng)虛擬電阻和一個(gè)固定的虛擬電感組成，根據(jù)微電網(wǎng)的運(yùn)行點(diǎn)自行設(shè)計(jì)自適應(yīng)虛擬電阻，以緩解逆變器輸出端的阻抗差異，但虛擬電感采用的是固定量，未考慮虛擬電感變化的影響。文獻(xiàn)［11］提出了一種在逆變器輸出電壓中注入一個(gè)超小交流信號的自適應(yīng)虛擬阻抗控制方法，該信號與有功頻率下垂控制原理類似，但結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［12］提出了一種結(jié)合虛擬阻抗和虛擬電容的改進(jìn)無功功率分配算法，但虛擬電容設(shè)計(jì)部分十分復(fù)雜。近年來隨著多智能體概念的提出，文獻(xiàn)［13］采用基于多智能體的一致性協(xié)調(diào)控制算法，實(shí)現(xiàn)了按比例分配分布式電源的功率，有效地抑制了分布式電源間的環(huán)流。

基于以上研究存在的問題，本文采用動(dòng)態(tài)一致性控制算法，將無功失配項(xiàng)反饋給PI控制器，調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)虛擬阻抗以實(shí)現(xiàn)無功功率按比例精確分配；設(shè)計(jì)了一種二次控制的電壓頻率控制器，恢復(fù)無功下垂動(dòng)作及引入虛擬阻抗導(dǎo)致的電壓頻率跌落。

1 VSG基本原理及并聯(lián)運(yùn)行分析

1.1 VSG基本原理

VSG控制技術(shù)主要是模擬SG中的慣量及阻尼特性，其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Pref、Pe為VSG的機(jī)械功率和電磁功率；J、D為慣量和阻尼系數(shù)；ω、ωN為SG的機(jī)械角速度和額定角速度；θ為電角度。

式（1）中J、D的引入增加了VSG的自由度，VSG功頻下垂控制中轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的機(jī)械功率為

式中：P0為VSG輸出有功功率的實(shí)際值；kp為有功頻率下垂系數(shù)。

VSG的無功電壓下垂控制方程如下：

式中：Umag、UN為勵(lì)磁電壓和額定電壓；kq為無功電壓下垂系數(shù)；Qref、Q為無功功率給定值與實(shí)際值。

1.2 并聯(lián)VSG運(yùn)行功率分配

由于逆變器在多機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)容量及輸電線路阻抗的不同，導(dǎo)致并聯(lián)逆變器間功率不能合理均分。兩臺不同線路阻抗的VSG，如圖1所示。圖中，Pi、Qi(i=1，2)分別為VSG1、VSG2端輸出的有功、無功功率；U1、U2分別為線路1、線路2端電壓值；ΔU1、ΔU2為線路1、線路2電壓降落的縱分量；ΔR、ΔX為線路1、線路2之間的電阻和電抗差；σU為線路經(jīng)ΔR、ΔX后的電壓降落值；Pcci、Qcci(i=1，2)分別為線路1、線路2末端有功、無功功率。

圖1 VSG雙機(jī)并聯(lián)阻抗支路圖

由圖1可知，以VSG2的線路阻抗為參考阻抗時(shí)，σU是由線路阻抗不匹配所引起的線路電壓降，這將導(dǎo)致不同VSG之間的無功功率不能均分。

2 動(dòng)態(tài)一致性控制下的自適應(yīng)虛擬阻抗

2.1 虛擬阻抗變化對VSG等效輸出阻抗的影響

為減少由線路阻抗差異造成的VSG并聯(lián)功率均分問題，通過引入虛擬阻抗控制策略調(diào)整逆變器等效輸出阻抗［14］。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖中，Z（vs）為引入的動(dòng)態(tài)虛擬復(fù)阻抗；Uref分別為引入虛擬阻抗前和引入后的電壓環(huán)指令值；iref為輸出參考電流；kup、kui為電壓環(huán)比例參數(shù)和積分常數(shù)；kip、kpwm為電流環(huán)比例系數(shù)和變流器增益；io、uo分別為逆變器輸出的電流和電壓。根據(jù)圖2及表1中的數(shù)據(jù)繪制引入虛擬阻抗前后的等效輸出阻抗伯德圖，如圖3、圖4所示。

圖2 引入虛擬復(fù)阻抗的電壓電流控制結(jié)構(gòu)圖

圖4 引入虛擬阻抗時(shí)k ui變化等效輸出阻抗伯德圖

表1 基本參數(shù)

圖3 未引入虛擬阻抗時(shí)k ui變化等效輸出阻抗伯德圖

當(dāng)電壓環(huán)比例系數(shù)為0時(shí)，低頻段處等效輸出阻抗呈阻性，在頻率為50 Hz處呈復(fù)阻抗特性；當(dāng)比例系數(shù)為1 000時(shí)，在基頻處呈感性。

在引入虛擬電感Lv之后，等效輸出阻抗在低頻段和基頻處呈感性。通過引入虛擬阻抗控制策略調(diào)整逆變器等效輸出阻抗，從而達(dá)到提高功率均分精度和環(huán)流抑制的效果。

2.2 自適應(yīng)虛擬阻抗設(shè)計(jì)

多智能體系統(tǒng)可以應(yīng)對各種復(fù)雜的環(huán)境，合理地解決資源分配問題，平衡個(gè)體之間的差異。因此，本文采用多智能體一致性算法，調(diào)節(jié)并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng)中VSG動(dòng)態(tài)虛擬阻抗值，實(shí)現(xiàn)無功功率按比例精確分配［15］。

分析不同線路阻抗的并聯(lián)VSG系統(tǒng)可知，為了按VSG額定功率比例分配負(fù)載無功功率，下垂系數(shù)應(yīng)設(shè)計(jì)成與其額定功率成反比，即

式中：ni為對應(yīng)的無功下垂系數(shù)；Qi（i=1，2…n）為相應(yīng)VSG輸出的無功功率。

無功功率分配的分布式協(xié)同控制是一階線性多智能體系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器同步控制問題。為了實(shí)現(xiàn)精確的無功功率成比例分配，一致性控制應(yīng)設(shè)計(jì)為niQi相等，則有

根據(jù)一致性控制算法，無功功率失配的輔助控制器uQi根據(jù)每個(gè)VSG的自身信息與相鄰VSG的信息進(jìn)行選擇。即每個(gè)VSG處的無功功率控制器將本地?zé)o功功率共享信息與相鄰無功功率共享信息的加權(quán)平均值進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)無功功率失配。輔助控制器為

式中：CQ為耦合增益；e為VSG自身與相鄰VSG無功功率的失配；aij為鄰接矩陣中反映各VSG連通條件變換的元素。

將無功功率失配值饋送到PI控制器Ai(s)以產(chǎn)生虛擬阻抗校正項(xiàng)δQi，即

在功率分配不均時(shí)，將功率失配反饋到PI控制器中產(chǎn)生虛擬阻抗的矯正項(xiàng)，調(diào)節(jié)無功功率按比例精確分配，即

式中：LVi為以無功失配為輸入，由比例積分控制器調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)虛擬電感值；L*Vi為穩(wěn)態(tài)時(shí)的虛擬電感值，以保證VSG等效輸出阻抗為感性；kL為調(diào)節(jié)虛擬電感的比例增益。

當(dāng)VSG的無功功率比期望的無功功率值小時(shí)，相應(yīng)的控制器就會響應(yīng)，并通過虛擬阻抗動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，增加虛擬阻抗矯正項(xiàng)的值，使自適應(yīng)虛擬阻抗減小。較小的虛擬阻抗增加了VSG單元負(fù)載無功功率的共享，因此可以通過調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)虛擬阻抗，將無功功率分配誤差減小至為零。

3 基于二次控制的電壓、頻率恢復(fù)

3.1 電壓恢復(fù)

加入動(dòng)態(tài)虛擬阻抗后，系統(tǒng)輸出阻抗的感抗部分得到增強(qiáng)，解決了VSG無功電壓下垂控制不精確的問題。但加入虛擬阻抗后導(dǎo)致電壓壓降的增大，嚴(yán)重影響微電網(wǎng)的電能質(zhì)量和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用二階一致性算法，對微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行二次調(diào)頻調(diào)壓控制，解決電壓和頻率的偏移問題。

并聯(lián)VSG系統(tǒng)中，一級控制采用有功頻率、無功電壓下垂控制，即

式中：Udi為第i臺VSG輸出電壓在d軸上的分量，q軸分量參考值為0；Uni為第i臺VSG額定輸出電壓，由二次控制器給定。

對式（10）兩邊進(jìn)行微分，有

式中：cu為控制增益；eui為局部相鄰跟蹤誤差，以分布式一致性算法展開為

改進(jìn)后的無功電壓下垂控制為

式中：ndi為第i臺VSG的無功變化補(bǔ)償系數(shù)；kui為積分增益。

3.2 頻率恢復(fù)

與二次電壓控制器類似，對有功頻率公式兩邊進(jìn)行微分可得

式中：uωi為定義的輔助頻率控制器；ωi為下垂控制生成的系統(tǒng)輸出頻率；mi、pi分別為對應(yīng)的VSG有功下垂系數(shù)和有功功率值；ωni為第i臺VSG額定輸出轉(zhuǎn)子頻率。

根據(jù)式（15）可計(jì)算出控制輸入為ωni時(shí)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)頻率為

式中：cω為頻率失配的耦合增益；eωi為相鄰VSG之間的頻率跟蹤誤差；ki為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)。

引入二次頻率控制器后的有功頻率控制方程如下：

式中：mdi為第i臺VSG的無功變化補(bǔ)償系數(shù)；kωi為電壓積分增益改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，引入功率計(jì)算環(huán)的低通濾波器通常會引起一定程度的滯后作用，因此在功率環(huán)節(jié)中增加功率的微分環(huán)節(jié)，加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4 仿真及分析

4.1 等容量的VSG并聯(lián)仿真

建立兩臺等容量的VSG并聯(lián)模型。有功頻率、無功電壓下垂系數(shù)分別為kp=10-4、kq=10-3。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=200，阻尼系數(shù)D=10。開始時(shí)帶3 kW、1 kvar的公共負(fù)載，兩臺VSG組的饋線分別為1 km、13 km（1 km的饋線系數(shù)R=0.54Ω，XL=0.082Ω）。在1 s時(shí)并聯(lián)運(yùn)行，在2 s處接入3 kW的有功負(fù)載和1 kvar的無功負(fù)載。圖5、圖6分別為傳統(tǒng)控制策略和本文所提出的引入動(dòng)態(tài)虛擬阻抗策略并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的功率仿真結(jié)果。

圖5 傳統(tǒng)VSG控制功率分配圖

圖6 引入動(dòng)態(tài)虛擬阻抗的功率分配圖

圖5 、圖6中有功功率存在積分環(huán)節(jié)，因此改進(jìn)前后有功功率均能夠精確地均分；而圖5中無功環(huán)節(jié)不存在積分環(huán)節(jié)，使得兩臺VSG并聯(lián)間的無功功率不能夠合理地均分。兩臺VSG之間的無功差值為ΔQ，對比改進(jìn)后的仿真圖可知，經(jīng)改進(jìn)控制策略后，兩臺VSG之間的無功差值為0，無功功率得到了良好的均分。

4.2 不同容量的VSG并聯(lián)仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的動(dòng)態(tài)虛擬阻抗和電壓、頻率恢復(fù)策略下的功率分配和環(huán)流抑制的有效性，對容量比為1∶2∶3的3臺VSG搭建仿真模型，從功率的分配、環(huán)流抑制、電壓頻率恢復(fù)等方面進(jìn)行說明，仿真時(shí)間為4 s。0~2 s時(shí)3臺VSG帶12 kW/9 kvar的公共負(fù)載運(yùn)行，在2 s時(shí)，突增6 kW/3 kvar的功率負(fù)載運(yùn)行。仿真參數(shù)見表2。

表2 3臺VSG的仿真模型參數(shù)

4.2.1 功率與環(huán)流 圖7、圖8分別為固定虛擬阻抗控制和動(dòng)態(tài)虛擬阻抗控制下的功率分配仿真圖。VSG有功頻率環(huán)存在積分環(huán)節(jié)，因此兩種控制方式下的有功功率均能夠按比例分配，而傳統(tǒng)VSG的無功電壓環(huán)中由于沒有積分環(huán)節(jié)的作用導(dǎo)致無功不能均分。由圖7可知，3臺VSG的無功功率分別為0.58 kvar、1.78 kvar、4.52 kvar，額定容量1∶2∶3進(jìn)行精確分配。而圖8中采用動(dòng)態(tài)虛擬阻抗控制策略后，3臺VSG的無功功率分別為0.85 kvar、1.70 kvar、2.55 kvar，能夠按照3臺VSG額定容量1∶2∶3進(jìn)行精確分配。改變前后的VSG并聯(lián)之間的環(huán)流大小如圖9、圖10所示。

圖7 固定虛擬阻抗下的功率分配

圖8 引入動(dòng)態(tài)虛擬阻抗后的功率分配

圖9 傳統(tǒng)VSG控制并聯(lián)環(huán)流

圖10 改進(jìn)后的并聯(lián)環(huán)流

4.2.2 頻率與電壓 為了驗(yàn)證本文改進(jìn)動(dòng)態(tài)虛擬阻抗和電壓補(bǔ)償控制策略對系統(tǒng)頻率與電壓穩(wěn)定的有效性，在2 s時(shí)接入負(fù)荷。圖11~圖14分別為改進(jìn)前后的頻率、電壓變化圖。

圖11 傳統(tǒng)VSG控制下的頻率變化

圖14 改進(jìn)策略后的電壓恢復(fù)圖

圖12 改進(jìn)后的頻率變化

由圖11、圖13可知，傳統(tǒng)控制策略在系統(tǒng)接入負(fù)荷時(shí)會造成頻率和電壓的跌落，使得系統(tǒng)頻率偏離額定值0.3~0.5 Hz，電壓偏移額定值2~3 V。而采用本文所提出的控制策略后，負(fù)荷變化系統(tǒng)的頻率能夠維持在額定頻率50 Hz附近，電壓維持在額定電壓311 V附近。

圖13 傳統(tǒng)VSG控制下的電壓變化圖

5 結(jié) 論

本文介紹了低壓微電網(wǎng)中VSG并聯(lián)的功率分配機(jī)制，針對傳統(tǒng)分布式電源并聯(lián)線路阻抗不匹配導(dǎo)致無功功率不能均分及環(huán)流的問題，提出了基于分布式一致性控制算法，調(diào)節(jié)虛擬阻抗以實(shí)現(xiàn)無功功率的精確匹配。同時(shí)針對傳統(tǒng)的VSG無功下垂及虛擬阻抗的引入導(dǎo)致系統(tǒng)電壓和頻率跌落的問題，設(shè)計(jì)了基于分布式協(xié)同控制的電壓和頻率調(diào)節(jié)器，對電壓和頻率進(jìn)行二次調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)在切/接負(fù)載時(shí)，電壓和頻率能夠快速恢復(fù)并穩(wěn)定在額定值范圍內(nèi)，提高了系統(tǒng)輸出電壓的質(zhì)量，具有較強(qiáng)的魯棒性。