高等數(shù)學(xué)期末試卷與課程考試大綱的韋伯一致性分析

魯祖亮，許加林，何鈺芳*

（1.重慶三峽學(xué)院，重慶萬州區(qū) 404020；2.天津財(cái)經(jīng)大學(xué)，天津東城區(qū) 300222）

1 引言

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 版）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2020 修訂版）的相繼推出，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注中考、高考的數(shù)學(xué)試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的聯(lián)系.相比之下，高等院校雖然擁有豐富的學(xué)習(xí)資源和大批優(yōu)秀的知識分子，卻很少產(chǎn)出高校課程試卷與考試大綱的一致性分析的相關(guān)文獻(xiàn).究其原因主要有以下兩點(diǎn)：首先，高校沒有統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)；其次，高校更看重的是就業(yè)率而非升學(xué)率.針對以上情況，以重慶三峽學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程為研究對象，將《高等數(shù)學(xué)》課程2017?2019 年的期末試卷與考試大綱進(jìn)行一致性分析.在分析過程中，我們發(fā)現(xiàn)《高等數(shù)學(xué)》期末試題中個(gè)別題目的命制存在著超綱或低于考綱要求的情況，因此試題中的每個(gè)題目都是我們關(guān)注的重點(diǎn).通過對《高等數(shù)學(xué)》試卷的一致性分析，使我們對該門課程與考試大綱的聯(lián)系有了更加清晰的認(rèn)識，同時(shí)也為后人在命制《高等數(shù)學(xué)》試題時(shí)提供重要的參考.

2 韋伯分析模式

由于本文是用韋伯分析模式來探究試題與考試大綱的一致性，因此本節(jié)主要介紹韋伯分析模式，其主要內(nèi)容大致分為3 個(gè)部分.首先介紹目前已有的幾種比較成熟一致性分析工具，其次從四個(gè)維度具體介紹韋伯分析模式，最后具體敘述韋伯分析模式的實(shí)施過程.

2.1 一致性分析工具

目前國際上比較成熟的一致性分析工具有“韋伯一致性分析模式”“SEC 分析模式”以及“成功分析模式”［1］.一致性分析工具主要判斷學(xué)校學(xué)業(yè)評價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)的符合程度，其中學(xué)校教育評價(jià)又包括考核與考試［2］.對于一致性分析判斷的符合程度，我們可以理解為學(xué)校的學(xué)業(yè)水平考試、期末考試、中考、高考等應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格依據(jù)課程考試大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)命題，如果試題超綱就應(yīng)該提出一些改進(jìn)意見，總之應(yīng)使命制的試題最大化的符合課程考試大綱.相比其他一致性分析工具，韋伯所考慮的因素更多、更全面，所以韋伯分析模式備受研究者喜愛.

2.2 韋伯一致性分析模式

韋伯一致性分析模式的創(chuàng)始人是諾曼·韋伯.這種分析模式將課程目標(biāo)分為3層，呈一個(gè)“金字塔”型，代表的是：第一層是對課程內(nèi)容目標(biāo)最一般的描述，即“學(xué)習(xí)領(lǐng)域”；第二層是對學(xué)習(xí)領(lǐng)域的補(bǔ)充，即“主題”；第三層是課程內(nèi)容的操作目標(biāo)，即“具體目標(biāo)”［3］.在具體的實(shí)踐中，本文將以《高等數(shù)學(xué)》課程為例將課程目標(biāo)分為學(xué)習(xí)模塊、主題、具體目標(biāo)等三層.為了更好地運(yùn)用韋伯一致性分析模式，我們從4 個(gè)維度來進(jìn)行試題的一致性分析，主要包括“知識種類”“知識深度”“知識廣度”和“知識平衡度”.具體參考韋伯一致性分析模式框架，如表1所示.

表1 韋伯一致性分析模式框架

2.3 具體實(shí)施過程

韋伯一致性分析分為三步，如圖1：第一步，對課程標(biāo)準(zhǔn)（考試大綱）和學(xué)業(yè)評價(jià)測試（試卷）分別進(jìn)行編碼；第二步，按“知識種類”“知識深度”“知識廣度”和“知識平衡度”四個(gè)維度對第一階段的編碼作分類統(tǒng)計(jì)；第三步從這四個(gè)維度整體上分析比較學(xué)業(yè)評價(jià)和課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性［3］.考慮到實(shí)際情況，把高等數(shù)學(xué)作為研究對象來具體分析，必要時(shí)還要做一些有依據(jù)的說明.

圖1 一致性分析流程圖

3 《高等數(shù)學(xué)》課程的韋伯分析

在對韋伯一致性分析介紹的基礎(chǔ)上，本節(jié)的主要內(nèi)容是以《高等數(shù)學(xué)》課程為例，完成《高等數(shù)學(xué)》試卷與考試大綱的一致性分析.內(nèi)容包括對考試大綱和試卷的編碼和參考韋伯一致性分析框架進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析.

3.1 研究對象與工具

經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)和綜合對比各一致性分析工具的利弊，最后選取韋伯一致性分析模式的框架來研究2017—2019年重慶三峽學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程的期末試卷與課程考試大綱的一致性.為了論述方便，下文主要以2019年《高等數(shù)學(xué)》課程的期末試卷為例進(jìn)行分析.

3.2 編碼

3.2.1 對課程考試大綱的編碼

《高等數(shù)學(xué)》課程涉及4大知識模塊，每個(gè)知識模塊有一到兩個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，同時(shí)每個(gè)領(lǐng)域分為不同的主題目標(biāo)，每個(gè)主題目標(biāo)又有不同的具體目標(biāo)，如表2 所示.《高等數(shù)學(xué)》課程分為上冊和下冊，本文只研究《高等數(shù)學(xué)》上冊的知識模塊.

表2 《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱具體目標(biāo)編碼表

3.2.2 對《高等數(shù)學(xué)》課程期末試卷的編碼

對每套試卷的試題進(jìn)行編碼，在編碼中以每道題目所涉及的知識模塊為題目數(shù)，例如選擇題、填空題、解答題、證明題當(dāng)中的某一個(gè)試題涉及2個(gè)知識模塊，則記為2個(gè)題目數(shù).《高等數(shù)學(xué)》課程期末試卷的編碼如表3所示.

表3 2019年《高等數(shù)學(xué)》課程期末試題編碼表（部分）

3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

3.3.1 知識種類一致性

2017—2019年《高等數(shù)學(xué)》課程的期末試卷在知識種類這一維度的一致性見圖2.

圖2 《高等數(shù)學(xué)》的期末試卷在知識種類一致性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖2可知，2019年我?！陡叩葦?shù)學(xué)》期末試卷的試題對應(yīng)每個(gè)學(xué)習(xí)模塊，命中具體目標(biāo)的試題數(shù)為7、12、9、2.在導(dǎo)數(shù)和積分知識模塊中，命中該部分內(nèi)容具體目標(biāo)試題數(shù)2017 年、2018 年、2019年均在6個(gè)以上.由于微分方程模塊目標(biāo)數(shù)僅為6個(gè)，命中該部分內(nèi)容目標(biāo)的試題數(shù)為2個(gè)，故認(rèn)為在極限、導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程模塊中2019年《高等數(shù)學(xué)》課程期末試卷與考試大綱達(dá)到了一致性可接受水平.根據(jù)知識種類一致性可接受水平的標(biāo)準(zhǔn)，在知識種類這一維度，2019年《高等數(shù)學(xué)》期末試卷與考試大綱的一致性較高.

類似的，我們可以看到2017年與2018年《高等數(shù)學(xué)》課程的期末試卷在知識種類這一維度的數(shù)據(jù)情況.2017年我校《高等數(shù)學(xué)》期末試卷的試題對應(yīng)每個(gè)學(xué)習(xí)模塊，命中具體目標(biāo)的試題數(shù)為3、10、8、0，2018 年對應(yīng)每個(gè)學(xué)習(xí)模塊，《高等數(shù)學(xué)》期末試卷的試題命中具體目標(biāo)的試題數(shù)為9、9、6、0.在導(dǎo)數(shù)和積分知識模塊中，2017年與2018年高等數(shù)學(xué)的期末試卷命中該部分內(nèi)容的目標(biāo)試題數(shù)均在6 個(gè)以上，故認(rèn)為在導(dǎo)數(shù)和積分知識模塊中兩年的高等數(shù)學(xué)試題與考試大綱達(dá)到了一致性可接受水平.總體來看3年的期末試卷，2019年的期末試卷在知識種類這一維度的達(dá)成度是最高的，即2019年《高等數(shù)學(xué)》課程的期末試題與考試大綱的一致性最好.

3.3.2 知識深度一致性

2017—2019年《高等數(shù)學(xué)》課程的期末試卷在知識深度這一維度的一致性見圖3.

圖3 《高等數(shù)學(xué)》的期末試卷在知識深度一致性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖3 可知，2019 年我?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程期末試卷，在4 個(gè)知識模塊中符合知識深度比例分別為75%、83%、60%、100%.其中微分方程知識模塊符合課程考試大綱知識深度的試題所占比例最高，即知識深度的一致性最高.其次是極限、導(dǎo)數(shù)、積分知識模塊.積分知識模塊符合目標(biāo)深度的題目所占比例最低，為60%.根據(jù)知識深度一致性可接受水平的標(biāo)準(zhǔn)，在知識深度這一維度，2019年《高等數(shù)學(xué)》課程期末試卷的試題與考試大綱的一致性較高.

從圖3 可以看到2017 年與2018 年《高等數(shù)學(xué)》課程期末試卷的試題在知識深度這一維度的數(shù)據(jù)情況.2018年我校高等數(shù)學(xué)期末試卷在4個(gè)知識模塊中，知識深度符合考試大綱的比例分別為100%、57%、57%.2017年我?！陡叩葦?shù)學(xué)》期末試卷在4個(gè)知識模塊中，知識深度符合考試大綱的比例分別為80%、50%、78%.2017 年與2018 年《高等數(shù)學(xué)》期末試卷在4 個(gè)模塊上有一定差別.例如極限知識模塊兩者在數(shù)據(jù)上相差較大.由于2017年與2018年《高等數(shù)學(xué)》期末試卷沒有涉及微分方程知識模塊，這里不做分析.

3.3.3 知識廣度一致性

2017—2019年《高等數(shù)學(xué)》課程的期末試卷在知識種類這一維度的一致性見圖4.

圖4 《高等數(shù)學(xué)》的期末試卷在知識廣度一致性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖4 可知，2019 年《高等數(shù)學(xué)》期末試卷在4 個(gè)知識模塊中關(guān)于知識廣度的一致性較差.根據(jù)知識廣度一致性可接受水平的標(biāo)準(zhǔn)，極限、微分方程知識模塊未達(dá)到一致性可接受水平.余下的導(dǎo)數(shù)、積分等知識模塊勉強(qiáng)達(dá)到一致性可接受水平.故在知識廣度這一維度，2019 年《高等數(shù)學(xué)》期末試卷與課程考試大綱一致性較低.

對于其他兩套：2017 年和2018 年在知識廣度這一維度與課程考試大綱一致性也不太好.我們發(fā)現(xiàn)三套試題在知識廣度上側(cè)重于導(dǎo)數(shù)、積分知識模塊，2017 年和2019 年的《高等數(shù)學(xué)》期末試卷達(dá)到了勉強(qiáng)接受的水平.

3.3.4 知識分布平衡性一致性

由圖5可知，2019年《高等數(shù)學(xué)》期末試卷中的導(dǎo)數(shù)與微分方程的知識分布平衡指數(shù)最高，其次是極限和積分部分.極限部分的平衡指數(shù)最低但也是0.7 以上，說明試題擊中的目標(biāo)均勻分布于該模塊各個(gè)領(lǐng)域之間［6］.對于余下的兩套試題，4個(gè)模塊中的知識分布平衡指數(shù)也較好.它們在極限與微分方程的知識分布平衡指數(shù)等于1.

圖5 《高等數(shù)學(xué)》的期末試卷在知識平衡度一致性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論及思考

從四個(gè)維度來看，2017—2019 年的這3 套《高等數(shù)學(xué)》期末試卷在知識深度和知識平衡度的一致性較好，在知識種類的一致性稍差，在知識廣度的一致性最差，見表4.從總體來看，測試題目的知識內(nèi)容能夠涉及《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱的各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域，但個(gè)別試卷的題目量少于6道［1］.3 套期末試卷在知識平衡的一致性較好，說明試題在命中具體目標(biāo)上的題目分布較為均勻.知識廣度的一致性比率基本在60%左右，但是在2019 年數(shù)據(jù)只達(dá)到了25%，因此知識廣度不可接受，所以試題的知識廣度需要提高.

表4 《高等數(shù)學(xué)》期末試卷四個(gè)維度一致性判斷結(jié)果匯總表

從學(xué)習(xí)模塊來看，3 套期末試卷在導(dǎo)數(shù)和積分兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊的一致性可接受水平最好，其次是極限學(xué)習(xí)模塊，一致性可接受水平最差的是微分方程學(xué)習(xí)模塊.

總的結(jié)果，本課程的考試命題是以所對應(yīng)的課程考試大綱為依據(jù)，并按照對應(yīng)視的知識點(diǎn)模塊來分配題量.我們發(fā)現(xiàn)對于試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性與命題者有重要關(guān)系.因此建議命題者應(yīng)結(jié)合知識種類和知識廣度方面的要求，合理命制試題，從而更好地指導(dǎo)我?！陡叩葦?shù)學(xué)》的課程教學(xué)工作.