“圖形與幾何”教學(xué)中的“思維可視”策略

劉 艷

（蘇州學(xué)府實驗小學(xué)校 江蘇蘇州 215000）

視覺數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究可視化是指：利用信息技術(shù)，以多種方式向?qū)W生提供背景圖像，表格，圖像和其他材料。充分靈活的向?qū)W生展示靈活多變的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，數(shù)學(xué)建模，以一種完整的數(shù)學(xué)模型，自然的總結(jié)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。使學(xué)生能夠以創(chuàng)新的方式深入思考，解釋和描述數(shù)學(xué)信息，從而使可視化的推理和代數(shù)推理能夠先創(chuàng)性地解決問題[1]。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂可視化教學(xué)的現(xiàn)狀與問題

在蘇教版小學(xué)的數(shù)學(xué)中，“圖形與幾何”單元十分重要。為了使學(xué)生能夠感知運動圖形中的“面動成體”，老師使用矩形，三角形，梯形以及相應(yīng)的條形，圓錐形，圓桌形和其他教學(xué)工具給學(xué)生。并且設(shè)置開放性的問題，“在運動中重新看這些圖形、立方體，你們能夠發(fā)現(xiàn)什么。這里設(shè)置了關(guān)于圖形與幾何板塊的知識點，然而有些學(xué)生可能并不能按照期望記住知識點。在一些學(xué)生犯了錯誤之后，老師可以指示他們畫圖以理解問題的含義，學(xué)生可以暫時理解。但是，隨著時間的流逝，有些學(xué)生在考試中還是會繼續(xù)犯錯誤。通過這一實踐案例并反思，可以了解到教師已經(jīng)以幾何方式閱讀了教科書，并準(zhǔn)確的了解了“圖形與幾何”教學(xué)法，但效果并不理想，總會有一些學(xué)生不理解或接受所學(xué)知識，那問題出在哪里呢？可以總結(jié)如下：

（一）沒有親自動手操作

盡管學(xué)生對幾何數(shù)都有一定的先天感。但是幾何直覺，并不是一眼就能理解和學(xué)習(xí)的能力。老師并沒有清楚地意識到這一點，這導(dǎo)致在教學(xué)過程中浮于表面。例如，為了節(jié)省時間，不留充分的時間讓所有學(xué)生大腦進(jìn)行思考并發(fā)現(xiàn)，思考沒有足夠的空間。學(xué)生只是按照老師的想法來記住知識結(jié)論，學(xué)習(xí)過后很容易被遺忘[2]。

（二）學(xué)生沒有學(xué)會主動畫圖

盡管可以通過繪制圖形一眼就理解“移多補(bǔ)少”的問題，但有些學(xué)生沒有畫圖的意識，并且在出現(xiàn)以下情況時不會使用活動圖形來幫助分析想法他們有問題。一些學(xué)生無法上手，也無法正確表達(dá)；條件和圖形之間的對應(yīng)關(guān)系是已知的；有些學(xué)生不會將圖形用于邏輯思維和推理，自然會導(dǎo)致不完整的連貫性和流暢的思維。

（三）沒有建立直觀模型

幾何圖形教學(xué)只是教學(xué)和學(xué)習(xí)的一種手段，它最終促成幫助學(xué)生建立領(lǐng)先的模型和理解內(nèi)部知識。如果在處理過程中學(xué)生沒有對問題進(jìn)行思考，圖形就不會依賴思考時的理解，對話，話語的呈現(xiàn)。想象力難以提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)將變得非常困難。他們學(xué)習(xí)的知識無法“扎根”，更不用說“發(fā)芽”了。

二、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)圖形幾何可視化課堂的策略

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)四大板塊中的一大塊，包括長度，面積，體積，直線，射線，角。這些內(nèi)容抽象，對于小學(xué)生的理解而言有一定的困難。那么在課堂里如何讓學(xué)生更好地掌握這些知識，增強(qiáng)空間觀念，提高學(xué)生的抽象思維能力呢？我們主要可以借助教學(xué)教具、多媒體技術(shù)、操作實踐活動等來強(qiáng)化引導(dǎo)。

（一）多媒體引導(dǎo)，讓思維動態(tài)展現(xiàn)

形成幾何圖形思維力需要時間以及充分的引導(dǎo)，在小學(xué)階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依靠圖形來指導(dǎo)和創(chuàng)建并培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。除了利用教科書中的圖片來引導(dǎo)學(xué)生使用圖形，并利用圖形來實現(xiàn)言語和表達(dá)方式的相互轉(zhuǎn)化，還主要可以借助多媒體進(jìn)行指導(dǎo)。

我們必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)作和創(chuàng)造，在用多媒體展示完圖形與幾何的變化規(guī)律后，引導(dǎo)學(xué)生讓其自己繪制圖片，以便學(xué)生獲得繪畫圖形的技巧。通過圖形化的認(rèn)知，可以積極地展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以發(fā)展和增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并在更深層次上指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級中的“解決問題的策略”部分，作者引用了經(jīng)典的問題：同一籠子里有雞、兔子，有頭35，有足94。問兔子和雞有多少？雞、兔同籠問題包含多種解決問題的方法。在教學(xué)中，教師可以首先使用多媒體動態(tài)展示雞、兔同籠的場景，再讓學(xué)生使用“圖畫法”，從而解決問題，并發(fā)展數(shù)學(xué)探究和思維能力。

（二）使用數(shù)學(xué)教具，增強(qiáng)直觀感知

實踐已證明，如果沒有教具，學(xué)生將很難基于聲音和豐富的表現(xiàn)來思考。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中充分發(fā)揮物理輔助作用，使學(xué)生在觀看和觸摸等操作中增強(qiáng)圖形感。此外，通過在教學(xué)中為學(xué)生提供大量的圖形資料，它可以使學(xué)生通過不斷的審查和認(rèn)可來掌握圖形的特征，讓思維可視化，從而進(jìn)一步發(fā)展他們的數(shù)學(xué)意識。

（三）設(shè)計操作活動，發(fā)展空間觀念

伯爵認(rèn)為：“空間概念的形成不像拍照。要建立空間概念，必須有一個動手實際操作的環(huán)節(jié)。”正如之前對空間概念的分析所提到的，學(xué)生需要體驗觀察，操作，想象力和推理。可以看出，對想象力和思維的培養(yǎng)不僅是通過觀察形成的，觀察還只能幫助孩子腦海中形成物體的出現(xiàn)，難以使學(xué)生對幾何形式有一定的理解和理解，并獲得適當(dāng)?shù)闹R。抽象幾何數(shù)的性質(zhì)，關(guān)系和度量，我們必須通過讓學(xué)生執(zhí)行手工操作來獲得更深的抽象思維能力。實際操作的過程是對學(xué)生進(jìn)行觀察和體驗的過程。例如，圖形的大小，運動和位置關(guān)系只能通過比較并經(jīng)過實際操作，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)部知識和學(xué)生景觀的發(fā)展。需要注意的是，作業(yè)的設(shè)計不應(yīng)過于膚淺。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)特別注意讓學(xué)生多思考，逐步設(shè)計解決問題的思考方法[3]。