數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點突破中的應(yīng)用

馮國棟

（四川省西充中學(xué) 四川 637200）

重難點是師生致力解決的內(nèi)容，但采取傳統(tǒng)的方法難以取得很好的教學(xué)效果。因此，教師必須轉(zhuǎn)變理念，利用數(shù)學(xué)思想助力學(xué)生重難點的解決，以通過逐步引導(dǎo)和推進，推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有序開展。文章立足高中數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)思想方法入手，對如何突破重難點進行了深入論述。

一、數(shù)學(xué)思想在解決高中數(shù)學(xué)重難點中的意義

（一）實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生抓住概念本質(zhì)的有效手段，可以實現(xiàn)學(xué)生從淺層知識到深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，可以實現(xiàn)學(xué)生知識的正遷移，并建立起系統(tǒng)的知識體系，以輕松解決書本中的難點問題[1]。

（二）提升學(xué)生的解題能力

在學(xué)生無法解決難點問題的時候，利用數(shù)學(xué)思想則可以讓他們抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)題目中知識點的關(guān)聯(lián)，以找到正確、快捷的解題方法。在數(shù)學(xué)思想的助力下，可以開啟學(xué)生的思維，可以幫助他們輕松解決問題，并提升學(xué)生一題多解的能力。

二、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)重難點突破中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想即通過對數(shù)學(xué)知識的分析和研究，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的最終結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)概念、定理最本質(zhì)的認識。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生認識數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要手段，是助力學(xué)生解決難點問題的有效工具，因此它受到了教育者的廣泛重視[2]?；诖?，文章從如下幾個方面論述了數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)重難點突破中的實際應(yīng)用：

（一）做好課堂導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)思想會影響學(xué)生對知識的理解。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思想，然后將其應(yīng)用于教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，通過教師的點撥和引導(dǎo)，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，同時實現(xiàn)學(xué)生的正遷移，并實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)。學(xué)生在真正把握住難點問題的前提下，才能豐富自身的知識，才能不斷提升自身的解題能力。另外，在學(xué)生日后的生活中，具備數(shù)學(xué)思想的人也能幫助學(xué)生探尋到事物的本質(zhì)，以助力學(xué)生高效的解決問題。比如在人教版數(shù)學(xué)知識點“三角函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)中，教師要在深入教材內(nèi)容、充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，明確本節(jié)課的重難點—利用單位圓模型理解任意角三角函數(shù)概念的形成過程，然后利用幾何畫板構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，以實現(xiàn)幾何問題的代數(shù)化，然后通過教師設(shè)置問題：大家在定義1弧度角的時候，利用了什么圖形，所用的圓和半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義更簡單呢？這樣學(xué)生便可以全面、清晰的感知三角函數(shù)概念的形成過程。在真實場景中開展學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生迅速理解難點問題。而且教師通過設(shè)置層次練習(xí)題，可以深化學(xué)生對知識的理解，可以促進不同層次學(xué)生解題能力的提升。

（二）融入歸納和類比思想開展教學(xué)

在傳統(tǒng)教學(xué)理念支持下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣采取平鋪直敘的方法開展教學(xué)。首先要求學(xué)生背誦數(shù)學(xué)公式或定理，然后為同學(xué)們講解定理的推導(dǎo)過程，最后輔助大量習(xí)題幫助學(xué)生鞏固課堂知識。雖然采取這種直接灌輸?shù)姆绞娇梢员ＷC課堂的進度，可以讓學(xué)生了解知識，但卻無法讓他們探尋到知識的本質(zhì)，進而在解答綜合問題的過程中茫然不知所措，不知道如何下手，這嚴重抑制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，教師可以巧用類比思想開展教學(xué)，首先是重難點知識學(xué)習(xí)，然后通過引出案例引導(dǎo)學(xué)生分析。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納相似的概念、定義，這樣不僅可以實現(xiàn)學(xué)生對知識的有效把握，還能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。比如在教學(xué)“基本立體圖形”這一知識點的過程中，首先教師引導(dǎo)學(xué)生對棱柱、棱錐、棱臺的特征進行分類，然后再利用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)為學(xué)生展示立體圖形。然后教師重點分析通過柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征描繪簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并通過生活常見物體的引入，通過動態(tài)講解讓學(xué)生更好的理解不同空間幾何體的三視圖。

（三）在知識總結(jié)中引入數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想要貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，并以內(nèi)隱的方式將其融入數(shù)學(xué)知識體系之中。要讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識進而達到解題的目的，教師就要鼓舞學(xué)生對所學(xué)的知識進行歸納和總結(jié)。數(shù)學(xué)概括思想不僅要融入數(shù)學(xué)課堂中來，更要將其應(yīng)用于復(fù)習(xí)中來，尤其是章節(jié)復(fù)習(xí)、測驗之后的錯題歸納和整理，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想進行概括，可以強化學(xué)生的應(yīng)用意識，可以讓他們更加透徹的分析問題、把握問題本質(zhì)，進而提升學(xué)生的解題能力。數(shù)學(xué)思想與知識是相互促進、相輔相成的，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生理解知識本質(zhì)的手段。以數(shù)學(xué)思想為媒介開展教學(xué)活動，可以讓學(xué)生探尋到知識中的數(shù)學(xué)思想，可以利用這一思想開展創(chuàng)新，進而提升自身的實踐力。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的精華，是他們把握知識的工具，可以助力學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，可以為他們?nèi)蘸蟮某砷L與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。綜上所述，教師要想很好的突破重難點，必須革新傳統(tǒng)理念，積極優(yōu)化教學(xué)方法。教師不僅要巧用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)講解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，同時也要基于學(xué)生實際情況優(yōu)化課堂過程，通過有效方法的采取將數(shù)學(xué)思想貫穿于教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，在深化學(xué)生對知識理解的同時，可以助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，并推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有序開展。