燃料電池車用超高速空壓機(jī)永磁體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究

張智明，武賽，潘佳琪，倪玥，章桐

（同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804）

燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)研發(fā)時(shí)工作壓力應(yīng)選擇在2×105Pa 附近[1]，相關(guān)研究也表明電池性能會(huì)隨著工作壓力的增大而提升，但當(dāng)壓力超過(guò)2×105Pa 后，電池性能的提升明顯減緩，同時(shí)濃差損失開(kāi)始增加，目前最常用的燃料電池系統(tǒng)工作壓力在2 × 105Pa左右[2].燃料電池供氣系統(tǒng)中空壓機(jī)的功耗占整個(gè)輔助系統(tǒng)的90%，約為整體輸出功率的13%，成本占系統(tǒng)總體的16%[3].空壓機(jī)作為供氣系統(tǒng)的核心部件是燃料電池系統(tǒng)除負(fù)載以外最大的附加能耗，其綜合性能對(duì)整個(gè)燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的輸出功率有著決定性影響.因此研究可靠且低成本的空氣供應(yīng)部件是當(dāng)前燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)中的一個(gè)重點(diǎn).

在多種空壓機(jī)類型中，離心式空壓機(jī)在功率密度、效率和噪聲等方面具有最佳的綜合表現(xiàn)，又易于與渦輪相匹配以實(shí)現(xiàn)排氣能量的回收，被認(rèn)為是未來(lái)發(fā)展的主流方向[4].高速永磁電機(jī)由于其功率密度高、體積小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于安裝空間有限的車用高速空壓機(jī).目前一般選用高速永磁電機(jī)作為空壓機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)[5]，其中又以表貼式應(yīng)用最為廣泛.表貼式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子一般由轉(zhuǎn)軸、永磁體以及保護(hù)套三個(gè)部件裝配而成，電機(jī)的輸出功率在轉(zhuǎn)矩不變的情況下與轉(zhuǎn)速成正比，在保持空壓機(jī)體積不變的情況下，要實(shí)現(xiàn)高壓比、大流量的供氣以增加燃料電池的輸出功率就必須要提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，即朝高速化發(fā)展[3].目前超高速轉(zhuǎn)子一般在5 ×104～ 1.5 × 105r/min 以滿足30～100 kW 左右燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣供應(yīng)需求.例如搭載于本田Clarity 氫燃料電池汽車中的兩級(jí)電動(dòng)渦輪增壓空壓機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為1×105r/min，能提供103 W 的最大輸出功率.高速永磁電機(jī)主要選用第三代稀土永磁合金釹鐵硼制造永磁體，該材料有優(yōu)異的磁性能且可以承受很大的壓應(yīng)力（約為1 000 MPa），但抗拉性能較差，僅有80 MPa.如果未采取有效保護(hù)措施，永磁體將無(wú)法承受轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的巨大離心力，從而發(fā)生斷裂破壞[5]，因此轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是車用燃料電池空壓機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一.

最常采用的方法是在永磁體外設(shè)置過(guò)盈配合護(hù)套以施加預(yù)壓應(yīng)力與離心拉應(yīng)力相抵消的方式來(lái)保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，護(hù)套的常用材料主要分為非導(dǎo)磁高溫合金[6]和碳纖維復(fù)合材料[7]兩類.張鳳閣等[8-9]在兩項(xiàng)研究中指出碳纖維護(hù)套在強(qiáng)度要求相同時(shí)所需的厚度更小，且在散熱條件相同時(shí)的溫升更低，有著出色的綜合性能.吳震宇等[10]的研究也表明碳纖維護(hù)套的機(jī)械強(qiáng)度和電磁性能優(yōu)于其他材料，動(dòng)力學(xué)特性也更佳.張超等[11]研究了轉(zhuǎn)軸材料熱膨脹系數(shù)在高溫時(shí)對(duì)永磁體應(yīng)力巨大的影響，指出了熱態(tài)強(qiáng)度校核的必要性；并在另一項(xiàng)研究中發(fā)現(xiàn)合金護(hù)套和碳纖維護(hù)套的等效應(yīng)力均隨溫升線性增大，而碳纖維護(hù)套的增長(zhǎng)率更高[12].馬振杰[13]分別研究了轉(zhuǎn)速和溫升對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明溫升對(duì)應(yīng)力的影響遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)速，是最需要重視的影響因素.

從保證空壓機(jī)正常工作、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性和運(yùn)行穩(wěn)定性的角度出發(fā)，對(duì)高速空壓機(jī)轉(zhuǎn)子各部件應(yīng)力及其分布的研究是十分必要的.本文分別計(jì)算了轉(zhuǎn)子在靜止和額定工作轉(zhuǎn)速兩種工況時(shí)不同半徑位置的應(yīng)力，校驗(yàn)了永磁體和護(hù)套所受應(yīng)力的極值是否在安全范圍內(nèi)，以達(dá)成設(shè)計(jì)的強(qiáng)度要求.由于永磁體抗壓能力很強(qiáng)但抗拉能力較差，永磁體和保護(hù)套之間可以采用過(guò)盈量較大的配合，使永磁體在靜態(tài)就承受一定的預(yù)壓應(yīng)力[14]，以部分或完全抵消高速離心力造成的拉應(yīng)力影響.除上述研究中提及的過(guò)盈量大小和護(hù)套材料外，離心力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成正比，與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有著密切關(guān)聯(lián)，因此本文也將在其后的章節(jié)中分析該因素的影響.

1 過(guò)盈量的確定

永磁體和護(hù)套之間可以采用過(guò)盈量較大的配合，使永磁體在靜態(tài)時(shí)能承受一定的預(yù)壓應(yīng)力，過(guò)盈量的大小可通過(guò)解析計(jì)算來(lái)確定.根據(jù)材料力學(xué)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的護(hù)套與永磁體間存在過(guò)盈量時(shí)，其配合表面會(huì)產(chǎn)生使護(hù)套內(nèi)徑向外膨脹、永磁體外徑向內(nèi)收縮的壓應(yīng)力.在過(guò)盈量初值的理論計(jì)算方法中，忽略護(hù)套和永磁體在軸向的長(zhǎng)度和應(yīng)變，把結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)厚壁圓筒間的過(guò)盈配合，并采用拉美方程進(jìn)行分析.轉(zhuǎn)子的永磁體與護(hù)套結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示.

圖1 轉(zhuǎn)子的永磁體與護(hù)套結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Size of permanent magnet and sleeve

圖1 中，a 為永磁體內(nèi)半徑，b 為護(hù)套的內(nèi)半徑，也是永磁體的外半徑，c 為護(hù)套外半徑.

該燃料電池空壓機(jī)電機(jī)的設(shè)計(jì)額定轉(zhuǎn)速為8×104r/min，其轉(zhuǎn)子的護(hù)套和永磁體的尺寸參數(shù)分別為a=11.5 mm，b=17.5 mm，c=19.0 mm，長(zhǎng)度l=0.06 m.護(hù)套和永磁體的材料屬性如表1 所示.

表1 轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的材料屬性Tab.1 Material properties of sleeve and permanent magnet

1.1 過(guò)盈量的計(jì)算方法分析

工程材料通?？煞譃樗苄圆牧虾痛嘈圆牧蟽纱箢?前者以屈服為主要失效形式，極限應(yīng)力為屈服極限；后者的主要失效形式是斷裂，以強(qiáng)度極限為極限應(yīng)力.釹鐵硼永磁體為脆性材料，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論進(jìn)行校核；碳纖維護(hù)套屬于塑性材料，應(yīng)采用最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論進(jìn)行校核.對(duì)永磁體主要分析徑向和切向應(yīng)力，對(duì)護(hù)套主要分析等效應(yīng)力[15].

對(duì)于繞軸線旋轉(zhuǎn)的圓柱體，其應(yīng)力分量σθ、σr、σz依次為切向、徑向和軸向這3 個(gè)方向的主應(yīng)力.在高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的過(guò)盈量的計(jì)算中，應(yīng)該首先考慮滿足的條件是永磁體的切向應(yīng)力σθ小于其抗拉強(qiáng)度，在σθ滿足條件的情況下求出過(guò)盈配合量的值，然后根據(jù)過(guò)盈量值進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)時(shí)永磁體內(nèi)應(yīng)力的計(jì)算和分析.轉(zhuǎn)子護(hù)套中的等效應(yīng)力可在永磁體強(qiáng)度校核完成后進(jìn)行驗(yàn)證.護(hù)套與永磁體的理論法計(jì)算流程如圖2 所示[16-17].

圖2 護(hù)套與永磁體間過(guò)盈量的理論法計(jì)算流程Fig.2 Theoretical method for calculating the interference between the sleeve and permanent magnet

圖2 中，Δδ 為過(guò)盈量的減少量，δs為靜態(tài)過(guò)盈量，δd為動(dòng)態(tài)過(guò)盈量，和為永磁體靜態(tài)和動(dòng)態(tài)時(shí)的切向應(yīng)力，p 為接觸面壓應(yīng)力，σm為切向應(yīng)力極值，[σ]為強(qiáng)度極限.

1.2 過(guò)盈量的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)丁鴻昌等[17]提出的理論計(jì)算方法、表1 和圖2，可以得出過(guò)盈配合面半徑r=b 處轉(zhuǎn)子護(hù)套的徑向位移分量=3.492 48×10-3mm；永磁體的徑向位移分量=8.790 26×10-3mm；以及兩者間的差值，即過(guò)盈量的減小量Δδ=-5.3×10-3mm.

然后計(jì)算半徑r=a 處旋轉(zhuǎn)的永磁體的最大切向應(yīng)力分量，其值為=145.54 MPa.

由于永磁體抗拉強(qiáng)度[σ]為80 MPa，要保證永磁體在高速工況時(shí)不損壞就需要滿足σθ≤[σ]/k.其中k 為安全系數(shù)，取值1.2，r=a 處的靜態(tài)切向應(yīng)力分量=-78.87 MPa，取整-80 MPa.

將靜態(tài)過(guò)盈量與過(guò)盈量的減少量相減計(jì)算動(dòng)態(tài)過(guò)盈量δd=3.53×10-2mm.再由δd計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)盈壓力pd=27.52 MPa.

綜上，解析計(jì)算所得的結(jié)果為：護(hù)套與永磁體的靜態(tài)過(guò)盈量為0.03 mm，靜態(tài)過(guò)盈裝配壓力約為23.39 MPa，而動(dòng)態(tài)過(guò)盈壓力會(huì)提升至27.52 MPa.根據(jù)初步計(jì)算結(jié)果可以求出高速旋轉(zhuǎn)時(shí)永磁體內(nèi)不同半徑位置的應(yīng)力，在工作轉(zhuǎn)速時(shí)永磁體內(nèi)徑向應(yīng)力為-27.52～ 0 MPa，永磁體內(nèi)切向應(yīng)力為15.92～48.66 MPa.

2 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度有限元分析

2.1 建立有限元接觸力學(xué)模型

永磁體和護(hù)套的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示，永磁體和護(hù)套的結(jié)構(gòu)均為空心圓柱體，因此可作為軸對(duì)稱問(wèn)題使用彈性力學(xué)中的厚壁圓筒理論進(jìn)行解析法計(jì)算，但是在采用解析法計(jì)算時(shí)忽略了永磁體和護(hù)套長(zhǎng)度這一屬性，未考慮兩者的軸向應(yīng)變，簡(jiǎn)化該模型就會(huì)導(dǎo)致一定的誤差.本節(jié)應(yīng)用ANSYS 軟件進(jìn)行有限元法分析，有限元模型包含了結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度，考慮永磁體和護(hù)套在軸向的應(yīng)變，因此應(yīng)力計(jì)算結(jié)果會(huì)更加精確.

永磁體與護(hù)套的尺寸參數(shù)及材料屬性都與解析法計(jì)算時(shí)相同，另設(shè)兩者的長(zhǎng)度均為60 mm.建立的y 軸對(duì)稱模型如圖3 所示.

圖3 二維軸對(duì)稱模型圖Fig.3 Two-dimensional axisymmetric model

永磁體和護(hù)套選用PLANE 183 單元來(lái)建模，此次建模為二維軸對(duì)稱模型，在定義單元時(shí)需要將Element behavior 設(shè)置為Axisymmetric.而永磁體和護(hù)套間的過(guò)盈配合可按照有限元的接觸理論設(shè)置一對(duì)線-線接觸單元來(lái)模擬，通常是成對(duì)使用CONTA 172單元和TARGE 169 單元.故轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體之間的過(guò)盈配合是通過(guò)在配合面對(duì)應(yīng)的線上生成CONTA 172 單元和TARGE 169 單元來(lái)定義的，該方法可以較為準(zhǔn)確地模擬軸對(duì)稱模型中的過(guò)盈配合[18].設(shè)置過(guò)盈量值為前文中理論計(jì)算所得的0.03 mm，分配各截面對(duì)應(yīng)的材料屬性并選用映射網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分.

劃分網(wǎng)格之后，對(duì)整個(gè)模型建立約束.先約束永磁體內(nèi)表面和護(hù)套外表面上所有節(jié)點(diǎn)在徑向上的位移，再固定兩邊中間節(jié)點(diǎn)在軸向上的位移，設(shè)置約束后的模型如圖4 所示.最后設(shè)置轉(zhuǎn)子繞y 軸的轉(zhuǎn)速為8×104r/min

圖4 二維模型的約束Fig.4 Constraint of two-dimensional axisymmetric model

2.2 ANSYS 仿真結(jié)果分析

為了分析轉(zhuǎn)子在靜態(tài)和工作轉(zhuǎn)速工況下永磁體和護(hù)套內(nèi)部應(yīng)力以及接觸面接觸壓力的變化，設(shè)置過(guò)盈量為0.03 mm，對(duì)轉(zhuǎn)速為8×104r/min 和0 r/min時(shí)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)工況進(jìn)行仿真.所得各應(yīng)力云圖如圖5 和圖6 所示，整理數(shù)據(jù)結(jié)果匯總于表2 中.在轉(zhuǎn)速為8×104r/min 時(shí)，從接觸應(yīng)力以及永磁體徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的數(shù)值可知，仿真結(jié)果與前文中解析法計(jì)算所得到的結(jié)果相近，相對(duì)誤差不大于2.5%，證明了該有限元仿真模型和計(jì)算方法的正確性.在轉(zhuǎn)子以8 × 104r/min 的高轉(zhuǎn)速工作時(shí)，永磁體中的最大切向應(yīng)力為48.2 MPa，最大徑向應(yīng)力為1.5 MPa，均遠(yuǎn)低于永磁體的抗拉強(qiáng)度80 MPa，故永磁體不會(huì)出現(xiàn)破壞；護(hù)套中的最大等效應(yīng)力為395 MPa，而制造護(hù)套的碳纖維材料其抗拉強(qiáng)度一般超過(guò)3 500 MPa，所以護(hù)套在工作時(shí)也能滿足其強(qiáng)度要求.

圖5 8×104 r/min 時(shí)永磁體及護(hù)套應(yīng)力云圖（單位：Pa）Fig.5 Stress contour of sleeve and permanent magnets at 8×104 r/min（unit：Pa）

圖6 0 r/min 時(shí)永磁體及護(hù)套應(yīng)力云圖（單位：Pa）Fig.6 Stress contour of sleeve and permanent magnets at 0 r/min（unit：Pa）

表2 8×104 r/min 和0 r/min 下永磁體及護(hù)套應(yīng)力仿真結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of stress simulation results of sleeve and permanent magnets at 8×104 r/min and 0 r/min

對(duì)比0 r/min 和8×104r/min 轉(zhuǎn)速下兩種工況的應(yīng)力可以看出：在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)接觸面上的最大接觸應(yīng)力由23.2 MPa 提升至27.9 MPa，接觸應(yīng)力增大；最大徑向應(yīng)力由0.0 MPa 變?yōu)?.5 MPa，最大切向應(yīng)力由-58.2 MPa 變?yōu)?8.2 MPa，切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力也同樣增大，切向應(yīng)力由壓應(yīng)力變?yōu)榱死瓚?yīng)力.根據(jù)前文理論計(jì)算時(shí)所得，在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)永磁體與其碳纖維護(hù)套間的過(guò)盈量較靜態(tài)時(shí)有所增加，這也是導(dǎo)致接觸面上接觸壓力增大的原因.雖然接觸面上接觸壓力的增大有助于維持過(guò)盈配合的狀態(tài)，即有利于使永磁體受壓應(yīng)力的作用，但仍然無(wú)法與高速離心力引起的拉應(yīng)力相抵消，最終永磁體在切向方向從原來(lái)的受壓轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺芤欢ǖ睦瓚?yīng)力.鑒于永磁體的抗拉強(qiáng)度很小，所以設(shè)置的過(guò)盈量既不宜過(guò)小也不宜過(guò)大，存在一個(gè)適中的取值范圍.

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)受到很大離心力時(shí)，接觸面應(yīng)該有分離的趨勢(shì)，會(huì)引起接觸面上的接觸應(yīng)力有所減小，但表2 中的數(shù)據(jù)顯示永磁體與其碳纖維護(hù)套間的接觸應(yīng)力反而有所增加，這是由于碳纖維材料的低密度使得護(hù)套所受的離心力較小，而高彈性模量又使其抗變形能力較強(qiáng).由此可以看出，護(hù)套材料對(duì)護(hù)套和永磁體之間的接觸有很大影響，進(jìn)而對(duì)永磁體的強(qiáng)度造成影響.除了護(hù)套的材料之外，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不改變的情況下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、裝配過(guò)盈量以及溫升等參數(shù)影響還需要進(jìn)一步分析.

2.3 永磁體強(qiáng)度的關(guān)鍵因素分析

分別設(shè)置轉(zhuǎn)速為6 × 104r/min，過(guò)盈量為0.05 mm，護(hù)套材料為合金鋼，重新進(jìn)行仿真分析.鋼護(hù)套和碳纖維護(hù)套的材料屬性如表3 所示，仿真結(jié)果如表4 所示.

表3 護(hù)套的材料屬性Tab.3 Material properties of sleeve

表4 不同轉(zhuǎn)速及過(guò)盈量下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度Tab.4 Structural strength at different speeds and interference

對(duì)比轉(zhuǎn)速為6 × 104r/min 與8 × 104r/min 兩種工況下的應(yīng)力可以發(fā)現(xiàn)，永磁體內(nèi)的最大切向應(yīng)力、最大徑向應(yīng)力，護(hù)套內(nèi)的等效應(yīng)力以及接觸面的接觸應(yīng)力均隨轉(zhuǎn)速的降低而有所減小，有利于永磁體和護(hù)套的保護(hù)，使其遠(yuǎn)離各材料的強(qiáng)度極限.但考慮到空壓機(jī)的工作方式是電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)葉輪對(duì)外做功，將自然空氣壓縮成高壓空氣并提供給燃料電池系統(tǒng)，所以，對(duì)于空壓機(jī)，轉(zhuǎn)速對(duì)外的輸出性能有著至關(guān)重要的影響.由上可知，降低轉(zhuǎn)速，理論上的確是降低永磁體所受拉應(yīng)力的有效方式，但在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)降低輸出功率，故不宜采用.

在轉(zhuǎn)速為8×104r/min，對(duì)比過(guò)盈量分別為0.03 mm 和0.05 mm 兩種情況下的應(yīng)力可以看到，隨著過(guò)盈量的增加，接觸面上的最大接觸應(yīng)力也隨之增加，由27.9 MPa 增加到43.2 MPa，由此所能提供的預(yù)壓應(yīng)力也就增加了.在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，永磁體的最大切向應(yīng)力由原來(lái)的48.2 MPa 拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)?.93 MPa 壓應(yīng)力，即在轉(zhuǎn)速為8×104r/min 時(shí)，永磁體在切向方向依然承受的是壓應(yīng)力；而在徑向方向雖然永磁體的最大徑向應(yīng)力基本保持不變，但永磁體在整體上承受了更大的壓應(yīng)力，這對(duì)于保護(hù)永磁體來(lái)說(shuō)是有利的.護(hù)套的最大等效應(yīng)力也隨著過(guò)盈量的增加而呈現(xiàn)顯著提升，從原來(lái)的395 MPa 增長(zhǎng)為591 MPa，提高約49.62%.

雖然護(hù)套的最大等效應(yīng)力依然沒(méi)有超過(guò)它的抗拉強(qiáng)度，但可以看出護(hù)套的最大等效應(yīng)力會(huì)隨著過(guò)盈量的增加而迅速增大.由此可知，雖然增加過(guò)盈量對(duì)保護(hù)永磁體免受拉應(yīng)力的影響很有幫助，但考慮到過(guò)盈量的增加會(huì)同時(shí)增加護(hù)套的最大等效應(yīng)力，而且太大的過(guò)盈量也會(huì)使裝配流程更為困難，所以一味地增加過(guò)盈量的值也是不可取的.對(duì)于過(guò)盈量，仍然需要通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算來(lái)選取最合適的值，這樣才能使整個(gè)轉(zhuǎn)子最安全有效地工作.

對(duì)比0 r/min 與8×104r/min 兩種工況時(shí)的應(yīng)力可以看出，在使用鋼護(hù)套且轉(zhuǎn)速為8×104r/min 時(shí)，接觸面上的接觸應(yīng)力要小于0 r/min 時(shí)的情況，即永磁體和護(hù)套間的過(guò)盈配合有分離的趨勢(shì)，造成這個(gè)結(jié)果的原因是過(guò)盈量的減小，其值是由旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體在徑向位移量的差值所決定的.在永磁體位移量相同的情況下，護(hù)套的位移量就會(huì)決定過(guò)盈量是減小還是增大，即接觸面間是有分離趨勢(shì)還是壓緊趨勢(shì).當(dāng)護(hù)套的位移量大于永磁體的位移量時(shí)，接觸面就會(huì)有分離的趨勢(shì)，反之則有壓緊的趨勢(shì).

從護(hù)套位移量的計(jì)算式中可以看到，泊松比對(duì)位移量的影響相對(duì)較小，護(hù)套材料的密度越大、彈性模量越小，護(hù)套的徑向位移量也就越大.鋼護(hù)套的彈性模量值與碳纖維護(hù)套的彈性模量值很接近，而密度卻遠(yuǎn)大于碳纖維護(hù)套，因此在護(hù)套材料為鋼時(shí)，在離心力作用下的位移量更大，也就造成了接觸面有分離的趨勢(shì)，接觸面上的接觸應(yīng)力也相應(yīng)減小.

此外，由于鋼護(hù)套和碳纖維護(hù)套的彈性模量相差不大，因此在使用鋼護(hù)套時(shí)，永磁體的預(yù)壓應(yīng)力比使用碳纖維護(hù)套時(shí)只是略有減小.對(duì)比轉(zhuǎn)速同為8×104r/min 時(shí)鋼護(hù)套和碳纖維護(hù)套下永磁體的應(yīng)力可以看出，由于在使用鋼護(hù)套時(shí)接觸面間有分離的趨勢(shì)，加之轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的巨大離心力作用，才會(huì)造成永磁體的切向應(yīng)力與使用碳纖維護(hù)套時(shí)的巨大差別；永磁體切向的拉應(yīng)力大幅增加，甚至已經(jīng)超過(guò)了永磁體的抗拉極限，導(dǎo)致永磁體出現(xiàn)強(qiáng)度破壞.

由此可見(jiàn)，在同等條件下，只要改變護(hù)套的材料就會(huì)對(duì)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的永磁體內(nèi)部應(yīng)力帶來(lái)顯著的變化.正因?yàn)樽o(hù)套材料的影響如此之大，所以在選擇護(hù)套材料后必須重新進(jìn)行校核，以免無(wú)法在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)有效保護(hù)永磁體.理論上，選擇密度更小、彈性模量更大的材料更有利于保護(hù)永磁體免受拉應(yīng)力的影響，但在實(shí)際選擇護(hù)套材料時(shí)還需考慮實(shí)際的情況選擇最合適的護(hù)套.

2.4 溫升對(duì)永磁體強(qiáng)度的影響

除了過(guò)盈量、轉(zhuǎn)速和護(hù)套材料這三項(xiàng)因素外，溫升也會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度產(chǎn)生影響[19].轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)行一段時(shí)間后，機(jī)械和電磁損耗均會(huì)使轉(zhuǎn)子的溫度升高.由于護(hù)套和永磁體材料熱膨脹系數(shù)不同，接觸面間的過(guò)盈量有所減小，從而導(dǎo)致接觸壓力的減小，造成護(hù)套的等效應(yīng)力和永磁體的拉應(yīng)力均相應(yīng)增大，最終可能由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，甚至拉應(yīng)力的極值超過(guò)永磁體的抗拉強(qiáng)度.因此，在設(shè)置過(guò)盈量時(shí)，需考慮是否適當(dāng)增加過(guò)盈量的大小以抵消溫度上升對(duì)過(guò)盈量和永磁體強(qiáng)度帶來(lái)的影響.釹鐵硼的熱膨脹系數(shù)為6.5 × 10-6℃-1，碳纖維的熱膨脹系數(shù)為8.8 ×10-6℃-1，鋼的熱膨脹系數(shù)為10.5×10-6℃-1.對(duì)2.1節(jié)中的模型施加不同的溫度載荷，并設(shè)置參考溫度為20 ℃，過(guò)盈量為0.03 mm，轉(zhuǎn)速為8×104r/min，護(hù)套材料分別選用碳纖維和鋼.部分仿真結(jié)果如圖7和圖8 所示，數(shù)據(jù)匯總于表5 中.將表5 中永磁體最大拉應(yīng)力和溫升的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值擬合，所得關(guān)系曲線如圖9 所示.

圖7 8×104 r/min、100 ℃時(shí)護(hù)套等效應(yīng)力和永磁體拉應(yīng)力（碳纖維護(hù)套，單位：Pa）Fig.7 Equivalent stress of sleeve and tensile stress of permanent magnets at 8×104 r/min and 100 ℃（carbon fiber sleeve，unit：Pa）

圖8 8×104 r/min、100 ℃時(shí)護(hù)套等效應(yīng)力和永磁體拉應(yīng)力（鋼護(hù)套，單位：Pa）Fig.8 Equivalent stress of sleeve and tensile stress of permanent magnets at 8×104 r/min and 100 ℃（steel sleeve，unit：Pa）

表5 溫升對(duì)各項(xiàng)應(yīng)力的影響Tab.5 Effect of temperature rise on stress

由表5 可知，隨著溫升的提高，護(hù)套和永磁體間的接觸應(yīng)力逐漸降低，這表明了裝配過(guò)盈量會(huì)因熱變形而減小.由于過(guò)盈配合對(duì)永磁體的保護(hù)作用削弱，永磁體所受的最大拉應(yīng)力逐漸增大.溫升100 ℃時(shí)，永磁體搭配碳纖維護(hù)套和鋼護(hù)套所受的最大拉應(yīng)力相比室溫時(shí)分別提升了30.0%和39.1%.尤其是鋼護(hù)套保護(hù)的永磁體在溫度升高20 ℃時(shí)就已超過(guò)了材料的強(qiáng)度極限.這是由于鋼材料的熱膨脹系數(shù)高于碳纖維和永磁體，所以裝配過(guò)盈量隨溫升的減小會(huì)更顯著.溫升從0 ℃升至100 ℃時(shí)，改用碳纖維護(hù)套使永磁體應(yīng)力的降幅從42.1%增至45.9%.

溫升所引起的裝配過(guò)盈量減小值同樣可使用彈性力學(xué)理論計(jì)算：

式中：αst為護(hù)套的熱膨脹系數(shù)（℃-1）；αpm為永磁體的熱膨脹系數(shù)（℃-1）；r 為配合面半徑（m）；ΔT 為溫度升高量（℃）.

由式（1）可以計(jì)算出鋼護(hù)套由溫升導(dǎo)致的過(guò)盈量減小量為7×10-3mm，相比碳纖維護(hù)套增長(zhǎng)約73.91%.因此，在護(hù)套材料的選取上應(yīng)盡量選擇熱膨脹系數(shù)較低且與永磁體相近的材料，這樣可以有效抑制溫升對(duì)過(guò)盈量的影響，從而提升轉(zhuǎn)子的最高工作溫度.

從圖9 的關(guān)系曲線可以看出，兩種護(hù)套材料的永磁體最大拉應(yīng)力均隨溫升呈近似線性增大，兩者間的數(shù)值關(guān)系為：

圖9 永磁體最大拉應(yīng)力-溫升關(guān)系曲線Fig.9 Max tensile stress of permanent magnets and temperature rise relation curves

式中：σcf，tmax和σst，tmax為搭配碳纖維護(hù)套和鋼護(hù)套時(shí)的永磁體最大拉應(yīng)力（MPa）.

從式（2）和式（3）中ΔT 的斜率可以看出，搭配鋼護(hù)套時(shí)拉應(yīng)力極值隨溫度的增長(zhǎng)率是碳纖維護(hù)套時(shí)的2.23 倍，這表明在使用鋼護(hù)套時(shí)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受溫升的影響更大.通過(guò)此數(shù)值關(guān)系也可以推算出在安全系數(shù)為1.2 時(shí)，安裝碳纖維護(hù)套的轉(zhuǎn)子最高工作溫度可達(dá)176.5 ℃，遠(yuǎn)高于電機(jī)轉(zhuǎn)子的正常工作溫度.結(jié)果表明碳纖維護(hù)套材料在高溫工況時(shí)具有顯著優(yōu)勢(shì)，不僅在工作溫度范圍內(nèi)無(wú)需進(jìn)一步增大過(guò)盈量來(lái)加強(qiáng)保護(hù)作用，而且受熱變形的影響也更小.

3 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)驅(qū)動(dòng)燃料電池車用空壓機(jī)所使用的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子分別進(jìn)行解析法和有限元法強(qiáng)度計(jì)算后，可得出以下主要結(jié)論：

1）過(guò)盈量的初值可通過(guò)護(hù)套與永磁體間的接觸壓力確定，接觸應(yīng)力的最小值為永磁體抗拉強(qiáng)度與安全系數(shù)相除所得；過(guò)盈量的減小量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成正比，且受護(hù)套材料密度和彈性模量的影響.

2）解析計(jì)算方法和有限元模型仿真方法的計(jì)算結(jié)果十分相符，各應(yīng)力的相對(duì)誤差小于2.5%.這是由于解析計(jì)算方法忽略了軸向應(yīng)變的影響，而在有限元分析中考慮了軸向應(yīng)變的影響.鑒于2 種方法計(jì)算的相對(duì)誤差較小，故可認(rèn)為解析計(jì)算方法具有足夠的計(jì)算精度.

3）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、過(guò)盈量大小以及護(hù)套材料等都是永磁體和護(hù)套結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的重要影響因素，降低轉(zhuǎn)速或增加過(guò)盈量都能有效減小永磁體所受拉應(yīng)力.分析結(jié)果表明，選用密度更小、彈性模量更大的護(hù)套材料可有助于抑制工作轉(zhuǎn)速時(shí)實(shí)際過(guò)盈量的減小.但在實(shí)際選擇護(hù)套材料時(shí)還需綜合考慮加工工藝、制造成本和裝配方式等多方面的因素.

4）溫升對(duì)過(guò)盈量的減小有顯著影響，會(huì)使接觸面壓力降低，永磁體所受拉應(yīng)力的極值隨溫升近似線性增大.因此需要對(duì)轉(zhuǎn)子的熱態(tài)工況進(jìn)行計(jì)算以驗(yàn)證是否應(yīng)適當(dāng)增加靜態(tài)過(guò)盈量以抵消熱變形的影響.此外，選擇熱膨脹系數(shù)與永磁體相近的護(hù)套材料更有助于抑制溫升對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的削弱作用.結(jié)果表明碳纖維護(hù)套在高溫工況時(shí)對(duì)永磁體的保護(hù)效果優(yōu)于鋼護(hù)套.