陸征然,馬夢(mèng)夢(mèng),郭 超
(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)管理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168;2.沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168)
風(fēng)力發(fā)電機(jī)屬于新型高聳結(jié)構(gòu),其風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)不僅要承受機(jī)身自身的重力荷載,也長(zhǎng)期承受著作用在塔筒和葉片上的風(fēng)荷載,而風(fēng)荷載作為分布極其不規(guī)律的隨機(jī)荷載,會(huì)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)面臨很多疲勞破壞問(wèn)題,且風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土疲勞損壞的累積,將會(huì)使風(fēng)機(jī)出現(xiàn)搖擺,停機(jī)的情況。因此,對(duì)于風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行混凝土疲勞可靠度的研究就顯得極為重要。
目前有很多學(xué)者對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究:周新剛等[1]采用有限元方法分析了正常荷載和極端荷載下風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的受力特點(diǎn),找出了風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)被破壞的主要原因;S.Bisoi等[2]使用風(fēng)和波浪載荷作用下的有限元模型進(jìn)行計(jì)算和分析,發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)混凝土出現(xiàn)裂紋的主要影響因素是疲勞載荷;霍濤[3]以氣象站記錄的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),研究了風(fēng)速風(fēng)向?qū)︼L(fēng)機(jī)疲勞壽命的影響;李煒等[4]對(duì)海上風(fēng)電基礎(chǔ)進(jìn)行有限元模擬,依據(jù)線(xiàn)性累積損傷理論,研究了不同疲勞荷載情況下海上風(fēng)電基礎(chǔ)的損傷程度;汪宏偉[5]討論了采用混凝土環(huán)梁加固風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的可行性;遲洪明等[6]針對(duì)陸上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)存在的承臺(tái)裂縫、基礎(chǔ)環(huán)溢漿等問(wèn)題,提出了灌漿處理的加固方法。
盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)開(kāi)展了較多的理論分析,但大都采用對(duì)風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、僅對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)建立精細(xì)化模型進(jìn)行分析的方式,與實(shí)際情況相差較多,且針對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)疲勞可靠度問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化的較少?;诖?,筆者利用通用有限元軟件ABAQUS建立1.5 MW陸地風(fēng)電機(jī)整體有限元模型,基于Davenport譜模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程,指數(shù)模型模擬平均風(fēng)速時(shí)程,把求得的風(fēng)荷載施加于模型上,用于提取風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)危險(xiǎn)部位的應(yīng)力時(shí)程;結(jié)合概率密度演化方法,計(jì)算風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土的疲勞可靠度,并且通過(guò)有限元模擬結(jié)果與風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土疲勞可靠度的變化規(guī)律,對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究表明:風(fēng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中,發(fā)生混凝土疲勞破壞的概率是不能忽視的,在基礎(chǔ)環(huán)上增加栓釘抗剪連接件能顯著改善風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土的疲勞可靠度,是陸地重力式風(fēng)電基礎(chǔ)抗疲勞的關(guān)鍵構(gòu)件。
沿著風(fēng)向的風(fēng)速時(shí)程包括平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速兩部分。平均風(fēng)速的周期較長(zhǎng),其周期時(shí)間大于10 min。脈動(dòng)風(fēng)速的周期很短,只有幾秒到幾十秒。風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)上任意高度的合成風(fēng)速按(1)計(jì)算。
采用Davenport譜[8]模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程,風(fēng)譜采用諧波疊加法,由MATLAB軟件編程計(jì)算。作用于葉輪上的風(fēng)荷載用推力系數(shù)法[9]計(jì)算:
F=0.5ρa(bǔ)πr2v3CT.
(3)
式中:ρa(bǔ)為空氣密度,取1.277 kg /m3;r為葉輪半徑;v為風(fēng)速;CT為推力系數(shù),該值為風(fēng)機(jī)廠(chǎng)商提供。
作用在塔筒上的風(fēng)荷載為
式中:ρ為空氣密度,其值取1.277 kg /m3;CD為阻力系數(shù);塔筒的阻力系數(shù)取1.2;v為風(fēng)速;A為塔筒在不同高度處的投影面積。
損傷是指在長(zhǎng)期重復(fù)荷載作用下材料的損壞程度,一般用一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)D來(lái)表示。當(dāng)D=0時(shí),說(shuō)明材料完好無(wú)損;當(dāng)D>1時(shí),表示材料失效。風(fēng)機(jī)的混凝土基礎(chǔ)在使用過(guò)程中承受的循環(huán)荷載為高周疲勞荷載,因此筆者選取雨流計(jì)數(shù)法[10]統(tǒng)計(jì)該循環(huán)荷載下應(yīng)力均值和應(yīng)力幅值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù),S-N曲線(xiàn)計(jì)算對(duì)應(yīng)應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù),結(jié)合Palmgren-Miner[11]線(xiàn)性疲勞損傷準(zhǔn)則計(jì)算總的損傷值D,其表達(dá)式為
式中:ni為等效應(yīng)力對(duì)應(yīng)的頻次;Ni為S-N曲線(xiàn)應(yīng)力S對(duì)應(yīng)下的壽命。
本節(jié)計(jì)算混凝土疲勞時(shí)采用混凝土抗壓疲勞方程[12]:
式中:Smax為風(fēng)荷載作用下的應(yīng)力水平,MPa;Nf為對(duì)應(yīng)應(yīng)力水平下發(fā)生的疲勞破壞循環(huán)次數(shù)。
根據(jù)概率密度演化方法[13]的基本思想,對(duì)于混凝土疲勞損傷D,可以構(gòu)造一個(gè)虛擬隨機(jī)過(guò)程,使待求隨機(jī)變量成為該虛擬隨機(jī)過(guò)程的截口隨機(jī)變量。就結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題而言,疲勞損傷值D必須依賴(lài)于隨機(jī)參數(shù)θ,構(gòu)造以τ為虛擬時(shí)間參數(shù)的虛擬隨機(jī)過(guò)程Zl[14]:
Zl=D(θ,T)·τ.
(7)
顯然D(θ,T)為Zl在τ=1時(shí)截口隨機(jī)變量,即:
D(θ,T)=Zl|τ=1.
(8)
(Zl,Θ)的聯(lián)合概率密度函數(shù)pzlΘ(z,θ,τ)的概率密度演化方程為
其初始條件為
PZlΘ(z,θ,τ)|τ=0=δ(z)pΘ(θ).
(10)
求解偏微分方程初值問(wèn)題(9)、(10)即可給出聯(lián)合概率密度函數(shù)pzlΘ(z,θ,τ),進(jìn)而給出Zl(τ)的概率密度函數(shù):
由式(8)可知:
pD(D)=pzl(z,τ)|z=D,τ=1.
(12)
由式(12)即可得隨機(jī)結(jié)構(gòu)的可靠度,即:
(13)
方程(9)的得出來(lái)源于概率密度演化思想[13],并由隨機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)控制方程確定初始條件后經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出,在計(jì)算方程(9)時(shí),令θ=θq,θq=θ1,q,…,θs,q,將對(duì)應(yīng)θq的D(θq,T)代入該方程中,可得聯(lián)合概率密度函數(shù)pZlΘ(z,θq,τ),進(jìn)而對(duì)方程(11)積分并結(jié)合式(12)和(13),最終可得D值的疲勞可靠度。在這個(gè)過(guò)程中,概率密度pΘ(θq)是確定的,θq是通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程[14]在已知初始條件下進(jìn)行求解得到的,在式(9)中,將θq代入到θ,D(θq,T)代入到D(θ,T),在式(10)的初始條件下,通過(guò)單邊差分法得到離散值pZlΘ(zj,θq,τm),在此計(jì)算中zj=jΔz(j=0,1,…),其中Δz是空間步長(zhǎng),τm=m·Δτ(m=0,1,…,N),Δτ是時(shí)間步長(zhǎng),對(duì)式(12)進(jìn)行數(shù)值積分,便會(huì)得到風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)疲勞可靠性概率密度的數(shù)值解。
筆者選取山東某地區(qū)額定功率為1.5 MW的近海風(fēng)機(jī),風(fēng)機(jī)由混凝土基礎(chǔ)、基礎(chǔ)環(huán)、塔筒、葉片和機(jī)艙5部分組成,其中葉輪、機(jī)艙和發(fā)電機(jī)的總質(zhì)量為91.2 t,風(fēng)機(jī)輪轂總高度為92 m,塔筒總高度為90 m,由三段變截面的塔筒組成。在ABAQUS有限元軟件中進(jìn)行建模,底部基礎(chǔ)為C35混凝土,塔筒和基礎(chǔ)環(huán)都采用理想彈塑性的Q345E鋼材,風(fēng)機(jī)葉片采用玻璃纖維樹(shù)脂CFRP材料。將塔底設(shè)置為全約束邊界條件,塔筒與塔頂質(zhì)量塊、葉片與機(jī)艙、基礎(chǔ)環(huán)與塔筒連接處采用tie綁定,混凝土基礎(chǔ)與基礎(chǔ)環(huán)進(jìn)行通用接觸(General Contact)。風(fēng)機(jī)整體模型的網(wǎng)格劃分如圖1所示。
圖1 風(fēng)機(jī)整體網(wǎng)格劃分圖Fig.1 Overall grid division of wind turbine
基于Davenport譜和諧波疊加法,采用MATLAB分別對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速與合成風(fēng)速進(jìn)行模擬。N取1 000,頻率上限wu取20 Hz,頻率下限wk取0 Hz;因計(jì)算較危險(xiǎn)工況下的疲勞可靠度,而輪轂在8級(jí)風(fēng)的狀態(tài)下,即對(duì)應(yīng)風(fēng)速為17.2~20.7 m/s時(shí),工作情況比較危險(xiǎn),由平均風(fēng)速的指數(shù)模型(2)計(jì)算可得標(biāo)準(zhǔn)參考高度下的平均風(fēng)v10=12 m/s。
由于是近海風(fēng)機(jī),a取0.12,模擬時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s,模擬總時(shí)長(zhǎng)取300 s。為了驗(yàn)證Davenport譜模擬風(fēng)速的準(zhǔn)確性,筆者選取 15 m處的模擬譜和目標(biāo)譜,以及在平均風(fēng)為14.5 m/s時(shí),實(shí)測(cè)的風(fēng)速數(shù)據(jù)與模擬譜模擬的風(fēng)速進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2~圖3所示。
圖2 模擬譜與目標(biāo)譜的對(duì)比圖Fig.2 Comparison of simulated spectrum and target spectrum
圖3 模擬風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速對(duì)比Fig.3 Comparison of simulated wind speed and field wind speed
由圖2和圖3可知,文中Davenport的計(jì)算譜以目標(biāo)譜為中線(xiàn),在其兩側(cè)有較小的浮動(dòng),基本符合了目標(biāo)譜的曲線(xiàn)規(guī)律,且模擬風(fēng)速與實(shí)測(cè)風(fēng)速趨勢(shì)大體一致,可以由此確定Davenport譜模擬脈動(dòng)風(fēng)速的正確性。故可將平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速按照1.1小結(jié)理論合成,結(jié)合MATLAB軟件進(jìn)行編程,分別計(jì)算作用于塔筒和葉片上的風(fēng)荷載。
2.3.1 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土疲勞可靠度
將風(fēng)荷載施加在風(fēng)機(jī)有限元模型上,即可以得到風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)。任意時(shí)刻的基礎(chǔ)混凝土應(yīng)力云圖其應(yīng)力最大的位置相同,只是應(yīng)力大小變化的數(shù)值有所區(qū)別?,F(xiàn)取某一時(shí)刻基礎(chǔ)混凝土的等效應(yīng)力云圖如圖4所示,從圖中可以找出基礎(chǔ)的危險(xiǎn)部位。
圖4 風(fēng)荷載作用下的基礎(chǔ)剖面圖Fig.4 Section of foundation under wind load
從圖4可以看出:風(fēng)荷載作用下,應(yīng)力值最大的位置為基礎(chǔ)環(huán)內(nèi)外側(cè)與混凝土基礎(chǔ)表面接觸處,故此處為疲勞危險(xiǎn)位置,符合實(shí)際工況的破壞位置?,F(xiàn)提取混凝土處危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程,所得應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)如圖5所示,該應(yīng)力時(shí)程的雨流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖6~圖7所示。
圖5 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程Fig.5 Stress time history of dangerous points
圖6 應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)Fig.6 Number of cycles corresponding to stress amplitude
圖7 平均應(yīng)力對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)Fig.7 Number of cycles corresponding to average stress
把上述得到的雨流計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行等效應(yīng)力修正,結(jié)合筆者選取的混凝土S-N曲線(xiàn)對(duì)提取的應(yīng)力時(shí)程根據(jù)線(xiàn)性疊加理論進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算,可得到加載時(shí)長(zhǎng)在300 s下的疲勞損傷值為3.7×10-7,把上述求得的結(jié)果以秒為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將之與10~30年的加載時(shí)長(zhǎng)相乘,即可得到對(duì)應(yīng)年限下的混凝土疲勞損傷累積值,將上述求得的不同年限下的疲勞損傷值進(jìn)行離散化處理,且采用單邊差分法對(duì)計(jì)算方程(9)求解,在計(jì)算中,時(shí)間步數(shù)取100,步長(zhǎng)0.005 s,疲勞的離散步數(shù)取50步,離散區(qū)間為[1,5],代入上述求得的疲勞損傷值,可得到同一風(fēng)速下不同年限的疲勞損傷概率密度迭代結(jié)果如圖8所示。
圖8 10~30年的概率密度迭代結(jié)果Fig.8 Iterative results of probability density for 10~30 years
由圖8可看出,隨著使用年限的增加,混凝土疲勞損傷值低于1的累計(jì)概率逐漸減少,同時(shí),概率密度曲線(xiàn)向大于1的方向偏移。將某一年限下混凝土疲勞損傷值低于1的部分進(jìn)行積分,與其全部概率密度進(jìn)行相比,即可得到不同年限下結(jié)構(gòu)的可靠度,計(jì)算結(jié)果如圖9所示。
圖9 混凝土疲勞可靠度Fig.9 Fatigue reliability of concrete
由圖9可知,混凝土疲勞可靠度隨著使用年限的增長(zhǎng)不斷下降,且使用年限與降低速度呈正相關(guān)。當(dāng)使用期限為10年時(shí),其疲勞可靠度為98.45%,則破壞概率有1.55%;當(dāng)使用年限為20年時(shí),其疲勞可靠度為93.32%,則破壞概率有6.68%,從而表明了風(fēng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中,發(fā)生基礎(chǔ)混凝土疲勞破壞的概率還是不能忽視的。
2.3.2 基礎(chǔ)環(huán)的位移分析
在ABAQUS中使用接觸后,即可輸出從面上節(jié)點(diǎn)與主面的距離(Copen),用u表示,有限元模擬結(jié)果如圖10所示。由圖可以看出風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)環(huán)與混凝土之間會(huì)出現(xiàn)脫開(kāi)現(xiàn)象。提取基礎(chǔ)環(huán)與混凝土之間脫開(kāi)距離隨著時(shí)間變化的曲線(xiàn)(見(jiàn)圖11)。由圖11可以看出,在施加時(shí)長(zhǎng)300 s的風(fēng)荷載作用下,其最大脫開(kāi)距離可達(dá)8 cm。
圖10 風(fēng)荷載作用下基礎(chǔ)環(huán)與混凝土的脫開(kāi)距離Fig.10 Separation distance between foundation ring and concrete under wind load
圖11 基礎(chǔ)環(huán)和混凝土脫開(kāi)距離的時(shí)程曲線(xiàn)Fig.11 Time history curve of separation distance between foundation ring and concrete
針對(duì)以上對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的分析,為了增強(qiáng)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的可靠度,需要考慮在基礎(chǔ)環(huán)表面采取加強(qiáng)措施。參考組合梁抗剪連接件推出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論[15],且考慮優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式要便于混凝土的搗實(shí),筆者將在基礎(chǔ)環(huán)外圈上下兩層加焊栓釘,作為抗剪連接件來(lái)提高基礎(chǔ)環(huán)和混凝土接觸界面的粘結(jié)作用。栓釘直徑為25 mm,長(zhǎng)300 mm,抗拉強(qiáng)度為400 MPa,屈服強(qiáng)度320 MPa,彈性模量取206 GPa,泊松比取0.3?;A(chǔ)環(huán)優(yōu)化的有限元模型如圖12所示。
圖12 基礎(chǔ)環(huán)優(yōu)化模型的網(wǎng)格劃分Fig.12 Mesh model and grid generation of foundation ring
3.2.1 優(yōu)化后的疲勞可靠度
利用前述方法,可得到優(yōu)化后風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng),現(xiàn)取某一時(shí)刻基礎(chǔ)混凝土的等效應(yīng)力云圖如圖13所示,其危險(xiǎn)部位的應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)如圖14所示。
圖13 風(fēng)荷載作用下的優(yōu)化基礎(chǔ)剖面圖Fig.13 Optimal foundation profile under wind load
圖14 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程Fig.14 Stress time history of dangerous points
將上述應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)按照前述方法進(jìn)行計(jì)算,可得到優(yōu)化后的風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)在加載時(shí)長(zhǎng)為300 s時(shí)所造成的疲勞損傷,其值為1.142×10-7,由此求得10~30年的疲勞損傷累積值,并且進(jìn)行概率密度迭代,結(jié)果如圖15所示。
圖15 10~30年的概率密度迭代結(jié)果Fig.15 Iterative results of probability density for 10~30 years
由圖15可看出,與未優(yōu)化前相比,同樣年限下混凝土疲勞損傷值低于1的累計(jì)概率分布更多。按照前述方法,即可得到不同年限下優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可靠度,計(jì)算結(jié)果如圖16所示。
由圖16可知,當(dāng)使用年限為20年時(shí),混凝土疲勞可靠度為98.22%,則破壞概率有1.78%,較未優(yōu)化前的疲勞可靠度提高了5%,說(shuō)明風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)加入栓釘后可以有效地提高風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的疲勞可靠度。
3.2.2 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的滯回曲線(xiàn)對(duì)比
有限元計(jì)算中,在基礎(chǔ)頂部選一參考點(diǎn)RP-1,并與基礎(chǔ)環(huán)上表面建立運(yùn)動(dòng)耦合約束(kinematic coupling),在參考點(diǎn)處施加20 mm的往復(fù)位移荷載,提取優(yōu)化前、后風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的荷載-位移曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖17)。
圖17 兩個(gè)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的滯回曲線(xiàn)Fig.17 Hysteretic curves of two wind turbine foundation structures
由圖17可看出,當(dāng)對(duì)兩個(gè)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)施加同樣的位移荷載時(shí),未優(yōu)化風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)抵抗位移荷載時(shí)的最大反力為6.0×104kN,優(yōu)化后風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)抵抗位移荷載時(shí)的最大反力為3.0×105kN,同樣位移荷載作用下較優(yōu)化前反力增大了4倍,且優(yōu)化后風(fēng)機(jī)模型滯回曲線(xiàn)的形狀比優(yōu)化前的更加飽滿(mǎn),說(shuō)明加有栓釘后風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的塑性變形能力和耗能能力明顯更強(qiáng),從而風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的疲勞可靠度也會(huì)隨之提高。
(1)將10~30年的混凝土疲勞損傷值作為概率密度演化的初始條件,代入一維對(duì)流方程中,對(duì)疲勞損傷值小于1的概率密度進(jìn)行積分,可以得到風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土的可靠度數(shù)值。
(2)由計(jì)算結(jié)果可以看出,隨著使用年限的增加,混凝土疲勞可靠度不斷降低,當(dāng)使用年限為20年時(shí),其疲勞可靠度有93.32%,則破壞概率為6.68%,從而表明了風(fēng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中,發(fā)生疲勞破壞的概率還是不能忽視的。
(3)由圖10和圖11可以看出,風(fēng)機(jī)底部基礎(chǔ)環(huán)與混凝土之間會(huì)出現(xiàn)脫開(kāi)現(xiàn)象,在施加時(shí)長(zhǎng)300 s的風(fēng)荷載作用下,其最大脫開(kāi)距離可達(dá)8 cm,是影響風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)承載性能的重要環(huán)節(jié)。
(4)荷載和基礎(chǔ)尺寸參數(shù)相同情況下,在基礎(chǔ)環(huán)上增加栓釘抗剪連接件不但能夠?qū)⒒A(chǔ)環(huán)滯回曲線(xiàn)反力峰值提高4倍,還可以使得風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土的疲勞可靠度提高,使其能夠有效抵抗疲勞振動(dòng)荷載作用,是陸地重力式風(fēng)電基礎(chǔ)抗疲勞的關(guān)鍵構(gòu)件。