利用智能手機(jī)居家測量聲速和重力加速度

苗紅梅，楊智敏

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000)

實驗是物理學(xué)研究的重要方法，物理理論的建立依賴于實驗，物理理論的驗證離不開實驗. 大學(xué)物理實驗是一門基礎(chǔ)課程，它不僅需要學(xué)生掌握基本的科學(xué)原理，而且要求學(xué)生動手去實踐，通過實驗加深對基本原理的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生探索自然規(guī)律的熱情，提高學(xué)生的實踐能力、數(shù)據(jù)分析能力和解決問題的能力.

隨著時代的發(fā)展和科技的進(jìn)步，科技不僅給人們的生活帶了巨大的變革，也給大學(xué)物理實驗教學(xué)帶來了機(jī)遇和挑戰(zhàn). 傳統(tǒng)的實驗教學(xué)基本都是老師演示一遍，然后學(xué)生自己做一遍，缺少思考，缺乏合理性、科學(xué)性和有效性的驗證[1]. 科技的發(fā)展為打破這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式提供了可能. 手機(jī)已成為了人們生活的必需品，手機(jī)內(nèi)置的傳感器已達(dá)十余種，如加速度傳感器、重力傳感器、陀螺儀傳感器、麥克風(fēng)傳感器、壓力傳感器和溫度傳感器等.基于這些傳感器開發(fā)的應(yīng)用軟件，為實驗的進(jìn)行提供了多種可能[2,3]，使得物理實驗不再局限于實驗室，也可以在家里進(jìn)行. 由亞琛工業(yè)大學(xué)物理研究所開發(fā)的phyphox軟件，利用手機(jī)中的傳感器進(jìn)行實驗[4]，如使用加速度計檢測擺頻，或使用麥克風(fēng)測量多普勒效應(yīng)，基于麥克風(fēng)傳感器和多普勒效應(yīng)原理測量出接收頻率，從而由頻率的變化確定接收器和聲源的相對運(yùn)動速度，該實驗中頻率是由自相關(guān)算法確定的，不同于計算全部時間的總自相關(guān)，實驗只計算基準(zhǔn)頻率范圍的自相關(guān)[5]. 現(xiàn)在已經(jīng)有眾多利用手機(jī)進(jìn)行實驗的研究, 如分析彈簧振動[6]，測量彈簧勁度系數(shù)與加速度[7]，測量亥姆霍茲線圈中的磁場[8]等，此外還可進(jìn)行多普勒效應(yīng)實驗[9]. 由于聲學(xué)實驗的影響因素較多，目前，對于用手機(jī)進(jìn)行多普勒效應(yīng)實驗的可靠性并未給出，數(shù)據(jù)的處理和分析還需進(jìn)一步討論.

本文利用兩部智能手機(jī)在家進(jìn)行多普勒效應(yīng)實驗，設(shè)計實驗過程，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理，得到聲速與重力加速度的實驗值，并與理論值進(jìn)行對比分析.

1 實驗設(shè)計

圖1 實驗設(shè)備

實驗主要包括兩個過程：1) 聲源不動，接收器向遠(yuǎn)離聲源方向運(yùn)動. 聲源和接收器處于同一豎直方向上(或同一鉛垂線上)，且兩者(手機(jī)屏)始終保持水平，距地面約0.5 m，先打開聲源，后打開接收器，讓接收器自由下落，示意圖如圖2(a)所示. 2) 接收器不動，聲源向遠(yuǎn)離接收器方向運(yùn)動. 聲源和接收器處于同一豎直方向上(或同一鉛垂線上)，且兩者(手機(jī)屏)始終保持水平，距地面約0.5 m，先打開聲源，后打開接收器，讓聲源自由下落，示意圖如圖2(b)所示.

過程1) 過程 2)圖2 實驗示意圖

2 數(shù)據(jù)處理與討論

2.1 過程1)的數(shù)據(jù)處理

利用接收器可得實驗過程1)的接收頻率和速度隨時間的變化關(guān)系，如圖3所示. 過程中的數(shù)據(jù)在表1中給出. 從圖3中可看到，實驗數(shù)據(jù)不是線性的，而是出現(xiàn)了波動. 這時需要取局部數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. 由表1中的數(shù)據(jù)可以得到更清晰的頻率和速度隨時間的變化曲線，如圖4所示，在5.748 s之前保持聲源和接收器不動,兩者還未產(chǎn)生相對運(yùn)動,由于環(huán)境的噪音，此時接收器接收到的頻率在1000 Hz附近波動，速度也在零附近波動；在5.748 s以后接收器開始下落，隨著接收器速度增大，接收頻率減小，但是由于下降距離較短，所以這個過程很快結(jié)束，而后出現(xiàn)不規(guī)律的點(diǎn)，這是手機(jī)落到墊子上時產(chǎn)生的聲波干擾，因此，要選擇接收器下落過程中合適的數(shù)據(jù)點(diǎn)，從序號14到19，選取的數(shù)據(jù)已在表1中用加粗斜體表示. 需要注意的是當(dāng)接收器和聲源遠(yuǎn)離時，測得速度顯示為負(fù)；當(dāng)接收器和聲源靠近時，測得速度顯示為正.

圖3 過程1)的數(shù)據(jù)采集圖

表1 過程1)的實驗數(shù)據(jù)(基準(zhǔn)頻率1000 Hz)

接收頻率 接收器運(yùn)動速度隨時間的變化曲線圖4 過程1)中得到的實驗數(shù)據(jù)

圖5 接收頻率隨接收器速度絕對值的變化曲線

當(dāng)聲源靜止，接收器向遠(yuǎn)離聲源方向運(yùn)動，根據(jù)多普勒效應(yīng)的計算公式，可得當(dāng)接收器遠(yuǎn)離聲源運(yùn)動時接收頻率為

f′=(1-v0/u)f0=f0-f0v0/u

(1)

利用表1中選取的數(shù)據(jù)，可得斜率k=-2.888, 聲速u=346.3m/s，與理論聲速相比較，相對誤差為0.79%. 為了減少實驗的偶然誤差，進(jìn)行了多次測量，相應(yīng)的實驗值，如表2所示. 聲速的平均值為345.5m/s，相對誤差為0.73%，這說明利用這種方法測量聲速可靠. 該實驗對聲速的測量是間接測量，即通過直接測量接收頻率f′和接收器速度v0，得到v0-f′曲線，通過與聲源頻率相比可得聲速，其實驗誤差主要來自接收頻率和接收速度，而由軟件原理可知，接收器和聲源的運(yùn)動速度，是由接收頻率決定的. 因此，v0-f′曲線斜率較為平滑.

表2 聲速多次測量值

2.2 過程2)的數(shù)據(jù)處理

過程2)中的頻率和速度隨時間的關(guān)系由圖6給出. 利用軟件可導(dǎo)出時間、接收頻率和速度的實驗數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)見表3. 為了選取合適的數(shù)據(jù)計算點(diǎn)，利用這些數(shù)據(jù)可得頻率和速度隨時間的變化曲線，如圖7所示. 從表3可看出，4.897 s以后聲源開始下落，接收頻率減小，速度的絕對值增大，5.245 s后接收頻率回到1000 Hz附近，這表明下落過程結(jié)束. 為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性應(yīng)選取聲源下落過程中的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行計算，選取序號18到25的點(diǎn)進(jìn)行計算，經(jīng)過計算，結(jié)合誤差理論可知序號21點(diǎn)是一個壞點(diǎn)，這些點(diǎn)已在表3中用加粗斜體表示.

圖6 過程2)的數(shù)據(jù)采集圖

接收頻率 聲源運(yùn)動速度隨時間的變化曲線 圖7 過程2)中得到的實驗數(shù)據(jù)

表3 實驗過程2)的實驗數(shù)據(jù)(基準(zhǔn)頻率1000 Hz)

當(dāng)接收器靜止，聲源向遠(yuǎn)離接收器方向運(yùn)動，接收器接收到的頻率為f′=uf0/(u+vs)，整理公式可得vs=u(f0/f′-1)，vs=|v′|，v′為聲源運(yùn)動速度. 在簡易的實驗中，難于保證初速度為零，為了解決這個問題，可用Δvs=gΔt進(jìn)行計算，其中g(shù)為 重 力 加 速 度，聯(lián)立以上兩個式子可得

g=uf0[1/f′(t+Δt)-1/f′(t)]/Δt

(2)

其中f′(t)和f′(t+Δt)分 別 為t和t+Δt時 刻 接 收 到 的 頻 率. 由公式(2)可知，只需要知道f′-t曲線就可得到重力加速度. 利用選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)，可得接收頻率和時間差的關(guān)系，如圖8(a)所示. 結(jié)合公式和所選的數(shù)據(jù)，可得不同點(diǎn)的重力加速度，如表4所示. 根據(jù)實際中常用的重力加速度計算公式[11]:g=9.807(1-0.002650cos2α)(1-1.960×10-7H)，式中α表示緯度，H為海拔. 陜西省延安市寶塔區(qū)海拔高度為1104米，緯度為36.60o，代入公式可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.820 m/s2，從表4可得重力加速度的算術(shù)平均值為9.897 m/s2，相對誤差為0.78%.

表4 不同時間間隔和頻率所對應(yīng)的重力加速度(基準(zhǔn)頻率1000 Hz)

對于重力加速度的計算，不僅可以利用頻率與時間的關(guān)系，還可以直接利用聲源運(yùn)動速度和時間的關(guān)系，根據(jù)加速度的定義也可得到重力加速度. 實驗中聲源的運(yùn)動速度和時間差的變化關(guān)系如圖8(b)所示，圖中虛線為擬合曲線，斜率為10.28. 利用最小二乘法可得速度與時間關(guān)系曲線的斜率，即重力加速度的絕對值為

(3)

代入數(shù)據(jù)可得重力加速度為10.28 m/s2，相對誤差為4.7%. 為了減少實驗的偶然誤差，進(jìn)行了多次實驗，每次計算所采用數(shù)據(jù)點(diǎn)相同，所得結(jié)果如表5所示.

利用多普勒效應(yīng)原理得到的加速度平均值為9.730 m/s2，利用加速度定義得到的重力加速度的平均值為9.778 m/s2，兩組平均值結(jié)果差異較小，但是組內(nèi)兩種方法存在差異，造成這種結(jié)果的主要原因是速度零點(diǎn)和時間零點(diǎn)的確定. 由于外部環(huán)境的干擾，使得開始點(diǎn)的頻率出現(xiàn)波動，因此初始點(diǎn)的選取較為困難，對結(jié)果影響較大. 例如，利用加速度的定義計算重力加速度，從表3中序號19開始計算，如圖8(b)所示，擬合斜率為10.28, 如果從序號18開始計算，此時擬合出的斜率9.798. 下落前保持靜止，實驗環(huán)境盡可能安靜，盡可能多地選取接收頻率和接收器運(yùn)動速度線性關(guān)系良好的數(shù)據(jù). 這樣可以剔除測量過程中的壞數(shù)據(jù)，根據(jù)偶然誤差理論，選取的數(shù)據(jù)組數(shù)越多可以使測量值更接近于真值.

接收頻率 聲源運(yùn)動速度絕對值隨時間的變化曲線圖8 接收頻率和聲源運(yùn)動速度實驗曲線

表5 重力加速度多次測量值

3 結(jié)論

本文利用兩部智能手機(jī)，借助phyphox軟件進(jìn)行了多普勒效應(yīng)實驗，分別進(jìn)行了接收器和聲源做自由落體運(yùn)動的兩個實驗過程，得到了頻率和速度隨時間的變化曲線，利用最小二乘法和做圖軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選和處理，得到了聲速和重力加速度的實驗值，并與理論值進(jìn)行了對比. 利用聲源不動，接收器遠(yuǎn)離聲源這一過程測得的聲速平均值為345.5 m/s，與理論值的相對誤差僅為0.73%，這說明利用這種方法測量聲速比較可靠；在利用聲源遠(yuǎn)離接收器運(yùn)動進(jìn)行重力加速度的測量中，用多普勒效應(yīng)原理測量的重力加速度的平均值為9.730 m/s2，用加速度的定義通過數(shù)據(jù)擬合得到的重力加速度的平均值為9.778 m/s2，兩種方法得到的結(jié)果存在差異，平均值差異較小，但利用兩種方法得到的值與當(dāng)?shù)乩碚撝? 9.820 m/s2)較為接近.