在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)做數(shù)學(xué)中培育學(xué)生量感的實(shí)踐路徑

【摘?要】量感是人對(duì)物體可測(cè)量屬性的感知，在一定程度上是思維的產(chǎn)物。其作為課程標(biāo)準(zhǔn)中新增加的一個(gè)核心詞正成為當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂價(jià)值的一種追求。文章針對(duì)在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)缺少量感維度、實(shí)驗(yàn)過(guò)程缺失量感體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)分析缺席量感積淀等問(wèn)題，從梳理度量?jī)?nèi)容、精選實(shí)驗(yàn)素材、多維實(shí)驗(yàn)活動(dòng)、深度實(shí)驗(yàn)分析等方面探析在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)做數(shù)學(xué)中培育學(xué)生量感的實(shí)踐路徑。

【關(guān)鍵詞】整體梳理;豐富表象;多維活動(dòng);推理思辨

【作者簡(jiǎn)介】芮金芳，溧陽(yáng)市竹簀中心小學(xué)副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，常州市學(xué)科帶頭人，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究。

【基金項(xiàng)目】江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選擇與教學(xué)策略研究”（2020JSQZ0138）

一、前言

量感一詞的最早來(lái)源并非數(shù)學(xué)，而是在藝術(shù)造型領(lǐng)域。量感指人的視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的一種感覺(jué)。具體來(lái)說(shuō)是對(duì)物體的大小、多少、長(zhǎng)度、粗細(xì)、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的一種感性認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)上，量感指對(duì)物體可測(cè)量屬性的感知，小學(xué)階段主要指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、容積、時(shí)間、貨幣等的感性認(rèn)識(shí)[1]。度量學(xué)習(xí)是培育學(xué)生量感的主要載體，圍繞度量對(duì)象、度量工具、度量單位、度量結(jié)果這些要素，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中做數(shù)學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生量感的建立和提升，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中量感教學(xué)問(wèn)題剖析

（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)缺少量感維度

量感是一種對(duì)量的感覺(jué)，也是一種對(duì)量的直覺(jué)和自覺(jué)，更是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。小學(xué)階段主要通過(guò)對(duì)常見(jiàn)的量與測(cè)量方法的學(xué)習(xí)，滲透量感的培育。由于現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有提出對(duì)量感培育應(yīng)達(dá)成的具體目標(biāo)，因此，教師在確立度量實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)時(shí)，更多地關(guān)注學(xué)生在度量單位、度量結(jié)果知識(shí)維度上是否達(dá)成，較少關(guān)注學(xué)生對(duì)量的感知。如在“認(rèn)識(shí)厘米”一課中，教師通常將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生能認(rèn)識(shí)厘米這個(gè)長(zhǎng)度單位，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算上，而忽視對(duì)量的具體推斷，導(dǎo)致學(xué)生常常出現(xiàn)“一根黃瓜50分米”“小明家離學(xué)校800厘米”等錯(cuò)誤。學(xué)生由于量感經(jīng)驗(yàn)的缺失，量感目標(biāo)的失衡，無(wú)法形成感知量的自覺(jué)意識(shí)。

（二）實(shí)驗(yàn)過(guò)程缺失量感體驗(yàn)

量感的形成過(guò)程是循序漸進(jìn)、不斷提升的，需要學(xué)生在多樣化、真實(shí)豐富可感的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中身心協(xié)同地參與體驗(yàn)，形成“具身測(cè)量”的豐富經(jīng)驗(yàn)，逐步內(nèi)化成屬于學(xué)生個(gè)體獨(dú)特的量感層級(jí)。然而在教學(xué)中，教師通常為了追求結(jié)果的統(tǒng)一性，把豐富的實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單化，甚至將其壓縮而直奔結(jié)果。如在“認(rèn)識(shí)千米”教學(xué)中，為了讓學(xué)生建構(gòu)1千米的長(zhǎng)度表象，教師可以讓學(xué)生親自走一走、數(shù)一數(shù)1千米用的步數(shù)，并記錄1千米用的時(shí)間。但大部分教師為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，直接用錄制的視頻展示替代學(xué)生感受1千米的過(guò)程，這種離身式的模擬演示忽略了量感形成過(guò)程中“在場(chǎng)性”“具身性”的重要價(jià)值。

（三）實(shí)驗(yàn)分析缺席量感積淀

小學(xué)階段的測(cè)量，不是單純的技能與訓(xùn)練，而是用一系列的“為什么”串起來(lái)的發(fā)現(xiàn)課，每個(gè)結(jié)論的得出都應(yīng)當(dāng)伴隨著學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、歸納和整理過(guò)程。然而教學(xué)中很多教師只關(guān)注學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)為什么這樣度量和怎樣度量的實(shí)驗(yàn)思考、分析、交流、辨析過(guò)程甚少。如估測(cè)一張課桌面的面積，學(xué)生調(diào)用已有的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)和方法，會(huì)呈現(xiàn)多樣化的實(shí)驗(yàn)思考過(guò)程，但教師通常僅滿足于學(xué)生知曉一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，沒(méi)有讓學(xué)生深入探討自己是如何對(duì)估測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正、調(diào)整，直至完善。這種缺乏理性思考和深入分析的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的量感積淀成為無(wú)源之水、無(wú)本之木，學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的再遷移、再生長(zhǎng)和再創(chuàng)造。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中積累量感的實(shí)踐路徑

（一）梳理度量?jī)?nèi)容，架構(gòu)整體關(guān)聯(lián)視角

度量學(xué)習(xí)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)階段，雖然不同學(xué)段的度量學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)要求各不相同，但度量的本質(zhì)與內(nèi)涵是一致的。張奠宙先生說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)度量的本質(zhì)是給予度量對(duì)象一個(gè)合適的數(shù)。如對(duì)于長(zhǎng)度的度量，其本質(zhì)是確定一個(gè)合適的長(zhǎng)度單位，將其逐一累加的結(jié)果即為度量物體的長(zhǎng)度。同樣地，在面積、體積、容積、質(zhì)量、時(shí)間等度量中都體現(xiàn)了以單位為個(gè)數(shù)的累加屬性。[2]立足這樣的統(tǒng)整視角，教師能從整體上把握度量教學(xué)的整體框架和教學(xué)線索，做到有針對(duì)性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性地促進(jìn)學(xué)生量感的優(yōu)化形成。筆者對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中度量單位的內(nèi)容及所需實(shí)驗(yàn)材料做了統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表1）。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，每類計(jì)量單位在教學(xué)時(shí)都遵循相似的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)模型，即創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境產(chǎn)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求—精準(zhǔn)刻畫標(biāo)準(zhǔn)量培養(yǎng)量感—多元實(shí)驗(yàn)活動(dòng)體驗(yàn)豐富量感—完善幾個(gè)單位量意義建構(gòu)形成量感—實(shí)際應(yīng)用中發(fā)展量感。度量對(duì)象和度量單位的建構(gòu)是學(xué)生逐步從簡(jiǎn)單粗略的定性描述到精準(zhǔn)細(xì)致的定量刻畫的數(shù)學(xué)化過(guò)程。因此，教師在教學(xué)時(shí)利用豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行度量，有助于學(xué)生度量學(xué)習(xí)的進(jìn)階和量感意識(shí)水平的提升。

（二）精選實(shí)驗(yàn)素材，豐富單位量表象建構(gòu)

表象是客觀事物經(jīng)過(guò)主體感知后在頭腦中留下的形象，也是人們認(rèn)識(shí)事物由感知向抽象思維過(guò)渡的重要環(huán)節(jié)。在量感教學(xué)中，教師幫助學(xué)生建立穩(wěn)定的單位表象是至關(guān)重要的一步。教師在教學(xué)時(shí)可以提供大量、豐富、結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)素材，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)做數(shù)學(xué)中獲得單位量模型的建構(gòu)過(guò)程，在不斷分析、思考、比較、調(diào)整中修正對(duì)單位量表象精準(zhǔn)、科學(xué)的認(rèn)識(shí)，理解單位量的本質(zhì)意義，逐步形成量感。

如在教學(xué)1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積單位時(shí)，教師可以提供一組結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)素材（如圖1），讓學(xué)生自主選擇，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的圖形。

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)】

做一做：選擇合適的材料動(dòng)手做出1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的圖形。

量一量：面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？

畫一畫：畫出1平方厘米、1平方分米的圖形，同時(shí)驗(yàn)證它們的大小。

找一找：生活中哪些物體表面的面積接近1平方厘米、1平方分米、1平方米。

估一估：生活中常見(jiàn)物體（如郵票、課桌、黑板等）表面的面積大約是多少？

學(xué)生在小組合作中充分經(jīng)歷動(dòng)手做1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形模型的過(guò)程。在典型實(shí)驗(yàn)素材、科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法、完整實(shí)驗(yàn)過(guò)程、豐富實(shí)驗(yàn)成果的展示交流和思考辨析中，學(xué)生經(jīng)歷由動(dòng)作表征到語(yǔ)言表征，最后到思維表征的完整過(guò)程，逐步在頭腦中建構(gòu)起清晰、正確、立體的面積單位表象。學(xué)生對(duì)面積單位表象的認(rèn)知由模糊走向清晰、由錯(cuò)誤走向正確、由單一走向豐富、由線性走向多維。多樣的實(shí)驗(yàn)素材讓表象建立越來(lái)越豐滿，量感累積也越來(lái)越充分，同時(shí)為后續(xù)深入度量提供了參照標(biāo)準(zhǔn)。

（三）多維實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，形成多結(jié)構(gòu)參照標(biāo)準(zhǔn)

心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)，智慧自動(dòng)作發(fā)端。豐富的實(shí)踐體驗(yàn)是發(fā)展量感的重要方式，它可以將抽象的量變得直觀、具體。因此，在學(xué)生對(duì)單位量初步建立表象后，教師可以創(chuàng)設(shè)多維互動(dòng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生具身參與，豐富對(duì)量的切實(shí)感受，在“身心一體”“知行合一”中積累量感經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)能將單位量確定為參照標(biāo)準(zhǔn)作為基本單位使用，在解決真實(shí)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中不斷充實(shí)量感。

1.參照比對(duì)，豐富量感

在學(xué)生學(xué)習(xí)了“厘米和米”之后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“有趣的身體尺”的實(shí)驗(yàn)專題探究活動(dòng)，尋找發(fā)現(xiàn)人體中有趣的“身體尺”，比如一拃、一庹、一步、一腳等（如圖2）。雖然這些“身體尺”不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度單位量，但它們簡(jiǎn)便、易操作，在解決實(shí)際生活的測(cè)量問(wèn)題時(shí)，是很好的參照標(biāo)準(zhǔn)，能幫助學(xué)生建立單位量的量感體驗(yàn)。

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)】

估一估：1米大約有幾拃？大約有幾步？大約有幾腳長(zhǎng)？

量一量：在1米的長(zhǎng)度上，用“身體尺”去量一量，并與預(yù)估的結(jié)果比一比。

選一選：量課桌、黑板、教室、籃球場(chǎng)的長(zhǎng)度時(shí)，你會(huì)選擇哪種“身體尺”進(jìn)行測(cè)量？

做一做：同桌之間合作測(cè)量，并交流為什么選擇這個(gè)“身體尺”測(cè)量。

學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)做數(shù)學(xué)中，不僅豐富了對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)，而且在面對(duì)復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題時(shí)能深入思考，靈活選擇最適合的“身體尺”作為度量參照標(biāo)準(zhǔn)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題。如在測(cè)量教室長(zhǎng)度時(shí)，學(xué)生用不同的“身體尺”進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)既可以選擇“步”，也可以用“腳”來(lái)測(cè)量。在這樣的綜合統(tǒng)整思考下，學(xué)生能不斷積累對(duì)長(zhǎng)度單位的量感經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)會(huì)將測(cè)量對(duì)象與參照物進(jìn)行比照，為以后解決類似的長(zhǎng)度測(cè)量問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)膮⒄瘴锓e淀經(jīng)驗(yàn)。

2.深度實(shí)踐，充實(shí)量感

學(xué)生量感的形成不是與生俱來(lái)的，而是需要從豐富、可感、可視的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟慢慢得來(lái)。比如，質(zhì)量是一個(gè)真實(shí)存在的量，但它需要借助其他手段才能進(jìn)行描述，而且有些物體的質(zhì)量還存在“所見(jiàn)≠所感”的現(xiàn)象。因此，教師在教學(xué)質(zhì)量這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要讓學(xué)生多次經(jīng)歷“掂”這一關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，使學(xué)生手上形成一定的感覺(jué)肌肉記憶，讓抽象的感知變成看得見(jiàn)、摸得著、說(shuō)得出的直觀體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)質(zhì)量的真正理解和感悟[3]。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生通過(guò)掂、稱、比，初步建立1千克的概念，再讓學(xué)生進(jìn)行“最強(qiáng)人體秤”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一】

猜一猜：1千克數(shù)學(xué)書大約有幾本？

稱一稱：稱一稱實(shí)際本數(shù)。

掂一掂：組內(nèi)輪流感受1千克數(shù)學(xué)書的重量。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一得出4本數(shù)學(xué)書約重1千克，繼續(xù)展開實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二。

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二】

估一估：1千克的物品（蘋果、番茄、雞蛋等）大約有幾個(gè)。

稱一稱：小組合作稱一稱，數(shù)出它們的個(gè)數(shù)并記錄下來(lái)。

掂一掂：再次感受約重1千克的物品的重量。

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)三】

拎一拎，估一估：書包大約有幾千克？

稱一稱，比一比：驗(yàn)證自己的估計(jì)是否正確。

抱一抱，估一估：同桌有多重？

比一比，驗(yàn)一驗(yàn)：看誰(shuí)估得比較準(zhǔn)，再次抱一抱同桌感受其體重。

學(xué)生在既豐富又有挑戰(zhàn)性的“估、掂、稱、比、驗(yàn)”活動(dòng)中，對(duì)1千克的單位量概念建構(gòu)越來(lái)越清晰，量感經(jīng)驗(yàn)也越來(lái)越精準(zhǔn)。教師除了強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)，還注重學(xué)生對(duì)活動(dòng)感受的表達(dá)和轉(zhuǎn)化，如讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)拎1千克重的物品有什么樣的感受，1千克的蘋果大約有幾個(gè)等，幫助學(xué)生建立更穩(wěn)定的單位表象。同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生展開深入的數(shù)學(xué)思考，如在稱之前先讓學(xué)生大膽估一估（合理的估計(jì)過(guò)程就是個(gè)體思考的過(guò)程），在稱之后再想一想、議一議等。有學(xué)生認(rèn)為“1千克的雞蛋大約有6個(gè)”。教師讓學(xué)生通過(guò)掂、稱、比等展開討論。前面已經(jīng)稱得1千克的蘋果大約有6個(gè)，那么雞蛋會(huì)跟蘋果一樣重嗎？學(xué)生在不同參照物的比對(duì)、思考、交流中，實(shí)現(xiàn)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)量感活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，同時(shí)滲透合情推理的思維方式，為合理判斷提供理性支撐。教師還可以拓展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)空，從課內(nèi)實(shí)驗(yàn)延伸到課外實(shí)踐，讓學(xué)生走進(jìn)身邊的超市、菜市場(chǎng)，在購(gòu)物、烹飪、設(shè)計(jì)一日食譜等活動(dòng)中滲透量感。

（四）深度實(shí)驗(yàn)分析，培育類推思辨能力

恩格斯說(shuō)過(guò)，人類思維是地球上最美的花朵。量感的深入發(fā)展不僅需要直觀操作，更需要思維去內(nèi)化。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中手腦協(xié)同參與，通過(guò)觀察、想象、估測(cè)、分析、推理、判斷等多維度的思維活動(dòng)，使得實(shí)驗(yàn)中獲得的具體形象和表象逐步抽象為理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成自己對(duì)不同的“量”的清晰概念。如在學(xué)生認(rèn)識(shí)面積單位后，教師讓學(xué)生估計(jì)教室墻面的面積，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。此時(shí)，教師可以通過(guò)調(diào)整，呈現(xiàn)這樣一組有結(jié)構(gòu)的素材：一本數(shù)學(xué)書、一張報(bào)紙、一扇教室門、一面墻，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、選擇、思考，在多維度的類比推理中逐步提升自我估測(cè)的意識(shí)和水平。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的推理思考分析過(guò)程：首先利用“身體面積尺”——一個(gè)手掌面（約1平方分米），估計(jì)數(shù)學(xué)書封面面積約5平方分米，其次利用數(shù)學(xué)書封面面積推測(cè)一張報(bào)紙的面積，然后根據(jù)報(bào)紙面積推測(cè)教室門的面積，最后利用教室門的面積推測(cè)墻面面積。

學(xué)生在合情想象、類比推理中不斷鞏固1平方分米和幾平方分米，同時(shí)不斷修正對(duì)生活中具體物體的面積大小的感覺(jué)，逐步積淀形成以小估大、類比推理的數(shù)學(xué)思維方法。為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他計(jì)量單位，如體積、容積單位等做好鋪墊。這樣的理性實(shí)驗(yàn)分析思辨過(guò)程是量感累積豐富、精細(xì)、深刻的過(guò)程，蘊(yùn)含的方法策略更是學(xué)生核心素養(yǎng)積淀的重要基點(diǎn)。

量感的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)逐步滲透、潛移默化的過(guò)程。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中做數(shù)學(xué)、思數(shù)學(xué)、創(chuàng)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生逐步建構(gòu)對(duì)量感概念的深度理解，促進(jìn)學(xué)生積累豐富的量感經(jīng)驗(yàn)，助推量感培育以可視化的樣態(tài)在數(shù)學(xué)課堂中自然生長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]鄭毓信.全局觀念指導(dǎo)下的“度量問(wèn)題”教學(xué)[J].教育視界（智慧教學(xué)），2018（12）：4-7.

[3]張芹.“量感”不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點(diǎn)[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2016（3）：31-33.

（責(zé)任編輯：羅小熒）