爆轟波垂直碰撞固體介質(zhì)分界面爆炸壓力計(jì)算

郭子如，劉 偉，劉 鋒，何志偉，杜寶強(qiáng)，吳俊浩

(安徽理工大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院，淮南 232001)

研究爆轟波在固體介質(zhì)中形成沖擊波的初始參數(shù)也就是接觸面上的參數(shù)對(duì)評(píng)定炸藥爆炸對(duì)鄰近介質(zhì)的作用及介質(zhì)中沖擊波傳播規(guī)律十分必要。計(jì)算爆轟波在分界面上的壓力峰值大小，對(duì)鋼板自由面上發(fā)生的層裂效應(yīng)評(píng)估和碎甲戰(zhàn)斗部做功能力提高及工程爆破中裝藥爆轟對(duì)孔壁孔底的沖擊響應(yīng)分析和爆破效果改善具有重要實(shí)際意義。

OZGUR Yilmaz等人采用三維有限差分?jǐn)?shù)值模擬研究巖體在爆破載荷作用下的行為[1]，分析中采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則、應(yīng)變率對(duì)巖石材料力學(xué)性能的影響，探討了加載速率和各向應(yīng)力對(duì)爆破性能和爆破損傷區(qū)的影響；Ning JianGuo等人提出了一種三維嵌入歐拉-拉格朗日方法模擬爆炸和沖擊載荷下的三維流固耦合問題[2]，將典型爆炸和沖擊問題數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了方法的有效性，對(duì)進(jìn)一步研究爆炸與沖擊問題提供了有益的參考；Sternberg H M采用膨特里特(TNT/PETN 50/50)與鋼板傾斜接觸爆炸時(shí)[3]，分界面最大壓力與入射角度的關(guān)系數(shù)據(jù)表，可以根據(jù)炸藥的爆轟壓力來決定分界面上的最大壓力；Barker L M等人通過任意反射表面速度干涉儀可非接觸連續(xù)精確測(cè)量高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度研究[4]；姜夕博等采用不同方法探究了沖擊波在鋁、鋼、有機(jī)玻璃中的衰減特性[5-10]，得到固體介質(zhì)中沖擊波的衰減為指數(shù)型衰減；劉好全通過數(shù)值模擬方法[11]，對(duì)B炸藥鋁等系統(tǒng)中爆轟波斜反射進(jìn)行了研究，計(jì)算結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果吻合；劉魯峰對(duì)沖擊波傾斜入射非線性彈性介質(zhì)進(jìn)行了研究[12]；謝平等人通過控制炸藥密度和不耦合系數(shù)[13]，爆速與裝藥直徑相關(guān)，采用理論分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法，研究了炮孔壁壓力與裝藥直徑的關(guān)系；張恒根等人提出了空氣不耦合裝藥時(shí)孔壁初始沖擊波參數(shù)的計(jì)算方程組[14]，并與常用公式計(jì)算值、數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得到方程組計(jì)算的孔壁壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合；林哲等人利用ANSYS/LS-DYNA軟件對(duì)爆炸應(yīng)力波傳播規(guī)律在炮孔水耦合裝藥不同耦合系數(shù)條件下模擬研究[15]，并對(duì)所得到的模擬結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到在爆破水耦合裝藥下最佳的不耦合系數(shù)。

以上研究都是采用不同方法分析、計(jì)算了沖擊波在固體介質(zhì)中的衰減規(guī)律，但是炸藥在固體介質(zhì)分界面上爆炸壓力的計(jì)算未做詳細(xì)的闡述，本文介紹了一些計(jì)算方法并對(duì)這些方法進(jìn)行評(píng)述，并試圖從理論上確定炸藥在固體介質(zhì)分界面上爆炸壓力。本文以文獻(xiàn)中的若干計(jì)算或?qū)嶒?yàn)條件為前提，對(duì)同一個(gè)場(chǎng)景的爆炸壓力進(jìn)行了分析、計(jì)算和比較，計(jì)算過程和方法可為有關(guān)理論分析和工程應(yīng)用分析提供參考。

1 平面爆轟波垂直作用固體介質(zhì)分界面爆炸壓力計(jì)算方法

對(duì)于圖1平面爆轟波垂直作用于固體介質(zhì)的情況，有三種分界面上爆炸壓力的計(jì)算方法。一種是根據(jù)應(yīng)力波理論得到的計(jì)算式(以下簡稱應(yīng)力波計(jì)算式)，該計(jì)算式是通過應(yīng)力波理論(彈性范圍內(nèi))得到的，并把炸藥中爆轟波傳播看作是應(yīng)力波的傳播，固體介質(zhì)中沖擊波也看作是應(yīng)力波，這樣炸藥在固體分界面上作用的最大壓力Px為[16]

圖 1 平面爆轟波垂直作用于固體介質(zhì)的示意圖Fig. 1 The plane detonation wave acts to the solid medium perpendicularly

(1)

式中：Ce為固體介質(zhì)材料中彈性縱波速度；ρ為密實(shí)介質(zhì)材料的初始密度；ρ0為炸藥裝藥密度；PCJ為炸藥裝藥爆轟CJ壓力。式(1)中如果固體介質(zhì)波阻抗>>炸藥裝藥的波阻抗，由式(1)得到Px=2PCJ。

另一種是運(yùn)用沖擊波基本關(guān)系和材料的沖擊壓縮規(guī)律得到的計(jì)算方法(以下簡稱爆轟沖擊計(jì)算式)。當(dāng)爆轟產(chǎn)物絕熱方程為PVγ=常數(shù)時(shí)，則分界面處反射沖擊波與爆轟波之間有如下方程

(2)

(3)

若固體介質(zhì)為絕對(duì)剛體，則ux=0，由式(3)得到

(4)

取γ=3，此時(shí)計(jì)算得到π=2.39，即Px=2.39P2。

第三種方法假定：爆轟波如圖1所示由左向右碰撞目標(biāo)，若藥柱長度不是很大時(shí)，爆轟產(chǎn)物無側(cè)向飛散，目標(biāo)或介質(zhì)為絕對(duì)剛體，可以得到分界面上爆炸壓力計(jì)算式[17]

(5)

凝聚介質(zhì)中沖擊波速度D與其波后質(zhì)點(diǎn)速度u之間，在相當(dāng)寬的速度范圍(或壓力范圍1.7～200 GPa)內(nèi)存在著線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[6]

D=a+bux

(6)

式中：D為沖擊波速度；a和b為常數(shù)；ux為波后質(zhì)點(diǎn)速度。上式本質(zhì)上也是固體介質(zhì)的沖擊壓縮規(guī)律。將式(6)代入沖擊波的動(dòng)量守恒方程，可得到波后質(zhì)點(diǎn)中壓力方程

Px=ρ0mDux=ρ0m(a+bux)ux

(7)

式中：Px為波后壓力；ρ0m為介質(zhì)初始密度。式(7)與式(3)聯(lián)立，可求出炸藥在固體介質(zhì)接觸面處爆炸壓力和介質(zhì)中初始沖擊波波后質(zhì)點(diǎn)速度。

2 若干條件下的計(jì)算

為了便于與文獻(xiàn)中結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文采用了以下文獻(xiàn)的計(jì)算條件。

條件一：文獻(xiàn)[18]選用密度為1.777 g/cm3，φ100×50 mm的鈍化RDX炸藥藥柱，爆速為8.668 km/s，爆壓為34.178 GPa，絕熱指數(shù)為2.9806。利用沖擊突躍條件式與沖擊波在低碳鋼中沖擊響應(yīng)結(jié)合，計(jì)算得到炸藥在低碳鋼分界面沖擊波壓力為51.38 GPa。

條件二：文獻(xiàn)[8]選用密度為1.57 g/cm3，長為L=50 mm的TNT藥柱，絕熱指數(shù)為2.44，該TNT藥柱爆速為6.7 km/s，爆轟壓力為17.62 GPa。文獻(xiàn)從介質(zhì)溫升效應(yīng)出發(fā)，提出一個(gè)近似模型，計(jì)算得到炸藥在介質(zhì)鋁分界面爆炸壓力約為21 GPa。

條件三：文獻(xiàn)[6]選用密度為1.57 g/cm3，長度為50 mm，直徑為45 mm的PETN/TNT(質(zhì)量比50∶50)藥柱，爆速為7.351 km/s，爆壓為22.24 GPa，絕熱指數(shù)為2.81。文獻(xiàn)將有機(jī)玻璃沖擊波速度與質(zhì)點(diǎn)速度關(guān)系式帶入沖擊波動(dòng)量守恒方程，再與沖擊波后壓力方程聯(lián)立，利用作圖法求出PETN/TNT在PMMA分界面處爆炸壓力為17.1 GPa，波后質(zhì)點(diǎn)速度為2.41 km/s。

條件四：文獻(xiàn)[19]選用炸藥密度為1 g/cm3，爆轟壓力為3.24 GPa，爆速為3.6 km/s的2號(hào)銨梯炸藥，絕熱指數(shù)為3。在耦合柱裝藥炮孔中，考慮了炸藥和巖體性質(zhì)對(duì)巖體中爆炸應(yīng)力波的作用，利用數(shù)值計(jì)算得到灰?guī)r和輝綠巖孔壁膨脹速度最大值v0，將最大速度帶入孔壁應(yīng)力方程σ=C0·v0·ρ0(其中C0、ρ0分別為巖石內(nèi)聲速和密度)，且孔壁應(yīng)力方程等價(jià)于孔壁巖石狀態(tài)方程(即默納漢狀態(tài)方程)，得到灰?guī)r、輝綠巖孔壁爆炸壓力為4.31 GPa、5.93 GPa。本文計(jì)算中用到的一些固體介質(zhì)相關(guān)參數(shù)見表1。

表 1 一些固體介質(zhì)相關(guān)參數(shù)[20]Table 1 Some solid mediums related parameters

炸藥在低碳鋼分界面上，根據(jù)應(yīng)力波計(jì)算式，式(1)Px=44.13 GPa。根據(jù)爆轟沖擊計(jì)算式，式(6)得到

D=3.57+1.92ux

(8)

將式(8)代入到式(7)得到

Px=7.9(3.57+1.92ux)ux

(9)

式(3)得到

(10)

將式(10)與式(9)聯(lián)立，利用作圖法可以得到炸藥在低碳鋼分界面處爆炸壓力和爆轟波后質(zhì)點(diǎn)速度(見圖2)：Px=52.98 GPa，ux=1.16 km/s。同理可以得到炸藥在鋁、有機(jī)玻璃、灰?guī)r和輝綠巖分界面上的爆炸壓力，計(jì)算結(jié)果見表2。

圖 2 低碳鋼界面處沖擊波初始參數(shù)Fig. 2 Initial parameters of shock wave at the low carbon steel interface

3 計(jì)算結(jié)果分析與比較

上述三種計(jì)算方法得到的分界面上爆炸壓力值列于表2中，三種方法得到的爆炸壓力值分別記為Ps、Pd、Pn。

表 2 爆轟波在固體介質(zhì)分界面上壓力Px(單位：GPa)Table 2 Detonation wave pressure on the interface of solid medium Px(unit:GPa)

通過分析可以看出：

(1)鋼的密度大于爆轟波陣面上產(chǎn)物密度，在爆轟產(chǎn)物作用下，分界面沿沖擊波前進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)速度極低，爆轟產(chǎn)物在分界面上越來越密集，當(dāng)爆轟波達(dá)到分界面之后，立即向爆轟產(chǎn)物中反射一個(gè)反向壓縮波，分界面上波形發(fā)生疊加，爆轟產(chǎn)物作用于分界面上的最大壓力大于爆轟波陣面上的壓力，所以炸藥在鋼板分界面上爆炸壓力滿足不等式關(guān)系：P2

(2)爆轟波垂直作用于絕對(duì)剛體時(shí)，分界面上爆炸壓力計(jì)算結(jié)果滿足：Ps

(3)炸藥在固體介質(zhì)爆炸壓力理論計(jì)算結(jié)果基本滿足關(guān)系：Ps

(4)通過上述分析可以看出，炸藥爆轟壓力越大，固體介質(zhì)分界面上的爆炸壓力越大，而增加炸藥的爆轟速度和密度將使得爆轟壓力提高。文獻(xiàn)[21,22]中研制出了一種高威力三級(jí)煤礦許用水膠炸藥，其爆轟壓力高于普通的三級(jí)煤礦許用水膠炸藥，因此其作用于炮孔壁的壓力更高，因此對(duì)于硬巖巷道掘進(jìn)爆破，該炸藥獲得了更大的掘進(jìn)進(jìn)尺。

4 結(jié)論

(1)爆轟波垂直作用于固體介質(zhì)時(shí)，應(yīng)力波理論計(jì)算值<爆轟波沖擊理論計(jì)算值，爆轟波沖擊理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值更為接近。

(2)應(yīng)力波理論計(jì)算式的條件較為特殊，很多實(shí)際狀況在物理上是很難理解的，如把爆轟波看成是彈性應(yīng)力波，因此我們認(rèn)為炸藥在固體介質(zhì)分界面上爆炸壓力應(yīng)以爆轟沖擊式計(jì)算較為合適。

(3)結(jié)合本文提出的分界面爆炸壓力的理論計(jì)算方法和具體計(jì)算過程，若給出巖石和炸藥的相關(guān)參數(shù)，對(duì)有效預(yù)估巖石爆破中，炸藥對(duì)巖石的爆破破碎能力，有一定的理論指導(dǎo)意義。