城市公交網(wǎng)絡(luò)中出行者可靠路徑選擇方法研究

魏永福

（山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030032）

1 研究背景

本文通過(guò)對(duì)城市公交的運(yùn)行進(jìn)行可靠性分析和計(jì)算，提出一種能夠合理反映城市常規(guī)公交和軌道交通運(yùn)行可靠性的評(píng)價(jià)方法。同時(shí)，在以軌道交通和常規(guī)公交為主體的交通出行環(huán)境下，充分考慮乘客的出行心理，將多模式的公交路徑可靠性作為乘客出行路徑選擇的一項(xiàng)參考指標(biāo)，結(jié)合乘客的出發(fā)時(shí)刻，為乘客提供更快捷、可靠、省錢的出行路徑[1]。

2 面向乘客的公交出行可靠性分析

2.1 常規(guī)公交運(yùn)行可靠性模型

常規(guī)公交行程時(shí)間可靠性定義為：公交實(shí)際行程時(shí)間比乘客期望時(shí)間不超過(guò)一定閾值的概率。由于乘客期望時(shí)間畢竟只是乘客的主觀判斷期望，不同乘客的主觀判斷又不盡相同[2-4]?？v使公交車輛在運(yùn)行過(guò)程中由于受到各類因素的影響，其每次的行程時(shí)間都是波動(dòng)的，但對(duì)長(zhǎng)期乘坐的乘客而言，他們會(huì)根據(jù)每次的乘坐經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)公交車輛可能的運(yùn)行時(shí)間和車輛到站時(shí)間，所以，本文假設(shè)期望時(shí)間為公交運(yùn)行時(shí)間均值E（Δti），可采集公交車輛運(yùn)行GPS數(shù)據(jù)，并對(duì)運(yùn)行時(shí)間分布進(jìn)行擬合，從而得到其平均運(yùn)行時(shí)間，即其期望值。

另外需要考慮乘客可容忍的閾值長(zhǎng)度。閾值的長(zhǎng)度取決于乘客可容忍的車輛運(yùn)行延誤時(shí)間，通常在對(duì)公交運(yùn)行時(shí)間的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，基本都采取統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，如早到2 min和晚到2 min范圍內(nèi)都算準(zhǔn)點(diǎn)。那么可靠性就可以表示為運(yùn)行時(shí)間準(zhǔn)點(diǎn)的班次占總運(yùn)行班次的比重，體現(xiàn)了公交車輛準(zhǔn)點(diǎn)的程度。

假設(shè)公交車輛某班次的運(yùn)行時(shí)間為Δti，乘客期望時(shí)間即行程時(shí)間均值為Δti*=E（Δti），關(guān)系可如圖1表示。

圖1 運(yùn)行時(shí)間關(guān)系示意圖

建立常規(guī)公交運(yùn)行可靠性模型如下：

2.2 城市軌道交通運(yùn)行可靠性模型

城市軌道交通是由大量相互作用的單元構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，其在一定的規(guī)則下產(chǎn)生有組織的行為，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的變化和演化過(guò)程，并且具有與外界相互作用的開放性。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出既具有不確定性，又有一定的內(nèi)部自組織原則的特性。

本文結(jié)合傳統(tǒng)可靠性理論，對(duì)面向乘客的城市軌道交通可靠性進(jìn)行定義：面向乘客的城市軌道交通運(yùn)行可靠性表示乘客選乘的軌道交通線路在一定服務(wù)水平條件下，能夠保證乘客順利搭乘該線路并抵達(dá)目的站點(diǎn)的概率，城市軌道交通可靠度是其可靠性的概率性量化指標(biāo)。

根據(jù)城市軌道交通運(yùn)行特點(diǎn)，可將城市軌道交通運(yùn)行可靠性分為兩個(gè)方面：一方面是面向乘客的線路容量可靠性；另一方面是面向乘客的線路連通可靠性。

2.2.1 運(yùn)行線路容量可靠性

城市軌道交通運(yùn)行線路容量可靠性從軌道交通乘客角度出發(fā)，將其定義為：在一定時(shí)間段內(nèi)，統(tǒng)計(jì)乘客出行量，城市軌道交通列車的運(yùn)量在乘客可接受的服務(wù)水平下，能夠滿足等待服務(wù)的最大乘客數(shù)量的概率。

根據(jù)軌道交通容量可靠性的定義，它反映的是乘客能夠一次性順利搭乘最先到達(dá)的所需列車的概率。容量可靠性計(jì)算公式為：

式中：Rd為軌道交通線路容量可靠度；D為軌道交通乘客的交通需求水平；p為軌道交通線路的輸送能力。

當(dāng)D=0時(shí)，Rd=1；而當(dāng)D=∞時(shí)，Rd=0。即在沒(méi)有交通需求時(shí)，線路100%可靠；當(dāng)交通需求水平趨近于無(wú)限大時(shí)，那么，線路的容量可靠度將降為0%。

城市軌道交通線路的輸送能力p是指一定時(shí)間內(nèi)軌道線路能夠運(yùn)送的最大客運(yùn)量。由車輛的定員數(shù)及列車編組數(shù)量決定，其計(jì)算公式為：

式中：p為一定時(shí)間內(nèi)線路最大輸送能力，人；n為一定時(shí)間內(nèi)列車開行數(shù)；m為列車編組輛數(shù)，輛；pv為車輛定員數(shù)，人。

對(duì)于可靠性的評(píng)價(jià)分析，理論上應(yīng)該采用上述評(píng)價(jià)模型進(jìn)行，但在實(shí)際評(píng)價(jià)線路容量可靠性時(shí)，需要納入考慮范圍的影響因素眾多。并且由于在實(shí)際數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，城市軌道交通的客流在隨機(jī)發(fā)生變化，難以準(zhǔn)確描述，使得這種評(píng)價(jià)方法看似合理卻缺乏可操作性。為獲取該可靠性概率指標(biāo)，本文將基于線路運(yùn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)容量可靠性進(jìn)行分析。

統(tǒng)計(jì)一定時(shí)間段內(nèi)，軌道交通線路的開行列車數(shù)N，及相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生擁堵的列車數(shù)Nc，那么對(duì)應(yīng)的運(yùn)行線路容量可靠性為：

2.2.2 運(yùn)行線路連通可靠性

根據(jù)定義，首先要確定車輛的運(yùn)行計(jì)劃，即軌道交通車輛在一定時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行班次數(shù)；同時(shí)對(duì)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的線路數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即線路的連通可靠性可由下式求得：

式中：Rc表示軌道交通線路的連通可靠性；Pi表示軌道交通線路i在單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)行班次，由線路運(yùn)行計(jì)劃決定，針對(duì)固定線路而言，Pi為一定值；pi表示軌道交通線路i在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障班次。

線路連通可靠度的上、下界是列車行車計(jì)劃和一定時(shí)間內(nèi)車輛發(fā)生故障的班次共同決定的。當(dāng)pi=0時(shí)，Rc=1；而當(dāng)pi=Pi時(shí)，Rc=0，即在沒(méi)有線路或車輛發(fā)生故障時(shí)，線路100%可靠；當(dāng)車輛或線路發(fā)生故障的次數(shù)一致時(shí)，線路的容量可靠度為0。

城市軌道交通線路運(yùn)行故障統(tǒng)計(jì)表通常是以月為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)上報(bào)統(tǒng)計(jì)，運(yùn)行事故統(tǒng)計(jì)表如表1所示。

表1 城市軌道交通運(yùn)行事故統(tǒng)計(jì)表

表中，aij表示軌道交通線路i在第j個(gè)月份發(fā)生故障的線路數(shù)（單位：條），那么，線路i在單位時(shí)間（一年）內(nèi)發(fā)生故障的數(shù)pi為：

即，城市軌道交通線路的連通可靠性為：

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，城市軌道交通線路的可靠度由可靠性評(píng)價(jià)因素的評(píng)價(jià)值與權(quán)值的乘積表示，即軌道交通運(yùn)行容量可靠性和連通可靠性的評(píng)價(jià)值與各可靠性的權(quán)值的乘積表示。

對(duì)于線路L，面向乘客的軌道交通運(yùn)行可靠度R表示為：

式中：wi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值；Ri為第i項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)量化值，即其連通可靠性和容量可靠性；m為指標(biāo)數(shù)目。

參照各類評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)專家打分法確定了各類指標(biāo)權(quán)重，線路容量可靠性和線路連通可靠性的權(quán)重分別為0.53和0.47，即軌道交通可靠性計(jì)算公式可轉(zhuǎn)變?yōu)橄率剑?/p>

由于，軌道交通客流在高峰時(shí)段和平峰時(shí)段會(huì)呈現(xiàn)明顯不同的變化，為了更好地基于乘客角度對(duì)容量可靠性進(jìn)行分析，筆者從高峰時(shí)段和平峰時(shí)段分別分析了面向乘客的容量可靠性；而軌道交通運(yùn)行故障是隨機(jī)的，并不分時(shí)段，因此，可認(rèn)為面向乘客的軌道交通連通可靠性在高峰時(shí)段和平峰時(shí)段是相同的。對(duì)應(yīng)地，軌道交通在高峰時(shí)段的可靠性Rp和平峰時(shí)段的可靠性Rf分別是：

3 乘客出行可靠路徑選擇

3.1 出行線路可靠性分析

城市居民的公共交通出行過(guò)程可看成是一個(gè)由各階段出行鏈構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)。可按照串聯(lián)系統(tǒng)的研究方法對(duì)乘客線路的可靠性進(jìn)行分析。即乘客選乘的某條公交出行線路的可靠性ROD為：

式中：ROD為起訖點(diǎn)的公交出行可靠性；Ri為第i條線路的可靠性；n為乘客整個(gè)運(yùn)行線路中不同的公交線路條數(shù)。

3.2 路徑廣義費(fèi)用函數(shù)

OD對(duì)之間路徑選擇問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為含運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行費(fèi)用、運(yùn)行換乘次數(shù)、運(yùn)行可靠性在內(nèi)的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)模型——廣義總費(fèi)用的最小值問(wèn)題，建立模型如下。

為表示公共交通最佳運(yùn)行路徑，本文定義乘客運(yùn)行路徑的廣義費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)是AOD。廣義費(fèi)用函數(shù)由運(yùn)行時(shí)間費(fèi)用、運(yùn)行票價(jià)費(fèi)用、運(yùn)行換乘次數(shù)費(fèi)用、可靠性費(fèi)用4部分構(gòu)成，具體可表示為：

式中：AOD表示乘客乘坐公共交通從出發(fā)地到目的地間的交通阻抗，即廣義費(fèi)用；TOD、FOD、NOD、ROD分別表示乘客在出發(fā)地和目的地間的平均出行時(shí)間、出行費(fèi)用、換乘次數(shù)及運(yùn)行可靠性；ω(TOD)、ω(FOD)、ω(NOD)和ω(ROD)分別表示對(duì)平均出行時(shí)間、出行費(fèi)用、換乘次數(shù)及運(yùn)行可靠性的量綱轉(zhuǎn)化函數(shù)；θT、θF、θN、θR分別表示平均出行時(shí)間、出行費(fèi)用、換乘次數(shù)及運(yùn)行可靠性的權(quán)重。

根據(jù)以往的研究基礎(chǔ)以及通過(guò)對(duì)乘客的調(diào)查綜合得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分別為：θT=44.34%、θF=7.83%、θN＝33.92%、θR＝13.91%。

4 算例分析

本文選擇的乘客出行案例為：乘客需要從起點(diǎn)“浦東城建大廈”乘坐公共交通工具到達(dá)終點(diǎn)“八方大廈”。完成該次運(yùn)行的公共交通路徑有3條：

Route A 由起點(diǎn)“浦東城建大廈O”步行至“上南路德州路站S1”公交站點(diǎn)，在公交站點(diǎn)乘815路公交車3站至“成山路東明路S2”站，換乘地鐵六號(hào)線，乘坐7站至“源深體育中心S3”，步行至目的地“八方大廈D”。

Route B 由起點(diǎn)“浦東城建大廈O”步行至“成山路S4”站乘坐軌道交通八號(hào)線4站至“陸家浜S5”站，換乘軌道交通九號(hào)線，乘坐3站至“世紀(jì)大道S6”站，換乘軌道交通六號(hào)線，乘坐1站至“源深體育中心S3”，步行至目的地“八方大廈D”。

Route C 由起點(diǎn)“浦東城建大廈O”步行至“成山路S4”站乘坐軌道交通八號(hào)線1站至“耀華路S7”站，換乘軌道交通七號(hào)線，乘坐2站至“高科西路S8”站，換乘軌道交通六號(hào)線，乘坐6站至“源深體育中心S3”，步行至目的地“八方大廈D”。

通過(guò)獲取公交運(yùn)行的GPS數(shù)據(jù)及軌道交通運(yùn)行時(shí)刻表，對(duì)OD對(duì)間各條路徑所包含的公交（軌道）線路進(jìn)行可靠性分析。

4.1 常規(guī)公交運(yùn)行可靠性分析

公交車輛在高峰和平峰時(shí)段受到交通流和客流變化的影響，其運(yùn)行時(shí)間也存在明顯的差異。本文對(duì)各個(gè)運(yùn)行區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間分時(shí)段進(jìn)行概率分布擬合。定義高峰時(shí)段為早7:00—9:00和晚5:00—7:00，其余時(shí)間均作為平峰時(shí)段研究。通過(guò)對(duì)車輛運(yùn)行時(shí)間的擬合發(fā)現(xiàn)公交車輛在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間服從正態(tài)分布。

圖2 公交GPS原始數(shù)據(jù)示意圖

圖3 車輛運(yùn)行時(shí)間頻率直方圖及P-P圖

公交車輛在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間擬合正態(tài)分布均通過(guò)K-S檢驗(yàn)，由于篇幅限制，此處不再贅述。由此，公交車輛在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間服從正態(tài)分布是合理的。

運(yùn)行時(shí)間Δti對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和其分布函數(shù)分別是：

式中：μi為區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的均值；σi為區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差，表示該路段行程時(shí)間的波動(dòng)性。

公交運(yùn)行時(shí)間的期望時(shí)間以公交運(yùn)行GPS數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的期望時(shí)間決定。即對(duì)應(yīng)的公交運(yùn)行時(shí)間的期望值Δ可表示為：

利用可靠性模型計(jì)算公式，分析常規(guī)公交車輛由“上南路德州路站”運(yùn)行至“成山路東明路”的高峰時(shí)段和平峰時(shí)段的可靠性分別為0.802 6和0.984 5。

4.2 城市軌道交通可靠性分析

對(duì)在不同時(shí)段內(nèi)發(fā)生擁擠的列車數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)自“上海地鐵客流實(shí)時(shí)信息顯示系統(tǒng)”，該系統(tǒng)30 s更新一次各條線路的實(shí)時(shí)客流情況。

運(yùn)用上述分析理論，并結(jié)合“上海地鐵客流實(shí)時(shí)信息顯示系統(tǒng)”和“上海市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司運(yùn)行月度報(bào)告”得到上海地鐵六號(hào)線、七號(hào)線、八號(hào)線及九號(hào)線的可靠性如表2所示。

表2 城市軌道交通運(yùn)行統(tǒng)計(jì)表

通過(guò)獲取公交運(yùn)行的GPS數(shù)據(jù)及軌道交通運(yùn)行時(shí)刻表，對(duì)OD對(duì)間各條路徑所包含的公交（軌道）線路的可靠性分析得到由各條線路串聯(lián)構(gòu)成的各條路徑的可靠性分別為：

為分析運(yùn)行網(wǎng)路中的最優(yōu)路徑，各條路徑的行程時(shí)間、換乘次數(shù)、運(yùn)行費(fèi)用及行程可靠性如表3所示。

表3 運(yùn)行路徑對(duì)比

各條路徑在高峰期的廣義費(fèi)用值分別為：0.960 9、0.838 8和0.837 3；各條路徑在平峰期的廣義費(fèi)用值分別為：0.954 1、0.843 2和0.843 5。

在乘客路徑選擇中，出行時(shí)段為高峰時(shí)段時(shí)，推薦乘客選乘最優(yōu)路徑為：路徑C；出行時(shí)段為平峰時(shí)段時(shí)，推薦乘客選乘最優(yōu)路徑為：路徑B。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)常規(guī)公交運(yùn)行特征和軌道交通的運(yùn)行特征，從乘客角度，對(duì)兩者的可靠性進(jìn)行全面分析，并定義含運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行費(fèi)用、換乘次數(shù)及運(yùn)行可靠性在內(nèi)的廣義費(fèi)用函數(shù)，據(jù)此為乘客提供更加合理、可靠的公交運(yùn)行路徑，并為決策者制定更加可靠的公交運(yùn)行策略提供基礎(chǔ)依據(jù)。