基于降維聚類的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

吳林林,張家安,劉東,李飛,王瀟,劉輝

（1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院，北京 100045；2.河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401；3.河北建筑工程學(xué)院信息管理系，河北張家口 075400）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電以其發(fā)電量大、環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)，得到了政府的大力支持。風(fēng)力發(fā)電機(jī)根據(jù)運(yùn)行原理不同分為多種類型，其中，雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)目前占主導(dǎo)地位。雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以根據(jù)風(fēng)速的變化進(jìn)行恒頻發(fā)電、最大功率跟蹤[1]、變槳矩控制等。風(fēng)機(jī)通過(guò)變流器[2]將風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子與電網(wǎng)連接，在轉(zhuǎn)子、定子、電網(wǎng)之間進(jìn)行功率交換。在風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行中，存在機(jī)組老化、控制系統(tǒng)版本升級(jí)等情況，使得調(diào)度運(yùn)行分析中的風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電機(jī)模型參數(shù)產(chǎn)生一定的不確定性，在一定程度上對(duì)電力系統(tǒng)仿真及安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生影響，使得風(fēng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)成為解決該問(wèn)題的重要手段。目前風(fēng)電控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子側(cè)控制器[3]、網(wǎng)側(cè)控制器多采用PID控制[4]，[5]，所以須要針對(duì)性地開(kāi)展相關(guān)研究。

目前，參數(shù)辨識(shí)方法主要有最小二乘法[6]、卡爾曼濾波法[7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[8]、遺傳算法[9]、參考模型法[10]、蟻群算法[11]、模擬退火算法[12]、粒子群優(yōu)化算法及相關(guān)方法的混合算法[13]等。其中最小二乘法在處理非線性系統(tǒng)時(shí)，其辨識(shí)偏差較大，如對(duì)于風(fēng)機(jī)控制器等參數(shù)要求極高、不確定性較強(qiáng)的系統(tǒng)，最小二乘法及其衍生方法不能滿足精度要求?？柭鼮V波法是用于線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]方法能夠模擬復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、大量數(shù)據(jù)反復(fù)訓(xùn)練能夠逼近復(fù)雜的非線性函數(shù)，但風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程風(fēng)速不斷變化，數(shù)據(jù)特性相關(guān)性會(huì)較小，辨識(shí)過(guò)程也要在風(fēng)機(jī)運(yùn)行中進(jìn)行，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法難以滿足實(shí)時(shí)辨識(shí)的要求。遺傳算法、粒子群算法在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中，擁有較好的辨識(shí)性，但其需要一個(gè)收斂時(shí)間，系統(tǒng)越復(fù)雜，收斂速度越慢，而且容易陷入局部最優(yōu)解。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)為非線性、多變量系統(tǒng)，擁有大量擾動(dòng)信號(hào)和強(qiáng)耦合特性，存在飽和非線性特征。根據(jù)差分方程采集相應(yīng)數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行線性運(yùn)算不能得到準(zhǔn)確結(jié)果，須要將采集數(shù)據(jù)中的線性數(shù)據(jù)提取出來(lái)進(jìn)行精確計(jì)算。本文提出了一種基于降維聚類的雙饋風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，應(yīng)用Locally linear Embedding（LLE）降維方法，保留局部數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用Kmeans聚類方法將降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并提取聚類中心部分的數(shù)據(jù)，最后應(yīng)用改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法根據(jù)控制器差分方程對(duì)參數(shù)進(jìn)行精確辨識(shí)。

1 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制器模型

在風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，可以固定周期采集電流、電壓、轉(zhuǎn)速等數(shù)據(jù)。本文以雙饋風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)控制系統(tǒng)為例，結(jié)合其數(shù)學(xué)模型線性化，基于采集數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

根據(jù)轉(zhuǎn)子側(cè)控制器結(jié)構(gòu)，得到q軸解耦控制器差分方程為

式中：Udr，Uqr分別為轉(zhuǎn)子側(cè)d軸和q軸電壓；Idr，Iqr分別為轉(zhuǎn)子側(cè)d軸和q軸電流；Qref為無(wú)功功率參考值；Pref為有功功率參考值；ω1為同步轉(zhuǎn)速；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Iqs，Iqs為網(wǎng)側(cè)dq軸電流；Lr為轉(zhuǎn)子電感；Lm為轉(zhuǎn)子定子互感；Ps為有功功率；Qs為無(wú)功功率；s為轉(zhuǎn)差率；kp（β）（β=1，2，3，4）為PI控制器的比例系數(shù)；ki（β）（β=1，2，3，4）為PI控制器的積分系數(shù)；T為數(shù)據(jù)采集周期；k為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)數(shù)。

基于以上方程可對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理。

2 數(shù)據(jù)提取

2.1 LLE降維

LLE降維算法為一種非線性降維算法，在對(duì)高維數(shù)據(jù)降維后，該算法仍能保持其局部特性，并將高維數(shù)據(jù)映射到三維或二維可視維度。

對(duì)于空間中的一個(gè)點(diǎn)，算法首先基于歐式距離尋找其鄰近的κ個(gè)點(diǎn)，得到該點(diǎn)的局部重建權(quán)值矩陣W，對(duì)重構(gòu)的誤差進(jìn)行定義：

其中：x為選擇的點(diǎn)；η為其鄰近的點(diǎn)。

得到目標(biāo)函數(shù)式（9），并對(duì)其進(jìn)行最小化，得到：

可以得到最終解為

式中：M為對(duì)稱矩陣；j為第j個(gè)權(quán)值；i為第i個(gè)臨近點(diǎn)；N為維度；Y為M的最小m個(gè)非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量；λ為特征值。

在計(jì)算過(guò)程中，M的特征值為逐漸遞加的，取特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為最后結(jié)果。LLE降維方法對(duì)于非線性數(shù)據(jù)可以保證其中的線性數(shù)據(jù)降維之后數(shù)據(jù)特性不被破壞，所在降維之后的數(shù)據(jù)特性依然與原數(shù)據(jù)相同。

2.2 K-means數(shù)據(jù)聚類

K-means聚類算法是一種對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類的算法，根據(jù)常用歐氏距離，可將數(shù)據(jù)分為α個(gè)類，每個(gè)數(shù)據(jù)類中數(shù)據(jù)到中心的距離小于到其他數(shù)據(jù)類中心的距離。在此，歐氏距離表達(dá)式為

式中：H為歐式距離；z為某一個(gè)樣本數(shù)據(jù)；y為某一個(gè)樣本數(shù)據(jù)；a為樣本數(shù)據(jù)第a維；b為樣本數(shù)據(jù)第b維；v為數(shù)據(jù)的維度。

2.3 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)提取

根據(jù)式（8）進(jìn)行控制器參數(shù)的計(jì)算，但實(shí)際風(fēng)電系統(tǒng)存在強(qiáng)耦合、非線性飽和，并含有諸多噪聲，所以直接對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性處理，得到的結(jié)果會(huì)不準(zhǔn)確。將線性數(shù)據(jù)提取出來(lái)再進(jìn)行計(jì)算，可以極大地降低誤差。在非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化時(shí)，往往通過(guò)支持向量機(jī)算法進(jìn)行處理，但根據(jù)式（8）可知數(shù)據(jù)為7維數(shù)據(jù)，應(yīng)用支持向量機(jī)的方法顯然不能達(dá)到計(jì)算目標(biāo)。根據(jù)式（8）得到向量：

根據(jù)式（15），對(duì)風(fēng)電場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)所采集的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一組七維[MN1（k），MN2（k），MN3（k），MN4（k），MN5（k），MN6（k），MN7（k）]非線性數(shù)據(jù)，并包含大量噪聲。首先應(yīng)用LLE降維方法，將七維數(shù)據(jù)映射到二維空間上，LLE算法可以保留局部線性特征，故二維空間上局部數(shù)據(jù)為線性相關(guān)。再應(yīng)用K-means聚類方法將數(shù)據(jù)分為3類，取3類數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)量最多的一類為計(jì)算樣本類。雖然風(fēng)電機(jī)組中存在大量非線性特征，但線性相關(guān)數(shù)據(jù)依然占大多數(shù)。

在兩個(gè)數(shù)據(jù)類別的邊界處往往會(huì)存在分類錯(cuò)誤的情況。計(jì)算樣本類中心點(diǎn)和該類中距離中心最遠(yuǎn)的點(diǎn)，設(shè)其距離為Hm；設(shè)置函數(shù)D（HS），代表以聚類中心點(diǎn)為中心、半徑為HS圓中的數(shù)據(jù)，即為辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)。該辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)中絕大部分為線性相關(guān)的，所以可以進(jìn)行線性計(jì)算。其中HS為

式中：σ為（0，1）數(shù)值。

在計(jì)算過(guò)程中，σ從小到大依次取值，得到多個(gè)辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用線性計(jì)算方法根據(jù)式（15）進(jìn)行向量φ的計(jì)算。

3 改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種只有輸入層和輸出層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該方法給定一個(gè)權(quán)值初值，通過(guò)輸出與實(shí)際偏差，改變權(quán)值，使輸出值接近實(shí)際值。

3.2 多學(xué)習(xí)率改進(jìn)方法

在權(quán)值調(diào)整的過(guò)程中，線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率是不變的。每個(gè)權(quán)值的學(xué)習(xí)率都為同一個(gè)數(shù)，但權(quán)值之間可能相差比較大。如果選取同一個(gè)學(xué)習(xí)率在調(diào)整效果上可能會(huì)使較小的系數(shù)偏差過(guò)大，而且學(xué)習(xí)率的選擇也與數(shù)據(jù)每次迭代計(jì)算次數(shù)有關(guān)。如果學(xué)習(xí)率過(guò)大，對(duì)于較小的參數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)調(diào)整量過(guò)大，出現(xiàn)局部最優(yōu)值，所以在應(yīng)用一個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，學(xué)習(xí)率的選擇不應(yīng)過(guò)大，每次調(diào)整值較小，并且與整個(gè)調(diào)整次數(shù)一致。

令τ為迭代次數(shù)。對(duì)于權(quán)值Pτ={pτ1，pτ2，pτ3，…，pτn}，學(xué)習(xí)率ζ取值組數(shù)為Q（可取Q=3）。權(quán)值調(diào)整次數(shù)為KN（可取KN=1 000），則在第τ次迭代過(guò)程中，對(duì)于第kn（kn=1，2…KN）組學(xué)習(xí)率，可按如下方式設(shè)置。

首先，獲取權(quán)值矩陣中的最大數(shù)值及索引位置ε：

當(dāng)滿足‖pτ′-pτ‖<ψ時(shí)，計(jì)算過(guò)程結(jié)束，否則令pτ+1=pτ′，繼續(xù)迭代。

在學(xué)習(xí)率每次調(diào)整時(shí)都應(yīng)用此方法進(jìn)行學(xué)習(xí)率的動(dòng)態(tài)調(diào)整。

3.3 雙饋風(fēng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)

應(yīng)用LLE算法降維和K-means算法進(jìn)行分類后，得到o組辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)式（8）應(yīng)用改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行計(jì)算。將向量φ作為線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多學(xué)習(xí)率改進(jìn)方法的權(quán)值P，向量MN=[MN2（k），MN3（k）…MN7（k）]為改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的輸入U(xiǎn)，MN1（k）為輸出期望。計(jì)算完成得到o組結(jié)果，即為待辨識(shí)控制器的PI參數(shù)。

辨識(shí)過(guò)程如圖1所示。

圖1 參數(shù)辨識(shí)流程圖Fig.1 Parameter identification flow chart

對(duì)o組PI參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分別建立概率分布模型，根據(jù)各個(gè)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果概率分布模型，設(shè)置某一置信度，得到辨識(shí)結(jié)果的置信區(qū)間。為得到準(zhǔn)確辨識(shí)結(jié)果，在置信區(qū)間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到一確定的辨識(shí)結(jié)果。

4 算例及驗(yàn)證

以華北某風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。辨識(shí)參數(shù)為轉(zhuǎn)子側(cè)控制器PI參數(shù)，即：比例環(huán)節(jié)系數(shù)kp（β）（β=1，2，3，4）和積分環(huán)節(jié)系數(shù)ki（β）（β=1，2，3，4）。在風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行過(guò)程中，根據(jù)風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型采集相應(yīng)電流電壓等數(shù)據(jù)，對(duì)采集的電流電壓等數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦，帶入差分方程；應(yīng)用LLE降維方法得到二維數(shù)據(jù)，再應(yīng)用K-means算法進(jìn)行聚類，得到三類數(shù)據(jù)；提取數(shù)據(jù)量最大的類為計(jì)算樣本類，取σ初值為0.1、終值為0.9，變化量為0.01，得到90組辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)；再分別應(yīng)用改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和單學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，得到90組辨識(shí)結(jié)果。另外，應(yīng)用最小二乘法根據(jù)差分方程進(jìn)行直接辨識(shí)計(jì)算，得到一組辨識(shí)結(jié)果，進(jìn)行對(duì)比。

采集數(shù)據(jù)包含了風(fēng)速變化信息，本算例數(shù)據(jù)采集周期為3 ms，采集時(shí)間為12 s，采集數(shù)據(jù)量k為4 000，風(fēng)速變化為8～10 m/s。

圖2為七維數(shù)據(jù)通過(guò)LLE降維，并進(jìn)行Kmeans聚類后的結(jié)果圖。

圖2 LLE降維后二維聚類結(jié)果圖Fig.2 Two-dimensional clustering result diagram after LLE dimensionality reduction

由圖2可知，將七維數(shù)據(jù)映射為二維數(shù)據(jù)后可以直觀的觀察分類狀況。圖2中：標(biāo)識(shí)為“+”的數(shù)據(jù)為噪聲，可見(jiàn)噪聲數(shù)據(jù)被明顯地分離出來(lái)；標(biāo)識(shí)為“·”的數(shù)據(jù)為各種非線性數(shù)據(jù)，由于存在飽和、強(qiáng)耦合情況，數(shù)據(jù)較為分散；標(biāo)識(shí)為“*”的數(shù)據(jù)為須要提取的計(jì)算樣本類數(shù)據(jù)，圖中該類數(shù)據(jù)比較集中，數(shù)據(jù)間存在線性關(guān)系，也有利于提取辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)而有利于線性計(jì)算。

圖3，4為應(yīng)用數(shù)據(jù)降維聚類后，應(yīng)用改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的90組結(jié)果。

圖3 比例環(huán)節(jié)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果圖Fig.3 Parameter identification result of scale link

圖4 積分環(huán)節(jié)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果圖Fig.4 Parameter identification result of integration link

由圖3，4可知，比例環(huán)節(jié)系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果浮動(dòng)較小，積分環(huán)節(jié)系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果浮動(dòng)相對(duì)較大。參數(shù)本身數(shù)值越大，在辨識(shí)過(guò)程中辨識(shí)的精度越高。參數(shù)數(shù)值較小，辨識(shí)的精度會(huì)相對(duì)較低，辨識(shí)結(jié)果會(huì)在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)。

圖5，6為8個(gè)辨識(shí)參數(shù)90組辨識(shí)結(jié)果的概率分布圖。由圖5，6可以得到，8個(gè)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的概率分布近似于高斯分布。

圖5 比例環(huán)節(jié)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果概率分布圖Fig.5 Probability distribution of parameter identification results of proportional link

圖6 積分環(huán)節(jié)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果概率分布圖Fig.6 Probability distribution of parameter identification results of integration link

應(yīng)用高斯分布對(duì)辨識(shí)結(jié)果的概率分布進(jìn)行擬合，采用極大似然估計(jì)法對(duì)各個(gè)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的概率分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。選取置信度為0.9，得到參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的置信區(qū)間。在各個(gè)參數(shù)的置信區(qū)間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到一個(gè)確定的辨識(shí)值。

采用最小二乘法、數(shù)據(jù)降維聚類后應(yīng)用單學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等3種方法計(jì)算對(duì)比，如圖7，8所示。

圖7 3種方法比例系數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of identification results of three methods

圖8 積分系數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison chart of three methods for identification of integral coefficient

由圖7，8可以看出，最小二乘法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差較大，單學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相較于最小二乘法要精確，而改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相對(duì)于單學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)更加準(zhǔn)確。

圖9為3種方法對(duì)于實(shí)際值的辨識(shí)誤差率。

圖9 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果誤差率Fig.9 Error rate of parameter identification results

由圖9可以看到，應(yīng)用降維聚類多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的辨識(shí)誤差率基本低于5%，而應(yīng)用降維聚類單學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)積分環(huán)節(jié)的辨識(shí)誤差率部分超過(guò)20%，最小二乘法則部分超過(guò)80%。

3種方法所辨識(shí)參數(shù)對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 辨識(shí)參數(shù)對(duì)應(yīng)風(fēng)機(jī)輸出功率的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of wind turbine output power corresponding to identification parameters

由圖10可見(jiàn)，本文所提方法對(duì)應(yīng)辨識(shí)參數(shù)的仿真曲線與實(shí)際曲線非常接近，而其他方法存在較大偏差，由此驗(yàn)證了本算法的有效性。

5 結(jié)論

針對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)發(fā)電系統(tǒng)控制器參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度問(wèn)題，提出了一種基于數(shù)據(jù)降維聚類與改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方法。在算法中，首先用LLE算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，進(jìn)而用K-means聚類進(jìn)行線性數(shù)據(jù)提取，再基于改進(jìn)多學(xué)習(xí)率線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線性計(jì)算，得到參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的概率分布，在一定置信區(qū)間進(jìn)行抽樣，從而確定參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。通過(guò)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試表明，本方法具有較高的辨識(shí)精度。

該方法對(duì)于直驅(qū)風(fēng)機(jī)、光伏發(fā)電系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)也有一定的參考價(jià)值。