基于成本分析的裝備維修調(diào)度優(yōu)化模型*

宋衛(wèi)星，武婧婧，董志鵬，張君，周凱

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.西部戰(zhàn)區(qū)陸軍保障部，甘肅 蘭州 730000；3.西部戰(zhàn)區(qū)陸軍參謀部，甘肅 蘭州 730000；4.中國(guó)人民解放軍32272部隊(duì)，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

武器裝備維修工作是保持和恢復(fù)武器裝備戰(zhàn)技術(shù)性能的主要手段，對(duì)于保證部隊(duì)正常戰(zhàn)備訓(xùn)練發(fā)揮了重要作用。裝備維修調(diào)度內(nèi)容主要包括：進(jìn)行場(chǎng)地分配、安排人力、安排修理工序進(jìn)度、進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)控制、協(xié)調(diào)器材物資保障等[1]。隨著部隊(duì)武器裝備不斷更新?lián)Q代和訓(xùn)練使用日益增多，裝備維修任務(wù)越來越重，與有限的維修資源之間矛盾逐漸突出，科學(xué)有效組織裝備維修調(diào)度、最大限度提升裝備維修效益至關(guān)重要。

針對(duì)裝備維修調(diào)度的研究主要集中在2個(gè)方面：一是維修資源的分配研究。通過合理的規(guī)劃計(jì)劃、協(xié)調(diào)安排、優(yōu)化控制，使各種維修保障資源精準(zhǔn)設(shè)置、合理運(yùn)用。對(duì)于維修人員分配，文獻(xiàn)[2]提出利用維修工作分析方法確定維修人員需求；文獻(xiàn)[3]通過相似度對(duì)維修任務(wù)進(jìn)行區(qū)分和組合，進(jìn)而確定維修人員需求并配置基本維修單元；文獻(xiàn)[4]以修理工工時(shí)利用率和全年維修總工時(shí)為指標(biāo)，提出了維修人員類別確定方法和維修人員數(shù)量確定模型。針對(duì)維修設(shè)備配置，文獻(xiàn)[5]利用Petri網(wǎng)絡(luò)模擬多機(jī)種戰(zhàn)時(shí)維修保障流程，對(duì)維修設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化配置；文獻(xiàn)[6]以裝備平均維修時(shí)間最短為目標(biāo)，提出了基層級(jí)測(cè)試設(shè)備優(yōu)化配置模型。二是維修工序的安排研究。根據(jù)有限的維修資源，合理地對(duì)維修工序流程進(jìn)行安排，形成最優(yōu)的維修方案計(jì)劃。文獻(xiàn)[7]建立了多個(gè)技能種類的資源受限式項(xiàng)目調(diào)度問題，并對(duì)禁忌搜索算法進(jìn)行改進(jìn)以求解該工序安排問題；文獻(xiàn)[8]針對(duì)隨機(jī)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題，提出預(yù)處理先驗(yàn)決策和在線調(diào)度決策方法，采用兩階段局部搜索進(jìn)行優(yōu)化求解。

以上研究都是從某一方面對(duì)維修調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，沒有考慮維修任務(wù)中人員、設(shè)備、器材、時(shí)間、工序等要素之間的影響關(guān)系，從整體上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文借鑒工業(yè)企業(yè)管理中成本分析的思想，利用作業(yè)成本法，對(duì)維修工作各資源要素、各工序流程進(jìn)行成本核算，以降低維修成本為目標(biāo)，對(duì)維修調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 作業(yè)成本法概述

1.1 作業(yè)成本法應(yīng)用原因

長(zhǎng)期以來，武器裝備維修工作粗放式組織，缺乏成本核算和消耗控制，維修調(diào)度計(jì)劃安排不科學(xué)，經(jīng)濟(jì)效益較低。作業(yè)成本法，是基于作業(yè)的成本計(jì)算方法，以作業(yè)為制造費(fèi)用的確認(rèn)、計(jì)量，歸集資源費(fèi)用到作業(yè)上，再通過作業(yè)動(dòng)因的確認(rèn)計(jì)量，歸集作業(yè)到產(chǎn)品上去的制造費(fèi)用分配方法[9]。應(yīng)用作業(yè)成本法，能夠按照維修工作流程逐步對(duì)武器裝備維修成本進(jìn)行核算，準(zhǔn)確計(jì)量武器裝備的維修消耗，密切資源消耗與產(chǎn)出關(guān)聯(lián)關(guān)系，將維修成本精確核算到單裝，為開展成本控制工作提供決策依據(jù)，有利于優(yōu)化維修調(diào)度，最大限度發(fā)揮現(xiàn)有維修資源效益，提升精確保障水平。

1.2 作業(yè)成本法基本流程

作業(yè)成本法的主要核心是“成本驅(qū)動(dòng)因素論”，將制造費(fèi)用按若干個(gè)成本庫(kù)進(jìn)行歸集和分配，根據(jù)“作業(yè)消耗資源，產(chǎn)品消耗作業(yè)”對(duì)成本進(jìn)行分配[10-11]。

(1) 劃分維修作業(yè)。將與維修費(fèi)用相關(guān)的維修作業(yè)活動(dòng)進(jìn)行分類，如總成拆卸、部件分解、零件檢修等，確定每項(xiàng)作業(yè)在維修工作中的作用、與其他作業(yè)的區(qū)別以及每項(xiàng)作業(yè)與資源耗用之間的關(guān)系。

(2) 設(shè)計(jì)作業(yè)成本庫(kù)。按照各種資源耗費(fèi)、維修作業(yè)的作用不同，分別建立單位級(jí)作業(yè)成本庫(kù)、批次級(jí)作業(yè)成本庫(kù)、產(chǎn)品級(jí)作業(yè)成本庫(kù)、維持作業(yè)成本庫(kù)。

(3) 將資源成本分配給作業(yè)。通過資源產(chǎn)生的動(dòng)因，通過直接分配或攤派的方法將水電、人工等資源成本分配到不同的作業(yè)。

(4) 將作業(yè)成本分配給修竣裝備。根據(jù)作業(yè)動(dòng)因，將各個(gè)成本庫(kù)中的維修費(fèi)用按照消耗作業(yè)的比例進(jìn)行分配，并與直接分配維修器材、工時(shí)成本等進(jìn)行匯總合并，計(jì)算出某修竣單裝的最終維修成本。

2 裝備維修成本模型構(gòu)建

2.1 裝備維修成本結(jié)構(gòu)框架

根據(jù)對(duì)維修資源消耗分析，裝備維修成本可劃分為人工成本、維修器材成本、維修設(shè)備成本、時(shí)間成本和基礎(chǔ)維持成本，如圖1所示。

圖1 裝備維修成本分類Fig.1 Equipment maintenance cost classification

根據(jù)對(duì)裝備維修作業(yè)流程分析，建立裝備維修作業(yè)成本庫(kù)，如圖2所示。

圖2 裝備維修成本庫(kù)結(jié)構(gòu)Fig.2 Equipment maintenance costs library structure

2.2 模型假設(shè)

(1) 基礎(chǔ)維持成本、管理人員時(shí)間成本與修理裝備型號(hào)和數(shù)量無關(guān)，屬于沉沒成本；維修器材成本固定地分配到某具體單裝，不在可優(yōu)化范圍內(nèi)，以上成本本文研究不考慮。

(2) 維修機(jī)構(gòu)待修裝備數(shù)量大于維修能力，必須根據(jù)相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)選裝備維修。

(3) 各專業(yè)維修工只能進(jìn)行本專業(yè)維修，不能參加其他專業(yè)維修工作，但可以在不同時(shí)段參加不同裝備本專業(yè)維修工作。

(4) 維修器材(零部件、油料等)、維修設(shè)備充足。

(5) 各裝備維修工作對(duì)修理工技能等級(jí)沒有限制要求。

(6) 裝備維修以1個(gè)月為周期，月初從送修裝備中選擇若干待修裝備組織維修，月底全部修竣裝備同時(shí)交部隊(duì)接裝。

2.3 人力成本模型

(1)

第i臺(tái)裝備維修人工成本：

(2)

2.4 時(shí)間成本模型

時(shí)間成本主要是裝備送到修理機(jī)構(gòu)后，因停駛不能使用而產(chǎn)生的閑置成本，每小時(shí)閑置成本標(biāo)準(zhǔn)為j，按照急用程度，將裝備劃分為3個(gè)等級(jí)即一般、加急、特急，根據(jù)急用等級(jí)不同，第i臺(tái)裝備閑置成本系數(shù)設(shè)為ki∈(1,1.2,1.5)，從送裝到修竣時(shí)間為ti，則第i臺(tái)裝備時(shí)間成本：

(3)

待修裝備在送到修理機(jī)構(gòu)后，無論是否選擇維修，時(shí)間成本即開始產(chǎn)生，且停放時(shí)間越長(zhǎng)成本越大。因此，在選擇維修裝備時(shí)，應(yīng)優(yōu)先維修時(shí)間成本高的裝備，盡早修竣、盡早讓部隊(duì)接裝，以降低整體待修裝備時(shí)間成本。

2.5 維修設(shè)備成本模型

(4)

式中：[]為取整符號(hào)。

按照該專業(yè)維修工時(shí)數(shù)歸集設(shè)備成本，則p專業(yè)維修設(shè)備單位工時(shí)折舊成本：

(5)

第i臺(tái)裝備維修設(shè)備成本為折舊成本、磨損成本、占用成本與維護(hù)成本之和：

(6)

(7)

2.6 單裝維修成本模型

待修裝備的時(shí)間成本屬于沉沒成本，等待維修時(shí)間越長(zhǎng)成本越高，越早修竣越能降低時(shí)間成本，因此在選擇修理裝備時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮時(shí)間成本高的裝備，以降低總體維修成本，這與優(yōu)化目標(biāo)一致，為簡(jiǎn)化模型，不考慮修竣裝備部隊(duì)接裝時(shí)間，將第i臺(tái)裝備單裝維修成本，簡(jiǎn)化計(jì)算為單裝人力成本、維修設(shè)備成本之和，減去其時(shí)間成本：

(8)

2.7 優(yōu)化目標(biāo)

以維修裝備數(shù)量n最多、平均每臺(tái)裝備維修成本最低為方案優(yōu)化目標(biāo)：

(9)

3 算法與仿真實(shí)例

3.1 改進(jìn)的混合嵌套式粒子群算法

粒子群算法(PSO)是計(jì)算機(jī)智能領(lǐng)域中一種生物啟發(fā)式方法，源于對(duì)鳥群捕食的行為研究，屬于群體智能優(yōu)化算法的一種，具有搜索速度快、效率高和算法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于離散的優(yōu)化問題，容易陷入局部最優(yōu)[12]?；旌狭Ｗ尤核惴ň褪菍⑦z傳、免疫、模擬退火等優(yōu)化算法應(yīng)用到PSO中，提高粒子的多樣性、增強(qiáng)全局搜索能力，提升收斂速度和精度[13]。針對(duì)裝備維修優(yōu)化決策變量數(shù)量繁多、關(guān)系復(fù)雜的特點(diǎn)，本文同時(shí)對(duì)粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了符合模型的混合嵌套式粒子群算法進(jìn)行求解。

3.2 算法設(shè)計(jì)

步驟1：初始化種群。設(shè)定s臺(tái)待修裝備的急用等級(jí)及其各專業(yè)維修工時(shí)需求、維修工數(shù)量矩陣rpg、工時(shí)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)wg、閑置成本系數(shù)ki等參數(shù)，設(shè)置種群規(guī)模size_m、最大迭代次數(shù)Max_d。利用二進(jìn)制0,1編碼初始化size_m個(gè)滿足約束條件的隨機(jī)粒子，第i個(gè)粒子xi=(xi1,xi2,…,xis)，xd=0,1,d∈s，每臺(tái)裝備編碼1位，0代表本月選擇該臺(tái)裝備不維修，1代表本月選擇該臺(tái)裝備維修，粒子中編碼1的數(shù)量按照式(4)計(jì)算n的取值范圍隨機(jī)設(shè)定；隨機(jī)生成各粒子初始速度。

步驟3：找到個(gè)體極值xp_best和種群極值xg_best。

步驟4：應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法[15]，更新各粒子的位置和速度。

步驟6：進(jìn)行size_m次變異操作，每次變異順序選擇1個(gè)粒子，隨機(jī)選擇該一個(gè)編碼位置，判斷整個(gè)種群中如果該位置1的比例大于0的比例且當(dāng)前位置為0，或者該位置1的比例小于0的比例且當(dāng)前位置為1，則不變異，否則進(jìn)行變異操作。計(jì)算新的適應(yīng)度值，如果優(yōu)化則完成粒子更新。

步驟7：重復(fù)步驟2～6，直至迭代結(jié)束。

3.3 實(shí)例仿真

以某修理機(jī)構(gòu)一個(gè)月的維修計(jì)劃為例，1個(gè)月按30 d計(jì)算，每天工作時(shí)間8 h，全部待修裝備為中修裝備。維修人員配備情況如表1所示。根據(jù)裝備中修業(yè)務(wù)規(guī)范和維修工作實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其余各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 維修人員編配Table 1 Maintenance Workers Allocation

表2 參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter Settings

設(shè)該月共有30臺(tái)待修裝備，按照參數(shù)取值范圍，隨機(jī)生成每臺(tái)裝備各專業(yè)維修工時(shí)需求、急用等級(jí)，維修設(shè)備月折舊成本矩陣為e1=[90 000，60 000,80 000,55 000,75 000,50 000]，設(shè)備單位工時(shí)磨損、占用、維護(hù)成本和矩陣E2=[36，24,32,22,30,20]。粒子群種群數(shù)量為500，迭代次數(shù)500次。

H3P={690,522,602,442,468,594}，k3=1.5；
H7P={610,573,685,453,409,526}，k7=1.5；
H12P={674,516,632,451,464,567}，k12=1.5；
H14P={618,528,610,492,445,528}，k14=1.5；
H21P={654,518,612,435,423,577}，k21=1.5；
H27P={683,536,641,466,437,509}，k27=1.5。
H29P={612,594,670,422,422,580}，k29=1.5。

算法的收斂過程以及各分項(xiàng)成本變化過程如圖3～6所示，可以看出，算法的收斂性良好。

圖3 算法收斂過程Fig.3 Algorithm training process

圖4 人力成本變化過程Fig.4 Labor costs optimizating process

圖5 設(shè)備成本變化過程Fig.5 Maintenance device costs optimizating process

圖6 時(shí)間成本變化過程Fig.6 Idle time costs optimizating process

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)裝備維修調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。利用作業(yè)成本法，對(duì)裝備維修資源進(jìn)行歸集分類，分析投入與產(chǎn)出之間關(guān)聯(lián)關(guān)系，以維修裝備數(shù)量最多、單裝維修成本最低為目標(biāo)，建立了裝備維修調(diào)度優(yōu)化模型。綜合粒子群和遺傳算法優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)改進(jìn)的混合嵌套式粒子群算法，解決算法容易陷入局部極值問題，提高算法全局尋優(yōu)能力。仿真結(jié)果表明，模型具有一定適用性，算法收斂性較好，達(dá)到了預(yù)期研究目的。本文建立的維修調(diào)度優(yōu)化模型和算法能夠科學(xué)確定維修對(duì)象、合理分配維修資源，提升裝備維修效益，為裝備維修調(diào)度優(yōu)化提供了一定理論依據(jù)。