板式結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)中高均勻載荷邊界模擬與驗(yàn)證

楊淇帆，唐小軍，嚴(yán)振剛

（北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094）

0 引言

靜力試驗(yàn)通常是指在試驗(yàn)室中采用力值加載系統(tǒng)模擬試驗(yàn)部件的結(jié)構(gòu)受載情況，研究試驗(yàn)部件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性等性能特征的重要手段，同時(shí)也是驗(yàn)證試驗(yàn)部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理性的重要手段[1]。這種試驗(yàn)方法對(duì)優(yōu)化改進(jìn)試驗(yàn)部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、降低試驗(yàn)部件的結(jié)構(gòu)重量和提高結(jié)構(gòu)可靠性等方面具有重要作用。目前，靜力試驗(yàn)在航天飛行器研制以及航空、船舶、鐵路等領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛和頻繁，需要開(kāi)展大量的整體結(jié)構(gòu)、部件級(jí)結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)，并且隨著航天、航空、船舶、鐵路等行業(yè)的飛速發(fā)展，其試驗(yàn)部件的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，設(shè)計(jì)更精細(xì)化，對(duì)試驗(yàn)加載精度也提出了更高的要求[1～3]。

碳纖維復(fù)合材料桁條加筋結(jié)構(gòu)在受軸壓為主的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上有著廣泛的應(yīng)用，在新研結(jié)構(gòu)運(yùn)用在整艙整器前，通過(guò)靜力試驗(yàn)?zāi)M飛行過(guò)程中的受載情況，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工藝方法的合理性[4]，是航天器承載結(jié)構(gòu)地面研制過(guò)程中必不可少的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)靜力試驗(yàn)可以獲得其承載極限，驗(yàn)證工藝特性，掌握承載薄弱環(huán)節(jié)，為全尺寸產(chǎn)品的工藝改進(jìn)及生產(chǎn)提供可靠數(shù)據(jù)。在試驗(yàn)中，如果直接將載荷加載在質(zhì)心處，會(huì)對(duì)承載結(jié)構(gòu)造成局部“過(guò)試驗(yàn)”，用分散均布加載的方法可以避免這一情況的發(fā)生[5，6]。本文是針對(duì)某衛(wèi)星新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)承力筒板式局部試驗(yàn)件靜力試驗(yàn)的加載邊界進(jìn)行研究，對(duì)載荷邊界進(jìn)行模擬、優(yōu)化與試驗(yàn)驗(yàn)證，得到高均勻載荷的加載方式，提高了試驗(yàn)的有效性及可靠性，找到了產(chǎn)品受力極限，暴露了工藝缺陷，精準(zhǔn)的完成了試驗(yàn)要求，為后續(xù)型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)提供了工藝數(shù)據(jù)，同時(shí)也為后續(xù)同類型試驗(yàn)提供了改進(jìn)思路。

1 某板式試驗(yàn)件靜力試驗(yàn)測(cè)試方案及試驗(yàn)分析

在某種新型輕量化承力筒的研制過(guò)程中，為了驗(yàn)證新結(jié)構(gòu)新工藝的可靠性及工藝特性，用新的制造工藝及結(jié)構(gòu)制作出500mm×400mm×12mm的碳纖維復(fù)合結(jié)構(gòu)板，需要對(duì)其進(jìn)行靜力加載試驗(yàn)，其加載邊界為試驗(yàn)件頂部間隔40mm的9個(gè)M5螺釘。為得到被測(cè)試驗(yàn)件在均勻載荷作用下，碳纖維鋪層結(jié)構(gòu)的形變等一系列數(shù)據(jù)，在距離加載邊界約65mm，與加載邊界平行的位置上，布設(shè)三個(gè)三向應(yīng)變花。試驗(yàn)載荷通過(guò)加載工裝將作動(dòng)筒的集中載荷傳遞至試驗(yàn)件的加載邊界。預(yù)試驗(yàn)載荷F=20000N分12級(jí)逐級(jí)加載卸載，隨著載荷F的增大，S1、S3與S2的測(cè)試值差距逐漸增大，如圖1所示。

圖1 板式試驗(yàn)件及其預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于S1～S3測(cè)試點(diǎn)所處位置的材料及結(jié)構(gòu)一致，與加載邊界的距離相等，在相同載荷的作用下，產(chǎn)生的變形及應(yīng)變應(yīng)有良好的一致性，現(xiàn)考慮由于集中載荷的不均勻分配造成了測(cè)試結(jié)果的差異性，故對(duì)原加載工裝進(jìn)行有限元分析，并進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)高均勻加載邊界，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

2 原加載梁有限元分析

2.1 建模

本試驗(yàn)采用45#鋼制造加載梁，長(zhǎng)度為420mm，厚度為50mm，高度為100mm。按產(chǎn)品加載邊界上設(shè)計(jì)安裝接口，如圖2(a)所示。選擇六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為4mm。密度ρ=7.86g/cm3，彈性模量E=2e11Pa，泊松比為0.3。

2.2 定義加載邊界及固定邊界

在試驗(yàn)中，選擇加載工裝中間位置的孔作為加載孔，如圖2(a)所示；加載工裝與產(chǎn)品加載邊界通過(guò)M5的螺釘連接，在加載工裝與試驗(yàn)件接觸面上，通過(guò)印記面的方式，將螺釘孔周Φ11的圓面進(jìn)行標(biāo)記，定義為固定邊界。網(wǎng)格劃分選擇Hex Dominant，對(duì)固定邊界進(jìn)行Mapped Face Meshing，控制固定邊界單元大小為0.5mm。

圖2 原加載梁三維建模及限元分析結(jié)果

2.3 分析結(jié)果

內(nèi)力是構(gòu)件中的一部分和其相鄰部分的相互作用，當(dāng)外力作用于構(gòu)件時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生形變，這是構(gòu)件微粒之間距離改變的結(jié)果，同時(shí)也引起了粒子間內(nèi)力的改變，即構(gòu)件在原有內(nèi)力的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了“附加內(nèi)力”，其是由外力引起的，是對(duì)形變的一種抵抗力，附加內(nèi)力超過(guò)了一定的限度，構(gòu)件就會(huì)發(fā)生破壞，同樣大小的附加內(nèi)力分布在不同大小面積上，所產(chǎn)生的內(nèi)力集密程度即內(nèi)力集度是不一樣的，內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度成為該點(diǎn)的應(yīng)力。從受力構(gòu)件中某處去處的一個(gè)單元上的各面上都有三個(gè)應(yīng)力，一個(gè)正應(yīng)力，兩個(gè)剪應(yīng)力，而這些單元中，一定可以找到一個(gè)各面只有正應(yīng)力，沒(méi)有剪應(yīng)力的單元，這樣的單元成為主單元體，主單元體各面上的正應(yīng)力成為主應(yīng)力[7]，最大主應(yīng)力通常用來(lái)描述結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，它的大小決定了結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)裂縫和受剪切破壞，計(jì)算公式如式(1)所示。

通過(guò)有限元分析得到加載工裝最大主應(yīng)力出現(xiàn)在工裝與被測(cè)試驗(yàn)件接觸面，連接螺釘安裝孔周，大小為86.167MPa，具體如分析云圖如圖2(b)所示。提取加載工裝連接孔中線的主應(yīng)力，可以更清晰的看出9個(gè)連接孔處主應(yīng)力的大小關(guān)系，關(guān)于力的作用線對(duì)稱性良好，但是分布均勻性較差，σmax=86.167MPa，σmin=24.91MPa，如圖2(c)所示。試驗(yàn)載荷較為集中在加載邊界的中間區(qū)域，隨著距加載力作用線的距離增大而減小，這就是導(dǎo)致被測(cè)試驗(yàn)件應(yīng)變測(cè)試數(shù)據(jù)出現(xiàn)不一致性的重要原因。

在這樣的加載邊界下，集中載荷并沒(méi)有被均勻的施加在試驗(yàn)件上，出現(xiàn)了較大的偏差，加載邊界上所受載荷隨與加載作用線的距離的增大而減小，試驗(yàn)件中部屬于“過(guò)試驗(yàn)”，而兩側(cè)則屬于“欠試驗(yàn)”，可預(yù)測(cè)產(chǎn)品在接下來(lái)的驗(yàn)收級(jí)、鑒定級(jí)試驗(yàn)中，隨著載荷的不斷增大，這種不均勻性會(huì)更加顯著，最后的破壞形態(tài)也與真實(shí)的形態(tài)相異，不能夠達(dá)到驗(yàn)證工藝特性、暴露工藝缺陷、找到承載極限的目的，所以需要對(duì)加載梁加以改進(jìn)，以保證試驗(yàn)的正確性和精度。

3 加載梁改進(jìn)設(shè)計(jì)

圣維南法則（Saint-Venant’s Principle）是彈性力學(xué)中一項(xiàng)常用的基礎(chǔ)法則，是1855年，由法國(guó)著名的力學(xué)家圣維南提出的。他提出當(dāng)彈性體上僅有一小塊面積（或體積）承受荷載，物體產(chǎn)生應(yīng)力，那么在離荷載作用區(qū)的遠(yuǎn)端應(yīng)力，大部分是由荷載的合力和合力矩引起的，而荷載的具體分布只對(duì)荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。換言之：若作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的總荷載（包括力和力矩）均等于零，那么在遠(yuǎn)離荷載作用的區(qū)域，應(yīng)力近似等于零。根據(jù)圣維南法則，應(yīng)力應(yīng)變的的局部變化隨著離開(kāi)加載區(qū)域的距離增大而逐步減小，考慮通過(guò)增大集中力的加載點(diǎn)與工裝固定邊界的距離的方法來(lái)消除加載的不均勻性，所以對(duì)加載梁進(jìn)行重新建模，考慮試驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及試驗(yàn)空間的要求，將加載梁的高度增至500mm，長(zhǎng)度與厚度保持不變，仍為長(zhǎng)度420mm，厚度50mm。如圖3(a)所示，通過(guò)slice方法，將模型劃分成兩個(gè)對(duì)稱的部分，使其在劃分網(wǎng)格的過(guò)程中關(guān)于集中載荷的作用線對(duì)稱，網(wǎng)格劃分選擇Hex Dominant，對(duì)固定邊界進(jìn)行Mapped Face Meshing，控制固定邊界單元大小為0.5mm。載荷及固定邊界約束不變，分析結(jié)果如圖3(b)、3(c)所示。

圖3 改進(jìn)后加載梁三維建模及限元分析結(jié)果

加載邊界的最大應(yīng)力約為6.31MPa，加載邊界的應(yīng)力得到了大幅度的減小，最大應(yīng)力減小了92.6%；通過(guò)提取加載梁與試驗(yàn)件連接孔處的最大主應(yīng)力可以看出，σmax=6.31MPa，σmin=1.89MPa，雖然應(yīng)力的大小有所減小，但各個(gè)連接孔處的最大主應(yīng)力的不均勻性問(wèn)題依舊存在，同樣是隨著與載荷作用線的距離增加而減小，這說(shuō)明重新建模后的工裝仍不能滿足高均勻度加載的試驗(yàn)要求，不能完成試驗(yàn)。

綜上，通過(guò)增加載荷與加載邊界的距離，對(duì)減小加載邊界的應(yīng)力效果明顯，但對(duì)板式結(jié)構(gòu)加載邊界的均勻性改善效果并不顯著，故考慮進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在降低應(yīng)力集中的同時(shí)，提高加載的均勻性。

4 加載梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

上述改進(jìn)方案中，主要是通過(guò)材料及結(jié)構(gòu)的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)由集中載荷到均布載荷的轉(zhuǎn)化，其效果并不理想，現(xiàn)考慮通過(guò)改變加載梁結(jié)構(gòu)的方式，實(shí)現(xiàn)高均勻加載邊界。

通過(guò)引入多級(jí)杠桿系統(tǒng)是較為常用的分散均勻加載的方法，但是本試驗(yàn)中，加載邊界上共有9個(gè)連接點(diǎn)，需要引入4及杠桿，才可以完成集中力的分散加載，存在以下幾方面的問(wèn)題，首先，隨著杠桿層級(jí)的增加，力的實(shí)際傳遞效率會(huì)受到影響；第二，每級(jí)杠桿上，連桿的間距是保證力正確分配的重要指標(biāo)，由于機(jī)械加工的精度問(wèn)題，造成載荷的分配并不精準(zhǔn)，這類誤差會(huì)在四級(jí)杠桿系統(tǒng)中層次累加；本次試驗(yàn)的總載荷僅為20000N，加載的誤差要求在總載荷的±2%，分為12級(jí)加載，上述誤差的累計(jì)會(huì)影響整個(gè)加載過(guò)程的準(zhǔn)確性，故不符合本次試驗(yàn)的要求。所以優(yōu)化方案沒(méi)有采用傳統(tǒng)的“杠桿系”加載方式，針對(duì)性的設(shè)計(jì)了加載系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖4(a)所示，加載系統(tǒng)由加載工裝和加載梁兩部分組成，由10個(gè)M10的螺釘通過(guò)Φ11的連接孔限制兩部分的相對(duì)位置，配合面采用間隙配合，降低了裝配難度的同時(shí)，也限制了加載過(guò)程中，兩部件之間的相對(duì)位移，保證了系統(tǒng)加載及力的傳遞的穩(wěn)定性。加載工裝的厚度由原來(lái)的50mm增厚至150mm，相較原有的加載梁由更好的剛度。當(dāng)加載工裝在集中載荷F的作用下產(chǎn)生與力的加載方向一致的位移，通過(guò)連接孔及螺釘?shù)膫鬟f，使加載梁也發(fā)生方向一致的位移，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)加載點(diǎn)，分散為多個(gè)加載點(diǎn)的加載，從而達(dá)到對(duì)被測(cè)板式結(jié)構(gòu)加載邊界的高均勻加載。

圖4 優(yōu)化后加載梁三維建模及限元分析結(jié)果

對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行有限元分析，加載梁與加載工裝之間，約束10個(gè)通孔在非載荷作用線上的位移，加載梁與試驗(yàn)件的接觸面上，與前節(jié)中加載梁約束一致，選擇連接螺釘作用面，9個(gè)Φ11的圓形標(biāo)記面為固定邊界，網(wǎng)格劃分選擇Hex Dominant，對(duì)固定邊界進(jìn)行Mapped Face Meshing，控制固定邊界單元大小為0.5mm。

如圖4所示，加載梁加載邊界的最大應(yīng)力約為4.29 Mpa，加載邊界各連接孔孔周應(yīng)力分布平均，與原加載梁加載邊界應(yīng)力對(duì)比圖如圖5所示，應(yīng)力平均值降低了98.7%，標(biāo)準(zhǔn)差降低了90.96%。

圖5 邊界應(yīng)力對(duì)比圖

5 改進(jìn)后試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

根據(jù)上述改進(jìn)優(yōu)化方案，加工試驗(yàn)工裝并應(yīng)用于試驗(yàn)中，如圖6(a)所示工裝的加載邊界應(yīng)力得到了很大程度的減小，同時(shí)也消除了原有的不均勻性。

圖6 優(yōu)化后S1～S3以改變測(cè)量曲線

采用新形式的加載工裝，再次試驗(yàn)，試驗(yàn)件在預(yù)試驗(yàn)載荷F=2000N的作用線，S1～S3的測(cè)試曲線見(jiàn)圖6，從曲線中可以看出，三個(gè)測(cè)試點(diǎn)的應(yīng)變變化趨勢(shì)相同。

在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）等來(lái)評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，其中標(biāo)準(zhǔn)差常用于統(tǒng)計(jì)分布程度的評(píng)價(jià)，它可以更好的反應(yīng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)體間的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差即總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差較大，則說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度較大，反之，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差較小，則說(shuō)明這組數(shù)均接近于平均值，離散度較小。

綜上，通過(guò)優(yōu)化前后試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比可以看出，優(yōu)化后測(cè)試數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差降幅均在標(biāo)準(zhǔn)差降幅在30%以上，如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文從某型號(hào)模擬件靜力試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)異常問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，定位原因在于加載邊界的設(shè)計(jì)未將集中載荷均勻的加載至試驗(yàn)件，為了試驗(yàn)高均勻的邊界模擬，借助了有限元分析的方法，對(duì)加載梁的改進(jìn)制定出兩種方案，通過(guò)對(duì)比加載邊界最大應(yīng)力的均勻性，最終確定了加載梁的設(shè)計(jì)方案，并加工制造，應(yīng)用在實(shí)際的試驗(yàn)中，從試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)中可以看出，優(yōu)化后的加載方案，消除加載梁在加載邊界上的應(yīng)力集中，加載邊界應(yīng)力平均值降低了98.7%，測(cè)試數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差較改進(jìn)前降幅均在30%以上，試驗(yàn)件的失效形式與產(chǎn)品設(shè)計(jì)基本一致。文中的優(yōu)化方案有效地將集中力均勻加載在試驗(yàn)件加載邊界上，保證了試驗(yàn)的有效性，實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)?zāi)康模?yàn)證了產(chǎn)品設(shè)計(jì)的工藝缺陷，不僅為后續(xù)全尺寸產(chǎn)品的生產(chǎn)提供了工藝數(shù)據(jù)，同時(shí)也為同類型靜力試驗(yàn)的高均勻加載邊界設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)思路和依據(jù)。