基于區(qū)間建模的新能源電網無功優(yōu)化策略

王中夫

（中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司，廣州 510663）

傳統(tǒng)的無功優(yōu)化問題通常為確定性優(yōu)化問題，該優(yōu)化問題關系到系統(tǒng)的安全性和經濟性［1］，但電力系統(tǒng)本質上具有不確定性，這種不確定性包括網絡結構、負荷功率等，尤其是在如今大力發(fā)展新能源的情況下，光伏、風電等的間歇性出力，使這種不確定性越來越無法被忽略。這些不確定因素的存在，使電力系統(tǒng)運行在安全限范圍附近，電壓越限和崩潰更有可能發(fā)生。對系統(tǒng)進行不確定性無功優(yōu)化（Uncertain reactive power optimization，URPO），可以提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，使電壓保持在期望的范圍內，并降低網損。

針對不確定性無功優(yōu)化問題，國內外學者做了大量研究并得到了許多新的成果。目前求解該問題的方法主要包括隨機規(guī)劃法、魯棒優(yōu)化法和區(qū)間優(yōu)化法。在隨機規(guī)劃法中，不確定參數為隨機變量，需分析其概率分布，建立無功優(yōu)化的期望模型，采用智能算法進行求解，文獻［2］提出一種基于數據驅動的兩階段隨機規(guī)劃模型，將主問題分解為子問題并行求解，文獻［3］的兩階段隨機規(guī)劃模型中，采用場景替換概率機會約束，雖然上述方法在一定程度上簡化了模型求解，但仍需要大量數據樣本，且兩階段最優(yōu)無法保證全局的最優(yōu)。文獻［4］提出一種多目標的無功優(yōu)化調度問題，同時考慮有功損耗和電壓偏差最小化，使用蒙特卡洛模擬近似不確定參數的概率分布，采用NSGA-II優(yōu)化算法求解，該方法需要大量數據且模擬時間較長，求解效率有待提高。

魯棒優(yōu)化法只需給定不確定集，不需要假設概率分布函數。文獻［5］采用一種改進的交替方向乘子法求解兩級分布式魯棒優(yōu)化模型，需要一系列線性約束逼近二階錐潮流約束，線性近似無法準確反映系統(tǒng)運行情況，方案可行性難以保證。在提高算法精度上，文獻［6］提出了一種考慮不確定PV積分的有源配電網多周期無功優(yōu)化的二階錐松弛分解算法，二階錐優(yōu)化雖比線性化近似更加精確，但本質仍為近似逼近，模型精度仍然有待提高。

區(qū)間無功優(yōu)化（interval uncertainty reactive power optimization，RPOIU）將不確定性數據表示成區(qū)間，具有建模方式簡單，無需凸化或近似處理的優(yōu)點。目前有采用區(qū)間線性近似的算法求解區(qū)間無功優(yōu)化模型，通過區(qū)間泰勒展開一次線性逼近區(qū)間潮流方程［7］，雖提高了模型的求解效率，但是求解精度無法保證，因此文獻［8］提出一種基于區(qū)間序列二次規(guī)劃的無功優(yōu)化算法提高模型的逼近精度，然而隨著輸入數據波動區(qū)間變大，該算法的收斂效果會變差，為了解決這個問題，文獻［9］提出了一種基于安全限定義的區(qū)間無功優(yōu)化算法。求解區(qū)間無功優(yōu)化的另一思路是采用智能算法，文獻［10］采用自適應遺傳算法（adaptive genetic algorithm，AGA）求解區(qū)間無功優(yōu)化模型，添加罰函數處理模型中的約束條件。遺傳算法可有效處理離散變量，文獻［11］采取多種群遺傳算法優(yōu)化求解含特殊負荷的不確定性配電網動態(tài)無功優(yōu)化模型，通過移民操作增強尋優(yōu)性能。文獻［12］將遺傳算法的適應度函數值進行改進，采用自適應的交叉和變異概率，與區(qū)間算術相結合，進行動態(tài)無功優(yōu)化。文獻［13］采用改進的NSGA-II算法求解含風電和光伏出力的無功優(yōu)化模型，獲得了較快的收斂速度。但是對于較大系統(tǒng)，遺傳算法往往會遇到早熟收斂和收斂性能差的缺點。相對于遺傳算法，粒子群算法原理簡單，更易于實現(xiàn)，目前方法大多都是對粒子群算法進行改進，對慣性權重進行調整求解無功優(yōu)化模型［14-16］。文獻［17］將區(qū)間數應用于不確定性無功優(yōu)化模型，采用粒子群算法進行求解，但是求解區(qū)間潮流方程所采用的Kraczyk_Moore區(qū)間迭代法求解精度較差，且常規(guī)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，同時缺乏處理離散變量的能力。

為克服現(xiàn)有不確定性無功優(yōu)化算法的缺點，本文提出了一種基于區(qū)間建模的新能源電網無功優(yōu)化算法。具體是用區(qū)間數描述新能源發(fā)電的不確定性，建立區(qū)間無功優(yōu)化模型。為求解該模型，先采用優(yōu)化場景法求解區(qū)間潮流方程，處理模型中非線性等式約束和區(qū)間數據，獲取狀態(tài)變量區(qū)間；然后對現(xiàn)有粒子群算法進行改進，增加局部尋優(yōu)環(huán)節(jié)，提高算法尋優(yōu)能力，并采用改進的粒子群算法（improved partical swarm optimization，IPSO）處理區(qū)間無功優(yōu)化模型中的控制變量，獲得能保障新能源電網電壓安全的無功電壓控制策略。通過采用IEEE 14節(jié)點和IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析，并與現(xiàn)有的算法進行對比，驗證本文所提策略的有效性和優(yōu)越性。

1 建立新能源電網區(qū)間無功電壓控制模型

無功優(yōu)化是一種電壓控制手段，系統(tǒng)的安全性和經濟性是該優(yōu)化問題的共同目標，在滿足一定的物理約束和安全約束的條件下，通過改變發(fā)電機機端電壓、變壓器分接頭變比和無功補償裝置來找到最優(yōu)的無功電壓分布。考慮不確定因素，無功優(yōu)化問題是一個不確定性的非線性規(guī)劃問題。

將不確定性數據用區(qū)間表示，狀態(tài)變量（負荷電壓、電壓相角、發(fā)電機無功出力）視為區(qū)間，控制變量（變壓器變比、無功補償、發(fā)電機機端電壓）視為實數，建立區(qū)間無功電壓控制模型。網損為目標函數，目的使運行成本最小；潮流方程、物理及設備約束作為約束條件，保證系統(tǒng)在約束范圍內安全運行，假設負荷和發(fā)電機有功出力在相應區(qū)間范圍內變化，則極坐標形式下的區(qū)間無功電壓控制模型可以表示為如下形式：

1）目標函數

式中：

S——所有節(jié)點集合；

θi，j——θi-θj；

Ploss——電網有功損耗；

Vi、Vj——節(jié)點電壓幅值；

Gi，j——節(jié)點導納矩陣元素實部。

2）約束條件

式（2）為發(fā)電機節(jié)點潮流方程約束，式（3）為負荷節(jié)點潮流方程約束，式（4）為平衡節(jié)點潮流方程約束，其為等式約束條件，其中Pi、Qi由式（10）和（11）給出。式（5）為發(fā)電機無功出力約束，式（6）為無功補償輸出功率約束，式（7）為節(jié)點電壓約束，式（8）為平衡機有功出力約束，式（9）為變壓器變比約束，這些為不等式約束。

式中：

——所有不包含平衡節(jié)點的新能源發(fā)電機節(jié)點；

SG——所有發(fā)電機節(jié)點；

SL——負荷節(jié)點；

SGs——平衡節(jié)點，一般只含一個平衡節(jié)點；

SC——帶有無功補償電容節(jié)點；

ST——變壓器支路。式（2）中：

——節(jié)點i的發(fā)電機有功出力，其值為區(qū)間，可表示為

PLi——發(fā)電機節(jié)點i的有功負荷；

QGi——節(jié)點i的發(fā)電機無功出力；

QLi——發(fā)電機節(jié)點i的無功負荷。

式（3）中：

——負荷節(jié)點i的有功負荷區(qū)間，可表示為

——負荷節(jié)點i的無功負荷區(qū)間，可表示為

QCi——節(jié)點i的無功補償容量，若無補償，QCi=0。

式（4）中：

PGi——平衡機有功出力；

QGi——平衡機無功出力。由于發(fā)電廠負荷一般比較平穩(wěn)，式（2）和式（4）中平衡節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點的有功、無功負荷為確定性數據；

Pi——節(jié)點i的有功功率；

Qi——節(jié)點i的無功功率；

Tl——變壓器變比；

Bij——節(jié)點導納矩陣元素的虛部；

——發(fā)電機節(jié)點i無功出力的下限；

——發(fā)電機節(jié)點i無功出力的上限；

——節(jié)點i無功補償容量的下限；

——節(jié)點i無功補償容量的上限；

——節(jié)點i電壓幅值的下限；

——節(jié)點i電壓幅值的上限；

——平衡機組有功出力的下限；

——平衡機組有功出力的上限；

——變壓器變比的下限；

——變壓器變比的上限。

3）數學模型

將上述目標函數和約束條件采用向量和函數表示，式（1）～式（11）的區(qū)間無功優(yōu)化模型可以表示為以下數學形式：

式中：

f(X，u)——網絡損耗；

[fL，fU]——目標函數求解結果（網絡損耗）的區(qū)間形式；

h(X，u)——潮流方程等式約束函數；

[hL，hU]——式（2）～（4）中的節(jié)點注入功率區(qū)間向量，對于確定性的注入功率，hL=hU；

g(X，u)——所有不等式約束，包括系統(tǒng)約束和運行安全約束；

X——狀態(tài)變量；

u——控制變量。

假設節(jié)點編號排列順序為：平衡節(jié)點（1號），發(fā)電機節(jié)點（2～m），負荷節(jié)點（m+1～n）。n為系統(tǒng)所有節(jié)點個數，m為發(fā)電機節(jié)點數（包含平衡節(jié)點），r為無功補償裝置節(jié)點數，k為變壓器臺數，將含有無功補償裝置的負荷節(jié)點放在負荷節(jié)點的前一部分，則含有無功補償裝置的負荷節(jié)點編號為m+1～m+r。

根據上述排列順序，可以得到狀態(tài)變量：

控制變量：

式中：

X——一個區(qū)間向量，無法通過控制手段維持穩(wěn)定，其值隨著輸入功率和控制變量的值變化；

u——一個實數矢量，發(fā)電機母線電壓可以通過調節(jié)勵磁來維持穩(wěn)定，變壓器變比和無功補償可以人工控制；

PG1——平衡節(jié)點有功出力；

QG1…QGm——所有發(fā)電機無功出力；

Vm+1…Vn——負荷節(jié)點電壓幅值；

θ2…θn——除平衡節(jié)點外的節(jié)點電壓相角；

V2…Vm——發(fā)電機節(jié)點電壓（不含平衡節(jié)點）；

QCm+1…QCm+r——節(jié)點無功補償容量；

T1…Tk——變壓器變比。

在式（12）中，按照節(jié)點編號順序重新列寫潮流方程等式約束條件，則[hL，hU]可以表示為如下形式：

上述表明區(qū)間無功優(yōu)化模型是一個離散非凸的多目標非線性整數規(guī)劃模型，其難點在于解決目標函數及約束條件中的區(qū)間變量。我們提出一種改進的粒子群算法求解區(qū)間無功優(yōu)化模型。

2 基于改進粒子群的區(qū)間無功優(yōu)化算法

2.1 區(qū)間潮流計算

為了求解區(qū)間無功優(yōu)化模型，需要先求解區(qū)間潮流方程約束這一最復雜的區(qū)間非線性項，區(qū)間潮流的精度會直接影響到區(qū)間無功優(yōu)化算法的結果，目前的區(qū)間數學和仿射方法都可以求解區(qū)間潮流，但是精度和算法效率上還存在著一些不足，為了提高精度和算法效率，本文采用一種基于優(yōu)化場景法（optimizing-scenarios method，OSM）［18］的區(qū)間潮流算法。

基于OSM的區(qū)間潮流算法通過建立優(yōu)化模型，直接獲取潮流變量的區(qū)間。該模型為在所有可能的場景下，建立以潮流變量為目標函數（包括節(jié)點電壓幅值、電壓相角或傳輸功率）的最大化和最小化優(yōu)化模型，通過場景尋優(yōu)，可以得到各期望目標的上界和下界。

假設潮流方程表示為h(x)=[hL，hU]，其中[hL，hU]和x分別為輸入功率數據區(qū)間和區(qū)間潮流變量，根據極值定理，可以發(fā)現(xiàn)：每一個潮流變量x都對應一個場景ξ∈[hL，hU]，通過求解h(x)=ξ可得到x；一定存在一個特定的場景，使得x中的每一個xi取到所有場景中的最小值xmini，同樣存在，使xi取到最大值為xi在輸入數據[hL，hU]上變化的區(qū)間。因此，求解區(qū)間潮流模型相當于搜索每一個潮流變量xi對應的和，以獲得區(qū)間

將場景ξ看作是在區(qū)間[hL，hU]內變化的變量，則對xi可構造最大化和最小化目標函數的優(yōu)化模型

和

式中：

xi——負荷節(jié)點電壓幅值或非平衡節(jié)點電壓相角。

將Pij替換xi作為目標函數可獲得傳輸功率區(qū)間：

模型（16）和（17）為連續(xù)的非線性規(guī)劃，可采用內點法求解。

2.2 改進的粒子群算法

1）傳統(tǒng)粒子群算法

PSO算法是一種進化計算技術，通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來找到最優(yōu)解。該算法模擬鳥群的覓食行為，將問題的搜索空間類比于鳥類的飛行空間，將每只鳥抽象為“粒子”，優(yōu)化所需要尋找的最優(yōu)解則等同于要尋找的食物。所有粒子都有一個由被優(yōu)化函數決定的適應值（fitness value），每個粒子還有一個速度決定他們運動的方向和距離。PSO初始化為一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，存在一個粒子本身找到的個體極值最優(yōu)解pBest和整個種群找到的全局極值最優(yōu)解gBest，粒子們通過跟蹤兩個“極值”來更新自己的位置。

每個粒子在n維空間中，位置表示為矢量Xi=(x1，x2，…，xn)，飛 行 速 度 表 示 為 矢 量Vi=(v1，v2，…，vn)，粒子們通過追隨極值進行更新的公式如下：

速度更新：

式中：

c1、c2——學習因子，通常取c1=c2=2；

rand()——［0，1］之間的隨機數；

每個粒子速度限制范圍為[-Vmax，Vmax]。

位置更新：

為了提高搜索的準確性，SHI［19］等人對速度更新公式進行了修正，引入慣性權重因子：

式中：

ω——慣性因子，其值可以動態(tài)改變，目前較多的是采用線性遞減權值（linearly decreasing weight，LDW）策略。

式中：

ωini——初始慣性權值，一般取0.9；

ωend——迭代至最大代數時慣性權值，一般取0.4；

G——最大迭代次數；

t——當前代數。

2）改進粒子群算法

a）添加局部搜索

粒子群優(yōu)化算法是一種全局優(yōu)化算法，隨機初始化種群，具備較強的全局搜索能力，且搜索速度較快，但是不能充分利用系統(tǒng)中的反饋信息，局部尋優(yōu)能力不足，粒子鄰域內的最優(yōu)值往往被忽略，容易陷入局部最優(yōu)。為了克服這個問題，我們在粒子群算法中添加局部搜索，通過粒子鄰域內的局部信息，以期找到可能存在的更優(yōu)解，改進策略如圖1所示。通過采用這種添加局部尋優(yōu)的粒子群算法，很好地平衡了全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)之間的關系，使算法在保證收斂和收斂速度的同時，避免陷入局部最優(yōu)，提高了算法精度。

圖1 粒子群算法改進策略Fig.1 Improved strategy of PSO

此改進方法的基本思想是在每一次迭代中，粒子本身找到個體極值之后，繼續(xù)在一個小鄰域內進行局部搜索，以期望能找到更優(yōu)解，在每個粒子個體找到最優(yōu)解之后，再進行全局搜索，找到目前為止最好的全局最優(yōu)解。粒子進行局部搜索找到的新的個體最優(yōu)解的表達式為：

式中：

step——局部搜索的初始步長；

ω——慣性權重因子，采用線性遞減權值策略，其值可以動態(tài)改變。

b）離散變量的處理

變壓器變比和無功補償電容均為離散變量，而上述普通粒子群算法的粒子初始位置、更新速度都是連續(xù)函數，并沒有考慮離散變量的處理。遺傳算法直接對可行解編碼操作，可方便處理離散變量，因此本文采用遺傳算法優(yōu)化離散變量。

在粒子群算法中引入離散變量的交叉操作，分別將粒子個體與本身進行交叉，粒子與個體最優(yōu)值pbest進行交叉，粒子與全局最優(yōu)值gbest進行交叉。假設需要進行處理的離散變量為ui，與之進行交叉操作的個體為uj，則其交叉方式如式（24）所示：

式中：

c——區(qū)間［0，1］中隨機產生的一個數；

uimax——變壓器和電容器步長個數最大值。

對交叉操作的結果取整，替換群體中相應的個體，即ui*替換ui。

2.3 模型求解步驟

粒子群算法具有并行性，可以對群體中的多個個體同時進行處理。在模型求解中，變量分為狀態(tài)變量和控制變量，控制變量的值形成無功電壓控制策略，因此粒子群算法的微粒由一組控制變量組成，且都有一個區(qū)間網損值與之相對應，為了簡化多目標問題，可取網損中點值Plm作為目標函數，同時可作為評價每個微粒的適應度函數值。潮流計算得到的狀態(tài)變量的范圍可以被改進粒子群算法用于不等式約束的判斷。

基于改進粒子群算法的總體思路是，先產生初始粒子群，包括隨機位置和速度；再對每一組控制變量，判斷其對應的狀態(tài)變量區(qū)間是否滿足約束條件；然后尋找每個微粒的pbest，在pbest的搜尋過程中，加入局部搜索，提高搜索精度；之后尋找到目前為止的gbest；一次迭代完成后調整微粒的速度和位置。重復上述操作，到達最大迭代次數時，停止迭代，輸出最后一次迭代的gbest，即為區(qū)間無功優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

根據上述思路，基于改進粒子群算法的區(qū)間無功優(yōu)化算法步驟如下所示：

1）參數設置。包括粒子群算法最大迭代次數Size；粒子群規(guī)模M；個體學習因子c1；全局學習因子c2；慣性權重初始值ωini和終止值ωend；內點法收斂精度ε和中心參數σ。

2）隨機模擬產生滿足控制變量約束的連續(xù)和離散變量作為初始種群，通過區(qū)間潮流算法判斷狀態(tài)變量X是否滿足約束條件，如果滿足則保留，如果不滿足，在目標函數中添加罰函數項：

式中：

則區(qū)間無功優(yōu)化模型中的不等式約束條件gmin≤g(X，u)≤gmax的罰函數為

3）確定微粒的初始位置、速度和適應值。微粒的初始位置由添加罰函數的目標函數隨機產生，初始速度取為初始位置的。每個微粒s的適應度函數值取為帶有罰函數項的區(qū)間網損中點值Plm(s)

4）將每個粒子當前位置的適應值y(i)與其歷史最佳位置的適應值做比較，如果更好，則用當前位置更新歷史最佳位置。

5）在初步找到個體最佳位置之后，查找在該位置鄰域內是否存在比初步搜尋解更優(yōu)的位置，如果存在更優(yōu)位置，則用該位置更新之前找到的pbest，如果不存在更優(yōu)位置，則保留原pbest。

6）將每個粒子歷史最優(yōu)適應值與群體內全局最優(yōu)位置的適應值做比較，如果更好，用其更新全局最優(yōu)位置。

7）更新粒子的速度和位置。

8）重復第三步～第七步，直至達到最大迭代次數。

通過以上步驟可以獲得滿足約束條件并使網損中點值最小的無功優(yōu)化模型的電壓控制策略，算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于改進粒子群的區(qū)間無功優(yōu)化算法流程Fig.2 Intervalreactive power optimization algorithm flow based on IPSO

3 算例分析

為了驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，采用IEEE 14節(jié)點和IEEE 30節(jié)點進行算例分析。對算例中節(jié)點編號進行重新排序為：平衡節(jié)點，發(fā)電機節(jié)點，負荷節(jié)點。參數采用標幺值，基準功率100 MVA。在區(qū)間潮流計算中，罰函數的懲罰系數β=10 000，對于優(yōu)化場景中的內點法，其參數設置為收斂精度ε=10-6，中心參數δ=0.1。

1）IEEE 14節(jié)點

本算例將改進粒子群算法與自適應遺傳算法對比。IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)包含17條傳輸線路，5臺發(fā)電機（1臺平衡機組和4臺新能源發(fā)電機組），3臺變壓器和1個無功補償裝置。新能源發(fā)電機組有功出力區(qū)間如表1所示，負荷節(jié)點的有功和無功波動區(qū)間如表2所示。其中，變壓器變比范圍為0.9～1.1 p.u.，步長為0.05；無功補償電容投切范圍為0～0.5 p.u.，步長為0.1。負荷節(jié)點電壓范圍設為0.9～1.1 p.u.。粒子群算法和遺傳算法的最大迭代次數Size=120，種群規(guī)模M=50，改進粒子群算法中c1=c2=2，ωini=0.9，ωend=0.1；自適應遺傳算法中個體間的初始變異概率=0.9，初始交叉概率=0.8，罰函數在目標函數的懲罰系數β=100。

表1 IEEE 14系統(tǒng)新能源發(fā)電機組有功出力區(qū)間（p.u.）Tab.1 Active power output intervalof new energy generator in IEEE 14 system（p.u.）

表2 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)有功和無功負荷波動區(qū)間（p.u.）Tab.2 Active and reactive load intervals in IEEE 14 system

根據上述參數設置，采用改進粒子群算法和自適應遺傳算法求解區(qū)間無功優(yōu)化模型，在得到無功電壓控制策略之后，采用區(qū)間潮流算法獲取狀態(tài)變量的區(qū)間，如圖3和圖4所示。

圖3表示負荷節(jié)點電壓區(qū)間，從圖中可知兩種方法得到的電壓控制策略均可保證節(jié)點電壓范圍在安全限以內，同時改進粒子群算法得到的負荷節(jié)點電壓范圍上下邊界值均大于自適應遺傳算法。圖4表示發(fā)電機無功出力區(qū)間，可知兩種方法均可保證無功出力在安全范圍內。

圖3 基于改進粒子群和自適應遺傳算法的不確定性無功優(yōu)化算法優(yōu)化后的負荷節(jié)點電壓區(qū)間Fig.3 Optimized voltage range of load nodes by IPSO and AGA

圖4 基于改進粒子群和自適應遺傳算法的不確定性無功優(yōu)化算法優(yōu)化后的發(fā)電機無功出力區(qū)間Fig.4 Reactive power output intervalof generator by IPSO and AGA

兩種區(qū)間無功優(yōu)化算法的迭代收斂過程如圖5所示。從圖中可知兩種算法最終均會收斂到期望目標，其中改進粒子群算法尋優(yōu)能力更強，目標網損值更小。同時表3給出了兩種算法得到的目標函數的具體值，從表中可以發(fā)現(xiàn)改進粒子群算法得到的網損中點值更小，具有更高的求解精度。

圖5 兩種區(qū)間無功優(yōu)化算法迭代過程Fig.5 Iterative process of intervalreactive power optimization algorithm based on IPSO and AGA

表3 兩種區(qū)間無功優(yōu)化算法得到的目標函數值Tab.3 Objective function value of IPSO and AGA

在實際中，不同的天氣情況對應著不同的輸入數據波動范圍，為了測試模型在功率數據大幅度波動時的適應能力，設置負荷和發(fā)電機組有功出力波動區(qū)間范圍如表4和表5所示。

表4 IEEE 14系統(tǒng)新能源發(fā)電機組有功出力大幅度波動區(qū)間Tab.4 The large fluctuation range of active power output of new energy generator set in IEEE 14 system p.u.

表5 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)有功和無功負荷大幅度波動區(qū)間Tab.5 The large fluctuation range of active and reactive load in IEEE 14 system p.u.

在上述波動范圍下，設置自適應遺傳算法中目標函數的懲罰系數β=1 000，兩種算法得到的狀態(tài)變量區(qū)間如圖6和圖7所示，迭代收斂過程如圖8所示。

從圖6和圖7中可以看出，在輸入數據大幅度波動區(qū)間下，該模型和策略仍可保證節(jié)點電壓及發(fā)電機無功出力均在安全范圍內，因此可驗證模型在保證系統(tǒng)安全性方面具有較強的適應能力。從圖8可以看出，在輸入數據大范圍波動下，模型可以正常求解且最終達到收斂，同樣改進粒子群算法尋優(yōu)效果更佳，因此文章所提區(qū)間無功優(yōu)化策略可廣泛適應各種輸入功率區(qū)間，具有較強的適應性和有效性。

圖6 大幅度波動區(qū)間下兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的負荷節(jié)點電壓區(qū)間Fig.6 Optimized voltage range of load nodes by IPSO and AGA in large fluctuation range of input data

圖7 大幅度波動區(qū)間下兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的發(fā)電機無功出力區(qū)間Fig.7 Reactive power output intervalof generator by IPSO and AGA in large fluctuation range of input data

圖8 大幅度波動區(qū)間下兩種區(qū)間無功優(yōu)化算法迭代過程Fig.8 Iterative process of intervalreactive power optimization algorithm based on IPSO and AGA in large fluctuation range of input data

2）IEEE 30節(jié)點

IEEE30節(jié)點系統(tǒng)有37條傳輸線路，6臺發(fā)電機（1臺平衡機組，5臺新能源發(fā)電機組），4臺變壓器和2個無功補償裝置，拓撲結構如圖9所示，新能源發(fā)電機組有功出力區(qū)間如表4所示。其中，變壓器變比范圍為0.9～1.1 p.u.，步長為0.05；節(jié)點10處無功補償電容投切范圍為0～0.5 p.u.，步長為0.1；節(jié)點24處無功補償電容投切范圍為0～0.1 p.u.，步長為0.02；負荷節(jié)點電壓范圍為0.95～1.05 p.u.。

圖9 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)拓撲結構圖Fig.9 IEEE 30-node system topology diagram

表4 IEEE 30系統(tǒng)新能源發(fā)電機組有功出力區(qū)間Tab.4 Active power output intervalof new energy generator in IEEE 30 system p.u.

根據上述參數設置，采用改進粒子群區(qū)間無功優(yōu)化算法求解IEEE 30節(jié)點下的不確定無功優(yōu)化模型，與普通粒子群算法進行對比。在優(yōu)化后的無功電壓控制策略下，采用區(qū)間潮流算法得到狀態(tài)變量區(qū)間如圖10和圖11所示。圖10為負荷節(jié)點電壓（p.u.）區(qū)間，圖11為發(fā)電機無功出力區(qū)間（p.u.）。從圖中可知，兩種方法得到的負荷節(jié)點電壓和發(fā)電機無功出力區(qū)間均在安全限范圍以內，這是由于區(qū)間無功優(yōu)化算法判斷約束條件時可保證狀態(tài)變量區(qū)間滿足約束。另外，普通粒子群算法得到的電壓和發(fā)電機無功出力區(qū)間范圍在大部分節(jié)點處更寬，說明結果更保守。圖12為兩種算法迭代收斂過程，相比之下改進粒子群算法收斂速度更快，從兩種算法迭代達到收斂時的局部放大圖可以明顯地看出，改進粒子群算法優(yōu)化得到的目標函數值更小，具有更高的求解精度，總體尋優(yōu)效果更佳。

圖10 基于改進粒子群算法和普通粒子群算法的區(qū)間無功優(yōu)化算法優(yōu)化后的負荷節(jié)點電壓區(qū)間Fig.10 Optimized voltage range of load nodes by IPSO and PSO

圖11 基于改進粒子群算法和普通粒子群算法的區(qū)間無功優(yōu)化算法優(yōu)化后的發(fā)電機無功出力區(qū)間Fig.11 Reactive power output interval of generator by IPSO and PSO

圖12 兩種粒子群區(qū)間無功優(yōu)化算法迭代過程Fig.12 Iterative process of interval reactive power optimization algorithm based on IPSO and PSO

表5給出了兩種算法得到的具體目標函數值，可以發(fā)現(xiàn)改進的粒子群算法求得的網損中點值更小，尋優(yōu)能力更強。

表5 兩種區(qū)間無功優(yōu)化算法得到的目標函數值Tab.5 Objective function value of IPSO and PSO

綜上所述，文章所提基于區(qū)間建模的新能源電網無功優(yōu)化策略具有較強的適應性和有效性，可適應不同輸入數據區(qū)間波動范圍，適應不同新能源電網系統(tǒng)；同時該策略中所采用的改進粒子群算法相比于自適應遺傳算法和普通粒子群算法都具有更優(yōu)的收斂性能和尋優(yōu)能力，得到的目標函數值更小，驗證了該策略的優(yōu)越性。

4 結 論

本文提出了一種基于區(qū)間建模的新能源電網無功優(yōu)化策略，采用改進粒子群的區(qū)間無功優(yōu)化算法，解決大規(guī)模新能源并網條件下的不確定性無功優(yōu)化問題。首先構造了將不確定性數據用區(qū)間表示的區(qū)間無功電壓控制模型，狀態(tài)變量為區(qū)間，控制變量為實數變量；然后提出了一種改進的粒子群算法求解區(qū)間無功優(yōu)化模型，在這之前采用基于場景優(yōu)化的區(qū)間潮流計算獲取狀態(tài)變量的區(qū)間，這些變量區(qū)間在粒子群算法中用于約束條件的判斷。粒子群算法具有較強的全局搜索能力，相比于遺傳算法操作更簡單，收斂速度更快，但是局部搜索能力不足，容易陷入局部最優(yōu)，所以對粒子群算法進行改進，在個體極值的搜索中添加局部搜索過程，提高算法的尋優(yōu)能力；同時采用遺傳算法的交叉操作加入對離散變量的處理。仿真結果和分析表明，所提出的改進粒子群區(qū)間無功優(yōu)化策略具有較強的適應性，且比自適應遺傳算法和普通粒子群算法的收斂性能更好，尋優(yōu)能力更強，可有效求解區(qū)間無功優(yōu)化模型和處理模型中的離散變量。