鉸接輪式裝載機(jī)的橫向動力學(xué)建模分析*

王順桀,劉前結(jié),李晨陽,葉軍君,祝青園

(廈門大學(xué) 機(jī)電工程系,福建 廈門 361102)

0 引 言

鉸接輪式裝載機(jī)是世界上使用量最大的工程機(jī)械之一[1],其主要功能是對松散物料進(jìn)行鏟裝及短距離運輸作業(yè)。鉸接輪式裝載機(jī)的車身結(jié)構(gòu)主要包含前、后兩個鉸接相連的車體,通過液壓缸推動活塞控制前、后車體之間的偏航角,以實現(xiàn)轉(zhuǎn)向[2]。由于鉸接輪式工程車輛具有變結(jié)構(gòu)、變質(zhì)心與變載荷等強(qiáng)非線性特點,同時包含鉸接液壓轉(zhuǎn)向、前后車體與后軸擺動橋,其動力學(xué)模型的建立存在困難。

由于鉸接輪式裝載機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性,國內(nèi)外學(xué)者對其動力學(xué)模型進(jìn)行了深入的研究。

黃建等人[3]利用ADAMS對不同工況下鉸接輪式裝載機(jī)鏟斗液壓系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,為鉸接輪式裝載機(jī)的設(shè)計提供了參考依據(jù)。汪建春等人[4]為了簡鉸接輪式工程車輛的原地轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型,將車輛的原地運動簡化為以較重車車軸中點為曲柄固定點的曲柄連桿運動,但該動力學(xué)模型不適用于行駛過程中的鉸接輪式工程車輛。竇鳳謙等人[5]建立了地下礦用鉸接裝載機(jī)的動力學(xué)模型,并將其運用于實際,實現(xiàn)了對裝載機(jī)的路徑跟蹤和避障控制;但由于該研究假設(shè)車輛行駛路面為水平路面,該結(jié)果不適用于在非水平地面行駛的鉸接輪式裝載機(jī)。

同時,鉸接輪式裝載機(jī)變結(jié)構(gòu)變質(zhì)心的特點導(dǎo)致其易側(cè)傾失穩(wěn),因此,部分學(xué)者通過車輛行駛穩(wěn)定性分析,將各種優(yōu)化的約束指標(biāo)應(yīng)用于車輛動力學(xué)模型的建模與分析。

AZAD N L等人[6]建立了鉸接輪式裝載機(jī)的水平運動線性模型,初步分析了裝載機(jī)的行駛穩(wěn)定性;但由于其線性簡化,不適用于大轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)彎的情況。賓澤云等人[7]通過建立水平地面上的鉸接輪式裝載機(jī)動力學(xué)模型,分析了速度對車輛行駛穩(wěn)定性的影響,但沒能給出定量的約束指標(biāo)。祝青園等人[8]圍繞鉸接輪式裝載機(jī)的橫向穩(wěn)定性和動力學(xué)模型進(jìn)行研究,提出了穩(wěn)態(tài)余量角等橫向穩(wěn)定性指標(biāo);但由于沒考慮轉(zhuǎn)向角改變引起的慣性力,因此,該結(jié)果難以適用于轉(zhuǎn)向角改變的車輛動態(tài)行駛過程。

在其他方面的研究中,通常還會利用橫向加速度和橫擺角速度對橫向穩(wěn)定性進(jìn)行評價[9,10],但因為鉸接輪式裝載機(jī)具有變結(jié)構(gòu)與變質(zhì)心特性,所以,此類常規(guī)車輛約束性指標(biāo)難以準(zhǔn)確反映鉸接輪式裝載機(jī)的側(cè)傾穩(wěn)定性。

上述研究所提出的動力學(xué)模型均假設(shè)車輛行駛路面為水平路面,沒有考慮地面傾斜引起的重力、輪胎垂直載荷力等動力學(xué)參數(shù)改變,不適用于非水平地面;部分動力學(xué)模型難以準(zhǔn)確描述行駛過程中,鉸接轉(zhuǎn)向角改變引起的動力學(xué)特性變化。并且,現(xiàn)有的鉸接輪式裝載機(jī)橫向動力學(xué)模型對模型約束性考慮較少,此類約束性指標(biāo)難以準(zhǔn)確反映其非結(jié)構(gòu)環(huán)境中變轉(zhuǎn)向角行駛的側(cè)傾穩(wěn)定性。

為此,筆者建立鉸接輪式裝載機(jī)橫向動力學(xué)模型,并進(jìn)一步分析動力學(xué)模型的約束條件,通過比例樣機(jī)行駛實驗,來驗證動力學(xué)模型的有效性。

1 鉸接輪式裝載機(jī)動力學(xué)建模

為了建立鉸接輪式裝載機(jī)的橫向動力學(xué)模型,筆者首先分析液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)原理,然后通過裝載機(jī)坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,建立其前、后車體的運動學(xué)模型,并進(jìn)一步構(gòu)建整車的橫向動力學(xué)模型,分析在動力學(xué)特點下裝載機(jī)動力學(xué)模型的約束條件。

為驗證模型的有效性,筆者搭建比例樣機(jī)進(jìn)行側(cè)翻約束實驗和轉(zhuǎn)向行駛實驗,其技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 鉸接輪式裝載機(jī)動力學(xué)建模流程圖

1.1 液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析

液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是影響裝載機(jī)轉(zhuǎn)向行駛規(guī)律的主要部件,因此,建立裝載機(jī)的橫向動力學(xué)模型需要對其進(jìn)行分析。

鉸接輪式裝載機(jī)液壓轉(zhuǎn)向活塞的布置如圖2所示。

圖2 活塞長度與轉(zhuǎn)向角關(guān)系的示意圖

在圖2中,A、B點與后車體鉸接,C、D點與前車體鉸接。以鉸接中心為圓心、后車體為參照,前車體繞后車體相對轉(zhuǎn)動。設(shè)∠AOA1=∠BOB1=α,∠AOC=∠BOD=α0,AC=A1C=a,BD=B1D=b,可以獲得轉(zhuǎn)向角與活塞AC軸長度p1的關(guān)系為:

(1)

車輛液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度通常為常數(shù)KR,設(shè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)交界處的摩擦阻力和泄漏引起的阻尼為扭轉(zhuǎn)阻尼CR,則液壓缸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向力矩[11]為:

(2)

通過上述公式可以獲得活塞長度與轉(zhuǎn)向角的關(guān)系,同時獲得轉(zhuǎn)向力矩,以用于前后車體的動力學(xué)建模。

1.2 前后車體運動學(xué)分析

為了獲取裝載機(jī)的運動軌跡,需要對其進(jìn)行運動學(xué)分析,建立車輛坐標(biāo)與全局坐標(biāo)之間的聯(lián)系,獲得前后車體之間動力學(xué)參數(shù)的耦合關(guān)系。

在常規(guī)車輛的運動學(xué)和動力學(xué)模型研究中,常使用單車模型[12]對運算過程進(jìn)行簡化。單車模型將常規(guī)車輛4個前后車輪簡化為在車輛中心軸上的2個等效車輪。等效后輪與車體方向一致,等效前輪轉(zhuǎn)動可以改變行駛方向。等效簡化法可顯著地縮減模型的計算量,提高運算效率。相比于常規(guī)車輛,鉸接輪式工程車輛沒有轉(zhuǎn)向輪,而是通過改變前后車體之間的轉(zhuǎn)向角來實現(xiàn)轉(zhuǎn)向。

因此,筆者建立鉸接轉(zhuǎn)向單車模型,如圖3所示。

圖3 鉸接轉(zhuǎn)向單車模型xcf—前車體質(zhì)心橫坐標(biāo);ycf—前車體質(zhì)心縱坐標(biāo);xcr—后車體質(zhì)心橫坐標(biāo);ycr為—后車體質(zhì)心縱坐標(biāo);xf—前車軸中點橫坐標(biāo);yf—前車軸中點縱坐標(biāo);βf—等效前輪的側(cè)偏角;βr—等效后輪的側(cè)偏角;df—前車體質(zhì)心到鉸接點距離;dr—后車體質(zhì)心到鉸接點距離;lf—前軸中點到鉸接點的距離;lr—后軸中點到鉸接點的距離;rf—前車體行駛的曲率半徑;rr—后車體行駛的曲率半徑;vfx—前軸中點縱向速度;vfy—前軸中點橫向速度;vrx—后軸中點縱向速度;vry—后軸中點橫向速度;arcx—后車體質(zhì)心縱向加速度;arcy—后車體質(zhì)心橫向加速度;afcx—前車體質(zhì)心縱向加速度;afcy—前車體質(zhì)心橫向加速度;afy—前軸中點橫向加速度;afx—前軸中點縱向加速度;ary—后軸中點橫向加速度;arx—后軸中點縱向加速度;Ffy—等效前輪橫向力;Ffx—等效前輪縱向力;Fry—等效后輪橫向力;Frx—等效后輪縱向力

在圖3中,以前軸和后軸的中點速度作為簡化模型前后車輪的速度,通過改變前后車體之間的夾角,以改變行駛方向。根據(jù)前后車體相對關(guān)系可以得到車體結(jié)構(gòu)主要位置全局坐標(biāo):

(3)

(4)

(5)

(5)

式中:xo—車輛整體運動瞬心橫坐標(biāo);yo—車輛整體運動瞬心縱坐標(biāo);ρf—前車體行駛曲率;ρr—后車體行駛曲率;kf—前車體與x軸正方向的夾角;kr—后車體與x軸正方向的夾角。

(7)

(8)

式中:mr—后車體質(zhì)量;mf—前車體的質(zhì)量。

根據(jù)鉸接輪式工程車輛運動學(xué)規(guī)律可知:

(9)

(10)

式中:βcf—前車體質(zhì)心等效側(cè)偏角;βcr—后車體質(zhì)心等效側(cè)偏角;ωf—前車體轉(zhuǎn)動角速度;ωr—后車體轉(zhuǎn)動角速度。

將前車體的加速度分解為后車體的加速度與相對后車體的加速度的矢量和,即:

(11)

鉸接輪式工程車輛變轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)向行駛時,在車輛坐標(biāo)系中需要考慮前后車體相對運動產(chǎn)生的科氏加速度。根據(jù)科氏加速度定義,前后車體科氏加速度為:

(12)

式中:vrr—后車體質(zhì)心相對于轉(zhuǎn)動系的相對速度;vrf—前車體質(zhì)心相對于轉(zhuǎn)動系的相對速度。

在任意轉(zhuǎn)向角下,鉸接輪式工程車輛的側(cè)傾中心都與OfOr平行。以O(shè)fOr為參考系,可得前后車體科氏加速度垂直于OfOr的分量acrn、acfn:

(13)

式中:cf—前車體質(zhì)心到前軸的距離在xf方向的投影長度;cr—后車體質(zhì)心到后軸的距離在xr方向的投影長度。

通過以上運動學(xué)分析,筆者獲得了前后車體的運動學(xué)關(guān)系,解算了鉸接輪式工程車輛動力學(xué)建模所需的運動學(xué)參數(shù)。

1.3 車輛動力學(xué)模型

在傾角為φ的斜坡上,車輛前后車體的受力情況如圖4所示。

圖4 斜面上的鉸接輪式工程車輛示意圖Grx—后車體重力的縱向分量;Gry—后車體重力的橫向分量;Gr—后車體重力;Grz—后車體重力垂直于斜面的分量;Grs—后車體重平行于斜面的分量;Fzrr—右后輪垂直載荷力;Fzrl—左后輪垂直載荷力

將前后車體重力如圖4進(jìn)行分解,可得:

(14)

式中:Gfx—前車體重力的縱向分量;Gfy—前車體重力的橫向分量。

由車輪垂直載荷力與車輛重力垂直于斜面的分力平衡,可得:

Fzr+Fzl=(Gr+Gf)cosφ

(15)

式中:Gf—前車體重力;Fzl—左側(cè)車輪垂直載荷力;Fzr—右車輪垂直載荷力。

根據(jù)動力學(xué)分析,可以得到重力和車輪垂直載荷力對OrOf上的力矩Lg、Lz:

(16)

(17)

式中:hf—前車體的質(zhì)心高度;hr—后車體的質(zhì)心高度;θp—OrOf的俯仰角。

在車輪側(cè)偏角滿足αt≤7°時,魔術(shù)公式能夠準(zhǔn)確反映輪胎的動力特性[13-15]。設(shè)輪胎的側(cè)偏剛度為Ct,可得側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力的簡化公式如下:

(18)

式(18)還可轉(zhuǎn)化為:

(19)

分別計算兩個車體的慣性力,可得:

(20)

(21)

式中:Fifx—地面坐標(biāo)系下前車體縱向慣性力;Fify—地面坐標(biāo)系下前車體橫向慣性力;Firx—地面坐標(biāo)系下后車體縱向慣性力;Firy—地面坐標(biāo)系下后車體橫向慣性力;Finf—車輛坐標(biāo)系下前車體在垂直于OfOr方向的慣性力;Finr—車輛坐標(biāo)系下后車體在垂直于OfOr方向的慣性力。

在車輛OfOr參考系下,車體相對運動的科氏力和慣性力共同決定的側(cè)傾力矩為:

Li=(mracrn+Firn)hr+(mracrn+Fifn)hr

(22)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,考慮液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向力矩,筆者建立車輛整體平動和前后車體轉(zhuǎn)動的動力學(xué)平衡方程如下:

(23)

式中:Jfz—前車體對Zf方向的轉(zhuǎn)動慣量;Jrz—后車體對Zr方向的轉(zhuǎn)動慣量。

將上述動力學(xué)模型的微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的形式:

R(x,u)=F(x,u)

(24)

X、R(x,u)與F(x,u)可整理為:

X=[vrxβcrβcfωrα]T

(25)

(26)

(27)

式中:

A12=mfvrxsinαcosα

(28)

A13=mf[vrxcosα+(ωdr-vrxβcr)sinα]sinα

(29)

A22=mfvrxsin2α+mrvrx

(30)

A23=mf[vrxcosα+(ωdr-vrxβcr)sinα]cosα

(31)

A52=-mrvrx·dr

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

鉸接輪式工程車輛的動力學(xué)模型最終可表述為:

(37)

1.4 動力學(xué)模型約束

在完成鉸接輪式裝載機(jī)動力學(xué)建模之后,需要為動力學(xué)模型添加合適的約束條件,包括車輛結(jié)構(gòu)決定的約束條件、輪胎模型的有效性約束條件與側(cè)傾失穩(wěn)約束條件等。

鉸接輪式裝載機(jī)的穩(wěn)定性是其動力學(xué)建模的主要研究內(nèi)容之一,提高傾斜地面動態(tài)行駛過程中的抗側(cè)傾穩(wěn)定性對于鉸接輪式裝載機(jī)行駛安全具有重要意義。其側(cè)傾失穩(wěn)與各種因素有關(guān),例如質(zhì)心變化、車輛姿態(tài)變化、車輛整體運動和內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對運動。

橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)通常被用于描述常規(guī)車輛的側(cè)翻穩(wěn)定性指標(biāo)[16],其公式為:

(38)

LTR值在0～1之間變化,其中,LTR為0,代表兩側(cè)車輪載荷相等,車輛穩(wěn)定行駛;LTR值為1,代表車輛載荷集中在一側(cè)車輪,車輛即將側(cè)傾[17,18]。然而在實際行駛過程中,裝載機(jī)的輪胎垂直載荷力難以準(zhǔn)確測量,同時,裝載機(jī)車體變結(jié)構(gòu)會引起側(cè)傾中心與車輛相對位置變化,故LTR無法直接適用于鉸接輪式裝載機(jī)。

綜合考慮傾斜地面下的車地相對位姿、車輛整體和前后車體運動、轉(zhuǎn)動參考系下的科氏力等因素,筆者對鉸接輪式裝載機(jī)的側(cè)傾動力學(xué)進(jìn)行了分析,在前后軸中點線OfOr參考系中有:

Jfγf+Jrγr=Lz+Lg+Li

(39)

式中:Jf—前車體對OfOr的轉(zhuǎn)動慣量;Jr—后車體對OfOr的轉(zhuǎn)動慣量;γf—前車體對OfOr的角加速度;γr—前后車體對OfOr的角加速度。

Lz、Lg、Li由式(15,16,21)確定。通過轉(zhuǎn)動慣量的合成原理和運動矢量疊加原理可知:

(40)

(41)

式中:Jfx—前車體縱向轉(zhuǎn)動慣量;Jrx—后車體縱向轉(zhuǎn)動慣量;γfx—前車體縱角加速度;γrx—后車體縱向角加速度;Jfy—前車體橫向轉(zhuǎn)動慣量;Jry—后車體橫向轉(zhuǎn)動慣量;Jfxy—前車體縱向和橫向慣性積;Jrxy—后車體縱向和橫向慣性積。

在車輛尚未側(cè)翻時,其對于OfOr的角加速度為0,聯(lián)立式(15～17,22,38～41),可獲得鉸接輪式裝載機(jī)的橫向載荷轉(zhuǎn)移率(avLTR),即:

(42)

根據(jù)鉸接輪式裝載機(jī)的結(jié)構(gòu)特點,結(jié)合車輛動力學(xué)模型中常用的失穩(wěn)約束,以及輪胎模型的有效性范圍,給出以下約束條件:

(43)

式中:γ—后車軸與后車體之間的夾角。

2 動力學(xué)模型實驗及結(jié)果分析

為了驗證動力學(xué)模型的有效性,基于搭建的鉸接輪式裝載機(jī)1 ∶4比例樣機(jī),筆者進(jìn)行實驗測試。比例樣機(jī)由鋁型材搭建框架,后軸中點與后車體鉸接,以輪轂電機(jī)為驅(qū)動,前后車體鉸接連接,通過電推桿實現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制;比例樣機(jī)模型以實際鉸接裝載機(jī)的結(jié)構(gòu)特征為參照,與實際車輛的相似性較高,能夠滿足其動力學(xué)實驗的需求。

比例樣機(jī)的構(gòu)成如圖5所示。

圖5 比例樣機(jī)及主要傳感器

該樣機(jī)通過轉(zhuǎn)向推桿讀取其伸長量,通過旋轉(zhuǎn)編碼器獲得前后車體的轉(zhuǎn)向角,通過輪速傳感器獲得車速,并利用后車體質(zhì)心位置安裝的IMU采集加速度、角速度和姿態(tài)等信息,利用IMU采集的姿態(tài)信息對加速度進(jìn)行修正,去除三軸重力加速度分量獲得比例樣機(jī)的實際運動加速度,并根據(jù)IMU和GPS定位信息生成行駛軌跡。

比例樣機(jī)搭載的主要傳感器型號如表1所示。

表1 比例樣機(jī)搭載的主要傳感器

車體主要參數(shù)如表2所示。

表2 比例樣機(jī)模型主要參數(shù)

2.1 側(cè)傾約束驗證實驗

針對鉸接輪式裝載機(jī)動力學(xué)模型的側(cè)傾約束指標(biāo),需要對其有效性進(jìn)行驗證,而定轉(zhuǎn)角加速實驗和魚鉤工況實驗是車輛最常用的橫向穩(wěn)定性實驗。

因此,筆者利用搭建的比例樣機(jī)進(jìn)行非結(jié)構(gòu)環(huán)境下定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾實驗和魚鉤工況側(cè)傾實驗,以記錄下比例樣機(jī)側(cè)傾的時刻,并通過IMU、輪速傳感器和旋轉(zhuǎn)編碼器記錄動力學(xué)參數(shù)和轉(zhuǎn)向角參數(shù),代入式(42),解算側(cè)傾前后的avLTR值,并進(jìn)行對比分析。

在定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾實驗中,筆者控制轉(zhuǎn)向角保持在30°,不斷增加車速至一側(cè)車輪離地,定轉(zhuǎn)向角加速實驗如圖6所示。

圖6 定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾實驗

圖6中,在5.76 s時,avLTR到達(dá)閾值0.7,在隨后的6.92 s時刻,比例樣機(jī)已經(jīng)開始側(cè)傾,單側(cè)車輪已駛離地面,此時avLTR值為0.97,該結(jié)果與實際車輛側(cè)翻狀態(tài)吻合。

在魚鉤工況側(cè)傾實驗中,筆者控制比例樣機(jī)進(jìn)行加速行駛,然后控制電動推桿伸長,增大轉(zhuǎn)向角至單側(cè)車輪離地,魚鉤工況側(cè)傾實驗如圖7所示。

由圖7可得,avLTR在7.92 s時刻到達(dá)閾值0.7,

圖7 魚鉤工況側(cè)傾實驗

但車輛并沒有隨即側(cè)翻;隨后筆者控制車輛繼續(xù)加速行駛,比例樣機(jī)在8.74 s時刻開始側(cè)傾,此時avLTR值到達(dá)1,車輛已完全側(cè)翻。

以上的定轉(zhuǎn)向角加速側(cè)傾和魚鉤工況側(cè)傾實驗結(jié)果表明:筆者提出的適用于鉸接輪式裝載機(jī)的avLTR可以較好地反映比例樣機(jī)行駛過程中的橫向穩(wěn)定性。因此,通過合理地設(shè)置avLTR閾值,可以作為側(cè)傾約束,防止樣機(jī)進(jìn)入側(cè)傾危險工況。

實驗中,比例樣機(jī)的avLTR曲線存在比較明顯的波動,這也反映了模型車在野外運動的實際情況。相比于比例樣機(jī),真實的鉸接輪式裝載機(jī)具有更大的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量,在相同的路面行駛獲得的avLTR會更加穩(wěn)定。

2.2 動力學(xué)模型驗證實驗

在動態(tài)行駛過程中,為了驗證動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性,筆者進(jìn)行了曲線行駛實驗;設(shè)定后車體驅(qū)動輪速度設(shè)置為3 m/s,轉(zhuǎn)向推桿伸長率設(shè)為0.03 m/s。

曲線行駛下實驗結(jié)果與模型結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 曲線行駛下實驗結(jié)果與模型結(jié)果對比

由圖8(a～d)可知:在曲線行駛實驗中,轉(zhuǎn)向推桿伸長量先增大后減小,隨后恢復(fù)到原長;轉(zhuǎn)向角變化趨勢與轉(zhuǎn)向推桿伸長量變化基本一致;模型的橫向加速度、曲率與實驗結(jié)果保持較好跟蹤趨勢。該結(jié)果表明,該動力學(xué)模型能夠有效地描述車輛的鉸接轉(zhuǎn)向與橫向動力學(xué)參數(shù)特性。

由圖8(b,e)可知:在推桿開始持續(xù)伸長后的0.9 s,比例樣機(jī)并沒有直接開始右轉(zhuǎn),而是先向左行駛,再向右行駛,這種轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象是鉸接輪式裝載機(jī)獨特轉(zhuǎn)向機(jī)理引起的;在行駛初期階段,電動推桿伸長推動前后車體相對旋轉(zhuǎn),給予前后車體相反方向的力偶矩,在該力偶矩作用下,車輛行駛速度小于液壓轉(zhuǎn)向速度,造成了前后車體轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象,使得轉(zhuǎn)向過渡處的模型誤差較大。

筆者建立的動力學(xué)模型較好地仿真模擬了鉸接輪式裝載機(jī)轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象,也證明了該動力學(xué)模型的有效性。

在實驗中,轉(zhuǎn)向角、橫向加速度、曲率、車輛位置以50 Hz頻率采樣,通過統(tǒng)計采樣時刻的測量值與模型值的誤差,通過計算可得到上述各項的誤差分布,如圖9所示。

圖9 曲線行駛實驗誤差分布直方圖

圖9中,通過采樣點的誤差值可以獲得模型轉(zhuǎn)向角、橫向加速度、曲率與軌跡的均方根誤差,其均方根誤差分別為1.71°、0.89 m/s2、0.05 m-1、0.13 m;轉(zhuǎn)向角、橫向加速度、曲率的誤差分布在零值附近,而行駛軌跡由于存在累計誤差,在行駛初段軌跡誤差較小,行駛一段時間后軌跡誤差將逐漸變大,在誤差分布直方圖表現(xiàn)為誤差在較大值中分布較多。

總體上,實驗中的各項模型解算值與實際測試結(jié)果基本吻合。實驗結(jié)果進(jìn)一步表明,該動力學(xué)模型能夠較好地描述鉸接輪式裝載機(jī)的橫向動力學(xué)特性。

3 結(jié)束語

針對非結(jié)構(gòu)環(huán)境工況下,鉸接輪式裝載機(jī)的橫向動力學(xué)變化特性,筆者開展了相關(guān)動力學(xué)建模研究,利用達(dá)朗貝爾原理建立了鉸接輪式裝載機(jī)的動力學(xué)模型,分析了模型相關(guān)的約束條件,并通過搭建比例樣機(jī),對其進(jìn)行了驗證。

研究結(jié)果表明:

(1)所提出的側(cè)翻約束指標(biāo)avLTR能準(zhǔn)確地反映非結(jié)構(gòu)環(huán)境中,鉸接輪式裝載機(jī)的橫向穩(wěn)定性;對其設(shè)定合理的閾值,可將其作為動力學(xué)模型的側(cè)翻約束條件;

(2)在非結(jié)構(gòu)環(huán)境行駛過程中,所建立的動力學(xué)模型能夠?qū)囕v動力學(xué)變化特性進(jìn)行準(zhǔn)確的描述,同時可以較好地仿真模擬車輛的鉸接轉(zhuǎn)向遲滯現(xiàn)象。

該動力學(xué)模型的良好表現(xiàn)僅僅是在比例樣機(jī)上得到了實驗驗證,而沒有在實際大型非結(jié)構(gòu)工況下的鉸接輪式裝載機(jī)上得到驗證。因此,接下來的研究中,筆者將在鉸接輪式裝載機(jī)上進(jìn)一步開展實車驗證,以及進(jìn)行動力學(xué)模型的應(yīng)用研究。