剛度-阻尼-質(zhì)量分布對CFRP板架式筏架減振性能影響分析

馬 磊，張錦光，李弋文，鄧 偉

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

隔振裝置能夠有效降低艦船的機械噪聲，其中浮筏隔振系統(tǒng)能夠有效控制振動能量在系統(tǒng)中的傳遞，大幅減少動力裝置產(chǎn)生的振動和噪聲，以其安裝空間小，浮筏結(jié)構(gòu)設(shè)計方式靈活等特點被廣泛應(yīng)用于艦艇的動力設(shè)備隔振中[1-2]。

如圖1所示，浮筏隔振系統(tǒng)由上層隔振器、筏架、下層隔振器和基座組成。其中機組設(shè)備通過上層隔振器與筏架彈性連接，筏架再通過下層隔振器與基座彈性連接。浮筏隔振系統(tǒng)的減振性能受多方面因素影響，主要有隔振器的剛度、阻尼，中間筏架質(zhì)量、剛度、阻尼以及基座的彈性等[3]。隨著艦船設(shè)備的多樣化，對筏架的綜合性能要求也越來越高，在保證隔振性能的情況下，傳統(tǒng)金屬筏架質(zhì)量也相應(yīng)地增加，從而加重了艦船的負載。

圖1 浮筏隔振系統(tǒng)示意圖

在被動隔振方面，筏架的隔振性能通常從兩個方向進行優(yōu)化：一是筏架結(jié)構(gòu)的設(shè)計，二是新型材料的應(yīng)用。

筏架結(jié)構(gòu)主要有板架式、桁架式、搖籃式和周期結(jié)構(gòu)式。司貴海等[4]提出了一種新型的間斷肋式筏架結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)浮筏相比其隔振性能更優(yōu)越，特別是在中高頻段具有突出效果。陳斌等[5]研究了三韌帶手性周期結(jié)構(gòu)的振動帶隙特性，結(jié)果顯示當振動頻率處于結(jié)構(gòu)的帶隙范圍內(nèi)時，手性結(jié)構(gòu)具有良好的振動衰減特性。黎上達等[6]分析了板架式筏架的高度、長寬比、腹板數(shù)目對浮筏隔振系統(tǒng)隔振效果的影響，結(jié)果表明調(diào)整結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)可以改變其固有頻率從而有效避開機械設(shè)備的激振頻率。

在筏架的材料應(yīng)用上，主要有金屬、復(fù)合材料和阻尼夾層等。樹脂基復(fù)合材料具有比強度高、比模量大、阻尼比高、耐疲勞等性能特點，其阻尼性能相比于金屬要高一到兩個數(shù)量級[7]，并且由于其材料性能各向異性，可以根據(jù)不同的承載要求設(shè)計不同的結(jié)構(gòu)和鋪層方式。陳爐云等[8]建立了基于金屬-復(fù)合材料的材料選型結(jié)構(gòu)動力學優(yōu)化模型，計算優(yōu)化了筏架各區(qū)域的鋪層材料選型和材料厚度，使得輸出端最大功率流幅值減少8 dB。呂林華等[9]采用優(yōu)化設(shè)計方法研究了鋼-復(fù)合材料組合結(jié)構(gòu)基座設(shè)計機理，結(jié)果表明組合基座比鋼基座具有更好的隔振效果，復(fù)合材料的引入能提高基座的減振效果。

現(xiàn)有研究主要針對金屬-復(fù)合材料組合的剛度、質(zhì)量分布，對復(fù)合材料阻尼分布對浮筏系統(tǒng)減振效果的影響研究較少，結(jié)構(gòu)阻尼多采用統(tǒng)一化處理。但對于纖維增強復(fù)合材料，鋪層變化導(dǎo)致剛度變化的同時也伴隨著阻尼性能的變化[10-11]。筆者設(shè)計了一種含有工字形支撐的板架式筏架，通過模態(tài)應(yīng)變能法計算了筏架各組件不同鋪層下的阻尼比，應(yīng)用有限元法分析了CFRP(carbon fibre reinforced plastics)-鋼質(zhì)不同組合形式的筏架減振效果，為筏架剛度-阻尼-質(zhì)量的一體化設(shè)計提供了理論分析驗證。

1 CFRP筏架組件剛度計算

板架式筏架組件中筏架上/下板、工字形支撐主要由層合板構(gòu)成，其組件的各向剛度可通過層合板的剛度參數(shù)來表征。在0～90°之間以15°為間隔共取7組對稱鋪層方案，材料參數(shù)如表1所示，纖維在各組件上的鋪設(shè)方向如圖2和圖3所示，其中1為纖維0°方向，1′為與0°方向成θ角的纖維鋪層方向；2(2′)為與纖維方向垂直的方向，3(3′)為厚度方向，根據(jù)對稱鋪層層合板正則化剛度計算公式[12]，其1、2方向的彎曲剛度D11、D22如表2所示。

表1 T700/YPH-308型碳纖維預(yù)浸布的材料參數(shù)

圖2 筏架上/下板纖維鋪層坐標系

圖3 工字形支撐纖維鋪層坐標系

表2 組件層合板鋪層及彎曲剛度

2 CFRP筏架組件阻尼比計算

根據(jù)Adams-Bacon阻尼模型，在一個振動周期內(nèi)，結(jié)構(gòu)總的能量損耗可以看作纖維方向、垂直方向以及剪切方向損耗應(yīng)變能的總和。阻尼比容量定義為一個振動周期內(nèi)系統(tǒng)的耗散能與最大應(yīng)變能的比值[13]：

D=2πη=ΔU/U

(1)

式中:D為系統(tǒng)的阻尼比容量；η為系統(tǒng)的阻尼損耗因子；ΔU和U分別為每個振動周期內(nèi)系統(tǒng)耗散的能量和儲存的最大應(yīng)變能。

阻尼損耗因子η與振動系統(tǒng)中阻尼比ζ在模態(tài)頻率處的關(guān)系為[14]：

η=2ζ

(2)

在有限元模型中，結(jié)構(gòu)總的應(yīng)變能可表示為單元單位體積應(yīng)變能的積分：

(3)

若已知各方向阻尼損耗因子，則結(jié)構(gòu)的耗散能為：

(4)

對于薄板結(jié)構(gòu)，層合板的阻尼主要來自于面內(nèi)應(yīng)力σ11、σ22、σ12的貢獻，而層間應(yīng)力σ33、σ13、σ23對阻尼的貢獻很小可以忽略不計，只需考慮η11、η22、η123個獨立的阻尼損耗因子參數(shù)[15-16]，筆者根據(jù)所使用材料的纖維/樹脂組分含量等微觀因素經(jīng)實驗測得后可分別取0.82%、2.98%、8.57%[13]。

在有限元軟件ABAQUS中對筏架各組件進行模態(tài)分析，其一階彎曲模態(tài)振型分別如圖4和圖5所示。導(dǎo)出該模態(tài)下各單元的應(yīng)力、應(yīng)變分量，在Matlab中按式(3)、式(4)編寫相應(yīng)程序計算各組件在該模態(tài)下的阻尼比ζ，計算結(jié)果如表3所示。筏架上/下板及工字形支撐一階彎曲固有頻率及阻尼比如圖6、圖7所示。

圖4 筏架上/下板1階彎曲模態(tài)

圖5 工字形支撐1階彎曲模態(tài)

表3 組件一階彎曲模態(tài)固有頻率及阻尼比

圖6 筏架上/下板一階彎曲固有頻率及阻尼比

圖7 工字形支撐一階彎曲固有頻率及阻尼比

從圖6可知，筏架上/下板一階彎曲模態(tài)固有頻率與阻尼比的變化趨勢一致，在0～45°逐漸上升，在45°～90°逐漸下降，并呈沿45°對稱分布。其一階彎曲模態(tài)固有頻率與層合板最小彎曲剛度min{D11,D22}變化趨勢相同，說明在彎曲剛度較小方向上的模態(tài)首先被激勵；阻尼比與兩個方向上彎曲剛度的比值min{D11,D22}/max{D11,D22}趨勢相同，這是由于兩個方向剛度均衡后更容易發(fā)生剪切變形，而12方向的阻尼損耗因子要遠大于11和22方向。

從圖7可知，工字形支撐一階彎曲模態(tài)固有頻率與阻尼比的變化趨勢基本相反，這是由于該彎曲模態(tài)主要受腹板支撐方向的彎曲剛度D11影響，隨著D11逐漸減小，該模態(tài)更容易被低頻信號激勵。同時，工字形支撐的阻尼比在0～60°持續(xù)增加并達到最大值，60°～90°開始減小，并非隨著主方向彎曲剛度的持續(xù)減小而持續(xù)增大，這說明更容易發(fā)生彎曲變形并不一定意味著有更高的能量耗散能力，這對設(shè)計結(jié)構(gòu)時平衡剛度和阻尼性能有一定的指導(dǎo)意義。

3 筏架減振性能分析

3.1 隔振系統(tǒng)有限元模型

建立浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型，如圖8所示，其中筏架上/下板尺寸為700×700×4.8 mm；工字形支撐高70 mm，腹板厚4.8 mm；電機質(zhì)量7.4 kg，位于筏架上板中央模擬單設(shè)備激勵，簡化為等質(zhì)量塊，材料為45#鋼,密度7 860 kg/m3，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.3，阻尼比取0.002。基座材料為45#鋼，其下表面連接區(qū)域為全約束。電機與筏架上板通過4個BE-25型號橡膠隔振器連接，其X、Y、Z向剛度分別為100 N/mm、240 N/mm、92 N/mm，阻尼比為0.07；筏架下板與基座通過4個BE-60型號橡膠隔振器連接，其X、Y、Z向剛度分別為240 N/mm、580 N/mm、220 N/mm，阻尼比為0.07，模型中各鋪層下的CFRP組件阻尼比采用表3中的計算結(jié)果。

圖8 隔振系統(tǒng)有限元模型

設(shè)置參考點與電機耦合，施加10 N豎直向下的集中載荷模擬激振力，掃頻頻率范圍設(shè)置為0～200 Hz。

通過加速度振級L來評價筏架各測點處的振動強弱，計算公式為：

L=20lg(|a|/aref)

(5)

式中：aref為加速度信號參考值，取10-6m/s2；a為加速度。

通過加速度振級落差來評價各測點之間的振動衰減，計算公式為：

LD=La-Lb

(6)

式中：LD為振級落差，La、Lb分別為輸入、輸出端加速度振級。

輸入測點設(shè)置在電機與上層隔振器的連接點上，輸出測點設(shè)置在基座與下層隔振器的連接點上，如圖9所示。

圖9 加速度測點分布

3.2 CFRP筏架減振性能分析

分別仿真計算表4中9組CFRP筏架組件鋪層方案的減振性能，表4中以X-X-X的形式分別表示筏架上板、工字形中間支撐、筏架下板的鋪層設(shè)計，其中C0、C45、C90統(tǒng)稱為N。

表4 CFRP筏架組件鋪層方案

9組CFRP筏架諧響應(yīng)分析結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 C0-N-C0組振級落差

圖11 C45-N-C45組振級落差

圖12 C90-N-C90組振級落差

圖10～圖12分別為筏架C0-N-C0、C45-N-C45、C90-N-C90鋪層下隔振系統(tǒng)的振級落差。各自獨立來看，在高頻段(100～200 Hz)工字形支撐為C60、C90組的減振效果相對較好，結(jié)合表1說明高頻段工字形支撐的阻尼比越大，減振效果越好。

橫向?qū)Ρ葓D10～圖12，在一階共振頻率處附近，C0-N-C0、C90-N-C90組的振級落差在100 dB左右，C45-N-C45明顯減小，在90 dB左右，結(jié)合表1說明筏架上/下板的各向異性越明顯，最小彎曲剛度越小，減振效果越好。

在高頻段，隨著筏架上/下板鋪層角度的增加，各組振級落差的差異越來越明顯。這主要由于筏架上板的最小彎曲剛度方向從其鋪層坐標系的2方向轉(zhuǎn)為1方向，導(dǎo)致其受激振力后變形情況不同，進而導(dǎo)致工字形支撐所受的主要彎矩的方向發(fā)生改變。如圖13和圖14所示，C0-N-C0組工字形支撐所受主要彎矩為其鋪層坐標系的繞3方向的彎矩，其腹板以3軸為中心軸的抗彎截面系數(shù)較大，結(jié)構(gòu)抗彎剛度受鋪層角度變化影響相對較小，表現(xiàn)為振級落差曲線十分相近；C90-N-C90組工字形支撐所受主要彎矩為繞2方向的彎矩，其腹板以2軸為中心軸的抗彎截面系數(shù)較小，結(jié)構(gòu)抗彎剛度受鋪層影響較大，振級落差曲線有明顯區(qū)別。

圖13 C0-N-C0鋪層一階共振模態(tài)及工字形支撐所受主要彎矩

圖14 C90-N-C90鋪層一階共振模態(tài)及工字形支撐所受主要彎矩

綜上所述，系統(tǒng)在低頻段的振級落差主要受筏架上/下板的最小彎曲剛度影響，最小彎曲剛度越小，振級落差越大。高頻段振級落差主要受工字形支撐的阻尼比影響，阻尼比越大減振效果越好，同時其載荷方向是影響材料阻尼作用發(fā)揮的重要因素，在所受彎矩下越容易發(fā)生彎曲變形，阻尼減振效果越明顯。

3.3 CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架減振性能分析

分別將筏架上板、工字形支撐、筏架下板替換為鋼質(zhì)組件，沿用3.2節(jié)中的編號，被替換為鋼質(zhì)的組件統(tǒng)一用“M”表示。CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架與CFRP筏架、全鋼質(zhì)筏架的諧響應(yīng)分析結(jié)果如圖15～圖23所示。

圖15 M-N-C0筏架振級落差對比

圖16 M-N-C45筏架振級落差對比

圖15～圖17為筏架上板替換為鋼質(zhì)的仿真結(jié)果，通過比較可知，在一階共振頻率之前CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架各組振級落差相較于CFRP筏架均明顯下降5～10 dB，略優(yōu)于全鋼質(zhì)筏架，結(jié)合3.2中的結(jié)論進一步說明CFRP筏架上板在低頻段的減振效果。在高頻段含有CFRP組件的筏架系統(tǒng)減振效果要好于全鋼質(zhì)筏架，同時該組CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架一階共振頻率與全鋼質(zhì)筏架相當。

圖17 M-N-C90筏架振級落差對比

圖18～圖20為工字形支撐替換為鋼質(zhì)的仿真結(jié)果，通過比較可知，在一階共振頻率附近CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架各組振級落差與CFRP筏架無明顯變化。橫向比較來看，在高頻段C90-M-C90組CFRP筏架減振效果相對較好，中間支撐的阻尼比性能得到發(fā)揮，結(jié)合3.2中的結(jié)論進一步說明高頻段主要受工字形支撐阻尼比影響，同時該組CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架一階共振頻率與CFRP筏架相當。

圖18 C0-M -C0筏架振級落差對比

圖19 C45-M -C45筏架振級落差對比

圖20 C90-M -C90筏架振級落差對比

圖21～圖23為筏架下板替換為鋼質(zhì)的仿真結(jié)果，通過比較可知，在一階共振頻率之前CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架各組振級落差相較于CFRP筏架均下降4～8 dB，明顯優(yōu)于全鋼質(zhì)筏架，結(jié)合3.2中的結(jié)論進一步說明CFRP筏架下板在低頻段的減振效果；在高頻段含有CFRP組件的筏架系統(tǒng)減振效果要好于全鋼質(zhì)筏架，同時該組CFRP-鋼質(zhì)組合式筏架一階共振頻率最小。

圖21 C0-N-M筏架振級落差對比

圖22 C45-N-M筏架振級落差對比

圖23 C90-N-M筏架振級落差對比

4 結(jié)論

(1)CFRP筏架不同組件影響減振效果的性能參數(shù)不同，筏架上/下板影響參數(shù)主要是最小彎曲剛度，工字形支撐影響參數(shù)主要是阻尼比。

(2)CFRP筏架上/下板主要在低頻段具有明顯的減振效果，較全鋼質(zhì)筏架減振效果提升約4～10 dB。

(3)CFRP工字形支撐主要在高頻段起到減振效果，并與其載荷方向、抗彎截面系數(shù)相關(guān)，抗彎截面系數(shù)小的方向抗彎剛度易受鋪層角度影響，阻尼減振性能體現(xiàn)更加突出。

(4)含有CFRP組件的筏架在低頻段普遍比全鋼質(zhì)筏架具有更好的減振性能；鋼質(zhì)組件能明顯改變系統(tǒng)的一階共振頻率。