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    數(shù)學(xué)高考選擇題考前預(yù)測(cè)

    2014-08-07 23:53:31李昭平
    廣東教育·高中 2014年6期
    關(guān)鍵詞:三棱錐考點(diǎn)選擇題

    李昭平

    一、命題趨勢(shì)

    縱觀近幾年的數(shù)學(xué)高考題,無論是全國卷還是省市自主命題卷,選擇題在高考卷中都占有很大的比例. 除上海外,其他高考卷中選擇題的個(gè)數(shù)均在10—12題之內(nèi),占總分的33.33%-40%這些選擇題主要有以下幾個(gè)特點(diǎn):

    (1)以基礎(chǔ)題和中檔題為主,著重考查數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本思想方法;(2)加大對(duì)新增內(nèi)容的考查力度,如“三視圖、定積分、函數(shù)的零點(diǎn)、線性相關(guān)性、條件概率、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、證明不等式的基本方法、回歸分析、2×2列聯(lián)表”;(3)突出“能力立意”和“創(chuàng)新思想”.為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)方面的潛能,使優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出,滿足不同的大學(xué)錄取新生的層次要求, 選擇題題型也在嘗試創(chuàng)新, 在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”等四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題,這些新穎試題成為高考試卷中一道亮麗的風(fēng)景線;(4) 立體幾何類選擇題的位置逐漸后移,并常常作為選擇題的壓軸題、以創(chuàng)新題的面貌出現(xiàn)在試卷之中.

    二、考點(diǎn)透視

    考點(diǎn)1:即時(shí)定義型問題

    例1. 給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=2x-sinx-4cosx的拐點(diǎn)是A(x0,f(x0)),則tanx0=()

    A. -■B. ■C. -4D. 4

    解析: f′(x)=2-cosx+4sinx,f″(x)=sinx+4cosx=0,sinx0+4cosx0=0,所以tanx0=-4.

    點(diǎn)評(píng):本題主要考查基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和閱讀、理解、運(yùn)用新定義的能力,運(yùn)用直接法按步驟“弄懂新定義、按定義運(yùn)算、構(gòu)建方程求tanx0”進(jìn)行.

    例2. 一般地,我們把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”.在長方體的8?jìng)€(gè)頂點(diǎn)中任取四點(diǎn)構(gòu)成三棱錐,組成“直角三棱錐”的概率是()

    A. ■ B.■ C. ■ D. ■

    解析:基本事件總數(shù)是C 48-6-6=58,“直角三棱錐”有8?jìng)€(gè),所以概率為■. 選D.

    點(diǎn)評(píng):本題主要考查三棱錐中的線線關(guān)系和古典概型,屬難度較大題.理解“直角三棱錐”的意義,根據(jù)長方體中的線線特征尋求三棱錐個(gè)數(shù)和直角三棱錐的個(gè)數(shù).注意易犯基本事件總數(shù)是C 48或C 48-6的錯(cuò)誤.

    說明: 在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的知識(shí)交匯處命題是近幾年高考命題的一種新趨勢(shì), 其中以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和立體幾何為載體的即時(shí)定義型試題是高頻考點(diǎn). 此類問題往往具有背景新、結(jié)構(gòu)新、覆蓋面廣、交匯性大、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn),成為高考試卷的亮點(diǎn).

    考點(diǎn)2:嵌套型函數(shù)問題

    例3. 設(shè)定義域?yàn)椋业暮瘮?shù)f(x)=5x-1-1,x≥0x2+4x+4,x<0 若關(guān)于x的方程f 2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的值為()

    A. 2B. 0C. -1D. 0或2

    解析:當(dāng)m=2時(shí),f 2(x)-5f(x)+4=0,f(x)=1或f(x)=4.觀察圖像可知,f(x)=1有四個(gè)解,f(x)=4

    有三個(gè)解,m=2適合.

    當(dāng)m=0時(shí),f 2(x)-f(x)=0,f(x)=0或

    f(x)=1.

    觀察圖像可知,

    f(x)=1有四個(gè)解,f(x)=0有三個(gè)解,m=0適合.當(dāng)m=-1時(shí),f 2(x)+f(x)+1=0,無實(shí)數(shù)解,不合. 選D.

    點(diǎn)評(píng):本題主要考查分段函數(shù)的圖像、對(duì)嵌套型函數(shù)的理解和數(shù)形結(jié)合的能力.直接求解比較困難, 逐個(gè)代入驗(yàn)證, 結(jié)合圖像特征,排除錯(cuò)誤選擇支, 得到正確答案.

    例4. 若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1,x2,且f(x1)=x1,則關(guān)于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是( )

    A. 3B. 4C. 5D. 6

    解析:f′(x)=3x2+2ax+b,則x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根,即嵌套型函數(shù)方程3(f(x))2+2af(x)+b=0中有兩個(gè)f(x)使得等式成立,x1=f(x1),x2>x1=f(x1).如圖知有3個(gè)交點(diǎn),即f(x1)=

    x1=f(x3),x2=f(x4).故選A.

    點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)極值的導(dǎo)數(shù)式條件、函數(shù)零點(diǎn)的概念、對(duì)嵌套型函數(shù)的理解,以及數(shù)形結(jié)合的能力.利用函數(shù)極值點(diǎn)x1,x2的導(dǎo)數(shù)式條件得到系數(shù)與嵌套型函數(shù)方程3(f(x))2+2af(x)+b=0系數(shù)相同的方程是解題的關(guān)鍵.通過觀察三次函數(shù)f(x)的圖像與直線y=f(x1)、直線y=x2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)使問題解決.

    說明: 嵌套型函數(shù)是近幾年悄然升溫的高考熱點(diǎn). 這種問題往往與復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)、方程實(shí)根以及相關(guān)知識(shí)融為一體,有較高的難度和很好的區(qū)分度,能有效考查考生的思維水平和綜合能力,復(fù)習(xí)中要引起重視.

    考點(diǎn)3:一般情況特殊化問題

    例5. 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn),則■與■的數(shù)量積為( )

    A. ■ B.-■ C. 3 D. -3

    解析:對(duì)動(dòng)直線AB,取其垂直于x軸的特殊位置,即線段AB為拋物線的通徑(如圖). 由于焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(■,0),則A(■,-1)、B.(■,1).

    于是■·■ =(■,-1)·(■,1)=■-1=-■.排除A ,C, D, 答案B正確.

    點(diǎn)評(píng):本題若直接求解,必須設(shè)動(dòng)弦AB的一般式方程,并經(jīng)歷解方程組和相關(guān)變形的過程, 費(fèi)時(shí)較多. 而運(yùn)用“特殊化思想”,通過取直線AB的特殊位置,解題過程十分簡捷、明快.

    例6 .一般地,我們把各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列的數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列.若x,y,z是調(diào)和數(shù)列,且有ax=bx=cx(a,b,c為正數(shù)),則 a,b,c ()

    A. 成等差數(shù)列B. 成等比數(shù)列

    C. 成調(diào)和數(shù)列D. 各項(xiàng)平方成等差數(shù)列

    解析:取特殊數(shù)列1,■,■,顯然其倒數(shù)1,2,3成等差數(shù)列,1,■,■是調(diào)和數(shù)列.于是a1=■=■,所以b=a2,c=a3,a,a2,a3成等比數(shù)列. 排除A ,C, D,選答案B.

    點(diǎn)評(píng):這里根據(jù)調(diào)和數(shù)列的定義,取一個(gè)特殊數(shù)列1,■,■,a,b,c的關(guān)系立即明朗化,避免了復(fù)雜的推理.

    說明:有許多高考選擇題涉及到一般圖形、一般數(shù)列、一般函數(shù)、一般位置(動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)圖)等等,直接求解比較復(fù)雜、比較困難,有的甚至無法處理. 這時(shí)若能將一般問題特殊化,通過取特殊值、特殊位置、特殊圖形、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列等等,根據(jù)“命題在特殊情況下為假,則在一般情況下也為假” 迅速排出錯(cuò)誤答案,快速選出正確答案. 大大縮短了思維流程,節(jié)約了時(shí)間.

    考點(diǎn)4:函數(shù)圖像問題

    例7. 函數(shù)y=■,x∈(-?仔,0)∪(0,?仔)的圖像可能是下列中的()

    解析:∵函數(shù)y=■,x∈(-?仔,0)∪(0,?仔)為偶函數(shù),∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤.又∵當(dāng)x=■時(shí),y=■=■>1,排除B,D,∴正確選項(xiàng)為C.

    endprint

    點(diǎn)評(píng):本題是超越復(fù)合型函數(shù),其圖像畫法超出了中學(xué)范圍.但可以根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征得到函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)值,進(jìn)而排除謬誤A, B,D,得到正確答案C.

    說明:比較復(fù)雜或非常規(guī)的函數(shù)圖像問題也是近年來高考??汲P碌臒狳c(diǎn). 排謬法通常是指根據(jù)題干獲得相關(guān)信息,通過這些信息迅速排除錯(cuò)誤選擇支,從而得出正確答案的一種方法.在某些圖像或曲線問題中,此法往往十分有效.

    點(diǎn)5:類比猜想問題

    例8. 設(shè)a,b,c∈R+,則下列不等式中,一定成立的是()

    ①(■)3≤■;②(■)2≤■;

    ③(■)4≤■.

    A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

    解析:我們知道:若a,b∈R+,則有不等式(■)2≤■成立. 類比這個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)①②正確,選答案A.事實(shí)上

    (1)(■)3-■=■-■

    =■=-■≤0.

    (2)(■)2-■=■=-■≤0.

    點(diǎn)評(píng):這里從熟知的不等式(■)2≤■類比, 在指數(shù)和元數(shù)上進(jìn)行推廣,立即發(fā)現(xiàn)①②符合這種變化特征.其實(shí)此不等式中的指數(shù)和元數(shù)還可以不斷升級(jí),得到更多的推廣, 大家可以試一試、寫一寫.

    例9. 下列命題中,不正確的是()

    A. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值

    B.四面體的中軸線(頂點(diǎn)到對(duì)面重心的連線)相交于一點(diǎn)

    C. 若a>b>c>d,則 ■+■+■>■

    D. 如果■·■=■·■,且■≠■,那么■=■

    解析:對(duì)A,與“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)邊的距離之和是定值”類比,通過面積法立即獲證,A正確.對(duì)B,與“三角形三條中線相交于一點(diǎn)”類比,利用三角形重心定理立即獲證,B正確.對(duì)C,與“a>b>c,則■+■>■”類比,通過拆項(xiàng)法立即獲證,C正確.對(duì)D, 與“如果a·b=a·c,且a≠0,則b=c”類比似乎是正確的,但如果取■=1,■=■,■與■的夾角為45°,■=■,■與■的夾角為00,顯然■·■=■·■=■,且■≠■,但■≠■.選答案D.

    點(diǎn)評(píng):這里將待證的命題與熟知的結(jié)論作類比, 探求類比的正確性.

    說明:“從某類事物的特征類比出另類事物的類似特征”,稱之為“類比猜想”型開放題. 這種開放題往往以已有事物的性質(zhì)及其證法為基礎(chǔ),融探索、猜想、證明于一體,能有效考查學(xué)生的想象能力、類比聯(lián)想能力、合情推理能力以及創(chuàng)新能力,也是近幾年高考中的高頻考點(diǎn), 要引起關(guān)注.一般有結(jié)構(gòu)類比、方法類比、概念類比、性質(zhì)類比、平面向空間類比等等,但類比不一定都正確.類比正確需要邏輯證明,類比錯(cuò)誤只要舉一個(gè)反例.

    以上介紹了高考選擇題的五大考點(diǎn). 這些例題都很好地體現(xiàn)了解選擇題減少過程、提高速度的思想. 解題的關(guān)鍵是根據(jù)試題的特點(diǎn),靈活選擇相應(yīng)的方法,有時(shí)還需要多種方法融為一體,共同發(fā)揮作用.

    三、復(fù)習(xí)建議

    數(shù)學(xué)高考不僅是能力之戰(zhàn)、心理之戰(zhàn),還是速度之戰(zhàn). 在數(shù)學(xué)高考中,若能正確、快速地處理好第一部分的選擇題, 既有助于增強(qiáng)考試信心、保持積極良好的考試心態(tài),又能為后面的主觀性試題的解決贏得時(shí)間. 有人說,正確、快速地解決了前面的選擇題,你的數(shù)學(xué)高考就成功了一半,這話很有道理. 為此,提出以下建議:

    第一,重視課本,立足基礎(chǔ).選擇題旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法,所以回歸“三基” 仍然是第二輪、第三輪復(fù)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù).

    第二, 限時(shí)訓(xùn)練, 提高速度. 在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)階段, 要加大對(duì)選擇題的訓(xùn)練力度,可以根據(jù)自己的實(shí)際, 每隔2--3天完成一份高考模擬卷中的選擇題, 時(shí)間控制在30分鐘之內(nèi),自測(cè)自改. 堅(jiān)持下去, 就會(huì)明顯提高解題速度和正確率. 值得注意的是,對(duì)于選擇題中的壓軸題往往新穎、非常規(guī)且難度較大, 如果自己的基礎(chǔ)較差,就不要過分追求, 學(xué)會(huì)大膽猜測(cè)和合情推理,不留空白.

    第三, 及時(shí)總結(jié),領(lǐng)會(huì)方法. 選擇題往往有四個(gè)選擇支和唯一正確答案的特點(diǎn), 決定我們常??梢赃\(yùn)用直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、代入驗(yàn)證法、排謬法、整體思考法、估算法、類比猜想法等等,盡量縮短思維流程,快速解決問題.

    (作者單位:安徽省太湖中學(xué))

    責(zé)任編校徐國堅(jiān)

    endprint

    點(diǎn)評(píng):本題是超越復(fù)合型函數(shù),其圖像畫法超出了中學(xué)范圍.但可以根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征得到函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)值,進(jìn)而排除謬誤A, B,D,得到正確答案C.

    說明:比較復(fù)雜或非常規(guī)的函數(shù)圖像問題也是近年來高考常考常新的熱點(diǎn). 排謬法通常是指根據(jù)題干獲得相關(guān)信息,通過這些信息迅速排除錯(cuò)誤選擇支,從而得出正確答案的一種方法.在某些圖像或曲線問題中,此法往往十分有效.

    點(diǎn)5:類比猜想問題

    例8. 設(shè)a,b,c∈R+,則下列不等式中,一定成立的是()

    ①(■)3≤■;②(■)2≤■;

    ③(■)4≤■.

    A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

    解析:我們知道:若a,b∈R+,則有不等式(■)2≤■成立. 類比這個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)①②正確,選答案A.事實(shí)上

    (1)(■)3-■=■-■

    =■=-■≤0.

    (2)(■)2-■=■=-■≤0.

    點(diǎn)評(píng):這里從熟知的不等式(■)2≤■類比, 在指數(shù)和元數(shù)上進(jìn)行推廣,立即發(fā)現(xiàn)①②符合這種變化特征.其實(shí)此不等式中的指數(shù)和元數(shù)還可以不斷升級(jí),得到更多的推廣, 大家可以試一試、寫一寫.

    例9. 下列命題中,不正確的是()

    A. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值

    B.四面體的中軸線(頂點(diǎn)到對(duì)面重心的連線)相交于一點(diǎn)

    C. 若a>b>c>d,則 ■+■+■>■

    D. 如果■·■=■·■,且■≠■,那么■=■

    解析:對(duì)A,與“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)邊的距離之和是定值”類比,通過面積法立即獲證,A正確.對(duì)B,與“三角形三條中線相交于一點(diǎn)”類比,利用三角形重心定理立即獲證,B正確.對(duì)C,與“a>b>c,則■+■>■”類比,通過拆項(xiàng)法立即獲證,C正確.對(duì)D, 與“如果a·b=a·c,且a≠0,則b=c”類比似乎是正確的,但如果取■=1,■=■,■與■的夾角為45°,■=■,■與■的夾角為00,顯然■·■=■·■=■,且■≠■,但■≠■.選答案D.

    點(diǎn)評(píng):這里將待證的命題與熟知的結(jié)論作類比, 探求類比的正確性.

    說明:“從某類事物的特征類比出另類事物的類似特征”,稱之為“類比猜想”型開放題. 這種開放題往往以已有事物的性質(zhì)及其證法為基礎(chǔ),融探索、猜想、證明于一體,能有效考查學(xué)生的想象能力、類比聯(lián)想能力、合情推理能力以及創(chuàng)新能力,也是近幾年高考中的高頻考點(diǎn), 要引起關(guān)注.一般有結(jié)構(gòu)類比、方法類比、概念類比、性質(zhì)類比、平面向空間類比等等,但類比不一定都正確.類比正確需要邏輯證明,類比錯(cuò)誤只要舉一個(gè)反例.

    以上介紹了高考選擇題的五大考點(diǎn). 這些例題都很好地體現(xiàn)了解選擇題減少過程、提高速度的思想. 解題的關(guān)鍵是根據(jù)試題的特點(diǎn),靈活選擇相應(yīng)的方法,有時(shí)還需要多種方法融為一體,共同發(fā)揮作用.

    三、復(fù)習(xí)建議

    數(shù)學(xué)高考不僅是能力之戰(zhàn)、心理之戰(zhàn),還是速度之戰(zhàn). 在數(shù)學(xué)高考中,若能正確、快速地處理好第一部分的選擇題, 既有助于增強(qiáng)考試信心、保持積極良好的考試心態(tài),又能為后面的主觀性試題的解決贏得時(shí)間. 有人說,正確、快速地解決了前面的選擇題,你的數(shù)學(xué)高考就成功了一半,這話很有道理. 為此,提出以下建議:

    第一,重視課本,立足基礎(chǔ).選擇題旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法,所以回歸“三基” 仍然是第二輪、第三輪復(fù)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù).

    第二, 限時(shí)訓(xùn)練, 提高速度. 在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)階段, 要加大對(duì)選擇題的訓(xùn)練力度,可以根據(jù)自己的實(shí)際, 每隔2--3天完成一份高考模擬卷中的選擇題, 時(shí)間控制在30分鐘之內(nèi),自測(cè)自改. 堅(jiān)持下去, 就會(huì)明顯提高解題速度和正確率. 值得注意的是,對(duì)于選擇題中的壓軸題往往新穎、非常規(guī)且難度較大, 如果自己的基礎(chǔ)較差,就不要過分追求, 學(xué)會(huì)大膽猜測(cè)和合情推理,不留空白.

    第三, 及時(shí)總結(jié),領(lǐng)會(huì)方法. 選擇題往往有四個(gè)選擇支和唯一正確答案的特點(diǎn), 決定我們常常可以運(yùn)用直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、代入驗(yàn)證法、排謬法、整體思考法、估算法、類比猜想法等等,盡量縮短思維流程,快速解決問題.

    (作者單位:安徽省太湖中學(xué))

    責(zé)任編校徐國堅(jiān)

    endprint

    點(diǎn)評(píng):本題是超越復(fù)合型函數(shù),其圖像畫法超出了中學(xué)范圍.但可以根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征得到函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)值,進(jìn)而排除謬誤A, B,D,得到正確答案C.

    說明:比較復(fù)雜或非常規(guī)的函數(shù)圖像問題也是近年來高考常考常新的熱點(diǎn). 排謬法通常是指根據(jù)題干獲得相關(guān)信息,通過這些信息迅速排除錯(cuò)誤選擇支,從而得出正確答案的一種方法.在某些圖像或曲線問題中,此法往往十分有效.

    點(diǎn)5:類比猜想問題

    例8. 設(shè)a,b,c∈R+,則下列不等式中,一定成立的是()

    ①(■)3≤■;②(■)2≤■;

    ③(■)4≤■.

    A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

    解析:我們知道:若a,b∈R+,則有不等式(■)2≤■成立. 類比這個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)①②正確,選答案A.事實(shí)上

    (1)(■)3-■=■-■

    =■=-■≤0.

    (2)(■)2-■=■=-■≤0.

    點(diǎn)評(píng):這里從熟知的不等式(■)2≤■類比, 在指數(shù)和元數(shù)上進(jìn)行推廣,立即發(fā)現(xiàn)①②符合這種變化特征.其實(shí)此不等式中的指數(shù)和元數(shù)還可以不斷升級(jí),得到更多的推廣, 大家可以試一試、寫一寫.

    例9. 下列命題中,不正確的是()

    A. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值

    B.四面體的中軸線(頂點(diǎn)到對(duì)面重心的連線)相交于一點(diǎn)

    C. 若a>b>c>d,則 ■+■+■>■

    D. 如果■·■=■·■,且■≠■,那么■=■

    解析:對(duì)A,與“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)邊的距離之和是定值”類比,通過面積法立即獲證,A正確.對(duì)B,與“三角形三條中線相交于一點(diǎn)”類比,利用三角形重心定理立即獲證,B正確.對(duì)C,與“a>b>c,則■+■>■”類比,通過拆項(xiàng)法立即獲證,C正確.對(duì)D, 與“如果a·b=a·c,且a≠0,則b=c”類比似乎是正確的,但如果取■=1,■=■,■與■的夾角為45°,■=■,■與■的夾角為00,顯然■·■=■·■=■,且■≠■,但■≠■.選答案D.

    點(diǎn)評(píng):這里將待證的命題與熟知的結(jié)論作類比, 探求類比的正確性.

    說明:“從某類事物的特征類比出另類事物的類似特征”,稱之為“類比猜想”型開放題. 這種開放題往往以已有事物的性質(zhì)及其證法為基礎(chǔ),融探索、猜想、證明于一體,能有效考查學(xué)生的想象能力、類比聯(lián)想能力、合情推理能力以及創(chuàng)新能力,也是近幾年高考中的高頻考點(diǎn), 要引起關(guān)注.一般有結(jié)構(gòu)類比、方法類比、概念類比、性質(zhì)類比、平面向空間類比等等,但類比不一定都正確.類比正確需要邏輯證明,類比錯(cuò)誤只要舉一個(gè)反例.

    以上介紹了高考選擇題的五大考點(diǎn). 這些例題都很好地體現(xiàn)了解選擇題減少過程、提高速度的思想. 解題的關(guān)鍵是根據(jù)試題的特點(diǎn),靈活選擇相應(yīng)的方法,有時(shí)還需要多種方法融為一體,共同發(fā)揮作用.

    三、復(fù)習(xí)建議

    數(shù)學(xué)高考不僅是能力之戰(zhàn)、心理之戰(zhàn),還是速度之戰(zhàn). 在數(shù)學(xué)高考中,若能正確、快速地處理好第一部分的選擇題, 既有助于增強(qiáng)考試信心、保持積極良好的考試心態(tài),又能為后面的主觀性試題的解決贏得時(shí)間. 有人說,正確、快速地解決了前面的選擇題,你的數(shù)學(xué)高考就成功了一半,這話很有道理. 為此,提出以下建議:

    第一,重視課本,立足基礎(chǔ).選擇題旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法,所以回歸“三基” 仍然是第二輪、第三輪復(fù)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù).

    第二, 限時(shí)訓(xùn)練, 提高速度. 在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)階段, 要加大對(duì)選擇題的訓(xùn)練力度,可以根據(jù)自己的實(shí)際, 每隔2--3天完成一份高考模擬卷中的選擇題, 時(shí)間控制在30分鐘之內(nèi),自測(cè)自改. 堅(jiān)持下去, 就會(huì)明顯提高解題速度和正確率. 值得注意的是,對(duì)于選擇題中的壓軸題往往新穎、非常規(guī)且難度較大, 如果自己的基礎(chǔ)較差,就不要過分追求, 學(xué)會(huì)大膽猜測(cè)和合情推理,不留空白.

    第三, 及時(shí)總結(jié),領(lǐng)會(huì)方法. 選擇題往往有四個(gè)選擇支和唯一正確答案的特點(diǎn), 決定我們常??梢赃\(yùn)用直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、代入驗(yàn)證法、排謬法、整體思考法、估算法、類比猜想法等等,盡量縮短思維流程,快速解決問題.

    (作者單位:安徽省太湖中學(xué))

    責(zé)任編校徐國堅(jiān)

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