基于分形理論的微間隙空氣放電*

趙大帥 孫志 孫興 孫懷得 韓柏

(哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 電介質(zhì)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地, 哈爾濱 150080)

(2021 年2 月24 日收到; 2021 年5 月25 日收到修改稿)

1 引 言

隨著電子元件逐步微型化和微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system, MEMS)的飛速發(fā)展, 元件內(nèi)部的間隙距離達(dá)到亞毫米乃至微米、納米量級(jí), 使得氣體放電達(dá)到微放電的標(biāo)準(zhǔn).微間隙放電是放電間距和電極尺寸均在亞毫米及以下量級(jí)的氣體放電形式. 微間隙放電所形成的等離子體因其高氣壓穩(wěn)定性、電子能量非Maxwell化、高電子密度等優(yōu)勢(shì)[1]在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.

分形理論在描述氣體放電模型和揭示氣體放電規(guī)律中起著重要作用, 已成為氣體放電領(lǐng)域中具有重要意義的研究?jī)?nèi)容[2-4]. 1984 年, Niemeyer等[5]建立了分形電介質(zhì)擊穿(Niemeyer, Pietronero,Wiesmann, NPW)模型之后, 開啟了探索電介質(zhì)放電規(guī)律的先例. 1986 年, Wiesmann 和Zeller[6]在NPW 模型基礎(chǔ)上建立了WZ 模型, 引入了放電閾值EC和放電通道電壓降Δφ. 2000 年, Georghiou等[7]基于有限元-通量校正傳輸法(finite element method-flux-corrected transport, FEM-FCT)研究均勻場(chǎng)下二維空間有限元的氣體擊穿機(jī)理, 優(yōu)化了低階方案從而提高了FCT 算法的性能, 并對(duì)流注的發(fā)展和傳播做出了正確的預(yù)測(cè). 2005 年, Hallac等[8]使用FEM-FCT 對(duì)針-板電極空氣間隙放電通道隨時(shí)間的發(fā)展過程進(jìn)行研究, 得出光致電離是放電通道軌跡發(fā)展演化分岔現(xiàn)象的主要影響因素.2008 年, Carazzetti 等[9]對(duì)間隙為10—500 μm 的MEMS的直流擊穿電壓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究, 將低氣壓下?lián)舸╇妷浩x巴申曲線歸因于氣體平均自由程的尺度以及間隙尺度的變化. 2012 年, 廖瑞金等[10]提出流體-化學(xué)反應(yīng)動(dòng)理學(xué)二維正電暈混合模型,分析了正電暈放電過程中電場(chǎng)、電子溫度和空間電荷的分布, 在放電過程中, 電子密度保持在1019m–3左右. 2013 年, 陳偉根等[11]利用分形理論提取了絕緣子污穢放電發(fā)展過程中泄漏電流的多重分形特征, 有效預(yù)測(cè)了污穢放電的發(fā)展趨勢(shì). 2018 年, 李晗蔚等[12]采用三維針板粒子仿真模型對(duì)流注從針型正電極起始和發(fā)展過程進(jìn)行模擬, 探究了放電過程中參數(shù)變化對(duì)流注放電的分叉結(jié)構(gòu)等行為的影響.

由于元件向微型化迅速發(fā)展, 同時(shí)對(duì)微間隙放電現(xiàn)象及放電路徑缺乏必要的研究, 因此, 為了更系統(tǒng)和深入地了解微尺度下的電氣擊穿和放電的機(jī)理與規(guī)律[13-15], 建立與完善微尺度放電系統(tǒng)下的擊穿物理模型[16-18], 本文搭建了微間隙放電實(shí)驗(yàn)及放電圖像采集裝置. 對(duì)采集的微間隙放電圖像, 通過計(jì)盒維數(shù)法計(jì)算出分形維數(shù), 探究了分形維數(shù)(放電通道的長(zhǎng)度、寬度和分支數(shù)的量化指標(biāo))與微米間隙距離和施加電壓的關(guān)系; 使用COMSOL 仿真軟件模擬放電過程中電子密度、空間電荷與電場(chǎng)的分布, 探究了放電的機(jī)制與規(guī)律; 并使用分形理論模擬微間隙的放電, 揭示分形維數(shù)和放電發(fā)展概率的內(nèi)在聯(lián)系, 為進(jìn)一步完善氣體放電理論和探究微放電的起始路徑[19,20]打下了基礎(chǔ).

2 微間隙放電實(shí)驗(yàn)裝置及模型

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置主要分為兩大部分, 其中一部分為微間隙放電實(shí)驗(yàn)裝置, 另一部分為放電圖像采集裝置. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要由直流高壓電源、限流電阻、針板電極(鎢針-不銹鋼板)、升降臺(tái)、示波器、耦合CCD的光學(xué)顯微鏡、三向微動(dòng)位移臺(tái)和數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)組成(圖1); 圖2 是與實(shí)物圖相對(duì)應(yīng)的電路圖.

圖1 放電系統(tǒng)及圖像采集裝置實(shí)物圖Fig. 1. The hardware diagram of discharge system and photographs acquisition device.

圖2 放電系統(tǒng)及圖像采集裝置電路圖Fig. 2. The circuit diagram of discharge system and photographs acquisition device.

直流高壓電源使用東文DW-SA502 型高壓充電電源, 能提供 ± 5000 V 直流電壓; 升降臺(tái)只可實(shí)現(xiàn)垂直升降, 控制精度為1 μm, 用來調(diào)節(jié)針板電極間隙的距離; 上電極為鎢針尖, 采用電化學(xué)腐蝕的方式制備, 針尖曲率為1—5 μm, 下電極為不銹鋼板, 構(gòu)成針板放電.

耦合CCD 的光學(xué)顯微鏡能夠?qū)崿F(xiàn)200—400倍的放大, 可以準(zhǔn)確地觀察出微間隙放電圖像.xyz三軸位移臺(tái), 控制精度為1 μm, 可進(jìn)行三維調(diào)節(jié), 實(shí)現(xiàn)放電區(qū)域的精準(zhǔn)對(duì)焦. 在放電過程中, 通過計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)采集軟件, 能精準(zhǔn)地對(duì)微間隙放電現(xiàn)象進(jìn)行觀察與采集.

2.2 分形維數(shù)的計(jì)算

分形的概念是由美籍?dāng)?shù)學(xué)家Mandelbrot 提出的, 由于其不規(guī)則性和自相似性而廣泛應(yīng)用于氣體放電研究中. 分形維數(shù)作為分形幾何的中心概念,是描述分形特征的定量指標(biāo), 也是描述分形圖像“不規(guī)則”程度的一個(gè)重要參數(shù).

常見的分形維數(shù)計(jì)算方法有自相似維數(shù)法、關(guān)聯(lián)維數(shù)法、Hausdorff 法和計(jì)盒維數(shù)法等[21]. 由于計(jì)盒維數(shù)法在以上計(jì)算方法中應(yīng)用最為廣泛, 因此本文使用此法計(jì)算放電圖像的分形維數(shù).

設(shè)集合F是Rn域上一個(gè)非空的有界子集,Rn域由直徑為r的集合R組成, 則Nr(F)為覆蓋集合F所需的至少集合R的數(shù)量, 滿足

則集合F的分形維數(shù)D為

本文使用Sarkar 和Chaudhuri[22]提出的DBC算法來仿真計(jì)盒維數(shù)法.

3 微間隙圖像采集、計(jì)算及現(xiàn)象分析

3.1 微間隙圖像采集及計(jì)算

根據(jù)電路圖搭建電路, 其中作為陽極的針尖使用電化學(xué)腐蝕的方式獲得, 使用掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope, SEM)觀察制備的鎢針尖, 典型結(jié)構(gòu)如圖3 所示; 分別不同間隙距離和接通電源以及施加電壓下進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 觀察放電過程中放電現(xiàn)象, 并對(duì)放電圖像進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算, 從而分析微間隙下的放電狀況. 使用耦合CCD的光學(xué)顯微鏡拍攝到的微間隙放電的陽極針尖以及放電過程的圖像如圖4 所示.

圖3 鎢針尖SEM 圖像Fig. 3. Image of tungsten tip by SEM.

圖4 微間隙放電圖像 (a) 間隙為100 μm, 放電前針板形貌; (b) 間隙為50 μm, 電壓為1600 V 下采集到的放電圖像;(c) 間隙為100 μm, 電壓為1600 V 下采集到的放電圖像;(d) 間隙為150 μm, 電壓為1600 V 下采集到的放電圖像Fig. 4. The discharge photographs of micro-gap: (a) The gap is 100 μm, the shape of the needle board before discharge; (b) the discharge photograph is collected at a gap of 50 μm and a voltage of 1600 V; (c) the discharge photograph is collected at a gap of 100 μm and a voltage of 1600 V; (d) the discharge photograph is collected at a gap of 150 μm and a voltage of 1600 V.

計(jì)算機(jī)采集的大氣壓微間隙空氣放電圖像與文獻(xiàn)中(圖5,p為氣體壓強(qiáng),d為間隙距離)的大氣壓下短間隙空氣放電現(xiàn)象對(duì)比可知, 二者相同點(diǎn)主要在于放電初始存在電暈現(xiàn)象, 放電通道存在分叉現(xiàn)象, 呈現(xiàn)不規(guī)則的放電結(jié)構(gòu), 并且針尖放電的起始點(diǎn)都在針尖附近; 不同點(diǎn)在于微間隙放電的分叉數(shù)較少, 曲折度也較低.

圖5 文獻(xiàn)[23]中短間隙的放電圖像 (a) 大氣壓下針板間距為10 mm 的放電圖像(pd = 1000 kPa·mm); (b) 氣壓為400 mbar (1 bar = 105 Pa)針板間距為160 mm 的放電圖像 (pd = 6400 kPa·mm)Fig. 5. Discharge photographs of micro-gap in reference [23]:(a) The discharge photograph with needle-plate spacing of 10 mm under atmospheric pressure (pd = 1000 kPa·mm);(b) the discharge photograph with air pressure of 400 mbar(1 bar =105 Pa) and needle-plate spacing of 160 mm (pd =6400 kPa·mm).

對(duì)于大氣壓下短間隙(間隙距離小于1 m)空氣放電, 均勻電場(chǎng)下?lián)舸﹫?chǎng)強(qiáng)約為30 kV/cm,在極不均勻電場(chǎng)下雖針尖局部擊穿場(chǎng)強(qiáng)大于30 kV/cm, 但大部分空間的擊穿場(chǎng)強(qiáng)卻低于此值. 而對(duì)于大氣壓下微間隙空氣放電來說, 在間隙距離為100 μm, 施加電壓為1600 V 的針板電極下, 通過泊松方程計(jì)算可知大部分空間的場(chǎng)強(qiáng)在100 kV/cm. 無論是湯森放電還是流注放電機(jī)理,擊穿的條件都包含在放電空間中積累足夠的電荷數(shù). 微間隙放電由于間隙距離微小, 要在空間中積累足夠的電荷數(shù), 需使電子碰撞電離系數(shù)α 足夠大, 因此擊穿放電所需的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)足夠大, 同時(shí)也導(dǎo)致放電空間中存在很高的電子密度.

氣體放電的理論依據(jù)為湯森理論和流注理論:湯森理論認(rèn)為陰極二次電子發(fā)射維持氣體間隙的自持放電, 流注理論認(rèn)為空間電荷畸變電場(chǎng)以及空間光電離形成二次電子雪崩維持間隙的自持放電.對(duì)空氣來說, 這兩個(gè)理論適用的pd臨界值約為26 kPa·mm, 本文實(shí)驗(yàn)情況(pd= 5—15 kPa·mm)雖小于此臨界值, 但與臨界值在同一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi),因此不能用單一的理論來解釋微間隙放電. 通過對(duì)大氣壓下間隙距離為100 μm 的微間隙空氣放電過程進(jìn)行觀測(cè), 發(fā)現(xiàn)放電過程分為三個(gè)過程: 針尖起暈、電暈擊穿流注、火花放電通道, 如圖6 所示.

圖6 大氣壓下針板間距為100 μm 空氣放電通道的建立過程 (a) 電源電壓約為900 V 時(shí), 針尖起暈的放電圖像;(b) 電源電壓約為1200 V 時(shí), 電暈擊穿流注的放電圖像;(c) 電源電壓約為1600 V 時(shí)的火花放電圖像Fig. 6. The process of establishing an air discharge channel with a needle plate spacing of 100 μm under atmospheric pressure: (a) The corona discharge photograph when the power supply voltage is about 900 V; (b) the corona streamer breakdown discharge photograph when the power supply voltage is about 1200 V; (c) the spark discharge photograph when the power supply voltage is about 1600 V.

大氣壓針板間距為100 μm 情況下空氣擊穿建立放電通道過程應(yīng)為: 當(dāng)電源電壓達(dá)到約為900 V 時(shí), 由于針尖曲率半徑較小, 電場(chǎng)強(qiáng)度較大,從陰極發(fā)射的初始電子在針尖處獲得能量發(fā)生電子雪崩產(chǎn)生大量的電子和正離子, 針尖處大量的電子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)會(huì)釋放能量產(chǎn)生大量光輻射以及少量電子與離子復(fù)合產(chǎn)生的光輻射共同作用使針尖形成電暈, 但由于形成的電荷數(shù)量有限, 不足以擊穿空氣間隙, 因此只形成局部的自持放電(圖6(a));當(dāng)電源電壓繼續(xù)升高到1200 V 左右時(shí), 由于間隙微小, 正離子能夠相對(duì)較快到達(dá)陰極發(fā)生碰撞產(chǎn)生二次電子, 同時(shí)電暈放電中紫外線波段光輻射(此波段光子能量較高)也使陰極表面出現(xiàn)光電子發(fā)射的幾率提升, 而空間光電離形成二次電子雪崩的數(shù)量較少, 表現(xiàn)為實(shí)驗(yàn)中的空間分支數(shù)以及曲折度較少, 這些二次電子雪崩隨著電壓的提升而匯入流注, 如圖7 所示, 當(dāng)放電空間積累到足夠高的電荷數(shù)使放電達(dá)到自持時(shí), 空氣間隙擊穿, 出現(xiàn)電暈擊穿流注(圖6(b)); 當(dāng)電壓升高到約為1600 V 時(shí),放電通道建立頻率變高, 空間光電離增強(qiáng), 發(fā)生火花放電次數(shù)變多, 電子通過放電通道進(jìn)入陽極針尖, 陰極附近積累大量的正空間電荷, 畸變電場(chǎng)使陰極處更易產(chǎn)生分支(圖6(c)).

圖7 微間隙放電過程放電機(jī)制示意圖Fig. 7. Schematic diagram of discharge mechanism during micro-gap discharge.

因此, 大氣壓針板間距為100 μm 的情況下空氣放電機(jī)制應(yīng)以湯森理論為主, 流注理論為輔, 陰極二次電子發(fā)射(包括正離子碰撞陰極以及光電子發(fā)射)和空間電荷畸變電場(chǎng)形成二次電子雪崩共同維持放電, 少量空間光電離形成的種子電子也在空間電荷畸變電場(chǎng)的作用下形成電子雪崩, 使放電通道存在曲折段, 但分支數(shù)較少, 曲折度較低. 由于微間隙放電過程中針尖和極板形成鞘層, 空間電荷的密度高, 畸變電場(chǎng)使陰極電場(chǎng)強(qiáng)度的模值畸變?yōu)樵瓉淼?—8 倍, 在此空間內(nèi)易使空間中的慢電子以及陰極處二次電子獲得能量形成二次電子雪崩,構(gòu)成流注. 因而在陰極處更易形成流注分支, 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)流注也多集中在陰極附近, 陰極二次電子發(fā)射為維持放電的主要原因.

使用計(jì)盒維數(shù)法計(jì)算得到圖4 中3 幅微米間隙的放電圖像的分形維數(shù), 分別為1.2618, 1.4854,1.5656. 在同一間隙距離、同一電壓下分形維數(shù)也有不同, 但大體在一個(gè)區(qū)間內(nèi). 分形維數(shù)變化的主要原因有兩方面: 1)放電過程的不規(guī)則性, 即放電通道的不確定性引起了分形維數(shù)之間的不統(tǒng)一; 2)實(shí)驗(yàn)是在三維空間中發(fā)生放電, 而采集到的圖像是二維空間的圖像, 并且在圖像處理方面做二值化處理會(huì)產(chǎn)生噪聲, 以上情況都會(huì)引起分形維數(shù)的偏差.

3.2 分形維數(shù)與間隙距離的關(guān)系

本文使用搭建的微間隙放電系統(tǒng)進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn), 實(shí)驗(yàn)在大氣壓室溫下的空氣中進(jìn)行. 電壓過小達(dá)不到150 μm 間隙放電的起始電壓, 而電壓過大會(huì)使電路中電流過大, 為使電源達(dá)到保護(hù)以探究不同間隙距離下放電圖像的分形維數(shù), 本文選用在針尖電壓為1600 V 的條件下進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn). 同時(shí)控制電路中保護(hù)電阻為10 MΩ, 分別采集50, 75,100, 125, 150 μm 間隙下的放電圖像, 并使用計(jì)盒維數(shù)法分別計(jì)算出放電圖像的分形維數(shù). 為了避免偶然性誤差, 每個(gè)間隙距離下分別采集10 幅放電圖像進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算. 對(duì)得出的分形維數(shù)做正態(tài)分布, 得出均值和95%置信區(qū)間, 分析分形維數(shù)與微米間隙距離的關(guān)系.

分形維數(shù)與間隙距離的關(guān)系如圖8 所示. 可以看出, 分形維數(shù)的均值會(huì)隨著間隙距離的增長(zhǎng)而增大. 在同一電壓下, 影響分形維數(shù)的因素為通道長(zhǎng)度和分支數(shù), 其中主通道長(zhǎng)度為主要因素. 從圖8中還可以看出, 在50—100 μm 時(shí)增長(zhǎng)的斜率比100—150 μm 時(shí)大, 原因在于當(dāng)間隙距離較短時(shí),隨著間隙距離的增長(zhǎng), 電場(chǎng)下降不明顯, 都能在間隙負(fù)極板處形成分支, 且形成的分支數(shù)目相接近,此時(shí)分支數(shù)對(duì)分形維數(shù)的影響小, 通道長(zhǎng)度對(duì)分形維數(shù)的影響大. 當(dāng)間隙距離再次加長(zhǎng)時(shí), 雖施加的電壓不變, 但電場(chǎng)強(qiáng)度下降陰極處形成分支數(shù)變少或幾乎沒有, 分支數(shù)對(duì)分形維數(shù)的影響加大, 造成通道長(zhǎng)度對(duì)分形維數(shù)影響減少, 此時(shí)分形維數(shù)增長(zhǎng)的速率變緩, 因此分形維數(shù)斜率的增長(zhǎng)呈現(xiàn)變緩趨勢(shì).

圖8 不同間隙距離下的分形維數(shù)區(qū)間圖Fig. 8. Interval graph of fractal dimension under different gap distance.

3.3 分形維數(shù)與施加電壓的關(guān)系

通過搭建的微間隙放電系統(tǒng), 在大氣壓室溫下的空氣中進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn). 控制電路中保護(hù)電阻為10 MΩ, 在間隙距離為100 μm 時(shí)分別采集直流電壓在1300, 1400, 1500, 1600, 1700, 1800, 1900 V下的放電圖像, 使用計(jì)盒維數(shù)法分別計(jì)算出放電圖像的分形維數(shù). 同樣采集10 幅放電圖像進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算, 做正態(tài)分布, 分析分形維數(shù)與電路施加電壓的關(guān)系.

分形維數(shù)與電壓的關(guān)系如圖9 所示. 圖9 中結(jié)果表明, 分形維數(shù)的均值會(huì)隨著電壓升高而近似線性增大. 在同一間隙距離下, 通道寬度和分支數(shù)為影響分形維數(shù)的主要因素. 隨著電壓升高, 因氣體間隙被擊穿發(fā)生火花放電過程中, 氣體變?yōu)榱紝?dǎo)體, 電壓升高使得電路中電流增大, 有更多電子參與到陰極極板通過氣體間隙運(yùn)動(dòng)到陽極針尖的過程中, 使得放電通道變寬, 從采集到的圖像來看,通道的光強(qiáng)度變高, 通道的寬度增加; 電壓的升高也使得極板和針尖原本達(dá)不到放電的區(qū)域也能建立放電通道, 間隙中的電子獲得的能量升高, 電子碰撞電離的速率變快, 從而使得間隙中的電子和離子的濃度迅速增高, 放電變得越加劇烈, 放電區(qū)域增加, 放電的分支數(shù)變多. 因此從這兩方面來看分形維數(shù)都將增大.

圖9 不同電壓下的分形維數(shù)區(qū)間圖Fig. 9. Interval graph of fractal dimension under different gap voltages.

4 仿真與實(shí)驗(yàn)擬合

4.1 微間隙空氣放電的流體化學(xué)反應(yīng)的混合模型

表1 空氣放電的主要反應(yīng)過程及反應(yīng)速率常數(shù)[24]Table 1. The main reaction process and reaction rate constant of air discharge[24].

電子輸運(yùn)方程與重粒子輸運(yùn)方程以及靜電場(chǎng)的泊松方程為

式中,ne,np,nn為電子、正離子、負(fù)離子數(shù)密度;nε為電子能量密度;μe為電子遷移率;De為電子擴(kuò)散率;E為電場(chǎng)強(qiáng)度;Гe,Гε為電子密度和電子能量密度通量;Re為電子凈生成率;Sen為電子能量源項(xiàng);ρ為總的密度;wk為物質(zhì)k的質(zhì)量分?jǐn)?shù);u為平均流體速度矢量;jk為擴(kuò)散通量矢量;Rk為物質(zhì)k的變化速率;ε0,εr為真空介電常數(shù)和相對(duì)介電常數(shù);φ為電勢(shì);e為單位電子的電荷量.

研究發(fā)現(xiàn)，不同類型環(huán)境規(guī)制對(duì)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的影響存在較大差別。模型 （2）的估計(jì)結(jié)果顯示，命令型環(huán)境規(guī)制的三次項(xiàng)均在5%水平上顯著，且命令型環(huán)境規(guī)制與產(chǎn)業(yè)升級(jí)之間隨著環(huán)境規(guī)制強(qiáng)度的增加，產(chǎn)生 “N型”影響趨勢(shì)，說明命令型環(huán)境規(guī)制對(duì)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的影響效果明顯。模型 （3）中經(jīng)濟(jì)激勵(lì)型環(huán)境規(guī)制的效果并不顯著，說明激勵(lì)型環(huán)境規(guī)制對(duì)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的作用并不明顯，還有待進(jìn)一步提高，其影響趨勢(shì)為 “倒N型”。模型（4）同模型 （3）一般，志愿型環(huán)境規(guī)制對(duì)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的影響趨勢(shì)為 “倒N型”，且顯著性很低，這說明工業(yè)企業(yè)和居民的環(huán)保意識(shí)還有待提升。

因微放電產(chǎn)生的等離子體中電子能量非Maxwell 化, 使用兩項(xiàng)近似求解Boltzmann 方程得到電子能量分布函數(shù), 進(jìn)而求得電子碰撞反應(yīng)的反應(yīng)速率、電子遷移率、電子擴(kuò)散率以及平均電子能量與約化電場(chǎng)的關(guān)系.

電子通量、離子通量、中性粒子在陰極和陽極的邊界條件為

電子通量、離子通量、中性粒子在開放邊界的邊界條件為

式中,ns為中性粒子密度;Гe,Гi,Гs為電子密度、離子密度、中性粒子密度通量;vth,e,vth,vth,s為電子、離子、中性粒子的熱速度;γi為二次電子發(fā)射系數(shù), 陰極處設(shè)為0.004, 其他邊界處為0;α為電離系數(shù).

仿真中針尖的曲率半徑為5 μm, 靜電場(chǎng)的邊界條件分為以下三種情況: 陽極的電勢(shì)為1600 V,陰極的為0 V, 開放邊界處為零電荷邊界條件. 求解器采用瞬態(tài)非線性求解器PARDISO, 電子和離子的初始值服從高斯分布, 滿足以下方程:

式中,Nmax= 1016m–3,Nmin= 10–15m–3,r0=z0=0 μm,ε1= 20 μm,ε2= 5 μm. 初始條件已經(jīng)被證明可以加快脈沖的形成, 不會(huì)改變放電特性.

區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格劃分對(duì)模型的收斂性極為重要,本文對(duì)邊界處的網(wǎng)格劃分為邊界層和自由三角形網(wǎng)格, 對(duì)針和板電極邊界處劃分為4 層邊界層, 邊界拉伸因子為1.4, 自由三角形網(wǎng)格最大單元尺寸為0.3 μm, 最小單元尺寸為0.03 μm, 最大單元增長(zhǎng)率為1.1, 曲率因子為0.2, 狹窄區(qū)域分辨率為1.對(duì)其他區(qū)域的網(wǎng)格劃分為最大單元尺寸為0.5 μm,最小單元尺寸為0.3 μm.

在空氣放電過程中, 電子產(chǎn)生與消失對(duì)放電發(fā)展至關(guān)重要, 因此研究電子密度的時(shí)空分布更加有助于探索微間隙氣體放電的機(jī)理和規(guī)律. 初始情況下, 當(dāng)施加1600 V 電壓時(shí), 陰極處少量正離子碰撞陰極形成二次電子與由于空間的輻射形成的少量電子作為放電初始的種子電子. 電子密度的變化主要分為四個(gè)階段: 在0—0.15 ns 時(shí), 電子密度緩慢增長(zhǎng), 電子密度從1 × 1016m–3增長(zhǎng)到3.01 ×1018m–3, 其峰值逐漸向陽極遷移(圖10); 在0.15—0.19 ns 時(shí), 電子密度峰值從3.01 × 1018m–3迅速增長(zhǎng)到約為1.19 × 1021m–3, 且峰值在針尖附近;在0.19—0.50 ns 時(shí), 空間中的電子密度隨著時(shí)間的增加而緩慢升高, 針尖電子密度的峰值卻先增大后減少, 在0.25 ns 時(shí)最大, 為2.17 × 1021m–3, 電子密度在60 μm 處出現(xiàn)小峰值(圖10); 在0.5—10000 ns 時(shí), 電子密度緩慢下降并趨于穩(wěn)定, 其峰值約為6.23 × 1020m–3, 從而建立了穩(wěn)定的放電過程.

圖10 不同時(shí)刻下電子密度分布圖Fig. 10. Distribution of electron density at different times.

在0—0.15 ns 時(shí), 隨著時(shí)間的增長(zhǎng), 在電場(chǎng)的作用下, 電子獲得能量使得電子溫度增加, 在向陽極運(yùn)動(dòng)過程中, 發(fā)生電子碰撞電離形成電子雪崩使得電子密度增加, 其峰值向陽極遷移. 但由于為不均勻針板放電, 針板附近的電場(chǎng)相對(duì)較小, 所以電子獲得的能量較少, 電子溫度增加緩慢, 如圖11所示, 這使得只有少部分電子發(fā)生碰撞電離, 因此電子密度緩慢增加. 在0.15—0.19 ns 時(shí), 電子雪崩發(fā)展到針尖附近, 由于針尖附近場(chǎng)強(qiáng)極高, 因此電子在電場(chǎng)作用下獲得更多的能量, 更容易發(fā)生碰撞電離反應(yīng)產(chǎn)生新的電子, 同時(shí)由于空間中種子電子以及陰極處的二次電子不斷匯入初始電子雪崩, 使得針尖處電子密度的峰值迅速升高. 在0.19—0.5 ns時(shí), 針尖頭部積累了足夠的空間電荷, 形成電暈擊穿流注, 此時(shí)空間中電子密度增大的主要原因是:由于此前在針尖附近發(fā)生大量的電離反應(yīng)生成了較多的正離子, 在電場(chǎng)作用下, 正離子向陰極遷移加強(qiáng)了頭部空間的場(chǎng)強(qiáng)使得遷移區(qū)向陰極發(fā)展過程中空間的電子密度增大. 因?yàn)闇p少了針尖附近的場(chǎng)強(qiáng), 電子溫度降低使針尖附近的電離程度降低,如圖11 所示, 存在一個(gè)中間場(chǎng)強(qiáng)(0.25 ns 時(shí)針尖場(chǎng)強(qiáng))使得此時(shí)電離產(chǎn)生的電子不足以彌補(bǔ)電子進(jìn)入陽極的速度, 因此針尖處電子密度的峰值先增加后減少. 當(dāng)遷移區(qū)運(yùn)動(dòng)到距離極板約60 μm 時(shí), 運(yùn)動(dòng)到此處的大部分電子獲得足夠的能量在頭部發(fā)生電離, 在尾部發(fā)生復(fù)合使得電子密度在遷移區(qū)出現(xiàn)小峰值. 隨著遷移區(qū)的繼續(xù)運(yùn)動(dòng), 此空間內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大致相同, 電離反應(yīng)和復(fù)合反應(yīng)速率大致相同, 因此電子密度在60 μm 處維持小峰值. 在0.5—10000 ns時(shí), 正離子在電場(chǎng)的作用下逐步運(yùn)動(dòng)到陰極, 形成正離子鞘層, 使得中間部分空間場(chǎng)強(qiáng)減弱, 電子溫度降低, 如圖11 所示, 電離程度變慢, 復(fù)合速率變快, 電子密度降低. 在1000 ns 時(shí), 陰極二次電子發(fā)射和二次電子雪崩維持電子密度達(dá)到平衡, 產(chǎn)生的空間電荷畸變形成相對(duì)穩(wěn)定的電場(chǎng), 此時(shí)電子密度在空間中達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定值, 其峰值為6.43 × 1020m–3,最小值為3.58 × 1020m–3.

圖11 不同時(shí)刻下電子溫度分布圖Fig. 11. Distribution of electron temperature at different times.

4.1.2 電場(chǎng)的時(shí)空分布

電場(chǎng)分布在微間隙放電理論研究中占據(jù)重要的位置, 電場(chǎng)的時(shí)空分布在一定程度上決定著放電機(jī)制. 圖12 為中軸線位置電場(chǎng)分布的時(shí)空變化.放電伊始, 電場(chǎng)主要由靜電場(chǎng)邊界條件決定, 針尖處電場(chǎng)強(qiáng)度為1 × 108V/m, 板處電場(chǎng)強(qiáng)度為1.2 ×107V/m. 當(dāng)時(shí)間進(jìn)行到0.19 ns 時(shí), 電場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)明顯的畸變, 針尖處電場(chǎng)強(qiáng)度明顯降低, 遠(yuǎn)離針尖處的電場(chǎng)強(qiáng)度明顯升高. 隨著時(shí)間的增加, 電場(chǎng)強(qiáng)度的峰值逐漸向極板處偏移, 且峰值隨時(shí)間的增加而增加. 在3 ns 時(shí), 電場(chǎng)強(qiáng)度在空間中分布穩(wěn)定,由于陰極極板處形成正離子鞘層, 越靠近陰極, 場(chǎng)強(qiáng)越大, 在極板處電場(chǎng)強(qiáng)度約為8.8 × 107V/m;陽極針尖處形成負(fù)離子鞘層, 越靠近陽極, 電場(chǎng)強(qiáng)度越大.

圖12 中軸線上不同時(shí)間的電場(chǎng)分布圖Fig. 12. Distribution of electric field at different times on the central axis.

放電初始, 由于靠近極板0—80 μm 處場(chǎng)強(qiáng)較小, 電子獲得能量小, 發(fā)生電離反應(yīng)的幾率小, 產(chǎn)生的正離子不足以畸變電場(chǎng), 因此其對(duì)電場(chǎng)影響可以忽略. 在0.15 ns 時(shí), 電子雪崩發(fā)展到針尖附近,由于針尖附近的場(chǎng)強(qiáng)高達(dá)1 × 108V/m, 電子溫度高, 電離反應(yīng)速率快, 復(fù)合速率慢, 因此電子進(jìn)入針電極, 針尖處產(chǎn)生大量正離子, 正離子畸變電場(chǎng)使針尖處電場(chǎng)降低, 從而加強(qiáng)了外部空間的電場(chǎng).正離子在電場(chǎng)的作用下, 逐步向陰極移動(dòng), 因此電場(chǎng)強(qiáng)度模的峰值逐步向陽極移動(dòng), 使遷移區(qū)與陰極之間的空間的電場(chǎng)增大, 此空間中原本存在電子能量小的電子發(fā)生二次電子雪崩匯入遷移區(qū)形成流注分支, 同時(shí)由于二次電子雪崩產(chǎn)生的正離子匯入遷移區(qū)使電場(chǎng)模的峰值逐漸增加. 最后, 在3 ns時(shí), 陰極和陽極形成正、負(fù)離子的鞘層, 電場(chǎng)在陰、陽極同步出現(xiàn)電場(chǎng)上升趨勢(shì). 同時(shí)在對(duì)稱軸0—20 μm處即陰極極板附近, 電場(chǎng)畸變最為嚴(yán)重, 與0.15 ns時(shí)0—20 μm 處電場(chǎng)相比, 畸變了3—8 倍, 即對(duì)稱軸0—20 μm 處, 亦即陰極極板附近初始電場(chǎng)約為1.1 × 107V/m. 在10000 ns 時(shí), 電場(chǎng)為3 × 107—8.8 × 107V/m, 因此在這部分空間最易建立二次電子雪崩形成流注分支.

通過使用COMSOL 仿真軟件模擬微間隙放電, 得出放電過程中電子密度最高達(dá)到2.17 × 1021m–3,最終穩(wěn)態(tài)電子密度峰值也能達(dá)到6.23 × 1020m–3.在對(duì)稱軸0—20 μm 處電場(chǎng)畸變最為嚴(yán)重, 畸變率為3—8 倍, 正離子和負(fù)離子在陰極和陽極附近形成鞘層, 空間電荷的分布如圖13 所示, 在3 ns 時(shí)空間電荷分布穩(wěn)定, 在陰極20 μm 處正離子密度最高的原因在于陰極二次電子從陰極出發(fā)到距離陰極20 μm 處獲得了足夠的能量發(fā)生電離反應(yīng)產(chǎn)生了大量的 N+2和 O+2離子, 因此此部分空間正空間電荷的密度最高. 同時(shí), 對(duì)稱軸0—20 μm 空間內(nèi)由于空間電荷的畸變, 最易建立二次電子雪崩形成流注分支, 驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)圖像中流注分支多集中于陰極極板附近的現(xiàn)象.

圖13 中軸線上不同時(shí)間的空間電荷分布圖Fig. 13. Distribution of space charge at different times on the central axis.

4.2 微間隙空氣放電的分形模型

本文使用WZ 模型模擬放電通道分形的發(fā)展,模型的放電發(fā)展概率p與局部電場(chǎng)E的關(guān)系為

電子在放電通道內(nèi)通過電場(chǎng)獲得能量, 碰撞電離會(huì)產(chǎn)生新的電子和離子. 電離產(chǎn)生和等正離子, 它們的質(zhì)量是電子的104多倍, 導(dǎo)致離子相對(duì)于電子運(yùn)動(dòng)速度低很多, 所以離子形成正空間電荷畸變空間電場(chǎng), 正離子在向陰極遷移的過程中,通道內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度減弱, 使得通道內(nèi)的電勢(shì)降落減少. 通過流體反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模擬得出其通道內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度Es模值約為1 × 106V/m. 因此樹枝端部的電位為

式中,φi是新發(fā)展的點(diǎn)的電位,φ0是與新發(fā)展點(diǎn)連接的已發(fā)展點(diǎn)的電位,Li為兩點(diǎn)之間的距離.

4.2.1 仿真參數(shù)

本文運(yùn)用MATLAB 仿真軟件, 使用三角形網(wǎng)格劃分放電區(qū)域, 由于實(shí)驗(yàn)所能采集的間隙面積為144 μm × 192 μm, 因此仿真放電區(qū)域面積也為144 μm × 192 μm. 本文模擬針板間距為100 μm,施加電壓為1600 V 時(shí)的放電數(shù)值, 圖14 為模擬放電區(qū)域各邊界的標(biāo)號(hào); 模型中針尖的曲率半徑為5 μm, 網(wǎng)格使用自適應(yīng)網(wǎng)格, 最大網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為2 μm, 最小網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1 μm, 其中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為11687, 剖分為22943 個(gè)三角形單元; 邊界1 和邊界4, 5, 8, 9 是Dirichlet 邊界條件, 其邊界電勢(shì)分別為φ= 0 V 和φ= 1600 V. 邊界2, 3, 6, 7 是Neumann 邊界條件, 其邊界電勢(shì)為

圖14 放電區(qū)域的邊界標(biāo)號(hào)Fig. 14. Boundary label of discharge area.

4.2.2 仿真結(jié)果

使用仿真模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真, 所得仿真結(jié)果如下圖15 所示. 由仿真運(yùn)算得, 當(dāng)η> 1.3 時(shí),放電通道的選擇越加依賴于電場(chǎng), 放電分叉數(shù)變少, 所得分形的維數(shù)越加偏離實(shí)驗(yàn)所得圖像的分形維數(shù).

圖15 概率發(fā)展指數(shù)η = 1.15—1.3 時(shí)仿真的分形維數(shù) (a) η = 1.15, D = 1.422; (b) η = 1.18, D = 1.4183; (c) η = 1.2, D =1.4031; (d) η = 1.3, D = 1.384Fig. 15. Fractal dimension of simulation of probability development index η = 1.15–1.3: (a) η = 1.15, D = 1.422; (b) η = 1.18, D =1.4183; (c) η = 1.2, D = 1.4031; (d) η = 1.3, D = 1.384.

由于仿真中添加隨機(jī)函數(shù)的影響, 需對(duì)仿真程序多次運(yùn)行, 本文對(duì)仿真運(yùn)行10 次, 并對(duì)結(jié)果做正態(tài)分布, 得到對(duì)應(yīng)不同放電發(fā)展概率η下仿真結(jié)果的均值和95%的置信區(qū)間. 得到結(jié)果如表2所示.

表2 仿真運(yùn)行10 次得到的分形維數(shù)Table 2. Fractal dimension obtained by running the simulation ten times.

當(dāng)直流電壓為1600 V, 間隙為100 μm 時(shí), 放電實(shí)驗(yàn)采集圖像分形維數(shù)的置信區(qū)間為1.3747—1.4399. 由理論與仿真模擬可知, 模擬放電的分形維數(shù)隨著概率發(fā)展指數(shù)的增大而減少. 當(dāng)η=1.18—1.3 時(shí), 其模擬放電分形維數(shù)的置信區(qū)間在實(shí)驗(yàn)采集分形維數(shù)的置信區(qū)間之內(nèi), 且處于區(qū)間的邊界. 因此當(dāng)概率發(fā)展指數(shù)η= 1.18—1.3 時(shí), 仿真與實(shí)驗(yàn)所得放電圖像的分形維數(shù)相吻合.

5 結(jié) 論

本文搭建了微間隙放電系統(tǒng)以及放電圖像采集裝置, 采集了間隙在50—150 μm, 直流電壓在1300—1900 V 的放電圖像, 并通過計(jì)盒維數(shù)法計(jì)算出分形維數(shù), 通過放電采集得出放電過程中的現(xiàn)象, 使用COMSOL 仿真軟件模擬了空間電荷、電子密度、電場(chǎng)分布來解釋放電現(xiàn)象和機(jī)制; 分析了分形維數(shù)與間隙距離和施加電壓的關(guān)系, 并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的放電發(fā)展概率指數(shù). 本文主要得出以下結(jié)論.

1) 在直流電壓為1600 V 下, 隨著間隙距離的增大, 分形維數(shù)的均值從1.2278 增長(zhǎng)到1.4922; 控制間隙距離為100 μm, 隨著電壓從1300 V 升高到1900 V, 分形維數(shù)的均值從1.2182 增長(zhǎng)到1.5542.

2) 微間隙的放電情況與長(zhǎng)間隙放電情況不同,通過圖像采集裝置觀察發(fā)現(xiàn), 放電通道存在曲折段并且分叉數(shù)較少, 在間距為100 μm, 電壓為1300 V 時(shí), 分形維數(shù)只有1.2182. 原因在于不能用單一的理論來解釋放電現(xiàn)象, 放電機(jī)制應(yīng)以湯森理論為主, 流注理論為輔, 由大量的陰極二次電子發(fā)射和空間電荷畸變電場(chǎng)所產(chǎn)生的二次電子雪崩以及少量的空間光電離形成的二次電子雪崩共同維持放電, 其中陰極二次電子發(fā)射為維持放電的主要原因.

3) 使用流體化學(xué)反應(yīng)混合模型模擬間隙在100 μm, 電壓在1600 V 下的放電過程中的電子密度和電場(chǎng)分布. 放電過程中電子密度最高達(dá)到2.17 ×1021m–3, 在對(duì)稱軸0—20 μm 處電場(chǎng)畸變最為嚴(yán)重, 畸變率為3—8 倍, 因此在這部分空間最易建立二次電子雪崩形成流注分支. 實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了流注分支多存在于陰極極板附近.

4) 通過MATLAB 仿真計(jì)算, 當(dāng)放電發(fā)展概率η= 1.18—1.3 時(shí), 仿真模擬分形維數(shù)與實(shí)驗(yàn)圖像相吻合.

下一步希望使用多個(gè)呈夾角的光學(xué)顯微鏡耦合CCD 采集多個(gè)方向的放電圖像, 通過計(jì)算機(jī)處理合成放電通道的三維圖, 進(jìn)一步探究放電的起始路徑以及放電的機(jī)理和規(guī)律.