不同晶粒度高純銅層裂損傷演化的有限元模擬*

林茜 謝普初 胡建波 張鳳國 王裴 王永剛?

1) (寧波大學(xué), 沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 寧波 315211)

2) (中國工程物理研究院流體物理研究所, 沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽 621900)

3) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

(2021 年4 月16 日收到; 2021 年5 月15 日收到修改稿)

1 引 言

強(qiáng)沖擊載荷下延性金屬層裂是一個(gè)復(fù)雜的損傷演化過程, 在細(xì)觀層次上它涉及微孔洞成核、長大和聚集過程, 最后形成宏觀的層裂面[1-3]. 國內(nèi)外學(xué)者對(duì)延性金屬層裂問題已進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的實(shí)驗(yàn)研究, 重點(diǎn)關(guān)注了外載荷條件、微觀組織結(jié)構(gòu)的影響[4-10]. 絕大多數(shù)層裂模型主要描述微孔洞成核、長大過程[1,11], 關(guān)注微孔洞成核率及分布效應(yīng)[12]、微孔洞表面的位錯(cuò)發(fā)射[13]、微孔洞長大速率依賴性[14]、慣性效應(yīng)[15,16]等眾多因素的影響, 但涉及多個(gè)微孔洞聚集行為的理論描述仍然比較少. 少量學(xué)者嘗試借助逾滲理論來考慮微孔洞簇之間相互作用[17,18], 這也是在平均場理論上進(jìn)行建模. 事實(shí)上,微孔洞聚集行為具有高度的局域化變形特征, 將控制應(yīng)力松弛速率以及層裂過程中消耗的總能量. 迄今還無法用實(shí)驗(yàn)手段來直接觀測材料內(nèi)部微孔洞長大、聚集過程.

隨著計(jì)算能力的迅速發(fā)展, 許多學(xué)者采用分子動(dòng)力學(xué)深入研究了高三軸應(yīng)力場中微孔洞的形核和長大, 揭示了層裂損傷演化微觀機(jī)理[19-21]. 然而, 分子動(dòng)力學(xué)模擬技術(shù)涉及的時(shí)空尺度非常小,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很難進(jìn)行對(duì)比. 為此, Becker 等[22-24]嘗試采用隨機(jī)撒成核點(diǎn)的有限元方法對(duì)金屬層裂行為開展數(shù)值模擬研究, 揭示了微孔洞長大、聚集過程中應(yīng)變局域化流場和應(yīng)力場的演化, 但未考慮材料晶粒度對(duì)微孔洞潛在成核點(diǎn)數(shù)量的影響. 許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果已顯示材料層裂損傷演化特性強(qiáng)烈依賴于晶粒度. Trivedi 等[25]通過實(shí)驗(yàn)分析了沖擊加載強(qiáng)度在4—21 GPa 之間不同晶粒尺寸高純鋁材料的損傷情況, 在較低沖擊應(yīng)力下晶粒度對(duì)層裂強(qiáng)度影響較弱, 而在高沖擊應(yīng)力下層裂強(qiáng)度隨著晶粒度增大而增大. Schwartz 等[26]研究晶粒尺寸對(duì)高純銅層裂強(qiáng)度的影響, 發(fā)現(xiàn)隨著晶粒度增大層裂強(qiáng)度增大. Escobedo 等[6]對(duì)30, 60, 100 和200 μm 四種晶粒度的初始層裂高純銅樣品內(nèi)部損傷分布及其對(duì)自由面速度剖面的影響規(guī)律進(jìn)行了較系統(tǒng)研究, 揭示晶粒度對(duì)層裂強(qiáng)度的影響微弱, 但對(duì)自由面提前回跳點(diǎn)之后波形有比較顯著的影響, 闡明了晶粒度明顯影響微孔洞之間聚集行為. Chen 等[27]研究了78, 273 和400 μm 三種晶粒度的高純銅層裂行為, 結(jié)果也顯示晶粒度對(duì)層裂強(qiáng)度的影響微弱, 但隨著晶粒度增大, 斷裂機(jī)制從沿晶斷裂向穿晶斷裂轉(zhuǎn)變. 張鳳國和周洪強(qiáng)[28]認(rèn)為晶粒度的影響反映在材料內(nèi)部潛在的孔洞成核總數(shù)上, 層裂損傷演化物理模型中引入了晶粒尺寸影響, 計(jì)算結(jié)果與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性上符合較好. 綜上所述, 人們關(guān)于晶粒度對(duì)材料層裂行為的影響還沒有取得共識(shí), 晶粒尺寸的影響與沖擊加載應(yīng)力幅值的影響兩者是耦合的. Schwartz 等[26]和Escobedo 等[6]的層裂實(shí)驗(yàn)得到晶粒度對(duì)層裂強(qiáng)度的影響規(guī)律不一致, 其原因應(yīng)該是與加載應(yīng)力幅值差別較大有關(guān).目前, 關(guān)于晶粒度對(duì)細(xì)觀損傷演化過程的影響, 由于缺乏高時(shí)空分辨的直接觀測手段, 這方面的實(shí)驗(yàn)研究工作非常少. 本文擬開展這方面的數(shù)值模擬工作, 進(jìn)一步揭示晶粒度對(duì)損傷演化過程的影響規(guī)律和內(nèi)在機(jī)制.

依據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道[26], 采用不同回火溫度和持續(xù)時(shí)間, 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料平均晶粒尺寸的調(diào)控,但是當(dāng)平均晶粒尺寸比較小時(shí), 晶粒尺寸分布非常不均勻, 往往不是等軸晶, 而平均晶粒尺寸較大時(shí),晶粒尺寸分布相對(duì)比較均勻, 且絕大多數(shù)晶粒是等軸晶. 本文采用Voronoi 方法構(gòu)建了不同晶粒度的高純銅幾何模型, 在參考有關(guān)文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上, 選擇為50, 130 和200 μm 三種平均晶粒尺寸,并在晶粒交界處隨機(jī)布置一定數(shù)量的潛在成核點(diǎn),從而建立了平板撞擊條件下高純銅層裂損傷演化二維軸對(duì)稱細(xì)觀有限元計(jì)算模型, 重點(diǎn)關(guān)注晶粒度和加載應(yīng)力對(duì)微孔洞長大、聚集的影響, 揭示微孔洞聚集相關(guān)的局域化應(yīng)變場演化和應(yīng)力松弛行為,探討其與自由面速度波剖面典型特征之間的內(nèi)稟關(guān)系.

2 有限元模型

采用Voronoi 方法在Abaqus 有限元軟件中分別建立50, 130 和200 μm 三種不同晶粒尺寸高純銅樣品, 為了減少計(jì)算規(guī)模, 這里建立了平板撞擊靶板的二維軸對(duì)稱有限元模型, 如圖1 所示, 其中飛片和靶體材料都是高純銅, 飛片和靶體的寬度均為400 μm. 為了模擬一維應(yīng)變條件, 對(duì)飛片和靶體的邊界施加Y方向位移約束條件. 在對(duì)稱碰撞條件下, 當(dāng)飛片和樣品的厚度之比為1∶2 時(shí), 由波傳播分析易知, 靶體厚度中心層附近區(qū)域拉伸應(yīng)力持續(xù)時(shí)間最長, 損傷主要集中在此區(qū)域, 這里選取400 μm 寬, 400 μm 長的正方形區(qū)域作為典型損傷區(qū)域(圖1 中紅色方框內(nèi)). 在損傷區(qū)域內(nèi)多個(gè)晶界交匯點(diǎn)處隨機(jī)撒布半徑為1 μm 微孔洞作為初始成核源. 在預(yù)制微孔洞內(nèi)填充了球形雜質(zhì)或者第二相粒子以避免壓縮沖擊波作用下被壓潰而發(fā)生網(wǎng)格畸變. 填充物在壓縮力學(xué)性能與基體材料一致,但其拉伸強(qiáng)度非常小, 僅設(shè)為10 MPa. 有限元計(jì)算中網(wǎng)格劃分控制尺寸為0.5 μm, 網(wǎng)格單元類型為軸對(duì)稱線性縮減積分單元CAX4 R, 網(wǎng)格數(shù)量134 萬, 計(jì)算中采用了ALE 算法防止網(wǎng)格畸變. 微孔洞成核源網(wǎng)格劃分局部放大圖如圖1, 從中可以看到整個(gè)模型的網(wǎng)格劃分是比較規(guī)則的, 可以比較好地保證計(jì)算精度.

圖1 三種晶粒尺寸高純銅靶體層裂實(shí)驗(yàn)的幾何建模Fig. 1. Geometric modeling of high purity copper sample with three grain sizes.

計(jì)算中, 高應(yīng)變率加載下的高純銅的本構(gòu)關(guān)系采用流體彈塑性本構(gòu)關(guān)系, 即

η=ρ/ρ0?1,ρ0是材料初始密度,ρ為當(dāng)前密度,K是體積模量,s是一個(gè)參數(shù),Γ0是材料的Grüneisen系數(shù),Em為材料比內(nèi)能. 高純銅的J-C 本構(gòu)、損傷斷裂及狀態(tài)方程參數(shù)如表1 所列.

表1 高純銅J-C 本構(gòu)、損傷斷裂及狀態(tài)方程參數(shù)[29]Table 1. Parameters of equation of state for high-purity copper[29].

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 模型可靠性檢驗(yàn)

基于裴曉陽等[8]的高純銅層裂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 對(duì)構(gòu)建的層裂實(shí)驗(yàn)損傷演化細(xì)觀有限元計(jì)算模型進(jìn)行可靠性檢驗(yàn), 具體的實(shí)驗(yàn)條件: 高純銅的平均晶粒度50 μm, 飛片和靶板材料均為高純銅, 厚度分別為3.10 mm 和6.10 mm, 飛片撞擊速度198 m/s.實(shí)驗(yàn)中采用全光纖激光干涉測試技術(shù)對(duì)靶板自由面速度時(shí)程進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)測. 計(jì)算邊界條件與實(shí)驗(yàn)保持一致. 圖2 給出了計(jì)算得到的自由面速度時(shí)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比, 兩者符合比較好, 這表明層裂損傷演化細(xì)觀有限元模型以及采用的材料參數(shù)具有較好的可靠性.

圖2 計(jì)算得到自由面速度時(shí)程曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig. 2. Comparison of simulated free surface velocity profile with the experimental result.

3.2 晶粒度的影響

3.2.1 自由面速度

為了適當(dāng)減小計(jì)算規(guī)模, 這里飛片和靶板的厚度分別選擇為1 和2 mm, 飛片撞擊速度設(shè)定為90 m/s, 在靶板內(nèi)部產(chǎn)生損傷狀態(tài), 考察晶粒度對(duì)損傷演化的影響. 圖3 給出了三種晶粒度高純銅靶體的自由面速度時(shí)程曲線, 結(jié)果顯示: 隨著晶粒度的增加, pull-back 速度幅值 Δu1增大, pull-back回跳點(diǎn)之后速度回跳斜率u˙fs稍有減小; 與50 μm相比, 130 和200 μm 高純銅靶板的pull-back 速度回跳幅值 Δu2顯著減小.

圖3 不同晶粒度高純銅靶體的自由面速度時(shí)程曲線及局部放大曲線Fig. 3. Free surface velocity profiles of HP copper with different grain sizes.

利用pull-back 速度幅值 Δu1, Novikov[30]在聲學(xué)近似條件下給出了計(jì)算層裂強(qiáng)度公式:

這里ρ0是材料密度,c0是材料的體積聲速, 計(jì)算得到的不同晶粒度高純銅層裂強(qiáng)度變化范圍是0.85—1.00 GPa, 與裴曉陽等[8]和Chen 等[27]給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致. 計(jì)算結(jié)果表明層裂強(qiáng)度隨著晶粒度增大而增大, 這與Schwartz 等[25]和Trivedi 等[26]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在定性上保持一致. 圖4 給出了50 和200 μm 晶粒度高純銅靶板內(nèi)部損傷區(qū)域典型單元的應(yīng)力時(shí)程曲線, 同時(shí)也給出了沒有損傷情況下的結(jié)果, 結(jié)果顯示: 拉伸應(yīng)力首先達(dá)到一個(gè)峰值, 隨即開始應(yīng)力松弛. 應(yīng)力松弛的主導(dǎo)機(jī)制是損傷演化, 而損傷演化可分為微孔洞成核、長大和聚集幾個(gè)階段. 事實(shí)上, 一旦微孔洞成核之后, 微孔洞的彈塑性長大伴隨著能量耗散, 造成了應(yīng)力快速松弛, 從而導(dǎo)致了pull-back 信號(hào)產(chǎn)生. 由此推斷pullback 速度幅值 Δu1與材料內(nèi)部發(fā)生微孔洞成核與早期長大之間是強(qiáng)關(guān)聯(lián)的, 層裂強(qiáng)度應(yīng)該與損傷區(qū)拉伸應(yīng)力峰值相對(duì)應(yīng). 下面首先從時(shí)間軸上來進(jìn)行驗(yàn)證, 圖4 中給出典型單元的拉伸應(yīng)力峰值時(shí)間對(duì)應(yīng)0.8 μs, 再根據(jù)典型單元距離自由面距離(約1 mm)除以高純銅塑性波傳播速度(約3978 m/s)得到損傷中心區(qū)應(yīng)力波傳播到自由面需要時(shí)間約0.25 μs, 最大拉伸應(yīng)力波到達(dá)自由面的時(shí)間約在1.05 μs, 這與圖3 中給出的pull-back 回跳點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間是自洽的. 再從應(yīng)力幅值來驗(yàn)證, 圖4 給出拉伸應(yīng)力峰值為1.15—1.25 GPa, 比基于pull-back速度幅值 Δu1計(jì)算的層裂強(qiáng)度要大一些, 這是因?yàn)閼?yīng)力波從損傷區(qū)向自由面?zhèn)鞑ミ^程中發(fā)生了一定程度的衰減[31], 但在簡化層裂強(qiáng)度計(jì)算公式(1)式中沒有考慮這些因素的影響, 需要進(jìn)行修正.Kanel[32]提出了考慮層裂片厚度影響的修正公式:

圖4 不同晶粒度高純銅損傷區(qū)典型單元的應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 4. Stress profiles of elements in the damage zone of HP copper with different grain sizes.

式中hsp是完全層裂時(shí)層裂片厚度或初始損傷時(shí)損傷區(qū)到自由面之間距離;cl是縱波波速;u˙f1是卸載段自由面速度變化率, 計(jì)算得到自由面速度的修正值δ約為12 m/s, 修正后的層裂強(qiáng)度為1.06—1.21 GPa, 這與拉伸應(yīng)力峰值已非常接近, 偏差率在5%以內(nèi). 綜上, 通過層裂實(shí)驗(yàn)的細(xì)觀有限元模擬, 驗(yàn)證了層裂強(qiáng)度在物理內(nèi)涵上代表了材料所承受的最大拉伸應(yīng)力, 在細(xì)觀層次上代表微孔洞成核和早期長大的臨界應(yīng)力. 回跳速度斜率u˙f2與材料內(nèi)部的損傷演化速率之間是相互強(qiáng)關(guān)聯(lián)的, Kanel等[5]基于特征線方法建立了u˙f2和材料內(nèi)部損傷演化速率V˙V的定性關(guān)聯(lián), 即

式中,A和B為材料參數(shù). 損傷演化速率決定了應(yīng)力松弛速率, 從圖4 中可以看到應(yīng)力松弛率隨著晶粒度增大而減小, 表明晶粒度小的靶板內(nèi)部損傷演化速率高, 這與圖3 自由面速度曲線上u˙f2隨著晶粒度的變化關(guān)系是一致的. 最后討論一下速度回跳幅值 Δu2, 通常以φ=Δu2/Δu1來反映材料內(nèi)部的損傷程度, 下面以圖5 給出的X-t波系圖來進(jìn)行簡單分析. 飛片和靶板自由面反射的稀疏波首先在a點(diǎn)相遇, 在靶板中心區(qū)域開始產(chǎn)生拉伸應(yīng)力, 在b點(diǎn)處材料內(nèi)部開始出現(xiàn)初始微損傷, 稀疏波在微損傷區(qū)發(fā)生部分透射和部分反射, 反射形成壓縮波到達(dá)自由面后速度開始回跳, 在c點(diǎn)處材料內(nèi)部損傷面形成, 后續(xù)稀疏波在損傷面全部反射成壓縮波.如果在a點(diǎn)之后隨即發(fā)生瞬時(shí)斷裂形成完全層裂面, 則后續(xù)稀疏波在層裂面全部反射成壓縮波,φ應(yīng)該接近于1, 這與許多脆性材料的層裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致. 事實(shí)上, 損傷演化是一個(gè)過程, 從a點(diǎn)到c點(diǎn)是一個(gè)損傷發(fā)展過程, 靶板自由面反射的左行稀疏波一部分穿越了損傷區(qū), 一部分在損傷區(qū)反射形成較弱的壓縮波, 從而導(dǎo)致φ低于1; 損傷發(fā)展速度越快, 損傷程度越嚴(yán)重, 損傷區(qū)的波阻抗越低,則損傷區(qū)反射的壓縮波越強(qiáng), 導(dǎo)致φ越接近1. 以上從宏觀角度討論和推斷了自由面速度典型特征與損傷演化之間的內(nèi)在關(guān)系, 下面將基于損傷演化物理圖像來進(jìn)一步闡明.

圖5 層裂實(shí)驗(yàn)中X-t 波系圖Fig. 5. Schematic diagram of X- t wave interactions in spallation experiment.

3.2.2 損傷演化分析

數(shù)值模擬結(jié)果可以提供豐富的損傷演化時(shí)空信息, 這在實(shí)驗(yàn)中是難以獲得的. 圖6 給出了90 m/s 飛片速度撞擊條件下不同晶粒度靶體內(nèi)部損傷時(shí)空演化結(jié)果, 圖中云圖顯示的是等效塑性應(yīng)變. 微孔洞長大和聚集行為都強(qiáng)烈依賴于等效塑性應(yīng)變, 因此可以借助等效塑性應(yīng)變?cè)茍D來間接反映損傷演化過程. 在T= 0.81 μs 時(shí)刻, 當(dāng)飛片后表面和靶體自由面兩束稀疏波在靶體中間位置相遇時(shí), 產(chǎn)生拉伸應(yīng)力促使微孔洞開始長大, 微孔洞周圍出現(xiàn)塑性變形區(qū), 處于早期長大階段; 在T=0.92 μs 時(shí)刻, 微孔洞在拉伸載荷作用下持續(xù)長大,對(duì)于晶粒度50 μm 的高純銅, 觀察到微孔洞周圍的塑性應(yīng)變場開始相互交疊, 形成了局域化塑性變形區(qū), 而晶粒度130 和200 μm 的高純銅內(nèi)部微孔洞還處于獨(dú)立長大階段; 在T= 1 μs 時(shí)刻, 晶粒度50 μm 高純銅內(nèi)部的微孔洞之間形成了貫通性塑性變形區(qū), 損傷已比較嚴(yán)重, 對(duì)于130 和200 μm晶粒度高純銅, 僅觀察到部分微孔洞之間出現(xiàn)局域化塑性變形區(qū), 還處于聚集初始階段. 當(dāng)T= 1.1 μs時(shí)刻, 對(duì)于50 μm 高純銅, 局域化塑性變形區(qū)出現(xiàn)貫通斷裂面, 形成了層裂面, 但130 和200 μm 高純銅內(nèi)部微孔洞之間出現(xiàn)比較明顯的局域化塑性變形區(qū), 但沒有形成貫通. 綜上分析, 晶粒尺寸對(duì)微孔洞之間的聚集行為產(chǎn)生了顯著影響, 對(duì)于晶粒度較小的高純銅, 內(nèi)部初始成核點(diǎn)的數(shù)量較多, 在微孔洞長大過程中其周圍的塑性應(yīng)變場易發(fā)生相互疊加, 形成局域化塑性變形區(qū), 出現(xiàn)了貫通性斷裂面, 從而形成最終的層裂面; 對(duì)于晶粒尺寸大的高純銅, 內(nèi)部初始成核點(diǎn)的數(shù)量較少, 微孔洞周圍塑性應(yīng)變場相互作用比較困難, 微孔洞主要是獨(dú)立長大, 聚集的影響相對(duì)較弱.

圖6 不同時(shí)刻下不同晶粒度高純銅的細(xì)觀損傷演化云圖Fig. 6. Mesoscopic damage distribution of HP copper with different grain sizes at different times.

在損傷演化物理模型中通常采用微孔洞體積占總體積之比來定義宏觀損傷度D. 在實(shí)驗(yàn)中, 人們通過對(duì)層裂實(shí)驗(yàn)的靶板進(jìn)行軟回收, 然后對(duì)其內(nèi)部損傷進(jìn)行細(xì)觀統(tǒng)計(jì)分析, 僅可以得到靶板內(nèi)部損傷狀態(tài)在空間上分布特征. 目前還無法用實(shí)驗(yàn)手段直接觀測到材料內(nèi)部微孔洞長大及聚集過程, 難以給出損傷度隨著時(shí)間的演化行為, 而數(shù)值模擬恰好填補(bǔ)這個(gè)空白. 基于數(shù)值模擬結(jié)果, 采用Matlab軟件對(duì)微孔洞長大過程中體積改變進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,圖7 給出了不同晶粒度的高純銅內(nèi)部損傷度演化時(shí)程曲線, 結(jié)果顯示: 相比于130 和200 μm, 50 μm晶粒度的高純銅內(nèi)部損傷發(fā)展較快, 并且出現(xiàn)了二次增長的現(xiàn)象. 基于圖6 給出的損傷演化云圖, 可以推斷此二次增長現(xiàn)象是由于損傷演化后期微孔洞之間的聚集和貫通引起的.

圖7 不同晶粒度高純銅內(nèi)部損傷度時(shí)程曲線Fig. 7. Damage degree evolution profiles of HP copper with different grain sizes.

相對(duì)于實(shí)驗(yàn), 數(shù)值模擬既可以提供豐富的宏觀力學(xué)響應(yīng)信息, 又可以同時(shí)監(jiān)測材料內(nèi)部細(xì)觀損傷演化動(dòng)力學(xué)信息, 這有助于深入開展宏細(xì)觀響應(yīng)之間的關(guān)聯(lián)分析[33,34]. 對(duì)比分析圖3、圖6 和圖7, 結(jié)果顯示: 1) 與130 和200 μm 相比, 50 μm 晶粒度高純銅在拉伸載荷作用下其內(nèi)部微孔洞成核點(diǎn)較多, 在孔洞長大過程中容易與相鄰孔洞形成塑性流動(dòng)帶, 引起宏觀損傷演化速率增大, 從而導(dǎo)致了應(yīng)力松弛發(fā)生時(shí)間較早, 并且應(yīng)力松弛的速率也較快, 由此引起了自由面速度回跳提前和回跳速度斜率增大; 2) 50 μm 晶粒度高純銅內(nèi)部微孔洞周圍塑性場快速交疊, 微孔洞加速長大, 很快形成了局域化損傷帶, 從而阻止了大部分稀疏波穿越損傷帶, 更多的稀疏波傳播到損傷區(qū)域反射形成壓縮波, 導(dǎo)致二次壓縮波峰值較高, 即φ值較高; 而130 和200 μm 晶粒度高純銅內(nèi)部在較長時(shí)間內(nèi)處于孔洞獨(dú)立長大階段, 沒有完全形成損傷帶, 比較多的稀疏波穿越損傷區(qū), 被損傷區(qū)反射的稀疏波較少, 導(dǎo)致二次壓縮波峰值較低, 即φ值較低. 由此來看, 在3.2.1 節(jié)討論的靶板自由面速度和內(nèi)部應(yīng)力時(shí)程的典型特征對(duì)晶粒度的依賴性在內(nèi)在機(jī)制主要?dú)w因于晶粒度對(duì)微孔洞聚集行為的影響. 因此, 微孔洞之間的聚集行為在整個(gè)損傷演化中占據(jù)重要地位.

3.3 加載應(yīng)力幅值的影響

3.3.1 自由面速度

以50 μm 晶粒度高純銅靶體為例, 通過改變飛片撞擊速度V來調(diào)整加載應(yīng)力幅值, 這里選擇了60, 70, 80, 90, 和100 m/s 五個(gè)飛片速度, 對(duì)應(yīng)的加載應(yīng)力分別為0.94, 1.12, 1.30, 1.48, 和1.66 GPa.圖8 給出了不同撞擊速度下50 μm 晶粒度高純銅靶體自由面速度時(shí)程曲線. 為了對(duì)比分析需要, 把自由面速度峰值平臺(tái)平移放在同一高度之后pullback 信號(hào)局部放大, 見圖8 中右上角的局部放大圖. 在撞擊速度60 m/s 條件下, 自由面速度剖面上沒有觀察到明顯的pull-back 信號(hào), 此時(shí)加載應(yīng)力低于層裂強(qiáng)度, 隨著飛片撞擊速度的增加, pullback 信號(hào)越來越明顯. 然而, 飛片撞擊速度對(duì)pullback 速度幅值 Δu1幾乎沒有影響, 但對(duì)pull-back回跳點(diǎn)之后的波形有顯著影響, pull-back 回跳斜率u˙f2和速度回跳幅值 Δu2都隨著撞擊速度的增加而增大, 這里仿真結(jié)果與裴曉陽等[8]給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在定性上是一致的. 最后討論加載應(yīng)力與波形振蕩周期之間關(guān)系. 當(dāng)加載應(yīng)力(V= 60 m/s)較低,Δt約為1 μs, 即應(yīng)力波在整個(gè)靶板來回傳播需要的時(shí)間( Δt=2h0/D,h0=2 mm 為靶板厚度,D為應(yīng)力波傳播速度, 約4000 m/s), 推測此時(shí)靶板基本處于無損傷狀態(tài); 隨著加載應(yīng)力增大(V= 70或80 m/s), pull-back 回跳點(diǎn)之后的波形振蕩較為復(fù)雜, 可明顯區(qū)分為兩個(gè)階段, 見圖8 所示, 第I 階段波形振蕩幅值低且周期Δt1短, 而第II 階段幅值較高且周期Δt2長; 根據(jù)波形振蕩特征, 可以推測靶板處于初始損傷狀態(tài), 即加載應(yīng)力不足以在靶板中產(chǎn)生完全層裂面, 只能產(chǎn)生損傷區(qū). 由于損傷區(qū)的波阻抗較低, 來自靶板自由面反射的左行稀疏波傳播到損傷區(qū)會(huì)發(fā)生透射和反射, 部分反射形成右行壓縮波, 產(chǎn)生第I 階段較弱的pull-back 速度回跳信號(hào), 而當(dāng)透射的稀疏波在靶板前自由面反射的壓縮波到達(dá)后自由面時(shí)即產(chǎn)生第II 階段較強(qiáng)的波形振蕩信號(hào), 因此, 總周期(Δt1+ Δt2)應(yīng)該與應(yīng)力波在靶板來回傳播時(shí)間保持一致; 隨著加載應(yīng)力進(jìn)一步增大(V= 90 或100 m/s), 自由面速度剖面上呈現(xiàn)穩(wěn)定的波形振蕩信號(hào), 振蕩周期約為0.5 ms, 這與應(yīng)力波在層裂面和自由面之間來回傳播的時(shí)間一致, 即 Δt=2hs/D,hs= 1 mm 為層裂片厚度. 圖9 給出了不同撞擊速度下高純銅靶體損傷區(qū)典型單元的應(yīng)力時(shí)程曲線, 圖中顯示: 1) 隨著撞擊速度增大, 加載壓縮應(yīng)力峰值增大, 而拉伸應(yīng)力峰值保持不變, 再次驗(yàn)證了拉伸應(yīng)力峰值與pull-back 速度幅值 Δu1之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系; 2)隨著撞擊速度增大, 拉伸應(yīng)力峰值之后的應(yīng)力松弛速率增大, 如前所述應(yīng)力松弛速率取決于損傷發(fā)展速率, 由此也再次驗(yàn)證了自由面速度剖面上pullback 信號(hào)之后的速度回跳斜率與損傷發(fā)展速率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系; 3)當(dāng)撞擊速度較低時(shí), 出現(xiàn)了二次壓縮應(yīng)力, 當(dāng)靶板處于初始損傷狀態(tài), 損傷沒有完全實(shí)現(xiàn)對(duì)拉伸應(yīng)力的松弛, 隨著速度增大, 損傷越來越嚴(yán)重, 二次壓縮應(yīng)力不斷減小.

圖8 不同撞擊速度下高純銅自由面速度時(shí)程曲線及局部放大Fig. 8. Free surface velocity profiles of HP copper at different impact velocities.

圖9 不同撞擊速度下高純銅損傷區(qū)單元應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 9. Stress profiles of damaged elements in HP copper spallation experiment.

3.3.2 損傷演化分析

圖10 給出了不同撞擊速度下靶板內(nèi)部細(xì)觀損傷演化的物理過程. 當(dāng)T= 0.81 μs 時(shí), 微孔洞處于早期長大階段, 撞擊速度對(duì)這一階段影響比較微弱, 微孔洞周圍出現(xiàn)了微弱的塑性變形區(qū), 對(duì)應(yīng)力波傳播的影響非常有限; 當(dāng)T= 1.0 μs 時(shí), 當(dāng)60和70 m/s 較低撞擊速度下, 微孔洞直徑和周圍塑性變形場明顯增大, 但仍然處于獨(dú)立長大階段, 而當(dāng)撞擊速度進(jìn)一步增大, 明顯觀察到部分微孔洞之間的塑性應(yīng)變場相互交疊, 形成了局域化塑性變形區(qū), 但沒有形成完成層裂面; 當(dāng)T= 1.2 μs 時(shí), 在撞擊速度60—80 m/s 條件下, 多個(gè)區(qū)域觀察到微孔洞之間發(fā)生相互作用, 并且微孔洞之間聚集行為表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性, 而當(dāng)撞擊速度提高到90 和100 m/s 條件下, 觀察微孔洞之間的塑性應(yīng)變局域化行為已非常嚴(yán)重, 應(yīng)變局域化抑制了周圍孔洞的增長, 進(jìn)一步觀察斷裂面沿著局域化形變帶發(fā)展,導(dǎo)致了微孔洞之間完全貫通形成層裂面. 由此看來, 加載應(yīng)力對(duì)孔洞長大和聚集行為產(chǎn)生了顯著的影響, 在靶板中產(chǎn)生了不同的損傷狀態(tài), 當(dāng)應(yīng)力波在損傷區(qū)傳播時(shí), 損傷狀態(tài)對(duì)波傳播的影響必然體現(xiàn)在自由面速度剖面上.

圖10 不同撞擊速度下高純銅細(xì)觀損傷演化物理過程 (a) V = 60 m/s; (b) V = 70 m/s; (c) V = 80 m/s;(d) V = 90 m/s; (e) V = 100 m/sFig. 10. Microscopic damage evolution process of high-purity copper under different impact velocities: (a)V = 60 m/s;(b) V = 70 m/s; (c) V = 80 m/s; (d) V = 90 m/s; (e) V =100 m/s.

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了不同晶粒度的高純銅層裂損傷演化細(xì)觀有限元模型, 研究了晶粒度和加載應(yīng)力幅值對(duì)高純銅層裂特性的影響, 討論了宏觀力學(xué)響應(yīng)與損傷演化動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性. 加載應(yīng)力恒定條件下, 高純銅的層裂強(qiáng)度隨著晶粒度增大而增大, 而損傷演化速率隨著晶粒度增大而減小, 本質(zhì)上歸因于晶粒度對(duì)微孔洞聚集行為的影響; 晶粒度保持不變條件下, 隨著加載應(yīng)力幅值增加, 高純銅的層裂強(qiáng)度基本不變, pull-back 回跳斜率和回跳幅值均增大, 微孔洞從獨(dú)立長大演變到多孔洞聚集形成層裂面, 損傷演化細(xì)觀動(dòng)力學(xué)過程決定了pull-back回跳點(diǎn)之后波形振蕩的典型特征.