基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)負荷預測

馬天佚，武 岳

（國網(wǎng)北京城區(qū)供電公司，北京 海淀100035）

電力系統(tǒng)負荷預測是電網(wǎng)生產(chǎn)規(guī)劃、調(diào)度運行的重要環(huán)節(jié)，能夠幫助電力企業(yè)合理規(guī)劃電網(wǎng)發(fā)展、優(yōu)化電網(wǎng)容載比、統(tǒng)籌制定發(fā)電、供電計劃，提高電力設(shè)備的利用率，保障電力系統(tǒng)的供需平衡，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟運行起著重要的作用[1-3]。

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，影響負荷的因素種類、數(shù)據(jù)量逐漸增多，傳統(tǒng)的預測方法無法滿足多因素、大數(shù)據(jù)的環(huán)境要求[11]，因此越來越多的綜合性算法被應用到電網(wǎng)負荷預測中。文獻[12]基于大數(shù)據(jù)，利用粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行電力負荷預測，該方法雖然考慮到電力大數(shù)據(jù)的特點，但未考慮天氣、日期類型等因素對電力負荷的影響。文獻[13]將灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，并運用遺傳算法進行優(yōu)化，提升了算法的預測能力，但未考慮使用相似日訓練模型，影響了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度和負荷預測精度。文獻[14-15]基于模糊聚類和灰色關(guān)聯(lián)分析法選取相似日集合，以訓練經(jīng)算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，雖然提高了預測模型的穩(wěn)定性，但相似日選擇過程中影響因素的量化規(guī)則制定區(qū)分度不高，與待預測日的相似度有待提升，且未充分考慮時間序列對電力負荷的影響。

為綜合考慮時間序列及日期類型、溫度、天氣等重要因素對大型城市核心區(qū)域配電網(wǎng)負荷水平的影響，本文提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負荷預測模型，通過建立影響因素量化規(guī)則，運用灰色關(guān)聯(lián)分析法選擇相似日集合，并用相似日集合的時間序列、影響因素等特征向量訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以提升對電力負荷的預測精度。通過實例驗證，相較于傳統(tǒng)時間序列法及單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，該方法下的負荷預測精度有顯著提高，具有較高的實用性。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的相似日選取

1.1 影響因素選取

影響日最大負荷的因素主要分為日期、溫度、天氣3方面因素。其中日期因素主要分為工作日、休息日，不同日期因素影響下用電類型及負荷高峰均存在一定差異；溫度因素包括日最高氣溫、最低氣溫等，氣溫的高低直接影響用電負荷的變化；天氣因素即天氣類型，主要分為晴、多云、陰、雨、大雨、雪等類型。通過日最大負荷影響因素，可對待預測日的相似日進行選擇，以預測日最大負荷值。

1.2 建立特征向量量化規(guī)則

將日期、天氣因素進行量化，參考文獻[16]制定量化規(guī)則，并得到特征向量，具體量化規(guī)則如表1所示。

表1 特征向量量化規(guī)則

1.3 灰色關(guān)聯(lián)分析法選擇相似日樣本

1.3.1 構(gòu)建特征向量矩陣

根據(jù)待預測日特征向量與相似日粗集特征向量，構(gòu)建特征向量矩陣：

式中：F0=[ D(0),TH(0),TL(0),W(0)]T為待預測日特征向量；Fi=[ D(i),TH(i),TL(i),W(i)]T為相似日粗集特征向量；p為相似日粗集的個數(shù)；q為特征向量的個數(shù)。

1.3.2 數(shù)據(jù)無量綱化

對矩陣X中數(shù)據(jù)進行無量綱化，得到矩陣F′：

式中：i=0,1,2,…,p；k=1,2,…,q。若計算中出現(xiàn)分母為0的情況，可改用其他方法進行無量綱化。

1.3.3 計算差矩陣

逐個計算待預測日特征向量與相似日粗集特征向量中對應分量的絕對差值：

1.3.4 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

分別計算每個相似日粗集特征向量與待預測日特征向量對應分量的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ?(0,1)，ρ越小則關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)的差異越大，區(qū)分能力越強，ρ通常情況下取0.5。

1.3.5 計算灰色關(guān)聯(lián)度

對所有相似日粗集特征向量分別計算其與待預測日特征向量的關(guān)聯(lián)系數(shù)均值，以反映兩特征向量的灰色關(guān)聯(lián)度：

根據(jù)計算的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)值，選擇所有相似日粗集中灰色關(guān)聯(lián)度γ0i≥0.8的特征向量組成相似日樣本。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇

2.1 激勵函數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的激勵函數(shù)一般為非線性變換函數(shù)—Sigmoid函數(shù)（S型函數(shù)）[17]，其函數(shù)本身以及其導數(shù)均連續(xù)，方便算法處理。

2.2 網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)

雖然增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)能夠提高網(wǎng)絡(luò)精度，但也會使得網(wǎng)絡(luò)復雜化，增加網(wǎng)絡(luò)訓練時間。同時，網(wǎng)絡(luò)精度的提高可以通過控制隱含層節(jié)點數(shù)來獲得，其訓練效果也更容易觀察調(diào)整，因此，相較于增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，一般優(yōu)先考慮增加隱含層節(jié)點數(shù)。故本文擬采用單隱含層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 各層節(jié)點數(shù)

輸入層節(jié)點數(shù)與輸入數(shù)據(jù)維數(shù)相同，包含6個節(jié)點，分別為待預測日的年份Y、月份M、日期類型D、最高氣溫TH、最低氣溫TL、天氣W，輸出層節(jié)點數(shù)與需預測數(shù)據(jù)維數(shù)相同，包含1個節(jié)點，即待預測日最大負荷值P。對于隱含層節(jié)點數(shù)，按照經(jīng)驗公式確定：

式中：r為隱藏層節(jié)點個數(shù)；m為輸入層節(jié)點個數(shù)n為輸出層節(jié)點個數(shù)；a?[ ]

1,10為調(diào)節(jié)常數(shù)。

2.4 初始權(quán)重

由于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是非線性的，若初始權(quán)重、偏值設(shè)置太大，將會落在S型激活函數(shù)的飽和區(qū)，影響調(diào)節(jié)過程。因此，一般選取初始權(quán)重、偏值為（-1 1）之間的隨機數(shù)。

3 實例分析

采用某地區(qū)2018年1月至2020年11月每日的最大負荷數(shù)據(jù)，對2020年12月1日至12月7日的最大負荷進行預測。以2020年12月1日的預測過程為例，說明模型建立及負荷預測過程。

3.1 相似日選取

首先根據(jù)2018年1月1日至2020年11月30日的數(shù)據(jù)，以日期類型、最高氣溫、最低氣溫、天氣情況構(gòu)成特征向量，利用2.1節(jié)所述灰色關(guān)聯(lián)分析法可選出312個相似日樣本，部分樣本如表2所示。

表2 部分相似日集樣本

3.2 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)第2節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相關(guān)原理，以312個相似日的年份Y、月份M、日期類型D、最高氣溫TH、最低氣溫TL、天氣W作為模擬輸入量，相似日的最大負荷值P作為模擬輸出量訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層，輸入層節(jié)點數(shù)為6、隱含層節(jié)點個數(shù)為4、輸出層節(jié)點數(shù)為1，相似日樣本中用以訓練量占70%、驗證量占15%、測試量占15%，得到預測函數(shù)。

以2020年12月1日的年份Y=2020、月份M=12、日期類型D=2、最高氣溫TH=4℃、最低氣溫TL=-4℃、天氣W=1.5作為預測函數(shù)的輸入量，得到該日最大負荷值的預測值P=1735.5/MW。

同理可分別計算2020年12月1日至12月7日的最大負荷預測值。其主要數(shù)據(jù)及預測負荷如表3所示。

3.3 預測結(jié)果與誤差分析

為驗證本文所提算法的有效性，對2020年12月1日至12月7日的數(shù)據(jù)，將引言中提及傳統(tǒng)時間序列法（第一類是傳統(tǒng)的時間序列預測方法）、單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（第二類基于人工智能的機器學習方法）以及本文所采用的基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負荷預測法得出的最大負荷預測值與實際值進行比較，對比結(jié)果如表3所示。

表3 待預測日主要數(shù)據(jù)及負荷預測值

為對預測效果進行全面評價，本文采用平均相對誤差EMAPE、最大百分比誤差EMXPE和均方根誤差ERMSE三個誤差指標作為評價依據(jù)[14]。

式中：Yk為第k個待預測日的最大負荷預測值；Tk為k個待預測日的最大負荷實際值；M為待預測點個數(shù)。

由此可得3種預測方法（傳統(tǒng)時間序列法、單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、本文基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負荷預測法）的誤差指標如表4所示。

表4 負荷預測方法的誤差指標對比

結(jié)合表4可以看出，本文預測方法的最大負荷預測值更接近最大負荷實際值，平均相對誤差、最大百分比誤差及均方根誤差值均最小，分別為1.53%、3.17%、0.74%。對比傳統(tǒng)時間序列法，由于本文考慮除時間序列外的日期、溫度、天氣等因素，使得預測值的三類誤差分別減少1.14%、2.52%、0.41%；對比單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，由于本文選取相似日作為訓練樣本，很大程度提升了網(wǎng)絡(luò)的預測精度，三類誤差分別減少2.11%、4.49%、0.92%。

4 結(jié)束語

針對大型城市核心區(qū)域配電網(wǎng)最大負荷預測問題，本文提出基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)負荷預測方法。首先考慮到影響最大負荷的日期、溫度及天氣等因素，量化并構(gòu)建特征向量，通過灰色關(guān)聯(lián)分析法選擇與待預測日關(guān)聯(lián)度大于0.8的樣本作為相似日樣本。然后構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將時間序列、影響因素兩類數(shù)據(jù)作為模型輸入，最大負荷值作為模型輸出，通過相似日樣本訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。最后利用實例數(shù)據(jù)對所提出的預測方法進行負荷預測，并分別與傳統(tǒng)時間序列法、單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進行對比分析，結(jié)果顯示本文所提出的預測方法能夠有效提高負荷預測精度，對于電力系統(tǒng)負荷預測具有較好的實用價值。