基于經(jīng)濟(jì)性分析的中深層地埋管換熱器優(yōu)化研究

于明志李昊軒李凡

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101；2.山東省綠色建筑協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濟(jì)南250101)

0 引言

土壤深度越深溫度越高，供熱能力越強(qiáng)，因而中深層地?zé)崮芄崮芰h(yuǎn)高于淺層[1-3]。DENG等[4]研究表明，中深層地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行超過10年，其全壽命期費(fèi)用低于空氣源熱泵、淺層地源熱泵和燃?xì)忮仩t等供熱系統(tǒng)，運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)性越高。中深層地?zé)崮芾孟到y(tǒng)既有開式系統(tǒng)[5-6]，也有閉式系統(tǒng)[7]。閉式系統(tǒng)中循環(huán)水在地埋管內(nèi)流動(dòng)與巖土層換熱，然后流入熱泵機(jī)組提取熱量，繼而再次進(jìn)入地埋管換熱器內(nèi)。循環(huán)水與巖土層并不直接接觸，減少了地下水污染，因而越來越受到重視。套管式埋管換熱器是閉式系統(tǒng)較為常用的地埋管換熱器[8-10]，分為內(nèi)管和內(nèi)外管間環(huán)形區(qū)域兩個(gè)流道。既有研究表明取熱工況下，循環(huán)水從外管流入內(nèi)管流出換熱效果更好，蓄熱工況時(shí)則相反[11-13]。

中深層地?zé)崮苌婕巴寥郎疃韧ǔ＿_(dá)1 500~3 000 m，沿深度方向上的地溫梯度通常不可忽視[14]。對(duì)此，BEIER等[15-17]建立了考慮地溫梯度的同心套管換熱器傳熱模型，并通過拉普拉斯變換得到了解析解。LUO等[18]將埋管在無地溫梯度土壤中的傳熱解和只考慮地溫梯度的土壤傳熱解進(jìn)行疊加，得到了考慮地溫梯度的解析解。PAN等[19]基于已知鉆孔壁溫分布的情況下，建立了鉆孔內(nèi)傳熱解析模型。由于計(jì)算簡(jiǎn)單，上述解析模型可以快速計(jì)算分析地埋管換熱情況，但現(xiàn)有解析模型均假設(shè)地下土壤熱物性參數(shù)相同，且單位深度地埋管換熱負(fù)荷相等，而這通常與實(shí)際情況有相當(dāng)差距。相較于解析解，數(shù)值模型具有較高靈活性，模擬地下?lián)Q熱過程更符合實(shí)際，但缺點(diǎn)是計(jì)算工作量顯著增大?，F(xiàn)有中深層地埋管換熱器傳熱數(shù)值模型主要采用有限元法、有限體積法和有限差分法。基于有限元法和有限體積法建立的中深層地埋管換熱器模型，網(wǎng)格量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)[20-23]，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)中深層地埋管換熱器全壽命期運(yùn)行的模擬。由于同軸套管的幾何特點(diǎn)，柱坐標(biāo)下有限差分模型網(wǎng)格數(shù)目較有限元和有限體積模型顯著減少[24-25]，因而工作量大幅下降，便于對(duì)中深層地埋管換熱器全壽命期運(yùn)行進(jìn)行模擬分析和系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

中深層地埋管換熱器換熱能力與鉆井深度、運(yùn)行方式等密切相關(guān)[20，26-28]。已有研究表明平均每延米取熱負(fù)荷為100 W/m時(shí)，中深層地埋管換熱器可長(zhǎng)期平穩(wěn)運(yùn)行，若增大到150 W/m，則無法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)供熱[29]。多個(gè)實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)短期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，連續(xù)運(yùn)行條件下，換熱器取熱范圍約為80~140 W/m[4]。隨著鉆孔深度增加，單井取熱能力顯著增加[30-31]，即每延米取熱量增加。鉆孔深度增加，單位深度鉆孔成本有可能增加[32]，因此對(duì)于取熱負(fù)荷較大而可能需要多個(gè)鉆井的工程，面臨在數(shù)量較少的深井和數(shù)量較多的淺井兩類方案中做出選擇，這就需要統(tǒng)籌考慮取熱能力提升和鉆孔成本增加之間的矛盾。

鉆孔成本是制約中深層地?zé)崮艽笠?guī)模推廣利用的關(guān)鍵因素之一，如何降低鉆孔成本是當(dāng)前亟需解決的重要課題。鉆井深度顯著影響著取熱能力和經(jīng)濟(jì)性，因此科學(xué)合理地確定鉆井深度是中深層地埋管換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，對(duì)中深層地源熱泵技術(shù)應(yīng)用具有重要意義?；谏鲜龇治?，文章在建立中深層地埋管換熱器傳熱模型的基礎(chǔ)上，確定鉆孔深度計(jì)算方法，并對(duì)不同方案下埋管換熱器經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行比較分析，以期為中深層地埋管換熱系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 中深層地埋管傳熱模型

1.1 模型假設(shè)

套管式埋管換熱器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。為簡(jiǎn)化分析，采用如下假設(shè):

圖1 套管式地埋管換熱器結(jié)構(gòu)示意圖

(1)地埋管換熱器周圍的巖土層含一個(gè)或多個(gè)水平地質(zhì)層，每層物性參數(shù)均為均勻恒定；

(2)忽略地下水流動(dòng)，忽略土壤中水分蒸發(fā)、擴(kuò)散和凝結(jié)過程，巖土中傳熱方式只有熱傳導(dǎo)；

(3)忽略空氣以及地表全年溫度波動(dòng)，地表與空氣間對(duì)流換熱系數(shù)不變；

(4)管內(nèi)循環(huán)水熱對(duì)流是鉆孔內(nèi)軸向傳熱的主要途徑，忽略鉆孔內(nèi)軸向?qū)幔?/p>

(5)管壁和回填材料溫度與同深度循環(huán)水溫度相等；

(6)忽略埋管外壁與回填材料、回填材料與鉆孔壁之間的接觸熱阻；

(7)管壁和回填材料的物性參數(shù)恒定，大地?zé)崃骱愣ǎ?/p>

(8)存在多個(gè)鉆孔時(shí)，鉆孔間距離足夠大，忽略鉆孔間熱影響。

1.2 控制方程及定解條件

中深層套管式地埋管系統(tǒng)換熱過程可分為鉆孔內(nèi)傳熱和鉆孔外巖土中傳熱兩部分。

1.2.1 鉆孔周圍巖土傳熱控制方程及定解條件

鉆孔外巖土中傳熱可視為柱坐標(biāo)系下的二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程，其導(dǎo)熱微分方程由式(1)表示為

式中a為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t為溫度，℃；τ為時(shí)間，s；r為徑向坐標(biāo)，m；z為軸向坐標(biāo)，m。

巖土初始溫度t由式(2)表示為

式中ta為地表空氣溫度，℃；k為巖土導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ha為空氣與地表的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；rb為鉆孔半徑，m。

地表面邊界條件由式(3)表示為

巖土中距離鉆孔無窮遠(yuǎn)處的邊界條件由式(4)表示為

1.2.2 鉆孔傳熱控制方程及定解條件

鉆孔內(nèi)傳熱為一維非穩(wěn)態(tài)熱對(duì)流與熱傳導(dǎo)耦合過程，鉆孔內(nèi)流體側(cè)又包括內(nèi)、外管(內(nèi)、外管間的環(huán)形流道)兩部分。此時(shí)，外、內(nèi)管的流體流動(dòng)的控制方程分別由式(5)和(6)表示為

式中tf1和tf2分別為外、內(nèi)管內(nèi)流體溫度，℃；C1和C2分別為外、內(nèi)管的單位長(zhǎng)度熱容，J/(m·K)；R1和R2分別為外、內(nèi)管的熱阻，K/W；Cw為循環(huán)水熱容量，J/(s·K)，由式(7)表示為

式中M為循環(huán)水質(zhì)量流量，kg/s；c為水的比熱容，J/(kg·K)。

初始條件:根據(jù)假定，內(nèi)外管循環(huán)水流體初始溫度與同一水平的巖土初始溫度相同，由式(8)表示為

式中H為鉆孔深度，m。

邊界條件分別由式(9)和(10)表示為

式中Q為取熱量，W。

2 結(jié)果與分析

2.1 鉆孔深度確定方法

計(jì)算鉆孔深度時(shí)，首先給出鉆孔深度初始值，利用建立的中深層地埋管換熱器傳熱模型，確定地下溫度場(chǎng)分布和管道內(nèi)流體溫度分布。以是否滿足設(shè)定的地埋管內(nèi)循環(huán)水的進(jìn)口溫度范圍為判據(jù)，若得到的壽命期末循環(huán)水進(jìn)口溫度在設(shè)定的范圍內(nèi)，則輸出鉆孔深度；若不滿足要求，則對(duì)循環(huán)水進(jìn)口水溫的大小進(jìn)行判斷，若循環(huán)水進(jìn)出口水溫的最小值高于所設(shè)溫度范圍，則降低鉆孔深度，若低于所設(shè)溫度范圍，則增大鉆孔深度，重新進(jìn)行計(jì)算，直至找到滿足水溫要求的鉆孔深度值，停止計(jì)算，并輸出該鉆孔深度值。

2.2 鉆孔深度確定影響因素分析

2.2.1 循環(huán)水最低設(shè)計(jì)進(jìn)口溫度的影響

對(duì)于冬季持續(xù)供熱且各年取熱負(fù)荷差別不大的系統(tǒng)，其壽命期末對(duì)應(yīng)的循環(huán)水進(jìn)口水溫是其全壽命期最低進(jìn)口水溫。循環(huán)水最低進(jìn)口溫度設(shè)計(jì)值的選擇會(huì)影響埋管與周圍土壤間換熱能力，當(dāng)取熱負(fù)荷一定時(shí)，該數(shù)值影響鉆孔設(shè)計(jì)深度，進(jìn)而影響初投資。

單埋管換熱器得到的不同最低設(shè)計(jì)進(jìn)口水溫對(duì)應(yīng)的鉆孔設(shè)計(jì)深度見表1，鉆孔及土壤基本參數(shù)見表2?？梢钥闯?，設(shè)定溫度值越大，設(shè)計(jì)的鉆孔越深。因此為降低鉆孔深度，減少初投資，循環(huán)水最低設(shè)計(jì)溫度宜取較小值。但考慮到實(shí)際運(yùn)行時(shí)，取熱負(fù)荷可能會(huì)因極端天氣情況而增大，從而導(dǎo)致循環(huán)水溫度過低，故循環(huán)水最低設(shè)計(jì)進(jìn)口溫度不宜過低，文章的溫度取5℃。

表1 循環(huán)水進(jìn)口溫度設(shè)定值對(duì)應(yīng)的鉆孔設(shè)計(jì)深度表

表2 鉆孔及土壤基本參數(shù)

2.2.2 地埋管取熱量的影響

單根埋管取熱量分別選取100、150、200、250、300和350 kW時(shí)，對(duì)應(yīng)的鉆孔設(shè)計(jì)深度如圖2所示。隨取熱量增加，鉆孔設(shè)計(jì)深度也增加，但并不呈線性增加，且增加趨勢(shì)逐步減緩。每延米換熱量隨鉆孔深度的變化如圖3所示，隨著鉆孔設(shè)計(jì)深度增加，每延米換熱量增加。這是由于隨著深度的增加，巖土溫度上升，使得循環(huán)水與巖土之間的換熱量增加，故整個(gè)鉆孔平均每延米換熱量增加，這也是中深層地源熱泵相較于淺層地源熱泵的特點(diǎn)，即中深層高溫地?zé)崮艿睦谩?/p>

圖2 鉆孔設(shè)計(jì)深度隨取熱量的變化圖

圖3 每延米換熱量隨鉆孔深度的變化圖

在循環(huán)水流量和進(jìn)口溫度相同的條件下，當(dāng)鉆孔設(shè)計(jì)深度由1 250 m增加到2 750 m，取熱量由100 kW增加至350 kW，每延米取熱量由80 W/m增加到127 W/m。深度增加幅度為120%，而取熱量增加幅度為250%，每延米取熱量增加幅度為58.75%。顯然在單位深度鉆孔成本相同或隨鉆孔深度增加不大的情況下，增加鉆孔深度可顯著降低單位取熱量的鉆孔造價(jià)。因此，對(duì)于取熱負(fù)荷較大的中深層地埋管供熱系統(tǒng)，采用數(shù)量少而深度大的鉆孔設(shè)計(jì)方案的投資要顯著低于數(shù)量多而深度小的方案。

2.2.3 循環(huán)水流量的影響

對(duì)于中深層地埋管換熱器，沿程阻力是泵功消耗的主要原因，而循環(huán)水流量對(duì)沿程阻力有決定性影響。套管式地埋管沿程阻力分為內(nèi)、外管兩部分，總沿程阻力為二者之和。沿程阻力hf計(jì)算公式采用達(dá)西公式[30]，由式(11)表示為

式中λ1和λ2分別為外、內(nèi)管的沿程阻力系數(shù)；g為重力加速度，取g＝9.8 m/s2；v1和v2分別為外、內(nèi)管的斷面流速，m/s，分別由式(12)和(13)表示為

以單埋管換熱器為例，得到的鉆孔設(shè)計(jì)深度和沿程阻力隨循環(huán)水流量的變化如圖4所示。可以看出，隨著循環(huán)水流量增加，鉆孔設(shè)計(jì)深度逐步降低，但降低幅度逐漸趨緩。當(dāng)流量為4 kg/s時(shí)，所需鉆孔較深，其值為1 940 m；流量取20 kg/s時(shí)，鉆孔設(shè)計(jì)深度降為1 660 m，降幅為14.4%。循環(huán)水流量的增大:(1)使得循環(huán)水流速增大，水與埋管壁面之間對(duì)流換熱系數(shù)增大；(2)取熱量相同的條件下，流量增大導(dǎo)致循環(huán)水平均溫度降低使得循環(huán)水與周圍巖土間的溫差增大。上述兩種情況都使得管路每延米換熱量增大，因而取熱量相同時(shí)，所需的鉆孔設(shè)計(jì)深度降低，因此為降低初投資，循環(huán)水流量不宜太小。由圖4還可以看出，隨著循環(huán)水流速增加，管路沿程阻力增大，且增長(zhǎng)幅度逐漸加大。當(dāng)流量為4 kg/s時(shí)，管路沿程阻力較低，其值為6 mH2O；流量為20 kg/s時(shí)，管路的沿程阻力高達(dá)457 mH2O，阻力增大了24倍。顯然流量增大會(huì)導(dǎo)致泵功顯著增大，從而導(dǎo)致運(yùn)行費(fèi)用顯著增大，因此循環(huán)水流量不宜太大。當(dāng)流量在8~12 kg/s范圍時(shí)，管路的沿程阻力不是很大，且鉆孔設(shè)計(jì)深度不是很深，因此循環(huán)水流量可以在該范圍內(nèi)選擇。另外，實(shí)際運(yùn)行時(shí)，埋管承擔(dān)的熱負(fù)荷經(jīng)常會(huì)偏離設(shè)計(jì)數(shù)值，因此循環(huán)水泵宜采用變頻調(diào)節(jié)以降低運(yùn)行能耗。

圖4 流量對(duì)鉆孔設(shè)計(jì)深度的影響圖

2.3 鉆孔深度及鉆孔數(shù)量選擇對(duì)鉆孔成本的影響

鉆孔單價(jià)費(fèi)用通常隨著深度的增加而增加，即鉆孔深度越深，每米鉆孔價(jià)格越高[31]。當(dāng)取熱負(fù)荷很大時(shí)，可能需要多個(gè)鉆孔，此時(shí)會(huì)面臨不同方案的選擇:(1)鉆孔深而數(shù)量少，每米成本高，但總鉆孔深度小；(2)鉆孔淺而數(shù)量多，每米成本低，但總鉆孔深度大。究竟哪種方案更優(yōu)，需要進(jìn)行比較分析。針對(duì)上述問題，對(duì)取熱量為400 kW的系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)為單鉆孔、雙鉆孔和四鉆孔，計(jì)算鉆孔及管道成本。

單位長(zhǎng)度埋管換熱器成本CDGHE計(jì)算由式(14)和(15)表示為

式中Cb為單位長(zhǎng)度鉆探打孔成本，元/m；Cpi為單位長(zhǎng)度內(nèi)管管道成本，元/m，取Cpi＝73.77元/m；Cpo為單位長(zhǎng)度外管管道成本，元/m；Wpo為外管理論質(zhì)量，即為單位管長(zhǎng)的質(zhì)量，kg/m，取Wpo＝71.50 kg/m；Vpo為外管單位質(zhì)量?jī)r(jià)格，元/kg，取Vpo＝4.0元/kg。

單位長(zhǎng)度鉆探打孔成本見表3[31]，管道價(jià)格來自山東省部分地區(qū)市場(chǎng)價(jià)格調(diào)研。

表3 地?zé)徙@探預(yù)算標(biāo)準(zhǔn)表

不同流量條件下，不同鉆孔深度的各項(xiàng)成本見表4?？梢钥闯?，單管流量相同條件下(方案1~3)，取同樣熱量時(shí)，埋管數(shù)量越少，鉆孔成本越低。雖然埋管數(shù)量減少導(dǎo)致鉆孔深度增加會(huì)使得鉆孔單位深度成本增加，但每延米換熱量增加幅度要遠(yuǎn)大于鉆孔單位深度成本增加幅度，因此總鉆孔深度大幅減少，從而鉆孔成本和管道成本大幅下降。另外，若運(yùn)行時(shí)各鉆孔埋管流量相同，則鉆孔數(shù)量少的地埋管換熱器循環(huán)水總流量小，加之總埋管長(zhǎng)度減小帶來的循環(huán)水總流動(dòng)阻力減小，可使運(yùn)行時(shí)的泵功下降。因此，若技術(shù)條件允許的情況下，應(yīng)盡可能采用鉆孔數(shù)量少而深的方案。

表4 不同流量和取熱量條件下的鉆孔成本表

總流量相同條件下(方案3~5)，由于多管并聯(lián)取熱時(shí)單根管的流量小，鉆孔深度增加，鉆孔成本增加，而水泵功耗減小，且隨著并聯(lián)地埋管數(shù)目的增多，其較單管取熱總成本增加更多。

2.4 鉆孔深度與鉆孔數(shù)量選擇對(duì)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的影響

不同方案的鉆孔每延米換熱量的值如圖5所示，只采用了單埋管的方案3的每延米換熱量最大。這是由于鉆孔深度越大，管底溫度越高，循環(huán)水和巖土間換熱效果越好，每延米換熱量越大。對(duì)比方案1與方案5(均采用四鉆孔)，可以看出雖然方案1循環(huán)水流量是方案5的4倍，但其每延米換熱量?jī)H增大了9.6%。這是由于兩種方案中流體都處于紊流狀態(tài)，對(duì)流換熱效果都很好，雖然此時(shí)流量增大每延米換熱量也增大，但當(dāng)流量增大到一定程度后，繼續(xù)增大流量，地埋管與周圍換熱增大幅度不會(huì)太大。因此實(shí)際運(yùn)行時(shí)，當(dāng)流量能保證流動(dòng)達(dá)到旺盛紊流后，不宜采用大幅增大流量的方法提高取熱能力，此時(shí)雖然取熱量會(huì)有所增加，但泵功會(huì)急劇增加，反而得不償失。

圖5 不同方案的每延米換熱量圖

計(jì)算得到的中深層地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行30年后的循環(huán)水溫度沿鉆孔深度分布如圖6所示。對(duì)比方案1和5，發(fā)現(xiàn)對(duì)相同取熱量，運(yùn)行流量越小的工況進(jìn)出口水溫的溫差越大，即當(dāng)埋管進(jìn)口水溫相同時(shí)，流量較小的循環(huán)水出口溫度越高，這有利于提高熱泵機(jī)組和地埋管系統(tǒng)能效比。因此對(duì)于中深層地源熱泵系統(tǒng)，在達(dá)到一定流量后，可考慮采用“較小流量、較大溫差”的運(yùn)行模式。

圖6 循環(huán)水溫隨鉆孔深度的變化圖

上述分析表明，取熱負(fù)荷較大時(shí)，宜采用數(shù)量少而鉆孔深的設(shè)計(jì)方案，除了鉆孔成本降低外，運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性也得到了提高。循環(huán)水采用小流量大溫差模式，可進(jìn)一步提升運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

3 結(jié)論

基于建立的中深層套管式地埋管換熱器模型，給出了鉆孔深度設(shè)計(jì)方法，并比較分析了鉆孔深度和數(shù)量選擇對(duì)鉆孔成本和運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的影響，得到結(jié)論如下:

(1)鉆孔深，則地埋管每延米換熱量高，故取熱負(fù)荷相同時(shí)，采用數(shù)量少但鉆孔深的方案較數(shù)量多但鉆孔淺的方案的總鉆孔長(zhǎng)度小，因此取熱負(fù)荷較大時(shí)，宜采用數(shù)量少而鉆孔深的設(shè)計(jì)方案，顯著降低總鉆孔成本。

(2)取熱負(fù)荷一定時(shí)，鉆孔深度隨循環(huán)水流量的增加而減小，減小幅度隨流量增大而顯著降低，但流量的增大會(huì)使得循環(huán)水泵能耗升高，且增幅隨流量的增大而顯著增大。