基于STEM教育理念的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

張永濤

1.“STEM”教育簡介

生活中發(fā)生的大多數(shù)問題需要應(yīng)用多種學(xué)科的知識來共同解決?；赟TEM教育理念，整合互聯(lián)網(wǎng)上銀行存款、貸款利息計算知識，詢問售樓部關(guān)于買房貸款及銀行存款、貸款利息計算方法，數(shù)列章節(jié)知識內(nèi)容和課本數(shù)據(jù)與實際活動擬合，設(shè)計課堂和實施了《數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用》一課的教學(xué)。在探索問題中逐步建立“零存整取”“定期自動轉(zhuǎn)存”“分期付款”三個數(shù)學(xué)模型，并用于分析、解決實際問題.在實際問題情境中，發(fā)現(xiàn)并建立以上三個模型的合理性.

2.“數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計實施過程

2.1 ?情景引入 ?直切主題

師說：（趣味導(dǎo)入）

師指出：許多年輕人過起了名副其實的“負翁”生活，貸款購物，分期付款方式購買商業(yè)住房等等已深入我們的生活.我們究竟選擇什么樣的方式、付款多少最經(jīng)濟省錢呢？

2.2 ? 知識建構(gòu) ?思路理清

問題與思考：

⑴參閱教材P32（北師大班必修五數(shù)學(xué)）左側(cè)有關(guān)單利和復(fù)利的說明;

⑵你是怎么理解”分期付款”的（教材P34）？

注：部分學(xué)生已通過咨詢售樓部、銀行職員搜集、整合材料。

⑶你是怎么樣理解“錢會生錢”的道理？

學(xué)生活動和思考：

①對銀行存款計息方式單利和復(fù)利了解.

②分期付款是一種新的付款方式，它有哪些特點呢？

2.3 ?研析例文 ?數(shù)學(xué)推導(dǎo)

師：假定你的父母為給你創(chuàng)建更好的學(xué)習(xí)條件，打算買臺電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式（見課本）。你能幫父母選擇一下采用哪種付款方式嗎？

師要求：學(xué)生分組討論方案2，各組學(xué)生之間進行比賽，看哪組學(xué)生做得又快又準(zhǔn)確.

師：幾種方案我們所付款是否會“增值”？如果會，采用哪種計息方式？本息和是多少？

生：會。本利和計算公式：S=P（1+r）n.

師生共同完成，方案（倒序計算本利和）如下：

分析：設(shè)每月應(yīng)付x元，則：

為檢查學(xué)生聽課效果，進行課堂測評：

例3（教材P34）分期付款模型

此問題讓學(xué)生進一步明確分期付款模型利息按復(fù)利計算，同時掌握倒序計算本利和方法。

師：上面這個問題是典型的分期付款模型，分期付款是等比數(shù)列知識的一個實際應(yīng)用。分期付款模型除了每次付款額相同外還有限制嗎？我們知道采用分期付款總額一定大于一次性付款總額，二者的差額與分多少次付款有無關(guān)系？是付款的次數(shù)越少，差額越大還是??？

生：分期付款要求每次付款的金額相同也要求每次付款的時間間隔也一樣。付款的次數(shù)越少，差額越大。

生：假定小華每期還款x元，則有x（1+1.0082+1.0084+…+1.00810）=5 000×1.00812.借助等比數(shù)列求和公式和科學(xué)計算器求得x≈880.8.

2.4 ? 變式遷移 ?鞏固提升

活動：這實際上就是教育儲蓄本利和的數(shù)學(xué)模型.這里的“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所獲得的利息組成一個等差數(shù)列.

點評：通過本例的數(shù)學(xué)建模，學(xué)生應(yīng)了解和經(jīng)歷解決實際問題的全過程，即實際情境→提出問題→數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)結(jié)果→檢驗→問題結(jié)果.體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力，并學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息.

定期自動轉(zhuǎn)存模型 例如，儲戶某日存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲戶不取出本利和，則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)（暫不考慮利息稅），我們來討論以下問題：

（1）如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，再取出本利和.試求出儲戶n年后所得本利和的公式;

（2）如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為2.79%，那么5年后共得本利和多少萬元（精確到0.001）？

活動：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀實際問題，理解這種定期自動轉(zhuǎn)存儲蓄中，第二年的本金是第一年的本利和.這種儲蓄的計息方式是按復(fù)利計息，是等比數(shù)列的模型，這是解決本例的關(guān)鍵.事實上，在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時，特別應(yīng)分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列.

點評：教師可借此引導(dǎo)學(xué)生探究銀行存款的最佳方式及儲蓄業(yè)務(wù)的種類.嘗試設(shè)計“尋找最好存款方式”的算法程序，并上機實現(xiàn).可利用多媒體探究以下問題：

銀行整存整取定期儲蓄年利率如下表所示.

某公司欲將10萬元存入銀行5年，可按以下方案辦理（不考慮利息稅）：

（1）直接存入5年定期;

（2）先存2年定期，取出本利和后再存3年定期.

問題：計算出不同存法到期后的本利和，哪種存款方式更合算？（第（1）種更合算）你能設(shè)計出更好的存款方案嗎？

總結(jié)、反思、啟示

本教案設(shè)計遵循生活是源，數(shù)學(xué)是流，即生產(chǎn)、生活、實踐是數(shù)學(xué)知識的直接源泉的原則，對數(shù)學(xué)概念的探究都是在日常生活實例的背景下進行的，目的是讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)離不開生活，生活離不開數(shù)學(xué).讓學(xué)生進一步理解數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，理解一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.注重了對深層次教學(xué)目的的考慮，提高了能力和素質(zhì)要求.