一種有效的被動(dòng)傳感器固定輻射源定位技術(shù)*

俞建國(guó)， 姚 璐， 黃 強(qiáng)， 鄧志安

(1南京電子技術(shù)研究所 南京 210039 2江蘇省新聞出版學(xué)校 南京 210012 3大連海事大學(xué) 大連 116026)

引 言

在大多聲納和電子支援ESM(Electronic Support Measure)系統(tǒng)中，利用被動(dòng)測(cè)量角度對(duì)輻射源進(jìn)行定位應(yīng)用非常普遍。輻射源的位置可以通過(guò)空間不同排列的平臺(tái)測(cè)量信息估計(jì)出來(lái)，平臺(tái)之間可利用冗余信息互補(bǔ)更好地完成任務(wù)。許多成熟方法[1～3]已應(yīng)用于多平臺(tái)的輻射源定位場(chǎng)景中，但它們大多沒(méi)有考慮時(shí)空對(duì)準(zhǔn)的問(wèn)題，而這在實(shí)際應(yīng)用中是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。大多情況下，某個(gè)時(shí)刻不同平臺(tái)之間的距離要遠(yuǎn)大于同一個(gè)平臺(tái)相鄰時(shí)刻的距離，那些成熟的批處理算法，如總體最小二乘算法[4]和奇異值分解算法[5]，在單平臺(tái)的輻射源定位場(chǎng)景中性能往往不盡如人意。近年來(lái)，許多學(xué)者轉(zhuǎn)向研究單平臺(tái)的輻射源定位，并取得了一系列的研究結(jié)果[6～8]。這些技術(shù)大致可以分為以下兩類(lèi)。一類(lèi)是迭代技術(shù)，以擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF(Extended Kalman Filter)、無(wú)跡卡爾曼濾波UKF(Unscented Kalman Filter)和粒子濾波PF(Particle Filter)等非線性濾波方法為代表[9，10]，這類(lèi)方法需要傳感器測(cè)量誤差的先驗(yàn)信息，并且通常需要較為準(zhǔn)確的到達(dá)時(shí)間 TOA(Time of Arrival)、到達(dá)時(shí)差 TDOA(Time Difference of Arrival)[6，7，11，12]、相位差PD(Phase Difference)、到達(dá)頻差 FDOA(Frequency Difference of Arrival)[7，13]測(cè)量值中的一種或者多種。另一類(lèi)是批處理方法，以最小二乘 LS(Least Square)[4]、最大似然估計(jì) MLE(Maximum Likelihood Estimation)[14]為代表，這類(lèi)方法以較大的計(jì)算量為代價(jià)獲得較高的定位精度。然而，輻射源定位還存在著一些難點(diǎn)需要進(jìn)一步探討。首先，很多情況下傳感器測(cè)量先驗(yàn)信息并不能真實(shí)反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差水平，這會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不可靠，甚至?xí)a(chǎn)生濾波發(fā)散;其次，批處理所需的較大計(jì)算量對(duì)于實(shí)時(shí)系統(tǒng)的應(yīng)用是個(gè)挑戰(zhàn)，并且它不能提供類(lèi)似誤差協(xié)方差的指標(biāo)對(duì)定位精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。鑒于以上原因，在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中利用單平臺(tái)對(duì)輻射源的定位還未得到很好的解決。本文考慮一種更為普遍的定位場(chǎng)景，即單個(gè)ESM通過(guò)自身的運(yùn)動(dòng)，獲得軌跡不同時(shí)刻測(cè)量方位角，進(jìn)而提取輻射源的位置信息。為此，本文提出了一種基于網(wǎng)格搜索最大后驗(yàn)準(zhǔn)則GSMAP(Grid Search Maximum a Posteriori)的輻射源定位算法。該算法利用當(dāng)前時(shí)刻所有的測(cè)量角度以及傳感器平臺(tái)的位置，計(jì)算綜合代價(jià)函數(shù)，并在上一時(shí)刻更新位置周?chē)阉髯詈线m的位置作為輻射源位置。

圖1 平臺(tái)軌跡與輻射源的幾何關(guān)系(北偏東)

1 輻射源定位模型

1.1 輻射源定位描述

假設(shè)ESM只能獲得帶隨機(jī)誤差的方位角，并且研究的范圍限制在輻射源和傳感器平臺(tái)處于同一平面內(nèi)。假設(shè)在采樣時(shí)刻 {tk}，k=1，2，…，N，給定平臺(tái)的位置 xp(tk)、yp(tk)和速度vx(tk)、vy(tk)，以及相應(yīng)的tk時(shí)刻從未知位置(xe，ye)的輻射源獲得的測(cè)量方位角，通過(guò)上述信息我們最終要對(duì)輻射源位置進(jìn)行估計(jì)。圖1所示為平臺(tái)軌跡與輻射源的幾何關(guān)系，這里我們采用北偏東參考方向，其它參考方向可進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，在此不多闡述。由此，tk時(shí)刻獲得的方位角可表述為

式(1)中，μ(tk)代表tk時(shí)刻測(cè)量噪聲，通常被認(rèn)為具有已知的先驗(yàn)信息。然而，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往與先驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)信息不相符。本文中我們將θ(xe，ye，tk)簡(jiǎn)寫(xiě)為θ(tk)。從式(1)很明顯可看出，θ(tk)的精度取決于測(cè)量噪聲以及平臺(tái)軌跡與輻射源之間的幾何關(guān)系。可觀測(cè)性反映定位精度與平臺(tái)軌跡和輻射源幾何形狀之間的關(guān)系，F(xiàn)isher信息陣和Cramer-Rao界則是評(píng)價(jià)可觀測(cè)性的有效準(zhǔn)則，但在本文中我們側(cè)重研究的是在某一特定場(chǎng)景下的定位技術(shù)。

1.2 實(shí)際測(cè)量誤差

正如前面所述，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的測(cè)量誤差往往與先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息不相符。針對(duì)該問(wèn)題，許多學(xué)者做了大量的研究，預(yù)期獲得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分布和水平。然而測(cè)量誤差與天氣、環(huán)境、操作員等均密切相關(guān)，即使在完全相同的條件下，不同時(shí)間獲得的測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果差異巨大，鮮有公開(kāi)發(fā)表有效的研究結(jié)果。圖2給出兩個(gè)不同場(chǎng)景的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差。

從圖2可知，難以采用單一的模型去準(zhǔn)確地描述真實(shí)測(cè)量誤差。此外，不同場(chǎng)景的測(cè)量誤差幾乎完全不同，即使在同一個(gè)場(chǎng)景，不同時(shí)間段的測(cè)量誤差水平也隨著時(shí)間在不斷變化。因此，對(duì)于大多數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，先驗(yàn)的測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)信息往往是不準(zhǔn)確的。

2 輻射源定位算法

正如引言所述，本文著重研究單個(gè)ESM通過(guò)自身的運(yùn)動(dòng)，獲得軌跡不同時(shí)刻測(cè)量方位角，進(jìn)而提取輻射源的位置信息。由于不同時(shí)刻ESM獲得的角度相差很小，傳統(tǒng)的LS方法系數(shù)矩陣的條件數(shù)過(guò)大，導(dǎo)致非線性估計(jì)失效。而MLE則需要準(zhǔn)確的傳感器測(cè)量誤差先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息，否則似然函數(shù)建立不準(zhǔn)確。因此本文將研究不依賴(lài)于傳感器測(cè)量先驗(yàn)信息的批處理定位算法。

圖2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差

2.1 網(wǎng)格搜索最大后驗(yàn)準(zhǔn)則算法

本文所提出的GSMAP批處理方法的中心思想描述如下:在關(guān)注的監(jiān)視區(qū)域中，通過(guò)平臺(tái)和所估計(jì)輻射源的位置計(jì)算一組后驗(yàn)方位角，同時(shí)搜索輻射源位置，使得該位置獲得的后驗(yàn)方位角最接近測(cè)量方位角。圖3為GSMAP的示意圖。對(duì)于每個(gè)采樣時(shí)刻tk，僅有一個(gè)測(cè)量值θ(tk)，但有M2個(gè)后驗(yàn)方位角，表述為η(tk，l)，l=1，2，…，M2，M為網(wǎng)格搜索深度，L為網(wǎng)格搜索步進(jìn)。^X(tk-1)為tk-1時(shí)刻輻射源的估計(jì)位置，而?X(tk，l)為tk時(shí)刻輻射源的第l個(gè)候選位置。

圖3 GSMAP示意圖

2.2 GSMAP算法描述

下面我們給出tk時(shí)刻的GSMAP簡(jiǎn)要過(guò)程描述。

①獲取初始定位。通過(guò)對(duì)初始的一些方位角進(jìn)行交叉定位獲得初始狀態(tài)，表示為Xinitial=[x0，y0]T。

②劃分網(wǎng)格點(diǎn)。在 ^X(tk-1)附近劃分M2個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)(包括它本身)，這樣就可以得到tk時(shí)刻輻射源M2個(gè)候選位置，表示為{(tk，l)}，l=1，2，…，M2。

③計(jì)算后驗(yàn)方位角。利用tk時(shí)刻平臺(tái)的位置以及輻射源候選點(diǎn)位置，可以得到tk時(shí)刻全部候選點(diǎn)的后驗(yàn)方位角

這里，l=1，2，…，M2，k=1，2…，N，N 表示測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

⑤最優(yōu)搜索。我們從這M個(gè)候選網(wǎng)格點(diǎn)中尋找代價(jià)函數(shù)最小的候選點(diǎn)，作為tk時(shí)刻輻射源的最優(yōu)位置，表達(dá)式如下

滿足式(4)的候選點(diǎn)將作為tk時(shí)刻最優(yōu)的輻射源位置賦值給(tk)。

3 結(jié)果與分析

本節(jié)中，為驗(yàn)證本文所提出的GSMAP定位算法的性能，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的仿真場(chǎng)景，并在同等條件下比較了EKF和UKF等典型非線性濾波方法的跟蹤效果，從而驗(yàn)證了本文所提出的GSMAP算法的優(yōu)越性。仿真中GSMAP算法的搜索步長(zhǎng)為200m，搜索深度為5。

3.1 測(cè)量誤差已知的仿真結(jié)果

在測(cè)量誤差服從高斯分布且標(biāo)準(zhǔn)差已知的前提下，比較傳統(tǒng)EKF、UKF和GSMAP的性能。

目標(biāo)位于原點(diǎn)中心，載機(jī)起始位置為[-50km，-89km]，沿著正北方向以200m/s的速度運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間300s，采樣周期為1s，傳感器測(cè)角誤差為1°。圖4為傳感器與目標(biāo)的二維場(chǎng)景圖，圖5為對(duì)應(yīng)的測(cè)量方位角。

共進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真，圖6比較了不同算法的定位性能，圖7為圖6的局部放大圖。從圖5可知，測(cè)量方位角抖動(dòng)程度比較平穩(wěn)，且服從標(biāo)準(zhǔn)差為1°的高斯分布。分析圖6和圖7可知，在該仿真場(chǎng)景中，EKF和UKF的定位均方根誤差幾乎完全一致，UKF定位精度僅比EKF高出不超過(guò)10m。這也從側(cè)面說(shuō)明了迭代濾波算法只利用最近的測(cè)量值對(duì)狀態(tài)進(jìn)行更新，在較短時(shí)間內(nèi)估計(jì)精度提升很有限。而GSMAP在獲得初始位置(30個(gè)方位角)后，迅速逼近輻射源真實(shí)位置，在第100s定位誤差大約為5km，而EKF和UKF達(dá)到此精度需要230s，最終GSMAP定位誤差為560m，而EKF和UKF的定位精度約為2km。

圖4 傳感器與目標(biāo)二維場(chǎng)景圖

圖5 已知測(cè)量誤差測(cè)量方位角

圖6 不同算法定位性能比較

當(dāng)然，GSMAP的高精度定位結(jié)果是建立在相對(duì)較大的運(yùn)算量基礎(chǔ)上的，該算法第k時(shí)刻定位需要計(jì)算k·M2個(gè)后驗(yàn)角度。但在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，由于受到載機(jī)飛行包線以及天線方向性的影響，ESM獲得的有效數(shù)據(jù)往往較短，因此本文所提算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性。針對(duì)大數(shù)據(jù)量的特定輻射源定位場(chǎng)景，目前正在進(jìn)一步研究數(shù)據(jù)稀釋以及加窗的方法來(lái)提高實(shí)時(shí)性。

3.2 測(cè)量誤差未知的仿真結(jié)果

圖7 不同算法定位性能比較(局部放大)

正如前面所述，傳感器真實(shí)的測(cè)量誤差往往是未知的或者不準(zhǔn)確的，本節(jié)將驗(yàn)證GSMAP在測(cè)量誤差未知時(shí)的定位性能。仿真場(chǎng)景與3.1節(jié)完全一致，傳感器測(cè)量誤差在1°～3°之間隨機(jī)變化。圖8為測(cè)量誤差未知時(shí)的測(cè)量方位角，圖9為50次蒙特卡洛仿真得到的不同算法的定位性能比較。對(duì)比圖8和圖5，最明顯的區(qū)別是圖8的方位角抖動(dòng)是時(shí)變的，而非平穩(wěn)過(guò)程。從圖9可知，當(dāng)測(cè)量誤差未知時(shí)，EKF和UKF采用的測(cè)量誤差協(xié)方差與真實(shí)測(cè)量誤差失配，導(dǎo)致跟蹤性能下降，即定位誤差達(dá)到5km需要280s，最終定位精度為4km。而GSMAP因?yàn)椴捎门幚淼姆绞剑瑢?duì)單次測(cè)量誤差不敏感，所以定位誤差和收斂速度與測(cè)量誤差已知時(shí)相比并沒(méi)有多大的區(qū)別，僅在150s～250s期間角度抖動(dòng)最為厲害時(shí)刻，其定位誤差稍有增加，但當(dāng)角度抖動(dòng)減弱后，GSMAP定位誤差迅速下降。最終GSMAP算法定位誤差為712m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于EKF和UKF的3.98km。

圖8 測(cè)量誤差未知時(shí)的測(cè)量方位角

圖9 測(cè)量誤差未知時(shí)不同算法定位性能比較

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳感器測(cè)量誤差先驗(yàn)信息未知的情況，本文提出了一種有效的被動(dòng)傳感器輻射源定位算法，它采用當(dāng)前時(shí)刻所有測(cè)量方位角以及傳感器平臺(tái)位置構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，通過(guò)搜索候選網(wǎng)格點(diǎn)綜合代價(jià)函數(shù)最小的位置確定當(dāng)前時(shí)刻輻射源的最優(yōu)位置。仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文所提出的GSMAP算法無(wú)論在定位精度還是收斂速度上，遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的非線性估計(jì)方法，同時(shí)該算法無(wú)需準(zhǔn)確的測(cè)量誤差先驗(yàn)信息，具有較強(qiáng)的魯棒性。本文所提方法能為工程上的輻射源定位提供一種可用、有效的工具。

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